SK15 Listrik Arus Bolak-Balik.doc

LISTRIK ARUS BOLAK-BALIK A. Pengertian Listrik Arus Bolak-Balik

Listrik arus bolak-balik adalah arus listrik yang mengalir dalam dua arah dan nilainya selalu berubah terhadap waktu secara periodik.

1. Arus dan tegangan sinusoidal

Sumber arus bolak-balik adalah generator AC (alternating current) yang dapat menghasilkan ggl induksi sebesar:

V = Vmaks sin ωt

Karena merupakan fungsi sinusoidal dikatakan ggl sinusoidal.

Jika sebuah generator AC dirangkai dengan sebuah hambatan, maka arus yang mengalir sesuai dengan hukum ohm.

R t V

R V

i AB makssin



 dimana maks imaks

R V

 sehingga: i = imaks sin ωt

2. Sudut fase, fase dan beda fase

Pada persamaan tegangan dan arus, harga sin ωt disebut sudut fase. Sedangkan ωt disebut fase tegangan dan fase arus. Selisih fase tegangan dan fase arus disebut beda fase. 3. Diagram fasor

Diagram fasor merupakan diagram vektor untuk menyatakan hubungan tegangan dan arus serta beda fase.

4. Nilai efektif dan nilai maksimum besaran sinusoidal

Pengamatan tegangan bolak-balik akan lebih mudah bila menggunakan osiloskop. Pada osiloskop garis skala vertikal menunjukkan skala tegangan. Garis skala horisontal menunjukkan skala waktu. Contoh :

Sebuah sinyal arus bolak-balik diukur dengan osciloscope seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Osciloscope diset pada skala vertikal 2 V/DIV dan skala horizontal 5 ms/DIV.

Vmaks = 4 garis skala x 2 volt/garis skala = 8 volt

Periode (T) adalah waktu yang diperlukan untuk menempuh satu gelombang penuh.

T = 10 garis skala x 5 ms/garis skala=50 ms= 50/1000 s=0,05s Frekuensi (f) adalah jumlah gelombang yang dibentuk tiap satuan waktu.

f = 1/T = 1/0,05 = 20 Hz

Nilai efektif arus/tegangan bolak-balik adalah kuat arus/tegangan yang dianggap setara dengan arus/tegangan searah yang menghasilkan jumlah kalor yang sama ketika melalui penghantar dalam waktu yang sama.

m m

ef i

i

i  0,707

2 sedangkan m

m

ef V

V

V  0,707 2

Tegangan puncak ke puncak (Vpp) adalah total tegangan dari Vmaks sampai – Vmaks.

Vpp = 2 . Vmaks

Dari contoh di atas, Vef = 0,707 x 8 volt = 5,56 volt dan Vpp = 2 x 8 volt = 16 volt. Latihan

1. Sumber tegangan AC dengan frekuensi 50 Hz mempunyai tegangan maksimum 200 volt. Tentukan besar tegangan pada detik ke-¾!

2. Arus listrik PLN yang sampai ke rumah mempunyai tegangan 220 V dan frekuensi 50 Hz. Tentukan:

(a) Tegangan maksimum. (b) Kecepatan sudut. (c) Tegangan efektif.

3. Pada sebuah Osiloskop menunjukkan tampilan gelombang tegangan AC pada layar osiloskop ketika dihubungan dengan rangkaian arus AC. Bila skala tegangan diatur pada 1 V/cm dan skala horizontal diatur 5 milidetik/cm dan tiap kotak mempunyai ukuran 1 cm, tentukanlah :

a. Tegangan maksimum sumber AC b. Tegangan puncak ke puncak sumber AC c. Frekuensi sumber AC

d. Tegangan efektif sumber AC

4. Perhatikan gambar berikut :

Tentukan :

a. besar tegangan maks. dan tegangan efektifnya b. bila f = 50 Hz tentukan tegangan saat 0,015

sekon

5. Sebuah rangkaian ac mempunyai frekwensi sudut 100 rad/s dan Vmaks = 220 volt. Jika dihubungkan dengan hambatan R = 22 , tentukan kuat arus yang melalui rangkaian pada t = 0,004 s!

6. Ggl induksi pada suatu generator mempunyai persamaan, V = 200 sin(100 t). Tentukan: a. Tegangan maksimum

b. Kecepatan sudut c. Frekuensi putaran d. Periode

B. Induktansi dalam rangkaian arus bolak-balik

V

i

V

_maks

-V

_maks

-i

maks

i

maks

R _B

A

Rangk. Arus AC dan R

Grafik V-t dan i-t

ωt i

V Vmaks

i_maks

Diagram fasor

Contoh grafik fungsi tegangan pada layar

Rangkaian induktif

Berikut adalah gambar rangkaian induktor dalam rangkaian arus bolak-balik, Grafik V-t dan i-t dan diagram fasor yang menunjukkan tegangan mendahului arus dengan beda fase 90º.

Fungsi tegangan pada rangkaian ini adalah V = Vmaks sin ωt dan arus i = imaks sin (ωt - 90º) Hambatan yang timbul pada induktor L yang dihubungkan dengan rangkaian arus bolak-balik disebut reaktansi induktif (XL). Satuan induktansi adalah Henry (H).

XL = ω . L → XL = 2πf . L

Bila dikaitkan dengan hukum ohm, maka : VL = iL . XL Contoh:

Sebuah induktor mempunyai induktansi 2 x 10-2 _{H dipasang pada rangakaian arus bolak-balik} yang frekuensinya 50 Hz. Berapakan reaktansi induktif rangkaian itu?

Jawab:

XL = 2πf . L = 2 . 3,14 . 50 . 2x10-2 _{= 6,28 ohm.} Rangkaian seri R – L

Berikut adalah gambar rangkaian seri R - L dalam rangkaian arus AC dan diagram fasornya..

Dalam rangkaian ini diketahui bahwa : - Arus i sefase dengan tegangan VR - Arus i ketinggalan 90º oleh tegangan VL

Diagram fasor menunjukan tegangan total (V) merupakan jumlah vektor dari VR dan VL.

2 2

L R V V

V   dan besar fase V terhadap i adalah θ dimana

R L

V V

 

tan _atau

R XL   tan

Resultan hambatan-hambatan dalam rangkaian arus bolak-balik disebut impedansi (Z), yang besarnya:

2 2

L

X R

Z   Bila dikaitkan dengan hukum ohm, maka:

Z V i 

Contoh :

Induktor dengan induktansi 10-2 _{H dipasang seri dengan hambatan 10 ohm pada rangkaian AC} dengan frekuensi 50 Hz dan tegangan 50 V. Berapa kuat arus yang mengalir pada rangkaian? Jawab:

XL = 2πfL = 2 . 3,14 . 50 . 10-2 _{= 3,14 Ω}  

 



 2 2 102 3,142 10,48 L

X R Z

Latihan

1. Sebuah induktor murni mempunyai induktansi 2 x 10-2 _{Henry dipasang pada rangkaian} arus bolak-balik yang frekuensinya 50 Hz. Berapakah reaktansi induktif rangkaian itu?

2. Sebuah inductor mempunyai induktansi diri 0,3 H dipasang pada sumber arus AC pada frekuensi 50 Hz. Tentukan : a. reaktansi induktif

b. arus yang melalui inductor jika tegangannya 100 volt

3. Induktor dengan induktansi 10-2 _{H dipasang seri dengan hambatan sebesar 10 Ω pada suatu} rangkaian AC dengan frekuensi 50 Hz dan tegangan 50 Volt. Berapa kuat arus yang mengalir pada rangkaian ?

4. Sebuah mesin listrik mempunyai hambatan murni 60 ohm, dan induktansi 100 mH. Mesin tersebut bekerja pada tegangan sumber 200V/100Hz. Tentukan :

a. impedansi mesin tersebut ? b. kuat arus yang mengalir ?

C. Kapasitor dalam rangkaian arus bolak-balik Rangkaian kapasitif

Berikut adalah gambar rangkaian kapasitor dalam rangkaian arus bolak-balik, Grafik V-t dan i-t dan diagram fasor yang menunjukkan arus mendahului i-tegangan dengan beda fase 90º.

Hambatan yang timbul pada kapasitor yang dihubungkan dengan rangkaian arus bolak-balik disebut reaktansi kapasitif.

Grafik V-t dan i-t Diagram fasor Rangk. Arus AC dan L

L

B A

V = V_maks sin ωt

V_L

i V

V/i

t

ωt

i

V Vmaks

i_maks

L

V R

V_R

V_L ωt

θ V

i V_L

V_R

A 77 , 4 48 , 10

50  



Z V i

C

V_C

Grafik V-t dan i-t _{Diagram fasor} Rangk. Arus AC dan C

V _i

V/i

t

90º ωt

V

fC

 _{Berkaitan dengan hukum ohm, maka :}

C X

V i

Contoh:

Sebuah kapasitor 5 μF dipasang pada arus AC dengan frekuensi 100 Hz. Berapa arus yang mengalir jika tegangan pada kapasitor 20 volt?

Jawab:

Rangkaian seri R – C

Berikut adalah gambar rangkaian seri R - C dalam rangkaian arus AC dan diagram fasornya.

Dalam rangkaian ini diketahui bahwa : - Arus i sefase dengan tegangan VR - Arus i mendahului 90º oleh tegangan VC

Diagram fasor menunjukan tegangan total (V) merupakan jumlah vektor dari VR dan VC.

2

Impedansi (Z) pada rangkaian R – C adalah :

2

Suatu rangkaian seri antara capasitor dengan XC = 150 Ω dan hambatan 200 Ω pada rangkaian AC. Tentukan VR, VC, V, θ dan Z bila kuat arus yang mengalir 2 A!

Jawab:

1. Suatu kapasitor 5 μF dipasang pada rangkaian arus bolak-balik dengan frekuensi 100 Hz. Berapa arus yang mengalir jika tegangan pada kapasitor 20 Volt?

2. Suatu rangkaian seri terdiri dari hambatan R = 200 ohm dan kapasitor dengan reaktansi kapasitif Xc = 150 ohm. Tentukan harga VR ,Vc ,V dan Z, bila kuat arus yang mengalir 2 A!

3. Sebuah rangkaian seri antara hambatan murni 50 ohm dengan reaktansi kapasitif 120 ohm. Dihubungkan dengan sumber tegangan 110 V/ 50 Hz. Tentukan kuat arus yang mengalir dan beda tegangan pada masing-masing beban ?

D. Rangkaian R – L – C

Berikut adalah gambar rangkaian seri R – L - C dalam rangkaian arus AC dan diagram fasornya. Besar tegangan pada ujung-ujung R, L dan C adalah:

- VR = i . R ; dimana VR sefase dengan i

- VL = i . XL ; dimana VL mendahului VR sejauh 90º - VC = i . XC ; dimana tertinggal VR sejauh 90º

Dari diagram fasor menunjukkan bahwa sudut pergeseran fase tegangan (V) terhadap arus (i) adalah θ, dimana :

R

Besar tegangan total (V) merupakan penjumlahan vektor dari VR, VL dan VC.  2

Suatu rangkaian seri R-L-C dengan R = 300Ω, XL = 900Ω, dan XC = 500Ω dialiri arus 0,1 A. Tentukan tegangan tiap komponen, inpedansi rangkaian, fase rangkaian dan tegangan total! Jawab:

a. VR = i . R = 0,1 . 300 = 30 volt VL = i . XL = 0,1 . 900 = 90 volt VC = i . XC = 0,1 . 500 = 50 volt c. V = i . Z = 0,1 . 500 = 50 volt Resonansi pada rangkaian R – L – C

Pada rangkaian seri R – L – C dapat terjadi 3 kemungkinan, yaitu:

a. Bila XL > XC, maka tan θ positif, berarti tegangan mendahului arus dan rangkaian bersifat induktif.

c. Bila XL = XC, maka tan θ = 0, sehingga Z = R berarti rangkaian hanya punya R saja dan bersifat resistif karena sifat kapasitif dan induktif saling meniadakan. Keadaan ini disebut keadaan resonansi.

Frekuensi pada keadan resonansi (XL = XC) disebut frekuensi resonansi. f _{L C}

 



2 1

Contoh:

Suatu rangkaian seri R-L-C dengan R = 200Ω, L = 0,5 H, dan C = 5μF dihubungkan pada arus AC 100 volt. Hitung frekuensi resonansinya!

Jawab:

Hz 71 , 100 5 , 2 28 , 6

1000 10

5 , 2 28 , 6

1 10

5 5 , 0 14 , 3 2

1 2

1

6

6   

 

  



 _x

x C

L f



Latihan

1. Sebuah sumber tegangan AC 110 volt / 50 Hz dihubungkan dengan 3 beban masing-masing resistor 50 Ohm, induktor 200 mH dan kapasitor 100 μF. Tentukan kuat arus yang mengalir pada masing-masing beban?

2. Suatu hamabatan 600 Ohm dihubungkan seri dengan sebuah kumparan yang induktansinya 0,9 H, dan kapasitor 10 μF. Rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber AC yang mempunyai kecepatan sudut 1000 rad/s dan tegangan efektif 25 volt. Tentukanlah :

a. Impedansi rangkaian

b. Kuat arus efektif dalam rangkaian c. Tegangan pada tiap – tiap elemen d. Tegangan total rangkaian

3. Suatu rangkaian resonansi seri dengan R = 200 ohm, L = 0,5 henry dan C = 5 μF, dihubungkan pada tegangan bolak-balik 100 volt. Hitunglah frekuensi resonansi rangkaian itu !

4. Sebuah rangkaian seri antara R = 120 ohm, inductor L=100 mH, dan kapasitor C= 100 μ F dihubungkan dengan sumber tegangan 240 V, bila ω = 1000 rad/s. tentukan :

a. impedansi rangkaian ?

b. kuat arus yang mengalir dan sifatnya ? c. beda tegangan masing-masing beban ? E. Daya Arus Bolak-balik

Daya dalam arus searah dirumuskan P = V.i, dengan V dan i harganya selalu tetap.

Tetapi untuk arus bolak-balik daya listriknya dinyatakan sebagai : perkalian antara tegangan, kuat arus dan faktor daya.

  atau cos

cos _{P i}2_Z

Vi

P 

Dengan :

P = daya listrik bolak-balik (Watt) V = tegangan efektif (V)

i = kuat arus efektif (A)

Z = impedansi rangkaian (Ohm)

Cos θ = faktor daya =

V V Z

R R

   cos

Latihan

1. Sebuah motor listrik memiliki impedansi 20 ohm bekerja pada tegangan 220 V/50 Hz, tentukan besar daya semu dan daya riilnya?

2. Sebuah kipas angina bekerja pada tegangan 220 V/50 Hz dan daya 60 watt serta factor daya 0,8 .tentukan :

a. kuat arus b. besar daya semu

3. Sebuah kapasitor 60 μF, sebuah inductor 0,3 H dan sebuah penghambat 50 ohm dihubungkan seri dengan sumber tegangan listrik 120 V/60 Hz. Tentukan :

a. impedansi rangkaian?

b. kuat arus yang mengalir pada rangkaian itu ? c. factor daya ?