Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta

Aritmatika

Aritmatika

Aritmatika

Biner

Biner

„

„

Operasi

Operasi

aritmatika

aritmatika

untuk

untuk

bilangan

bilangan

biner

biner

dilakukan

dilakukan

dengan

dengan

cara

cara

hampir

hampir

sama

sama

dengan

dengan

opersai

opersai

aritmatika

aritmatika

untuk

untuk

bilangan

bilangan

desimal

desimal

.

.

Penjumlahan

Penjumlahan

,

,

pengurangan

pengurangan

,

,

perkalian

perkalian

dan

dan

pembagian

pembagian

dilakukan

dilakukan

digit

digit

per digit.

per digit.

„

„

Kelebihan

Kelebihan

nilai

nilai

suatu

suatu

digit

digit

pada

pada

proses

proses

penjumlahan

penjumlahan

dan

dan

perkalian

perkalian

akan

akan

menjadi

menjadi

bawaan

bawaan

(carry) yang

(carry) yang

nantinya

nantinya

ditambahkan

Penjumlahan

Penjumlahan

Aturan dasar penjumlahan pada sistem

Aturan dasar penjumlahan pada sistem

bilangan biner :

bilangan biner :

0 + 0 = 0

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0, simpan (carry) 1

10

1033

(1000)

(1000)

10

1022

(100)

(100)

10

1011

(10)

(10)

10

1000

(1) (1) 8 8 3 3 2 2 3 3 3 3 8 8 Simpan (carry)

Simpan (carry) 11 11

Jumlah

Jumlah 11 11 66 11

Penjumlahan Desimal

2

255

32

32

2

244

16

16

2

233

8

8

2

222

4

4

2

211

2

2

2

200

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 Simpan (carry)

Simpan (carry) 11 11 11 11 Jumlah

Jumlah 11 11 00 11 00 00

Bit Bertanda

Bit 0 menyatakan bilangan positif

Bit 1 menyatakan bilangan negatif

A

A

₆₆

A

A

₅₅

A

A

₄₄

A

A

₃₃

A

A

₂₂

A

A

₁₁

A

A

₀₀

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

= + 52

= + 52

B

B

₆₆

B

B

₅₅

B

B

₄₄

B

B

₃₃

B

B

₂₂

B

B

₁₁

B

B

₀₀

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

=

=

-

-

52

52

Bit Tanda

Bit Tanda

Magnitude

Metode untuk menyatakan bit bertanda digunakan sistem komplement kedua (2’s complement form)

Komplemen ke 2

Komplemen ke 1

Biner 0 diubah menjadi 1 Biner 1 diubah menjadi 0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

Misal

Biner Awal

Membuat Komplemen ke 2

1. Ubah bit awal menjadi komplemen pertama 2. Tambahkan 1 pada bit terakhir (LSB)

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

Misal

Biner Awal = 45 Komplemen 1

Menyatakan Bilangan Bertanda dengan Komplemen ke 2

1. Apabila bilangannya positif, magnitude dinyatakan dengan biner aslinya dan bit tanda (0) diletakkan di depan MSB.

2. Apabila bilangannya negatif, magnitude dinyatakan dalam bentuk komplemen ke 2 dan bit tanda (1) diletakkan di depan MSB

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

Biner

Biner

= + 45

= + 45

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

Biner

Biner

=

=

-

-

45

45

Bit Tanda Bit Tanda

Biner asli

Negasi

Operasi mengubah sebuah bilangan negatif

menjadi bilangan positif ekuivalennya, atau

mengubah bilangan positif menadi bilangan negatif

ekuivalennya.

Hal tersebut dilakukan dengan

meng-komplemenkan ke 2 dari biner yang dikehendaki

Misal : negasi dari + 9 adalah – 9

+ 9 = 01001 Biner awal

Dua bilangan positif

Dilakukan secara langsung. Misal penjumlahan +9 dan +4

Penjumlahan di Sistem Komplemen ke 2

+ 9

+ 9 ÆÆ 00 11 00 00 11

+ 4

+ 4 ÆÆ 00 00 11 00 00

0

0 11 11 00 11

Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif

yang lebih kecil

Misal penjumlahan +9 dan -4. Bilangan -4 diperoleh dari komplemen ke dua dari +4

+ 9

+ 9 ÆÆ 00 11 00 00 11

--44 ÆÆ 11 11 11 00 00

0

0 00 11 00 11

1

Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif

yang lebih Besar

Misal penjumlahan -9 dan +4. Bilangan -9 diperoleh dari komplemen ke dua dari +9

--99 ÆÆ 11 00 11 11 11

+ 4

+ 4 ÆÆ 00 00 11 00 00

1

1 11 00 11 11

Dua Bilangan Negatif

Misal penjumlahan -9 dan -4. Bilangan -9 dan - 4 masing – masing diperoleh dari komplemen ke dua dari +9 dan -4

--99 ÆÆ 11 00 11 11 11

--44 ÆÆ 11 11 11 00 00

1

1 00 00 11 11

Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan

1

Operasi Pengurangan

Aturan Umum 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0

0 – 1 =1 , pinjam 1

1

1 11 11 00 1

1 00 11 11 1

1 11 PinjamPinjam 0

0 00 11 11 HasilHasil

Operasi Pengurangan

Operasi pengurangan melibatkan komplemen ke 2 pada dasarnya melibatkan operasi penjumlahan tidak berbeda dengan contoh – contoh operasi penjumlahan sebelumnya.

Prosedur pengurangan

1. Negasikan pengurang.

2. Tambahkan pada yang dikurangi

Misal : +9 dikurangi +4 +9 Æ 01001

+4 Æ 00100

-Operasi tersebut akan memberikan hasil yang sama dengan operasi

+9 Æ 01001 -4 Æ 11100 +

+ 9

+ 9 ÆÆ 00 11 00 00 11

--44 ÆÆ 11 11 11 00 00

0

0 00 11 00 11

1

1

1

0

0

0

0

1

1

9

9

1

1

0

0

1

1

1

1

11

11

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

99

99

Perkalian Biner

TUGAS

TUGAS

„

„

Kerjakan

Kerjakan

operasi

operasi

matematis

matematis

berikut

berikut

a.

a.

10010 + 10001

10010 + 10001

b.

b.

00100 + 00111

00100 + 00111

c.

c.

10111

10111

-

-

00101

00101

d.

d.

10011 x 01110

10011 x 01110

e.

Daftar

Daftar

Pustaka

Pustaka

„

„

Digital Principles and Applications, Leach

Digital Principles and Applications, Leach

-

-Malvino

Malvino

, McGraw

, McGraw

-

-

Hill

Hill

„

„

Sistem

Sistem

Diugital

Diugital

konsep

konsep

dan

dan

aplikasi

aplikasi

,

,

freddy

freddy

kurniawan

kurniawan

, ST.

, ST.

„

„

Elektronika

Elektronika

Digiltal

Digiltal

konsep

konsep

dasar

dasar

dan

dan

aplikasinya