FTSP JU RU SAN TEKN IK SIPIL Halaman:92 III, 'EOBSI

(1)

SKRIPSI / TUGAS AKHIR

FTSP JU R U SA N TE K N IK SIPIL Halam an:92

III, 'EOBSI 111,1, Torsi pada plains concrete III,l,l,Si£at. dari bentuk segi empat.

Si fat.-si fat:- dari txjrsi pada plain- concrete member dapat dilihat- pada seri dari kurva tor.si-sudut, putar , seperti pada gambar. 3,1.(a),

Sudut putaran: ini didapat, dengan. cara mengukur perputaran. an- tara dua potongan. dan. membagi sudut. putaran. itu. dengan^ jarak antara dua pot:ong,an tersebut,

Dapat. dilihat- dari. gambar bahwa pada torsi kecil kurwa berke- lakuanilurus (elastically) danimenjadi agak lengkung (curve) pada bebani yang, lebih. tinggi,

Eemiringan.. (slope) dari kur.Vva Uonsi-sudutt putar' pada suatu titik, d!F/d0 menggambaitkan kekakuan; tx)rsi (torsional ri

gidity), dapat diliubungkan pada kurva tegangan-regangan. beton.

pada uniaxial tekan: dan. pada uniaxial tarik,

Eurva teganganr-regangan dapat dilihat pada gambar 3.2, yang mana mempunyai karakteristik sebagai berikut:

- kurv^ tegangan-regang.an pada tekan. diperkirakan, lurus sampai k±ra-kir-a setengab kekuatan. tekan batas ( 0,5, f ^{^} ) dan- akam melengkung setelab raencapai 0,5 f » dan; mencapai maksimum:c c pada regangan: kira-kira 0,002,

Selebihnya dari regangan ini, kurva akan. menurun dan berakbir pada negangan 0,003 sampai 0,01 tergantung pada kekuatan. dari beton^

- kurva tegangan-regangan- pada tarik diperkirakan lurus sampai runtuh, leruntuhan. ini dapat ter jadi. pada regangan kira-kira 0,0001, Tidak ada penurunan yang dapat dilihat tanpa kontrol dan test yang khusus,

- kekuatan tarik beton secara kasar adalah 1/10 dari kekuatan, tekan.

(2)

FTSP JU R U SA N TEK N iK SIPIL

V _y H a l a m an ;9'>

is'OLC Of Twisi ( kT* orcRte / INCH)

( ) Torque-twisl curves lor series A (Ref. !)

(a) Kurv? torsi-sudut nut.-'r."n untiik Geri

0

( b ) Typical toiquo-iv.-isl curve

(b) Tine kurva tor:..i-i;i;dut putriran gaiiibar 3*1 Kurvf torci-ijudut balok pi

(3)

FTSP j u r u s a n t e k n i k s i p i l

s k r ip s i / t u g a s a k h ir

Halaman : 94

ganbar 3.2 Kui-va te/:ancan-re£':’n:" f. -l-u'i uniaxial tek.:R d^n j.niaxir.!

ten n

Dengan nenggunakan persatr.aan St. Venant ( T=: ^ Y-^~j G6 ) dan mengganti G dengan E /2(l+v), kekakuan torsi (torsionr=l rigidity) untuk potongan segi erapat pada suatu titik di kurva torsi-sudut putar (torque-twist curve) dapat ditulis sebagai berikut:

de

(h x^y

■R

2(l+v) ___ ...(3-1)

Pada beban 0 (tanpa beb'i'.r;) ^ dapat ditulis (dT/d©)^ lihat gambar 3. 1 “^ S'S^jadi awal modulus elastisitas (initial iriodulus of elasticity), (gambar 3.2) dan dapat ditulis sebagai berikut;

Eo ^- 2(i+v:

/3x5y

/ \

V de/o (3-2)

(4)

VJithN.- "

SKRIPSl / TUQAS AKHIR

JU R U SA N TE K N IK SIPIL Halaman 195

Dengan mengguriakr.n pengiikurarj (dT/d6)Q dari test tentang torsi, 11^' yang didapat dari perSa'raaan (3-2) hasilnya akan sangat dekat dengan ynng didapat dari kurva tegangan- regangan dc\ri test axial tekan dan axial tarik.

Dari uraian di atas jelas bahiva teori St. Venant cukup akurat

■ont.ul^ melukiskan sifat-sifat torsi rada plain concrete pada torsi yang kecil,

Pada be ban yang bosar kurv;;. torsi-sudut putar (torque- tv/ist curve) menyiinpang dari garis lurus yang raelarabangkan kekakuan torsi awal (initial torsionr^l rigidity). Bagaimanapun kurva raasih dapat diperJiirakan don^r.n garis lurus jika secant modulus of elasticity digunakan.

Secant modulus of elasticity pada tegangan di gtas 0,5 f c ' dapat diperkira,kan dengan perrsairiaan :-'ng nieruriakan rekomendasi dari ACI Code,

Ec = 33 W ...0 - 3 )

dimana W adalah satuan bcrat dari beton,

I I 1 .1. 2 Kekuatan torsi aada tanjr.ann: se^i einnat

A.da 3 teori yuxg telah dibentpngkan iu:ti!]c :non:;,hitun;' kekuatan torsi p-da plain concrete !;:?nibers.

- Teori elastis (elastic thaory) - Teori plastis (plastic theory)

- Teori skev:’-bending (ske'v-bea(3ing theoi':; ' I I I .1.2.1 Teori Elastis

Teori St. Venant dapat Juga dikenibangkan untuk ^-nanghi- tung kekuatan dari p^'da torsi. Pada penggunaan teori ini

keruntuhan diasumsikan S'^bagai berikut: keruntuasn torsi pada plain concrete meraber torjr.di ketika tegangan tarik utama maximum ((Tmax) saina dengan kekua tan tarik beton *, Karena

(Tmax =L max pada geser v?;urni, keruntuhan elastis torsi, T^^

dapat diturunkan dari St. Venant ( ! max ~ T /od x-y )

Tg ft ’ ... (3-4)

(5)

I SKRIPSI / TUGAS,. AKHJR

Haiaman : 95 SKRIPSI / TUGAS,. AKHJR

V ^ ^ y . 1 FTSP JU R U SA N TE K N iK SiPiL

Dimana; o( = koefisien St. Venant (tabel4)

ft *= kekuatan tarik beton yang didapat dari test uniaxial tarik.

Oleh para ahli disarankan '

Teori ini banyak dipakai oleh para ahli. Dari test kekuatan didapat secara kasar 50^' lebih becar dari p-aia y;aig dihitan^; di teori.

111.1.2.2 Teori Plastis

Pa da teori elastis kekuatan torsi ditakair terlalu ren- dah. Nylander menduga bahv/a kekuatan tambahan da pat diberikan oleh keadaan/sifat plastis beton. Dengan kata lain beton dapat berkembang dalam kekenyalannya yang akhirnya akan dapat meriarn- bah kekuatan batas.

Sama seperti teori elastis keruntuhan diasumsil'ian terjadi ketika tegangan tarik utaraa maximum mencapai kekuatan tarik beton,

T = ft'. Keruntuhjii plastis torsi ditiiLis seperti persamaan dari Nadai 1923 ( >:2 y L )

Tp = x2 y i-a ...(3-5) dimana:

o^p = ( 0,5 - >;/Gy )

bervariasi dari 1/3 L-a-n-i 0,5 , kir--kira 50a lebih ba- sar dari pada yang digunakan pada teori elastis,

Kelemahan dari teori plactis

- Secara teoritis tak rnernuaskan karena prinsip tarik yang menyebabkon keruntuhan torsi pada balok, tetapi pada kurva tegangan-regangan (gambar 3.2) tak ada sifat plastis yang pen ting y=^ng didapat pada beton tarik,

~ Keruntuhan torsi dari plain concrete member sungguh rapuh. Tak ada tanda rotasi plastis seperti dilukiskan gambar J>.1.

- Teori tak dapat untuk menghitung pengaruh ukuran,

Ferhi "aangan torsi plastis biasanya lebih kecil dari pada test pada benda coba yang sedilxit, ffienging;it kebalikan adalah betul

(6)

/ TUG AS AKHIR

/!}' FTSP JU R U SA N T E K N IK SlPlL Halaman ; 9 7

untul^ benda coba/uji bany»k.

III.1.2.3 T e 0ri Sko\v- bendinr.

Kesukaran dal-^m penggunaeii elastis klasik dan beori plastis untuk menghitung kekuatari batas dari plain concrete torcional member,par:; ahii mengira bnhw(=i kriteria yang diguna-

>-n p;-da teori-teori i b e t u l . Akhirnya diadakan penyelidikan lagi dor.:_- :i j;c;nakai caniera dengan kecepatan

tinggi. Proses dari -iei'U;:tuhan diperlainbat sehingga keruntuhan torsi dapat dengan jelas diaaati

Proses keruntuh'n dapat dllihjit pa da gambar 3«3 yang merupakan seri dari prosas pemotretan. Di belakang dari p'da balok ditempatkan kaca. G'^rnbar dengca Jelas !ne)7iperlih:'tk;-n bahwa retak pertama :aeubentuk sudut dengan sunibu dari ba

lok rnuncul pa da bidang nuka (front fr-ce). Secara bertahap mele- bar terns inemotang atas balok sa:::pai boton hancur p-d'' biaaiig belakang (back face).

Pros.es keruntuhan ini saiaa dengan p.-;d plain concr-ate floxaral beam, karenanya menyatakan tipe keruntuhan dari ^'non'ien.

Mirro*

-

0

^-

Bock Toca -Top Foce

(•) M i drflf s e c t i o n o f b e » m u n d e r t o r i l o n . C i n e r i c o o l d s ee frot»t f % c e » n d t o p f a c e d i r e c i l y . B*t>.

f t c e « i s r e f l ' ^ c t ed i n ■ » i r r o r

----^ --- H - / — ... - f /

Front Foce f i Crack

/ / /

(t>) 1 / 1 0 0 veconrf i f i f r d i « g o n t t c f * c » w j j plc*^Cii '-Ip b y c * n f r * C r a c V e ' t e n d s acrr.is f r o n t f i c e .

z:

(cj J / I S j e c p n d i f t e r C h e ^ n c V w « s o b s e r v e d - C r i c k w i d e n i a n d

\ p r r s d s «cto.sx t>ie t o p f a c e .

■;d) t/S s e c o n d » f t e r tl>< c r u c k

»!.< o O s e r v e d . C o n c r e t e c n j j h c j

»t th<. b i c V f * c e M « h o w n In t he r r o r -

gambar 3.3 Proses aeiuntuhan torsi balok plain concreti;

(7)

Perniuliaan kerur tuhan bclo;;. k::iron:\ torsi digambarkan pada 5«^* Garis perniukaan keru.ituhin bjgian depan membuat sudut dengan smnbu balck, Garic perrnukaan yang pendek yang satu membuat ( -i.) dengan bidang lebar dan yang satu membu

at sudut raendekiiti 1^{^}5^ seperti menj::ulii bidang yang lebar.

Garis perraukaan keruntuhan y.. n,; belaicang didapat dengan menghu- bungkan kedua garis permuka.-.n kr-runtuli n yang pendek.

Untuk daerah permukai'n di bagian depan y,:,,kni dekat garis per- mulia.an keruntuhan roembentuk bidang dan narapak runtuh karena tarikan. Dan pernrai^aan y: ng dekat dengan garis permukaan yang dibelakrng nampak seperti bergerigj., da-.n dapat diV;u.takan runtuh karena tekan.

'"TSP JU R U SA N TE K N IK SIPlL Halaman:98

(8)

AS-,

I ’ w

FTSP JURUSAN TEKNIK SIPIL SKRIPSI / TUGAS AKHIR

Halaman :99

gambar 3.k Perrfiukaan kerimtuiian

*) C o « p c i i p n i j o f A p p l i e d T o r q u e

O',

(^C O', = t

fb) S i r * s « < - ' o n III r « c t o f R e » »

gambar 3.5 Komponeri :'fiorne.n (T-j^) dan lio;?!ponen torsi (T,^) p.:^d- b.’lok.

(9)

JU R U SA N TE K N IK SIPIL Halaman:lOO

Berdasarkan p:;da faekvnisme momen dari keruntuhan torsi, kekuatan torsi normal dsri plain concretc ta;.ip.;-ng segi enipat dapat diturunkan. Dari Gambar 3.5 torsi dapat dipecah dal"a dua komponen yang bekerjc pada permukaan keruntuhan; komponen

momen, dan komponen pritaron, , Seterusnya berdasar teori momen elastis.

dimana: 6

= kekuatan torsi nominal dari plain concrete.

0 = sudut antara retak tarik pada rauka yeng lebar dengan surnbu.

fp' = modulus pecah (rupture) dari beton.

Dengan mengubah persamaan (3-6) didapat

Tnp = fr| cosec 2 0 ... (3-7)

I 3 !

Untuk mendapatkan 0, kita turunk-.n/diferensialkan ke 0 d-^n disam:akan dengan 0 ak;. n c.idap; t kekuatarx toroi vninirnurn.

d T x^y np _

--- ■■ --- fp ( £ cot 20 cosec 20 ) = 0 ... (3-3) d 0 3

0 =

masukkan 0 = ^5*^ ke persamaan (3-7)

T = ^ y 2 ^

1 “ ^r ... (3-9)

Pengaruh dari komponen putarr:n, juga dipertiaibangkan. Elemen A dari muka balok tidak h; njc. dibeb:.ni tegangan tarik dengan sudut yang dieebabkan oleh tapi juga tega;igan tekan dengan besaran yang same yang disebabkan oleh T^.

l-'ienurut test yang dilakuk-.a He.Henry d:. n karni, tekan ini ak'-n mengurangi keku:‘,tan tarik beton sebesar 13^. ?-aren- keru'-kauhan

(10)

SKRiPSI / TUGAS AKH1R

p U fJL \ > / P J5P j u r u s a N T E K N I K S I P I L H a l a m a n : 1 0 1

raomen pada plain concrete disebabkan, t:?.rik, modulus nec'.^h (rupture) pada persamaan (3-9) juga dikurangi derigan laktor 0,85.

Persainaan (3-9) nienjadi;

^np = ( 0,63 ) ...(3-10)

Persamaan (3-10) raenyediakan kriteria koruntuh--. n baru, j'ang mana keruntuhan torsi dari ':y.lok dic;;p'd ketik;) teg' ngan tarik disebabkan oleh koinponen rnornen yang beraudut da.ri torsi pada perraukaan lebar rnencapai pengi\ra.ng-;n i'noa'ulu;:;

(rupture) dari baton.

Karena modulus pecan, (ri^pturo) tidak seriag ada uctak v . I Il;"

dan design ini diingink-n untiik ;:ienyatak: n d.-!l";n f ' ■■ongcui para shli diberikan persamaan erapiris untuk >; > 101,6 .nir,

= 21 ( 1 + 10/v^ ) ' ^ ... (3-11) Pad.'- persamaan empiris ii'i di;^cnsiny- tidak cocok.^

dan dal’-m psi dan n dalr ;;i inches d:no-^n msiiiasukkan persamaan (3-11) ke (3-10) mak->

- b ( 10 ) y ... f3-12)

untuk x!^101,6 s:m persam- -n (3^-1 2⁾aadan dikuatkan dangoL 33 balok percob:'an.

III.1.3. Kekuatan torsi 'oada tam-pana ilens (flancced section) Tampang flens ini biasa sec;\ra pr:j.ktis digunak'-n ps’da tampang T, L dan I. Kekuatan torsi t-.rcp;.ng ini juga dihitung secara elastis, plastis dan teori sk.ew-bending.

III.1.3.1 FersariV'fin Bach

Persamaan Bach diturunkan dari teori elastis St.Venant yang berdc sa I'k. n pad- , '•' asunisi;

- Masing-masing tsaipang segi empat dari flens sangat tipis dan koefisiei; St.Venant dap.--1 diperkirakan dengan 1/3

(11)

SKRIPSI / T U G M , AKHIR

FTSP JU R U SA N TE K N IK SIPIL HalamsnMOS

- Rotasi d: ri comu;? tnmp-.ng/ko’uponen sogi errtp:;:t p-.d:..

potongaii adalr-h sar;! •.

Dengan dua asurnsi, Torsi T d:?p;. t dituliG dfiri persaaa^n Bacn

I

max " ,i^-^.inaX -^ \ diasumsikan kerun tuhan terjadi keti-

I £ 1/3 ^{x ^ y l}

ka j_ rfiQX — f-|-

Kekuatan torsi rr.enjadi

"n-o - £ --- n ...aj) 3 X

Jika Eemua. komponen segi eiapat Kiempiinyai ketebal.,.n saiaa

\ p = £ ! l i : f p . . . O M )

III.l.p.P Teori plastis

Untuk flens ini, toi'si plastis berdasar pada peij^airiaan Nadai dengan asurnsi L = f,’t dan f,' boleh diarnbil 5 O’ v_-'

111.1^.3 .3 Teori skew-bending

Meskipun percobaan telah dibuat untuk raenurunkan kekuatan torsi p-,da tampang flens berdasarkan mekauisme keruntuhan skew-bending, tetapi tidak menyumbangkan sesuatu yang berguna dal3ffi praktek. Secara sederh.'ina asui.asi dibuat bahv/a kekuatan

torsi dari tampang flens adalah jumlah kekuatan torsi komponen segi eapat

(0,65). f, ...(3-15)

dimana:

f^ :r 21 ( 1 + 10/x'- ) '^/f^' untuk X > 1 0 1 , 6 mm

(12)

^ ^ FTSP JU R U SA N TE K N IK SIPIL Halaman ;103

111.1. if Kekuatan torsi pada tampang bur.dar

Kekuatan torsi dari batang prismatis dengan tarnpang bundar juga dapat dihituii;^: dengan ms-nggunckan cara : elastis, plastis dan teori skew-bending.

III.l.l+.l Teori elastis

Dari persaraaan Ilavier T. r\

dapat ditulis pada permuk.- an dengan tegangan geser maximum

Tg = _£ L max ~ ---- L ;:iax ...(3~16) R--- 16

dimana:

Ip = momen polar inertia

R = jari-jari tampang biuidar d = diameter tampang bundar

Tmax = tegangan geser maxiffium p>da permukaan

diasumsikan keruntuhan tcrjadi ketika L nax = , kelvuatan tarik beton

T - IL d^ f ’ 16

fv' dapat diambil kira-kira 0 5 ^c III,1.U.2 Teori plastis

Dari porsamaan I'l'-.dai T = ^ , torsi plus tis ■T

T = J L £ - I ...(3-18)

P 12

diniana {. ad al^h tegnngan geser pi'; tis atas potong^. n .i- lintang d iasumsikcn L r.

T - jkll If' ___ ...(3-19)

p p u

Torsi plastis (persamuan 3 “1S) --elalu lebih tinggi 35/^^ dari pa

da torsi elastis (persamaan 3^-1 7^)•

(13)

SKRIPSl / TUGAS AKHiR

FTSP JU R U SA N TE K N IK SIPIL H alam an :l0 4

III.1.if.3 Teori skew-bend in r:

Saina penurunannya untuk tampang ssgi ernpat, torsi batas dari batang pa da tampang bundar <5apat dipecah dalara dua komponen dan T.j. . Komponon T, yr.ag bertanggung j^.vab untuk penga'Tiatan tipe kei'untuhan moinen.

Dari gambar 3.5 dan asmnsi pot, melintang balok bunder dcngan menggunakan formula i:io:nen el;..GtiG

T v = .cos 0 ::: t ± , _ cosec 0 f

° ""P (d/2) dimana:

T ^ = kekuatan torsi nomin-:.! dari r>lain concrcte beam,

= niomen inerti? pa da dianietricgl axis =: IL d = diameter

= modulus p:K;^.h (ruptiire) dari beto;' tampang bundar

inaka

^r. ccee::

aide 1 erenslalkan ke 0 dan dts;Tmakan dengnn 0 0 didapatkan sebesar -i'"". raoka

^ 1 1 d-'

^ n v — TT"” ■ r

J_ o

Dengan pertimbangan pengaruh kornponen putaran (seperti pade tarnpang segi empat) berkurang ;?iGnjadi 0,85

^ (0,85). f,. ... .(3-20)

16 -

Tn^ pada persaaai n (3-20) identik dengan torsi elastis pada pers-maan (3-17), i'ecuali konstan i^iaterial 0,35 digunakan

f 'J- i- U «

(14)

FTSP JU R U S A N TEKIMIK SIPIL Halaman : 105

III.2 TORSI PADA BETON BER'EULANG

111.2.1 Sifat batang yanft- dibebani torsi

111.2.1.1 Batang/balok dengan tulangan meman.iang. saja

Sifat dari balok bertulang mernanjang saja dapat dilukiskan seperti pada gambar 3.6. Dapat dilihat bahwa sebelum retak, hubungan antara torsi dan sudut putar inendekati (lengan koadaan batang plain concrete. Dengan kata lain pengaruh tulangan me

rnanjang dapat diabaikan dan kekakuan torsi dapat dihitung menurut teori St. Venant.

Balok akan runtuh (collapse) dengan tiba-tiba setelah ter jadi retak jika balok mempunyai jurfilah tulangan yang sediki'c (light).

Pada balok yang mempunyai tulangan yang banyak (heavy) kekuatan batas (ultimate) dapat melebihi torsi pada saat retak, tapi ke- lebihan ini jarang melebihi 15^%.

Ketidalc-efektifan penggunaan banyek t.ulangan dengan penatiibahan kekuatan torsi telah banyalv dipaparkan dengan lokasi tulangan mernanjang ada ditiap-tiap pojok balok yang raana menurut St.

Venant pada pojok-pojok ini mempunyai tegangan geser =: 0

Keraudian terus diselidiki untuk menempatkan tulangan pada pusat (centre) dari permukaan. Percobaan ini juga menunjukkan bahwa tulangan mernanjang sendiri tidak efektif.

Gb.3.6 Tipe kurva torsi-sudut putar untuk balok dengan tulangan mernanjang saja.

(15)

SKRIPSI / TUGAS AKHiR

FTSP JU R U SA N T E K N IK SiPIL Halaman :106

111.2.1,2 Batan^s/balok dengan tulangan menan.iang + sengkang

Garnbar 3.7 menunjukkan suatu kurva dari torsi-sudut putex (torque-twlst curves). Benda uji terdiri atas penampang dengan luas 2 5 ^ X 3 8 1 dan jumlah tulangan bervariasi antara 1 , 0 ? ' %

sampai 5,28% (jumlah tulangan termasuk tulangan raemanjang dan sengkang).

Dari kurva ini dapat dibagi dalam 2 daerah yaitu: daerah sebe- lura dan sesudah retak.

Pada gambar 3.8 dilukiskan torsi retak (cracking torque) sebagai fungsi dari persentasi total dari tulangan (teriT.asuk tu

langan memanjang dan sengka.ng) untuk 55 benda uji (beam).

Tarapak bahwa torsi retak (cracking, torque) tidak tergantung penuh pada persentasi total dari tulangan dan dapat ditulis dalam persaraaan sebagai berikut:

dimana:T.cr

( 3.21 )

= perbandingan/rasio total tulangan.

Pengaruh dari adalah sangat kecil, untuk lebih mudahnya dan konservatif dalam praktek untuk.design pengaruh ^ diabaikan

dan kita mengarnbil T = T

O X i i U

A N G L E OF T W I S T ( I c r ^ O E G . / IN .)

Gb.3,7 Kurva torsi-sudut putar dari balo.li denga.n persentase tulangan yang bervariasi.

(16)

SKRiPSI / TUGAS AKHIR

FTSP JU R U SA N TE K N IK SIPIL Halaman :107

' c r 'n p

P\ (%)

Gb. 3.8 Torsi retak sebagai fungsi dari perbandingan tulangan.

Keadaan sebelum. retak pada gb.3.7 raemperlihatkan bahwa persentase tulangan dapat diabaxkan pengaruhnya pada kekakuan torsi (torsional rigidity) dari suatu balok/elemen.

Dengan kata lain semua balok/elemen dianggap berkelakuan seperti balok plain concrete, Karenanya kekuatan torsi menurut teori St, Venant dapat dipakai untuk balok/elemen yang raempunyai tu

langan memanjang + sengkang,

Untuk keadaan sesudali retak gb.3.7 memperlihatkan bahwa penggunaan teori St. Venant sudah tidak cocok lagi.

Kaeana juga retak sebagai akhir alasan dasar dari teori elastis bahv;a material/bahan harus tetap.

Sebab itu perlu keseimbangan baru untuk hal ini yang mana tu

langan menerima tarik dan beton yang menerima tekan.

Perubahan dari keseimbangan menurut St. Venant ke keseimbangan pada keadaan retak (post cracking) diperlihatkan sebagai garis mendatar pada kurva torsi-sudut putar (torque-tv/ist curve).

Ada kejadian yang cukup menarik setelah retak, yakni bertambahnya panjang balok sesuai dengan berta.mbahnya torsi.

Pada gb,3.9 bertambah panjangnya balok digambarkan dengan garis penuh, Tampak bahwa hubungannya dapat dikataiian linier.

Regangan tulangan memanjang juga diukur dan regangan rata-rata dari semua tulangan memanjiing digambarkan dengan garis putus- putus.

(17)

JU R U SA N TE K N IK SIPIL Halaman :108

Kedua grafik ini mirip sekali/haiiipir berimpit, ini menunjukkan bahwa bertambahnya panjo.ng balok disebabkan oleh uluran dari pada tulangan rneraanjang.

Uluran ini diperlukan untuk rnenghasilkan tegangan tarik pada tu

langan menianjang juga untuk memelihara keseirabangan pada saat;

retak: (post cracking equilibrium).

2 A e 8 10 1.2 1.4 16 1.8 20

UNIT l e n g t h e n i n g (THOUSANDTHS)

Gb.3.9 Penambahan panji'ing balok dengan penarnbahan torsi untuk balok.

Kembali pada garnbar 3.7 tarapak bahwa kekuatan batas dan kekakuan torsi pada keadaan retak (post cracking torsional rigidity)

(kerairingan dari kurva torsi-sudut putar setelah retak) adalah betul-betul fungsi dari persentase tulangan.

Jika juinlah/persentase tulangan kurang dari 1%, balok akan runtuh pada saat retak karena tulangan tidak cukup untuk nienghasil- kan torsi batas yang lebih besar dari. pada torsi r'etak.

Pada persentase tulangan kira-kira 1%, r^ekuatan batas kira-kira sania dengan torsi retak, dan kurva torsi-sudut putar berkernbang rnendatar.

Pada design, sifat yang ductile adalah yang diinginkan.

Tulangan 1% (minimum) dari total tulangan torsi untul menjarain ductile adalah kira-kira 3 lebih besar dari volume tulangan memaniang untuk lentur atau kira-kira 10 x lebih besar dari pa

da tulangan minimum untuk sengkang pada geser lentur.

(18)

/ v / V /

SKRIPSl / TUGAS AKHIR

FTSP JU R U S A N TE K N IK S IP IL HsIamanHOQ

Jika tulangan yang ada melebihi junilahnya, tulangan tidak akan leleh pada saat runtuh. Maka tulangan yang ada merabatasi torsi batas maksiraum kira-kira 2,^ sampai 3 kali torsi retak,

Bila balok diberi persentase tulangan antara minimum dan maksimura, kekuatan batas dan kekakuan torsi pada keadaan retail

(post cracking, torsional rigidity) bertambah diperkirakan linier dengan bertarabahnya persentase tulangan,

III,2.2 Kekuatan torsi

Banyak torsi telah dikembangkan untuk menghitung kekuatan torsi untuk balok dengan tulangan meraanjang + sengkang.

Teori-teori ini secara kasar dapat dibagi dalam 2 tipe;

- truss analogy type.

- skew bending type.

III.2.2.1 RauBch's space truss analogy

Sepotong kecil beton bertulang dari suatu elemen yang dibebani torsi (gb. 3^.1 0,a) yang mernpunyai tampang tidak tentu dan diasumsikan mernpunyai bentuk yang berlubang (hollovj).

Setelah terjadi retak beton akan retak-retak seperti suatu spi

ral yang bersudut 45°..

Beton yang retak seperti spiral ini diasumsikan berhubungan de

ngan tulangan meraanjang dan sengkang membentuk suatu ikatan ruang (space truss) seperti diperlihatkan pada gb, 3olO,b

Masing-raasing dari spiral ini diidealisasikan bersudut dan berhubungan pada tiap sambungan.

Gaya tekan pada beton ini akan menghasilkan gaya radial keluar pada tiap-tiap sambungan dan akan ditahan oleh tulangan seng

kang. Tulangan sengkang juga diidealisasikan sebagai rantai yang mernpunyai potongan-potongan pendek yang berhubungan dengan beton : p e n u n j a n g (concrete strut) pada sambungan,

Bentuk dari hubungan beton penunjang diagonal (diagonal concrete strut) dan sengkang akan bertambah panjang bila mendapat torsi.

Tendensi untuk memanjang ini ditahan oleh tulangan memanjang yang juga diasumsikan sebagai potongan-potongan kecil yang ber

hubungan dengan beton penunjang diagonal dan sengkang,

Dengan cara ini ikatan ruang (space truss) terbentuk dengan sudut 45° untuk beton penuniang (concrete strut) yang menerima

tekan dan tulangan memanjang dan sengkang yang rnenerima tarik

______________________ ;

(19)

P J5 P j u r u s a N t e k n i k s ip il Halaman :110

(gb. 3^.1 0^.b).

Ikatan ruang ini dapat untuk menahan torsi yang, besar, Ikatan ruang diasumsika-n sebagai berikut:

- Ikatan ruang dibuat dari beton penunjang (concrete strut) yang bersudut tulangan rnernanjang,, tulangan sengkang yang dihubungkan sebagai sendi.

- Elemen beton diagonal hanya raeneriraa tekan, tahanan geser diabaikan,

- Tulangan memanjang dan raelintang hanya menerima tarik, ta

hanan dowel diabaikan.

- Untuk tampang yang penuh (solid), beton diabaikan untuk tahanan torsi batas,

C R A C K S h

(0 ) DIAGONAL CRACKING IN A R EIN FO RC ED C O N C R E T E M EM BER

C O N C R E T E ST RU T ■■ \

L A T ER A L REIN F.

/ / / / / / _//* ₁ / ^/ ^/^/ / / / / ^y 1 LONG IT

R E IN F i l l

\\

ELEVATION

\

S EC T IO N

l b ) SPA C E T R U S S ID EA LIZA T IO N

Gb, 3.10 Space truss analogy.

/Xr

/ _" _' _X

/ Xf+I /x, + l

Cr Z' / X, + | Yr^-1 Yr+I / / Cf+i

. S . S ^L s„ 1

RADI, DIRECTION

FOR C , , | L A T E R A L DIRECTION' FOR JOINT C , , i

Gb. 3.11 Gaya dalara space truss.

(20)

SKRIPSI / TUG AS AKHiR

FTSP JU R U SA N TE K N IK SIPIL Halaman;111

Dari gb. 5,11 kita sekarang akan menganalisa gaya yang ada pada sernua elemen dari ikatari ruang.

Pertarna, gaya dalara pada tulangan mernan j.ang, - sengkarig dan beton penunjang diagonal (diagonal concrete strut) dinotasikan X, I, D.

Gaya pada masing-masing sarabungan menggambarkan shear floiw di

notasikan F.

Kedua, masing-masing gaya diberi index mulal 1 sampai n sepanjang keliling dari tampang.

Sekarang kita perhatikan sarabungan pada pada arah memanjang kita dapatkan:

r r + 1

secara sama akan kita dapatkan juga pada titik ...

dan al^an kita diapatkan;

= Dj = .... = .... = .... Dj, = D (kons- tan) ( 3-22 )

Juga pada sambungan arah raelintang (tangensial) kita dapatkan:

secara sama pula akan kita dapatkan untuk titiii ...

dan didapat:

= Y2 - ___ - .... \ ^ Y (konstan)

( 3-23⁾

?vita lihat keseimbangan di pada arah radial yang tegak lurus pada arah memanjang, dan melintang.

Seperti pada gb, 3.12 gaya D dan menjadi 2 komponen, Satu pada arah memanjang dan yang lain searah dengan shear flow*

Komponen memanjang dari D dan saling raeniadakan menurut persamaan (3^-22^).

Komponen dari D dan (D/V^) yang searah dengan shear flow menghasilkan gaya radial keluar (gb, 3^,1 2^.b).

Gaya ini harus diimbangi dengan gaya radial kedalarn yang dise- diakan oleh gaya dan Y^^^(gb. 3^ol2^oC).

Dari pers (3-23) didapat:

" = # ( >-24⁾

(21)

SKRIPSl / TUGAS AKHIR

FTSP JU R U SA N T E K N IK SIPIL Halaman : U2

G IV E S RADIAL COMPOMENT

4

a:UJU

LONGIT.

DIRECTION

_0 y z

■■-7,0-0

RADIAL DIRECTION

00 NOT G IVE

^ RA D IA L 7 2 COMPONENT

72D

, OUTV/ARD

~ n RADIAL I FORCE I

0

A

( 0 ) ( b )

■f,= Y

INWARD RAD IAL I EORCE

V

( c )

Gb, 3.12 keseimbangan ti’tik me

dinding

Sekarang kita lihat keseimbangan pada titik pada bidang dari

Xr

Gb. 3.13 keseimbangan titik Dari gb. 3.13 dapatkan;

Dr D

dan D

*’r = 7 ? = 7 ?

secara sama pada ti-tik B^,B2^...

= X2 =■-___ = = X^^^ = --- -- = X = D/\/r (kons-

tan) ( 3-23⁾

,B^ kita dapatkan:

tan) ( 3-26⁾

Kombinasi dari pers (3-22) sarapai (3-26) kita dapatkan;

V2D = F = konstan ( 3-27 )

Selanjutnya kita pelajari keseimbangan untuk tarapang yang penuh.

Torsi dalara. yang dihasilkan saimpai harus sama dengan tor

si luar T, Pada gb, 3.11 jarak F^^ ke as dinotasikan a^,„ to;rsi dalam yang dihasilkan adalah F^.a^*

Jumlah semua torsi dalam yang dihasilkan:

(22)

SKRIPSI / TUGAS AKHIR

FTSP JU R U SA N TEKM IK SIPtL

Halaman : 11 3

T = ^ F .a = J' a ( 3-23 )

r=l r=l

Dari luasan segitiga yang dinotasikan dapat ditulls a^.s/2, dimana s ad.alah jarak sengkang dari tulangan memanjang,

2.A

= - ^ ( 3-29 )

pers (3-29) dimasukkan ke pers n p , p ri

T F ^ A ( 3-30⁾

r=l s s r=l

Perhatikan n A - A = luas total didalam ikatan.

r=l ^

T = ( 3-31 )

raasukkan F = I = A ,.f ke pers (2-11)

V S

T = ---- ^ ( 5-32 )

dimana:

A^ = luas satu tampang dari sengkang,

= tegangan ijin dari tulangan sengkang, pers (3-32) adalah berdasarkan pada tegangan kerja.o Untuk kekuatan torsi normal dapat ditulis:

2«A.A,,f

■f„ = ---- ( 3-33 ) dimana:

fgy = kekuatan leieh dari tulangan sengkang.

Jika F = X = dimasukkan ke pers (3~33) kita dapatkan:

2. A, A ^ ,

Tn = ---- ( 3-34 ) dimana:'

A-, = luas satu tulangan memanjang,

= kekuatan leleh tulangan memanjang,

Bila A^ = n,A^ = luas total tulangan memanjang dalara^ suatu potongan.

u = n,s = keliling dari sengkang, maka pers (3-3A-) dapat ditulis:

2,A,A^,

( 3-35 )

(23)

I SKRIPSI / TUGAS AKH!R

^ / FTSP JU R U S A N T E K N IK SIPIL Halaman:114

Pers (3-33) dapat digunakan untuk mendesign tulangan sengkang, Pers (3 “ 35) dapat digunakan untuk mendesign tulangan memanjang.

Untuk mendesign tulangan memanjang kita dapat mencari hubungan dari luas tulangan memanjang dan luas tulangan sengkang A^.

Dari pers (3-33) dan (3-35) didapat:

Jika kekuatan leleh tulangan memanjang dan sengkang sama

A^.s = A^,u ( 3-37 )

Dari pers (3-37) dapat dilihat taahwa volume tulangan memanjang didalam j.arak s harus sama dengan volume satu sengkang.

Ini biasa disebut dengan prinsip volume sama.

Misal untuk bentuk/tampang segi-empat dengan tulangan meman

jang pada tiap-tiap pojok dan sengkang yang jaraJ^nya s (gb 3,l/.(.).

Kekuatan torsi kita dapatkan;

\ = .. " -" V ( 3-38 )

dengan asumsi , jumlah tulangan memanjang dari pers (3“37) adalah:

u 2(-]+yn)

Ai = A^ I ^ At - 4 — - ( 3-39 )

Jika tulangan membentuk spiral dengan sudut .'+3° seperti gb, 3.15 didapat kekuatan torsi:

2 \/F.A.A,

Tn = --- ( 3 - W . a ) dimana:

= luas tampang satu tulangan spiral Untuk tampang segi-empat dimana A =

(24)

SKRIPSI / TUGAS - AKHIR

i=LyiiV,j'i p^gp jurusaN TEKNiK SIPIL

La J

Gb, 3»l^t Balok segi-enipat dengan tulangan memanjang dan sengkang tertutup.

A-

s s

Gb. 3»15 Space truss analogy untuk batarig dengan tulcingan spiral ^5" .

111^2.2.2 Cowan's Efficiency Coefficient

Anderson menjelaskan bahwa Rai^sch's truss analogy diasum.- sikan mempunyai tegangan yang sama sepanjang sernua tulangan pada elemen yang dibebani torsi. Asumsi ini berlawanan (kontra-- diksi) dengan distribusi tegangan menurut St, Venant untuk semu- a tipe tampang melintang kecusli tampang bundar,

Dalam bentuk potongan segi-empat menurut St, Venant tegangan maksiffiura. terjadi pada pusat (tengah) dari permukaan. dan berkurang men.jadi riol (0) pada pojok,

Dengan. garabaran bahv/a tidak saiuanya distribusi tegangan pada tu

langan, tahane^n torsi dari tulangan kurang efektif dibanding de

ngan yang didapat dari Ra?isch.

Anderson menyarankan untuk pers (3-33) dimodifikasi dengan suatu koeiisien yang lebih kecil dari pada satu,

Din’.ana menurut A.nderson persamaannya menjadi;

T = T n e ( 3-41⁾

dirnana:

= tahanan torsi dari plain concrete, sesuai torsi e- lastis x'^.y, f. '

(25)

' FTSP JU R U S A N TEK N iK SIPIL Halaman : l i g

X = koefisien dari tulangan, yang bervariasi dari 4 sampai 1 tergantung bentuk potongan dan jumlah dari' tulangari,

Sayang, koefisien dari Anderson ini sangat kaku dalam penurunannya dan sangat merabosankan dalarn raengiiitungnya, yang rnenga- kibatkan tidak dapat diterima secara luas.

Cowan mendapatkan koefisien yang lebih sederhana dan logi- ka dengan raenggunakan metoda energi regangan (strain energy me

thod). PeHurunannya berdasarkan pada tegangan St. Venant dan distribusi regangan untuk potongan segi-enipat.

Cowan memulai dengan penulangan spiral yang memtaentuk sudut seperti gb, 3.16,

Masing-masing tulangan spiral membiiat keliling penuh sepanjang 1 :

1 = 2(x^ + y^)

Panjang dari spiral sekali putaran:

L = / 7 . 1

Jarak dari spiral s, jurnlah spiral n, adalah:

“ = I

Untuk raendapatkan energi regangan ketika elemen dibebani torsi kita kembali pada torsi St. Venant.

u = - 9 z.y ( 3-if2 )

V = ^ z.x ( 3-Z+3 )

w = 0 ^ (x,y) ( 3-Z),i| )

Pers (3-Z4.4) dapat ditulis sebagai berikut:

i l J - X Y - d i r v

^ n - , n3 cosh 1 , 2 a 2-

( 3-^5 ) Tegangan geser max didapat menurut St. Venant:

Tyz max= ->--l <

dimana:

k adalah koefisien St. Venant (tabel A)

Komponen regcingan distorsi (distorsion strain) adalah:

(26)

i ( A % SKRIPSI / TUQAS AKHiR

FTSP JU R U SA N TE K N IK SiP IL Halaman :117

7f , p . »-4iS ^ 8 ( 4 ^ , X) O y z d z d y

( 4 4 - y) ' xz ^ <3 X *3T '' ' d X

Dari geometri koraponon regangan distorsi ^ akan rnenyebabkan perpanjangan regangan pada spiral yang bersudut Zf5 pada permu- 0

kaan yang lebar (S , diperlihatkan pada gb, -3.16.

( 3-^7 ) ( 3-A8 )

, a,

Gb. 3.16 Penulangan. spiral /-f5° dalam penurunan Co-wan,

dy

r^.dy

J T i i

Gb, 3.16.a Geometri hubungan antara distorsi regangan dan regangan dalam tulangan -o,

/ ? ^ ‘dy sam y xz

untuk X = + a

2

( 3-i+9 ) Dengan cara sama c5 ^ pada permukaan yang lebih kecil;

<£s - untuk y = + b

yz

( 3-30 ) tegangan terjadi pada tengah-tengah kedalaman dari permuka- Tegangan pada tulangan spiral adalali t> S *.3 dan tegangan rnak- simurn f

s,,max

an yang lebar x = + a, y 0 dari pers '3-49).

= E_<£

s^max s* Syiviax

(27)

SKRiPSI / TUG'A'S--AKH!R

jypusAN TEKW IK SiPiL Halaman:118

V i

%i!--

d ' y z max" dengan raonggunakan pers ( 3 ~ k S )

‘s,max= ^ 3 - 5 1 )

Pers (3-51) adalah nubungari antara tegangan maksiraum f ^ de~

• s j max

ngan sudut putar & , Berdasarkan pada Raiasch' s space truss da- 1am gb. 3.1 5 dapat .cion;>;ar: inudah ciil.i hat bahwa ketika elemen dibebani torsi, gaya pada tulangan spiral yang bersudut ada

lah sama dengan gaya dari beton penunjang tekan (concrete com

pression strut),

Fernanjangan dari tulangan spiral juga diasumsikan sama dengan perpendekan dari beton penunjang tekan (concrete compression strut). Sebab itu energi regangan yang ada pada tulangan dan be

ton penunjang harus sama. Dengan menggunakan hubungan torsi yang bekerja pada balok sepaniang 1 harus sajna dengan kedua energi regangan pada n spiral dari kepanjangan L.

. L

i T . a . l = 2 J d g . d L ( 3-52 )

0

dengan memasukkan n ~ — dan f , = 1\_. i.<S.

S S S

3»A, L

T = / £ s" dL ( 3-53 )

dengan menggun ak an pers dan (3-50)

T = --- ^ 2( r ( - ^ ) cty + f (-2 4^1) dx )

® -»?b ■ -■'/la "

( 3-54 )

dengan menggunalian pers (J-'^i?), (3-^B) dan (3-5'^) dan mem pe r h a - tikan bahwa x = a pada integral pertama dan y = b pada integral k e d u a :

s -b ^ -a

( 3-55 ) Integral ^ diberikan oleii pers (3-^5), pengamatan dari pers(3- 35) menunjukkan bahwa integrasi k.eduanya dapat ditulis dengan parameter a'^'.b dikalikan ouatu koeiisien, yang mana fungsi b/a.

(28)

f S K R I P S I / T U G A S A K H iR

FTSP JU R U SA N TE K N IK SIPiL H alam an :H 9

Mak a:

T , --- _E— §--- I 5 ( 3-56.a )

s dimana;

£ adalah koefision yang Jidax^at dari integrasi yang me- rupakan fungsi dati b/a atau y]_A2. ditabelkan pada tabel 5

Ambil x^=2a,

T = > ... ...— E^.x-,,a ( 3-!?6,.b ) s

Pers (3-56.b) dihubimgkan dengan torsi luar T dengan sudut pu~

tar

Masui-dian dari pers (3~5b.b) dan (3 - 3 D kita dapatkan:

2 ^s.max

s

. A --- ^.r..i:.^ ( 3 .5 7 )

s

diniana / \ = ^ /k, suatu fungsi dari ^_1, nilai A disebut koefi- sien dari Cowan ditulis pada tabel 5 Xibersama ;;engan k daj?!; , Dari tabel 5 dapat dilihat bahwa A bervariasi dari 0,798 sam pai OfOkh untuk ^ kurang dari pada 3.

Secara konservative A dapat diambil konstan 0,8.^1

Cov/an juga setuju seperti Anderson bahwa disamping tahanan torsi oleh tulangan juga disumbang oleh baton yang satna de

ngan torsi elastis .x^.y.f^’

Dalam, design kekuatan batas pers (3-57) raenjadi:

\f^t, • y 1^{» j.»f}

= Te + 1 , 6--- - sy ^ ^

s

Pers (3-38) dapat digunakan untuk design tulangan spiral,

Untuk balok dengan tulangan meirianjang dan sengkang vertikal se

perti gb. 3.1^ yang rnasing-masing tulangan akan menahan komponen if3°' dari gaya yang dibav/a tulangan spiral, persamaan Cowan menjadi:

T.

s

Pers (3-39) dapat dig.unakan untuk luenaesign sengkang tegak ter-

(29)

SKRiPS! / TU6AS AKHIR

FTSP JU R U SA N TE K N IK SIPIL Haiantan :12 0

tutup,

Untuk tulangan merjianjang aapat dlhitung dengan prinsip "volume sarna" (pers 3-37).

Cowan's efficiency coefficient untuk tulangan didasarkan pada tegangan St. Venant dan distribusi regangan*

Heskipun distribusi betul scbelurn .’•c-tak, tapi kebenarannya di- sangsikan pada keadaari retak (post cracking range),

Dari hasil test menunjukkan bahwa tegangan sepanjang tulangan pada dasarnya sama (uniform), ■

Tegangan-tegangan ini tiaak bervariasi s-eperti pada, di&tribmsi Ste Venant.

Heskipun demikian, konsep Lnenggunakan koefisien untuk memperba- iki tahanan torsi raenurut itcuisch telah banyak diterima umum.u

V___

(30)

S K R IP S I / T U G A & - ..A K H !B

S J L l FTSP JURUSAN TEKNIK SIPIL Halaman;V2l

1 1 1.2,2.3. PCA test daii slcew l)eiidijifi teori III.2.2.3^.1. PCA test

Berdasarkaxi pada teori da.ri Rausch, dan Cowan, kekuatan torsi pada tampang segi empat dengan tulangan memanjarig dan sengkang dapat ditulis sbb:

X. y. f

" '^c ( 3.60. )

3

diir:£ina: T n = kekiiatan torsi noininal.1 t a. 4. • • 1 T = torsi yang ditahan beton.

= 0 , meniirut teori Ra,usch.

= torsi elastis (o( x y fp 4.' )

= koeffisien

= 2 , memiirut teori r.ausch.

= 1,6 , menirrut teori Cowan, fgy = tegangan leleh sengkang,

Dalam persamaan 3.36. p a r r u n e t e r y . A, j 1 u ^>yJ / s diset'ut fak~

tor penulangan. Bila digambarkan dalam grafik dengan fsiktor pennlangan, akan terlihat seperti gambar 3^.1 7. dan terlihat

bahwa T akan berinipit dengan STMhu tegak dan <?<,, akan membenti.Tlc _c _u snatn kemiringan.

Dari test yang diadaJain di PCA oleh ahli digambarkan pada gambar 3»17. yakni 6 buah. boJIok seri B yaiag !r;empwiyai ulcijran tampang 10^x15 in"^ dan diti.ua.ngi memanjang pada ke- r~\

empat pojolmya serta sengkmig tertutup.

Prinsip volwie sama pada tulangan mcEianjang dan. sengkang tetap dipelihara. Material y;.'mg digwiakai adalah = !;0.000 psi dan f ^ * = 4.000^psi.

Dalam percobaan ini hranya, presentasi total tulangan saja yang berubah. Dari gambar 3.17. dapat dilihat bahwa balok percobaan

seri B raempunyai torsi elastis, = 75 in-kips dan kemiringan

= 1j2. Nilai dari torsi elastic hasil percobaan seri B ter- letak antara teori RaLisch dan Cowan, sedang keirdringaimya lcu“

rang dari teori Rausch da.n Cowan*

Dari hasil test ini dapat dinyatakan oaJiwa persamaan Rausch dan Cowan tidak konservatif.

(31)

SKRIPSi / TUGAS AKHSR

f tSP JU R U S A N T E K N IK S IP IL HalaiTian :i22

Dalam gambar 3-17. balok sori S dapat dibagi dalajn 3 tipe menurut karakteristik dari ker-ujituhaimya yait-a:

1. Balok'imderreinforced'

Dalam tipe ini t-ulanga,n yang ciiknpj n m t u h yang terjadi disebabkan oleh karena tarik d^iri tiilangari memanjang dan sengkang sebelum t e r ja d i ke'hancuran tekan pada be ton.

Keruntiihannya adalah daktail.

2o B a lo k 'co m p le te ly overreinforceci '

Dalam tipe ini tulajiga.n yang ada berlebihan. ruoituh yang terjadi disebabkan oleh kehancur;an beton sebelum tulaiigan memanjang dan sengkang leleh.Ke.rtuitiTliannya adalah getas.

3. Balok'partially overreinJ-orceci '

Dalam tipe ini iumlah tulangari meman.iang dan sengkang ti-

d 3 .k sama. ICarenanya riaiiya tulongan niemanjang atcau sengkang saja yang leleh. sebelum beton hancnr.

Keruntnliannya da,pat d:iktail teta.pi tidak sama dengan dak- tailnya balok imderreinfored.

Untu>: tipe 1 dan 2 j-uga berlak'a pada torsi seperti pada lentijr teta-pi -untuk tipe 3 ada siiatu keganjilan m t n k torsi karena tulangan torsi terdiri dari tiilangan niemanjang dan sengkang.

JCedua komponen tiilangan torsi ini mempunyai perbandingan y^ang pantas imtuk mencapai leleli yang serentak.

Angka perbandingan antar'a vol-ume tiilaiigan memanjang dan seng

kang (m^) harus sama dengjm satu sesuai dengan na,tisch''s space truss analogy, tetapi liasil test menunjukkan bahwa m^ dapat berubaJi dalam suatu batasan tergantuiig pada prosentasi total dari ttilangan.

Fendekatan yang dd. sararikc-ir. e.dalali:

j:'

0,7 ^ m^ 4 1*5 ( 3.61a. )

Dalam gambar 3-17.dapat dj.lihat untuk partially dan completely overreinforced memp-unyai grafik ysng tidak linier tetapi -unt-uk uiiderreinforced gi'afilcnya linier. Balok underreinforced adalah yang daktiii'= dan ekonom.is, sedtingka.n balok overreinforced ada-

getas dan boros.

Karenanya dalam perenceaiaan httnya underreinforced yang diijin- k:m. Fendekatan empiris vntvJc prosentasi tulangan torsi adalah:

(32)

SKRIPSr / TUGAS AKM|R

FTSP JU R U SA N TE K N iK SiPiL Halaman:123

n 2400 / f '

= - - - < >

y

dimana: f ' dati f- daleiivpsi.

c y

dalajii pro sen,

Untiik; balok uriderreinfoi'-ced persaraaan dius-ulkan tierdasarkan 55 balok percolDaan pada FCA yaitu:

2 A -P

= - - I ⁽2,4 f^i) + (0,66 !i + 0,33 -1)

T ^ 1,5 ly , , .

c t ( 3 . 6 2 . ;

dimaiia; m = perbandinf;ar; vol-ume tulajigan memanjang dan sengkang s / A^. 2(x.^ + y^)

/ fgy = perbandingari kekuataii leleh tuJ.angan lacinan- 3 ^a^{on g d an}^se ngk an g .

= perbandingan tinggi dan lebar dari sengknrig.- Secara normal bervariasi antara 1 dan 1,5 dan dibatasi xiiak™

sim-uun 1,5-

Untuk membandingkan T dari persamaan 3*62. dengan teori elastis ( persamaan 3-4.), teori plastis ( persamaaji 3.5.), teori skew bending ( perssunaan diroisalkan kelcaatan tarik beton pada persamaan 3*4. dan 3-5* adalah i ^ ’ dan pengu- rangan modulus of reptur'e 0,85 i'.. di persamaan 3»10. diambil 6 \^f ' , s e M n g g a :

Teori elastis:

= 6ot X y \/f^'

dimana: 6 c/~ bervariasi dari 1,25 ⁽y/x -- l) sampai 2 ( y/x =c/)) 'Teori plasxis:

Tp = 6 y i/'v

dimana: ⁶ bervariasi dari 2 ( y/x - 1) sampai 3 ( y/x = ) P

Teori skew bending : V = 2 y \f^'

dimana koefiisiennya adalaJi konstan = 2,

(33)

JU R U S A N T E K N IK S IP IL Halaman :124

Terliliat "bahv/a T\ pada perssuiiaaTi 3*62. mempunyai parameter

p ______ C

X' y y f ^ * yang sama -imtuk 1-retiga teori tersebut diatas.

Koeffisien 2,4/3 . = G >8 , adalah 40?o dari koeffisien -uiit-ui: teori skew bending dan lebih besar dari 40‘- untiik; teori elastis dan kurang dari 4-Ofo urituk teori plastis.

Secara umi-un pada aldiir tahiiri 1950 dan awai i960 dianggap bahv/a T adalah sokongan dari beton yang ada didalaai Icii- n m g a n tulangan.

Dari hasil percobaan, diperkirakan antara 0 (meniirut Rausch) dan torsi elastis, (rnen-urut Cowan) tampak memperkuat anggapan. diatas. Untuk mengecek anggapan ini, PGA mengadakan test' pada balok seri D yang berlubang.

Balok ini sama dengan balok seri B hanya untuk seri D beton ditengah dihilangkan ( berlubang ).

Hasil test ini dilukiskan pada gambar 3*17, yang mana hasil da.ri seri I) terletalc disebelah kcuion dari seri B atau dengan kata lain balok berlubaxi-g raempunyai torsi batas yang saina de~

ngaji balok biasa. Karen'jnya beton ditengah tidak menyumbaaagkan kelcuatan batas dan teri!i nertama, ? tidalc disokong oleh beton ditengali.

Teori skew bending juga rnengatakan bahwa T disokong oleh tahanan geoer dari bo ton penunjang diagonal ( flia.gonal concrete strut ), yang rno-na diabaikan oleh teori Rausch.

Mekanismenya sama dengan geser lentiir dimana sokongan beton sebagian besar diberikan oleh tahaiian geser dari daeMJi tekan.

Untuk mempelajaj-’i mskanisme keruntuhan akibat torsi, kita mempelajari pola retak dala.m ( internal cracking pattern ) dari beton bertulang yang dibebani torsi m u m i .

Sebagai benda uji diaiabil balok seri B yang berpenampajig 10 in X 15 in. Eetak yang didapat dari percobaan dibagi menjadi dua

seri yang diperlihatkan pada gambar 3.18a.

Seri pertama miilai dari permulcaac.n lebar yang dimulca dengan sudut 45 terhadap sumbu memanjang, kemudian ke permuk:aan atas Q

dengan sudut 45 dan ke permukiaan bawah demgam sudut 90*^ , Retak ini juga menembus kedalam balok, mencapai kedalaman + dari lebar pada saat rimtidi. Perkembsjigan masing-masing retak sccna dengan yang terjadi pada balok beton tak bert\xlan,g.

(34)

r X % SKRIPSI / TUGAS AKHiR

FTSP JU R U S A N TEK N IK SIPiL Halaman :125

Seri kedua dari retak sarna dengaii seri yang pertaiiia,hanya mtilai dari permiilvaan yang letai’ dibel ..akarig ( gajnbar 3.18a. lianya raem- perlihatkeui satu retak pada seri ini )

X, y , ----— ( in - kips )

Gambar 3.17. Pertandingan teori Rausch, Cowa),i, Lessig dengan basil tect.

ONE CRACK IN THE SECO N D S E R IE S

(0 ) P E R S P E C T IV E VIEW OF- CRACK P/iTTERN ( b) CRACKS S E E N ON

ON CROSS s e c t i o n C R O SS SECTION

Gam'bar 3.18. 'Hentuk retak dalam dari be ton yang cl i ;:3 e b an;j. 1: o r s i m-ami.

Untulc lebih mempor,iclas tentang retak akibat torsi mujr- ni dapat dilihat pada ga:::bar 3*l8c,u.

(35)

FTSP JU R U SA N TE K N iK SiPIL Haiaman : 126

if

r?‘- -^■-

Gambea- 3 • 18 c , d

(36)

SKRIPS! / TUGAS AKHiR

FTSP JU R U S A N TF.KIMIK SIPIL H a la m a n ;i2 7

Karena pola ret;alc dalam Bcnyatakian keruntuJian yang mem- bentiik: skew bending ( skew bending mode ), kerunt-uiiaii perra-ul^aan akan diikuti oleh retak peimikafin dan salah satii retak ( mi- salnya seri 1 ).. Kerunt-ahaii perimXkaan ini sajiia dengan balok tak bertulang yang diperlihatkan pada gambar 3*4.

Maka penyederhanaan seperti pada baton tak bertiilang dapat juga dipakai pada beton bertulang. Pen.yederlianaan pemi-uliaan kerun- tijhannya adalah sebuali bidang yang membentuk sudut 4-5 dengan s\aibu longitudinal dan tegak luixis pada pennukaan lebar.

Perpotongan dari bidang runt-uh dengan pei’muliaan yang sempit akan membent'uk sudut 90'' dengan smbLi longitudinal.

Pengambilan 90° ini adalaii sedeiiiona dan konservatif, juga di“

kokohkan dengan percoba<an dari pn.ra ahli bajiv/a tegangan pada sengkang yang berkaki pendek cen(i('n'n;ng kecil untult mengakibat- kan keruntuhan ( lihat garribar 3 • 19^•}

III.2.2.3.2. Teori skev/ bending Asumsi yang digunakan:

1» Tulangan memanjang drin sengkang leleb pada saat runtuli, yakni underreinforced.

2. Kekuatan taxik beton diabaikon.

3. Jarak sengkang dalam daerah. n m t u h konstan.

4. Tidak ada gaya luar dalam daoraii runtuli.

5. Pengaruh tulangan dekat daerali rimtuh diabaikan.

6. Luasan dari dari daerah geser tekan ( shear compression zone ) adalah segi empat.

Sekarang kita perhatik;.a'i keseimbangan free body pada sumbu putar yakni torsi dalam, harus SGjnn dengan. torsi luar, T.

Taiianan torsi dalam timbul dari 3 siimber yait^i:

1 . Gaya aksial dari sengkang, A., f,t sy 2. Gaya geser tekan dari beton, P.

3. Gaya dowel pada tul;in;';an menjan.jang, Q-,_ dan Q^y*

Sokongan oleh sengkang pada tahvinan torsi dalam, T adalah:

T1«

h V . ^rc ( 3.63. )

S “

dimana: y^ = jarak pusat ke pusat dfiri sengkang Vcing panjang.

s = jai-ak sengkang.

= luas da,ri sati; k.airl sengkang tertutup 'an.tuk torsi .

(37)

SKRiPSI / TUGAS- AKHIRH

FTSP JU R U SA N TEK N IK SIPIL Halaman : 128

■sy

^it

kekuataii leleh sen,"kang.

jarak antara pusat sengicang ke s-umlDu putar ( sum-

■fau z ).

SHEAR-COMPl^eSSION ZONE,

I . . . J

- X2 ...

u XI

CROSS SECTIO N

Gam'bar 3* 19- Usulan peimuka.an kenait-ulian.

UntTjk mengimlDangi gaya dari sen/'kaxig hainis ada gaya P pada daerah geser tekan dari beton. P ralalah resiiltan dard 3 gaj^a yaitu C p., dan P. ,-L

(a)

( b)

___ L^- lO '/S lT fO IN A l, BAR

CRAC-KS

k -

Gambar 3-20. Komposisi gayn P.

P adalah gaya, aksial dari beton perainjang, P adalah gaya cik-Q ■' 1 ' * sial yang disokong oleh tulangan nearinjang dan P., adalah g;xya geser dari beton penimjang.

Komposisi dari gaya P digasibarkaii pada Poligon gaya dalaiii gf?jn- bar 3.20b.

(38)

"A

! SKRIPSi / TUGAS' AKHIR

FTSP JU R U S A N T E K N IK SIPiL H a la m a n :l2 9

Ggjiibar 3 * 20b. menun jukkan :

P = V'2 Pg + ( 3.64. )

dan pada persamaan 3»64. dapat ditudis:

h = ( 3 . 6 5 . )

dimpjia: = luas potongaii ti^lan.^arj laeniajijang dalam daerah ge~

ser tekan.

= tulaiigan meinvanofiiig total bila terdapat tiilangan pada tiap pojok.

= kelciiatan leleh dari ttilangaji memanjang.

^ = koeffisien dari txilangcu'i raemanjajig, ycing mana harus kixrarig dari pada satu.

Mas-uiikan persamaan 3*65. ke 3*64. didapat:

P = Va + 5 A f . ( 3.66. )

o X -i.^'

Sokongan P pada torsi dalojn, ,T^

11 ^ c

l'n,c = ( Ps § '^1 % y ' ''=ct ( 3.67. )

‘Tahan.an dowel dari tnlan.'^aPx memanjang, Tn,c]i

\,<1 - 2 " 2 «ly ( 3.68. )

dimana: dan adalah gaya dov/el tulangan memanjang pada ai-'ah X dan. y.

Jvjnlali dari ketiga tahanan torsi ( persamaan 3*63*, 3*67* , 3*6 3.68. ), adalaiL:

“ "^n,c \ , s

^'ct ^ ? "'1 ^ly ^ct ““ ^^t ^sy ^^1t \ x '^2

+ 2 ( 3.69. )

Persamaan 3.69. dapat disederhajiakan dengan melihat keseiin-

■bc-mgan dalam, ai'ah y

s t sj- + 2 Q. _ ■±y .-= P atau:

2 = V2 P, f fly - A, ^sy < ''

G

(39)

SKRIPS! / TUGAS AKHIH

FTSP JU R U SA N TEK N IK S!PIL Haiamen:130

Persamaan 3 ♦70. luasyJdcan ke percaTiaan 3 •69.

'T

Yl A f

“ ^'?. ' 3-71. )

s

Dari gambar 3*19* daj'at torlilurt + Xr^^) = X2^q

“ '^2t ~ ^ 1 2 “ ''2c -'‘12 tergantung pada s-um- b-a piitar ( s-umbii 2^),

\ ^2c f h "ly ^2c “ ^'2t^ \ x

tO

( 3.72. ) Persamaaii 3.72. akcin diubali kebentuk persamaan 3»60.

Siiknji kedua dan keempat dari persajnaar; 3.72. diubaii meniadi bentuk koeffisien kali faktor m l a n g a n , y. A,

I I T>

S

Untuk siiku kedua:

2 s

2 A^ (x^ + 3^^ ) _ m A, (x. + y )

Aj_ --- ^--- ^---- -i- { 3/74. )

A . -f ' Keraiidian:

A, f ^

"ay y, X.

( 3.75. } Untulc sul-ra keempat pada persamaan 3.72. kit a mempimyai 2 asain

si ;

1. Gaya dov/el tultuigan ineiaurioang arah x (Q^ ) sebaiidiiig aeiigan I v

luas satu t-ulariggm rnen^anjaiig A., .

2. G-aya dowel tTi3.angan inemanjang o.roh v (Q.,.,) sebandin^" dengaji peinindaJian melintarig persatuaa; panjang dari tiilaap:f.irj arah X

M a k a :

^Ix “ ^1 ( 3.76.)

(40)

—

SKRIPSi / TUGAS AKHIR

FTSP JU R U SA N TEK N iK SiPlL Halaman :131

dimejia: q 2

pem'baiiding lions tan denVTan unit of stress ( lb/in') luas satu tultingan .nien:3ji j ?uig ( in )2

pemindah.an melintang persa",.'uan panjang ( i:n/in ).

- a;.

j / \

''z2 1 ^ \

\

i ________.-'i-

\

^2

Gambar 3*21. Perpindali:in tulfjigcin raeinfiri iang liarena pataran.

Dari gambar 3.21. didapat:

- y?

A = 6

JV o ( 3.77. )

dimajia: 6 = sudut torsi persat-uan panjang ( i/in )

Llasuackan a. ( 3.77. ) dan A-, = A. ( 3.74. ) ke persama.an ( 3 . 7 6 . ) :

Q_Ix 4 (— ; 0 (--) I--- ) Bi fsy -^1 X.,

( 3.78. ) Mas-alikan persajTiatm ( 3.75. ) dan ( 3 •78. ) ke persamaan

( 3

.

72

.

), didapat:

T = 1/2 P Xo + n I___ 8 2c, T 'c ^

X ^ 1 - X „ Q V o

,2 + m (-iX) (1...-I) ( ^ (Byn) (~^)(1+-1) m

f . . . . - „

"'sv "'‘1 sy y-i X.,

“ ■■ V ____ /

( 3.79. )

(41)

JU R U SA N TEK N IK SiPIL Halaman : 13 2

Persainaan ( 3»79. ) dapat dituliskan dalam dua term yaitu T^' dan ( X, A., f / s )

. „ .

Term T ' disebalDkan karoiia tahariavi geser dari beton penunjang

o

dan o(^ adalah. fimgsi dari m, f. y^/x^j dan y^.

3ila persamaan ( 3*79. ) dilijkiskan pada gam'bar 3*22, dan dihulDungkan dengan T ' malca jiiga dapat dikatakan bajn.vva adalah hasil dari tajiajian geser be'tori penurijang.

Jadi persa.inami ( 3. 79 • ) ye-n.r; ditrn'^.juikan dari teori skew bending mengiiatkan persainaan ( 3 • 52. ) yan.g didapat da]:>i hasil test.

Persamaan ( 3.62.) ditiirunkan pada tah-un 1968 dan setelah itu banyak penyelidikan-penyelidikan selanjutnya imtuk beton ber-

tulang yang dibebani torsi miuTii.

Berdasarkan pada hasil-hasil test tambaiian ini diusulkaii:

2

^ y " - - i v

\ = --- (2,4 f , ' ) + III ('I +

___________ / s

O' 1 ^-1 y 1

0,2 --i) -I— I— i—

T

y -