LAPORAN MATEMATIKA PEMINATAN Aplikasi Lo

LAPORAN MATEMATIKA PEMINATAN

“Aplikasi Logaritma dalam Kehidupan Sehari-hari”

Disusun oleh:

1.

Dewyh Rose’thyka Sopandyany

2.

Easty Elveena Ajah

3.

Maema Putrie Maharanih

4.

Nandha Amaleea Rose’adi

5.

Tyta Nurzhanhah

SMA NEGERI 1 LEMBANG

LAPORAN MATEMATIKA PEMINATAN

“Aplikasi Logaritma dalam Kehidupan Sehari-hari”

Disusun oleh:

1.

Dewi Rostika Sopandiani

2.

Isti Elvina Azzahra

3.

Maima Putri Maharani

4.

Nanda Amalia Rosyadi

5.

Tita Nurjanah

SMA NEGERI 1 LEMBANG

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Allah SWT, karena atas rahmat dan karunia-Nya, kami dapat menyelesaikan tugas be serta laporan ini dengan baik. Tak lupa kami menyampaikan terimakasih kepada pihak yang telah berkontribusi dengan memberikan sumbangan baik materi maupun pikirannya.

Terlepas dari semua itu, kami menyadari bahwa masih ada kekurangan dari susunan kalimatnya maupun dari bahasanya. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini.

DAFTAR ISI

Kata Pengantar...1

Daftar isi...2

Bab I Pendahuluan

I.1 Time Schedule...3

I.2 Rumusan Masalah...3

I.3 Tujuan...3

Bab II Pembahasan

II.1Dasar Teori...4

II.2 Rincian Kegiatan...6



Langkah-langkah / Pelaksanaan Proses



Dokumentasi

II.3 Materi...6

Bab III Penutup

III.1 Kesimpulan...11

III.2 Kritik dan Saran ...12

Bab I Pendahuluan

2. Membuat Power Point

Jum’at, 27 Oktober 2017

1. Melanjutkan penyusunan laporan 2. Melanjutkan pembuatan Power Point

I.2 Rumusan Masalah

Rumusan masalah dari penulisan karya tulis ini adalah sebagai berikut :

1. Mengapa diperlukan arah kiblat yang benar pada saat kita akan beribadah? 2. Bagaimana aplikasi Trigonometri dalam menentukan arah kiblat disuatu tempat

berdasarkan perhitungan matematis?

I.3 Tujuan

1. Mengetahui pentingnya arah kiblat yang benar pada saat kita akan beribadah

Bab II Pembahasan

II.1 Dasar Teori

Matematika berasal dari bahasa latin "mathematika" yang mulanya diambil dari bahasa yunani "mathematike" yang berarti mempelajari.

Perkataan itu mempunyai asal kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar. Jadi, berdasarkan asal katanya maka matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir.

Pengertian matematika menurut para ahli:

 James (1976)

Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak dan terbagi kedalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.

 Johnson dan Rising (1972)

Matematika adalah pola fikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.

 Reys, dkk (1984)

Matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola fikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.

 Ruseffendi E. T (1988:23)

Matematika terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil dimana dalil yang telah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena itulah matematika sering disebut ilmu deduktif.

 Kline (1973)

 Paling Abdurrahman (1999:252)

Mengemukakan ide manusia tentang matematika berbeda-beda, tergantung pada pengalaman dan pengetahuan masing-masing. Ada yang mengatakan bahwa matematika hanya perhitungan yang mencakup tambah, kurang, kali dan bagi; tetapi ada pula yang melibatkan topik-topik seperti aljabar, geometri dan trigonometri. Banyak pula yang beranggapan bahwa matematika mencakup segala sesuatu yang berkaitan dengan berpikir logis.

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yaitutrigonon yang berarti tiga sudut dan

metro yang berarti mengukur adalah sebuah cabang matematikayang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya, bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Kiblat berasal dari kata dalam bahasa Arab; yaitu al-Qiblah, yang bermakna keadaan seorang yang menghadap. Kemudian, kata ini digunakan untuk istilah arah yang dituju seorang muslim ketika ia shalat.Ke arah mana muslim menghadap ketika shalatnya? Jawabnya: ke arah Ka’bah.

II.1 Rincian Kegiatan

Langkah-langkah / Pelaksanaan Proses

1. Mencari materi 2. Merangkum materi

3. Melanjutkan merangkum materi 4. Menyusun Materi

5. Penyusunan laporan 6. Membuat Power Point

7. Melanjutkan penyusunan laporan 8. Melanjutkan pembuatan Power Point

Dokumentasi

II.3 Materi

Ilmu ukur segitiga bola atau disebut juga dengan istilah trigonometri bola (spherical trigonometri) adalah ilmu ukur sudut bidang datar yang diaplikasikan pada permukaan berbentuk bola yaitu bumi yang kita tempati.

Ilmu ini pertama kali dikembangkan para ilmuwan muslim dari Jazirah Arab seperti Al Battani dan Al Khawarizmi dan terus berkembang hingga kini menjadi sebuah ilmu yang mendapat julukan Geodesi (ilmu yang mempelajari tentang bumi).

Arah Ka’bah yang berada di kota Makkah yang dijadikan Kiblat dapat diketahui dari setiap titik di permukaan bumi, maka untuk menentukan arah kiblat dapat dilakukan dengan menggunakan Ilmu Ukur Segitiga Bola (Spherical Trigonometri). Penghitungan dan pengukuran dilakukan dengan derajat sudut dari titik kutub Utara, dengan menggunakan alat bantu mesin hitung atau kalkulator.

Untuk perhitungan arah kiblat, ada 3 buah titik yang harus dibuat, yaitu :

1. Titik A, mencari koordinati Ka’bah (Mekah) 2. Titik B, mencari koordinat SMAN 1 Lembang.

Titik A dan titik C adalah dua titik yang tetap, karena titik A tepat di Ka’bah dan titik C tepat di kutub Utara sedangkan titik B senantiasa berubah tergantung lokasi mana yang akan dihitung arah Kiblatnya.Bila ketiga titik tersebut dihubungkan dengan garis lengkung permukaan bumi, maka terjadilah segitiga bola ABC, seperti pada gambar.

Ketiga sisi segitiga ABC di samping ini diberi nama dengan huruf kecil dengan nama sudut didepannya masing-masing sisi a, sisi b dan sisi c.

Pembuatan gambar segitiga bola seperti di atas sangat berguna untuk membantu menentukan nilai sudut arah kiblat bagi suatu tempat dipermukaan bumi ini dihitung/diukur dari suatu titik arah mata angin ke arah mata angin lainnya, misalnya diukur dari titik Utara ke Barat (U-B), atau diukur searah jarum jam dari titik Utara (UTSB). Untuk perhitungan arah kiblat, hanya diperlukan dua data :

1. Koordinat Ka’bah φ = 21o_{25’ LU dan λ = 39}o _{50’ BT.}

2. Koordinat lokasi yang akan dihitung arah kiblatnya.

Maka langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut :

a. Menggunakan rumus sinus dan cosinusctg B = – cos ctg C

Sebelum memasukkan data ke rumus tersebut harus diketahui, b dan C terlebih dahulu = 90 – (-0748’)= 9748’

ctg B = – (-0,135715572) x 0,35379124 ctg B = 0,460220813

b. Menggunakan Analogi Napier

tg 1/2(A+B) = . ctg 1/2 C tg 1/2(A-B) = . ctg 1/2 C B=1/2 (A+B) – ½ (A-B)

Sebelum memasukkan data ke rumus tersebut, perlu dicari 1/2 (-b), 1/2 (+b), 1/2 C terlebih dahulu, maka :

c. Menggunakan Rumus Cosinus dan Sudut Pembantu 6517’13’’,66 (U-B), sedangkan azimutnya adalah 360-6517’13’’,66 =29442’46’’,3

Setelah mengetahui posisi atau arah kiblat yang tepat maka akan mudah untuk melakukan pengukuran di lapangan. Praktik di lapangan menggunakan Global Position System atau alat magnetic kompas untuk menetahui titik utara sejati.

Langkah-langkah untuk mengukur arah kiblat yang benar adalah

1. Buat garis arah utara selatan pada pelataran yang betu-betul datar, sepanjang 100 cm (garis AB)

2. Dari titik B dibuat garis persis tegak lurus kearah barat

3. Dengan menggunakan perhitungan goniometris yaitu tangent 650_{17’13”,66 x}

Aplikasi Matematika Dalam Menentukan Arah Kiblat

Untuk melakukan perhitungan arah kiblat diperlukan alat hitung yang berupa daftar logaritma atau kalkulator. Karena rumus-rumus yang dipergunakan memakai kaidah-kaidah ilmu ukur bola, maka dengan mempergunakan scientific kalkulator, proses perhitungan dapat dilakukan dengan mudah tanpa harus mempergunakan daftar logaritma.Jenis kalkulator yang dipergunakan setidak tidaknya mempunyai fungsi sebagai berikut :

1. Mempunyai mode derajat(DEG) dan satuan derajat (0 ‘ ‘’₎

2. Mempunyai fungsi sinus, cos dan tanbeserta perubahannya.

3. Mempunyai fungsi pembalikan pembilang dan penyebut biasanya dengan tanda 1/x. Fungsi ini sangat penting untuk mendapatkan nilai cotan (1/tan), sec(1/cos) dan cosec(1/sin).

4. Mempunyai fungsi memori, biasanya bertanda Min dan MR 5. Mempunyai fungsi minus,biasanya bertanda + / –

Jumlah digit yang yang dapat dibaca pada layar kalkulator sebaiknya berjumlah 10 atau lebih, namun 8 digitpun sudah cukup memadai.

BAB III PENUTUP

III.1 Simpulan

1. Pentingnya arah kiblat yang benar sebagai syarat syahnya sholat dan dalam rangka pendudukung pelaksanaan ibadah serta sarana penyempurna ibadah.

2. Matematika adalah ilmu aplikatif yang dapat membantu dalam meningkatkan akurasi penentuan arah kiblat yang tepat disuatu tempat

III.2 Saran