1. Diagram Jalur dan Persamaan Struktural

(1)

ANALISIS JALUR ( PATH ANALYSIS )

I. Analisis Jalur

Analisis Jalur ( Path Analysis ) dikembangkan oleh Sewall Wright (1934) dengan tujuan menerangkan akibat langsung dan tidak langsung seperangkat variabel, sebagai variabel penyebab, terhadap seperangkat variabel lainnya yang merupakan variabel akibat.

Secara matematik Analisis Jalur mengikuti pola Model Struktural.

1. Diagram Jalur dan Persamaan Struktural

Pada saat akan melakukan Analisis Jalur, disarankan untuk terlebih dahulu menggambarkan secara diagramatik struktur hubungan kausal antara variabel- penyebab dengan variabel-akibat. Diagram ini disebut Diagram Jalur ( Path Analysis ), dan bentuknya ditentukan oleh proposisi teoritik yang berasal dari kerangka pikir tertentu.

Dalam pembicaraan kita selanjutnya, kita akan menggunakan sebuah lambang saja, yaitu X, baik sebagai variabel-penyebab maupun variabel-akibat, yang dibedakan oleh indeksnya ( subscript ).

X ₁ : Variabel Eksogenus ( Exogenous Variable )



Gambar 1. Diagram Jalur yang menyatakan hubungan kausal dari X ₁ , sebagai penyebab, ke X ₂ , sebagai akibat

X ₁ X ₂

(2)

X 2 : Varibel Endogenus ( Endogenous Variable )

 : Variabel Residu ( Residual Variable ), yang merupakan gabungan dari

1) Variabel lain, diluar X ₁ , yang mungkin mempengaruhi X ₂ dan telah terindentifikasi oleh teori, tetapi tidak dimasukkan ke dalam model.

2) Variabel lain, diluar X ₁ , yang mungkin mempengaruhi X ₂ , tetapi belum terindentifikasi oleh teori

3) Kekeliruan pengukuran ( error of measurement ) 4) Komponen yang sifatnya tak menentu ( random

component )

Gambar 1. menyatakan bahwa X ₂ dipengaruhi secara langsung oleh X ₁ , tetapi diluar X ₁ masih banyak penyebab-penyebab lain itu dinyatakan oleh .

Gambar 1. merupakan diagram jalur yang paling sederhana, yang dinyatakan oleh persamaan :

ε X P

X

₂ _X ₁

1

2





_X

(anak panah satu arah) menggambarkan pengaruh langsung dari variabel eksogenus terhadap variabel endogenus. Perhatikan bahwa panah yang kita gunakan menunjukkan satu arah dari eksogenus ke endogenus.

Gambar 2. mengisyaratkan bahwa hubungan antara X 1

dengan X ₄ , X ₂ dengan X ₄ , dan X ₃ dengan X ₄ , adalah X ₄

X ₂ X ₃ X ₁

Gambar 2. Diagram jalur yang menyatakan hubungan 

kausal dari X 1 , X 2 , X 3 , ke X 4

(3)

hubungan kausal, sedangkan hubungan antara X 1 dengan X ₂ , X ₁ dengan X ₃ , dan X ₂ dengan X ₃ masing-masing adalah hubungan korelasional.

ε X P X P X P

X

₄ _X _X ₁ _X _X ₂ _X_X ₃

3 4 2

4 1

4

  



perhatikan bahwa panah dua arah menyatakan hubungan korelasional. Perhatikan pula bahwa pada diagram jalur di atas terdapat tiga buah variabel eksogenus, yaitu X ₁ , X ₂ , dan X ₃ , sebuah variabel endogenus, X 4 , dan sebuah variabel residu .

Perhatikan bahwa pada gambar 3. terdapat dua buah sub-struktur. Pertama sub-strktur yang menyatakan hubungan kausal dari X 1 dan X 2 ke X 3 dan sub-struktur kedua mengisyaratkan hubungan kausal dari X ₃ ke X ₄ . persamaan untuk gambar 3.

1 2 X X 1 X X

3

P X P X ε

X 

3 1



3 2



2 3 X X

4

P X ε

X 

4 3



pada sub-struktur pertama, X ₁ dan X ₂ merupakan variabel eksogenus, X ₃ sebagai endogenus dan  1 , sebagai variabel residu. Pada sub-struktur kedua, X 3 merupakan eksogenus, X ₄ endogenus dan  2 sebagai residu.

Makin kompleks sebuah hubungan struktural, makin kompleks diagram jalurnya, dan makin banyak pula sub- struktur yang membangun diagram jalur tersebut.

X ₁

X ₂

X ₃ X ₄

 1  2

Gambar 3. Hubungan kausal dari X ₁ dan X ₂ ke X ₃ dan

dari X ₃ ke X ₄

(4)

2. Koefisien Jalur ( Path Coefficient )

Besarnya pengaruh langsung (relative) dari suatu variabel eksogenus ke variabel endogenus tertentu, dinyatakan oleh besarnya nilai nomerik Koefisien Jalur ( Path Coefficient ) dari eksogenus tersebut ke endogenusnya.

Hubungan antara X 1 dan X 2 adalah hubungan korelasional. Intensitas keeratan hubungan tersebut dinyatakan oleh besarnya koefisien korelasi

2 1X

P

X

.

Hubungan X ₁ dan X ₂ ke X ₃ adalah hubungan kausal.

Besarnya pengaruh langsung (relatif) dari X ₁ ke X ₃ dan X ₂ ke X 3 , masing-masing, dinyatakan oleh besarnya nilai numerik koefisien jalur

1 3X

P

X

dan

2 3X

P

X

. Koefisien jalur

_X_ε

P

1

menggambarkan besarnya pengaruh langsung (relatif) variabel residu  ( implicit exogenous variable ) terhadap X 3 .

3. Menghitung Koefisien Jalur.

Untuk model Struktur Rekursit (model yang tidak melibatkan arah pengaruh yang timbal-balik).

Penghitungan koefisien jalur bisa dilakukan melalui metode kuadrat terkecil ( Least Squares ) yang telah kita ketahui dalam analisis regresi.

Langkah-langkah yang disarankan untuk diikuti adalah sebagai berikut,

1) Gambarkan dengan jelas diagram jalur yang mencerminkan proposisi hipotetik yang diajukan, lengkap dengan persamaan strukturalnya. Disini kita harus bisa menterjemahkan hipotesis penelitian yang Gambar 4. Hubungan kausal dari X 1 dan X 2 ke X 3

X ₁

X ₂

X ₃



2 1X

P

X

2 3X

P

X

1 3X

P

X

ε X₃

P

(5)

kita ajukan ke dalam diagram jalur, sehingga bisa tampak jelas variabel apa saja yang merupakan variabel eksogenus dan apa yang menjadi variabel endogenusnya.

2) Hitung Matriks Korelasi antar variabel

R =

X 1 X 2 … X u

1 R

X₁X₂

… R

X₁X₂

1 … R

X₁X₂

…

1 3) Identifikasikan sub-struktur dan persamaan yang akan dihitung koefisien jalurnya. Misalkan saja dalam sub-struktur yang telah kita identifikasi terdapat k buah variabel eksogenus, dan sebuah (selalu hanya sebuah) variabel endogenus X _u yang dinayatakan oleh persamaan,

1 k X X 2

X X 1 X X

u

P X P X ... P X ε

X 

u 1



u 2

 

u k



4. Theory Trimming

Oleh karena data yang kita gunakan untuk menguji proposisi hipotetik yang kita kemukakan dalam penelitian dasarnya adalah sampel berukuran n, maka sebelum kita menarik kesimpulan mengenai hubungan kausal yang digambarkan oleh diagram jalur, kita perlu menguji kebermaknaan ( test of significance ) setiap koefisien jalur yang telah kita hitung. Pengujian seperti ini disebut Theory Trimming .

Langkah kerja pengujian

1) Nyatakan Hipotesis Statistik (Hipotesis Operasional) yang akan diuji.

k ..., 1,2, i , 0 P

: H

0 P

: H

i u

X X 1

X X 0







Perhatikan bahwa arah pengujian secara statistik (satu arah, atau dua arah) tergantung kepada proposisi hipotetik yang diajukan.

2) Gunakan Statistik Uji

(6)

 

 n - k - 1 

C . R

- 1 t P

ii 2

...X X X X

X X i

k 2 1 u

I



u

i = 1,2, …, k

k = banyaknya variabel eksogenus dalam sub- struktur yang sedang diuji

t _i = menguji distribusi t-Student, dengan derajat bebas ( degrees of freedom ) n-k-1.

3) Hitung nilai-p ( p-value )

4) Ambil kesimpulan, apakah perlu trimming atau tidak.

Apabila terjadi trimming, maka penghitungan harus diulang dengan menghilangkan jalur yang menurut pengujian tidak bermakna ( nonsignificant ).

5. Menguji Perbedaan Besarnya Koefisien Jalur Dalam Sebuah Sub-Struktur.

Mungkin pada suatu saat kita ingin memperoleh keterangan mana yang lebih besar pengaruhnya terhadap X u , apakah X i , atau X j , untuk i ≠ j. Pengujian seperti ini biasanya post hoc.

Langkah Kerja

1) Tentukan koefisien jalur yang akan diuji perbedaannya.

Tentukan Hipotesis Statistik yang akan diuji

j i , P P

: H

P P

: H

j u i u

X X X X 1

X X X X 0





Perhatikan bahwa arah pengujian ditentukan oleh kerangka pikir tertentu mengenai keadaan besarnya pengaruh masing-masing variabel eksogenus terhadap endogenus.

2) Gunakan Statistik Uji

 

1 - k - n

2C - C C . R

- 1

P - P t

ij jj ii 2

...X X X X

X X X X

k 2 1 u

j u i u

 

t mengikuti distribusi t-Student dengan derajat

bebas n-k-1

(7)

3) Hitung nilai-p ( p-value ) 4) Ambil kesimpulan

6. Pengaruh Langsung dan Pengaruh Taklangsung Hubungan antara variabel yang digambarkan oleh diagram jalur bisa mengisyaratkan beberapa keadaan.

Pengaruh Langsung

Pengaruh langsung X _i ke X _u ditujukkan oleh panah satu arah dari X _i ke X _u . pada gambar 5 panah satu arah dari X ₁ ke X 3 (atau dari X 2 ke X 3 ) menggambarkan pengaruh langsung X ₁ ke X ₃ (atau X ₂ ke X ₃ ). Pada gambar 4 pengaruh langsung X 1 ke X 3 ditunjukkan oleh

1 3X

P

X

dan pengaruh langsung dari X2 ke X ₃ dinyatakan oleh

2 3X

P

X

. Pengaruh Taklangsung

Pengaruh tak langsung dari X i ke X u ditunjukkan oleh panah satu arah dari X _i ke X _t dan panah satu arah dari X _t ke X u . Pada gambar 3 pengaruh taklangsung dari X 1 ke X 4

adalah panah satu arah dari X ₁ ke X ₃ dan dari X ₃ ke X ₄ . Pengaruh taklangsung dari X ₁ ke X ₄ ditunjukkan dari X ₁ ke X 4 ditunjukkan oleh (

1 3X

P

X

3 4X

P

X

).

7. Asumsi yang Mendasari Analisis Jalur

Pada saat melakukan analisis jalur seperti yang kita bicarakan di atas, hendaknya diperhatikan beberapa asumsi di bawah ini.

1) Hubungan antara variabel haruslah linear dan aditif.

2) Semua variabel residu tak punya korelasi satu sama lain

3) Pola hubungan antar variabel adalah rekursif.

4) Tingkat pengukuran semua variabel sekurang-

kurangnya interval.

(8)

II. APLIKASI ANALISIS JALUR PROPOSISI :

 Antara Achievement Motivation, Self Esteem, dan Verbal Intelligent terhadap hubungan korelatif.

 Achievement Motivation, Self Esteem, dan Verbal Intelligent secara bersama-sama mempengaruhi Performance .

 Achievement Motivation, Verbal Intelligent, dan Performance secara bersama-sama mempengaruhi Job Satisfaction .

DATA :

X ₁ = Achievement Motivation X ₂ = Self Esteem

X 3 = Verbal Intelligent X ₄ = Performance X ₅ = Job Satisfaction

R =

X 1 X 2 X 3 X 4 X 5

1,000 0,201 -0,199 0.129 0,202 1,000 -0,294 0,544 0,281 1,000 -0,357 -0,156 1,000 0,418 1,000 N = 204

Sumber : Dillon, W.R., and Goldstein, M. (1984)

Multivariate Analysis. Methods and Applications John Wiley & Sons. New York. P436

ANALISIS :

1. Diagram Jalur X ₁

X ₃ X ₂

X ₅

X ₄

 2

 1

Gambar . Hubungan Struktur Antara X ₁ , X ₂ , X ₃ , X ₄ dan X ₅

(9)

Diagram Jalur tersebut terdiri dari dua buah sub-struktur dengan persamaan struktural:

1) X

₄

P

_X _X

X

₁

P

_X_X

X

₂

P

_X_X

X

₃

ε

₁

(sub - struktur - 1)

3 4 2

4 1

4

  



2) X

₅

P

_X _X

X

₁

P

_X_X

X

₃

P

_X_X

X

₄

ε

₂

(sub - struktur - 2)

4 5 3

5 1

5

  



2. Sub-Struktur 1

Persamaan struktur untuk sub-struktur-1 dinyatakan oleh

ε X P X P X P

X

₄ _X _X ₁ _X_X ₂ _X_X ₃ ₁

3 4 2

4 1

4

  



Pada sub-struktur-1 terdapat tiga buah variabel eksogen X 1 , X ₂ , dan X ₃ , dan sebuah variabel endogen X ₄ .

1) Matrik korelasi antar variabel eksogen :

 R

₁

X 1 X 2 X 3

1,000 0,201 -0,199 1,000 -0,294 1,000 2) Matrik Invers untuk R ₁

 R

₁^-1

X 1 X 2 X 3

1,06590 -0,166255 0,163235 1,120550 0,296356 1,119610 3) Menghitung Koefisien Jalur

 







 









 







 







 







 







 

 





 







0,21743 -

0,48233

0,01122 -

0,357 -

0,544 0,129

1,119610

0,296356

1,120550

0,163235

0166255 -

1,06590

P P P

3 4

2 4

1 4

X X

4) Menghitung Koefisien Determinasi Total dari X ₁ , X ₂ , X ₃ , terhadap X 4 dan koefisien jalur dari variabel residu ke X 4 .

    0,544 0,33856

0,129 0,21743 -

0,48233

0,01122 -

R

²_X _X_X_X

   

 





(10)

5) Pengujian Koefisien Jalur Untuk Sub-Struktur-1 (5.1)

0 P

: H

0 P

: H

1 4

X X 1

X X 0





  

diterima H

0,8503 p

1,9719;

t kritis titik 200;

df

0,18898 -

1 - 3 - 204

1,06590 33856

, 0 1

0,01122 t -

0



 



(5.2)

0 P

: H

0 P

: H

2 4

X X 1

X X 0





  

ditolak H

0,00000 p

1,9719;

t kritis titik 200;

df

7,92316 1

- 3 - 204

1,20550 33856

, 0 1

0,48233 t -

0



 



(5.3)

0 P

: H

0 P

: H

3 4

X X 1

X X 0





  

ditolak H

0,00044 p

1,9719;

t kritis titik 200;

df

3,57319 -

1 - 3 - 204

1,119610 33856

, 0 1

0,21743 t -

0



 



6) Ada Theoty Trimming

Variabel X ₁ dikeluarkan dari model. Persamaan struktur untuk sub-struktur-1 menjadi

ε X P X P

X

₄ _X _X ₂ _X_X ₃ ₁

3 4 2

4

 



Perhitungan diulang (6.1)

(6.2)

 R

₂

X ₂ X ₃

1,000 -0,294 1,000

 R

^-1₂

X 1 X 2

1,094610 0,321817

1,094610

(11)

(6.3) Koefisien Jalur

 

 



 

 

 



 



 



 

 





 





0,21571 -

0,48058

0,357 -

0,544 1,094610

0,321817

1,094610 P

P

3 4

2 4

X X

(6.4) Koefisien Determinasi Total

   

0,33844

0,357 -

0,544 0,21571

- 0,048058 R

²_X _X_X

3 2 4



 

 



 

0,81336 0,33844

- 1

P

X4ε1

 

3. Sub-Struktur-2

Untuk sub-struktur-2 persamaan strukturnya adalah,

ε X P X P X P

X

₅ _X _X ₁ _X_X ₃ _X_X ₄ ₂

4 5 3

5 1

5

  



Dalam persamaan ini terdapat tiga buah variabel eksogen X 1 , X 3 , dan X 4 , dan sebuah variabel endogen X 5

1) Matriks korelasi antar eksogen

 R

₃

X ₁ X ₃ X ₄

1,000 -0,199 0,129 1,000 -0,357 1,000 2) Inversi untuk R 3

 R

^-1₃

X ₁ X ₃ X ₄

1,0454200 -0,1832490 -0,0694397 1,1781900 0,3969730 1,1506800 3) Koefisien Jalur





 







 







 







 







 

 





 







0,15356

0,418

0,156 -

0,202

1,1506800

0,3969730

1,1781900

0,0694397 -

0,1832490

1,0454200

P P P

4 5

3 5

1 5

X X

(12)

4) Koefisien Determinasi Total

   

0,19733

0,418 0,156 -

0,202 0,40503

0,01915

0,15356 R

²_X _X_X_X

4 3 1 5



 







 









 1 - 0,19733  0,89592

P

X5ε2

 

5) Pengujian Koefisien Jalur Untuk Sub-Struktur-2 (5.1)

0 P

: H

0 P

: H

1 5

X X 1

X X 0





  

ditolak H

0,01870 p

1,9719;

t kritis titik 200;

df

2,37071 1

- 3 - 204

1,04542 19733

, 0 1

0,15356 t -

0



 



(5.2)

0 P

: H

0 P

: H

3 5

X X 1

X X 0





  

diterima H

0,78092;

p 1,9719;

t kritis titik 200;

df

0,27849 1

- 3 - 204

1,17819 19733

, 0 1

0,01915 t

0



 



(5.3)

0 P

: H

0 P

: H

4 5

X X 1

X X 0





  

ditolak H

0,00000 p

1,9719;

t kritis titik 200;

df

5,96014 1

- 3 - 204

1,15068 19733

, 0 1

0,40503 t

0



 



6) Ada Theoty Trimming

Variabel X ₃ dihilangkan dari model. Persamaan struktural untuk sub-struktur-2 menjadi

ε X P X P

X

₅ _X _X ₁ _X_X ₄ ₂

4 5 1

5

 



(13)

Perhitungan diulang (6.1)

(6.2)

(6.3)

 

 



 

 

 



 



 



 

 





 





0,39857 0,15058

0,418 0,202 1,016920

0,131183 -

1,016920 P

P

4 5

1 5

X X

(6.4)

    0,19702

0,418 0,202 0,39857

0,15058 R

²_X _X_X

4 1

5

 



 



 

 1 - 0,19702  0,89609

P

X5ε2

 

4. Proposisi yang diterima diperhatikan oleh diagram jalur sebagai berikut

 R

₄

X 1 X 4

1,000 -0,129 1,000

 R

^-1₄

X ₁ X ₄

1,016920 -0,131183 1,016920

0,39857

-0,199

X 1

X ₂

X ₃ 0,201 -0,294

0,15058

-0,21571 0,48058

X 5

X ₄

0,39857 0,39857

 2

 1

(14)

5. Menguji Perbedaan Besarnya Pengaruh Langsung dari X 1 ke X ₅ dan dari X ₄ ke X ₅

1. Diagram Jalur dan Persamaan Struktural

ANALISIS JALUR ( PATH ANALYSIS )

I. Analisis Jalur

Analisis Jalur ( Path Analysis ) dikembangkan oleh Sewall Wright (1934) dengan tujuan menerangkan akibat langsung dan tidak langsung seperangkat variabel, sebagai variabel penyebab, terhadap seperangkat variabel lainnya yang merupakan variabel akibat.

Secara matematik Analisis Jalur mengikuti pola Model Struktural.