Pemodelan Numerik Reaksi Enzimatik Imobilisasi

(1)

Jurnal Teknologi Proses Media Publikasi Karya Ilmiah

Teknik Kimia

4(2) Juli 2005 : 18 – 25 ISSN 1412-7814

Pemodelan Numerik

Reaksi Enzimatik Imobilisasi

Zuhrina Masyithah

Program Studi Teknik Kimia, Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara, Medan 20155

Abstrak

Enzim yang diimobilisasi pada partikel berongga, akan mempunyai tahanan akibat dari difusi partikel eksternal dan internal. Tahanan difusi eksternal dan internal merupakan pembatas kinerja proses sehingga perlu dipelajari agar konversi substrat pada reaksi enzimatik imobilisasi dapat menjadi seperti yang diharapkan. Tahanan difusional dalam hal ini digambarkan oleh dua bilangan tak berdimensi, yaitu modulus Thiele (Th) dan bilangan Sherwood (Sh). Dari hasil analisis numerik, ditemukan bahwa konsentrasi permukaan akan mendekati konsentrasi bulk pada nilai bilangan Sherwood lebih besar dari 40. Untuk nilai modulus Thiele yang kecil, gradient konsentrasi substrat di dalam partikel akan berkurang dibandingkan dengan nilai yang besar dari modulus Thiele. Konsentrasi substrat keseluruhan di dalam partikel pada nilai modulus Thiele yang besar adalah rendah jika dibandingkan dengan konsentrasi substrat pada nilai modulus Thiele yang kecil.

Kata kunci: enzim, metode finite different.

Latar Belakang

Enzim merupakan protein yang mampu mengkatalisis seluruh proses biokimiawi dalam sel hayati yang sangat spesifik. Enzim dapat diaplikasikan pada berbagai proses industri antara lain untuk menghasilkan produk pangan, pakan, bahan kimiawi atau pengelolaan lingkungan. Untuk mengendalikan aktivitas enzim dan mendayagunakannya dalam kegiatan proses, maka pemahaman tentang reaksi yang dikatalisis oleh enzim pada sistem homogen maupun heterogen perlu dilakukan.

Pada sistem enzimatik heterogen, enzim dapat diimobilisasi dengan melekatkannya ke suatu penyangga padat. Penyangga ini dapat berupa butiran, serat, lembaran berongga, tabung ataupun membran semipermeabel. Saat ini penggunaan enzim imobilisasi memperoleh perhatian yang besar karena imobilisasi membuat enzim menjadi stabil,

lebih tahan terhadap serangan protease, dan lebih mudah dipisahkan dari campuran pada akhir reaksi untuk selanjutnya dapat dipakai lagi.

Pada penggunaan enzim imobilisasi, molekul substrat yang kontak dengan enzim pertama sekali akan terdifusi melalui struktur berpori dari penyangga. Untuk enzim imobilisasi pada partikel tak berongga (pada permukaan partikel), satu-satunya tahanan adalah tahanan eksternal yang digambarkan dengan bilangan Damkohler. Tahanan perpindahan massa eksternal ini dapat dikurangi dengan pengadukan larutan bulk hingga lapisan difusi didekat permukaan padatan secara efektif berkurang menjadi nol (Lin 1978).

Untuk enzim imobilisasi pada partikel berongga, tahanan yang timbul adalah dari difusi partikel eksternal dan internal melalui dua mekanisme perpindahan. Pertama,

(2)

19 substrat berdifusi secara molekuler dan

konvektif dengan larutan yang terdapat pada permukaan luar membran (difusi eksternal). Kemudian substrat berdifusi ke dalam membran untuk bereaksi/bersatu dengan sisi aktif katalitik (difusi internal). Tahanan difusi eksternal dan internal merupakan pembatas kinerja proses sehingga perlu dipelajari agar konversi substrat dapat menjadi seperti yang diharapkan. Tahanan difusional dalam hal ini digambarkan oleh dua bilangan tak berdimensi, yaitu modulus Thiele (Th) dan bilangan Sherwood (Sh). Mengabaikan tahanan difusional dapat menurunkan konversi substrat, untuk itu perlu diamati pengaruh tahanan difusional eksternal dan internal terhadap konsentrasi substrat dalam reaksi enzimatik imobilisasi.

Pada suatu enzim yang diimobilisasi atau enzim heterogen, semua molekul enzim tidak identik. Sebagai contoh suatu enzim yang diimobilisasi pada penyangga dengan pengikatan kovalen, akan mengalami pengubahan struktur tiga dimensi. Dalam sistem ini kesiapan sisi aktif (katalitik) tergantung pada orientasi molekul enzim terhadap permukaan penyangga. Selain itu, pada sistem imobilisasi molekul enzim tidak selalu terdispersi secara merata dalam pereaksi. Hal ini dapat dijumpai pada sistem bifasa yang terdiri atas fasa cair dan fasa padatan. Fasa cair mengandung substrat dan produk, sedangkan fasa padatan mengikat enzim. Demikian pula seluruh parameter yang terlibat dalam reaksi enzimatik imobilisasi pada setiap titik reaksi tidak selalu identik.

Pada sistem imobilisasi terdapat perbedaan (gradien) konsentrasi, pH dan suhu. Gradien ini terjadi karena sifat elektrostatik, hidrofilik atau hidrofobik penyangga dan larutan serta adanya fenomena difusional eksternal dan/atau internal. Oleh karena itu, selain sifat fasa padatan sebagai penyangga, beberapa fenomena fisik juga berpengaruh terhadap kinematika enzimatik pada sistem imobilisasi. Ketidaksamarataan heterogenitas sistem enzimatik dapat terjadi sebagai akibat imobilisasi, fenomena pembagian (partisi) dan fenomena difusional.

Metode Penelitian

Tahanan difusional reaksi enzimatik imobilisasi pada penyangga yang berpori terdiri dari tahanan eksternal dan internal. Model matematis dari kedua tahanan tersebut diturunkan dengan cara berikut:

Tahanan difusional eksternal dan internal Distribusi konsentrasi substrat di dalam enzim imobilisasi dinyatakan dengan:

0 2 2 2 = + − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + m maks k S S V dr dS r dr S d De …(1)

dengan kondisi batas: pada r=0;

=

0 dr

dS

… (2) r=r0;

k

(

S

)

dr

dS

D

Al

=

b

−

…(3)

Persamaan (1) menyatakan model persamaan difusi untuk tahanan difusional internal dari substrat. Tahanan difusi eksternal dinyatakan dengan persamaan (3).

Pada penelitian ini diambil asumsi sebagai berikut:

Enzim terdistribusi merata di dalam partikel penyangga berbentuk bola yang berpori.

Laju reaksi dinyatakan dengan kinetika Michaelis-Menten.

Difusi digambarkan menggunakan Hukum Fick’s dengan koefisien De.

Konsentrasi substrat bervariasi hanya pada arah radial.

(3)

Persamaan (1) dan (3) dapat diubah ke dalam bentuk tak-berdimensi dengan menggunakan parameter dan variabel berikut:

b m o S k Km r r R Sb S C = ; = ; = 2 / 1 2 ; _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = b e o maks AL o S D r V Th D kr Sh

Persamaan (1) hingga (3) kemudian ditransfer menjadi:

0

2

2 2 2

=

+

−

+

Km

C

Th

dR

R

dC

dR

C

d

…(4) dengan kondisi batas:

0 ;

0 =

=

dR

dC

R

...(5)

)

1 (

;

1 Sh

C

dR

dC

R

=

−

…(6) Data simulasi

Persamaan (4) hingga (6) diselesaikan untuk C sebagai fungsi R menggunakan metode finite different. Suku ketiga persamaan (4) dapat dilinierisasi sehingga persamaan (4) menjadi:

0

2

2 2 2

=

−

+

Km

C

Th

dR

R

dC

dR

C

d

…(7) Kemudian turunan pertama dan kedua

dari persamaan (7) digantikan dengan formula finite different. Persamaan (7) menjadi:

0

2

2 )

(

2

2 1 1 2 1

₋

₌

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

Δ

−

+

Δ

−

₊ ₋ +

Km

C

Th

R

C

R

C

i i i I _I …(8) Penyusunan kembali persamaan di atas memberikan persamaan finite different:

0

1 )

(

)

(

2

1 )

(

1 2 2 2 1 2

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

Δ

+

Δ

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

Δ

−

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

Δ

−

Δ

+ − I i i i I i

C

R

Km

R

Th

R

C

R

…(9) dimana: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ − Δ = R R R_i 1 ) ( 2

α

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − Δ − = Km R Th R R_i 2 _i 2 ) ( 2

β

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ + Δ = R R R_i 1 ) ( 2

λ

Perkiraan persamaan (7) memberikan persamaan:

0

1 1

+

=

− i i i

C

β

λ

α

untuk i=1,2,3,…,N-1 …(10)

Hasil perkiraan untuk kondisi batas adalah sebagai berikut: 0 ) (

α

+

λ

C₂ +

β

C₁ = …(11)

0 )

2 (

)

(

α

+

λ

C

_N₊₁

+

β

−

λ

Sh

Δ

R

C

_N

=

…(12)

Persamaan (10) hingga (12) merupakan persamaan aljabar linier. Struktur matriks untuk persamaan ini adalah tridiagonal sederhana. Pemodelan numerik persamaan diselesaikan dengan algoritma Thomas. Jika suku ketiga persamaan (4) tidak dilinierisasi, akan diperoleh persamaan aljabar non linier, dan persamaan dapat diselesaikan dengan Iterasi Seidel nonlinier dan metode Newton-Raphson (Mathews, 1999).

(4)

21 Km=0.5;Sh=20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Radius (tanpa dimensi) enzim

K ons entr a s i s ubs tr at ( tanpa di m ens i) dal am enz im Th=1 Th=2 Th=3 Th=4 Th=5 Hasil Pemodelan

Sebagaimana dinyatakan dimuka bahwa penelitian ini bertujuan untuk mengamati pengaruh tahanan difusional eksternal dan internal terhadap konsentrasi substrat pada reaksi enzimatik imobilisasi. Tahanan difusional dalam hal ini dinyatakan dengan modulus Thiele (Th) dan bilangan Sherwood (Sh). Pengamatan pengaruh modulus Thiele terhadap profil konsentrasi substrat di dalam partikel ditunjukkan pada Gambar 1 hingga 3. Pengamatan dilakukan pada konstanta Michaelis (Km) 0,5 serta nilai modulus Thiele bervariasi dari 1 hingga 5.

Hasil yang ada menunjukkan bahwa pada peningkatan nilai modulus Thiele maka profil dari kurva cenderung akan menurun.

Pada Gambar 1 hingga 3 menunjukkan profil yang sama dalam menunjukkan peningkatan nilai modulus Thiele ini. Hanya saja Gambar 3 menunjukkan hasil konsentrasi substrat yang lebih besar karena pemodelan dilakukan pada bilangan Sherwood yang lebih tinggi.

Dari ketiga gambar ini dapat disimpulkan bahwa jika nilai modulus besar (reaksi cepat dan difusi lambat), molekul substrat akan digunakan sebelum terdifusi hingga jauh ke dalam partikel. Selanjutnya reaksi dibatasi hingga daerah yang tipis disekitar lapisan luar partikel. Hal ini juga menunjukkan bahwa konsentrasi substrat di dalam katalis adalah rendah.

GAMBAR 1: Hasil Pemodelan Pengaruh Perubahan Modulus Thiele

terhadap Profil Konsentrasi Substrat pada Km=0,5 dan bilangan Sherwood 20.

(5)

Km=0.5;Sh=40 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

K ons entr a s i s ubs tr at ( tanpa di m ens i) dal am enz im Th=1 Th=2 Th=3 Th=4 Th=5 Km=0.5;Sh=60 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

K ons en tr as i s ubs tr at ( ta npa di me ns i) dal am enz im Th=1 Th=2 Th=3 Th=4 Th=5

Pengaruh bilangan Sherwood terhadap profil konsentrasi substrat ditunjukkan pada Gambar 4 hingga 6. Pengamatan dilakukan pada bilangan Sherwood mulai 20 hingga 60. Keseluruhan hasil menunjukkan bahwa pada peningkatan bilangan Sherwood maka akan diperoleh konsentrasi permukaan substrat yang besar. Juga terlihat bahwa pada

bilangan Sherwood mendekati 40, konsentrasi permukaan mendekati konsentrasi bulk. Peningkatan bilangan Sherwood akan meningkatkan difusivitas molekul sehingga di dalam enzim akan dijumpai konsentrasi substrat yang lebih besar.

(6)

23 Km=0.5;Th=1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

K o ns e n tr as i s u bs tr a t ( tanp a di m e ns i) da la m e n z im Sh=20 Sh=30 Sh=40 Sh=50 Sh=60 Km=0.5;Th=3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

K o ns ent ras i s ubs tr at ( tan pa di m e ns i) da la m e nz im Sh=20 Sh=30 Sh=40 Sh=50 Sh=60

GAMBAR 4: Hasil Pemodelan Pengaruh Perubahan Bilangan Sherwood

terhadap Profil Konsentrasi Substrat pada Km=0,5 dan bilangan Modulus Thiele = 1.

Secara detail hal ini dapat dijelaskan bahwa immobilisasi enzim akan mengubah kinetika enzim secara nyata. Perubahan ini terjadi karena interaksi enzim dengan penyangga, dimana terjadi perubahan struktur tiga dimensi dari enzim. Pada pengubahan struktur tiga dimensi ini akan

terjadi penghalangan secara sterik terhadap substrat dengan sisi aktif, atau antara efektor dengan sisi alosterik. Penghalangan sterik sisi katalitik juga berkaitan dengan ukuran substrat dimana pada substrat dengan bobot molekul kecil akan dijumpai aktivitas enzimatik yang lebih tinggi.

Gambar 5 : Hasil Pemodelan Pengaruh Perubahan Bilangan Sherwood

(7)

GAMBAR 6 : Hasil Pemodelan Pengaruh Perubahan Bilangan Sherwood

Untuk nilai yang besar dari bilangan Sherwood (Sh>40), kurva yang diperoleh saling berdekatan satu sama lain. Hal ini berarti bahwa tahanan perpindahan massa diabaikan untuk bilangan Sherwood yang sangat tinggi maupun sangat rendah. Untuk itu diperlukan konsentrasi bulk yang sama atau mendekati dengan konsentrasi antar muka padat-fluida.

Kesimpulan

Metode finite different merupakan salah satu metode analisis numerik yang digunakan untuk penyelesaikan persamaan diferensial yang menggunakan kondisi batas.

Dengan menggunakan metode ini, persamaan diferensial dan kondisi batasnya ditransformasikan ke dalam persamaan aljabar linier atau non linier. Persamaan aljabar linier dan non linier dapat diselesaikan menggunakan tridiagonal dan metode Newton-Raphson.

Dari hasil analisis numerik, ditemukan bahwa konsentrasi permukaan akan mendekati konsentrasi bulk pada nilai bilangan Sherwood lebih besar dari 40. Untuk nilai modulus Thiele yang kecil, gradient konsentrasi substrat di dalam partikel akan berkurang dibandingkan dengan nilai yang besar dari modulus Thiele. Konsentrasi substrat keseluruhan di dalam

partikel pada nilai modulus Thiele yang besar adalah rendah jika dibandingkan dengan konsentrasi substrat pada nilai modulus Thiele yang kecil.

Daftar Notasi

C konsentrasi substrat di dalam partikel, tak berdimensi, S/Sb

De koefisien difusi efektif substrat didalam partikel

DAL difusi substrat dalam fasa cair k koefisien perpindahan massa km konstanta Michaelis

Km konstanta Michaelis tak berdimensi, Km/Sb

N jumlah tahap r koordinat radial ro diameter partikel enzim

S konsentrasi substrat dalam partikel Sb konsentrasi bulk substrat

ΔR ukuran tahap Daftar Pustaka

Krishna, R. & Ramachandran, P.A.. 1975, Analysis of diffusional effects in immobilized two-enzyme systems,

J.Appl Chem.Biotechnology. 25:

623-640.

Lin, S.H. 1978. Performance characteristics of s CSTR containing immobilized enzyme

Km=0.5;Th=5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

K on s ent ra s i s ubs tr a t ( tanp a di m en s i) dal am e nz im Sh=20 Sh=30 Sh=40 Sh=50 Sh=60

(8)

25 particles, J.Appl.Chem.Biotechnology,

28: 677-685.

Mathews, J.H. & Hlavacek, V. 1983. Numerical

solution of nonlinear boundary value problems with application. New Jersey:

Prentice Hall.

Mangunmidjaja, D & Suryani, A., 1994, Teknologi Bioproses. Jakarta: penebar Swadaya.

Roslina Rashid dan Noraishah Saidina Amin. 2000, Numerical Modeling of an Enzymatic Reaction using Matlab 5.3, Prosiding Simposium Jurutera Kimia Malaysia ke-14, 725-731.

Shuler, M.L. & Kargi, F. 1992, Bioprocess