BAB II DASAR TEORI - Analisis Unjuk Kerja Ekualizer Pada Sistem Komunikasi Dengan Algoritma Least Mean Fourth Based Power Of Two Quantizer(LMF-PTQ).

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Intersymbol Interference (ISI)

Dalam telekomunikasi, gangguan Intersymbol Interference (ISI) merupakan

bentuk distorsi sinyal di mana satu simbol mengganggu simbol berikutnya. Hal ini

dapat terjadi karena pantulan sinyal (refleksi) yang menyebabkan penerimaan

sinyal informasi berulang dengan waktu yang berbeda (delay). Kehadiran ISI

dalam sistem adalah menimbulkan kesalahan dalam perangkat pada keluaran

penerima. Salah satu penyebab gangguan Intersymbol Interference (ISI) adalah

propagasi multipath dimana sinyal nirkabel dari pemancar mencapai penerima

melalui banyak jalur yang berbeda. Ini berarti bahwa sebagian atau seluruh simbol

tertentu akan menyebar ke simbol berikutnya, sehingga mengganggu deteksi yang

benar dari simbol-simbol.

Untuk menghilangkan ISI dapat dilakukan dengan memberikan filter

ekualizer disisi penerima. Selain gangguan yang berupa ISI, gangguan lain yang

biasanya terjadi adalah noise.

Pada Gambar 2.1 ditunjukkan terjadinya ISI dimana pada Gambar 2.1(a)

menunjukkan ilustrasi data yang dikirimkan dan pada Gambar 2.1(b)

menunjukkan data yang diterima. Terlihat bahwa data yang diterima mengalami

pelebaran energi akibat adanya delay dari saluran transmisi. Keberadaan ISI ini

sangat tidak diperlukan seperti layaknya noise yang dapat mengakibatkan

Gambar 2.1 (a) Data yang dikirim

(b) Data yang diterima

Untuk menghilangkan gangguan tersebut, salah satu caranya adalah dengan

membuat serangkaian filter yang nilai koefisien-koefisiennya harus direncanakan

terlebih dahulu. Dibawah ini ditunjukkan bagaimana pelebaran sinyal seperti

diatas dapat mengakibatkan dampak yang buruk pada sinyal. Gambar 2.2.

menunjukkan sinyal yang dikirimkan mengalami banyak peristiwa pada kanal

yang mengakibatkan sinyal tersebut tercampur dengan noise dan mengalami ISI

sehingga pada saat diterima simbol-simbol melebar dan mengganggu simbol yang

lain[1].

2.2 Pembangkitan Bilangan Acak

Pembangkitan bilangan acak digunakan untuk menghasilkan deretan

angka sebagai hasil perhitungan, yang diketahui distribusinya sehingga

angka-angka tersebut muncul secara acak.

Pembangkitan data masukan pada simulasi ini berdasarkan pada

pembnagkitan bilangan acak berdistribusi Uniform. Distribusi ini memiliki

kepadatan probalilitas yang sama untuk semua besaran yang diambil yang terletak

antara 0 dan 1. Fungsi kepadatan probabilitas dinyatakan dengan persamaan[2]:

𝑓(𝑥) =�

1

𝑏−𝑎 untuk 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 (2.1)

Dimana : a dan b = konstanta

Proses pembangkitan distribusi Uniform dilakukan dengan persamaan:

𝑋= 𝑎+ (𝑏 − 𝑎)𝑈_𝑛 (2.2)

2.3 Konsep Modulasi Quadrature Ampiltude Modulation (QAM)

Modulasi adalah suatu proses untuk merubah gelombang pembawa (carrier)

sebagai fungsi dari sinyal informasi[3]. Sedangkan demodulasi adalah proses

suatu sinyal modulasi yang dibentuk kembali seperti sinyal aslinya dari suatu

gelombang pembawa (carrier) yang termodulasi oleh rangkaian. Kegunaan dari

modulasi adalah untuk memudahkan radiasi, multiplexing, mengatasi keterbatasan

peralatan, pembagian frekuensi dan mengurangi noise dan interferensi. Sistem

modulasi dibagi menjadi 2 yaitu antara lain :

1. Modulasi Analog

Yaitu teknik modulasi dimana gelombang pembawa (carrier) merupakan

gelombang analog (kontinyu). Meliputi antara lain :

a. Modulasi Amplitudo (AM)

b. Modulasi Frekuensi (FM)

2. Modulasi Digital

Yaitu teknik modulasi dimana gelombang pembawanya (carrier) adalah

merupakan gelombang pulsa, meliputi antara lain :

a. Amplitude-Shift Keying (ASK)

b. Frekuensi-Shift Keying (FSK)

c. Phase-Shift Keying (PSK)

Pada Tugas Akhir ini menggunakan modulasi Quadrature Amplitude

Modulation (QAM). Quadrature Amplitude Modulation (QAM) merupakan salah

satu teknik modulasi digital. Pada QAM, informasi yang akan dikirimkan diubah

menjadi simbol QAM yang dapat direpresentasikan sebagai sinyal analog

pemodulasi. Sinyal pemodulasi ini mengubah amplitudo dan fasa dari sinyal

pembawa. Setiap perubahan fasa dan amplitudo sinyal pembawa

merepresentasikan satu simbol QAM yang terdiri sejumlah bit informasi. Orde

QAM yang sering dinyatakan sebagai M-ary QAM menunjukkan jumlah simbol

QAM yang dapat dihasilkan (M = 2 n ), dengan n adalah jumlah bit penyusun satu

simbol. Bentuk sinyal modulasi QAM dapat ditunjukkan pada Gambar 2.3.

Sedangkan diagram konstelasinya ditunjukkan pada Gambar 2.4 dan 2.5[3].

Gambar 2.4 Diagram konstelasi modulasi 4-QAM dan 8-QAM

Gambar 2.5 Diagram kontelasi modulasi 16-QAM

Orde QAM yang sering digunakan dalam sistem komunikasi adalah orde 16,

64, dan 256. Dengan demikian pada orde 16-QAM dapat terbentuk 16 simbol.

Orde 64-QAM dapat menghasilkan 64 simbol, dan orde 256-QAM dapat

menghasilkan simbol sebanyak 256 simbol.

Pengubah bit ke simbol berfungsi memetakan bit informasi menjadi simbol

QAM. Bit informasi dibagi menurut banyak bit dalam satu simbol dan diubah ke

bentuk berurutan kemudian diurutkan menjadi bit ganjil dan bit genap. Pada

umumnya, keluaran pengubah bit-ke-simbol akan dipetakan ke bentuk kode Gray

(Gray Code) terlebih dulu sebelum dipetakan ke analog. Dengan dipetakan ke

kode Gray, antar simbol terdekat pada diagram konstelasi hanya akan berbeda

satu bit. Hal ini akan membantu mengurangi error di penerima dan untuk

mempermudah dalam desain perangkat keras. Jika misalnya di penerima terjadi

satu kesalahan pembacaan simbol maka hanyaakan ada satu bit yang salah karena

2.4 Filter Digital Finite Impuls Respons (FIR)

Filter adalah sebuah sistem atau jaringan yang secara selektif merubah

karakteristik (bentuk gelombang, frekuensi, fase dan amplitudo) dari sebuah

sinyal. Secara umum tujuan dari pemfilteran adalah untuk meningkatkan kualitas

dari sebuah sinyal sebagai contoh untuk menghilangkan atau mengurangi noise,

mendapatkan informasi yang dibawa oleh sinyal atau untuk memisahkan dua atau

lebih sinyal yang sebelumnya dikombinasikan, sinyal tersebut dikombinasikan

dengan tujuan mengefisiensikan pemakaian saluran komunikasi yang ada.

Filter digital adalah sebuah implementasi algoritma matematik ke dalam

perangkat keras dan/atau perangkat lunak yang beroperasi pada sebuah sinyal

input digital untuk menghasilkan sebuah output sinyal digital agar tujuan

pemfilteran tercapai. Filter digital memainkan peranan yang sangat penting dalam

pemrosesan sinyal digital[4].

Beberapa keuntungan penggunaan filter digital adalah:

1. Filter digital bisa di program (programmable). Operasi yang dilakukan dapat

deprogram yang kemudian dapat disimpan di memori prosesor. Hal ini

menunjukkan filter digital mudah untuk diubah melalui program tanpa

mengubah rangkaian elektroniknya ( hardware).

2. Filter digital lebih mudah didesain, dites dan diimplementasikan.

3. Karakteristik rangkaian filter analog tergantung perubahan temperatur. Filter

digital tidak terpengaruh perubahan temperatur dan sangat stabil.

4. Filter digital mampu bekerja pada sinyal frekuensi rendah dengan akurat.

5. Filter digital serbaguna dalam kemampuannya memproses berbagai sinyal,

seperti filter adaptif yang mampu menyesuaikan terhadap perubahan sinyal.

Dalam kawasan waktu karakteristik filter digital dinyatakan dengan

persamaan:

𝑦(𝑛) =𝑏(1)𝑥(𝑛) +𝑏(2)𝑥(𝑛 −1) +⋯+𝑏(𝑛𝑏+ 1)𝑥(𝑛 − 𝑛𝑏)− 𝑎(2)𝑦(𝑛 −1)− ⋯

Dimana x(n) adalah masukan, y(n) merupakan keluaran dan konstanta b(i) dan

a(i) adalah koefisien filter serta orde maksimal filter dinyatakan oleh na dan nb.

Dengan tranformasi z dalam kawasan frekuensi filter digital dinyatakan

dalam persamaan sebagai berikut:

𝑌

(

𝑧

) =

𝑏(1)+𝑏(2)𝑧−1+⋯+𝑏(𝑛𝑏+1)𝑧−𝑛𝑏

1+𝑎(2)𝑧−1+⋯+𝑎(𝑛𝑎+1)𝑧−𝑛𝑎

𝑋

(

𝑧

)

(2.4)

Berbagai macam nama digunakan untuk menggambarkan filter tergantung

dari na dan nb. Jika nb=0 sering disebut dengan IIR (infinite impulse response),

all-pole, recursive atau autoregressive. Jika na=0 filter ini sering disebut

FIR(finite impulse response), all-zero, nonrecursive atau autoregressive moving

average(ARMA).

Finite Impulse Response (FIR) merupakan salah satu filter digital yang

mempunyai unit sample response yang berhingga. Karakteristik dari filter FIR

dapat dilihat pada persamaan berikut:

Filter digital FIR dapat dituliskan dengan persamaan[4]:

𝑦(𝑛) = ∑𝑁−1_𝑘=0ℎ(𝑘)𝑥(𝑛 − 𝑘)

(2.5)

𝐻(𝑧) = ∑𝑁−1_𝑘=0ℎ(𝑘)𝑧−1

(2.6)

Dimana : k = 0,1,….,N-1 adalah respons impuls atau koefisien dari filter

H(z) adalah fungsi alih dari filter

N adalah panjang dari filter yang merupakan jumlah dari koefisien filter.

Diagram blok filter digital dapat dilihat pada Gambar 2.6[4].

Berdasarkan diagram blok tersebut secara garis besar filter digital dapat dibagi

menjadi dua yaitu filter digital dengan tanggapan impuls berhingga (FIR) dan

1

Gambar 2.6 Blok Diagram Dari Bentuk Langsung Filter Digital FIR

Persamaan 2.8 adalah persamaan selisih untuk FIR, ini adalah persamaan

dalam domain waktu dan menyatakan filter FIR dalam bentuk tidak rekursif yaitu

output pada suatu saat, y(n) merupakan sebuah fungsi yang hanya bergantung

pada input yang sebelumnya dan input yang sekarang, x(n). Jika filter FIR

dinyatakan dengan persamaan 2.5 maka filter tersebut akan selalu stabil.

Persamaan 2.6 merupakan fungsi alih dari filter, persamaan ini digunakan untuk

maenganalisa tanggapan frekuensi dari filter.

Filter FIR (nonrecursive) sering digunakan pada aplikasi filter adaptif dari

ekualizer adaptif pada sistem komunikasi digital sistem pengontrol noise adaptif.

Adapun kelebihan filter adaptif FIR adalah:

1. Stabilitasnya bisa dikontrol dengan mudah dengan memastikan koefisien

filter terbatas.

2. Lebih mudah dan algoritma yang efisien untuk pengaturan koefisien filter.

3. Kinerja algoritma ini bisa lebih mudah dimengerti pada bagian konvergen

dan stabilitas

Realisasi struktur untuk filter FIR adalah penggambaran fungsi alih filter

ke dalam bentuk blok diagram. Struktur yang sering dipakai adalah struktur

transversal yang diperoleh langsung dari persamaan 2.6 dan digambarkan pada

1

Gambar 2.7 Struktur Tranversal Filter FIR

z-1 melambangkan penundaan sebesar satu satuan waktu pencuplikan. Pada

implementasi ke dalam program kotak dengan label z-1 dapat direalisasikan

dengan shift register atau lokasi memori pada sebuah RAM.

2.5 Fading Rayleigh

Pada sistem komunikasi amplitudo terdapat gangguan khusus berupa

komponen multipath dari sinyal yang dipancarkan. Multipath merupakan jalur

propagasi yang berbeda-beda, yang dilalui sinyal antara pengirim dan penerima,

yang disebabkan karena pantulan oleh halangan-halangan dan benda-benda yang

ada sepanjang propagasi. Lingkungan kanal multipath ditunjukkan pada Gambar

2.8[2].

Perbedaan jalur propagasi menimbulkan komponen multipath dari sinyal

yang dipancarkan tiba pada penerima melalui jalur propagasi yang berbeda dan

pada waktu yang berbeda pula. Perbedaan waktu tiba pada penerima tersebut

menyebabkan sinyal yang diterima mengalami interferensi, yang akan

menimbulkan fenomena fluktuasi amplitudo dan fasa sinyal yang diterima, dan

menimbulkan fenomena mendasar yang disebut fading.

Ada tiga mekanisme dasar yang terjadi pada propagasi sinyal dalam

komunikasi bergerak, yaitu :

1. Refleksi, terjadi ketika gelombang elektromagnet yang merambat

mengenai permukaan halus dengan dimensi besar dibandingkan dengan

panjang gelombang sinyal.

2. Difraksi, terjadi ketika lintasan radio terhalang oleh objek padat yang lebih

besar dari pada panjang gelombang sinyal. Biasa disebut juga dengan

shadowing.

3. Hamburan, terjadi ketika gelombang yang merambat mengenai permukaan

kasar dengan dimensi yang lebih besar dibandingkan dengan panjang

gelombang sinyal atau mengenai permukaan yang berdimensi kecil.

Fluktuasi amplitudo sinyal yang terjadi adalah acak dan tidak dapat

ditentukan sebelumnya, besar dan kapan terjadinya. Namun berdasarkan

penelitian, fading tersebut dapat diperkirakan secara statistik, berupa perubahan

nilai secara acak dengan distribusi tertentu. Salah satu distribusi tersebut

Distribusi Rayleigh. Distribusi Rayleigh merupakan salah satu distribusi yang

dapat menjadi model untuk mewakili fading, sehingga fading memiliki Distribusi

Rayleigh ini disebut Fading Rayleigh.

Pada Fading Rayleigh, setiba sinyal yang melalui jalur yang

berbeda-beda tersebut, memberikan sejumlah energi yang sama terhadap sinyal gabungan

yang ada pada penerima. Sinyal yang dipengaruhi Fading Rayleigh yang sampai

pada penerima dapat dipresentasikan dengan persamaan[2]:

Dimana : r (t) = fluktuasi amplitudo sinyal e(t) sebagai fungsi waktu = |𝑒(𝑡)|

𝜃(𝑡) = fluktuasi fasa sinyal e(t) sebagai fungsi waktu = ∠𝑒(𝑡)

Fluktuasi amplitudo gelombang pembawa pada sinyal yang dipengaruhi Fading

Rayleigh mengikuti Distribusi Rayleigh, dengan persamaan[2].

𝑝

(

𝑟

) =

𝑟 𝜎2

𝑒

−�_2𝜎2𝑟2�

dengan ( r ≥ 0) (2.8)

Dimana: p(r) = fungsi kepadatan probabilitas munculnya r

r = amplitudo acak

𝜎

2

=

varians pdf

Distribusi Rayleigh seperti dapat dibangkitkan melalui pembangkitan

distribusi Gamma. Distribusi ini memiliki kepadatan probabilitas sebagai

berikut[2]:

𝑓

(

𝑥

) =

𝛼𝛽𝑥(𝛽−1)𝑒−𝑎𝑥

(𝛽−1)!

(2.9)

Dimana : 𝛼 = konstanta positif

𝛽 = konstanta integer positif

Distribusi Gamma ini memiliki mean, 𝜇= 𝛽/𝛼 dan varians, 𝜎2 = 𝛽

𝛼2 = 𝜇/𝛼.

Distribusi Rayleigh merupakan distribusi Gamma dengan 𝛼= 3 dan 𝛽= 3.

Distribusi Gamma dapat dibangkitkan dengan menjumlahkan bilangan acak

eksponensial sebanyak 𝛽, dengan persamaan sebagai berikut[3]:

𝑋=−1_𝛼∑𝛽_𝑖=1𝑙𝑛𝑈_𝑖 (2.10)

Dimana Ui adalah bilangan acak antara 0 dan 1 berdistribusi uniform.

𝑋= − �1

𝛼� 𝑙𝑛 ∏ 𝑈𝑖 𝛽

𝑖=1

(2.11)

2.6 AWGN (Additive White Gaussian Noise)

Salah satu jenis noise yang ada pada sistem komunikasi adalah noise

thermal. Noise thermal ini disebabkan oleh pergerakan-pergerakan elektron di

dalam konduktor yang ada pada sistem telekomunikasi, misalnya pada perangkat

penerima. Pada bidang frekuensi, noise thermal ini memiliki nilai kepadatan

spektrum daya yang sama untuk daerah frekuensi yang lebar, yaitu sebesar N0/2,

seperti yang dapat dilihat pada Gambar 2.9 (a) sedangkan fungsi kepadatan

probabilitas AWGN ditunjukkan pada Gambar 2.9(b)[1].

Prob f(n)

Gambar 2.9 (a) Grafik Kepadatan Spektrum Daya White Noise

(b) Fungsi Kepadatan Probabilitas AWGN

Pergerakan elektron menyebabkan noise thermal bersifat acak, sehingga

besarnya noise thermal juga berubah secara acak terhadap waktu. Perubahan

secara acak tersebut dapat diperkirakan secara statistik, yaitu mengikuti Distribusi

Gaussian, dengan rata-rata nol. Noise ini merusak sinyal dalam bentuk aditif, yaitu

ditambahkan ke sinyal utama, sehingga noise thermal pada perangkat penerima ini

disebut Additive White Gaussian Noise (AWGN). Persamaan Distribusi Gaussian

varians memiliki nilai :

2 adalah kerapatan spectral daya dari noise Tb adalah laju bit.

Sehingga :

AWGN memiliki distribusi Gaussian, yang juga disebut Distribusi Normal.

Distribusi ini memiliki kepadatan probabilitas yang simetris dan berbentuk seperti

lonceng, dan fungsi kepadatan dinyatakan dengan[2]:

𝑓

(

𝑥

) =

1

Persamaan di atas merupakan fungsi kerapatan probabilitas untuk distribusi

standar normal. Proses pembangkitan ini mula-mula membangkitkan sebuah

variabel Z dengan persamaan[2]:

𝑍= (−2𝑙𝑛𝑈₁)12sin (2𝜋𝑈₂) (2.16)

Dimana Ui dan U2 adalah bilangan acak antara 0 sampai 1 yang berdistribusi

Uniform. Nilai distribusi normal, X didapat dari persamaan[2].

2.7 Ekualizer

Ekualizer merupakan alat yang digunakan untuk memperbaiki data yang

rusak akibat distorsi kanal. Ekualizer merupakan filter digital yang dipasang pada

sisi penerima yang bertujuan agar sinyal yang masuk pada sisi penerima tidak lagi

berupa sinyal yang mengalami interferensi. Untuk kanal komunikasi yang

karakteristiknya tidak diketahui filter di penerima tidak dapat didesain secara

langsung. Proses ekualisasi dapat mengurangi efek ISI (IntersymbolInterference),

dan noise untuk demodulasi yang lebih baik[2].

Ada beberapa jenis ekualizer diantaranya :

1. Maximum Likelihood (ML) Sequence Detection, ekualizer jenis ini bekerja

secara optimal namun tidak ada dalam praktik.

2. Linear Equalization, ekualizer jenis ini bekerja tidak begitu optimal

namun sederhana.

3. Non-Linear Equalization, ekualizer jenis ini digunakan untuk beberapa

jenis ISI.

Linear equalization sangat mudah diimplementasikan dan sangat efektif untuk

kanal yang tidak mengandung ISI (seperti kanal dalam kabel telepon) maupun

kanal yang mengandung ISI (seperti kanal wireless). Kebanyakan linear equalizer

diimplementasikan sebagai linear transversal filter. Struktur ekualizer seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 2.10[2].

2.8 Algoritma Least Mean Fourth Based Power Of Two Quantizer (LMF-PTQ)

LMF-PTQ adalah salah satu algoritma untuk sistem adaptif yang baru dan

belum banyak digunakan. Sistem adaptif ini adalah sistem yang dirancang untuk

mengatasi gangguan dari berbagai sumber yang berubah-ubah dengan

menyesuaikan terhadap perubahan yang terjadi. Tujuan dari sistem adaptif ini

adalah mencari dan mendapatkan sistem optimum yang dapat diimplementasikan.

Sistem adaptif ini diharapkan akan mampu mengatasi perubahan akibat beragam

gangguan. Sistem adaptif bisa dijadikan pilihan solusi bila karakteristik gangguan

tidak diketahui atau sifat gangguan tersebut berubah-ubah. Sistem ini sering

digunakan atau diidentifikasi sistem, prediksi, menghilangkan interferensi yang

banyak ditemukan dalam telekomunikasi.

Algoritma LMF-PTQ ini diperkenalkan oleh Duttweiler. LMF-PTQ ini

memberikan sebuah pendekatan baru yang secara efektif mengatasi 2 kesulitan

utama yaitu mengoptimalkan di lingkungan non-Gaussian dan mengurangi

perubahan saluran yang mengganggu penggunaan LMF adaptif . Pendekatan baru

ini terinspirasi dari karya yang menunjukkan bahwa LMF, yang pada dasarnya

bergantung pada fungsi biaya non-mean square. Kombinasi dari LMF dan PTQ

pada Tugas Akhir ini juga memberikan derivasi dari pendekatan linier baru dan

sangat berguna dari PTQ input / output karakteristik. Pendekatan linier ini sangat

menyederhanakan analisis kinerja yang diusulkan LMF-PTQ ekualizer.

Model saluran linear dengan tap ekualizer ditunjukkan pada Gambar

w(n)

Algoritma LMF-PTQ

∑ e(n)

d(n)

y(n)

-+ x(n)

Gambar 2.11 Adaptive System Equalizer

Input ekualizer dapat ditulis sebagai[6] :

𝑥(𝑛) =�𝑁−1_𝑖=0 h(i)a(n−i) + v(n) ( 2.18)

di mana: h (i), i = 0, 1,. . , N-1 adalah impuls kanal tanggapan,

N adalah panjang filter,

(n) menunjukkan data sampel n,

ν (n) adalah aditif noise ditambahkan ke n saluran mewakili panjang

ekualizer.

Output ekualizer diperkirakan y (n), didefinisikan sebagai:

𝑦(𝑛) = 𝑤^T (𝑛)𝑥(𝑛) (2.19)

di mana w (n) = [w (0), w (1), · · ·, w (N - 1)] T adalah nilai bobot adaptif,

superscript T menandakan transpose operasi, dan x (n) = [x (n), x (n - 1), · · ·, x (n

– N +1)] T merupakan vektor masukan. w (n), diperbarui oleh algoritma LMF

menurut:

di mana μ adalah konstanta langkah-ukuran yang mengontrol stabilitas dan tingkat konvergensi dan e (n) adalah kesalahan output sistem contoh pada saat n dan

ditemukan oleh:

𝑑(𝑛) =𝑤𝑇𝑥(𝑛) +𝑧(𝑛) (2.21)

𝑒(𝑛) = 𝑑(𝑛)− 𝑤𝑇(𝑛)𝑥(𝑛) (2.22)

dimana d (n) adalah sinyal yang diinginkan.

z (n) adalah noise dan model error.

Power of two quantizer ini didefinisikan oleh Duttweiler sebagai:

𝑞(𝑢) = 2[ln|𝑢|]𝑠𝑔𝑛(𝑢) (2.23)

di mana u adalah bilangan bulat terbesar kurang dari u dan sgn (u) adalah tanda u

didefinisikan sebagai:

𝑠𝑔𝑛(𝑢) = �1 𝑢 ≥0 −1 𝑢 < 0

Analisis dari quantizer power-of-dua bit terbatas dimasukkan dengan algoritma

LMS diberikan oleh Xue dan Liu di mana mereka telah menunjukkan bahwa B-bit

power-of-two quantizer mengkonversi sebuah u masukan untuk kata "satu-bit"

menurut:

Penyederhanaan persamaan (2.24) dan diterapkan untuk LMF algoritma dan

mengakibatkan LMF berbasis power-of-two quantizer (LMF-PTQ). Untuk

memperbarui algoritma (2.20), update koefisien equalizer adalah dilakukan sesuai

dengan:

𝑤(𝑛+ 1) = 𝑤(𝑛) + 2𝜇𝑞[𝑒3(𝑛)]𝑠𝑔𝑛[𝑥(𝑛)] (2.25)

𝑞[𝑒3(𝑛)] =�

𝑠𝑔𝑛[𝑒(𝑛)] |𝑒(𝑛)|≥1 2[3 ln|𝑒(𝑛)|]𝑠𝑔𝑛[𝑒(𝑛)] 2−𝐵+13

0 |𝑒(𝑛)| < 2−𝐵+13

≥|𝑒(𝑛)| < 1 (2.26)

Untuk kestabilan ekualizer LMF-PTQ digunakan step size yang dapat diatur

yaitu[6]:

0 <𝜇 < _7𝑁𝛿8

𝑥� 2

𝜋 (2.27)

Dimana 𝛿_𝑥 adalah varians.

Perhatikan di sini bahwa (2.26) diperoleh dari persamaan (2.24) dengan

mengganti input u quantizer oleh e3 (n). Akhirnya, Gambar 2.12 menggambarkan

karakteristik transfer dari kuantizer seperti dengan B = 4 bit.

Gambar 2.12 Input-Output karakteristik dari 4-bit power-of-two quantizer.

2.9 Signal To Noise Ratio (SNR)

Signal to Noise Ratio (SNR) adalah perbandingan daya suatu sinyal terhadap

daya noise yang muncul pada titik tertentu dalam transmisi. Biasanya, SNR diukur

pada sebuah penerima, karena nantinya untuk memproses sinyal yang diterima

dan menghilangkan derau yang tidak diinginkan dengan persamaan[7]:

(𝑆𝑁𝑅)𝑑𝐵 = 10𝑙𝑜𝑔₁₀(𝑃𝑠

𝑃𝑛) ( 2.26)

Dimana Ps = power signal (daya sinyal)

Signal to Noise Ratio (SNR) digunakan untuk menentukan batas atas

terhadap jumlah data yang mampu diperoleh dari kanal komunikasi. Shannon

mengemukakan bahwa kapasitas kanal komunikasi maksimum, dalam bit

perdetik, ditentukan dengan persamaan:

𝐶 =𝐵𝑙𝑜𝑔₂(1+SNR) (2.27)

Dimana C = kapasitas kanal komunikasi dalam bit perdetik,

B = bandwidth kanal komunikasi dalam Hertz

Persamaan Shannon tersebut menggambarkan nilai maksimum teoritas yang dapat

dicapai oleh system komunikasi. Sedangkan dalam praktiknya, bagaimanapun

juga, jumlah data yang dapat ditransmisikan lebih rendah dari ketentuan Shannon

tersebut. Satu alasan untuk hal ini adalah ketentuan Shannon tersebut berasumsi

hanya pada white noise (derau suhu) saja. Batasan Shannon adalah bahwa

kapasitas kanal komunikasi C tidak boleh lebih kecil dari jumlah informasi yang

akan dikirim.

2.10 Symbol Error Rate (SER)

Untuk mengukur performansi atau unjuk kerja dari sistem yang

direncanakan parameter yang dijadikan acuan adalah Symbol Error Rate (SER).

Symbol Error Rate (SER) adalah pengukuran kualitas dari sinyal yang diterima

untuk sistem komunikasi digital. Hasil pengukuran SER tersebut tidak subjektif

sehingga pengguna data sangat menuntut SER yang kecil. Semakin kecil nilai

SER berarti menunjukkan performansi yang semakin bagus, karena menunjukkan

semakin kecilnya kesalahan simbol data yang diterima. Nilai Symbol Error Rate

(SER) diperoleh dengan membandingkan jumlah kesalahan simbol yang diterima

dengan jumlah simbol yang dikirimkan, mengikuti ketentuan dengan

persamaan[7]:

𝑆𝐸𝑅

=

𝑠𝑡

𝑠𝑑

(2.28)

Dimana, st = jumlah kesalahan simbol yang diterima