MODEL REGRESI ROBUST DENGAN PEMBOBOT WELSCH DAN
PEMBOBOT RAMSAY
oleh
KISHARTYA PRATIWI
M0106076
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
SKRIPSI
MODEL REGRESI ROBUST DENGAN PEMBOBOT WELSCH DAN
PEMBOBOT RAMSAY
yang disiapkan dan disusun oleh
KISHARTYA PRATIWI
NIM. M0106076
dibimbing oleh
Pembimbing I, Pembimbing II,
Dra. Yuliana Susanti, M.Si Drs. Sutrima, M.Si
NIP. 19611219 198703 2 001 NIP. 19661007 199302 1 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari senin, tanggal 9 januari 2012 dan dinyatakan telah memenuhi syarat.
Anggota Tim Penguji Tanda Tangan
1. Irwan Susanto, DEA 1. ...
NIP. 19710511 199512 1 001
2. Drs. Pangadi, M. Si 2. ...
NIP. 19571012 199103 1 001
Disahkan oleh
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dekan, Ketua Jurusan Matematika,
Ir. Ari Handono Ramelan, M. Sc,(Hons), Ph.D. Irwan Susanto, DEA
ABSTRAK
Kishartya Pratiwi, 2012. MODEL REGRESI ROBUST DENGAN
PEMBOBOT WELSCH DAN PEMBOBOT RAMSAY. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Dalam analisis regresi, adanya data pencilan dapat mengakibatkan estimasi koefisien regresi yang diperoleh tidak tepat. Metode regresi robust dengan pembobot Welsch dan Ramsay merupakan metode yang dapat mengatasi data pencilan. Perhitungan regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay berlangsung secara iteratif sampai diperoleh estimasi parameter yang sama dengan sebelumnya.
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model prediksi produksi padi di Indonesia tahun 2009 menggunakan metode regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay. Dalam penelitian ini akan diaplikasikan pada kasus produksi padi di Indonesia tahun 2009 yang dipengaruhi oleh luas lahan, produktivitas padi, dan produksi benih padi.
Pada kasus produksi padi di Indonesia tahun 2009 akan dilakukan estimasi regresi dengan metode kuadrat terkecil. Karena terdapat pencilan sehingga dilakukan estimasi regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay. Setelah diperoleh estimasi model regresi linear, dilakukan pengujian model terbaik untuk mengetahui apakah model robust dengan pembobot Welsch atau pembobot Ramsay yang terbaik. Hal tersebut dikarenakan jumlah iterasi lebih sedikit dan nilai standar deviasi yang terkecil
Hasil penelitian menunjukkan bahwa model produksi padi di Indonesia tahun 2009 menggunakan pembobot Ramsaylebih baik daripada menggunakan pembobot Welsch. Model produksi padi dengan pembobot Ramsay diperoleh nilai koefisien untuk luas lahan, produktivitas padi dan produksi benih padi masing-masing sebesar 5.52, 14391, dan 3.22. Model tersebut dapat diinterprestasikan bahwa peningkatan setiap satu hektar luas lahan padi, akan meningkatkan produksi padi sebesar 5.52 ton. Kemudian peningkatan setiap satu kuintal/ha produktivitas padi akan meningkatkan produksi padi sebesar 14391 ton, dan peningkatan setiap satu ton produksi benih padi akan meningkatkan produksi padi sebesar 3.32 ton.
ABSTRACT
Kishartya Pratiwi, 2012. REGRESSION ROBUST MODEL WITH
WEIGHTED WELSCH AND WEIGHTED RAMSAY. Faculty Of Mathematics
And Natural Sciences, Sebelas Maret University.
The existence of data outliers in regression analysis may lead regression coefficients estimation are not exact. Data outliers can be solved by Robust regression methods with the weighted Welsch and weighted Ramsay. Calculation of weighted regression with robust weighting Welsch and Ramsay took place iteratively until the parameter estimates obtained are the same as before.
The purpose of this study was to determine the predictive model of Indonesian rice production in 2009 using robust regression methods with the weighted Welsch and weighted Ramsay. This study will be applied to the case of Indonesian rice production in 2009 that influenced by land area, the productivity of rice and rice seed production.
In the case of Indonesian rice production in 2009 would be estimated by the method of least squares regression. Since there are outliers so the computation would be done by robust regression estimation with weighted Welsch and weighted Ramsay. Having obtained estimates of the linear regression model, the best model testing conducted to determine whether the robust model with weighted Welsch or weighted Ramsay best. That is because the fewer number of iterations and the value of the smallest standard deviation.
The results showed that the model of Indonesian rice production in 2009 using a weighting Ramsay is better than using a weighted Welsch. Rice production model with weighted Ramsay coefficient values obtained for rice land area variable, the variable productivity of rice and rice seed production variables, each for 5.52, 14391, and 3.22. The model can be interpreted that an increase in any one hectare of rice land area, will increase rice production by 5.52 tons. Then increased every one quintal / ha will increase the productivity of paddy rice production amount 14391 tons, and an increase in any one ton of rice seed production will increase rice production amount 3.32 tons.
MOTO
Jangan jadikan masalah menjadi suatu beban, tetapi jadikanlah masalah menjadi
sesuatu yang kita akan merasa senang
SEMANGAT adalah kata untuk mengawali hari-hari yang indah ini
Kegagalan adalan keberhasilan yang tertunda, maka dari itu kita harus tetap
semangat, berusaha dan berdoa
Keberhasilan yang dicapai dengan jerih payah serta perjuangan menghasilkan
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
Mama papaku tercinta yang telah membimbingku dari kecil hingga saat ini
Adikku tersayang yang telah memberi semangat dan doa
Keluargaku yang aku banggakan
Sahabat-sahabatku Anis, Ella, Linda, dan Hayu yang selalu bersama dalam
perjuangan ini
KATA PENGANTAR
Segala puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah
memberikan banyak kenikmatan kepada penulis sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan judul “ MODEL REGRESI ROBUST DENGAN
PEMBOBOT WELSCH DAN PEMBOBOT RAMSAY ”. Sholawat serta salam
semoga tercurah limpahkan kepada suriteladan umat manusia yaitu Beliau rasulullah
Muhammad SAW, keluarganya, sahabatnya dan umatnya yang senantiasa istiqomah
dijalan-Nya.
Skripsi ini merupakan syarat untuk memenuhi sebagian persyaratan untuk
memperoleh gelar sarjana sains Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta. Oleh karena itu atas semua
bimbingan dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis dalam penyusunan
skripsi ini, penulis mengucapkan terima kasih kepada
1. Ibu Dra. Yuliana Susanti, M.Si sebagai dosen Pembimbing I yang telah
memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis selama menyelesaikan
skripsi ini.
2. Bapak Sutrima, M.Si sebagai dosen Pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan dan arahan kepada penulis selama menyelesaikan skripsi ini.
3. Bapak Sutanto DEA selaku Pembimbing Akademis yang telah memberikan
bimbingan, pengarahan, dan nasehat bagi perkembangan akademis penulis.
4. Semua keluarga yang telah memberi semangat dan dorongan.
5. Anis, Ela, Hayu, Linda, Anita („08) dan teman-teman yang telah
memberikan dukungan dalam menyelesaikan skripsi ini.
6. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah
membantu dalam penyelesaian skripsi ini.
Semoga Allah SWT membalas semua kebaikan yang telah mereka berikan
selama ini dan semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat.
Surakarta, Januari 2012
commit to user
BAB I
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang Masalah
Di Indonesia, padi adalah tanaman dengan akar serabut, daun berbentuk lanset
(sempit memanjang), urat daun sejajar, buah dan biji sulit dibedakan karena
merupakan bulir. Setelah padi dipanen, bulir padi atau gabah dipisahkan dari jerami.
Gabah yang terlepas lalu dikumpulkan dan dijemur. Gabah yang telah kering
disimpan atau langsung ditumbuk/digiling, sehingga beras terpisah dari sekam (kulit
gabah). Beras merupakan bentuk olahan yang dijual pada tingkat konsumen. Beras
inilah yang merupakan makanan pokok bagi hampir seluruh rakyat. Komoditas ini
memiliki sifat strategis dan politis. Ini artinya pemerintah akan goncang jika harga
padi tinggi dan tidak stabil. Oleh karena itu keberadaan dan kecukupan komoditas
harus senantiasa diperhatikan (Dewi dan Idris, 2006; Husni, et.al., 2004).
Dari sisi konsumen beras, khususnya masyarakat kelas menengah ke bawah,
kehadiran beras impor secara melimpah mendatangkan keuntungan, mengingat
harganya yang relatif lebih murah daripada beras produksi dalam negeri. Namun dari
sisi lain, kehadiran beras impor yang melimpah justru menjadi ancaman bagi
kesinambungan produksi petani. Oleh karena itu, cukup tepat jika pemerintah
mengambil kebijakan yang menyangkut pengadaan beras. Karena impor dibuka saat
paceklik atau stok kosong akibat produksi kurang mencapai target, namun karena
impor ditutup atau impor beras dilarang pada saat kemampuan produksi padi dalam
negeri sedang normal. Kebijakan ini diperlukan guna melindungi kepentigan petani
produsen agar harga jual beras hasil panen tidak menurun, sekaligus tetap menjaga
stok sumber pangan.
Sudah saatnya pemerintah mencari kebijakan yang lebih serius menyangkut
perberasan nasional untuk jangka panjang, karena terlalu riskan jika terus menerus
menggantungkan pemenuhan kebutuhan pangan hanya dari beras nasional bisa
dipenuhi oleh petani dalam negeri. Untuk itu, penulis tertarik meneliti apakah luas
signifikan terhadap produksi padi di Indonesia. Ketiga faktor tersebut dipilih
berdasarkan data-data yang diperoleh dari Badan Pusat Statistika (BPS) Indonesia.
Untuk mengetahui hubungan luas panen, produktivitas padi, dan produksi
benih padi digunakan analisis regresi. Analisis regresi merupakan suatu analisis
statistik yang memanfaatkan hubungan antara variabel dependen dengan variabel
independen. Hubungan antara variabel-variabel tersebut dapat dinyatakan dalam
model matematika. Pada suatu regresi, hubungan yang sebenarnya biasanya jarang
diketahui secara pasti, tetapi model hubungan tersebut dapat diestimasi berdasarkan
data pengamatan. Untuk model regresi linear sederhana adalah
dengan adalah nilai variabel dependen pada pengamatan ke-i, adalah nilai
variabel independen pada pengamatan ke-i dan adalah parameter yang tidak
diketahui nilainya dan akan dicari nilai estimasinya.
Dalam menentukan estimasi terbaik sangat dipengaruhi oleh penggunaan
metode. Metode yang biasa digunakan untuk mengestimasi parameter regresi antara
lain Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Pada umumnya MKT bisa dilakukan apabila
semua asumsi dari analisis regresi terpenuhi. Asumsi tersebut adalah asumsi
normalitas, homogenitas variansi, nonautokorelasi, dan nonmultikolinearitas. Adanya
heteroskedastisitas dalam model regresi kadangkala diikuti munculnya pengamatan
pencilan dalam data. Menurut Sembiring (1995), adanya pencilan dalam data dapat
mengakibatkan estimasi koefisien regresi yang diperoleh tidak tepat. Namun
demikian tindakan membuang begitu saja suatu pencilan bukanlah tindakan yang
bijaksana, karena adakalanya pencilan memberikan informasi yang cukup berarti.
Oleh karena itu, diperlukan suatu metode regresi yang robust terhadap pencilan.
Metode estimasi parameter yang bersifat robust yang nilai estimasinya tidak
banyak dipengaruhi oleh perubahan kecil dalam data. Robust diartikan sebagai
ketidaksensitifan terhadap penyimpangan-penyimpangan asumsi tersebut. Metode
tersebut yang dikenal dengan metode regresi robust.
Beberapa metode dalam regresi robust yaitu estimasi-M, Least Trimmed
Estimasi-M merupakan suatu teknik robust yang terkenal dan merupakan perluasan
dari maximum likelihood estimator (MLE). Estimasi dengan metode MLE akan
menghasilkan estimator yang bersifat sama seperti MKT, artinya MLE juga tidak
Robust terhadap pengaruh pencilan. Estimasi M memiliki beberapa pembobot antara
lain pembobot Ramsay dan pembobot Welsch. Metode regresi robust dengan
pembobot Welsch dan pembobot Ramsay merupakan metode yang dapat mengatasi
data pencilan, namun belum diketahui berapa banyaknya pencilan dalam berbagai
ukuran sampel yang dapat diatasi oleh metode tersebut, sehingga masih menghasilkan
model regresi yang baik. Selain itu, ukuran sampel dan banyaknya pencilan
merupakan hal yang dapat dijadikan pertimbangan dalam menggunakan metode
regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay (Cahyawati, 2009).
Metode regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay akan
diaplikasikan pada kasus produksi padi di Indonesia tahun 2009 yang dipengaruhi
oleh luas panen, produktivitas padi, dan produksi benih padi.
Berdasarkan hal tersebut, penulis tertarik untuk membahas tentang estimasi
regresi robust dengan regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay
pada produksi padi di Indonesia tahun 2009.
1.2PerumusanMasalah
Berdasarkan latar belakang, rumusan masalahnya adalah bagaimana model
prediksi produksi padi di Indonesia menggunakan metode regresi robust dengan
pembobot Welsch dan pembobot Ramsay ?
1.3Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah maka tujuan dari penelitian ini adalah dapat
menentukan model prediksi produksi padi di Indonesia menggunakan metode regresi
1.4Manfaat Penelitian
Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah agar memahami
lebih dalam tentang model regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot
BAB II
LANDASAN TEORI
Ada dua subbab yang akan dibahas pada landasan teori ini, yaitu tinjauan
pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berupa pengertian-pengertian
yang berhubungan dengan pembahasan model estimasi regresi robust dengan
pembobot Welsch dan pembobot Ramsay. Melalui kerangka pemikiran akan
digambarkan langkah dan arah penulisan untuk mencapai tujuan penelitian.
2.1Tinjauan Pustaka
Penelitian ini memerlukan beberapa pengertian dasar antara lain pengertian
mengenai analisis regresi, asumsi klasik, identifikasi pencilan, estimasi-M, pembobot
ukuran Robust.
2.1.1 Analisis Regresi
Menurut Montgomery dan Peck (1991), regresi linear sederhana hanya terdiri
dari satu variabel dependen dan satu variabel independen sehingga memiliki bentuk
umum sebagai berikut
. (2.1)
Sedangkan regresi linear berganda merupakan regresi linear dengan satu
variabel dependen dan beberapa variabel independen sehingga memiliki bentuk
umum (Montgomery dan Peck, 1991) sebagai berikut
. (2.2)
Suatu data dalam analisis regresi kadang terdapat suatu data pencilan yang
akan mempengaruhi modelnya. Oleh karena itu harus ada perlakuan atau cara untuk
menghilangkan atau mengatasi masalah tersebut antara lain adalah dengan
menghilangkan data pencilan tersebut. Akan tetapi dalam suatu kasus, data yang
merupakan data pencilan justru memberikan informasi penting sehingga cara tersebut
akan memberikan solusi yang kurang baik. Cara lain adalah menggunakan suatu
estimasi yang nilai estimasinya tidak banyak dipengaruhi oleh perubahan kecil dalam
pencilan sehingga akan memberikan hasil yang cukup baik tanpa menghilangkan
suatu data pencilan.
2.1.2 Asumsi Klasik
Pada model regresi, perlu dilakukan uji untuk mengetahui apakah model
regresi memenuhi asumsi regresi atau tidak. Uji asumsi yang dilakukan pada model
regresi adalah uji asumsi normalitas, uji asumsi nonmultikolinearitas, uji asumsi
homoskedastisitas, dan uji asumsi nonautokorelasi.
1. Uji Asumsi Normalitas
Menurut Gujarati (1978:66) regresi linear mengasumsikan bahwa tiap residu
didistribusikan normal,
.
Salah satu cara untuk menguji asumsi kenormalan adalah dengan uji
Kolmogorov-Smirnov. Uji ini didasarkan pada nilai D dengan,
dengan adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatif relatif dari distribusi
teoritis dibawah dan adalah distribusi frekuensi kumulatif pengamatan
sebanyak sampel. adalah residu berdistribusi normal. Nilai ini selanjutnya
dibandingkan dengan nilai kritis dengan signifikansi (tabel
kolmogorof-smirnov). Apabila nilai > atau − < maka asumsi kenormalan tidak
dipenuhi.
2. Uji Asumsi Nonmultikolinearitas
Multikolinearitas adalah adanya hubungan linear di antara variabel-variabel
independen dalam suatu model regresi ( Gujarati, 1978:157). Menurut Montgomery
dan Peck (1991), multikolinearitas dalam model dapat dideteksi dengan
menggunakan 2 cara yaitu
a. Variance Inflation Factors (VIF)
Variance Inflation Factors ( ) adalah faktor perubahan variansi dalam
variabel independen ke-j. Matriks dengan merupakan elemen
(2.3)
dengan adalah nilai koefisien determinasi atau ketika yang diregresikan
dengan variabel independen selain . Jika nilai VIF > 10 maka menunjukkan
multikolinearitas yang kuat.
b. Nilai toleransi
(2.4)
Jika nilai toleransi < 0,1 maka menunjukkan multikolinearitas yang kuat.
3. Uji Asumsi Heteroskedastisitas
Menurut Gujarati (1978: 177) salah satu dari asumsi penting model regresi
linear klasik adalah variansi pada setiap residu ( ) tergantung pada nilai yang dipilih
dari variabel yang menjelaskan yaitu suatu angka yang konstan yang sebanding
dengan , jika tidak sama maka disebut sebagai heteroskedastisitas.
Montgomery dan Peck (1992: 74) menggambarkan beberapa plot sisa
terhadap sebagai berikut
(a) (b) (c)
Gambar 2.2 Pola-Pola Heteroskedastisitas
Jika hasil plot mirip pola pada gambar 2.1 maka berarti asumsi homogenitas
variansi dipenuhi karena titik tersebar rata. Pada gambar 2.2 (a) sampai (c)
menunjukkan bahwa titik tersebar dengan variansi tidak konstan (heteroskedastisitas).
Untuk lebih tepatnya, menurut Gujarati (1978), salah satu cara untuk mendeteksi
heteroskedastisitas adalah dengan pengujian rank korelasi dari Spearman yang
didefenisikan sebagai berikut
(2.5)
dengan di = perbedaan dalam rank yang ditepatkan pada dua karakteristik yang
berbeda dari individual atau fenomena ke-i dan N = banyaknya individual yang di
rank. Koefisien rank korelasi dapat digunakan untuk mendeteksi heterokedastisitas
sebagai berikut yaitu asumsikan
Langkah I Cocokkan regresi terhadap data mengenai Y dan X dan dapatkan residu ( )
Langkah II Dengan mengabaikan tanda dari , yaitu dengan mengambil nilai
mutlaknya , meranking baik harga mutlak dan sesuai dengan urutan yang
meningkat atau menurun dan menghitung koefisien rank korelasi Spearman yang
telah diberikan sebelumnya.
Langkah III Dengan mengasumsikan bahwa koefisien rank korelasi populasi ρs
adalah nol dan N > 8, signifikan dari rs yang disampel dapat diuji dengan pengujian t
sebagai berikut
dengan derajat kebebasan = N– 2.
Jika nilai t yang dihitung melebihi nilai t kritis, kita bisa menerima hipotesis
adanya heteroskedastisitas, demikian juga sebaliknya. Jika model regresi meliputi
lebih dari satu variabel X, rsdapat dihitung antara dan tiap-tiap variabel X secara
terpisah dan dapat diuji untuk tingkat penting secara statistik dengan pengujian t yang
diberikan di atas.
a. Uji Asumsi Nonautokorelasi
Autokorelasi adalah suatu keadaan kesalahan gangguan dari periode tertentu
berkorelasi dengan kesalahan gangguan dari periode sebelumnya. Jika kesalahan
gangguan periode dengan berkorelasi maka terjadi korelasi tingkat pertama.
Autokorelasi dapat dideteksi dengan berbagai cara antara lain dengan uji Durbin
Watson. Langkah-langkah pengujian autokorelasi dengan Durbin Watson adalah
sebagai berikut (Gujarati, 1978: 217)
1. Melakukan regresi kuadrat terkecil biasa dan memperoleh residu.
2. Menghitung nilai
.
3. Mencari nilai dan untuk ukuran sampel dan banyaknya variabel independen
tertentu.
4. Jika adalah tidak terdapat autokorelasi positif, maka
untuk berarti menolak
untuk berartitidak menolak
untuk berarti pengujian tidak meyakinkan.
5. Jika adalah tidak terdapat autokorelasi negatif, maka jika
untuk berarti menolak
untuk berarti tidak menolak
untuk berarti pengujian tidak meyakinkan.
6. Jika adalah tidak terdapat autokorelasi baik positif atau negatif, maka jika
untuk berarti menolak
untuk berarti menolak
untuk berarti pengujian tidak meyakinkan
untuk berarti pengujian tidak meyakinkan.
4-
4-Gambar 2.3 Daerah Penolakan atau Penerimaan
2.1.3 Identifikasi Pencilan
Dalam statistik ruang, data pencilan harus dilihat terhadap posisi dan sebaran
data yang lainnya sehingga akan dievaluasi apakah data pencilan tersebut perlu
dihilangkan atau tidak. Terdapat 2 metode untuk menentukan batasan pencilan adalah
metode grafis dan boxplot.
1. Metode grafis
Untuk melihat apakah terdapat pencilan pada data, dapat dilakukan dengan
memplot antara data dengan observasi
Jika sudah didapatkan model regresi maka dapat dilakukan dengan cara
memplot antara residu ( ) dengan nilai prediksi . Jika terdapat satu atau
beberapa data yang terletak jauh dari pola kumpulan data keseluruhan maka hal
ini mengindikasikan adanya pencilan.
2. Boxplot
Metode ini merupakan yang paling umum yakni dengan mempergunakan
nilai kuartil dan jangkauan. Kuartil 1, 2 dan 3 akan membagi sebuah urutan data
menjadi empat bagian. Jangkauan Interquartile Range (IQR) didefinisikan
sebagai selisih kuartil 1 terhadap kuartil 3, atau .
H0 ditolak
tidak dapat disimpulkan
Data-data pencilan dapat ditentukan yaitu nilai yang kurang dari
terhadap kuartil 1 dan nilai yang lebih dari terhadap kuartil 3.
Dari kedua metode tersebut akan digunakan salah satu metode tersebut yang
sesuai dengan data yang diamati. Metode grafis mampu memberikan suatu
gambaran visual melalui grafik sedangkan boxplot dapat menunjukkan data yang
berpencilan.
2.1.4 Estimasi - M
Menurut Montgomery dan Peck (1992), permasalahan dalam Estimasi-M
merupakan masalah meminimumkan suatu fungsi dari residu
.
Dengan meminimumkan fungsi dari residu diperoleh hasil estimasinya sebagai
berikut
(2.1)
Dalam notasi matriks, persamaan (2.1) dapat ditulis menjadi
(2. 2)
Berdasarkan persamaan (2.2) akan memberikan taksiran untuk yaitu
ˆq X'WqX X'Wqy
1
1 .
2.1.5 Pembobot Ukuran Robust
Tabel 2.1. Fungsi obyektif , fungsi pembobot, turunan parsial dari fungsi obyektif,
dan nilai konstanta untuk pembobot Ramsay dan Welsch
Untuk mengestimasi parameter dengan estimasi M pada regresi linear
robust sebagai berikut. Dari persamaan (2.13) akan didapat nilai awal yang
diperlukan adalah dan . Untuk ditentukan dengan MKT.
Menurut Lalmonhan Bar (2010), fungsi Ramsay dan Welsch adalah
Ramsay : (2.14)
Welsch :
. (2.15)
Untuk menentukan nilai W 0 harus dicari terlebih dahulu nilai u. Nilai u
merupakan pembagian dari residu dengan s. Vektor residu dicari dengan
mengurangkan dengan . Sedangkan s ditentukan oleh pembagian Median
Absolut Deviation(MAD) dengan 0.6745. Nilai MAD merupakan nilai median absolut
pengurangan residu dengan median residunya. Nilai MAD dapat ditulis sebagai
berikut
| i i |
MAD median median
MAD s
k dengan nilai k = 0.6745 diperoleh dari perhitungan aljabar.
Turunan parsial terhadap u dari persamaan (2.14) dan persamaan (2.15) adalah
Ramsay :
Welsch :
,
sehingga diperoleh fungsi bobot
Ramsay :
Welsch :
Adapun algoritma untuk mengestimasi parameter untuk estimasi M pada
regresi linear robust sebagai berikut (Norman RD dan Harry Smith, 1998)
1. Menentukan parameter dengan metode kuadrat terkecil
1 0
ˆ T T
X X X Y
.
2. Menentukan vektor residu
3. Menentukan fungsi bobot u(0)
0 i Y X
u
s s dengan .
4. Menentukan matriks pembobotan W 0
dengan turunan parsial dari fungsi pembobot
6. Mengulangi langkah 2 sampai langkah 5 agar diperoleh nilai ˆq 1yang
konvergen dengan didapat suatu deret.
7. Setelah mendapatkan nilai ˆq 1 yang konvergen akan di uji signifikansi
apakah model tersebut sesuai.
Dari langkah-langkah di atas iterasi berhenti jika nilai ˆq 1 dan W sudah
konvergen. Konvergensi ˆq 1 dan W ditentukan oleh selisih absolut
dengan dan selisih absolut dengan kurang dari batas konvergen. Jika
proses iterasi selesai maka secara otomatis diperoleh output berupa ˆq 1, W, dan .
Selanjutnya menentukan nilai dan nilai deviasi standar (s).
2.2KERANGKA PEMIKIRAN
Berdasarkan tinjauan pustaka, dapat dibuat kerangka pemikiran bahwa dalam
analisis regresi hubungan yang sebenarnya biasanya jarang diketahui secara pasti,
tetapi model hubungan tersebut dapat diestimasi berdasarkan data pengamatan. Data
pengamatan tersebut adalah produksi padi di Indonesia tahun 2009 yang dipengaruhi
oleh luas lahan padi, produktivitas padi, dan produksi benih padi. Adanya pencilan
dalam data mengakibatkan estimasi keofisien regresi yang diperoleh tidak tepat. Oleh
karena itu, diperlukan suatu metode regresi yang robust terhadap pencilan yang
disebut regresi robust dengan estimasi-M. Estimasi M memiliki pembobot antara lain
pembobot Welsch dan pembobot Ramsay. Langkah selanjutnya akan dicari model
terbaiknya dengan membandingkan nilai dan nilai deviasi standar (s) antara
BAB III
METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah studi
kasus, yaitu melakukan estimasi regresi robust pada model produksi padi di Indonesia
tahun 2009. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang
diambil dari Badan Pusat Statistik (BPS).
Tahap-tahap analisis pada penelitian ini adalah
1. Melakukan estimasi regresi dengan metode kuadrat terkecil.
2. Melakukan uji asumsi klasik terhadap data tersebut.
3. Mendeteksi pencilan dengan menggunakan metode grafis dan boxplot.
4. Melakukan estimasi regresi dengan regresi robust menggunakan pembobot Welsch
dan pembobot Ramsay.
a. Menentukan parameter dengan metode kuadrat terkecil.
b. Menentukan vektor sesatan.
c. Menentukan fungsi bobot u(0) dari Welsch dan Ramsay.
d. Menentukan pembobotan W 0 dari Welsch dan Ramsay.
e. Menghitung estimasi
1 ˆ
q
dengan metode weighted least squares (WLS)
dengan pembobot Welsch dan Ramsay.
f. Mengulangi langkah 2 sampai langkah 5 agar diperoleh nilai ˆq 1yang
konvergen dengan didapat suatu deret.
g. Setelah mendapatkan nilai ˆq 1 yang konvergen akan diuji signifikansi
apakah model tersebut sesuai.
5. Mencari model terbaik dengan membandingkan nilai dan nilai
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Regresi Robust
Pada saat observasi-observasi y dalam model regresi linear
terdistribusi normal dan mempunyai estimasi terbaik. Dalam menentukan estimasi
terbaik sangat dipengaruhi oleh penggunaan metode. Metode yang biasa digunakan
untuk mengestimasi parameter regresi antara lain metode kuadrat terkecil (MKT).
Pada umumnya MKT bisa dilakukan apabila semua asumsi dari analisis regresi
terpenuhi. Asumsi tersebut adalah asumsi kenormalan (normalitas), homogenitas
variansi, nonautokorelasi, dan nonmultikolinearitas. Adanya asumsi
homoskedastisitas yang tidak dipenuhi dikarenakan munculnya pencilan dalam data.
Pencilan ini dapat memiliki pengaruh yang kuat pada MKT (Montgomery dan Peck,
1992). Oleh karena itu penting untuk mencari alternatif lain untuk mengestimasi
parameter-parameter dalam model regresi linear yang lebih stabil atau resisten
terhadap pencilan Menurut Sembiring (1995), adanya pencilan dalam data dapat
mengakibatkan estimasi koefisien regresi yang diperoleh tidak tepat. Tetapi dengan
membuang begitu saja suatu pencilan bukanlah tindakan yang bijaksana, karena
adakalanya pencilan memberikan informasi yang cukup berarti. Oleh karena itu,
diperlukan suatu metode regresi yang robust terhadap pencilan.
Regresi robust adalah salah satu metode untuk mengestimasi parameter-
parameter dalam model regresi linear. Regresi robust digunakan untuk mengurangi
pengaruh dari observasi-observasi yang memuat pencilan.
4.2 Pencilan
Menurut Ferguson (1961) definisi dari pencilan adalah suatu data yang
menyimpang dari sekumpulan data yang lain. Demikian pula menurut Barnett (1981)
definisi dari pencilan adalah pengamatan yang tidak mengikuti sebagian besar pola
muncul dikarenakan kesalahan dalam memasukkan data, kesalahan pengukuran,
analisis dan kesalahan-kesalahan lain.
Pencilan dapat memiliki pengaruh “tidak semestinya” pada keseluruhan
pencocokan model dan dapat menampakkan ketidaksesuaian model yang paling
umum. Cara yang paling sederhana untuk mendeteksi adanya pencilan dalam
observasi adalah dengan membuat plot residu dengan plot nilai pencocokan (fitted
values) setelah melakukan analisis regresi. Bermacam macam tes statistik sudah
dikemukakan untuk mendeteksi pencilan diantaranya metode grafis dan boxplot.
4.3 Estimasi - M
Salah satu metode estimasi regresi robust paling luas digunakan adalah
Estimasi M, singkatan untuk estimasi tipe maksimum likelihood, yang dikenalkan
oleh Huber. Estimasi M meminimumkan suatu fungsi dari residu,
(4.1)
Misalkan ρ( ) adalah fungsi dari , adalah residu dan s adalah suatu
estimator skala, maka diperoleh salah satu estimator robust yang meminimumkan
fungsi
(4.2)
Pada umumnya suatu estimasi skala robust (s) perlu diestimasi. Pilihan
estimasi populasi untuk s adalah
.
Dipilih konstan 0,6745 dan residu berdistribusi normal (Montgomery dan
Peck, 1982).
4.4 Penyelesaian untuk
Untuk meminimumkan persamaan (4.2), turunan parsial dari terhadap
disamadengankan nol, sehingga menghasilkan sistem persamaan
nonlinear
dengan xij adalah barisan ke-j dari x = (1,xi1, xi2,... ,xik).
Didefinisikan suatu fungsi pembobot
. (4.4)
Misalkan maka persamaan (4.3) dapat ditulis sebagai berikut
Estimasi koefisien regresi dengan estimasi-M dilakukan dengan estimasi
kuadrat terkecil dengan pembobot iteratif. Prosedur estimasi ini membutuhkan proses
iteratif yang mana akan berubah pada tiap iterasinya sehingga diperoleh
.Anggap bahwa suatu estimasi awal, ada dan suatu estimasi skala.
Dengan p adalah jumlah parameter yang akan diestimasi, persamaan (4.5)
menjadi
. (4.6)
Dalam notasi matriks, persamaan (4.6) menjadi
(4.7)
dengan adalah matriks diagonal dari “bobot” dengan elemen-elemen
diagonal diberikan oleh persamaan (4.4). Persamaan (4.7) dikenal
sebagai persamaan normal kuadrat terkecil terbobot biasa. Maka dari itu estimator
satu langkah yaitu
Pada langkah selanjutnya, dihitung kembali bobot dari tetap
Biasanya membutuhkan beberapa iterasi sampai mencapai konvergen, yaitu
selisih nilai dengan lebih kecil dari 0.01%. Metode Kuadrat Terkecil dapat
digunakan sebagai nilai permulaan .
4.5. Pembobot Ukuran Robust
Berdasarkan tabel (2.1), untuk mengestimasi parameter dalam estimasi M
pada regresi linear robust diperoleh dari persamaan (4.7) akan didapat nilai awal
adalah dan . Estimasi ditentukan dengan MKT.
Menurut Lalmonhan Bar (2010) fungsi Ramsay dan Welsch adalah
Fungsi Ramsay :
untuk menentukan nilai harus dicari terlebih dahulu nilai u. Nilai merupakan
pembagian dari vektor residu dengan . Vektor residu dicari dengan mengurangkan
dengan . Sedangkan s ditentukan oleh pembagian Median Absolut Deviation
(MAD) dengan 0.6745. Nilai MAD merupakan median absolut pengurangan residu
dengan median residunya. Nilai MAD dapat ditulis sebagai berikut
| i i |
MAD median
median
.
Pembuktian jika s MAD k
Fungsi Ramsay
turunan parsial terhadap u fungsi tersebut adalah
Pembobot dari Ramsay
Fungsi Welsch
turunan parsial terhadap u fungsi tersebut adalah
(Badan Pusat Statistik). Data tersebut meliputi produksi padi di Indonesia sebagai
variabel dependen sedangkan luas lahan padi, produktifitas padi, produksi benih padi
sebagai variabel independen. Regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot
Ramsay dapat diterapkan dalam berbagai kasus. Kasus ini yang sesuai kerena
mengandung adanya pencilan tetapi pencilan tersebut dianggap masih perlu
digunakan dalam analisis. Adapun kasus tersebut adalah kasus produksi padi yang
dipengaruhi oleh luas lahan padi, produktifitas padi, produksi benih padi yang
terdapat pada lampiran 1.
4.6.1 Metode Kuadrat Terkecil
Untuk mendapatkan model regresi antara variabel independen dan variabel
dependen, digunakan data sekunder yang berasal dari Badan Pusat Statistik (BPS),
yaitu data produksi padi di Indonesia tahun 2009. Data diolah dengan menggunakan
bantuan software MINITAB 16.0 diperoleh model prediksi dengan kuadrat terkecil
sebagai berikut
: Produksi Padi (ton)
: Luas Lahan Padi (ha)
: Produktivitas Padi (kuintal/ha)
: Produksi Benih padi (ton) .
Selanjutnya dilakukan pengujian asumsi untuk melihat apakah model yang
diteliti memenuhi asumsi atau tidak.
4.6.1.1 Uji Normalitas
Pengujian kenormalan digunakan untuk mengetahui apakah residu
berdistribusi normal atau tidak. Grafik kenormalan untuk residu dari model produksi
padi disajikan sebagai berikut
800000
Gambar 4.1 Plot probabilitas dari residu
Gambar 4.1 memperoleh bahwa pola penyebaran residu mengikuti garis lurus,
ini berarti asumsi kenormalan pada residu dipenuhi. Untuk menguji kenormalan dapat
juga digunakan uji kolmogorof-smirnov sebagai berikut
a. residu berdistribusi normal
residu tidak berdistribusi normal
b. Pilih
c. Daerah kritis: ditolak jika p-value <
Berdasarkan software MINITAB 16.0, diperoleh hasil output pada Gambar
4.1 dengan p-value = 0,150.
e. Kesimpulan
Karena p-value = 0,150 > , maka tidak ditolak artinya residu
berdistribusi normal.
Dengan demikian asumsi kenormalan tidak dilanggar.
4.6.1.2 Uji nonautokorelasi
Autokorelasi diartikan sebagai korelasi antara anggota serangkaian observasi
yang diurutkan menurut waktu. Uji non autokorelasi dapat dideteksi dengan rumus
Durbin Watson.
Uji Dubin Watson (Uji DW)
a. artinya tidak ada autokorelasi
artinya ada autokorelasi
b. Pilih
c. Daerah kritis
Pada k=3 dan n=33 serta diperoleh nilai =1,26 dan =1,65
sehingga =2,74 dan = 2,35
H0 diterima
1,26 1,65 2,35 2,74
Gambar 4.2. Daerah Penolakan atau Penerimaan
d. Statistik uji
Dari perhitungan dengan bantuan software MINITAB 16.0 pada lampiran 2
diperoleh nilai = 1.80354.
e. Kesimpulan
Berdasarkan hasil regresi dapat diperoleh bahwa = 1.80354 berada
pada posisi d > du=1,65 maka tidak ditolak artinya asumsi non autokorelasi
pada model produksi padi di Indonesia tahun 2009 dipenuhi.
4.6.1.3 Uji Heterokedastisitas
Untuk mengetahui apakah terjadi heteroskedastisitas pada residu dapat
dilakukan dengan metode plot. Plot kesamaan variansi untuk data residu pada model
produsi padi di Jawa Tengah adalah sebagai berikut
12000000
Gambar 4.3. Plot residu dengan
Pada Gambar 4.3 tampak bahwa variansi residu dari satu pengamatan ke
pengamatan yang lain tidak acak, yang terlihat membentuk pola yang
mengindikasikan bahwa variansi residunya tidak konstan sehingga dapat
diindikasikan terdapat heteroskedastisitas. Untuk lebih tepatnya, dapat dilakukan
salah satu uji untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas yaitu dengan pengujian
rank korelasi dari Spearman. Jika nilai thitung melebihi nilai ttabel, maka dalam
penelitian tersebut terdapat masalah heteroskedastisitas, sebaliknya jika thitung lebih
kecil dari ttabel maka tidak terdapat masalah heteroskedastisitas. Dalam penelitian ini
lahan ( ), produktivitas padi ( ), dan produksi benih padi ) dapat dilihat pada
tabel 4.1.
Tabel 4.1 Uji rank korelasi spearman
dengan
1. R| | = rangking dari absolute
2. R( ) = rangking dari
3. R( ) = rangking dari
4. R( ) = rangking dari
5. = R( ) - R| |
6. = R( ) - R| |
7. = R( ) - R| |
8.
9.
10.
Dengan menggunakan persamaan 2.5 dan persamaan 2.6 untuk
masing-masing variabel independen sehingga diperoleh hasil output.
Tabel 4.2 Hasil uji heteroskedastisitas
Variabel rs thitung ttabel Kesimpulan
X1 (luas lahan padi ) 0,3993 2,42491 > 1,697 Ada heteroskedatisitas X2 (produktivitas padi) 0,0207 -0,11544 < 1,697 Tidak ada heteroskedastisitas X3 (produksi benih padi) 0,2627 1,540957 < 1,697 Tidak ada heteroskedastisitas
4.6.1.4Uji nonmultikolinearitas
Pengujian multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya
hubungan linear antara variabel independen. Untuk mendeteksi adanya
mutikolinearitas dapat dilakukan dengan berbagai uji. Salah satu deteksi ada tidaknya
multikolinearitas adalah dengan melihat pada nilai VIF. Nilai VIF diperoleh dengan
melakukan regresi secara parsial dan kemudian menghitung nilai VIF. Dengan
bantuan software MINITAB 16.0 pada lampiran 2, diperoleh hasil output sebagai
Tabel 4.3 Hasil output uji multikolinearitas
Variabel independen VIF Keterangan
(Luas lahan padi) 1.495 < 10 Tidak terdapat multikolinearitas
(Produktivitas padi) 1.387 < 10 Tidak terdapat multikolinearitas
(Produksi benih padi) 1.319 < 10 Tidak terdapat multikolinearitas
Berdasarkan hasil output di atas, dapat dilihat bahwa nilai VIF untuk semua
variabel independen, baik variabel luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ), dan
produksi benih padi ), adalah lebih kecil dari 10, sehingga dapat disimpulkan
bahwa asumsi non multikolinearitas dipenuhi.
4.6.2. Mendeteksi Pencilan
Data pencilan dapat dilihat terhadap posisi dan sebaran data yang lainnya
sehingga akan dievaluasi apakah data pencilan tersebut perlu dihilangkan atau tidak.
Terdapat 2 metode untuk menentukan batasan pencilan adalah metode grafis dan
boxplot.
1. Metode Grafis
Melalui metode grafis dapat dilihat pencilan yang terdapat pada masing-masing
data diperoleh gambar sebagai berikut :
35
Scatterplot of y(produksi padi) vs obs
35
Scatterplot of x1(luas panen padi) vs obs
b. Plot data
Scatterplot of x2(produktifitas padi) vs obs
c. Plot data
Scatterplot of produksi benih padi(x3) vs obs
d. Plot data
Berdasarkan gambar 4.4 terdapat beberapa pencilan pada masing-emasing
variabel, yaitu :
a. Data ke 12, 14, dan 16 pada variabel produksi padi ( )
b. Data ke 12, 14, dan 16 pada variabel luas lahan padi ( )
c. Tidak ada data yang menyimpan jauh dari data yang lainnya, maka data ini
menyebar berarti tidak ada pencilan untuk variabel produktivitas padi ( )
d. Data ke 12 pada variabel produksi benih padi ( )
2. Melalui boxplot dapat dilihat pencilan yang terdapat pada masing-masing data
diperoleh gambar sebagai berikut :
12000000
Boxplot of x1(luas panen padi)
60
Boxplot of produksi benih padi(x3)
d. Boxplot data
Gambar 4.5 Boxplot data dan
Berdasarkan gambar 4.5 terdapat beberapa pencilan pada masing-masing
variabel, yaitu :
a. Data ke 12, 14, dan 16 pada variabel produksi padi ( )
b. Data ke 12, 14, dan 16 pada variabel luas lahan padi ( )
c. Tidak ada data yang menyimpan jauh dari data yang lainnya, maka data ini
menyebar berarti tidak ada pencilan untuk variabel produktivitas padi ( )
4.6.3 Model Regresi Robust Pembobot Ramsay
Karena asumsi homogenitas dilanggar, akan dilakukan estimasi model regresi
linier dengan estimasi M dengan pembobot Ramsay. Proses perhitungan estimasi M
dengan pembobot Ramsay dimulai dengan menentukan estimasi awal koefisien
regresi, yang diperoleh dari metode kuadrat terkecil yaitu
= (-913278; 5.53; 15619; 3.63)
Dengan menggunakan algoritma akan didapat nilai dan nilai residunya,
Kemudian diolah menggunakan software minitab 16.0 sehingga diperoleh
Tabel 4.4. Nilai pada Pembobot Ramsay.
1556858 1765535.52 -208677.52 -0.77558 0.792411
3527899 4094364.05 -566465.05 -2.10535 0.531737
2105790 2284290.84 -178500.84 -0.66343 0.819527
531429 470317.742 61111.2583 0.227129 0.934131
430 -442092.42 442522.42 1.644701 0.610541
644947 634208.613 10738.387 0.039911 0.988098
3125236 3877581.85 -752345.85 -2.79621 0.432202
19864 -443713.93 463577.934 1.722957 0.596374
510160 421888.025 88271.9751 0.328076 0.906266
2673844 2975571.63 -301727.63 -1.12142 0.71432
11013 -30785.704 41798.7037 0.155351 0.954464
11322681 10965900.7 356780.253 1.326028 0.671791
1849007 1988688.87 -139681.87 -0.51915 0.855778
9600415 9504514.27 95900.7287 0.35643 0.89859
837930 880308.176 -42378.176 -0.1575 0.953848
11259085 10561122.9 697962.106 2.594082 0.459221
878764 838590.925 40173.0752 0.149309 0.956196
1870775 1986352.36 -115577.36 -0.42956 0.87909
607359 653212.255 -45853.255 -0.17042 0.950159
1300798 1893887.45 -593089.45 -2.20431 0.516184
578761 699305.296 -120544.3 -0.44802 0.874235
1956993 2434009.9 -477016.9 -1.77291 0.587504
555560 494506.894 61053.1059 0.226913 0.934191
549087 473195.073 75891.9275 0.282064 0.918862
256934 192050.979 64883.0213 0.241148 0.930211
953396 963878.165 -10482.165 -0.03896 0.98838
4324178 4721728.47 -397550.47 -1.47756 0.641936
310706 193168.377 117537.623 0.436846 0.87717
407367 278101.763 129265.237 0.480434 0.865775
89875 -134855.09 224730.089 0.835243 0.778355
46253 -310580.28 356833.279 1.326225 0.671751
98511 -183237.36 281748.363 1.04716 0.730411
36985 -302126.34 339111.344 1.260359 0.685157
Kemudian mengolah nilai dan pembobot Ramsay tersebut dengan softwareminitab
16.0 sehingga diperoleh pada iterasi kedua dari data tersebut yang
Tabel 4.5. Nilai pada Pembobot Ramsay.
1556858 1776571.79 -219713.79 -0.8334 0.778785
3527899 4097783.58 -569884.58 -2.16164 0.522834
2105790 2290743.11 -184953.11 -0.70155 0.810208
531429 490271.678 41157.3216 0.156114 0.954245
430 -416569.4 416999.4 1.581726 0.622185
644947 646531.36 -1584.3598 -0.00601 0.998199
3125236 3886942.65 -761706.65 -2.88924 0.420306
19864 -417042.252 436906.252 1.657235 0.608249
510160 439878.882 70281.1182 0.266584 0.923139
2673844 2983028.69 -309184.69 -1.17277 0.703398
11013 -25337.7298 36350.7298 0.137882 0.959479
11322681 10938053.8 384627.249 1.458935 0.645532
1849007 1988151.99 -139144.99 -0.52779 0.853561
9600415 9494727.77 105687.228 0.400884 0.886685
837930 875976.803 -38046.803 -0.14432 0.957629
11259085 10546430.4 712654.625 2.703179 0.444434
878764 840086.707 38677.2932 0.146707 0.956942
1870775 1989287.19 -118512.19 -0.44953 0.873839
607359 675976.49 -68617.49 -0.26027 0.924888
1300798 1914799.71 -614001.71 -2.32898 0.497235
578761 725182.399 -146421.4 -0.55539 0.846523
1956993 2446703.89 -489710.89 -1.85753 0.572777
555560 512250.46 43309.5405 0.164278 0.951911
549087 483572.211 65514.7889 0.248505 0.92816
256934 198589.811 58344.1887 0.221306 0.935764
953396 975609.333 -22213.333 -0.08426 0.975039
4324178 4717556.87 -393378.87 -1.49213 0.639135
310706 204336.461 106369.539 0.403472 0.885997
407367 293933.411 113433.589 0.430266 0.878904
89875 -118982.975 208857.975 0.792222 0.788466
46253 -287895.652 334148.652 1.267464 0.683698
98511 -163553.885 262064.885 0.994042 0.742144
36985 -280802.205 317787.205 1.205403 0.696546
Iterasi berlanjut hingga memperoleh yang konvergen atau sama dengan
Proses berhenti pada iterasi ke-14 karena nilai yang baru, sama dengan
sebelumnya.
Tabel 4.6. Hasil estimasi parameter pada tiap iterasi
Iterasi Ramsay
MKT -913278 5.53 15619 3.63
iterasi 1 -863984 5.53 14833 3.34
iterasi 2 -847673 5.52 14544 3.27
iterasi 3 -841911 5.52 14442 3.24
iterasi 4 -840024 5.52 14408 3.23
iterasi 5 -839390 5.52 14397 3.22
iterasi 6 -839165 5.52 14394 3.22
iterasi 7 -839079 5.52 14392 3.22
iterasi 8 -839044 5.52 14392 3.22
iterasi 9 -839029 5.52 14391 3.22
iterasi 10 -839022 5.52 14391 3.22
iterasi 11 -839019 5.52 14391 3.22
iterasi 12 -839017 5.52 14391 3.22
iterasi 13 -839016 5.52 14391 3.22
iterasi 14 -839016 5.52 14391 3.22
Proses berhenti pada iterasi ke 14 karena nilai yang baru sama dengan
sebelumnya. Jadi, model regresi linearnya adalah
(4.8)
Model regresi persamaan (4.8) menunjukkan bahwa untuk peningkatan setiap
satu hektar luas lahan padi, maka produksinya meningkat sebesar 5.52 ton, untuk
peningkatan produktivitas padi setiap satu kuintal/ha akan mengakibatkan
peningkatan produksi padi sebesar 14391 ton, dan peningkatan produksi benih padi
setiap satu ton akan mengakibatkan peningkatan produksi padi sebesar 3.32 ton.
Berdasarkan lampiran 3, terlihat pada model regresi dengan pembobot
Ramsay sebesar 98.9%. hal ini menujukkan bahwa sebesar 98.9% dari total variansi
produksi padi dapat diterangkan oleh luas lahan lahan padi, produktivitas padi, dan
Selanjutnya, dilakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah luas lahan padi
( ), produktivitas padi ( ), dan produksi benih padi ), mempunyai pengaruh
terhadap produksi padi di Indonesia tahun 2009.
Uji model regresi linear pada regresi robust dengan pembobot Ramsay.
1. H0 : = 0, i = 1,2,3
(luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ), dan produksi benih padi ),
tidak berpengaruh secara signifikan terhadap produksi padi di Indonesia tahun
2009)
H1 : ≠ 0, i = 1,2,3
(paling tidak ada salah satu luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ),
atau produksi benih padi ) yang berpengaruh secara signifikan terhadap
produksi padi di Indonesia tahun 2009)
2. Pilih α = 0,05
3. Daerah kritis: H0 ditolak jika p-value< α = 0,05
4. Statistik uji
Berdasarkan software MINITAB 16.0, diperoleh hasil output pada
lampiran 3 dengan p-value = 0,000
5. Kesimpulan
p-value = 0,000 < 0,05 maka H0 ditolak artinya paling tidak ada salah
satu luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ), atau produksi benih padi )
yang berpengaruh secara signifikan terhadap produksi padi di Indonesia tahun
2009.
Uji t masing-masing variabel independen pada regresi robust dengan pembobot
Ramsay.
Tabel 4.7 Hasil uji t pada regresi robust dengan pembobot Ramsay.
No Variabel p-value Kesimpulan
1 Luas panen padi 0.000 < 0.05 Signifikan
Dari Tabel 4.7 dapat disimpulkan bahwa luas panen padi, dan produktivitas
padi berpengaruh signifikan terhadap produksi padi, sedangkan produksi benih padi
tidak signifikan terhadap produksi padi.
4.6.4 Model Regresi Robust dengan Pembobot Welsch
Proses perhitungan estimasi M dengan pembobot Welsch dimulai dengan
menentukan estimasi awal koefisien regresi, yang diperoleh dari metode kuadrat
terkecil yaitu
= (-913278; 5.53; 15619; 3.63).
Dengan menggunakan algoritma akan didapat nilai dan nilai residunya,
Kemudian diolah menggunakan software minitab 16.0 sehingga diperoleh
Tabel 4.8. Nilai pada Pembobot Welsch.
1556858 1765535.524 -208677.524 -0.77558 0.934702
3527899 4094364.048 -566465.048 -2.10535 0.60799
2105790 2284290.839 -178500.839 -0.66343 0.951791
531429 470317.7417 61111.2583 0.227129 0.994225
430 -442092.4199 442522.42 1.644701 0.738104
644947 634208.613 10738.387 0.039911 0.999821
3125236 3877581.846 -752345.846 -2.79621 0.415721
19864 -443713.9335 463577.934 1.722957 0.716587
510160 421888.0249 88271.9751 0.328076 0.98799
2673844 2975571.634 -301727.634 -1.12142 0.868336
11013 -30785.70374 41798.7037 0.155351 0.997294
11322681 10965900.75 356780.253 1.326028 0.820868
1849007 1988688.874 -139681.874 -0.51915 0.970197
9600415 9504514.271 95900.7287 0.35643 0.985839
837930 880308.1759 -42378.1759 -0.1575 0.997219
11259085 10561122.89 697962.106 2.594082 0.469808
878764 838590.9248 40173.0752 0.149309 0.9975
1870775 1986352.357 -115577.357 -0.42956 0.979498
607359 653212.255 -45853.255 -0.17042 0.996745
1300798 1893887.449 -593089.449 -2.20431 0.579569
578761 699305.2956 -120544.296 -0.44802 0.977719
1956993 2434009.903 -477016.903 -1.77291 0.702678
555560 494506.8941 61053.1059 0.226913 0.994236
549087 473195.0725 75891.9275 0.282064 0.991108
256934 192050.9787 64883.0213 0.241148 0.993493
953396 963878.1654 -10482.1654 -0.03896 0.99983
4324178 4721728.466 -397550.466 -1.47756 0.782638
310706 193168.3769 117537.623 0.436846 0.978805
407367 278101.7625 129265.237 0.480434 0.974421
89875 -134855.0893 224730.089 0.835243 0.924672
46253 -310580.2787 356833.279 1.326225 0.820819
98511 -183237.3634 281748.363 1.04716 0.884176
36985 -302126.3443 339111.344 1.260359 0.836669
Kemudian mengolah nilai dan pembobot Welsch tersebut dengan software
minitab 16.0 sehingga diperoleh pada iterasi kedua dari data
Tabel 4.9. Nilai pada Pembobot Welsch.
1556858 1777923.099 -221065 -0.81019 0.9289601 3527899 4098419.202 -570520 -2.09093 0.6121346 2105790 2288386.817 -182597 -0.66921 0.9509679 531429 497305.3857 34123.61 0.125062 0.9982457 430 -403458.936 403888.9 1.480235 0.7819426 644947 654808.328 -9861.33 -0.03614 0.9998534 3125236 3885821.342 -760585 -2.78751 0.417993
19864 -393902.835 413766.8 1.516437 0.7724773 510160 444545.5756 65614.42 0.240474 0.9935292 2673844 2977961.931 -304118 -1.11458 0.8698279 11013 -34040.2924 45053.29 0.165118 0.996944 11322681 10944099.36 378581.6 1.387485 0.8056429
1849007 1995449.88 -146443 -0.53671 0.9681801 9600415 9475545.588 124869.4 0.457641 0.9767629 837930 879154.1963 -41224.2 -0.15108 0.9974407 11259085 10524501.58 734583.4 2.692216 0.4432291 878764 829345.6032 49418.4 0.181116 0.9963243 1870775 1990631.522 -119857 -0.43927 0.9785714 607359 686586.5904 -79227.6 -0.29037 0.9905797 1300798 1924255.646 -623458 -2.28494 0.5564878 578761 739326.047 -160565 -0.58846 0.9618712 1956993 2449699.961 -492707 -1.80575 0.6934668 555560 517962.4674 37597.53 0.137793 0.9978708 549087 481273.4493 67813.55 0.248534 0.9930898 256934 192123.095 64810.91 0.237529 0.9936863 953396 974759.9808 -21364 -0.0783 0.999312 4324178 4721045.939 -396868 -1.4545 0.7885996
310706 201714.0686 108991.9 0.399451 0.9822471 407367 296255.9763 111111 0.407217 0.9815565 89875 -116761.275 206636.3 0.757313 0.9376448 46253 -278679.773 324932.8 1.190864 0.8528229 98511 -157425.051 255936.1 0.937994 0.9059504 36985 -272461.933 309446.9 1.134109 0.86555
Iterasi berlanjut hingga memperoleh yang konvergen atau sama dengan
Proses berhenti pada iterasi ke-22 karena nilai yang baru, sama dengan
sebelumnya.
Tabel 4.10. Hasil estimasi parameter pada tiap iterasi
Iterasi Welsch
MKT -913278 5.53 15619 3.63
iterasi 1 -827121 5.52 13466 3.93
iterasi 2 -799628 5.51 13466 4.14
iterasi 3 -787458 5.51 13228 4.27
iterasi 4 -782108 5.50 13125 4.34
iterasi 5 -779865 5.50 13082 4.39
iterasi 6 -779010 5.50 13067 4.42
iterasi 7 -778749 5.50 13062 4.44
iterasi 8 -778721 5.50 13062 4.45
iterasi 9 -778771 5.50 13064 4.45
iterasi 10 -778836 5.50 13065 4.46
iterasi 11 -778892 5.50 13066 4.46
iterasi 12 -778934 5.50 13067 4.46
iterasi 13 -778964 5.50 13068 4.46
iterasi 14 -778984 5.50 13068 4.46
iterasi 15 -778997 5.50 13069 4.46
iterasi 16 -779006 5.50 13069 4.46
iterasi 17 -779011 5.50 13069 4.46
iterasi 18 -779014 5.50 13069 4.46
iterasi 19 -779016 5.50 13069 4.46
iterasi 20 -779017 5.50 13069 4.46
iterasi 21 -779018 5.50 13069 4.46
iterasi 22 -779018 5.50 13069 4.46
Proses berhenti pada iterasi ke 22 karena nilai yang baru sama dengan
sebelumnya. Jadi, model regresi linearnya adalah
(4.9)
Model regresi persamaan (4.9) menunjukkan bahwa untuk peningkatan setiap
untuk peningkatan produktivitas setiap satu kuintal/ha akan mengakibatkan
peningkatan produksi padi sebesar 13069 ton, dan peningkatan produksi benih padi
setiap satu ton akan mengakibatkan peningkatan produksi padi sebesar 4.46 ton.
Berdasarkan lampiran 4, terlihat pada model regresi dengan pembobot
Welsch sebesar 98.9%. hal ini menujukkan bahwa sebesar 98.9% dari total variansi
produksi padidapat dijelaskan oleh luas lahan, produktivitas padi, dan produksi benih
padi dan sisanya sebesar 1.1% dijelaskan oleh faktor lain.
Selanjutnya, dilakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah luas lahan padi
( ), produktivitas padi ( ), dan produksi benih padi ), mempunyai pengaruh
terhadap produksi padi di Indonesia tahun 2009.
Uji model regresi linear pada regresi robust dengan pembobot Welsch.
1. H0 : = 0, i = 1,2,3
(luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ), dan produksi benih padi ),
tidak berpengaruh secara signifikan terhadap produksi padi di Indonesia tahun
2009)
H1 : ≠ 0, i = 1,2,3
(paling tidak ada salah satu luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ),
atau produksi benih padi ) yang berpengaruh secara signifikan terhadap
produksi padi di Indonesia tahun 2009)
2. Pilih α = 0,05
3. Daerah kritis: H0 ditolak jika p-value< α = 0,05
4. Statistik uji
Berdasarkan software MINITAB 16.0, diperoleh hasil output pada
lampiran 4 dengan p-value = 0,000.
5. Kesimpulan
p-value = 0.000 < 0.05 maka H0 ditolak artinya paling tidak ada salah
satu luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ), atau produksi benih padi )
yang berpengaruh secara signifikan terhadap produksi padi di Indonesia tahun
Uji t masing-masing variabel independen pada regresi robust dengan pembobot
Welsch.
Tabel 4.11 Hasil uji t pada regresi robust dengan pembobot Welsch.
No Variabel p-value Kesimpulan
1 Luas panen padi 0.000 < 0.05 Signifikan 2 Produktivitas padi 0.041 < 0.05 Signifikan 3 Produksi benih padi 0.439 > 0.05 Tidak signifikan
Dari Tabel 4.11 dapat disimpulkan bahwa luas panen padi, dan produktivitas
padi berpengaruh signifikan terhadap produksi padi, sedangkan produksi benih padi
tidak signifikan terhadap produksi padi.
4.6.5 Model terbaik
Kriteria yang dapat digunakan untuk menentukan model regresi terbaik, yaitu
R2adjusted (karena terdapat lebih dari satu variabel bebas) dan deviasi standar (s).
Model terbaik akan mempunyai R2adjusted terbesar atau nilai s terkecil. Dari Tabel
4.12 terlihat bahwa model regresi linier robust dengan fungsi Ramsay memberikan
nilai s yang paling kecil.
Tabel 4.12. Perbandingan R2adjusted dan s
Model regresi R2adjusted s
Regresi Robust dengan pembobot Welsch
98.9 261167
Regresi Robust dengan pembobot Ramsay
98.9 250365
Dari tabel 4.12 dapat disimpulkan bahwa model terbaiknya adalah model
regresi robust dengan pembobot Ramsay yang mempunyai nilai s terkecil daripada
commit to user
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil dari pembahasan, dapat disimpulkan bahwa
1. Hasil estimasi parameter pada produksi padi di Indonesia tahun 2009 untuk
model regresi robust dengan pembobot Welsch adalah
, sedangkan model regresi robust dengan
pembobot Ramsay adalah
.
2. Model produksi padi di Indonesia tahun 2009 yang terbaik adalah model
regresi robust dengan pembobot Ramsay, karena memiliki nilai standar deviasi
(s) yang lebih kecil daripada model regresi robust dengan pembobot Welsch.
Selain itu, model regresi robust dengan pembobot Ramsay lebih sedikit
iterasinya daripada model regresi robust dengan pembobot Welsch.
3. Berdasarkan uji signifikansi parameter regresi, dapat disimpulkan bahwa luas
lahan padi dan produktivitas padi mempunyai pengaruh yang signifikan
terhadap produksi padi, sedangkan produksi benih padi tidak signifikan
terhadap produksi padi.
5.2 Saran
Hasil estimasi dengan menggunakan pembobot Welsch dan pembobot
Ramsay pada kasus ini terlalu banyak iterasi maka disaran untuk pembaca dapat
mencoba menggunakan pembobot yang lain dalam mencari model regresi yang