S MTK 1106608 Chapter1

(1)

Raden Muhammad Hadi , 2015

Bimodul-C* Hilbert

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

BAB I

PENDAHULUAN

I.1. Latar Belakang Masalah

Asal mula ekuivalensi Morita datang dari teori ring: dua ring adalah

ekuivalen Morita jika kategori modulnya ekuivalen. Teorema Morita mengatakan

terdapat bimodul-R-S sedemikian sehingga ekuivalensi tersebut membawa

ke . Pada aljabar-C*, tidak terdapat teorema demikian, setidaknya

jika menggunakan representasi ruang Hilbert sebagai kategori dari modul. Akan

tetapi, Rieffel menunjukkan bahwa terdapat gagasan mengenai ekuivalensi Morita

untuk aljabar-C* dengan diperoleh dengan mengasumsikan keberadaan bimodul

yang sesuai (Raeburn dan Williams, 1998).

Untuk mengkonstruksi bimodul yang sesuai agar memperoleh gagasan

mengenai ekuivalensi Morita tentunya membutuhkan “alat” yang khusus, yaitu

Modul-C* Hilbert. Modul-C* Hilbert adalah perumuman dari ruang Hilbert yang

lapangan skalarnya adalah aljabar-C*. Modul-C* Hilbert pertama kali

dikemukakan oleh Irving Kaplansky dalam penelitiannya mengenai modul atas

aljabar operator.

Dalam skripsi ini, penulis memfokuskan diri pada konstruksi modul-C*

Hilbert dan bimodul-C* Hilbert serta bagaimana mengaplikasikan modul-C*

Hilbert dan bimodul-C* Hilbert, maka dari itu penulis memilih judul skripsi

“Bimodul-C* Hilbert”.

I.2. Perumusan Masalah

Perumusan masalah yang dikemukakan penulis adalah sebagai berikut:

1. Bagaimanakah konsep modul-C* Hilbert dan bimodul-C* Hilbert?

2. Bagaimanakah mengkonstruksi modul-C* Hilbert dan bimodul-C* Hilbert

(2)

3. Bagaimanakah sifat-sifat dalam modul-C* Hilbert dan bimodul-C* Hilbert?

I.3. Tujuan Penulisan

Skripsi ini bertujuan untuk menjelaskan konstruksi modul-C* Hilbert dan

bimodul-C* Hilbert beserta contohnya.

I.4. Manfaat Penulisan

Dengan karya tulis ini penulis berharap:

1. Dapat memberi penjelasan mengenai modul-C* Hilbert dan bimodul-C*

Hilbert beserta sifat-sifatnya;

2. Dapat memberi inspirasi kepada penulis untuk mengkaji dan mengembangkan

bimodul-C* Hilbert dan penerapannya dalam bidang lainnya.

I.5. Struktur Penulisan

Berikut merupakan struktur penulisan pada skripsi ini:

BAB I adalah bagian pendahuluan dari skripsi ini. Pada bagian ini akan dijelaskan

ide dasar dan motivasi dari penulisan skripsi ini. Di dalam pendahuluan terdapat

perumusan masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan dan struktur penulisan

skripsi.

BAB II adalah bagian tinjauan teori yang memuat teori dasar untuk menjelaskan

mengenai modul-C* Hilbert. Pada bab ini dijelaskan mengenai teori modul, ruang

Hilbert dan operator linier terbatas pada ruang Hilbert, dan Aljabar-C*.

BAB III adalah bagian metode penelitian yang akan menjelaskan mengenai desain

penelitan dan prosedur penelitian.

BAB IV adalah bagian temuan dan pembahasan. Pada bagian ini akan dijelaskan

mengenai modul-C* Hilbert dan khususnya bimodul-C* Hilbert yang merupakan

inti permasalah dari skripsi ini. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai definisi

(3)

BAB V adalah bagian kesimpulan dan saran yang merupakan bagian penutup dari

skripsi ini. Pada bab ini terdapat kesimpulan yang akan menjelaskan garis besar

penulisan skripsi ini dan saran yang merupakan pendapat pribadi mengenai apa