KARAKTERISTIK CARA BERPIKIR MATEMATIKA SISWA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) MENURUT
DE PORTER DAN HERNACKI PADA MATERI BENTUK AKAR DAN
PANGKAT PECAHAN
(Penelitian Dilakukan di SMA Negeri 1 Nguter Tahun Ajaran 2009/2010)
Skripsi Oleh :
ASTRI NIA SANTI K1305004
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
KARAKTERISTIK CARA BERPIKIR MATEMATIKA SISWA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) MENURUT
DE PORTER DAN HERNACKI PADA MATERI BENTUK AKAR DAN
PANGKAT PECAHAN
(Penelitian Dilakukan di SMA Negeri 1 Nguter Tahun Ajaran 2009/2010)
Oleh :
ASTRI NIA SANTI K1305004
SKRIPSI
Ditulis dan diajukan untuk memenuhi syarat mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan Program Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
PERSETUJUAN
Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta. Persetujuan Pembimbing Pembimbing I Drs. Mardjuki, M.Si NIP. 19500416 19803 1 001 Pembimbing II
Henny Ekana CH, S.Si, M.Pd NIP. 19730602 199802 2 001
PENGESAHAN
Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta dan diterima untuk memenuhi persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan.
Pada hari : Tanggal :
Tim Penguji Skripsi :
Nama Terang Tanda Tangan
Ketua Sekretaris Anggota I Anggota II
: Sutopo, S.Si, M.Pd
: Yemi Kuswtdi, S.Si, M.Pd : Drs. Mardjuki, M.Si
: Henny Ekana Ch, S.Si, M.Pd 1
2 3
4
Disahkan oleh :
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret
Dekan
Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd NIP. 19600727 198702 1 001
ABSTRAK
Astri Nia Santi. KARAKTERISTIK CARA BERPIKIR MATEMATIKA SISWA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) MENURUT DE PORTER DAN HERNACKI PADA MATERI BENTUK AKAR DAN PANGKAT PECAHAN (Penelitian Dilakukan di SMA Negeri 1 Nguter Tahun Ajaran 2009/2010). Skripsi, Surakarta: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sebelas Maret Surakarta, Janurai 2010.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas dalam mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan serta mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas dalam mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Penelitian dilakukan di SMA Negeri 1 Nguter Tahun Ajaran 2009/2010 pada kelas X 3. Sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil kegiatan observasi, tes siswa dan wawancara. Sampel penelitian diambil dengan teknik purposive sampling (sample bertujuan) sebanyak 5 orang siswa. Validasi data dilakukan dengan triangulasi data. Teknik analisis data yang digunakan terdiri dari tiga alur kegiatan yang terjadi secara bersamaan, yaitu reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan/ verifikasi data. Jawaban siswa pada hasil tes dianalisis dan dibandingkan dengan karakteristik cara berpikir matematika siswa menurut De Porter dan Hernacki. Kegiatan observasi dan wawancara bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik cara berpikir matematika siswa.
Dari hasil analisis data hasil tes diperoleh bahwa karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 1 Nguter kelas X 3 dalam mempelajari bentuk akar dan pangkat pecahan menurut De Porter dan Hernacki lebih dominan pada Sekuensial Konkret (SK) yang ditunjukkan dengan proses informasi yang teratur, linier dan sekuensial atau
menghubung-hubungkan, belajar lebih berpusat pada catatan dan penyelesaian soal yang bertahap. karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas dipengaruhi oleh target awal yang ingin dicapai oleh guru dalam proses pembelajaran, metode mengajar, buku acuan belajar matematika yang digunakan, siswa tidak memiliki jam khusus belajar matematika dan tidak adanya kemauan siswa untuk berusaha berpikir sendiri tanpa bertanya kepada orang lain.
MOTTO
Allah akan meninggikan orang yang beriman diantaramu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat
(QS.Al-Mujadillah : 11)
Orang dihargai bukan dari penampilan luarnya, tetapi dari apa yang telah dikerjakannya
PERSEMBAHAN
Karya ini penulis persembahkan kepada : v Bapak dan Ibuku tercinta, untuk
kasih sayang dan doa yang tak pernah putus
v Mbah Satinah, terima kasih telah memberikan keluarga besar yang begitu hangat
v A Anang, Mas Aris, Heri dan Mas Andi, untuk persaudaraan yang mengagumkan
v Keluarga besar, untuk dorongan cepat dapat gelar S.Pd
v Teman-teman Matematika ’05 dan d’samutut, i love you full
v Almamaterku KATA PENGANTAR
Segala puji hanya milik Allah SWT dan hanya kepadaNya kita berserah diri. Rasa syukur senantiasa penulis panjatkan kehadiratNya karena limpahan rahmat, hidayah, serta inayahNya, penulis berhasil menyelesaikan penulisan skripsi yang berjudul “Karakteristik Cara Berpikir Matematika Siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) Menurut De Porter Dan Hernacki Pada Materi Bentuk Akar Dan Pangkat Pecahan (Penelitian Dilakukan di SMA Negeri 1 Nguter Tahun Ajaran 2009/2010)” ini sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan Program S1 Pendidikan Matematika Jurusan P.MIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta. Sholawat dan salam selalu tercurah kepada Rosulullah Muhammad SAW, semoga kita tetap istiqomah mengikuti ajarannya sampai akhir jaman.
Dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan dorongan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih dan penghargaan setulusnya kepada:
1. Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian.
2. Dra. Hj. Kus Sri Martini, M.Si, Ketua Jurusan P.MIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian 3. Triyanto, S. Si, M. Si, Ketua Program Pendidikan Matematika yang telah
memberikan ijin penelitian.
4. Drs. Mardjuki, M. Si, Pembimbing I atas waktu, bimbingan dan segala dukungannya serta kesabarannya bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini 5. Henny Ekana CH, S. Si, M. Pd, Pembimbing II atas waktu, bimbingan dan
segala dukungannya serta kesabaran bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
6. Ira Kurniawati, S. Si, M. Pd, Pembimbing Akademik atas waktu, bimbingan, nasehat, ilmu dan segala dukungannya bagi penulis selama ini.
7. Harmani, S. Pd, Kepala SMA Negeri 1 Nguter yang telah memberikan izin serta dukungannya bagi penulis untuk mengadakan penelitian.
8. Mawarti, S.Pd, Guru Matematika SMK Negeri 1 Nguter yang telah memberikan kesempatan dan waktu untuk mengadakan penelitian.
9. Siswa-siswi Kelas X dan keluarga besar SMA Negeri 1 Nguter atas segala partisipasi dan dukungannya saat penulis mengadakan penelitian.
10.Bapak, Ibu dan keluarga tersayang di Banjar yang senantiasa memberikan curahan kasih sayang, dukungan dan do’a.
11.Keluarga besar-ku terima kasih atas dukungan dan doanya.
12.Seluruh teman-teman mahasiswa pendidikan Matematika FKIP UNS atas segala dukungan dan persahabatannya.
13.Semua pihak yang belum dapat penulis sebutkan yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini.
Penulis menyadari tidak ada kebenaran yang sempurna pada manusia. Serta penulis menyadari penulisan skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan guna penyempurnaan penulisan lebih lanjut.
Mudah-mudahan skripsi ini dapat memberi manfaat bagi penulis pada khususnya dan pembaca pada umumnya.
Surakarta, Januari 2010
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ... ... i HALAMAN PENGAJUAN ... ... ii HALAMAN PERSETUJUAN... ... ii i HALAMAN PENGESAHAN ... ... iv HALAMAN ABSTRAK ... ... v HALAMAN MOTTO... ... ix HALAMAN PERSEMBAHAN... ... x KATA PENGANTAR ... ... xi DAFTAR ISI ... ... xi ii DAFTAR TABEL ... xvi DAFTAR LAMPIRAN ... .. xviii BAB I PENDAHULUAN ... ... 1 A. Latar Belakang ... ... 1
B. Perumusan Masalah ... ... 3 C. Tujuan Penelitian ... ... 3 D. Manfaat Penulisan ... ... 4 BAB II KAJIAN TEORITIS ...
... 5 A. Kajian Teori ... ... 5 1. Belajar ... ... 5 2. Berpikir ... ... 6 3. Hakekat Matematika ... ... 7 4. Otak Manusia dan Pengaruhnya Dalam Pembelajaran ...
8
5. Karakteristik Cara Berpikir Matematika ... ... 8 6. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan ...
... 1 4
B. Kerangka Pemikiran ... ... 1 6
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... ... 1 8
A. Tempat dan Waktu Penelitian ... ... 1 8 1. Tempat Penelitian ... ... 1 8 2. Waktu Penelitian ... ... 1 8
B. Bentuk dan Strategi Penelitian ... ... 1 8 C. Sumber Data ... ... 1 9 D. Teknik Sampling ... ... 2 0
E. Teknik Pengumpulan Data ... ... 2 0 1. Metode Pokok ... ... 2 0 2. Metode Bantu ... ... 2 2 a. Metode Observasi ... ... 2 2
b. Metode Wawancara ... ... 2 2 F. Validasi Data ... ... 2 2 G. Analisis Data ... ... 2 3 H. Prosedur Penelitian ... ... 2 3
BAB IV HASIL PENELITIAN ... ... 2 6
A. Data Hasil Observasi ... ... 2 6
1. Observasi Guru Mengajar ... ... 2 6
2. Observasi Kegiatan Siswa ... ... 2 7
B. Data Hasil Tes ... ... 2 8
1. Interpretasi Jawaban Siswa ... ... 2 9
a. Jawaban Siswa Pada Tes Karakteristik Cara Berpikir
Matematika Siswa ... 29 b. Jawaban Siswa Pada Tes Karakteristik Cara Berpikir
Matematika John Park Le Tellier ... 48 2. Analisis Jawaban Siswa ...
... 4 9
C. Data Hasil Wawancara ... ... 5 0
BAB V KESIMPULAN, IMPLIKAASI DAN SARAN... ... 7 5 A. Kesimpulan ... ... 7 5 B. Implikasi ... ... 7 5 C. Saran ... ... 7 6 DAFTAR PUSTAKA ... ... 7 8 LAMPIRAN ... ... 8 0
DAFTAR TABEL
Tabel 1. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 1.a dalam langkah-langkah penyelesaian soal menyederhanakan perkalian secara terurut. ...
30
Tabel 2. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada
soal nomor 1.a dalam langkah-langkah penyelesaian soal menyederhanakan perkalian secara tidak terurut ...
32
Tabel 3. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 1.b dalam proses menyelesaikan nomor 1.a
dimana siswa mengerjakan sendiri.
...
35
Tabel 4. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 1.b dalam menyelesaikan nomor 1.a dimana
siswa tidak mengerjakan sendiri
...
36
Tabel 5. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada
soal nomor 2 dalam menjelaskan pengertian n m a dengan menggunakan hubungan n n m m a a = tanpa mendefiniskan kembali m, n dan a ... 39
Tabel 6. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada
soal nomor 2 dalam menjelaskan pengertian n m
a dengan berpikir dalam konsep dan menganalisis informasi berdasarkan petunjuk yang diberikan. ...
40
Tabel 7. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada
soal nomor 2 dalam menjelaskan pengertian n m
a dengan menggunakan pengertian yang berbeda dengan pengertian umum
n m n m a a = ... ... 41
Tabel 8. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada
soal nomor 2 dalam menjelaskan pengertian n m
a dengan memberikan definisi secara keseluruhan, dengan mendefinisikan kembali a, m dan n. ...
42
Tabel 9. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 3 dalam langkah-langkah penyelesaian soal merasionalkan penyebut pecahan secara terurut ...
44
Tabel 10. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 3 dalam langkah-langkah penyelesaian soal menyederhanakan perkalian secara tidak terurut ...
45
Tabel 11. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal tes karakteristik cara berpikir yang di buat John Park Le Tellier ...
47
Lampiran 1. Pedoman Observasi Guru Mengajar ... 80
Lampiran 2. Pedoman Observasi Siswa ... 85
Lampiran 3. Kisi-kisi Soal Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika ... 86
Lampiran 4. Soal Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika ... 90
Lampiran 5. Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika John Parks Le Tellier ... 91 Lampiran 6. Alternatif Kunci Jawaban Soal Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika ... 96 Lampiran 7. Lembar Validitas ... 97
Lampiran 8. Hasil Observasi Guru Mengajar ... 100
Lampiran 9. Hasil Observasi Siswa ... 107
Lampiran 10. Hasil Penempatan Karakteristik Cara Berpikir Matematika Menurut De Porter Dan Hernacki Pada Siswa Kelas X 3 SMA Negeri 1 Nguter ... 109 Lampiran 11. Lembar Validasi Oleh Validator ... 111
Lampiran 12. Triangulasi Data ... 117
Lampiran 13. Jawaban Siswa Yang Diwawancara. ... 141
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Matematika memiliki peranan penting dalam berbagai aspek kehidupan. Banyak permasalahan dan kegiatan dalam hidup kita yang harus diselesaikan dengan menggunakan ilmu matematika seperti menghitung, mengukur dan lain-lain. Matematika sebagai ilmu universal yang mendasari perkembangan ilmu pengtahuan dan teknologi modern dapat memajukan daya pikir serta analisis manusia. Dewasa ini peran matematika semakin penting, karena banyaknya informasi yang disampaikan orang dalam bahasa matematika seperti tabel, grafik, diagram, persamaan dan lain-lain. Oleh karena itu sebagai langkah awal untuk meningkatkan kemampuan matematika diperlukan pemberian dorongan atau motivasi belajar matematika pada masyarakat khususnya bagi siswa.
Matematika diajarkan hampir di semua jenjang pendidikan, mulai dari sekolah dasar, sekolah menengah hingga perguruan tinggi. Pendidikan matematika mencakup proses mengajar, proses belajar, dan proses berpikir. Proses mengajar dilakukan oleh pengajar dan proses belajar dilakukan oleh siswa sebagai anak didik. Dalam kegiatan belajar mengajar matematika, setiap siswa memiliki pemahaman matematika yang berbeda-beda. Perbedaan ini dapat disebabkan oleh ketidaksesuaian metode pembelajaran yang dilaksanakan guru terhadap karakteristik cara berpikir matematika setiap siswa. Karakteristik cara berpikir matematika siswa maksudnya adalah karakteristik cara berpikir siswa secara matematika yaitu berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif.
Salah satu teori yang menjelaskan tentang karakteristik cara berpikir matematika siswa dikembangkan oleh De Porter dan Hernacki yang membagi siswa ke dalam empat tipe karakteristik cara berpikir matematika antara lain Sekuensial Kongkret (SK), Sekuensial Abstrak (SA), Acak Kongkret (AK) dan Acak Abstrak (AA).
Siswa Sekuensial Kongkret (SK) berpegang pada kenyataan yang dapat mereka ketahui melalui indra fisik mereka dan proses informasi dengan cara menghubung-hubungkan, dimana catatan adalah cara yang baik bagi tipe ini untuk belajar. Bagi siswa Sekuensial Abstrak (SA), kenyataan adalah dunia metafisis dan pemikiran abstrak. Mengetahui titik kunci adalah mudah bagi mereka. Siswa Acak Kongkret (AK) berpegang pada kenyataan tetapi juga ingin melakukan pendekatan coba salah (trial and error) dan mereka lebih berorientasi pada proses dari pada hasil. Mereka memiliki dorongan yang kuat untuk menyelesaikan masalah dengan cara mereka sendiri. Sedangkan siswa Acak Abstrak (AA) berpegang pada dunia perasaan dan emosi mereka sehingga mereka belajar sesuai dengan emosi mereka dan mereka lebih suka berada pada lingkungan yang kurang teratur, meskipun demikian mereka lebih menyukai pembelajaran dimana guru menjelaskan materi dengan gambaran abstrak yang detail.
Salah satu materi awal dalam bidang studi matematika yang sangat penting tetapi sulit untuk dipahami oleh siswa adalah bentuk akar dan pangkat pecahan. Materi bentuk akar dan pangkat pecahan ini mencakup masalah operasi aljabar, dan menyederhanakan bentuk akar dan pangkat pecahan. Pada saat mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan, siswa Sekolah Menengah Atas mengalami kesulitan untuk menyelesaikan permasalahan matematika yang berhubungan dengan materi bentuk akar dan pangkat pecahan. Hal ini kemungkinan disebabkan oleh desain pembelajaran maupun tugas yang dilaksanakan belum sesuai dengan karakteristik cara berpikir matematika siswa. Sehingga siswa tidak nyaman dalam belajar.
Guru dapat membantu siswa untuk lebih memahami materi bentuk akar dan pangkat pecahan yang diberikan oleh guru tersebut dengan mengenal karakteristik cara berpikir matematika tiap siswa dalam menyelesaikan tugas-tugas dalam bidang studi matematika. Dengan demikian, pembelajaran matematika dapat diarahkan pada karakteristik cara berpikir matematika tiap siswa tersebut. Atau dengan kata lain pembelajarannya lebih ditekankan pada hal-hal yang membuat siswa nyaman
dan sesuai dengan karakteristik cara berpikir matematika mereka. Guru harus memeriksa pekerjaan atau tugas-tugas dari siswa dan meminta siswa menjelaskan bagaimana ia mengerjakan pekerjaan atau tugas-tugas tersebut. Guru juga perlu melakukan observasi terhadap cara yang digunakan oleh siswa. Dengan tetap menggunakan pengajaran matematika pada setiap siswa yang memperhatikan prinsip-prinsip mengajar matematika. Prinsip mengajar matematika sangat membantu guru dalam upaya mencapai keberhasilan dalam mengajar matematika. Dalam mengajar matematika hendaknya guru menyiapkan siswa untuk mempelajari bidang studi matematika. Banyak siswa tidak mudah memahami materi yang diberikan guru salah satu penyebabnya adalah kurangnya kesiapan siswa untuk mempelajari bidang studi matematika. Siswa yang tidak siap saat belajar matematika akan semakin ketinggalan dalam pelajaran karena pelajaran matematika yang bersifat saling terkait antara materi yang akan dipelajari dengan materi yang telah dipelajari.
B. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, permasalahan dapat dirumuskan sebagai berikut.
1. Bagaimana karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas menurut De Porter dan Hernacki dalam mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan?
2. Apakah faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas dalam mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan?
C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah, tujuan yang ingin dicapai adalah sebagai berikut.
1. Mengetahui karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas dalam mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan.
2. Mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas dalam mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan.
D. Manfaat Penulisan
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi guru, calon guru dan siswa pada umumnya. Manfaat yang penulis harapkan adalah sebagai berikut.
1. Memberi informasi kepada guru dan calon guru tentang karakteristik cara berpikir matematika di antara siswa-siswa Sekolah Menengah Atas dalam mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan. 2. Memberi masukan kepada guru dan calon guru untuk merancang
desain pembelajaran maupun tugas yang sesuai denagan karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas.
3. Memberi informasi kepada guru, calon guru, maupun siswa tentang faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik cara berpikir matematika siswa.
BAB II
KAJIAN TEORITIS A. Kajian Teori
1. Belajar
Dalam kehidupannya, seseorang akan selalu belajar. Dengan belajar dari pengalaman dari sendiri maupun orang lain, kehidupan seseorang akan menjadi lebih baik. Seseorang yang telah belajar akan mengalami perubahan tingkah laku baik dalam aspek pengetahuan, ketrampilan, maupun dalam sikap. Perubahan tingkah laku dalam aspek pengetahuan yaitu dari tidak mengerti menjadi mengerti, dari bodoh menjadi pintar. Perubahan tingkah laku dalam aspek ketrampilan yaitu tidak bisa menjadi bisa, dari tidak trampil menjadi trampil. Sedangkan perubahan tingkah laku dalam sikap yaitu dari ragu-ragu menjadi yakin, dari tidak sopan menjadi sopan. Tingkah laku tersebut akan terlihat dalam cara kita berinteraksi dengan lingkungannya. Hal tersebut sesuai dengan pendapat Slameto (1995: 2) menyatakan bahwa, “Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungan”.
Muhibbin Syah (1995: 90) menyatakan bahwa, “Belajar adalah perubahan yang relatif menetap yang terjadi dalam segala macam/keseluruhan tingkah laku suatu organisme sebagai suatu pengalaman”.
Winkel (1996: 53) mengemukakan bahwa, “Belajar adalah suatu aktivitas mental/psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan,
pemahaman, ketrampilan dan nilai-sikap. Perubahan ini bersifat relarif konstan dan berbekas”.
Weigel, James dan Gardner (2009: 1) berpendapat bahwa, ”Belajar merupakan proses mendapatkan informasi baru, pengetahuan, keterampilan, kepercayaan dan nilai penting pada masa yang akan datang”.
Selain beberapa pendapat mengenai definisi belajar tersebut, Sumadi Suryabrata (1995: 249) menyebutkan bahwa hal pokok dalam kegiatan yang disebut “belajar” adalah sebagai berikut.
1) Belajar itu membawa perubahan (dalam arti behavioural changes, aktual, maupun potensial ).
2) Perubahan itu pada pokoknya adalah didapatkannya kecakapan baru. 3) Perubahan itu terjadi karena adanya usaha (dengan sengaja).
Dari beberapa pendapat diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu aktifitas yang dilakukan oleh individu yang mengakibatkan perubahan tingkah laku yang berupa pengetahuan (aspek kognitif), sikap (aspek afektif) dan ketrampilan (aspek psikomotor) pada diri individu tersebut berkat adanya interaksi antara individu dengan individu atau dengan lingkungan. Di dalam belajar terkandung suatu aktifitas yang dilakukan dengan segenap panca indra untuk memahami arti dari hubungan-hubungan kemudian menerapkan konsep-konsep yang dihasilkan ke situasi yang nyata. Belajar akan lebih baik kalau siswa mengalami sendiri.
2. Berpikir
Poespoprodjo (1989: 4) mengemukakan bahwa, “Berpikir adalah kegiatan akal untuk mengolah pengetahuan yang kita terima melalui panca indera, dan ditujukan untuk mencari suatu kebenaran”.
Sedangkan menurut Ngalim (1990: 43), “Berpikir adalah suatu keaktifan pribadi manusia yang mengakibatkan penemuan yang terarah kepada suatu tujuan”.
Agus Sujanto (2001: 56) menyatakan bahwa “Berpikir merupakan suatu proses dialektis, artinya selama kita berpikir, pikiran kita mengadakan
tanya jawab pikiran kita untuk dapat meletakkan hubungan-hubungan antara pengetahuan kita dengan tepat”.
Berdasarkan pengertian-pengertian tentang berpikir sebelumnya, maka dapat didefinisikan bahwa berpikir merupakan kegiatan menggunakan pikiran untuk mencari makna dan pemahaman terhadap sesuatu, membuat pertimbangan dan keputusan atau menyelesaikan masalah. Hal ini menunjukkan bahwa berpikir adalah suatu aktifitas sehingga setiap orang memiliki kemampuan yang berbeda-beda dalam melakukan aktifitas tersebut. Oleh karena itu, setiap orang memiliki cara berpikir yang berbeda-beda.
3. Hakekat Matematika
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (2005: 723) disebutkan bahwa, “Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.
Sedangkan R. Soejadi (2000: 11) mengemukakan bahwa ada beberapa definisi dari matematika, yaitu sebagai berikut.
1) Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik.
2) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. 3) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan
berhubungan dengan bilangan.
4) Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
5) Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik. 6) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Purwoto (2003: 12-13) mengemukakan bahwa, “Matematika adalah pengetahuan tentang pola keteraturan pengetahuan tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan ke unsur-unsur yang didefinisikan ke aksioma dan postulat dan akhirnya ke dalil”.
Alexander Khait (2005: 137-159) mengatakan bahwa ”Matematika merupakan sebuah ilmu bahasa yang penting yang dicirikan dengan gabungan kata-kata yang tepat maknanya”.
Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak tentang bilangan, kalkulasi, penalaran, logika, fakta-fakta kuantitatif, masalah ruang dan bentuk, aturan-aturan yang ketat, dan pola keteraturan serta tentang struktur yang terorganisir yang dibentuk oleh gabungan kata-kata yang tepat maknanya.
4. Otak Manusia dan Pengaruhnya Dalam Pembelajaran
Otak manusia merupakan bagian tubuh paling kompleks yang pernah dikenal di alam semesta. Inilah satu-satunya organ yang senantiasa berkembang sehingga ia dapat mempelajari dirinya sendiri. Jika dirawat oleh tubuh yang sehat dan lingkungan yang menimbulkan rangsangan, otak itu akan berfungsi secara aktif dan reaktif selama lebih dari seratus tahun.
De Porter dan Hernacki (1999: 28) menyatakan bahwa otak manusia dibagi menjadi dua belahan penting, yaitu:
1. Otak kiri 2. Otak kanan
Otak kiri dan otak kanan masing-masing bertanggung jawab atas cara berfikir yang berbeda-beda, walau penyilangan antara dua bagian itu pun tetap ada. Otak kiri bersifat logis, sekuensial, linier dan rasional. Otak kanan bersifat acak, tidak teratur, intuitif dan holistik.
Kedua bagian belahan otak itu amat penting dalam kecerdasan dan tingkat kesuksesan. Orang yang mampu memanfaatkan kedua belahan otak ini secara proporsional akan cenderung seimbang dalam setiap aspek kehidupannya. Tentunya dalam kegiatan pembelajaran yang mengacu dan memperhatikan kedua belahan otak ini juga akan menentukan sejauh mana kecerdasan yang dapat diraih oleh siswa.
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (1999: 45), “Karakteristik adalah ciri-ciri khusus ”. Dengan kata lain, karakteristik meliputi satu ciri khusus atau lebih.
Salah satu teori yang menjelaskan tentang karakteristik cara berpikir matematika dikembangkan oleh De Porter dan Hernacki yang membagi siswa ke dalam beberapa tipe karakteristik cara berpikir matematika antara lain Sekuensial Kongkret (SK), Sekuensial Abstrak (SA), Acak Kongkret (AK) dan Acak Abstrak (AA).
Orang yang masuk dalam dua kategori sekuensial cenderung memiliki dominasi otak kiri, sedangkan orang yang berpikir secara acak biasanya termasuk dalam dominasi otak kanan.
De Porter dan Hernacki (1999: 128) mengemukakan karakteristik dari masing-masing tipe tersebut, sebagai berikut.
1. Sekuensial Kongkret (SK), memiliki karakteristik.
a) Siswa SK berpegang pada kenyataan dan proses informasi yang teratur, linier dan sekuensial atau menghubung-hubungkan. b) Realitas dapat mereka ketahui melalui panca indra mereka, yaitu
indra penglihatan, peraba, pendengaran, perasa dan penciuman. c) Siswa SK memperhatikan dan mengingat realitas dengan mudah
dan mengingat fakta, informasi dan rumus khusus dapat diingat secara mudah.
d) Catatan atau makalah adalah cara yang baik bagi SK untuk belajar.
e) Siswa SK mengatur tugas-tugas menjadi proses tahap demi tahap dan berusaha keras untuk mendapatkan kesempurnaan pada setiap tahap.
f) Siswa SK menyukai pengarahan dan prosedur khusus. 2. Sekuensial Abstrak (SA), memiliki karakteristik.
a) Realitas bagi siswa SA adalah teori metafisis dan pemikiran abstrak.
b) Siswa SA suka berpikir dalam konsep dan menganalisis informasi.
c) Siswa SA sangat menghargai orang-orang dan peristiwa yang teratur rapi.
d) Menemukan kata kunci atau detail-detail penting adalah mudah bagi tipe ini seperti titik-titik kunci dan detail-detail pening. e) Proses berpikir siswa SA logis, rasional dan intelektual.
f) Aktivitas favorit siswa SA adalah membaca dan jika suatu proyek perlu diteliti, mereka akan melakukannya dengan mendalam.
g) Siswa SA ingin mengetahui sebab-sebab di balik akibat dan memahami teori serta konsep.
3. Acak Kongkret (AK), memiliki karakteristik.
a) Siswa AK memiliki sikap eksperimental yang diikuti perilaku yang kurang terstuktur.
b) Siswa AK berpegang pada realitas tetapi melakukan pendekatan coba-salah (trial and error). Oleh karena itu, biasanya siswa AK melakukan lompatan intuitif untuk pemikiran kreatif yang sebenarnya.
c) Siswa AK memiliki dorongan kuat untuk menemukan alternatif dan mengerjakan sesuatu dengan cara mereka sendiri.
d) Bagi siswa AK, waktu bukanlah prioritas sehingga mereka cenderung tidak memperdulikan waktu jika sedang dalam situasi yang menarik.
e) Berorientasi pada proses daripada hasil, akibatnya proyek-proyek sering kali tidak berjalan sesuai dengan yang mereka rencanakan. 4. Acak Abstrak (AA), memiliki karakteristik.
a) Bagi siswa AA, dunia “nyata” adalah dunia perasaan dan emosi, mereka tertarik pada nuansa dan sebagian lagi cenderung pada mistisisme.
b) Siswa AA menyerap ide-ide, informasi dan mengaturnya dengan refleksi (lamban tetapi tepat), kadang-kadang hal ini memakan waku lama sehingga orang lain tidak menyangka bahwa siswa AA mempunyai reaksi atau pendapat.
c) Siswa AA mengingat dengan baik jika informasi dipersonifikasi. d) Perasaan siswa AA dapat meningkatkan atau mempengaruhi
belajar mereka.
e) Siswa AA merasa dibatasi jika berada di lingkungan yang sangat teratur.
f) Siswa AA suka berada di lingkungan yang tidak teratur dan berhubungan dengan orang-orang.
g) Siswa AA mengalami peristiwa secara holistik. Mereka perlu melihat keseluruhan gambar sekaligus, bukan bertahap, sehingga mereka sangat terbantu jika mengetahui bagaimana sesuatu terhubung dengan keseluruhannya sebelum masuk ke dalam detail.
De Porter dan Hernacki (1999: 142) mengemukakan bahwa keempat karakteristik cara berpikir matematika tersebut tidak ada salah satu yang lebih baik daripada yang lainnya, hanya berbeda saja, tetapi meskipun demikian karakteristik cara berpikir matematika ini sangat mempengaruhi keberhasilan seseorang karena karakteristik cara berpikir matematika ini mempengaruhi seseorang dalam menentukan langkah-langkah untuk mencapai tujuannya. Selain itu, cara-cara yang dikembangkan oleh masing-masing orang, keberhasilannya tergantung pada kesadarannya, termasuk pada karakteristik cara berpikir matematika mana yang sesuai dengan dirinya.
Selain mengemukakan keempat karakteristik cara berpikir matematika, De Porter dan Hernacki (1999: 129) juga mengemukakan berbagai saran dan kiat untuk mengoptimalisasikan hasil yang ingin dicapai oleh orang dengan masing-masing karakternya. Saran dan kiat tersebut antara lain adalah.
a) Bangunlah kekuatan organisasional Anda b) Ketahuilah semua detail yang diperlukan
c) Pecah-pecahlah tugas Anda menjadi beberapa tahap d) Aturlah lingkungan kerja yang teratur
2. Bagi siswa SA
a) Latihlah logika Anda
b) Kembangkan kecerdasan Anda c) Upayakan keteraturan
d) Analisislah orang-orang yang berhubungan dengan Anda 3. Bagi siswa AK
a) Gunakan kemampuan divergen Anda yang lain b) Siapkan diri Anda untuk memecahkan masalah c) Periksa waktu Anda
d) Terimalah kebutuhan Anda untuk berubah e) Carilah dukungan
4. Bagi siswa AA
a) Gunakan kemampuan alamiah yang dimiliki untuk bekerja sama dengan yang lain
b) Ketahuilah berapa kuat emosi mempengaruhi konsentrasi Anda dan berusahalah untuk mengendalikannya
c) Bangun kekuatan belajar dengan berasosiasi d) Lihatlah gambaran besar
e) Waspadalah terhadap waktu f) Gunakan isyarat-isyarat visual
Untuk mengetahui seorang siswa termasuk dalam karakteristik cara berpikir matematika yang mana, seorang pembimbing program SuperCamp di California bernama John Parks Le Tellier dalam De Porter dan Hernacki (1999: 124) merancang suatu tes untuk menentukannya. Langkah-langkah untuk tes tersebut adalah.
1. Siswa diminta melingkari dua kata dari empat kata yang paling sesuai untuk menggambarkan dirinya. Tak ada jawaban benar atau salah.
2. Setelah mereka menyelesaikan setiap butir tes, huruf-huruf dari kata yang dipilih dilingkari pada setiap nomor dalam empat kolom yang disediakan.
3. Jawaban dari kolom I, II, III dan IV dijumlahkan dan kemudian pada masing-masing kolom dikalikan empat.
4. Kotak dengan jumlah terbesar itulah yang menunjukkan cara berpikir siswa tersebut.
5. Gambarkan nilai dari langkah 3 dalam grafik di bawah ini. Dengan memberikan pada angka sesuai dengan skor Anda dalam setiap cara berpikir, lalu hubungkan titik-titik tersebut.
Contoh: 10 20 30 40 60 50 60 50 40 30 20 10 60 50 40 30 20 10 60 50 40 20 30 10 60 50 40 20 30 10 20 30 40 60 AK SA AA SK 50 10 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60 AK AA SA SK
De Porter dan Hernacki (1999: 126) mengemukakan bahwa jika siswa seperti kebanyakan orang maka siswa akan melihat bahwa sebenarnya siswa memiliki kemampuan dalam setiap tipe cara berpikir. Beberapa siswa terlihat mempunyai keseimbangan di antara semua cara berpikir, namun kebanyakan jelas lebih menyukai satu cara dan melampaui tiga yang lain pada batas yang berbeda-beda”.
6. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan a. Bentuk Akar
Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional.
Contoh:
- 9 bukan bentuk akar, sebab 9 =3 (bilangan rasional) - 6 merupakan bentuk akar.
Operasi aljabar dalam bentuk pecahan , untuk a, b dan c bilangan positif, antara lain:
- (a´b) = a´ b
- a c+b c =(a+b) c dan a c -b c =(a-b) c
- (a´b)+2 ab = a + b dan (a´b)-2 ab = a- b , untuk a, b dan c bilangan positif.
Untuk merasionalkan bentuk pecahan dengan penyebut yang berbentuk akar, dapat dilakukan dengan cara, antara lain.
1. Pecahan berbentuk b a Pecahan b a
(a bukan rasional dan b merupakan bentuk akar), bagian
penyebutnya dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pecahan itu
dengan
b b
b b a b b b a b a = ´ = 2. Pecahan berbentuk b a c + dan a b c -a) Untuk pecahan b a c
+ , pembilang dan penyebut dikalikan dengan
) (a- b menjadi b a b a c b a b a b a c b a c -= -´ + = + 2 ) ( b) Untuk pecahan b a c
- , pembilang dan penyebut dikalikan dengan
) (a+ b menjadi b a b a c b a b a b a c b a c -+ = + + ´ -= - 2 ) ( 3. Pecahan berbentuk b a c + dan a b c -a) Untuk pecahan b a c
+ , pembilang dan penyebut dikalikan
dengan ( a- b)menjadi b a b a c b a b a b a c b a c -= -´ + = + ) ( b) Untuk pecahan b a c
- , pembilang dan penyebut dikalikan
dengan ( a+ b)menjadi b a b a c b a b a b a c b a c -+ = + + ´ -= -) (
Bilangan berpangkat dengan pangkat pecahan dapat dituliskan dalam
notasi n m
a , dengan m dan n bilangan bulat, a bilangan real, dan a¹0.
Misalkan n bilangan bulat positif, a dan b bilangan real sehingga berlaku hubungan bn =a, maka b disebut akar pangkat n dari a. Dimana,
n n a b a b = Þ = 1. Pangkat Pecahan an 1
Misalkan a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka pangkat
pecahan an
1
sama dengan akar pangkat n dari bilangan a.
n
n a
a =
1
Dengan catatan n
amerupakan bilangan real.
2. Pangkat Pecahan n m
a
Misalkan a bilangan real, m bilangan bulat dan n bilangan asli ³2, maka pangkat pecahan n
m
a sama dengan akar pangkat n dari bilangan am.
n m
n m
a a =
Dengan catatan n am merupakan bilangan real.
(Sartono Wirodikromo, 2007, 5 - 19)
B. Kerangka Pemikiran
Sampai saat ini, mata pelajaran matematika dianggap sebagai pelajaran yang sulit oleh sebagian siswa. Di Sekolah Menengah Atas, mata pelajaran matematika merupakan mata pelajaran yang dianggap sulit dan kurang diminati oleh sebagian siswa. Salah satu materi matematika yang
dianggap sulit oleh siswa Sekolah Menengah Atas adalah bentuk akar dan pangkat pecahan.
Setiap orang memiliki karakteristik cara berpikir matematika yang berbeda-beda. Karakteristik cara berpikir matematika seseorang memegang peranan utama dalam penyelesaian permasalahan matematika.
Pada saat mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan, siswa Sekolah Menengah Atas mengalami kesulitan untuk menguasai materi bentuk akar dan pangkat pecahan pada permasalahan matematika. Hal ini kemungkinan disebabkan oleh desain pembelajaran maupun tugas yang dilaksanakan belum sesuai dengan karakteristik cara berpikir matematika siswa. Sehingga siswa tidak nyaman dalam belajar. Oleh karena itu diperlukan informasi tentang karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas agar guru dapat dengan tepat merancang desain maupun tugas pembelajaran yang tepat yang sesuai dengan karakteristik cara berpikir matematika siswa. Selain itu, dengan siswa mengetahui karakteristik cara berpikir matematika yang mana yang lebih dominan dan apa yang dapat siswa lakukan untuk mengembangkan karakteristik cara berpikir matematika yang lain dalam diri siswa. Siswa akan mampu mengoptimalkan karakteristik cara berpikir matematika yang ada pada dirinya.
Untuk dapat mengetahui bagaimana karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas dalam belajar matematika khususnya materi bentuk akar dan pangkat pecahan, dapat dilakukan dengan memberikan perhatian pada cara dan kebiasaan mereka belajar dan berinteraksi dengan orang lain mupun dengan lingkungannya, baik melalui observasi, tes, dan wawancara. Dengan analisis tersebut dapat diketahui siswa tersebut termasuk dalam karakteristik cara berpikir matematika yang mana dan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi karakteristik cara berpikir matematika siswa tersebut.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri 1 Nguter tahun ajaran 2009/2010.
2. Waktu Penelitian
Waktu penelitian dilaksanakan yang dibagi menjadi tiga tahap yaitu. a. Tahap Persiapan
Pada tahap ini penulis melakukan kegiatan-kegiatan permohonan pembimbing, survey, pengajuan proposal penelitian, pembuatan permohonan ijin penelitian di SMA Negeri 1 Nguter. Ini dilakukan selama bulan April – Juni 2009.
b. Tahap Pelaksanaan
Pada tahap ini penulis melakukan kegiatan pengambilan data. Ini dilakukan selama bulan Juli 2009.
Pada tahap ini penulis melakukan penyusunan laporan dan konsultasi dengan pembimbing. Ini dilakukan selama bulan Agustus – Desember 2009.
B. Bentuk dan Strategi Penelitian
Sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini, maka bentuk penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Menurut Bogdan dan Taylor (dalam Lexy J. Moleong, 2001: 3), “Penelitian kualitatif merupakan prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati”.
Menurut Ruseffendi (1994: 174), “Penelitian kualitatif adalah suatu penelitian dimana kita akan mengejar lebih jauh dan dalam, tetapi kita belum bisa memperkirakan apa yang sebenarnya terjadi (banyak kemungkinan)”.
Sedangkan menurut (Hadari Nawawi & Mimi Martini, 1996: 174), “Penelitian kualitatif adalah penelitian yang bersifat atau memiliki karakteristik bahwa datanya dinyatakan dalam keadaan sewajarnya atau sebagaimana adanya, dengan tidak dirubah dalam bentuk symbol-simbol atau bilangan”.
Dalam penelitian ini, tidak ada hipotesis dan data yang dihasilkan adalah data deskriptif yang berupa kata-kata tertulis atau lisan.
Strategi penelitian yang digunakan adalah metode deskriptif kualitatif. Menurut Moh. Nazir (1988: 63), “Penelitian deskriptif adalah suatu metode dalam meneliti status sekelompok manusia, suatu objek, suatu set kondisi, suatu sistem pemikiran ataupun suatu kelas peristiwa pada masa sekarang”. Sedangkan menurut Ruseffendi (1994: 30), “Penelitian deskriptif adalah penelitian yang menggunakan observasi, wawancara, atau angket mengenai keadaan objek yang sedang diteliti sekarang”.
Pengambilan data menggunakan metode observasi, angket, dan wawancara. Data yang diperoleh akan didiskripsikan atau diuraikan kembali kemudian akan dianalisis.
C. Sumber Data
Menurut Lofland dalam Lexy J Moeloeng (2000: 157) sumber data utama dalam penelitian kualitatif adalah kata-kata dan tindakan, selebihnya adalah data tambahan seperti dokumen.
Sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil kegiatan observasi selama proses belajar mengajar berlangsung pada materi bentuk akar dan pangkat pecahan, hasil tes siswa pada materi bentuk akar dan pangkat pecahan, dan hasil wawancara sebanyak 5 siswa terpilih. Siswa terpilih berdasarkan keunikan jawaban. Selanjutnya dilakukan triangulasi data terhadap ketiga kegiatan tersebut. Triangulasi data dilakukan dengan membandingkan data hasil observasi, data hasil tes dan data hasil wawancara.
D. Teknik Sampling
Sampling yang dimaksud pada penelitian kualitatif adalah untuk menyaring sebanyak mungkin informasi dari pelbagai macam sumber dan bangunannya (construction). Tujuannya bukanlah memusatkan diri pada adanya perbedaan-perbedaan yang nantinya dikembangkan dalam generalisasi. Tujuannya untuk merinci kekhususan yang ada dalam ramuan konteks yang unik. Selain itu, juga untuk menggali informasi yang menjadi dasar dari rancangan dan teori yang muncul. Oleh sebab itu, pada penelitian kualitatif tidak ada sampel acak, tetapi sampel sampel bertujuan (purposive sampel). (Lexy. J. Moleong, 2001: 165)
Salah satu ciri sampel purposif adalah seleksi sampel menuju kejenuhan informasi (Noeng Muhadjir, 2000: 167), artinya apabila dengan sampel yang telah diambil masih ada informasi yang diperlukan maka diambil sampel lagi, sebaliknya jika dengan menambah sampel diperoleh informasi yang sama berarti sampel cukup karena informasinya cukup.
1. Metode Pokok
Metode pokok adalah metode utama yang digunakan dalam mengumpulkan data yang kemudian diolah dan dianalisis. Metode pokok yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes. Suharsimi Arikunto (2002: 198) menyatakan bahwa, “Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan atau alat lain yang digunakan untuk mengukur ketrampilan, pengetahuan, intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok”. Untuk mengerjakan tes ini tergantung dari petunjuk yang diberikan. Selanjutnya dijelaskan bahwa “Tes prestasi yaitu tes yang digunakan untuk mengukur pencapaian seorang setelah mempelajari sesuatu”.
Metode tes dalam penelitian ini digunakan untuk mengumpulkan data mengenai prestasi belajar siswa pada materi bentuk akar dan pangkat pecahan. Tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah bentuk tes uraian.
Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam membuat tes pada penelitian ini adalah :
1. Melakukan spesifikasi materi yng pernah diajarkan 2. Menyusun kisi-kisi instrumen
3. Menyusun soal-soal tes
4. Melakukan penelaahan atau pengkajian butir-butir soal 5. Melakukan revisi soal-soal tes
6. Melaksanakan tes
Butir-butir soal diuji terlebih dahulu validitas dan reliabilitasnya sebelum digunakan untuk penelitian. Menurut Suharsimi Arikunto (1998: 180), ”Validitas suatu instrumen selalu tergantung pada situasi dan tujuan khusus penggunaan instrumen tersebut. Sebuah instrumen dikatakan valid apabila mampu mengukur apa yang diinginkan”.
Dalam penelitian ini, validitas instrumen yang digunakan adalah validitas isi. Menurut Suharsimi Arikunto (1995: 64), ”Sebuah tes dikatakan memiliki validitas isi apabila mengukur tujuan khusus tertentu yang sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang diberikan”.
Uji validitas dilakukan dengan penelaahan atau pengkajian butir-butir tes oleh validator yang telah ditentukan tanpa pengujian statistik (Nana Sudjana, 1991: 144). Validator yang dipilih dalam penelitian ini adalah orang-orang yang ahli dalam bidang matematika.
Menurut Sudarwan Danim (1997: 194), ”Reliabilitas adalah tingkat konsistensi hasil yang dicapai oleh sebuah alat ukur, meskipun digunakan secara berulang-ulang pada subjek yang sama atau berbeda”. Alat ukur dikatakan reliabel apabila dapat dipercaya, konsisten atau stabil dan produktif (Ngalim Purwanto, 1988: 181).
Karena tes pada penelitian ini bertujuan untuk mengetahui karakteristik cara berpikir siswa , maka uji reliabilitas tidak perlu dilakukan.
2. Metode Bantu
Metode bantu merupakan pelengkap dalam mengumpulkan data yang hasilnya sebagai pembending. Metode bantu yang digunakan dalam penelitian ini adalah.
a. Metode Observasi
Metode observasi adalah cara pengumpulan data dimana peneliti (orang yang ditugasi) melakukan pengamatan terhadap subjek penelitian demikian hingga si subjek tidak tahu bahwa dia sedang diamati (Budiyono, 2003: 53).
Dalam penelitian ini, penggunaan metode observasi dilakukan dengan cara mengamati pelaksanaan proses belajar mengajar pada materi bentuk akar dan pangkat pecahan.
b. Metode Wawancara
Metode wawancara adalah cara pengumpulan data yang dilakukan melalui percakapan antara peneliti (atau orang yang ditugasi) dengan subjek penelitian atau responden atau sumber data (Budiyono, 2003: 52). Metode wawancara ini dalakukan untuk
mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik cara berpikir matematika siswa dalam mempalajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan.
F. Validasi Data
Dalam penelitian kualitatif kesahihan data dapat diperoleh melalui triangulasi (triangulasi data, triangulasi peneliti, triangulasi teori dan triangulasi metodologi), draft studi direview informan kunci, dan mengembangkan member chek (tim pedoman penulisan skripsi, 2007: 16).
Pada penelitian ini, teknik yang digunakan adalah triangulasi data. Triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data itu (Lexy J. Moloeng, 2000: 178). Triangulasi data akan dilakukan dengan membandingkan data hasil observasi, data hasil tes dan data hasil wawancara.
G. Analisis Data
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif dengan analisis datanya adalah non statistik. Data yang muncul berupa kata-kata dan bukan merupakan rangkaian angka. Menurut Mattew B. Milles dan A. Michael Huberman (1992: 16), ”Analisis data kualitatif terdiri dari tiga alur kegiatan yang terjadi secara bersamaan, yaitu reduksi data, peyajian data dan penarikan kesimpulan/ verifikasi data”.
Dalam penelitian ini, data diambil dari hasil tes. Berdasarkan jawaban siswa kemudian dianalisis dan dibandingkan dengan karakteristik cara berpikir matematika siswa menurut De Porter dan Hernacki. Data hasil observasi, data hasil tes dan data dari wawancara dibandingkan untuk mendapatkan data yang valid, kemudian dilakukan reduksi data, yaitu proses pemilihan, pemusatan perhatian pada penyederhanaan, pengabstrakan dan transformasi data-data kasar dari catatan-catatan di lapangan (Mattew B. Milles dan A. Michael Huberman, 1992: 16). Proses reduksi data bertujuan
untuk menghindari penumpukan data/ informasi dari siswa, kemudian data yang telah valid disajikan, kemudian dicocokkan dengan karakteristik cara berpikir matematika siswa menurut De Porter dan Hernacki.
H. Prosedur Penelitian
Prosedur penelitian merupakan serangkaian langkah-langkah secara urut dari awal hingga akhir yang dilakukan dalam penelitian. Prosedur yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Pembuatan proposal penelitian 2. Pembuatan instrumen tes
3. Melakukan perijinan ke lembaga terkait
Dalam penelitian ini, peneliti mengajukan permohonan ijin ke SMA Negeri 1 Nguter.
4. Pelaksanan Penelitian a. Observasi
Observasi yang dilakukan adalah observasi pada saat proses belajar mengajar berlangsung yang terdiri dari observasi guru mengajar dan observasi siswa yitu :
1) Observasi guru mengajar
Observasi ini dilaksanakan selama materi bentuk akar dan pangkat pecahan sedang diajarkan.
2) Observasi siswa
Observasi ini bertujuan untuk mengetahui aktifitas siswa selama materi bentuk akar dan pangkat pecahan sedang diajarkan.
b. Tes Tertulis
Tes tertulis diberikan setelah materi bentuk akar dan pangkat pecahan selesai diajarkan. Tes yang diberikan kepada siswa terdiri dari dua buah tes tertulis, yaitu tes karakteristik cara berpikir matematika dan tes karakteristik cara berpikir John Park Le Tellier dimana masing-masing pilihan jawaban mengandung
empat tipe pemikir karakteristik cara berpikir matematika. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan jawaban-jawaban siswa yang kemudian disesuaikan dengan karakteristik cara berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki.
c. Wawancara
Subjek wawancara ditentukan berdasarkan keunikan jawaban siswa. Tujuan dari wawancara ini adalah untuk mempertegas jawaban siswa sekaligus mengetahui faktor-faktor yang memepengaruhi karakteristik cara berpikir matematika siswa.
5. Validasi Data
Validasi data dilakukan dengan triangulasi data yaitu dengan membandingkan data hasil observasi, data hasil angket dan data hasil wawancara.
6. Analisis Data
Analisis data meliputi 3 kegiatan : a. Reduksi data
b. Penyajian data c. Verifikasi data
BAB IV
HASIL PENELITIAN A. Data Hasil Observasi 1. Observasi Guru Mengajar
Berdasarkan informasi yang diperoleh dari guru mata pelajaran matematika di SMA Negeri 1 Nguter bahwa siswa sering mengalami kesulitan jika menemui soal-soal yang berbeda dari contoh yang selama ini diberikan dan siswa yang paling hetereogen adalah kelas X 3. Oleh karena itu, observasi guru mengajar dilakukan di kelas X 3.
Observasi guru mengajar dilakukan selama guru mengajarkan materi bentuk akar dan pangkat pecahan kepada siswa di kelas X 3 SMA Negeri 1 Nguter. Dari hasil observasi guru mengajar diperoleh hasil sebagai berikut.
a. Guru menjelaskan standar kompetensi dan kompetensi dasar yang akan dicapai siswa dan buku acuan belajar matematika yang digunakan dalam materi bentuk akar dan pangkat pecahan yang akan disampaikan, baik secara lisan maupun tertulis.
b. Guru menggunakan metode mengajar ceramah dan tanya jawab. Pada saat guru menerangkan materi sesekali guru memberikan pertanyaan-pertanyaan lisan. Pertanyaan-pertanyaan-pertanyaan yang diberikan guru hanya untuk memastikan bahwa siswa memahami materi yang sudah dijelaskan. Apabila ada siswa yang belum jelas maka guru mengulang penjelasannya pada bagian yang belum dipahami oleh siswa.
c. Guru menjelaskan materi ajar kepada siswa secara lisan sambil sesekali menuliskan di papan tulis. Buku acuan belajar matematika yang digunakan guru merupakan buku yang tidak dibuat sendiri oleh guru. Untuk menerangkan materi bentuk akar dan pangkat pecahan guru menggunakan buku acuan belajar matematika berupa buku paket berisi uraian materi bentuk akar, contoh-contoh soal dan latihan-latihan soal. Sedangkan untuk latihan-latihan-latihan-latihan dan tugas rumah, guru menggunakan soal-soal dari Lembar Kerja Siswa (LKS).
d. Dalam menjelaskan cara menyederhanakan bentuk akar dan pangkat pecahan, guru menggunakan banyak contoh soal yang dijawab bersama-sama siswa.
e. Guru tidak menggunakan alat bantu mengajar selain papan tulis dan spidol.
f. Pada setiap pertemuan, guru memberikan latihan soal yang harus dikerjakan siswa. Guru meminta siswa maju ke depan untuk mengerjakan soal-soal tersebut. Jika jawaban siswa yang maju sudah benar maka guru tidak membahas soal tersebut, akan tetapi jika jawaban siswa salah maka guru membahas soal tersebut. Jila tidak ada siswa yang maju dengan sukarela, maka guru menunjuk siswa secara acak. Pertemuan berakhir saat guru mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan tentang materi yang dipelajari dan guru memberikan tugas untuk pertemuan selanjutnya.
g. Guru memberikan tes tertulis setelah semua materi bentuk akar dan pangkat pecahan diberikan kepada siswa. Soal tes tertulis disesuaikan dengan latihan soal-soal telah diberikan sebelumnya, dengan tingkat kesulitan yang lebih bervariasi.
h. Setelah selesai memberikan tes tertulis, guru membahas soal tersebut pada pertemuan selanjutnya. Guru menjelaskan jawaban dari soal tes kepada siswa sambil menuliskan di papan tulis.
2. Observasi Kegiatan Siswa
Observasi kegiatan siswa dilakukan selama pembelajaran materi bentuk akar dan pangkat pecahan. Dari observasi kegiatan siswa diperoleh hasil sebagai berikut.
a. Selama proses pembelajaran, siswa lebih banyak mendengarkan penjelasan dari guru. Sesekali siswa bertanya kepada guru jika kesulitan memahami penjelasan yang diberikan guru.
b. Siswa mencatat penjelasan guru setelah guru selesai menerangkan materi.
c. Banyak siswa yang dapat menjawab pertanyaan lisan guru saat guru menerangkan materi.
d. Sebagian besar siswa tertib mendengarkan penjelasan guru, tetapi siswa di barisan belakang ada yang tidak memperhatikan. Sesekali guru memperingatkan siswa yang ada di barisan belakang agar memperhatikan dan menanyakan materi yang belum dipahami siswa. e. Siswa jarang bertanya kepada guru selama guru menjelaskan, tetapi
siswa lebih senang bertanya kepada temannya ketika menemui kesulitan. Siswa banyak bertanya kepada guru pada saat guru meminta mengerjakan latihan soal dan pada saat guru berkeliling kelas menghampiri siswa.
f. Antara sesama siswa berdiskusi tentang materi tentang belum dipahami atau soal yang belum terselesaikan.
g. Siswa yang maju ke depan pada saat mengerjakan latihan soal adalah siswa yang dengan sukarela maju ke depan atau siswa yang ditunjuk oleh guru. Guru biasanya menunjuk secara acak. Jika latihan soal yang diberikan mudah, maka banyak siswa yang bersedia maju ke depan untuk mengerjakan soal. Jika latihan soal yang diberikan susah, maka guru menunjuk salah satu siswa secara acak untuk maju ke depan mengerjakan soal. Jika jawaban dari siswa salah, maka guru membantu siswa untuk menemukan jawaban yang benar.
B. Data Hasil Tes
Tes yang diberikan kepada siswa terdiri dari dua buah tes tertulis, yaitu tes karakteristik cara berpikir matematika dan tes karakteristik cara berpikir John Park Le Tellier. Tes karakteristik cara berpikir matematika menunjukkan karakteristik cara berpikir matematika dalam menyelesaikan soal pada materi bentuk akar dan pangkat pecahan sedangkan soal tes karakteristik cara berpikir John Park Le Tellier menunjukkan karakteristik cara berpikir matematika secara umum, tidak terbatas pada materi bentuk akar dan pangkat pecahan saja. John Park Le Tellier adalah seorang pembimbing
program SuperCamp di California yang merancang sebuah tes untuk mengetahui seorang siswa termasuk dalam karakteristik cara berpikir matematika yang mana.
1. Interpretasi Jawaban Siswa
Dari hasil tes yang diberikan kepada siswa setelah mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan dapat diperoleh interpretasi jawaban siswa dan karakteristik cara berpikir matematika yang dicapai siswa yang dikembangkan oleh De Porter dan Hernacki.
a. Jawaban Siswa Pada Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika
Soal nomor 1.a Soal
Sederhanakan perkalian-perkalian bilangan 2
(
4 2- 6)
! Alternatif kunci jawabanTipe Sekuensial Kongkret (SK)
(
4 2 6) (
2 4 2) (
2 6)
2 - = ´ - ´ 6 2 2 2 4 ´ - ´ = 12 4 4 -= 3 4 2 4´ - ´ =(
4 3)
8- ´ = 3 2 8 -=Langkah penyelesaian soal secara terurut atau langkah per langkah, jika dihilangkan satu bagian dari langkah penyelesaian maka siswa akan bingung mengoperasikan perhitungannya.
Tipe Sekuensial Abstrak (SA)
(
4 2 6) (
2 4 2) (
2 6)
2 - = ´ - ´ 12 8 -= 3 2 8 -=Langkah penyelesaian soal secara tidak terurut atau tidak per langkah, jika dihilangkan satu bagian dari langkah penyelesaian panjang seperti pengerjaan tipe sekuensial konkret maka siswa tidak akan bingung mengoperasikan perhitungannya.
Berdasarkan jawaban siswa pada soal nomor 1.a dapat diperoleh interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir matematika siswa menurut De Porter dan Hernacki adalah sebagai berikut.
Tabel 1. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 1.a dalam langkah-langkah penyelesaian soal menyederhanakan perkalian secara terurut. N Jawaban Siswa No A bs en Interpretasi Karakteristik Cara Berpikir Matemati ka 1 2
(
4 2- 6)
=4 2´2- 2´6 =4 4- 12 =4´2- 4´3 =8-2 3 =6 3 13 Siswa menyederhan akan perkalian-perkalian bilangan secara terurut Belum Sekuensia l Konkret (SK)dengan menggunaka n sifat perkalian akar dan salah dalam operasi pengurangan dua bentuk akar. 2 2
(
4 2- 6) (
= 2´4 2) (
- 2´ 6)
( )
2´4 4-2 2´6 = =8 2-2 12 =8´2-2´2 3 =16-4 3 21 Siswa menyederhan akan perkalian-perkalian bilangan secara terurut dengan menggunaka n sifat perkalian akar dan salah dalam operasi perkalian dua bentuk akar. Belum Sekuensia l Konkret (SK) 3 2(
4 2- 6) (
= 2´4 2) (
- 2´ 6)
6 2 2 2 4 ´ - ´ = =4 4- 12 23,25, 30 ,3 1, Siswa menyederhan akan perkalian-Sekuensial Konkret (SK)=4´2- 4´3 =8-2 3 33 ,3 4, 35 perkalian bilangan secara terurut dengan menggunaka n sifat perkalian akar.
Tabel 2. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 1.a dalam langkah-langkah penyelesaian soal menyederhanakan perkalian secara tidak terurut. N Jawaban Siswa No A bs en Interpretasi Karakteristik Cara Berpikir Matemati ka 1 2
(
4 2- 6) (
= 2´4 2)
- 6 6 2 4´ -= =8- 6 15,16, 36 ,3 8, 39 Siswa menyederhan akan perkalian-perkalian Belum Sekuensia l Abstrak (SA)bilangan secara tidak terurut dengan menggunaka n sifat perkalian akar dan salah dalam operasi perkalian dua bentuk akar. 2 2
(
4 2- 6) (
= 2´4 2) (
- 2´ 6)
=4 2- 12 =4 10 5,19, 32 ,3 7 Siswa menyederhan akan perkalian-perkalian bilangan secara tidak terurut dengan menggunaka n sifat perkalian akar dan salah dalam operasi perkalian dan pengurangan dua bentuk akar. Belum Sekuensia l Abstrak (SA)3 2
(
4 2- 6) (
= 2´4 2) (
- 2´ 6)
=8- 12 =8-2 2 12,27 Siswa menyederhan akan perkalian-perkalian bilangan secara tidak terurut dengan menggunaka n sifat perkalian akar dan salah dalam menyederhan akanbentuk akar . Belum Sekuensia l Abstrak (SA) 4 2(
4 2- 6) (
= 2´4 2) (
- 2´ 6)
=4 4- 12 =4´2- 12 =8- 12 7 Siswa menyederhan akan perkalian-perkalian bilangan secara tidak terurut dengan menggunaka n sifat perkalian akar, tetapi belum selesai Belum Sekuensia l Abstrak (SA)dalam menyederhan akanbentuk akar yang terakhir. 5 2
(
4 2- 6) (
= 2´4 2) (
- 2´ 6)
=8- 12 =8-2 3 1,8,9, 11 ,1 8, 26 , 29 ,4 0 Siswa menyederhan akan perkalian-perkalian bilangan secara tidak terurut dengan menggunaka n sifat perkalian akar. Sekuensial Abstrak (SA) Soal Nomor 1.b SoalApakah Anda menyederhanakan soal 1.a) dengan melihat hasil pekerjaan teman!
Alternatif Kunci Jawaban Tipe Acak Konkret (AK)
Tidak mencontek pekerjaan teman dan mengerjakan soal ini sendiri.
Tipe Acak Abstrak (AA)
Berdasarkan jawaban siswa pada soal nomor 1.b dapat diperoleh interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir matematika siswa menurut De Porter dan Hernacki adalah sebagai berikut.
Tabel 3. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 1.b dalam proses menyelesaikan nomor 1.a dimana siswa mengerjakan sendiri.
N Jawaban Siswa No A bs en Interpretasi Karakteristik Cara Berpikir Matemati ka 1 Tidak. Saya mengerjakan
sendiri dengan melihat contoh-contoh di buku. 27,40 Siswa menyederhan akan perkalian-perkalian bilangan bentuk akar tanpa mencontek pekerjaan teman, tetapi melihat catatan di buku. Belum Acak Konkret (AK)
dengan teman. menyederhan akan perkalian-perkalian bilangan bentuk akar tanpa mencontek pekerjaan teman, tetapi berdiskusi dengan teman yang lain. Acak Konkret (AK)
3 Tidak. Saya mengerjakan sendiri tanpa melihat buku. 7,8,9, 11 ,1 3, 16 ,1 9, 21 ,2 3, 25 ,2 6, 30 ,3 1, 33 Siswa menyederhan akan perkalian-perkalian bilangan bentuk akar tanpa mencontek pekerjaan teman dan tidak melihat cacatan di buku. Acak Konkret (AK)
,3 4, 35 ,3 6, 38 ,3 9
Tabel 4. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 1.b dalam menyelesaikan nomor 1.a dimana siswa tidak mengerjakan sendiri.
N Jawaban Siswa No A bs en Interpretasi Karakteristik Cara Berpikir Matemati ka 1 Mungkin 15 Siswa menyederhan akan perkalian-perkalian bilangan bentuk akar dengan sedikit mencontek hasil pekerjaan Belum Acak Abstrak (AA)
teman dan bingung apakah itu mencontek atau bukan. 2 Ya. Tapi hanya sedikit
melihat hasil pekerjaan teman. 37 Siswa menyederhan akan perkalian-perkalian bilangan bentuk akar dengan sedikit mencontek hasil pekerjaan teman. Belum Acak Abstrak (AA)
3 Ya. Saya melihat hasil pekerjaan teman. 1,5,12, 32 Siswa menyederhan akan perkalian-perkalian bilangan bentuk akar dengan mencontek hasil pekerjaan teman. Acak Abstrak (AA)
