ANALISIS MODEL MATEMATIKA DINAMIKA INFEKSI HTLV-1 PADA SEL SKRIPSI

(1)

ANALISIS MODEL MATEMATIKA DINAMIKA INFEKSI HTLV-1 PADA SEL

SKRIPSI

GHANDA AL LUKMAN

PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016

(2)

i

ANALISIS MODEL MATEMATIKA DINAMIKA INFEKSI HTLV-1 PADA SEL

SKRIPSI

GHANDA AL LUKMAN

PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA

2016

(3)

Analisis Model Matematika Diuamika Infeksi

HTLv-l

pada Sel

SKzuPS}

Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Bidang Matematika Pada Fakulfas Sains Dan Teknologi

Universitas Airlangga Disetujui oleh: Pembimbing

II

NIP. 19?30704 199802 2 001 Dr. Windarto" _M.Si NrP. 19771104 2011312 1 001 Pembimbing

I

(4)

J*drll Penyusun

ljtll

Pembimhing

I

Pembimbing

_tI

Tanggal Seminar

LUMBAA PE1EGgSAgAI{ IXASI{AE SKfr,IFSI

A rta li*is 5I*del Sfatrglr*ti

li*

Ilix*rlii k* Enf'efusi H

T'Lr*-I

pari* Sel Ghanda Al Lukman 081 21 1 23 I 005 L)r. Fatmawati, N-l,Si Dr. \Yintlarto, Sl.Si 22 April2016 Disetujui oleh: Pembimbing

II

Pq'}Yisdat te" pl.si t\rP. 19771104 20ti312 1 001 &lengetahui"

Koordinator Program Studi S-1 Nlatematika NrP. 19730704 199802 2 001

Ketua Departemen Matematika

Fakultas Sains dan Teknologi Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga

ill Pembimbing

I

\;ii

tn"-;'ffi{

NIP. 1978t)126 200604

r

001 _NIP._I9640103₁₉₈₈₁₀₁₀₀₁

(5)

iv

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam

lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga.

(6)

SURAI" _{PERI!1'ATAA}{ TENTANG ORSII{ALITAS} 1'ang befianda tangan dibarvah ini. sa3.'a:

. Chanda Al Lukman.

: 08121 i231005 : Sl Maternatika . Sains dan Teknologi

: Sarjana {S i i

Menyatakan bahrva sava tidak rnelakukan kegiatan plagiat rialarn penutrisan skripsi

sava \,ang bcryudul

"Analisis Model Matematika llinamika Infeksi

II'fLlr-I

pada selo" Apabila suatu saat nanti terbukti melakukan tindakan plagiat, nraka saya akan menerima sanksi yang telah ditetapkan.

Demikian surat pern'-r'ataan _ini_{saya truat ilengan sebenar-benarny&.}

Surabava,22 Aprii 3016 NIi\,{ 08121123100-5 Nama NlM Prograrn Studi Fakultas Jenjang

(7)

vi

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirabbil’alamin. Segala puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena hanya dengan rahmat dan karunia-Nya, skripsi yang berjudul

“Analisis Model Matematika Dinamika Infeksi HTLV-1 pada Sel” ini dapat diselesaikan dengan baik. Shalawat serta salam bahagia semoga senantiasa tercurahkan kepada junjungan kita, Nabi Besar Muhammad SAW, pemimpin sekaligus sebaik-baiknya suri tauladan bagi kehidupan umat manusia.

Ucapan terima kasih disampaikan kepada :

1. Universitas Airlangga yang telah memberikan kesempatan kepada penulis

untuk menuntut ilmu.

2. PT Daya Adicipta Mustika yang telah memberikan beasiswa untuk membantu

secara ekonomi serta memacu semangat belajar .

3. Badrus Zaman, S.Kom., M.Cs. selaku Ketua Departemen Matematika

Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.

4. Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si selaku Koordinator Program Studi S1 Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.

5. Dra. Utami Dyah Purwati, M.Si selaku dosen wali yang selalu memberikan masukan inspirasi dalam perkuliahan.

6. Dr. Fatmawati, M.Si selaku dosen pembimbing I yang senantiasa penuh kesabaran, ketelitian, keramahan, dalam memberikan bimbingan berupa ilmu, arahan, waktu, serta semangat.

(8)

vii

7. Dr. Windarto, M.Si selaku dosen pembimbing II yang senantiasa penuh kesabaran, ketelitian, keramahan, dalam memberikan bimbingan berupa ilmu, arahan, waktu, serta semangat.

8. Seluruh dosen di Universitas Airlangga, lebih khususnya di Departemen

Matematika yang telah menyampaikan ilmunya tanpa pamrih dan tak kenal lelah.

9. Yang Tercinta Kedua orang tuaku Sujatmiko dan Kusainiah, adik tercinta Marshanda Citra Wening, dan kakekku Suwarno yang selalu memberikan dukungan, semangat, doa dan kasih sayangnya.

10. Sahabat sekaligus keluarga keduaku Ibnu Adzan, Bachtiar Hisworo, Rizki Fajar, Tito Oktavian, Ubaidillah, Reza Ardeo, Robert, Alfianizar, Bachtiar M., Firdha Octavia, dan Qorima Emilia yang senantiasa menemani hari-hari saya baik dalam keadaan susah maupun senang.

11. Teman-teman KKN BBM Unair 53, Bapak Karnoto dan Ibu Lasmiati

sekaligus keluarga ketigaku Yoga Dwi, Arief, Luluk Afifah, Lintang Ananta, Berliana, Lucia Jessica, Sella Syahridha, Selly Aprianti, Eza Prawita, Ria Andarini, dan Rosyidah yang selalu kompak dan memberi semangat.

12. Teman-teman seperjuangan mahasiswa Matematika angkatan 2012 atas dukungan dan kebersamaannya selama ini.

Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat sebagai bahan pustaka dan penambah informasi khususnya bagi mahasiswa Universitas Airlangga. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan proposal ini, kemungkinan masih

(9)

viii

terdapat kekurangan sehingga saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan untuk penulisan berikutnya.

Surabaya, 22 April 2016 Penyusun,

Ghanda Al Lukman

(10)

ix

Ghanda Al Lukman, 2016, Analisis Model Matematika Dinamika Infeksi

HTLV-1 pada Sel. Skripsi ini dibawah bimbingan Dr. Fatmawati, M.Si. dan Dr.

Windarto, M.Si. Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRAK

HTLV-1 adalah Human T-Cell Lympotrophic Virus type-1. Virus ini pertama kali ditemukan oleh Takatsuki dan kawan-kawan pada tahun 1977 di Jepang.

Human T-cell Lymphotrophic Virus type-1 (HTLV-1) merupakan virus yang

serupa dengan HIV, virus yang menyebabkan Acquired Immune Deficiency

Syndrome (AIDS). HTLV-1 dapat menyebabkan leukemia (kanker pada sel darah

putih) dan lymphoma (kanker pada kelenjar getah bening). Virus ini menyerang sel darah putih. Perbedaan transmisi HTLV-1 dengan HIV adalah HTLV-1 tidak dapat ditularkan melalui sel yang bebas dari cairan plasma, karena untuk perkembangan virus HTLV-1 dalam sel target membutuhkan sel normal lainnya yang tidak terinfeksi virus HTLV-1.

Tujuan dari skripsi ini adalah menganalisis model matematika dinamika infeksi HTLV-1 pada sel. Ada dua titik setimbang pada model matematika dinamika infeksi HTLV-1 pada sel, yaitu titik setimbang bebas penyakit dan titik setimbang endemik HTLV-1. Basic Reproduction Ratio (𝑅0) dari model juga

dapat ditentukan. Titik setimbang bebas penyakit bersifat stabil asimtotis saat 𝑅₀ < 1. Titik setimbang endemik HTLV-1 ada, jika 𝑅₀ > 1 dan 𝜎𝛽 >𝜖𝑟

𝑘. Titik

setimbang endemik cenderung stabil asimtotis saat 𝑅0 > 1. Simulasi numerik

dilakukan untuk 𝑅0 < 1 dan 𝑅0 > 1. Hal ini dilakukan untuk membandingkan sel

T sehat, sel T terinfeksi laten, dan sel T terinfeksi saat tidak terjadi infeksi HTLV-1 dan saat terjadi infeksi HTLV-HTLV-1.

Kata Kunci : Model Matematika, HTLV-1, Titik setimbang, Kestabilan.

(11)

x

Ghanda Al Lukman, 2016, Mathematical Model of the Dynamics of HTLV - 1

in Cell. This undergraduate thesis is under the advisors of Dr. Fatmawati, M.Si.

and Dr. Windarto, M.Si. Department of Matematics, Faculty of Science and Technology, Airlangga University, Surabaya.

ABSTRACT

HTLV-1 is Human T - Cell Lympotrophic Virus type-1. This virus was discovered by Takatsuki et al. in 1977 in Japan. Human T -cell Lymphotrophic Virus type-1 (HTLV-1) is similar with HIV, a virus causes Acquired Immune Deficiency Syndrome (AIDS). HTLV-1 could cause leukemia (cancer of the white blood cells) and lymphoma (cancer of the lymph nodes). HTLV-1 transmission difference with HIV, since HTLV-1 can not be transmitted via cell -free plasma fluid. Reproduction of transmission HTLV-1 virus in target cells requires other normal cells that are not infected with HTLV-1 virus.

The purpose of this paper is to analyze a mathematical model of the dynamics of HTLV-1 cells. There are two equilibria in the mathematical models, namely disease-free equilibrium and endemic equilibrium HTLV-1. The Basic

Reproduction Ratio (𝑅₀) from the model could also be determined. The disease

free equilibrium is asymptotically stable whenever 𝑅₀ < 1. The endemic equilibrium is exist if 𝑅0 > 1and 𝜎𝛽 >

𝜖𝑟

𝑘. The endemic equilibrium tend to be

asymptotically stable whenever 𝑅0 > 1. Numerical simulations performed for

𝑅₀ < 1 and 𝑅₀ > 1. From the simulation, number of susceptible T cells, latenly

infected T cells, and infected T cells could be determined.

Keywords : Mathematical Model, HTLV - 1, equilibrium, Stability.

(12)

xi DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR JUDUL ... i

LEMBAR PERNYATAAN ... ii

LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI ... iii

LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ... iv

LEMBAR PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS ... v

KATA PENGANTAR ... vi

ABSTRAK ... ix

ABSTRACT ... x

DAFTAR ISI ... xi

DAFTAR TABEL ... xiii

DAFTAR GAMBAR ... xiv

DAFTAR LAMPIRAN ... xv BAB I PENDAHULUAN ... 1 1.1. Latar Belakang ... 1 1.2. Rumusan Masalah ... 3 1.3. Tujuan ... 4 1.4. Manfaat ... 4 1.5. Batasan Masalah ... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 5

2.1. Pengertian HTLV-1 ... 5

(13)

xii

2.2. Epidemiologi HTLV-1 ... 6

2.3. Transmisi HTLV-1 ... 7

2.4. Pencegahan ... 8

2.5. Sistem Persamaan Diferensial ... 9

2.6. Analisis Kestabilan Linear ... 11

2.7. Kriteria Routh-Hurwitz ... 13

BAB III METODE PENELITIAN ... 16

BAB IV PEMBAHASAN ... 17

4.1. Model Matematika Dinamika Infeksi HTLV-1 pada Sel ... 17

4.2. Titik Setimbang Model ... 21

4.3. Analisis Kestabilan Asimtotis Lokal Titik Setimbang ... 25

4.3.1. Kestabilan Asimtotis Lokal pada Titik Setimbang Non Endemik ... 26

4.3.2. Kestabilan Asimtotis Lokal pada Titik Setimbang Endemik ... 28

4.4. Simulasi dan Interpretasi Model Matematika Dinamika Infeksi HTLV-1 pada Sel ... 31

BAB V PENUTUP ... 34

5.1. Kesimpulan ... 34

5.2. Saran ... 35

DAFTAR PUSTAKA ... 36

(14)

xiii

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Tabel Halaman

4.1 Keterangan parameter yang digunakan pada model

matematika dinamika infeksi HTLV-1 pada Sel 18 4.2 Nilai Parameter Model Matematika Dinamika Infeksi

HTLV-1 pada Sel 24

4.3 Nilai awal untuk bidang fase 30

(15)

xiv

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Gambar Halaman

4.1 Diagram transmisi Model Matematika Dinamika Infeksi HTLV-1 pada Sel

19

4.2 Grafik Bidang Fase antara sel T terinfeksi laten (𝑢) dan sel

T terinfeksi (𝑦) 30

4.3 Dinamika Sel T sehat (𝑥) terhadap waktu 32 4.4 Dinamika Sel T terinfeksi laten (𝑢) terhadap waktu 32 4.5 Dinamika Sel T terinfeksi (𝑦) terhadap waktu 33

(16)

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Lampiran

1. Perhitungan Nilai Ro dengan Metode Next Generation Matrix 2. Perhitungan Titik Setimbang Endemik (𝐸1)

3. Perhitungan 𝑔(0) = 𝑅02

4. Perhitungan Persamaan Karakteristik pada Titik Setimbang Endemik(𝐸1)

5. Kode Program Matlab Bidang Fase

6. Kode Program Matlab Simulasi Model Matematika Dinamika Infeksi HTLV-1 pada Sel untuk 𝑅0 > 1

7. Kode Program Matlab Simulasi Model Matematika Dinamika Infeksi HTLV-1 pada Sel untuk 𝑅0 < 1