Aritmatika
Aritmatika
Aritmatika
Biner
Biner
Operasi
Operasi
aritmatika
aritmatika
untuk
untuk
bilangan
bilangan
biner
biner
dilakukan
dilakukan
dengan
dengan
cara
cara
hampir
hampir
sama
sama
dengan
dengan
opersai
opersai
aritmatika
aritmatika
untuk
untuk
bilangan
bilangan
desimal
desimal
.
.
Penjumlahan
Penjumlahan
,
,
pengurangan
pengurangan
,
,
perkalian
perkalian
dan
dan
pembagian
pembagian
dilakukan
dilakukan
digit
digit
per digit.
per digit.
Kelebihan
Kelebihan
nilai
nilai
suatu
suatu
digit
digit
pada
pada
proses
proses
penjumlahan
penjumlahan
dan
dan
perkalian
perkalian
akan
akan
menjadi
menjadi
bawaan
bawaan
(carry) yang
(carry) yang
nantinya
nantinya
ditambahkan
Penjumlahan
Penjumlahan
Aturan dasar penjumlahan pada sistem
Aturan dasar penjumlahan pada sistem
bilangan biner :
bilangan biner :
0 + 0 = 0
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, simpan (carry) 1
10
1033
(1000)
(1000)
10
1022
(100)
(100)
10
1011
(10)
(10)
10
1000
(1) (1) 8 8 3 3 2 2 3 3 3 3 8 8 Simpan (carry)
Simpan (carry) 11 11
Jumlah
Jumlah 11 11 66 11
Penjumlahan Desimal
2
255
32
32
2
244
16
16
2
233
8
8
2
222
4
4
2
211
2
2
2
200
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 Simpan (carry)
Simpan (carry) 11 11 11 11 Jumlah
Jumlah 11 11 00 11 00 00
Bit Bertanda
Bit 0 menyatakan bilangan positif
Bit 1 menyatakan bilangan negatif
A
A
66A
A
55A
A
44A
A
33A
A
22A
A
11A
A
000
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
= + 52
= + 52
B
B
66B
B
55B
B
44B
B
33B
B
22B
B
11B
B
001
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
=
=
-
-
52
52
Bit Tanda
Bit Tanda
Magnitude
Metode untuk menyatakan bit bertanda digunakan sistem komplement kedua (2’s complement form)
Komplemen ke 2
Komplemen ke 1
Biner 0 diubah menjadi 1 Biner 1 diubah menjadi 0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
MisalBiner Awal
Membuat Komplemen ke 2
1. Ubah bit awal menjadi komplemen pertama 2. Tambahkan 1 pada bit terakhir (LSB)
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
Misal
Biner Awal = 45 Komplemen 1
Menyatakan Bilangan Bertanda dengan Komplemen ke 2
1. Apabila bilangannya positif, magnitude dinyatakan dengan biner aslinya dan bit tanda (0) diletakkan di depan MSB.
2. Apabila bilangannya negatif, magnitude dinyatakan dalam bentuk komplemen ke 2 dan bit tanda (1) diletakkan di depan MSB
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
Biner
Biner
= + 45
= + 45
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
Biner
Biner
=
=
-
-
45
45
Bit Tanda Bit Tanda
Biner asli
Negasi
Operasi mengubah sebuah bilangan negatif
menjadi bilangan positif ekuivalennya, atau
mengubah bilangan positif menadi bilangan negatif
ekuivalennya.
Hal tersebut dilakukan dengan
meng-komplemenkan ke 2 dari biner yang dikehendaki
Misal : negasi dari + 9 adalah – 9
+ 9 = 01001 Biner awal
Dua bilangan positif
Dilakukan secara langsung. Misal penjumlahan +9 dan +4
Penjumlahan di Sistem Komplemen ke 2
+ 9
+ 9 ÆÆ 00 11 00 00 11
+ 4
+ 4 ÆÆ 00 00 11 00 00
0
0 11 11 00 11
Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif
yang lebih kecil
Misal penjumlahan +9 dan -4. Bilangan -4 diperoleh dari komplemen ke dua dari +4
+ 9
+ 9 ÆÆ 00 11 00 00 11
--44 ÆÆ 11 11 11 00 00
0
0 00 11 00 11
1
Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif
yang lebih Besar
Misal penjumlahan -9 dan +4. Bilangan -9 diperoleh dari komplemen ke dua dari +9
--99 ÆÆ 11 00 11 11 11
+ 4
+ 4 ÆÆ 00 00 11 00 00
1
1 11 00 11 11
Dua Bilangan Negatif
Misal penjumlahan -9 dan -4. Bilangan -9 dan - 4 masing – masing diperoleh dari komplemen ke dua dari +9 dan -4
--99 ÆÆ 11 00 11 11 11
--44 ÆÆ 11 11 11 00 00
1
1 00 00 11 11
Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan
1
Operasi Pengurangan
Aturan Umum 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0
0 – 1 =1 , pinjam 1
1
1 11 11 00 1
1 00 11 11 1
1 11 PinjamPinjam 0
0 00 11 11 HasilHasil
Operasi Pengurangan
Operasi pengurangan melibatkan komplemen ke 2 pada dasarnya melibatkan operasi penjumlahan tidak berbeda dengan contoh – contoh operasi penjumlahan sebelumnya.
Prosedur pengurangan
1. Negasikan pengurang.
2. Tambahkan pada yang dikurangi
Misal : +9 dikurangi +4 +9 Æ 01001
+4 Æ 00100
-Operasi tersebut akan memberikan hasil yang sama dengan operasi
+9 Æ 01001 -4 Æ 11100 +
+ 9
+ 9 ÆÆ 00 11 00 00 11
--44 ÆÆ 11 11 11 00 00
0
0 00 11 00 11
1
1
1
0
0
0
0
1
1
9
9
1
1
0
0
1
1
1
1
11
11
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
99
99
Perkalian Biner
TUGAS
TUGAS
Kerjakan
Kerjakan
operasi
operasi
matematis
matematis
berikut
berikut
a.
a.
10010 + 10001
10010 + 10001
b.
b.
00100 + 00111
00100 + 00111
c.
c.
10111
10111
-
-
00101
00101
d.
d.
10011 x 01110
10011 x 01110
e.
Daftar
Daftar
Pustaka
Pustaka
Digital Principles and Applications, Leach
Digital Principles and Applications, Leach
-
-Malvino
Malvino
, McGraw
, McGraw
-
-
Hill
Hill
Sistem
Sistem
Diugital
Diugital
konsep
konsep
dan
dan
aplikasi
aplikasi
,
,
freddy
freddy
kurniawan
kurniawan
, ST.
, ST.
Elektronika
Elektronika
Digiltal
Digiltal
konsep
konsep
dasar
dasar
dan
dan
aplikasinya
