NCTM NCTM
A.
A. Standar Proses NCTMStandar Proses NCTM
Standar proses merujuk kepada proses matematika yang mana melalui proses tersebut Standar proses merujuk kepada proses matematika yang mana melalui proses tersebut siswa memperoleh dan menggunakan pengetahuan matematika. Kelima standar proses harus siswa memperoleh dan menggunakan pengetahuan matematika. Kelima standar proses harus tidak dipandang sebagai sesuatu yang terpisah dari standar isis dalam kurikulum matematika. tidak dipandang sebagai sesuatu yang terpisah dari standar isis dalam kurikulum matematika. Kelim
Kelima a standstandar ar proses mengarahkaproses mengarahkan n metometode-metde-metode ode atau atau proseproses-pros-proses ses untuk untuk mengermengerjakanjakan seluruh matematika. leh karena itu! harus dilihat sebagai komponen-komponen integral dengan seluruh matematika. leh karena itu! harus dilihat sebagai komponen-komponen integral dengan pembelajaran dan pengajaran matematika. NCTM memuat lima standar proses! yaitu"
pembelajaran dan pengajaran matematika. NCTM memuat lima standar proses! yaitu" #. #. PemahamanPemahaman $. $. PenalaranPenalaran %. %. KomunikasiKomunikasi &.
&. KoneksiKoneksi '.
'. Peme(ahan masalahPeme(ahan masalah
Menurut )an de *ale +$,,%! mengajar matematika yang men(erminkan kelima standar Menurut )an de *ale +$,,%! mengajar matematika yang men(erminkan kelima standar proses
proses merupakan merupakan pengertian pengertian terbaik terbaik dari dari mengajar mengajar matematika matematika menurut menurut standar standar NCTM/. NCTM/. lehleh karena itu bagi guru m
karena itu bagi guru mutlak adanya utlak adanya untuk menguasai keterampilan lima untuk menguasai keterampilan lima standar proses tersstandar proses tersebutebut dalam mengajar.
dalam mengajar. 0.
0. PemahamanPemahaman #.
#. Pengertian PemahamanPengertian Pemahaman Ke
Kemamampmpuauan n pepemamahahamaman n mamatetemamatitis s adadalalah ah sasalalah h sasatu tu tutujujuan an pepentntining g dadalalamm pembelajaran!
pembelajaran! memberikan memberikan pengertian pengertian bahwa bahwa materi-materi yang materi-materi yang diajarkan diajarkan kepada kepada siswa buksiswa bukanan hanya sebagai ha1alan! namun lebih dari itu dengan pemahaman siswa dapat lebih mengerti akan hanya sebagai ha1alan! namun lebih dari itu dengan pemahaman siswa dapat lebih mengerti akan konsep materi pelajaran itu sendiri. Pemahaman matematis juga merupakan
konsep materi pelajaran itu sendiri. Pemahaman matematis juga merupakan salah satu tujuan darisalah satu tujuan dari setiap materi yang disampaikan oleh guru! sebab guru merupakan pembimbing siswa untuk setiap materi yang disampaikan oleh guru! sebab guru merupakan pembimbing siswa untuk men(apai konsep yang diharapkan. Salahsatu tujuan mengajar adalah agar pengetahuan yang men(apai konsep yang diharapkan. Salahsatu tujuan mengajar adalah agar pengetahuan yang disampaikan dapat dipahami peserta didik. Pendidikan yang baik adalah usaha yang berhasil disampaikan dapat dipahami peserta didik. Pendidikan yang baik adalah usaha yang berhasil membawa siswa kepada tujuan yang ingin di(apai yaitu agar bahan yang disampaikan dipahami membawa siswa kepada tujuan yang ingin di(apai yaitu agar bahan yang disampaikan dipahami sepenuhnya oleh siswa.
sepenuhnya oleh siswa.
Pemahaman merupakan terjemahan dari 0ahasa 2nggris yaitu
Pemahaman merupakan terjemahan dari 0ahasa 2nggris yaitu understanding.understanding. MenurutMenurut Kamus 0esar 0ahasa 2ndonesia! pemahaman berasal dari kata paham yang artinya mengerti Kamus 0esar 0ahasa 2ndonesia! pemahaman berasal dari kata paham yang artinya mengerti benar dalam suatu hal. Sedangkan 0ahasa 2nggris pemahaman disebut
benar dalam suatu hal. Sedangkan 0ahasa 2nggris pemahaman disebut comperhenson.comperhenson. 3alam3alam istilah lain pemahaman dapat disebut juga mengerti/ yang artinya kemampuan memahami. istilah lain pemahaman dapat disebut juga mengerti/ yang artinya kemampuan memahami. Menurut 3ri4er +5asanah! $,,&! hlm. $,! Pemahaman adalah kemampuan untuk menjelaskan Menurut 3ri4er +5asanah! $,,&! hlm. $,! Pemahaman adalah kemampuan untuk menjelaskan suatu situasi atau suatu tindakan/. 3ari pengertian tersebut terdapat
suatu situasi atau suatu tindakan/. 3ari pengertian tersebut terdapat tiga kata kun(i! yaitu"tiga kata kun(i! yaitu" Kemampuan mengenal! kemampuan menjelaskan! kemampuan
menginterprestasi atau kemampuan menarik kesimpulan. 5al tersebut sejalan dengan pendapat menginterprestasi atau kemampuan menarik kesimpulan. 5al tersebut sejalan dengan pendapat Ma(hener bahwa untuk memahami suatu objek se(ara mendalam! seseorang harus mengetahui Ma(hener bahwa untuk memahami suatu objek se(ara mendalam! seseorang harus mengetahui lima hal! yaitu"
lima hal! yaitu" #.
#. bjek itu sendiri.bjek itu sendiri. $.
$. 6elasinya dengan objek lain yang sejenis.6elasinya dengan objek lain yang sejenis. %.
%. 6elasinya dengan objek lain yang tidak sejenis.6elasinya dengan objek lain yang tidak sejenis. &.
&. 6elasi dual dengan objek lain yang sejenis.6elasi dual dengan objek lain yang sejenis. '.
'. 6elasi dengan objek dalam teori lainnya.6elasi dengan objek dalam teori lainnya. $.
$. 7enis-jenis Pemahaman7enis-jenis Pemahaman
Terdapat beberapa pendapat para ahli yang menkjelaskan tentang jenis-jenis pemahaman Terdapat beberapa pendapat para ahli yang menkjelaskan tentang jenis-jenis pemahaman matematika! salah satunya yang paling populer adalah jenis pemahaman berdasarkan taksonomi matematika! salah satunya yang paling populer adalah jenis pemahaman berdasarkan taksonomi tuj
tujuan uan 0lo0loom! om! 6us6use1e11en1endi di +5e+5erdirdian! an! $,#$,#, , yayang ng menmenyeyebutkbutkan an bahwbahwa a pempemahamahaman an dapadapatt di
digolgolongongkakan n kekedaldalam am titiga ga sesegi gi yayang ng beberbrbededa a yayaititu u pepemamahahamaman n trtransanslalasi si +p+penengubgubahahanan!! interprestasi +pemberi arti! ekstrapolasi +pembuatan ekstrapolasi.
interprestasi +pemberi arti! ekstrapolasi +pembuatan ekstrapolasi. Pe
Pemamahamhaman an trtrananslslasasi i memerurupapakakan n kekemamampmpuauan n ununtutuk k mememamahamhami i susuatatu u idide e yayangng din
dinyatyatakan akan daldalam am bentbentuk uk lailain n dardari i perpernyanyataataan n ataatau u ide ide yanyang g dikdikenaenal l sebsebeluelumnymnya. a. MisMisalnyalnyaa me
mengngubaubah h sosoal al (e(eririta ta luluas as pepersrsegegipipananjajang ng kekedaldalam am kakalilimamat. t. mamatetemamatitikaka. . PemPemahaahamamann interprestasi adalah kemampuan untuk memahami suatu ide yang disusun ke dalam bentuk lain! interprestasi adalah kemampuan untuk memahami suatu ide yang disusun ke dalam bentuk lain! misalnya mengubah persamaan garis ke dalam bentuk gambar. Pemahaman ekstrapolasi adalah misalnya mengubah persamaan garis ke dalam bentuk gambar. Pemahaman ekstrapolasi adalah ke
keteterarampmpililan an ununtutuk k mmereramamalalkakan n kakalalanjnjututan an dadari ri keke(e(endndererunungagan n yyanang g adada! a! mimisasalnlnyyaa membayangkan bentuk yang terjadi akibat dari perputaran luas daerah yang diputar terhadap membayangkan bentuk yang terjadi akibat dari perputaran luas daerah yang diputar terhadap sumbu 8 dan sumbu 9.
sumbu 8 dan sumbu 9.
Menurut Maulana +$,## ada beberapa jenis pemahaman menurut beberapa ahli. Adapun Menurut Maulana +$,## ada beberapa jenis pemahaman menurut beberapa ahli. Adapun jenis-jenis pemahaman yang dikemukakan oleh beberapa ahli ialah sebagai berikut.
jenis-jenis pemahaman yang dikemukakan oleh beberapa ahli ialah sebagai berikut. a.
a. Polya membagi kemampuan pemahaman menjadi empat tahap. Keempat tahap pemahamanPolya membagi kemampuan pemahaman menjadi empat tahap. Keempat tahap pemahaman menurut Polya ialah sebagai berikut.
menurut Polya ialah sebagai berikut. #
# Pemahaman mekanikal yang di(irikan oleh kemampuan mengingat dan menerapkanPemahaman mekanikal yang di(irikan oleh kemampuan mengingat dan menerapkan rumus se(ara rutin dan menghitung se(ara sederhana.
rumus se(ara rutin dan menghitung se(ara sederhana. $
$ PemPemahamahaman an indinduktukti1! i1! yaiyaitu tu dapadapat t menmeneraperapkan kan rumrumus us ataatau u konkonsep sep daldalam am kaskasusus sederhana atau dalam kasus serupa.
sederhana atau dalam kasus serupa. %
% Pemahaman rasional! yaitu dapat membuktikan kebenaran suatu rumus atau teorema.Pemahaman rasional! yaitu dapat membuktikan kebenaran suatu rumus atau teorema. &
& Pemahaman intuiti1! yaitu dapat memperkirakan kebenaran tanpa ragu-ragu sebelumPemahaman intuiti1! yaitu dapat memperkirakan kebenaran tanpa ragu-ragu sebelum menganalisis lebih lanjut.
menganalisis lebih lanjut. b.
b. Polattsek membagi pemahaman dalam dua jenis! yakni sebagai berikut.Polattsek membagi pemahaman dalam dua jenis! yakni sebagai berikut. #
# PemPemahamahaman an komkomputputasiasionalonal! ! yaiyaitu tu dapadapat t menmeneraperapkan kan rumrumus us daldalam am perperhithitungaungann sederhana dan mengerjakan perhitungan se(ara algoritmik saja.
sederhana dan mengerjakan perhitungan se(ara algoritmik saja. $
$ PemahaPemahaman man 1ungs1ungsional! ditandaional! ditandai i dengan mengaitkdengan mengaitkan an suatsuatu u konsep dengan konsep dengan konsekonsepp lainnya! dan menyadari proses yang dikerjakannya.
lainnya! dan menyadari proses yang dikerjakannya. (.
(. Copeland membedakan dua jenis pemahaman yakni sebagai berikut.Copeland membedakan dua jenis pemahaman yakni sebagai berikut. #
# Knowing how to Knowing how to! yaitu dapat melakukan suatu ! yaitu dapat melakukan suatu perhitungan se(ara rutin atau algoritmik.perhitungan se(ara rutin atau algoritmik. $
$ Knowing Knowing ! yaitu dapat mengerjakan suatu perhitungan se(ara sadar.! yaitu dapat mengerjakan suatu perhitungan se(ara sadar. d.
d. Skemp membedakan dua jenis pemahaman"Skemp membedakan dua jenis pemahaman" #
# Pemahaman instrumental! dengan (iri ha1al konsep atau Pemahaman instrumental! dengan (iri ha1al konsep atau prinsip tanpa kaitan dengan yangprinsip tanpa kaitan dengan yang la
laininnynya! a! dadapapat t memenernerapapkan kan rurumumus s dadalalam m peperhrhititungungan an sesedederhrhanana! a! dadan n memelalakukukakann pengerjaan hitung se(ara algoritmik.
menginterprestasi atau kemampuan menarik kesimpulan. 5al tersebut sejalan dengan pendapat menginterprestasi atau kemampuan menarik kesimpulan. 5al tersebut sejalan dengan pendapat Ma(hener bahwa untuk memahami suatu objek se(ara mendalam! seseorang harus mengetahui Ma(hener bahwa untuk memahami suatu objek se(ara mendalam! seseorang harus mengetahui lima hal! yaitu"
lima hal! yaitu" #.
#. bjek itu sendiri.bjek itu sendiri. $.
$. 6elasinya dengan objek lain yang sejenis.6elasinya dengan objek lain yang sejenis. %.
%. 6elasinya dengan objek lain yang tidak sejenis.6elasinya dengan objek lain yang tidak sejenis. &.
&. 6elasi dual dengan objek lain yang sejenis.6elasi dual dengan objek lain yang sejenis. '.
'. 6elasi dengan objek dalam teori lainnya.6elasi dengan objek dalam teori lainnya. $.
$. 7enis-jenis Pemahaman7enis-jenis Pemahaman
Terdapat beberapa pendapat para ahli yang menkjelaskan tentang jenis-jenis pemahaman Terdapat beberapa pendapat para ahli yang menkjelaskan tentang jenis-jenis pemahaman matematika! salah satunya yang paling populer adalah jenis pemahaman berdasarkan taksonomi matematika! salah satunya yang paling populer adalah jenis pemahaman berdasarkan taksonomi tuj
tujuan uan 0lo0loom! om! 6us6use1e11en1endi di +5e+5erdirdian! an! $,#$,#, , yayang ng menmenyeyebutkbutkan an bahwbahwa a pempemahamahaman an dapadapatt di
digolgolongongkakan n kekedaldalam am titiga ga sesegi gi yayang ng beberbrbededa a yayaititu u pepemamahahamaman n trtransanslalasi si +p+penengubgubahahanan!! interprestasi +pemberi arti! ekstrapolasi +pembuatan ekstrapolasi.
interprestasi +pemberi arti! ekstrapolasi +pembuatan ekstrapolasi. Pe
Pemamahamhaman an trtrananslslasasi i memerurupapakakan n kekemamampmpuauan n ununtutuk k mememamahamhami i susuatatu u idide e yayangng din
dinyatyatakan akan daldalam am bentbentuk uk lailain n dardari i perpernyanyataataan n ataatau u ide ide yanyang g dikdikenaenal l sebsebeluelumnymnya. a. MisMisalnyalnyaa me
mengngubaubah h sosoal al (e(eririta ta luluas as pepersrsegegipipananjajang ng kekedaldalam am kakalilimamat. t. mamatetemamatitikaka. . PemPemahaahamamann interprestasi adalah kemampuan untuk memahami suatu ide yang disusun ke dalam bentuk lain! interprestasi adalah kemampuan untuk memahami suatu ide yang disusun ke dalam bentuk lain! misalnya mengubah persamaan garis ke dalam bentuk gambar. Pemahaman ekstrapolasi adalah misalnya mengubah persamaan garis ke dalam bentuk gambar. Pemahaman ekstrapolasi adalah ke
keteterarampmpililan an ununtutuk k mmereramamalalkakan n kakalalanjnjututan an dadari ri keke(e(endndererunungagan n yyanang g adada! a! mimisasalnlnyyaa membayangkan bentuk yang terjadi akibat dari perputaran luas daerah yang diputar terhadap membayangkan bentuk yang terjadi akibat dari perputaran luas daerah yang diputar terhadap sumbu 8 dan sumbu 9.
sumbu 8 dan sumbu 9.
Menurut Maulana +$,## ada beberapa jenis pemahaman menurut beberapa ahli. Adapun Menurut Maulana +$,## ada beberapa jenis pemahaman menurut beberapa ahli. Adapun jenis-jenis pemahaman yang dikemukakan oleh beberapa ahli ialah sebagai berikut.
jenis-jenis pemahaman yang dikemukakan oleh beberapa ahli ialah sebagai berikut. a.
a. Polya membagi kemampuan pemahaman menjadi empat tahap. Keempat tahap pemahamanPolya membagi kemampuan pemahaman menjadi empat tahap. Keempat tahap pemahaman menurut Polya ialah sebagai berikut.
menurut Polya ialah sebagai berikut. #
# Pemahaman mekanikal yang di(irikan oleh kemampuan mengingat dan menerapkanPemahaman mekanikal yang di(irikan oleh kemampuan mengingat dan menerapkan rumus se(ara rutin dan menghitung se(ara sederhana.
rumus se(ara rutin dan menghitung se(ara sederhana. $
$ PemPemahamahaman an indinduktukti1! i1! yaiyaitu tu dapadapat t menmeneraperapkan kan rumrumus us ataatau u konkonsep sep daldalam am kaskasusus sederhana atau dalam kasus serupa.
sederhana atau dalam kasus serupa. %
% Pemahaman rasional! yaitu dapat membuktikan kebenaran suatu rumus atau teorema.Pemahaman rasional! yaitu dapat membuktikan kebenaran suatu rumus atau teorema. &
& Pemahaman intuiti1! yaitu dapat memperkirakan kebenaran tanpa ragu-ragu sebelumPemahaman intuiti1! yaitu dapat memperkirakan kebenaran tanpa ragu-ragu sebelum menganalisis lebih lanjut.
menganalisis lebih lanjut. b.
b. Polattsek membagi pemahaman dalam dua jenis! yakni sebagai berikut.Polattsek membagi pemahaman dalam dua jenis! yakni sebagai berikut. #
# PemPemahamahaman an komkomputputasiasionalonal! ! yaiyaitu tu dapadapat t menmeneraperapkan kan rumrumus us daldalam am perperhithitungaungann sederhana dan mengerjakan perhitungan se(ara algoritmik saja.
sederhana dan mengerjakan perhitungan se(ara algoritmik saja. $
$ PemahaPemahaman man 1ungs1ungsional! ditandaional! ditandai i dengan mengaitkdengan mengaitkan an suatsuatu u konsep dengan konsep dengan konsekonsepp lainnya! dan menyadari proses yang dikerjakannya.
lainnya! dan menyadari proses yang dikerjakannya. (.
(. Copeland membedakan dua jenis pemahaman yakni sebagai berikut.Copeland membedakan dua jenis pemahaman yakni sebagai berikut. #
# Knowing how to Knowing how to! yaitu dapat melakukan suatu ! yaitu dapat melakukan suatu perhitungan se(ara rutin atau algoritmik.perhitungan se(ara rutin atau algoritmik. $
$ Knowing Knowing ! yaitu dapat mengerjakan suatu perhitungan se(ara sadar.! yaitu dapat mengerjakan suatu perhitungan se(ara sadar. d.
d. Skemp membedakan dua jenis pemahaman"Skemp membedakan dua jenis pemahaman" #
# Pemahaman instrumental! dengan (iri ha1al konsep atau Pemahaman instrumental! dengan (iri ha1al konsep atau prinsip tanpa kaitan dengan yangprinsip tanpa kaitan dengan yang la
laininnynya! a! dadapapat t memenernerapapkan kan rurumumus s dadalalam m peperhrhititungungan an sesedederhrhanana! a! dadan n memelalakukukakann pengerjaan hitung se(ara algoritmik.
$
$ Pemahaman relasional! yakni mengaitkan suatu konsep dengan konsep lainnya! atauPemahaman relasional! yakni mengaitkan suatu konsep dengan konsep lainnya! atau suatu prinsip dengan prinsip lainnya.
suatu prinsip dengan prinsip lainnya.
Terkait dengan pemahaman siswa terhadap konsep matematika menurut NCTM +5erdian! Terkait dengan pemahaman siswa terhadap konsep matematika menurut NCTM +5erdian! $,#, dapat dilihat dari kemampuan siswa.
$,#, dapat dilihat dari kemampuan siswa. a.
a. Mengidenti1ikasi konsep se(ara 4erbal dan tulisan.Mengidenti1ikasi konsep se(ara 4erbal dan tulisan. b.
b. Membuat (ontoh dan non (ontoh penyangkalan.Membuat (ontoh dan non (ontoh penyangkalan. (.
(. Mempresentasikan suatu konsep dengan model! Mempresentasikan suatu konsep dengan model! diagram dan simbol.diagram dan simbol. d.
d. Mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk lainMengubah suatu bentuk representasi ke bentuk lain e.
e. MenMengidgidententi1ii1ikasi kasi si1si1at-at-si1si1at at suasuatu tu konskonsep ep dendengan gan menmengenagenal l syasyaratrat-sy-syarat arat yayangng menentukan suatu konsep.
menentukan suatu konsep. 1.
1. Mengenal berbagai makna dan interprestasi konsep.Mengenal berbagai makna dan interprestasi konsep. g.
g. Membandingkan dan membedakan konsep-konsep.Membandingkan dan membedakan konsep-konsep.
%.
%. Aspek Kemampuan Pemahaman MatematikaAspek Kemampuan Pemahaman Matematika
Terdapat beberapa aspek yang harus termuat dalam kemampuan pemahaman. Menurut Terdapat beberapa aspek yang harus termuat dalam kemampuan pemahaman. Menurut Kurniawan +$,,:! terdapat tujuh aspek yang harus termuat dalam kemampuan pemahaman! Kurniawan +$,,:! terdapat tujuh aspek yang harus termuat dalam kemampuan pemahaman! yakni sebagai berikut.
yakni sebagai berikut. a.
a. Interpret Interpreting ing ;menginterpretasikan;mena1sirkan! yaitu suatu kemampuan untuk mena1sirkan;menginterpretasikan;mena1sirkan! yaitu suatu kemampuan untuk mena1sirkan suatu objek yang
suatu objek yang diawaldiawali i dengan proses perubahan represedengan proses perubahan representasi yang satu ntasi yang satu ke ke represrepresentasentasii yang lainnya. Misalnya! menguraikan sesuatu dengan kata-katanya sendiri! mena1sirkan yang lainnya. Misalnya! menguraikan sesuatu dengan kata-katanya sendiri! mena1sirkan gambar-gambar dengan kata-kata! mena1sirkan kalimat atau kata-kata dengan gambar! dan gambar-gambar dengan kata-kata! mena1sirkan kalimat atau kata-kata dengan gambar! dan mena1sirkan bilangan-bilangan dengan kata-kata atau sebaliknya.
mena1sirkan bilangan-bilangan dengan kata-kata atau sebaliknya. b.
b. Examplifying Examplifying atau kemampuan memberikan (ontoh khusus dari suatu konsep yang umum. atau kemampuan memberikan (ontoh khusus dari suatu konsep yang umum. (.
(. Classsifying Classsifying atau kemampuan mengklasi1atau kemampuan mengklasi1ikasiikasikan! kan! yaityaitu u terjaterjadi di ketika seorang siswaketika seorang siswa merekognisi suatu (ontoh atau kejadian menjadi suatu konsep tertentu. Mengklasi1ikasikan merekognisi suatu (ontoh atau kejadian menjadi suatu konsep tertentu. Mengklasi1ikasikan merupakan proses yang dimulai dengan pemberian sebuah (ontoh khusus kepada siswa merupakan proses yang dimulai dengan pemberian sebuah (ontoh khusus kepada siswa yang kemudian mendorong siswa untuk menemukan sebuah konsep umum.
yang kemudian mendorong siswa untuk menemukan sebuah konsep umum. d.
d. Summarizing Summarizing ataatau u mermerangangkumkum! ! yaiyaitu tu terterjadjadi i ketketika ika sissiswa wa memmemberberi i keskesan an ataatas s sebsebuahuah st
statatememen en tutungnggal gal yayang ng memewawakikili li susuatatu u inin1o1ormrmasasi i yayang ng didisasajijikakan. n. 99aang ng tetermrmasasuk uk meran
merangkum gkum adalah membangun sebuah adalah membangun sebuah represrepresentasentasi i suatu in1ormasuatu in1ormasi si dari suatu dari suatu peran.peran. Nama lain
Nama lain merangkum adalah merangkum adalah menggeneralisasikan dan menggeneralisasikan dan mengabstraksikan. Mengabstraksimengabstraksikan. Mengabstraksi sebuah rangkuman berarti seperti menentukan sebuah tema utama.
sebuah rangkuman berarti seperti menentukan sebuah tema utama. e.
e. Inferring ata Inferring atau u memendugnduga! a! yaiyaitu tu kemkemampampuan uan menmenemuemukan kan sebsebuah uah bentbentuk uk dardari i sejsejumlumlahah (ontoh
(ontoh-(onto-(ontoh h yang serupa atau menduga suatu objek.yang serupa atau menduga suatu objek. Inferring Inferring terjadi ketika seseorangterjadi ketika seseorang dapat membuat suatu abstraksi dari sebuah konsep atau sejumlah (ontoh-(ontoh melalui dapat membuat suatu abstraksi dari sebuah konsep atau sejumlah (ontoh-(ontoh melalui hubungan pengkodean (ontoh-(ontoh yang rele4an. Sebagai (ontoh! ketika siswa diberikan hubungan pengkodean (ontoh-(ontoh yang rele4an. Sebagai (ontoh! ketika siswa diberikan sej
sejumlumlah bilanah bilangan berurgan berurut seperut seperti #! ti #! $! %! $! %! '! <! '! <! #%! $#! =#%! $#! = Inferring Inferring terjadi ketika siswa terjadi ketika siswa dapat membedakan bentuk dari sejumlah bilangan yang satu dengan bilangan sebelumnya. dapat membedakan bentuk dari sejumlah bilangan yang satu dengan bilangan sebelumnya. Proses pendugaan suatu objek termasuk membuat perbandingan di antara sekumpulan Proses pendugaan suatu objek termasuk membuat perbandingan di antara sekumpulan konteks tertentu. Nama lain menduga! yaitu mengektrapolasi! interpolasi! memprediksi! konteks tertentu. Nama lain menduga! yaitu mengektrapolasi! interpolasi! memprediksi! dan mengkonklusikan.
dan mengkonklusikan. 1.
1. Comparing Comparing atau membandingkan. Membandingkan terjadi ketika seorang siswa diberikan atau membandingkan. Membandingkan terjadi ketika seorang siswa diberikan sseebbuuaah h iinn11oorrmmaassi i bbaarru u kkeemmuuddiiaan n ssiisswwa a mmeenneelliitti i lleebbiih h llaannjjuut t ddeennggaann mengko
mengkoresporespondensindensikan kan in1orin1ormasi masi terstersebut ebut dengan pengetahuan dengan pengetahuan yang yang lebih dikenalnylebih dikenalnya.a. Memba
Membandingkandingkan n berarberarti ti juga juga menemmenemukan ukan korespkorespondensondensi i satu-satu-satu satu antarantara a elemeelemen-elemn-elemenen dan bentuk pola suatu objek! kejadian! dan ide yang lainnya.
g.
g. Explaining Explaining atau menjelaskan! yaitu terjadi ketika seorang siswa dapat mengkonstruksi danatau menjelaskan! yaitu terjadi ketika seorang siswa dapat mengkonstruksi dan menggunakan penyebab dan e1ek model sebuah sistem.
menggunakan penyebab dan e1ek model sebuah sistem. &.
&. Contoh Soal PemahamanContoh Soal Pemahaman
0erdasarkan jenis-jenis masalah menurut 6use11endi. 0erikut 0erdasarkan jenis-jenis masalah menurut 6use11endi. 0erikut a.
a. Pemahaman translasi.Pemahaman translasi.
*aginoh memiliki sebuah meja belajar lipat yang berbentuk persegi panjang. Meja belajar *aginoh memiliki sebuah meja belajar lipat yang berbentuk persegi panjang. Meja belajar tersebut memiliki panjang &,(m dan lebarnya $' (m. >bahlah pernyataan tersebut kedalam tersebut memiliki panjang &,(m dan lebarnya $' (m. >bahlah pernyataan tersebut kedalam kalimat matematika?
kalimat matematika? b.
b. Pemahaman interprestasi.Pemahaman interprestasi. Te
Tentukanlah letak ntukanlah letak kordinat-kordinat berikut?kordinat-kordinat berikut? aa..++$$!!@@ bb..++--&&! ! '' ((..++''!!--<< (.
(. Suatu pekerjaan dapat selesai oleh < orang dalam waktu $& hari. 7ika jumlah pekerjaSuatu pekerjaan dapat selesai oleh < orang dalam waktu $& hari. 7ika jumlah pekerja bertambah menjadi # orang! berapa hari pekerjaan tersebut dapat selesaiB
bertambah menjadi # orang! berapa hari pekerjaan tersebut dapat selesaiB C.
C. PenalaranPenalaran #.
#. Pengertian Kemampuan PenalaranPengertian Kemampuan Penalaran
Kemampuan untuk menggunakan nalar sangatlah penting untuk memahami matematika. Kemampuan untuk menggunakan nalar sangatlah penting untuk memahami matematika. 3en
3engan gan memengemngembangbangkan kan ideide-id-ide e daldalam am suasuatu tu perpermasmasalaalahan han dapadapat t terter(ip(iptanytanya a dugdugaan aan ataatauu hipotesis untuk penyelesaiannya. Kemampuan penalaran ini dibutuhkan dalam dunia pendidikan. hipotesis untuk penyelesaiannya. Kemampuan penalaran ini dibutuhkan dalam dunia pendidikan. Menurut ilarso +Setyono! $,,< yang dimaksud dengan penalaran adalah suatu penjelasan yang Menurut ilarso +Setyono! $,,< yang dimaksud dengan penalaran adalah suatu penjelasan yang menunjukkan kaitan atau hubungan antara dua hal atau lebih yang atas dasar alasan-alasan menunjukkan kaitan atau hubungan antara dua hal atau lebih yang atas dasar alasan-alasan tertentu dan dengan langkah-langkah tertentu sampai pada suatu kesimpulan. Menurut Ni(o tertentu dan dengan langkah-langkah tertentu sampai pada suatu kesimpulan. Menurut Ni(o +$,#$ penalaran adalah sebuah pemikiran untuk dapat menghasilkan suatu kesimpulan.
+$,#$ penalaran adalah sebuah pemikiran untuk dapat menghasilkan suatu kesimpulan.
*ikipedia +$,#& mengemukakan bahwa penalaran adalah proses berpikir yang bertolak *ikipedia +$,#& mengemukakan bahwa penalaran adalah proses berpikir yang bertolak da
dari ri pepengngamamatatanan inderaindera +pe+pengamngamataatan n empempiriirik k yanyang g menmenghaghasilsilkan kan sejsejumlumlah ah konkonsep sep dandan pengertian.
pengertian. 0erdasarkan 0erdasarkan pengamatan pengamatan yang yang sejenis sejenis juga juga akan akan terbentukterbentuk proposisi proposisi-proposisi yang-proposisi yang se
sejejeninis! s! beberdrdasasararkakan n sesejujumlmlah ah prpropopososisisi i yyanang g didikeketatahuhui i atatau au didiananggggap ap bebenanarr! ! ororanangg men
menyiyimpulmpulkan kan sebsebuah uah proproposposisi isi barbaru u yanyang g sebsebeluelumnymnya a titidak dak dikdiketaetahuihui. . ProProses ses iniinilah lah yanyangg disebut menalar. Suherman dan *inataputra +unawan! $,#% menyatakan bahwa! Penalaran disebut menalar. Suherman dan *inataputra +unawan! $,#% menyatakan bahwa! Penalaran adalah proses berpikir yang dilakukan untuk menarik kesimpulan/. Kesimpulan yang bersi1at adalah proses berpikir yang dilakukan untuk menarik kesimpulan/. Kesimpulan yang bersi1at umum bisa ditarik dari kasus-kasus yang bersi1at indi4idual! tetapi dapat juga sebaliknya dari hal umum bisa ditarik dari kasus-kasus yang bersi1at indi4idual! tetapi dapat juga sebaliknya dari hal yang bersi1at indi4idual menjadi bersi1at umum.
yang bersi1at indi4idual menjadi bersi1at umum.
3apat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran adalah suatu penjelasan yang berasal 3apat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran adalah suatu penjelasan yang berasal dari proses berpikir yang menghasilkan kesimpulan! baik sebuah konsep maupun pengertian. dari proses berpikir yang menghasilkan kesimpulan! baik sebuah konsep maupun pengertian. 3engan kata lain! kemampuan penalaran ini ter1okus terhadap kesimpulan dari penyerapan 3engan kata lain! kemampuan penalaran ini ter1okus terhadap kesimpulan dari penyerapan ide-ide yang telah dibuktikan se(ara ilmiah.
ide yang telah dibuktikan se(ara ilmiah. $.
$. 7enis Kemampuan Penalaran7enis Kemampuan Penalaran Kem
Kemampampuan uan penapenalarlaran an terterbagbagi i menmenjadi jadi dua! dua! yaiyaitu tu penapenalarlaran an indinduktukti1 i1 dan dan penapenalarlaranan dedukti1. 7enis kemampuan penalaran ini dibutuhkan untuk mengetahui adanya berbagai pola dedukti1. 7enis kemampuan penalaran ini dibutuhkan untuk mengetahui adanya berbagai pola pikir yang ada. 0erikut ini adalah penjelasan mengenai $ jenis kemampuan penalaran.
pikir yang ada. 0erikut ini adalah penjelasan mengenai $ jenis kemampuan penalaran. a.
a. Penalaran indukti1 Penalaran indukti1 Me
Menunururut t SmSmarart t +N+Nadadiaia! ! $,$,####! ! PPenenalalararan an iindndukuktti1 i1 adadalalah ah pepenanallararan an yyanangg memberlakukan atribut-atribut khusus untuk hal-hal yang bersi1at umum/. Penalaran ini lebih memberlakukan atribut-atribut khusus untuk hal-hal yang bersi1at umum/. Penalaran ini lebih
banyak berpijak pada obser4asi inderawi +pengamatan atau empirik. 3engan kata lain penalaran indukti1 adalah proses penarikan kesimpulan dari kasus-kasus yang bersi1at indi4idual nyata menjadi kesimpulan yang bersi1at umum. 2nilah alasan eratnya kaitan antara logika indukti1 dengan istilah generalisasi. Sagala +$,,! hlm. @@ mengemukakan bahwa! 0erpikir indukti1 ialah suatu proses dalam berpikir yang berlangsung dari khusus menuju ke yang umum/. rang men(ari (iri-(iri atau si1at-si1at tertentu dari berbagai 1enomena! kemudian menarik kesimpulan bahwa (iri-(iri atau si1at-si1at itu terdapat pada semua jenis 1enomena.
b. Penalaran dedukti1
Matematika terkenal dengan penalaran dedukti1nya! karena matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan saja. Menurut Maulana +$,,! hlm. $:! 0ahwa kebenaran suatu pernyataan haruslah didasarkan pada kebenaran pernyataan-pernyataan lain. 3alam penalaran dedukti1 kebenaran setiap pernyataan harus didasarkan pada pernyataan sebelumnya
yang benar/. Menurut Sagala +$,,! hlm. @!
Pendekatan ddukti1 adalah proses penalaran yang bermula dari keadaan umum hingga keadaan khusus sebagai pendekatan pengajaran yang bermula dengan menyajikan aturan! prinsip umum itu kedalam keadaan khusus/.
Seperti telah dijelaskan di atas! terdapat dua jenis kemampuan penalaran! yaitu penalaran indukti1 dan penalaran dedukti1. Penalaran indukti1 merupakan (ara menalar dengan menarik simpulan dari 1enomena atau atribut-atribut khusus untuk hal-hal yang bersi1at umum. 7adi! menalar se(ara indukti1 adalah proses penarikan simpulan dari kasus-kasus yang bersi1at nyata se(ara indi4idual atau spesi1ik menjadi simpulan yang bersi1at umum. Kegiatan menalar se(ara indukti1 lebih banyak berpijak pada obser4asi inderawi atau pengalaman empirik. Penalaran dedukti1 merupakan (ara menalar dengan menarik simpulan dari pernyataan-pernyataan atau 1enomena yang bersi1at umum menuju pada hal yang bersi1at khusus. Pola penalaran dedukti1 dikenal dengan pola silogisme. Cara kerja menalar se(ara dedukti1 adalah menerapkan hal-hal yang umum terlebih dahulu untuk kemudian dihubungkan ke dalam bagian-bagiannya yang khusus.
%. 2ndikator Kemampuan Penalaran
Kemampuan penalaran berpengaruh pada kurikulum pendidikan! sehingga berkaitan dengan indikator pada setiap materi yang akan dibahas. Menurut Maulana +$,##! indikator dalam kemampuan penalaran matematik adalah sebagai berikut"
a. Menarik kesimpulan logis.
b. Memberi penjelasan dengan menggunakan model! 1akta! si1at! dan hubungan. (. Memperkirakan jawaban dan proses solusi.
d. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematik. e. Menyusun dan menguji konjektur.
1. Merumuskan lawan (ontoh.
g. Mengikuti aturan in1erensi! memeriksa 4aliditas argumen. h. Menyusun argumen yang 4alid.
&. Tujuan Kemampuan Penalaran
0erdasarkan indikator kemampuan penalaran tersebut! didapatkan beberapa tujuan dari kemampuan penalaran! diantaranya sebagai berikut.
a. 0isa berpikir logis.
b. Mengetahui penjelasan yang berkaitan dengan model! 1akta! si1at! dan hubungan. (. 3apat melakukan dugaan sementara atau hipotesis.
d. 3apat melakukan pembuktian dengan penalaran dedukti1.
e. 3apat membedakan antara argumen yang 4alid ataupun sebaliknya. '. Soal Kemampuan Penalaran
a. Contoh soal penalaran indukti1.
Tebaklah bangun datar apa yang sesuai dengan penjelasan iniB # Memiliki empat sisi yang sama panjang.
$ Memiliki empat sudut yang sama besar. 0esar masing-masing sudut adalah :,ᵒ
. % Kelilingnya adalah & D sisi.
& Euasnya adalah sisi D sisi.
' Memiliki dua diagonal sama panjang. Memiliki empat simetri putar.
@ Memiliki empat simetri lipat. 0angun datar tersebut ialah ==..
b. Contoh soal penalaran dedukti1.
Soal ini diberikan setelah adanya penanaman konsep mengenai luas bangun datar yang telah disampaikan oleh guru sebelumnya. 0erapakah luas persegi panjang yang memiliki panjang < (m dan lebar % (mB
3. Kemampuan Komunikasi
#. Pengertian Kemampuan Komunikasi
Komunikasi matematika merupakan salah satu kemampuan matematis yang diharapkan dapat dikuasai oleh siswa. Pengertian dari kemampuan komunikasi matematika dilihat dari beberapa sumber yaitu menurut Ontario Ministry of Education +Nurdina! $,#% kemampuan
komunikasi merupakan! Proses esensial pembelajaran matematika karena melalui komunikasi! siswa merenungkan! memperjelas dan memperluas ide dan pemahaman mereka tentang
hubungan dan argumen matematika/.
Menurut *ahyudin +6iFky! $,#$ mengemukakan bahwa!
Komunikasi adalah bagian esensial dari matematika dan pendidikan matematika. Proses
komunikasi juga membantu membangun makna dan kelangengan untuk gagasan-gagasan serta menjadikan gagasan itu diketahui publik/.
Menurut NCTM +Nurdina! $,#%! Komunikasi yaitu (ara untuk berbagi gagasan dan mengklari1ikasi pemahaman. Melalui komunikasi! gagasan-gagasan menjadi objek-objek re1leksi! penghalusan! diskusi! dan perombakan/. 3engan demikian proses komunikasi juga
membantu membangun makna dan kelanggengan untuk gagasan-gagasan! serta juga menjadikan gagasan-gagasan itu diketahui publik.
Asikin +6iFky! $,#$ mengemukakan komunikasi matematika dapat diartikan sebagai! /Suatu peristiwa saling hubungan atau dialog yang terjadi dalam suatu lingkungan kelas! dimana terjadi pengalihan pesan/. Pesan yang dialihkan berisi tentang materi matematika yang dipelajari di kelas. Pihak yang terlibat dalam peristiwa komunikasi di lingkungan kelas adalah guru dan siswa. Sedangkan (ara pengalihan pesan dapat se(ara tertulis maupun lisan.
3ari beberapa pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi pada dasarnya adalah bagian esensial dari matematika dan pendidikan matematika. Komunikasi
merupakan (ara untuk mengklari1ikasi pemahaman dan melanggengkan gagasan-gagasan sehingga gagasan-gagasan itu diketahui publik.
$. Aspek Kemampuan Komunikasi Matematika
Komunikasi dalam matematika men(akup komunikasi se(ara tertulis maupun lisan atau 4erbal +Mahmudi! $,,&. Komunikasi se(ara tertulis dapat berupa kata
‐
kata! gambar! tabel! dan sebagainya yang menggambarkan proses berpikir siswa. Komunikasi tertulis dapat berupa uraian peme(ahan masalah atau pembuktian matematika yang menggambarkan kemampuan siswadalam mengorganisasi berbagai konsep untuk menyelesaikan masalah. Proses komunikasi dapat membantu siswa membangun pemahamannya terhadap ide
‐
ide matematika dan membuatnya mudah dipahami. Ketika siswa ditantang untuk berpikir tentang matematika dan mengkomunikasikannya kepada orang atau siswa lain se(ara lisan maupun tertulis! se(ara tidak langsung mereka dituntut untuk membuat ide‐
ide matematika itu lebih terstrukur dan menyakinkan! sehingga ide‐
ide itu menjadi lebih mudah dipahami! khususnya oleh diri mereka sendiri. 3engan demikian! proses komunikasi akan berman1aat bagi siswa terhadap pemahamannya akan konsep‐
konsep matematika.Menurut Vermont epartment of Education! +Mahmudi! $,,& komunikasi matematika melibatkan tiga aspek! diantanya sebagai berikut.
a. Menggunakan bahasa matematika se(ara akurat dan menggunakannya untuk mengkomunikasikan aspek
‐
aspek penyelesaian masalah.b. Menggunakan representasi matematika se(ara akurat untuk mengkomunikasikan penyelesaian masalah.
(. Mempresentasikan penyelesaian masalah yang terorganisasi dan terstruktur dengan baik.
Ada alasan penting mengapa pelajaran matematika ter1okus pada pengkomunikasian! menurut *ahyudin +6iFky! $,#$! matematika pada dasarnya adalah suatu bahasa. 0ahasa
disajikan sebagai suatu makna representasi dan makna komunikasi. Matematika juga merupakan alat yang tak terhingga adanya untuk mengkomunikasikan berbagai ide dengan jelas! (ermat dan tepat.
%. Man1aat Kemampuan Komunikasi
Kemampuan komunikasi sebagai salah satu dari lima standar proses NCTM selain memiliki tujuan! tentunya memiliki juga man1aat bagi siswa. Menurut Asikin +6iFky! $,#$! uraian tentang peran penting komunikasi dalam pembelajaran matematika dideskripsikan sebagai berikut.
a. Komunikasi dimana ide matematika dieksploitasi dalam berbagai perspekti1! membantu mempertajam (ara berpikir siswa dan mempertajam kemampuan siswa dalam melihat berbagai keterkaitan materi matematika.
b. Komunikasi merupakan alat untuk mengukur pertumbuhan pemahaman dan mere1leksikan pemahaman matematika para siswa.
(. Melalui komunikasi! siswa dapat mengorganisasikan dan mengkonsolidasikan pemikiran matematika mereka.
d. Komunikasi antar siswa dalam pembelajaran matematika sangat penting untuk pengkonstruksian pengetahuan matematika! pengembangan peme(ahan masalah! dan peningkatan penalaran! menumbuhkan rasa per(aya diri! serta peningkatan ketrampilan
sosial.
e. !riting and tal"ing dapat menjadi alat yang sangat bermakna + powerful untuk membentuk komunitas matematika yang inklusi1.
&. 2ndikator Kemampuan Komunikasi
3alam proses pembelajaran matematika! ketika siswa belajar untuk menemukan! memahami dan mengembangkan konsep yang sedang dipelajarinya melalui kegiatan berpikir! menulis dan berdiskusi sesungguhnya mereka telah menggunakan kemampuan matematika. Ada beberapa indikator kemampuan komunikasi dalam diskusi yang diungkapkan oleh 3jumhur
+6iFky! $,#$! yaitu"
a. Siswa ikut menyampaikan pendapat tentang masalah yang dibahas.
b. Siswa berpartisipasi akti1 dalam menanggapi pendapat yang diberikan siswa lain. (. Siswa mau mengajukan pertanyaan ketika ada suatu yang tidak dimengerti. d. Mendengarkan se(ara serius ketika siswa lain mengemukakan pendapat.
Menurut >tari +6iFky! $,#$! indikator yang menunjukkan kemampuan komunikasi matematika adalah"
a. Menghubungkan benda nyata! gambar! dan diagram ke dalam ide matematika.
b. Menjelaskan ide! situasi dan relasi matematik! se(ara lisan atau tulisan dengan benda nyata! gambar! gra1ik dan aljabar.
(. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematik. d. Mendengarkan! berdiskusi! dan menulis tentang matematika.
e. Memba(a dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis.
3ari kedua pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa indikator dari kemampuan komunikasi yaitu" +# Menyampaikan pendapat! mendengarkan dan berdiskusi tentang masalah yang dibahasG +$ Mengajukan pertanyaan ketika ada suatu yang tidak dimengertiG +%
Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematikG +& Memba(a dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis.
'. Mengembangkan Kemampuan Komunikasi Siswa
Solusi pembelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan komunikasi yang dikemukakan dalam jurnal Ontario Ministry of Education Communication in the Mathematics Classroom +Nurdina! $,#% ada tiga! Pembelajaran #allery wal" ! Kongres Matematika dan $ansho%. Pembelajaran ini memberikan kesempatan kepada siswa dan mem1asilitasi waktu untuk berbi(ara dan mendengarkan se(ara akti1 satu sama! mendisklusikan pemikiran tentang konsep matematika kepada orang lain dan mere1leksikan apa yang mereka pelajari. 0ahkan! 1orum diskusi ini terorganisir dan mendorong siswa untuk berbagi ide yang menantang.
a. #allery wal"
Hosnot I 3olkdalam Ontario Ministry of Education #allery wal" adalah teknik diskusi interakti1 yang mendapat siswa keluar dari kursi mereka dan menjadi mode 1okus dan keterlibatan akti1 dengan siswa lainnya dalam ide Jmatematika. Tujuan dari #allery wal" adalah agar siswa dan guru memiliki komunikasi matematis dan terlibat dengan berbagai solusi melalui analisis dan respon. 5al ini sering dilakukan setelah siswa telah
menghasilkan solusi untuk masalah dalam pembelajaran matematika. Solusi dapa t direkam pada komputer! potongan kertas di atas meja atau diposting pada bagan kertas.
&. Math Kongres
Math Kongres adalah strategi pembelajaran matematika yang dikembangkan oleh Hosnot dan 3olk dalam Ontario Ministry of Education. Tujuan kongres adalah untuk mendukung pengembangan matematika di pembelajaran dalam masyarakat kelas!
memperbaiki kesalahan dalam pekerjaan anak-anak atau mendapatkan kesepakatan tentang jawaban. Sebuah kongres memungkinkan guru untuk mem1okuskan siswa pada penalaran
tentang beberapa ide matematika besar yang berasal dari pemikiran matematika yang ada pada solusi siswa ketika mengerjakan permasalahan matematika. leh karena itu! kongres
matematika bukan tentang menunjukkan setiap solusi! karena waktu tidak (ukup! dua atau tiga solusi strategis siswa dipilih! dalam rangka untuk mengembangkan p embelajaran
matematika setiap siswa. >ntuk mengeksplorasi strategi ini! men(oba meme(ahkan masalah sendiri dalam dua (ara yang berbeda.
(. $ansho ' 3ewan Menulis (
$ansho! dalam bahasa 7epang! se(ara har1iah berarti menulis papan. Menurut HernandeF dan 9oshida dalam Ontario Ministry of Education tujuan $ansho adalah untuk mengatur dan merekam asal dari pikiran matematika dandiproduk si se(ara kolekti1oleh siswa di papan tulis ukuran besar. Menulis di papan tersebut meliputi penggunaan ek spresi matematis! angka dan diagram solusi siswa dan strategi untuk masalah pelajaran. Karena ini (atatan tertulis memungkinkan perbandingan se(ara simultan multipel-solusi metode! ada potensi siswa untuk membangun ide-ide matematika baru dan memperdalam matematika mereka. Papan tulis adalah (atatan tertulis dari pelajaran keseluruhan! para siswa dan guru memiliki pandangan seluruh diskusi matematika di kelas pada seluruh pelajaran. Selain itu! dengan pemodelan organisasi yang e1ekti1! $ansho mendorong keterampilan men(atat matematika siswa. uru menjaga semua pelajaran yang ditulis pada papan tulis tanpa menghapus.
Menurut oetF +Mahmudi! $,,&! mengembangkan kemampuan komunikasi dalam matematika tidak berbeda jauh dengan mengembangkan kemampuan komunikasi di bidang lain.
0erikut pendapat dan saran yang dikemukakannya terkait pengembangan komunikasi matematika siswa.
a. $rainstorming +(urah pendapat
Perlunya (urah pendapat yaitu untuk mengawali proses menulis siswa. Curah pendapat dapat men(akup pengungkapan sejumlah da1tar kata atau konsep yang mungkin
diperlukan untuk mengkomunikasikan ide
‐
ide matematika. 3a1tar kata atau konsep tersebut dapat diletakkan di dinding yang memungkinkan siswa dapat mengaksesnya.b. Tujuan penulisan
Ketika siswa menulis dalam seni bahasa! mereka hendaknya berpikir tentang kepada siapa tulisan itu ditujukan. 5al ini juga hendakn ya terjadi dalam menulis matematika.
Apabila tugas menulis digunakan untuk menge4aluasi hasil belajar siswa! siswa hendaknya mengetahui bahwa pemba(a tulisan mereka adalah guru atau sekelompok penilai yang belum mereka ketahui. 5al ini berarti siswa harus menulis dengan jelas yang men(akup berbagai in1ormasi lengkap yang rele4an sehingga mudah dipahami.
(. Memberi kesempatan se(ara 4erbal
Siswa perlu diberikan kesempatan terlebih dahulu untuk mengungkapkan ide
‐
ide se(ara 4erbal sebelum menuliskannya. 5al yang demikian akan meningkatkan kedalaman dan kejelasan tulisan siswa.d. Memberikan ide kun(i
0eri kesempatan siswa untuk menggambarkan ide
‐
ide kun(inya. Selanjutnya minta siswa untuk mendeskripsikan ide‐
ide mereka dalam bentuk gambar. 5al ini merupakan strategi penting dalam membantu siswa memulai menulis dalam kelas matematika. 3orong siswauntuk menggambar solusi masalah mereka. Kemudian minta siswa untuk menambah beberapa katakata yang memungkinkan dapat mendeskripsikan gambar siswa. 5al ini
dilakukan berulang hingga siswa merasa berhasil dan yakin untuk dapat menuliskan ide
‐
ide mereka se(ara tertulis se(ara langsung.e. 6e4isi
3orong dan beri kesempatan siswa untuk mere4isi dan membetulkan tulisan mereka. Mere4isi merupakan kegiatan memperbaiki kesalahan yang ada.
1. 6e1leksi
6e1leksi merupakan kun(i pemahaman. Tanpa memberikan kesempatan bagi siswa mere1leksi diri! pembelajaran matematika hanya merupakan sederet akti4itas yang rutin. . Peran uru dalam Pengembangan Kemampuan Komunikasi Siswa
uru sebagai ujung tombak pendidikan memiliki peranan yang sangat penting dalam pengembangan kemampuan komunikasi siswa. uru dalam pembelajaran berperan sebagai pembimbing! pengarah! pemberi in1ormasi! maupun sebagai 1asilitator. NCTM +6iFky! $,#$ mengungkapkan mengenai akti4itaspara guru dalam mengembangkan kemampuan komunikasi matematik siswa! yaitu"
a. Menyelidiki pertanyaan dan tugas yang diberikan! menarik hati dan menantang masing-masing siswa untuk ber1ikir.
b. Meminta siswa untuk mengklari1ikasi dan menilai ide-ide mereka se(ara lisan dan tulisan. (. Menilai kedalam pemahaman atau ide yang dikemukakan siswa dalam diskusi.
d. Memutuskan kapan dan bagaimana untuk menyajikan notasi matematika dalam bahasa matematika kepada siswa.
e. Memutuskan kapan untuk memberi in1ormasi! kapan mengklari1ikasi suatu permasalahan! dan kapan untuk membiarkan para siswa bergelut dengan pemikiran dan penalarannya dalam menyelesaikan suatu permasalahan.
1. Memonitor partisipasi siswa dalam diskusi dan memutuskan kapan dan bag aimana untuk memoti4asi masing-masing siswa untuk berpartisipasi.
Menurut 7a(ob +>mar! $,#$! makna membangun kemampuan komunikasi bagi guru adalah sebagai )teaching how to learn mathematics%* sedangkan bagi siswa bermakna sebagai )learning how to learn mathematics%. leh karena itu! jadikan siswa sebagai subjek dan objek belajar dalam suatu pembelajaran untuk memperoleh ilmu dari guru dan pengalaman siswa itu
sendiri.
@. Soal kemampuan Komunikasi a. Perhatikan gambar dibawah ini?
3aerah yang diarsir menyatakan pe(ahan berapaB 3aerah yang tidak diarsir menyatakan pe(ahan berapaB
b. Perhatikan gambar dibawah ini?
Apakah bagian yang diarsir menyatakan pe(ahan B
. Kemampuan Koneksi
#. Pengertian Kemampuan Koneksi
Koneksi matematis berasal dari 0ahasa 2nggris yaitu dari kata Mathematical Connection yang kemudian dipopulerkan NCTM pada tahun #:<:. Menurut Suherman +Nurulislamidiana! $,#%!
Kemampuan koneksi dalam matematika adalah kemampuan untuk mengkaitkan konsep atau aturan matematika yang satu dengan yang lainnya! dengan bidang studi lain! atau dengan aplikasi pada kehidupan nyata.
9ang menjadi pokok bahasan dalam koneksi disini terdapat tiga hal yaitu pengkoneksian antar konsep dalam matematika! pengkoneksian dengan disiplin ilmu lain serta pengkoneksian se(ara kontekstual. Sementara itu *idarti +$,#% mengemukakan bahwa!
Kemampuan koneksi matematika adalah kemampuan siswa dalam men(ari hubungan suatu representasi konsep dan prosedur! memahami antar topik matematika! dan kemampuan siswa mengaplikasikan konsep matematika dalam bidang lain atau dalam kehidupan sehari-hari.
0erdasarkan pendapat kedua ahli tersebut dapat disimpulkan bahwa! kemampuaan koneksi matematika adalah kemampuan untuk menghubungkan konsep baik se(ara interdisipliner maupun multidisipliner! serta mampu mengaplikassikannya pada kehidupan nyata. Sehingga pengkoneksian tidak hanya menghubungkan antar topik dalam matematika! tetapi juga menghubungkan matematika dengan berbagai ilmu lain dan juga dengan kehidupan.
$. Aspek-aspek Kemampuan Koneksi matematika
Menurut CoD1ord +9uli! $,## terdapat tiga aspek yang berkaitan dengan koneksi matematika! Penyatuan temaLtema! proses matematika dan penghubung-penghubung matematika/. Se(ara rin(i mengenai ketiga aspek tersebut akan dibahas berikut ini"
a. Penyatuan tema-tema.
Penyatuan tema-tema seperti perubahan +change! data dan bentuk + shape dapat digunakan untuk menarik perhatian terhadap si1at dasar matematika yang saling berkaitan. agasan tentang perubahan dapat menjadi penghubung antara aljabar! geometri! matematika diskrit dan kalkulus.
Contohnya adalah 0agaimana keliling suatu bangun datar dapat berubah ketika bangun datar tersebut ditran1ormasikanB Pertanyaan tersebut memberikan kesempatan untuk mengaitkan topik-topik matematika dengan menghubungkannya melalui tema perubahan. Tema lain yang memberikan kesempatan yang luas untuk membuat koneksi matematika adalah data. Misalnya data berpasangan menjadi konteks dan moti4asi untuk mempelajari 1ungsi linear karena data berpasangan sering ditampilkan dengan gra1ik 1ungsi. Selain itu! bentuk adalah tema lain yang
dapat digunakan untuk memperlihatkan koneksi. b. Proses matematika
Proses matematika meliputi" 6epresentasi! aplikasi! pro&lem sol+ing dan reasoning . mpat kategori akti4itas ini akan terus berlangsung selama seseorang mempelajari matematika. Agar siswa dapat memahami konsepse(ara mendalam! mereka harus dapat membuat koneksi di antara representasi. Akti4itas aplikasi! pro&lem sol+ing dan reasoning membutuhkan berbagai pendekatan matematika sehingga siswa dapat menemukan koneksi.
(. Penghubung-penghubung matematika.
Hungsi! matriks! algoritma! 4ariabel! perbandingan dan trans1ormasi merupakan ideLide matematika yang menjadi penghubung ketika mempelajari topikLtopik matematika dengan spektrum yang luas.
Kemampuan koneksi matematik merupakan suatu gabungan dari berbagai topik atau konsep tertentu yang memiliki keterhubungan. Koneksi matematika berdasarkan dengan bagaimana (ara pengkoneksiannya dapat dibagi menjadi tiga aspek pengkoneksian yaitu"
a. Aspek koneksi antar topik matematika.
Aspek ini dapat membantu siswa menghubungkan konsepLkonsep matematika untuk menyelesaikan suatu situasi permasalahan matematika.
b. Aspek koneksi dengan disiplin ilmu lain.
Aspek ini menunjukkan bahwa matematika sebagai suatu disiplin ilmu! selain dapat berguna untuk pengembangan disiplin ilmu yang lain! juga dapat berguna untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang berkaitan dengan bidang studi lainnya.
(. Aspek koneksi dengan dunia nyata siswa atau koneksi dengan kehidupan sehari-hari. Aspek ini menunjukkan bahwa matematika dapat berman1aat untuk menyelesaikan suatu permasalahan di kehidupan sehariLhari.
%. 2ndikator Kemampuan Koneksi
Salah satu pentingnya siswa diberikan latihan-latihan yang berkenaan dengan soal-soal koneksi adalah bahwa dalam matematika setiap konsep berkaitan satu sama lain! seperti dalil-dengan dalil! antara teori-dalil-dengan teori! antara topik-dalil-dengan topik! dan antara (abang-(abang matematika. 5al ini sejalan dengan pendapat 0runer +Nurulislamidiana! $,#%! yang mengemukakan bahwa!
3alam matematika setiap konsep itu berkaitan dengan konsep lain. 0egitu pula antara yang lainnnya misalnya antara dalil dengan dalil! antara teori dan teori! antara topik denan topik! antara (abang matematika. leh karena itu! agar siswa berhasil belajar matematika! siswa harus lebih banyak diberi kesempatan untuk melihat kaitan-kaitan itu.
Selain itu untuk lebih jelas akan kemampuan yang akan dikembangkan khususnya koneksi pada siswa maka yang perlu diperhatikan yaitu indikator pen(apaiannya. Adapun indikator kermampuan koneksi matematik menurut Sartika +Nurulislamidiana! $,#%! adalah.
a. Men(ari hubungan antar berbagai representati1 konsep dan prosedur. b. Memahami hubungan antar topik matematika.
(. Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-hari. d. Memahamai representati1 ekui4alen konsep yang sama.
e. Men(ari koneksi satu prosedur lain dalam representasi yang ekui4alen.
1. Menggunakan koneksi antar topik matematika dan antar topik matematika dengan topik lain.
&. Tujuan Kemampuan Koneksi Matematika
Pengembangan kemampuan koneksi siswa tentunya memilki tujuan. Tujuan tersebut harus dijadikan a(uan pen(apaian keberhasilan dalam meningkatkan kemampuan koneksi siswa. Adapun tujuan koneksi matematika menurut NCTM +9uli! $,##! adalah agar siswa dapat"
a. Mengenali representasi yang ekui4alen dari suatu k onsep yang sama.
(. Menggunakan dan menilai koneksi beberapa topik matematika.
d. Menggunakan dan menilai koneksi antara matematika dan disiplin ilmu yang lain.
3alam mengembangkan kemampuan koneksi agar dapat mengukur pada tujuan maka diperlukan suatu pedoman penskoran. Kriteria penskoran untuk tes kemampuan koneksi diberi le4el ,! #! $! %! dan &. Persoalan yang diberikan dengan mempertimbangkan aspek-aspek kemampuan koneksi matematik. Kriteria pedoman penskoran menurut Sabandar +Nurulislamidiana! $,#%! sebagai berikut.
Tabel $.#
Kriteria Pemberian Skor menurut Sabandar Skor Kriteria
& Eengkap dan kompeten % Kompetensi dasar $ 7awaban Parsial
# 7awaban hanya (oba-(oba , Tidak ada respon
'. Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
Kemampuan-kemampuan yang diharapkan setelah siswa mendapatkan pembelajaran yang menekankan pada aspek koneksi matematika menurut standar kurikulum NCTM +9uli $,##! hlm. '! adalah.
a. Siswa dapat menggunakan koneksi antar topik matematika.
b. Siswa dapat menggunakan koneksi antara matematika dengan disiplin ilmu lain. (. Siswa dapat mengenali representasi ekui4alen dari konsep yang sama.
d. Siswa dapat menghubungkan prosedur antar representasi ekui4alen.
e. Siswa dapat menggunakan ideLide matematika untuk memperluas pemahaman tetang ide-ide matematika lainnya.
1. Siswa dapat menerapkan pemikiran dan pemodelan matematika untuk menyelesaikan masalah yang mun(ul pada disiplin ilmu lain.
g. Siswa dapat mengeksplorasi dan menjelaskan hasilnya d engan gra1ik! aljabar! model matematika 4erbal atau representasi.
. Soal Kemampuan Koneksi Matematika
a. Soal koneksi antarkonsep dalam matematika.
7ika diketahui isi air dalam sebuah kubus #,< (m kubik! akan ditumpahkan kepada tabung yang berdiameter #& (m maka ketinggian air dalam tabung tersebut adalah=.
b. Soal koneksi antarmateri pelajaran.
7ika adi membeli sepatu yang sedang ada diskon &, . 5arga sepatu sebelum di diskon adalah 6p. $,,.,,,!,,. Kemudian sepatu tersebut dijual kembali kepada temannya dengan harga 6p. #@,.,,,!,,! maka Adi dari penjualan sepatu tersebut untung atau rugiB
6idi membeli empat buku dan tiga pensil. 5arga untuk satu buku 6p. $.',,!,, dan satu buah pensil 6p. @',!,,! maka berapa uang yang harus dibayar oleh 6idiB
H. Peme(ahan Masalah
#. Makna Masalah dan Pengertian Peme(ahan Masalah
Sebagai manusia kita tidak akan pernah terlepas dari masalah. Masalah senantiasi mengiringi kehidupan manusia dan masalah inilah yang dapat membuat manusia menjadi berkembang jika mampu meme(ahkan masalah yang dihadapinya tersebut. Tapi seperti apakah masalah ituB Apakah masalah setiap orang samaB Masalah yang kita hadapi dalam kehidupan sehari-hari merupakan situasi tertentu yang dapat menimbulkan kebingungan serta ketidaksesuaian dengan apa yang diharapkan. Maka dari itu diperlukan upaya untuk meme(ahkan permasalahan tersebut. Kadar masalah bagi setiap orang tentu tidak akan sama! ada kemungkinan suatu situasi dianggap masalah bagi seseorang namun di situasi yang sama hal tersebut bukan masalah bagi seseorang yang lainnya. Kemudian seperti apa masalah yang dapat dijadikan bahan pembelajaran! khususnya dalam matematikaB
Menurut *inarti I5armini +$,##! suatu pertanyaan akan merupakan masalah jika seseorang tidak mempunyai aturan tertentu yang dapat segera digunakan untuk menemukan jawaban dari pertanyaan tersebut. Masalah yang bisa menjadi bahan pembelajaran juga bisa tersirat pada situasi sedemikian hingga situasi itu sendiri membutuhkan alternati1 peme(ahan masalah. Suatu pertanyaan dapat menjadi masalah tergantung pada siapa pertanyaan tersebut dihadapkan sesuai dengan tingkat berpikir serta kemampuan dalam kesiapan mengahadapi masalah tersebut. Suatu pertanyaan bisa diartikan sebagai suatu permasalahan jika dapat menantang seseorang untuk menemukan alternati1 peme(ahannya. 2nti dari makna masalah adalah situasi yang menuntut adanya penyelesaian atau peme(ahan yang dilakukan melalui prosedur tertentu +bukan prosedur yang rutin! dan membutuhkan penalaran yang lebih luas dan
rumit.
Menurut Adjie I Maulana +$,,! Peme(ahan atau penyelesaian masalah merupakan suatu proses penerimaan tantangan dan kerja keras untuk menyelesaikan masalah/. Sependapat dengan pernyataan *ahyudin +$,#$! Peme(ahan masalah merupakan bagian integral dalam pembelajaran matematika! dengan demikian peme(ahan masalah jangan dijadikan bagian yang terpisah dari pembelajaran/. Pada pembelajaran matematika! peme(ahan masalah bukanhanya suatu sasaran belajar! tetapi sekaligus sebagai (ara untuk melakukan proses belajar itu sendiri. $. Tujuan dan 2ndikator Peme(ahan Masalah
Pada dasarnya peme(ahan masalah dalam matematika bertujuan untuk membantu siswa dalam mengenbangkan pengetahuan serta keterampilan yang dimiliiknya. Peme(ahan masalah dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis dan kreati1 siswa. Menurut Maulana +$,,<!
Peme(ahan masalah akan mendorong siswa untuk berpikir kritis dalam memandang setiap permasalahan! kemudian men(oba menemukan jawaban se(ara kreati1! sehingga diperoleh suatu
hal baru yang lebih baik dan lebih berman1aat bagi kehidupannya.
Menurut 6use11endi +tanpa tahun tujuan peme(ahan masalah diberikan kepada siswa adalah" +# dapat menimbulkan keingintahuan dan adanya moti4asi!menumbuhkan si1at kreati4itasG +$ di samping memiliki pengetahuan dan keterampilan +berhitung! dan lain-lain! disyaratkan adanya kemampuan untuk terampil memba(a dan membuat pernyataan yang benarG +% dapat menimbulkan jawaban yang asli! baru! khas! dan beraneka ragam! dan dapat menambah pengetahuan baruG +& dapat meningkatkan aplikasi dari ilmu pengetahuan yang sudah
diperolehnyaG +' mengajak siswa untuk memiliki prosedur peme(ahan masalah! mampu membuat analisis dan sintesis! dan dituntut untuk membuat e4aluasi terhadap hasil peme(ahannyaG + Merupakan kegiatan yang penting bagi siswa yang melibatkan bukan saja
satu bidang studi tetapi +bila diperlukan banyak bidang studi! malahan dapat melibatkan pelajaran lain di luar pelajaran sekolahG merangsang siswa untuk menggunakan segala
kemampuannya.
Menurut Sumarmo +Smart Institute* $,##! peme(ahan masalah sebagai tujuan dapat dirin(i dengan indikator sebagai berikut"
a. Mengidenti1ikasi ke(ukupan data untuk peme(ahan masalah.
b. Membuat model matematik dari suatu situasi atau masalah sehari-hari dan menyelesaikannya.
(. Memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah matematika dan atau di luar matematika.
d. Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal! serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban.
e. Menerapkan matematika se(ara bermakna %. 7enis Masalah dalam Matematika
Siswa pada umumnya akan tertarik menyelesaikan suatu masalah jika masalah tersebut dapat memun(ulkan ketertarikan serta kebermaknaan bagi diri mereka. Masalah yang dapat dingkat untuk pembelajaran matematika di S3 harus masalah-masalah yang berasal serta sering mereka temukan dalam kehidupan sehari-hari. Melalui peme(ahan masalah-masalah tersebut siswa akan diberi kesempatan untuk membangun pengetahuan matematis yang baru.
Menurut *inarti I 5armini +$,##! masalah dapat dibedakan berdasarkan sumber masalahnya! yaitu! permainan! peristiwa yang terjadi pada kehidupan sehari-hari! iklan! sains! data! peta! konstruksi! dan pola. Sedangkan menurut Adjie I Maulana +$,,! masalah dapat dibedakan berdasarkan bentuk rumusan masalah dan teknik pengerjaanya! yaitu"
#. masalah translasi! $. masalah aplikasi. %. masalah proses! dan &. masalah teka-teki.
Masalah translasi merupakan masalah dalam kehidupan sehari-hari siswa yang disajikan dalam bentuk 4erbal dalam kaitan matematika. Masalah yang ada pada kehidupan siswa ini bisa berupa masalah sederhana atau bisa juga masalah kompleks yang memerlukan penalaran serta prosedur yang lebih rumit untuk penyelesaiannya.
Masalah aplikasi merupakan masalah dapat memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan penyelesaian dengan menggunakan berbagai prosedur serta keterampilan matematika yang telah mereka pahami sebelumnya. Penyelesaian masalah ini lebih menekankan pada aspek kebermaknaan matematika itu sendiri. Siswa akan dapat menyadari bahwa matematika akan sangat berguna dan dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari mereka.
Masalah proses merupakan masalah yang dalam penyelesaiannya siswa diarahkan untuk menyusun langkah-langkah dalam merumuskan pola peme(ahan masalah tersebut. Pemberian masalah seperti ini dapat melatih keterampilan menyelesaikan masalah sehingga dapat membantu siswa untuk menjadi terbiasa meyeleksi masalah dalam berbagai situasi.
Masalah teka-teki merupakan masalah yang mengarahkan siswa untuk merasakan kesenangan dalam kegiatan matematika! sehingga pada diri mereka dapat tertanam sikap positi1 terhadap matematika itu sendiri. Masalah seperti ini juga dapat mengasah otak siswa serta digunakan untuk pengantar suatu pembelajaran! untuk mem1okuskan perhatian! atau untuk mengisi waktu kelas yang sedang senggang.
&. Eangkah-Eangkah Peme(ahan Masalah
Penyelesaian suatu masalah merupakan sebuah tantangan yang akan menuntut siswa untuk berpikir dan bekerja keras. Konsep atau rumus matematika tidak akan dapat langsung diterapkan untuk menyelesaikan suatu masalah! karena terdapat kemungkinan masalah yang satu dan yang lainnya tidak sama dalam langkah penyelesaiannya. Siswa terlebih dahulu dituntut untuk mampu memahami maksud dari suatu masalah hingga pada akhirnya mampu menyelesaikan masalah tersebut.
Menurut Polya +*inarti I 5armini! $,## terdapat langkah-langkah dalam peme(ahan masalah!
a. memahami masalah!
b. meren(anakan peme(ahan masalah! (. melaksanakan peme(ahan masalah! dan
d. meninjau kembali kelengkapan peme(ahan masalah.
Pemahaman terhadap suatu masalah berarti siswa mampu mengetahui serta mengerti apa yang hendak disampaikan oleh masalah yang disajikan tersebut. >ntuk mampu memahami masalah! siswa bisa melakukan beberapa (ara seperti memba(a se(ara berulang masalah yang disajikan hingga dapat menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dalam masalah tersebut! mengabaikan hal-hal yang tidak rele4an! dan tidak menambahkan hal-hal yang diluar (akupan masalah tersebut.
Eangkah selanjutnya yaitu meren(anakan dan melaksanakan peme(ahan masalah. Peren(anaan masalah harus dilakukan dengan melihat hubungan antara data-data yang disajikan sehingga bisa memun(ulkan ide suatu ren(ana untuk melaksanakan peme(ahan masalah. Pada
pembelajaran matematika di S3 terdapat beberapa langkah yang dapat digunakan untuk meme(ahkan suatu masalah! diataranya"
a. Menyederhanakan masalah serta menghilangkan hal atau situasi yang tidak mungkin. b. Mengumpulkan data yang ada pada masalah.
(. Menyusun (ara dan menentukan rumus yang akan digunakan.
d. Menggunakan rumus dengan membagi masalah menjadi bagian-bagian.
e. Menggunakan in1ormasi yang diketahui untuk mengembangkan peme(ahan masalah tersebut.
Apabila penyelesaian masalah telah dilaksanakan oleh siswa! arahkan mereka untuk melakukan peninjauan kembali terhadap hasil pekerjaan mereka. Eangkah ini dapat dilakukan melalui menge(ek hasil dan bila perlu meninjau apakah terdapat (ara lain dalam peme(ahan masalah tersebut. Peninjauan kembali ini dimaksudkan agar siswa merasa yakin dengan jawabannya sehingga alternati1 peme(ahan masalah yang mereka pilih dapat diterapkan pada situasi lain yang relati1 memiliki kesamaan. Siswa juga dilatih supaya tidak merasa puas atas satu jawaban tetapi mereka bisa mengkaji alternati1 peme(ahan masalah yang lainnya! bahkan siswa juga bisa dilatih membuat masalah sendiri untuk dipe(ahkan.
'. Melatih Keterampilan Peme(ahan Masalah
Pembelajaran masalah matematika pada dasarnya melatih siswa untuk mampu menerapkan pengetahuan matematika yang telah mereka ketahui dalam kehidupan sehari-hari. Masalah yang diangkat harus masalah yang sudah tidak asing dan memiliki keterkaitan dengan kehidupan sehari-hari siswa! sehingga dalam pembelajaran guru dapat memilih pendekatan yang sesuai. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan yaitu pendekatan Matematika 6ealistik melalui soal (erita.
Sutawidjaja +Adjie I Maulana! $,, pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan soal (erita dapat diarahkan kepada pendekatan model dan pendekatan terjemahan
+translasi. Pada pendekatan model siswa terlebih dahulu memba(a atau mendengarkan soal (erita kemudian mereka diberi kesempatan untuk men(o(okan situasi pada soal tersebut dengan model yang sudah mereka pelajari sebelumnya. Sedangkan pada pendekatan terjemahan +translasi siswa harus memba(a kata demi kata dan ungkapan demi ungkapan dari soal (erita kemudian menterjemahkannya ke dalam kalimat matematika.
Menurut Maulana +$,,<! terdapat beberapa langkah yang dapat ditempuh guru dalam membantu siswa agar mampu meme(ahkan masalah antara lain dengan memberikan masalah dalam konteks yang beragam setiap hari! atau bahkan setiap jam pelajaran matematika. Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut"
a. Melatih siswa memba(a masalah.
b. 0ertanya kepada siswa mengenai pemahaman terhadap masalah tersebut. (. Meren(anakan strategi penyelesaian.
d. Menyelesaikan masalah. e. Mendiskusikan hasil.
Keterampilan meme(ahkan masalah perlu dilatih sejak dini. Siswa S3 perlu dilatih mengembangkan peme(ahan masalah! khususnya yang berkaitan dengan matematika. uru harus mampu menyajikan masalah yang sesuai dengan pengalaman serta tingkat berpikir siswa. uru dapat menggunakan beberapa (ara untuk mengajarkan peme(ahan masalah kepada siswa
seperti memberikan masalah pada setiap jam pelajaran matematika atau menyajikan akti4itas untuk meme(ahkan masalah itu sendiri.
. Soal Kemampuan Peme(ahan Masalah a. Masalah Translasi
# Translasi Sederhana
Pada suatu hari 3ede disuruh ibunya membeli $ kg telur ayam dan % kg daging ayam di pasar. 7ika harga # kg telur ayam 6p #'.,,,!,, dan harga # kg daging ayam 6p $&.,,,!,,
maka berapa total uang yang harus dibayar oleh 3edeB $ Translasi Kompleks
Pak Ahmad berniat mengubin kamar anaknya yang berbentuk persegi panjang dengan keramik warna putih. Kamar anak Pak Ahmad berbentuk persegi panjang dengan ukuran lebar % m dan ukuran panjangnya satu setengah kali lebih besar dari ukuran lebarnya! dan luas kamar tersebut sekitar #%!' m$. Keramik yang akan digunakan Pak Ahmad berbentuk persegi dengan ukuran
sisinya %, (m dan harga satu keramik adalah 6p &.,,,!,,. 0erapa uang yang diperlukan Pak Ahmad untuk membeli keramik yang dibutuhkan untuk mengubin se(ara penuh kamar anaknya tersebutB
b. Masalah Aplikasi
3ede sudah menabung selama $ bulan dan sudah terkumpul uang sebanyak 6p #$,.,,,!,,. 3ede bermaksud menggunakan uang tersebut untuk membeli sepatu untuk keperluan sekolah. >ntuk
menemukan harga yang minimal namun kualitas tetap maksimal! 3ede melihat-lihat terlebih dahulu jenis dan merek sepatu/ yang diinginkan di berbagai toko. 7ika harga sepatu dengan jenis dan merek/ yang diinginkan 3ede di toko Aa harganya 6p #&,.,,,!,, dengan diskon #, ! di toko 0b harganya #',.,,,!,, dengan diskon $,! dan di toko C( harganya 6p #,.,,,!,, dengan diskon %,. 7ika 3ede ingin membeli sepatu tersebut dengan harga yang seminimal mungkin! di toko manakah 3ede harus membelinyaB
3AHTA6 P>STAKA
Adjie! Nahrowi I Maulana. +$,,. ,emecahan Masalah Matemati"a. 0andung" >P2 Press. unawan! Panji 6idwan. +$,#%. Kemampuan ,enalaran Matematis. nlineO. Tersedia di" http";;proposalmatematika$%.blogspot.(om;$,#%;,:;kemampuan-penalaran-matematis.html. 3iakses $< April $,#&.
5erdian +$,#,. Kemampuan ,emahaman Matemati"a. nlineO. Tersedia di" http";;herdy,@.wordpress.(om;$,#,;,';$@;kemampuan-pemahaman-matematis;.
3iakses $< April $,#&.
Kamus 0esar 0ahasa 2ndonesia. +$,#&. Kamus Versi Online-aring 'alam aringan(. nlineO. Tersedia di" http";;kbbi.web.id;. 3iakses $@ April $,#&
Kurniawan! 6udy +$,,:. Kemampuan ,emahaman dan ,emecahan Masalah Matemati" . nlineO. Tersedia di" http";;rudyks%-majalengka.blogspot.(om;$,,:;,#;kemampuan- pemahaman-dan-peme(ahan.html. 3iakses $: April $,#&.
Mahmudi! Ali.+$,,&. ,engem&angan Kemampuan Komuni"asi Matemati"a Siswa Melalui ,em&ela/aran Matemati"a.nlineO Tersedia di"
http";;eprints.uny.a(.id;@$&@;#;PM-#,$,-$,Ali$,Mahmudi.pd1 . 3iakses $: April $,#&.
Maulana. +$,,. Konsep asar Matemati"a. 0andung" Tidak diterbitkan.
Maulana. +$,,<. 3asar-dasar Keilmuan Matematika. Subang" 6oyyan Press.
Maulana. +$,##. 3asar-dasar Keilmuan dan Pembelajaran Matematika Seuel #. Subang" 6oyyan Press.
Nadia. +$,##. Pengertian Penalaran dan Ma(am-ma(am. nlineO. Tersedia di" http";;ra(hmawatinadya.blogspot.(om;$,##;#,;pengertian -penalaran-dan-ma(am-ma(am.html 3iakses $< April $,#&.
Ni(o. +$,#$. efinisi ,enalaran. nlineO. Tersedia di" http";;ni(okani.blogspot.(om;$,#$;,%;de1inisi-penalaran.html. 3iakses $< April $,#&. Nurulislamidiana! ri1ka. +$,#%. Kemampuan Kone"si Matemati"a. nlineO Tersedi di"
http";;proposalmatematika$%.blogspot.(om;$,#%;,';kemampuan-koneksi-matematik.html. 3iakses $' April $,#&.
Sagala! Syai1ul. +$,,'. Konsep dan Ma"na ,em&ela/aran. 0andung" Al1abeta.
Setyono. +$,,<. $a& I ,endahuluan. nlineO. Tesedia di" http";;setyono.blogspot.(om;$,,<;,@;bab-i-pendahuluanQ,:.html. 3iakses $< April $,#&.
Smart 2nstitute. +$,##. ,emecahan Masalah Matemati" . nlineO. Tersedia di" http";;www.poin::plus.(om;$,##;,%;peme(ahan-masalah-matematik.html. 3iakses $: April $,#&.
Tanpa nama. +$,#&. ,emecahan Masalah Matemati"a. nlineO. Tersedia di" httpdigilib.unimed.a(.idpubli(>N2M3-Master-$$:@$-<#,#@#,#%$,-$,0A0 $,22.pd1. 3iakses $: April $,#&.
>mar! *ahyudin. +$,#$. Mem&angun Kemampuan Komuni"asi Matematis alam ,em&ela/aran Matemati"a. nlineO Tersedia di"
5ttp";;-7ournal.Stkipsiliwangi.a(.id;indeD.php;in1inity;arti(le;4iew;$;#. 3iakses $' April $,#&.
)an 3e *alle! 7ohn A. +$,,%. ,engem&angan ,enga/aran Matemati"a. 7akarta" rlangga
*ahyudin. +$,#$. 0ilsafat dan Model1model ,em&ela/aran Matemati"a. 0andung" Mandiri.
*idarti! Ari1 +$,#%. Kemampuan Kone"si Matematis alam Menyelesai"an Masalah Konte"stual itin/au dari Kemampuan Matematis Siswa. nlineO Tersedia di"
e/urnal.st"ip/&.ac.id-index.php-2S-article-...-345-676. ia"ses 38 2pril 3467.
*ikipedia. +$,#&. ,enalaran. nlineO Tersedia di" http";;id.wikipedia.org;w;indeD.phpB titleRPenalaranIoldidR@&<<%# $< April $,#&O
*inarti! . S. I Sri 5armini. +$,##. Matemati"a untu" ,#S. 0andung" PT. 6emaja 6osdakarya 11set.
9uli. +$,##. Ma"alah Kone"si Matemati"a. nlineO tersedia di" http";;yulimpd.wordpress.(om;$,##;,#;$@;makalah-koneksi-matematika;. 3iakses $: April $,#&.
