Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta

(1)

ANALISIS

KORELASI

Agus Susworo Dwi

Marhaendro

Konsep

Metode analisis terhadap data, tidak hanya yang

terdiri dari satu karakteristik saja.

Banyak persoalan atau fenomena yang meliputi

lebih dari sebuah variabel: berat orang dewasa sampai taraf tertentu bergantung pada tinggi badannya, keterampilan melempar ke target bergantung pada koordinasi mata-tangan, hasil produksi padi berantung jumlah pupuk.

Dirasa perlu mempelajari analisis data yang terdiri

dari banyak variabel dan bagaimana mereka berhubungan.

Konsep (lanjutan)

Analisis korelasi merupakan studi yang

membahas tentang derajat (seberapa kuat) hubungan antara dua variabel atau lebih.

Ukuran derajat hubungan disebut

Koefisien Korelasi.

Koefisien korelasi merupakan angka

yang menunjukkan arah_dan kuat hubungan antara dua varibel atau lebih.

Arah hubungan

Arah dinyatakan dalam bentuk hubungan

positif atau negatif

Arah hubungan positif, berarti

Apabila nilai variabel ditingkatkan , maka akan

meningkatkan nilai variabel yang lain.

Apabila nilai variabel diturunkan , maka akan

menurunkan nilai variabel yang lain.

Arah hubungan negatif, berarti

Apabila nilai variabel ditingkatkan , maka akan

menurunkan nilai variabel yang lain.

Apabila nilai variabel diturunkan , maka akan

(2)

Kuat hubungan

Kuat hubungan dinyatakan dalam bentuk

angka, antara 0 1

Angka 0 menujukkan hubungan yang

tidak ada

Angka 1 menunjukkan hubungan yang

sempurna

semakin kecil koefisien korelasi, maka akan semakin besar kesalahan untuk membuat prediksi

Bentuk (kuat & arah) hubungan

Koefisien korelasi

Besar koefisien korelasi, memiliki range

dari -1 sampai +1

Besar koefisien korelasi dapat diketahui

berdasarkan penyebaran titik pertemuan antara dua variabel

Teknik Korelasi

Pedoman memilih teknik korelasi

berdasarkan jenis data yang digunakan

Pearson Product Moment Korelasi Ganda

Korelasi Parsial Interval dan Ratio

Spearman Rank Kendal Tau Ordinal

Koefisien Kontingensi Nominal

(3)

Korelasi Product Moment

 Untuk keperluan penghitungan koefisien

korelasi (r) berdasarkan sekumpulan data (X, Y) berukuran n dapat digunakan rumus:



2 2



2 2



)

(

Y

n.

.

)

X

(

X

n.

Y)

X).(

(

-XY

n.

r













Harga yang diperlukan

 X = Jumlah semua data variabel X

 Y = Jumlah semua data variabel Y

 X2= Jumlah semua data variabel X dikuadratkan  Y2= Jumlah semua data variabel Y dikuadratkan  XY = Jumlah semua data variabel X dikali Y

∑ XY ∑Y2

∑X2 ∑Y

∑X

Y1 Y2

Yn X1

X2

Xn

XY Y2

X2 Y

X

Contoh

 Data uji coba instrumen Standing Broad jump

dengan tes retes dikumpulkan untuk mendapatkan koefisien korelasi:

2,20 2,12 2,18 2,15 2,24 2,22 1,90 1,87 1,88 1,87 1,92 1,87 2,05 2,03 2,07 2,01 2,22 2,12 2,45 Tes II

2,45 Tes I

MARI .KITA COBA!!!

Persiapan perhitungan

4.6640 4.8400

4.4944 2.20

2.12 10

44,0139 44,8591

43,1939 21,11

20,71 Jumlah

4.6870 4.7524

4.6225 2.18

2.15 9

4.9728 5.0176

4.9284 2.24

2.22 8

3.5530 3.6100

3.4969 1.90

1.87 7

3.5156 3.5344

3.4969 1.88

1.87 6

3.5904 3.6864

3.4969 1.92

1.87 5

4.1615 4.2025

4.1209 2.05

2.03 4

4.1607 4.2849

4.0401 2.07

2.01 3

4.7064 4.9284

4.4944 2.22

2.12 2

6.0025 6.0025

6.0025 2.45

2.45 1

XY Y2

X2

Y X

(4)

Perhitungan





















 



9847 . 0 9967 , 2 2,9509 r 9589 , 2 0349 , 3 9509 , 2 r 6321 , 445 48,591 4 . 9041 , 428 939 , 431 37,1881 4 -40,139 4 r ) 11 , 21 ( 44,8591) 0 1 ( . ) 71 , 20 ( ) 1939 , 43 (10 1,11) 2 ( 0,71) 2 ( -44,0139 10 r ) ( Y n. . ) X ( X n. Y) X).( ( -XY n. r 2 2 2 2 2 2                        

Tugas

.ya?

 Data uji coba instrumen Standing Broad jump

dengan tes retes dikumpulkan untuk mendapatkan koefisien korelasi: 2,10 2,14 2,30 2,07 2,11 2,18 2,20 2,19 2,08 2,00 1,89 1,96 2,41 2,28 2,01 2,04 1,99 1,97 2,15 2,08 2,01 2,14 2,27 2,05 2,09 2,15 2,21 2,08 2,04 1,97 1,88 1,98 2,17 2,25 2,04 2,00 1,93 1,91 2,19 2,08 2,20 2,12 2,18 2,15 2,24 2,22 1,90 1,87 1,88 1,87 1,92 1,87 2,05 2,03 2,07 2,01 2,22 2,12 2,45 Tes II 2,45 Tes I

Korelasi Product Moment

(nilai deviasi)

 Untuk keperluan penghitungan koefisien

korelasi (r) berdasarkan sekumpulan data (X, Y) berukuran n dapat digunakan rumus:













2 2

r

y

x

xy

Harga yang diperlukan

 x2_{= Jumlah semua data variabel}_{X deviasi}_dikuadratkan  y2_{= Jumlah semua data variabel}_{Y deviasi}_dikuadratkan  xy = Jumlah semua data variabelX drviasidikaliY deviasi

x1 x2 xn x (X-X) y1 y2 Yn y (Y-Y) ∑xy ∑y2

(5)

Korelasi Tata Jenjang

(Spearman Rank)

Disebut juga Rank order correlation atau

Rank defference corelation

Penemu Charles Spearman

Spearman Rank

Menghitung tingkat hubungan antara

sesama variabel dengan data ordinal

Rumus



1



D

.

6

1

₂

2







N



ρ (rho) = koefisien korelasi

D = perbedaan skor antara 2 variabel N = Jumlah subyek dalam variabel

Contoh

2,9 10

10

2,8 9

9

3,0 8

8

3,0 7

7

3,4 6

6

3,1 5

5

3,3 4

4

3,5 3

3

3,2 2

2

3,2 1

1

IP Semester 1

Peringkat masuk Mhs

Hubungan antara peringkat masuk PT dengan indeks prestasi selama 1 semester mahasiswa

Perhitungan

43 0

Jumlah

1 + 1

9 2,9 10

1

-1 10

2,8 9

0,25 + 0,5

7,5 3,0

8

0,25 - 0,5

7,5 3,0

7

16 + 4

2 3,4 6

1

-1 6

3,1 5

1 + 1

3 3,3 4

4 + 2

1 3,5 3

6,25 - 2,5

4,5 3,2

2

12,25 - 3,5

4,5 3,2

1

D2

D Peringkat IP IP

(6)

Perhitungan (lanjutan)

 Diperoleh : N = 10, ∑D2= 43









7394

,

0

2606

,

0

1

990

258

1

10

3)

4

.(

6

1

D

.

6

1

2 2

2























N

Korelasi phi

Untuk perhitungan memerlukan tabel

kontingensi

Korelasi kontingensi

Menghitung hubungan antara variabel

dengan data nominal

Rumus



a

b



.(

c

d

).(

a

c

).(

b

d

)

bc

ad

r







[image:6.792.425.709.77.522.2]



Tabel kontingensi

N (b+d)

(a+c) Total

(c+d) d

c 2

(a+b) b

a 1

2 1

Total Y

X

Contoh

Hubungan antar jenis kelamin mahasiswa

dengan pemilihan program studi di PT

Diambil sampel 200 mahasiswa di PT

(7)

Perhitungan

Tabel kontingensi

200 90

110 Total

100 60

40 Perempuan

100 30

70 Laki-laki

B A

Total Prodi

Jenis kelamin

Perhitungan (lanjutan)

Diketahui

a+b = 100 c+d = 100 a+c = 110 b+d = 90









30

,

0

9950

3000

)

90

).(

110

).(

100

.(

100

)

40

).(

30

(

)

60

).(

70

(

)

).(

.(













  

r

d

b

c

a

d

c

b

a

bc

ad

r

Korelasi Poin Biserial

Menghitung tingkat hubungan variabel

berdata nominal bersifat dikotomi (X) dengan variabel berdata skala interval (Y)

Nama serial akan mengikuti banyaknya

dikotomi pada variabel X Biserial = 2

Triserial = 3

Rumus

pq

s

X

r

_pbi



p



q

r_pbi = koefisien korelasi

X_p = rerata data interval kategori 1 X_q = rerata data interval kategori 0 s = standar deviasi seluruh data interval p = proporsi kasus kategori 1

(8)

Contoh

Hubungan antara aktivitas dalam organisasi kemahasiswaan dengan kepekaan sosial mahasiswa

Aktif 90

12

Tidak aktif 70

11

Aktif 75

10

Aktif 88

9

Tidak aktif 64

8

Tidak aktif 80

7

Aktif 90

6

Aktif 86

5

Tidak aktif 66

4

Aktif 92

3

Tidak aktif 72

2

Aktif 95

1

Aktivitas dlm organisasi Kepekaan

Sosial

Mahasiswa

Pehitungan

..

Aktif 90

12

s = 10,43 N = 12

Tidak aktif 70

11

Aktif 75

10

Aktif 88

9

Tidak aktif 64

8

Tidak aktif 80

7

Aktif 90

6

Aktif 86

5

Tidak aktif 66

4

Aktif 92

3

Tidak aktif 72

2

Aktif 95

1

Aktivitas dlm organisasi Kepekaan

Sosial Mahasiswa

N = 5 X = 70,4 q = 0,42 N = 7

X = 88 p = 0,58

72 66 80 64 70 95

92 86 90 88 75 90

Tdk Aktif Aktif

Perhitungan (lanjutan)

Diketahui

X_p= 88 X_q= 70,4 p = 0,58 q = 0,42 s = 10,43

83285

,

0

2436

,

0

43

,

10

6

,

17

)

42

,

0

).(

58

,

0

(

43

,

10

4

,

70

88

pbi pbi pbi pbi











r

pq

s

X