7. GELOMBANG. (a) (b) v

(1)

7. GELOMBANG

7.1 Pengantar

Situasi fisis yang ditimbulkan pada suatu titik menjalar dalam medium kemudian dapat dirasakan pada bagian lain, merupakan proses gerakan gelombang. Beberapa contoh sehari-hari mengenai hal ini, misalnya bunyi yang dapat didengar (menjalar di udara), riak yang terjadi apabila kita melempar batu kedalam air, kamar yang terang apabila lampu dinyalakan, atau bahkan transmisi sinyal listrik. Sekalipun mekanisme fisis untuk contoh-contoh tersebut berbeda, semuanya menunjukkan hal yang dapat disebut sebagai gerakan gelombang.

Gelombang adalah suatu gangguan yang menjalar dalam medium. Yang dimaksud dengan medium disini adalah sekumpulan benda yang saling berinteraksi ditempat gangguan itu menjalar. Berdasarkan arah rambatannnya dapat dibedakan dua jenis gelombang, yiatu :

1. Gelombang transversal, yaitu arah rambatannya tegak lurus arah getarannya 2. Gelombang longitudinal, yaitu arah rambatannya searah dengan arah getarannya.

Pada umumnya gelombang membutuhkan medium untuk perambatan gangguannya disebut gelombang mekanik, sebagai contoh gelombang pada tali, gelombang permukaan air dan gelombang bunyi. Tetapi ada juga gelombang yang tidak memerlukan medium untuk perambatannya yaitu gelombang tak mekanik, misalnya gelombang elektromagnetik yang dapat menjalar pada ruang hampa.

Gelombang mekanik berasal dari suatu sumber dan menjalasr didalam suatu medium. Penjalaran energi di dalam medium terjadi karena satu bagian medium mengganggu bagian medium disekitarnya. Nyatalah bahwa penjalaran gelombang didalam medium terjadi karena adanya interaksi didalam medium. Makin kuat interkasi didalam medium makin cepat penjalaran gelombang. Kelajuan penjalaran gelombang juga bergantung pada inersia medium, yaitu seberapa sukar medium digerakkan. Makin besar inersia medium, makin lambat penjalaran gelombang.

7.2 Materi Pembelajaran

7.2.1Teori

7.2.1.1 Penjalaran Gelombang

Untuk mempermudah peninjauan tentang penjalaran gelombang, akan ditinjau sebuah gelombang pulsa yang ada pada tali. Pada tali dapat dilihat dua sebagai berikut :

1. Adanya suatu gangguan berupa pulsa yang menjalar tanpa perubahan bentuk dengan kecepatan konstan. Hal ini dapat terjadi bila tidak ada energi yang hilang, energi itu berupa energi gesekan antara molekul dengan udara, yang menyebabkan pulsa teredam.

2. Bagian tali yang dilewati gelombang bergerak dengan arah tegaklurus arah jalar, yaitu gelombang transversal.

Dalam ungkapan matematika dapat dituliskan :



x vt



f

y  ...(7.1) Dengan v adalah kecepatan jalar gelombang dan t adalah waktu. Bila digambarkan ungkapan tersebut :

(a) (b) v

Gambar 7.1. (a) Gelombang diam, fungsi gelombangnya dituliskan sebagai y=f(x),

(b) Gelombang bergerak kekanan dengan kecepatan v, fungsi gelombangnya y=f(x-vt)

Berdasarkan Gambar 7.1, dapat dilihat bahwa fungsi gelombang berbentuk sinus atau cosinus, sehingga kita dapat mengambil fungsi gelombang yang menjalar ke arah sumbu x positif dengan kecepatan v sebagai berikut :

 



x vt



Cos

y

y o 2_  ... (7.2) dan untuk harga t berikut :Cos



2_



dan  adalah sudut tertentu.

(2)

y y y

t=0 t=/4 t=/2

Gambar 7. 2. Gelombang bergerak

Bila besar x naik seharga , maka sudut



2_



naik sebesar 2. Jadi  adalah panjang gelombang atau gelombang akan berulang sendiri setelah menempuh jarak . Bila sudut

 

2



xvt



 pada Persamaan

(7.2) sama dengan nol, harga Y akan maksimum, yaitu terjadi bukit,

 

2_



xvt



0, maka x=vt atau v=x/t

Yang merupakan kecepatan gelombang, dan jika dituliskan dengan menggunakan frekuaensi, dapat diberikan sebagai berikut :

v f

 ... (7.3) Dengan f adalah frekuensi gelombang. Ambil persamaan (7.3), kemudian kalikan kedua ruas dengan 2,

 

v 2 atau v f 2 2 _     

Dengan  adalah frekuensi sudut. Jika pada Persamaan (7.2) kecepatan v diganti dengan /2 maka diperoleh :

 

2 x_t oCos y

y ___

kuantitas k=2/ sering digunakan dan disebut sebagai bilangan gelombang. Akibatnya kita dapat menuliskan,



kx t



Cos y y o  Dengan k = 2/ (bilangan gelombang) ... ( 7.4) /k = v (kecepatan gelombang) ... ( 7.5)

1 2

 



2₂ total dt y d x T T F       2 2 dt y d x T          2 2 dt y d T dx d          Subtitusikan dx dy 

 pada ruas kiri, diperoleh :

2 2 2 2 dt y d T dx y d                

(persamaan gelombang tali) ...(7.6)

Untuk memperoleh kecepatan jalar gelombang, diturunkan persamaan (7.2) dan masukkan ke Persamaan (7.6) :

(3)



x vt



2 Cos 2 y dx y d 2 o 2 2                           



x vt



2 Cos v 2 y dt y d 2 ₂ o 2 2                           

Masukkan kedua persamaan diatas pada persamaan (7.6) didapat : 2 v 2 T 2                         2 / 1 T v _      

 (kecepatan jalar gelombang tali) ...(7.8) dan bila /T diganti dengan 1/v2, maka Persamaan (7.6) menjadi :

2 2 2 2 2 dt y d v 1 dx y d _       (persamaan gelombang) ...(7.9)

7.2.1.2 Gelombang Air

Berlainan dengan gelombang tali yang berbentuk satu dimensi, maka gelombang air merupakan gelombang dua dimensi. Disini akan terbentuk dua macam gelombang yaitu gelombang lingkaran yang terjadi pada permukaan ar dan gelombang lurus, yaitu gerak vertikal medium.

Pada gelombang lingkaran yang terjadi pada permukaan air, setiap titik pada puncak lingkaran setiap saat menpunyai fasa yang sama. Kedudukan titik-titik tersebut disebut muka gelombang. Jadi muka gelombang untuk gelombang lingkaran akan berbentuk lingkaran dan muka gelombang untuk gelombang lurus akan berbentuk garis lurus. Kita tinjau gelombang lurus sinus yang menjalar pada arah k. Pada medium dua dimensi, hubungan antar vektor kecepatan v dan bilangan gelombang k dapat dituliskan sebagai berikut :

v k 

Akibatnya bentuk fungsi gelombang menjadi;



o



oCosk r t

y

y  



Kecepatan jalan gelombang air bergantung pada tegangan permukaaan, tekanan hidrostatik, kedalaman dasar, rapat massa dan gravitasi. Akibatnya gelombang air sukar dianalisa secara matematis. Persamaan jalar gelombang air dapat dituliskan sebagai berikut :

              2 tanh2 h 2 g v

Gambar 7.3. Gelombang lurus sinus menjalar pada arah k

Dengan, g = percepatan gravitasi,  = panjang gelombang,  = tegangan permukaan zat cair,  = rapat massa zat cair dan h = jarak permukaan ke dasar zat cair.

untuk harga h>>>1, kecepatan jalar gelombang tidak bergantung lagi pada h, sehingga;

1 h 2 tanh atau 1 h 2             , sehingga

y’ y

muka gelombang



k

P x’

Q

r



x

(4)

            2 2 g v ... (7.9) Untuk >>>1, suku kedua Persamaan (7.9) dapat diabaikan sehingga ;

         2 g v

Gelombang semacam ini disebut gelombang gravitasi, makin besar  makin cepat penjalarannya. Untuk <<<1, suku pertama pada Persamaan (7.9) dapat diabaikan sehingga;

         2 v

Gelombang seperti ini disebut riak, yaitu gelombang yang timbul jika ada angin kecil yang bertiup dipermukaan air, atau gelombang yang terjadi dalam tangki riak.

7.2.1.3 Gelombang Bunyi

Gelombang bunyi adalah gelombang tiga dimensi, karena gelombang ini dapat menjalar dalam ruang, akibatnya muka gelombangnya akan berbentuk bola. Selama itu gelombang bunyi adalah gelombang mekanik longitudinal yang disebabkan oleh perubahan tekanan.

Gelombang bunyi yang biasa kita dengar mempunyai daerah frekuensi antara 20 Hz hingga 20.000 Hz. Dibawah frekuensi 20 Hz disebut gelombang infrasonik, dan gelombang dengan frekuensi lebih besar dari 20.000 Hz disebut gelombang ultrasonik. Ambang pendengaran manusia berada pada frekuensi 16 Hz. Untuk mendapatkan kecepatan jalarnya, mari kita tnjau gelombang yang menjalar pada medium fluida. Dengan menggunakan Hukum Newton II

ma F 



PP



APA PA





            t v t Av o

Dimana v adalah kecepatan dan o adalah rapat massa medium (kg/m3)

Gambar 10. 4, Gelombang bunyi

v / v P v2 o _    

Bila pada tekanan P terjadi perubahan volume sebesar :

v v t . v . A t . v . A V V _      Jadi,

v

/

P

v

2 o

_









Sedangkan besar modulus Bulk untuk medium diberikan sebagai

V P V B   

 , akibatnya kecepatan jalar gelombang bunyi pada medium fluida diberikan sebagai;

Daerah tekanan

P P+



P P

(5)

o

B v



 ...(7.10) Bila medium fluida tersebut adalah gas, maka persamaan kecepatan menjadi;

o P v    ...(7.11)

Jika medium gas berkelakuan gas ideal yang memenuhi persamaan keadaan PV=nRT, maka Persamaan (7.11) dapat ditulis;

M RT

v  ...(7.12)

Dengan;  adalah konstanta hasil bagi kalor jenis gas, R adalah tetapan gas umum (8,31x103 J/mole.K.), T adalah temeperatur gas (Kelvin) dan M adalah berat molekul gas dalam satuan kg/mole.

Bila gelombang bunyi menjalar pada medium padat seperti kawat, maka modulus Bulk diganti dengan modulus Young, tetapi bila luas penampang tidak dapat diabaikan, maka konstanta interaksinya akan bergantung pada modulus Bulk dan modulus geser (M), Akibatnya kecepatan jalar gelombang menjadi ;

o 3 4_M B v    ...(7.13)

k

P  ...(7.17) Perhatikan bahwa gelombang tekanan dan gelombangsimpangan berbeda sudut fasa sebesar 90o

7.2.1.4

Gelombang Elektromagnetik

Gelombang elektromagnetik merupakan jenis gelombang yang tidak memerlukan medium dalam perambatannya. Didalam ruang hampa gelombang elektromagnetik menjalar dengan kecepatan 3x108m/dt, yaitu sama dengan kecepatan cahaya. Sumbernya yaitu akibat gerakan muatan listrik. Gelombang elektromagnetik mempunyai dua komponen, yaitu medan listrik E dan medan magnet B. Kedua medan ini saling tegak lurus arah perambatannya, sehingga gelombang elektromagnetik termasuk dalam jenis gelombang transversal.

Persamaan gelombang medan listrik:

2 2 o o 2 2 dx E d 1 dt E d    ...(7.18) Persamaan gelombang magnetnya :

2 2 o o 2 2 dx B d 1 dt B d   

(6)

Dimana kecepatan gelombangya o o 2 1 v   

Spektrum gelombang elektromagnetik berkisar antara 103 Hz hingga 1022 Hz. Beberapa contoh gelombang elektromagnetik :

a. Gelombang Radio

Frekuensi berkisar antara beberapa Hertz hingga 109 Hz. Sedangkan energi fotonnya berkisar dari hampir 0 - 10-5 eV, digunakan pada televisi dan pemancar radio.

b. Gelombang Mikro

Daerah frekuensi berkisar antara 109 Hz – 3x1011 Hz. Energi fotonnya berkisar 10-5 eV- 10-3 eV, digunakan pada radar dan sistem komunikasi. Daerah gelombang mikro juga disebut sebagai UHF (Ultra Frequency Relative to Radio Frequency)

c. Gelombang Imframerah

Daerah frekuensi berkisar antara 3x1011 Hz. Energi fotonnya berkisar dari 10-3 eV-1,6 eV. Digunakan dalam bidang industri, kedokteran, dan astronomi.

d. Cahaya Tampak

Daerah frekuensinya sama dengan frekuensi sensitif retina mata manusia, yaitu 4x1014 Hz - 8x1014 Hz, Energi fotonnya berkisar dari 1,6 eV – 3,2 eV

e. Ultraviolet

Daerah frekuensinya berkisar antara 8x1014 Hz - 3x1017 Hz, Energi fotonnya berkisar dari 3 eV – 2x103 eV energi ini berhubungan dengan efek kimia pada mahluk hidup.

f. Sinar X

Daerah frekuensinya berkisar antara 3x1017 Hz -5x1019 Hz. Energi fotonnya berkisar dari 1,2x103 eV- 2x103 eV. Sumber sinar X adalah Bremsstrahlung atau perlambatan radiasi dalam atom. Biasa digunakan dalam bidang kedokteran.

g. Sinar Gamma

Daerah frekuensinya berkisar antara 3x1018 Hz -5x1022 Hz. Energi fotonnya berkisar dari 104 eV- 10-7 eV, energi ini berhubungan dengan proses nuklir.

7.2.2 Latihan Soal

1. Sebuah gelombang transversal pada tali dihasilkan oleh suatu sumber pada ujung tali. Sumber itu berupa suatu plat yang bergetar selaras dengan simpangan maksimum sebesar 10 cm dan periode getaran 0,5 detik. Jika tali mempunyai rapat massa 2 gram/cm dan gaya tarik pada tali 9 N, tuliskan fungsi gelombangnya jika gelombang menjalar ke arah kanan !.

2. Untuk soal nomor (1), hitunglah kecepatan dan percepatan pada titik P pada tali yang terletak pada jarak 5 m dari sumber serta hitung pula jarak antara dua titik yang mempunyai beda fase sebesr 600 !.

3. Gelombang transversal berfrekuensi 120 Hz merambat pada tali dengan rapat massa 0,25 kg/m. Amplitudo gelombang 0,25 cm yang ditimbulkan oleh tegangan tali 90 N. Jika gelombang itu merambat kearah x positif dan pada keadaan mula-mula x = 0 dan y = 0, hitunglah : Cepat rambat, panjang gelombang, dan persamaan gelombang tersebut !

4. Suatu gelombang transversal dinyatakan dengan fungsi gelombang y=5/100 Cos (2x+t) dengan x,y dalam meter dan t dalam detik, Tentukanlah :

a. Panjang dan frekuensi gelombang

b. Kecepatan penjalaran gelombang dan arahnya

c. Kecepatan transversal dan arahnya dari suatu titik dalam medium pada jarak x=2 m pada waktu t=7/6 detik!

5. Suatu gelombang pada permukaan air dinyatakan dengan fungsi gelombang y = 5 cos (k r



 -t) dengan k = 2 (3iˆ4jˆ) dan  = 10 rad/detik., Tentukanlah besarnya simpangan ditempat r



10iˆ15jˆ



m pada saat t = 10 detik !.

7.2.2 Jawaban Latihan Soal

1. Diketahui : Pada sumber: amplitudo A = 10 cm = 0,10 m.  = 2f = 2/T = 4 rad/detik. Pad tali: T = 9 N.

(7)

Sumber yang bergetar selaras akan menghasilkan gelombang sinus. Misal sumber terletak pada x = 0, maka persamaan geraknya dinyatakan

Y = A sin t, Y = 0,1 sin 4t. Gelombang tali yang dihasilkan

Y = A sin (kx - t + 0)

Pada tali ini, kecepatan gerak gelombang dinyatakan oleh 67 2 0 9 , , T v  



m/detik. Panjang gelombangnya  = vT = (6,7)(0,5) = 3,35 m. sehingga bilangan gelombang k dapat dihitung:

   6 0 2 , k  m-1.

Jadi persamaa gelombangnya menjadi

Y = A sin (kx - t + 0) = 0,1 sin (0,6x -4t + 0)

Pada titik x = 0, persamaan gerak tali sama dengan persamaan gerak sumber, sehingga 0,1 sin (-4t + 0) = 0,1 sin 4t, 0 = .

Sehingga fungsi gelombangnya menjadi

Y = + 0,1 sin (0,6x - 4t + ) = - 0,1 sin (0,6x - 4t). 2. Diketahui : Dari fungsi gelombang yang didapatkan dari soal nomor (1).

Persamaan gerak titik P pada x = 5 m diberikan oleh

Y = - 0,1 sin (0,6(5) - 4t) = - 0,1 sin (3 - 4t) = - 0,1 sin 4t

Terlihat bahwa titik pada tali bergerak dengan fasa yang berlawanan terhadap sumber. Kecepatan gerak titik P diberikan oleh:

V = dy/dt = - 0,1 (4) cos 4t. Percepatan titik P diberikan oleh:

ap = dv/dt = - 0,1 (4)2 sin 4t.

Sedangkan jarak antara dua titik yang mempunyai beda fasa 600 dapat dihitung dengan memisalkan bahwa kedua titik itu adalah x1 dan x2. Sudut fasa pada titik x1 dan x2 berturut-turut diberikan oleh: 1 = kx1 - t, 2 = kx2 - t.

Beda sudut fasa  = 1 - 2 = 600 = 2/3 radian. Jadi  = kx1 - kx2 = k(x1 -x2)

(x1 -x2) = /k = (2/3)/(0,6) = 1,11 m.

3. Diketahui : Gelombang transversal f = 120 H,  = 0,25 kg/m. A = 0,25 cm, T = 90 N.

Ditanya: Cepata rambat gelombang, p[anjang gelombang dan fungsi gelombangnya ? Cepat rambat gelombang diberikan oleh

19 25 0 90 _   , T v



m/detik.

Panjang gelombang diberikan oleh:

16 0 120 19 , f v     m.

Jika gelombang itu merambat kearah x positif dan pada keadaan mula-mula x=0 dan y=0, maka persamaan umum gelombangnya

Y = A sin (kx - t - )

Pada keadaan t = 0 dan x = 0 mengharuskan y = 0, yang menghasilkan 0 = A sin (-),  = 0. Dengan A = 0,25 dan 8 16 2 2     _ _ 

k cm-1 serta  = vk = (1900) (/8) =950/2 radian/ detik. Jadi didapatkan persamaan gelombang tersebut adalah

Y = 0,25 sin {(/8)x – (950/2)t}. Dimana x dan y dalam centimeter dan t dalam detik.

(8)

b. Kecepatan transversal dan arahnya dari suatu titik dalam medium pada jarak x=2 m pada waktu t=7/6 detik.

a. Jika fungsi gelombang di atas dibandingkan dengan fungsi gelombang umum Y = A sin (kx - t - ), maka terlihat bahwa fungsi gelombang tersebut bergerak ke arah x negatif dengan amplitudo A = 5/100 m, k = 2 m-1 dan  =  radian/detik, sehingga:

Panjang gelombang 1 2 2 2        k m. Frekuensi gelombang 05 2 2 , f        Hertz.

Cepat rambat gelombang v = f = (1) (0,5) = 0,5 m/detik. b. Kecepatan transversalnya dapat diperoleh dari:

v = dy/dt = -5/1002 sin (2x+t) Pada jarak x = 2 m dan t = 7/6 detik diperoleh

v = -5/1002 sin (2(2)+(7/6)) = -5/1002 sin ((31/6)) = (-5/1002) (-1/2) v = (5/200) 2 m/detik. (pada arah x negatif).

5. Diketahui : fungsi gelombang permukaan air dinyatakan sebagai y = 5 cos (k r



 -t). k = 2 (3iˆ4jˆ) m-1 dan  = 10 rad/detik

r



10iˆ15jˆ



m, t = 10 detik. Ditanya: y = ...? Karena  2 2 

 

2 3242 5 y x k k

k m-1, maka panjang gelombangnya

20 5 2 2        k cm.

sudut fasa pada tempat r



10iˆ15jˆ



m dan saat t = 10 detik adalah  = k r



 - t = kx + ky - t = 80 radial. Sehingga besarnya simpangan ditempat ini adalah

y = 5 cos (8) = -5 cm.

7.3. Tes Formatif

Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar diantara 4 (empat) jawaban pilihan dengan memberi tanda silang () pada jawaban (a) atau (b) atau (c) atau (d).

1. Pernyataan berikut yang menyatakan bahwa cahaya dan bunyi memiliki sifat fisis yang sama adalah a. Keduanya merupakan gelombang. c. Memerlukan medium untuk merambat

b. Bentuk dan arah rambatnya sama. d. Kecepatan perambatannya sama.

2. Gelombang berjalan dengan persamaan y = 4 sin (5t + ¼x) (x dan y dalam cm dan t dalam detik). Pada saat t = 5 detik dan x = 5 cm, besar simpangannya adalah

a. 0 cm c. 2 2 cm

b. 2 cm d. 4 cm

3. Dibawah ini merupakan persamaan yang memenuhi persamaan gelombang, kecuali a. A sin (kx - t + 0) c. A sin (kx - t)

b. A sin (2/T)(t – x/v) d. A sin 2(t/T -)

4. Prinsip yang dimiliki oleh suatu gelombang sehingga dapat bersuperposisi adalah a. Bertemu kemudian berpisah.

b. Bertemu dan mengalami perubahan bentuk.

c. Selama reaksi medium terhadap gangguan adalah linear. d. Adanya simpangan.

5. Jika gelombang merambat pada tali yang bersambungan dengan tali lain yang lebih besar, maka pada saat gelombang mengenai sambungan tali, gelombang tersebut...

a. Berhenti. c. Diteruskan.

(9)

6. Kereta api mendekati stasiun dengan kecepatan tetap 72 km/jam. Sambil bergerak, kereta api itu membunyikan peluit dengan frekuensi 400 Hz. Seorang pengamat berdiri di stasiun ini. Kecepatan bunyi di udara 340 m/s. Frekuensi peluit yang didengar oleh pengamat untuk sebelum kereta api lewat adalah

a. 340 Hz. c. 425 Hz.

b. 250 Hz. d. 370 Hz.

7. Gelombang bunyi dengan intensitas 5·10-14 watt/m2 datang tegak lurus pada jendela yang ukurannya (50·120) cm2. Besarnya daya yang diterima jendela itu adalah

a. 3·10-10 watt. c. 25·10-10 watt. b. 5·10-10 watt. d. 30·10-10 watt. 8. Pembiasan gelombang terjadi, jika...

a. Gelombang datang tiba pada perbatasan antara dua medium yang berlainan. b. Pulsa gelombang lurus pada permukaan.

c. Mengalami gelombang refleksi (dipantulkan) dan gelombang transmisi (diteruskan). d. Arah jalar atau sinar dari gelombang tegak lurus terhadap muka gelombang.

9. Ciri gelombang permukaan air adalah... a. Satu dimensi, yaitu hanya memiliki panjang. b. Dua dimensi, yaitu memiliki panjang dan lebar.

c. Tiga dimensi, yaitu memiliki bentuk lingkaran, bola dan datar. d. Riak.

10. Sebuah getaran mempunyai persamaan simpangan y = 5 sin 4t (y dalam cm dan t dalam detik). Pada

saat t = 3,25 detik, maka besarnya sudut fase dan fase adalah

a.  = 100,  = ½. c.  = 130,  = ½.

b.  = 120,  = ½. d.  = 150,  = ½.

7.3. Jawaban Tes Formatif

No. Jawaban No. Jawaban

1. A B C D 6. A B C D 2. A B C D 7. A B C D 3. A B C D 8. A B C D 4. A B C D 9. A B C D 5. A B C D 10. A B C D

Referensi

Halliday, D dan R. Resnick, 1990, Fisika Jilid 1, Edisi Ke-3, Erlangga, Jakarta. Sutrisno, 1990, Seri Fisika Dasar: Gelombang dan Optik, Institut Teknologi Bandung.

Sears, F.W., M.W. Semansky and J. Yong, University Physics, Addison Wesley Co. Inc. Philadelpia. Tipler, P.A., 1998, Fisika Untuk Sains dan Teknik, Jilid I Edisi I, Erlangga, Jakarta.