Operations Management

(1)

William J. Stevenson

Operations Management

8^th edition

OPERATIONS RESEARCH

METODE TRANSPORTASI

Rosihan Asmara

http://rosihan.lecture.ub.ac.id http://rosihan.web.id

(2)

METODE TRANSPORTASI

suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke

tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

http://rosihan.web.id

(3)

Metode Stepping-Stone

·

Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P.

Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari

pabrik-pabrik tersebut ke gudang- gudang penjualan di A, B, C

Contoh :

(4)

Tabel Kapasitas pabrik

Pabrik Kapasitas produksi tiap bulan

W 90 ton

H 60 ton

P 50 ton

Jumlah 200 ton

(5)

Tabel Kebutuhan gudang

Gudang Kebutuhan tiap bulan

A 50 ton

B 110 ton

C 40 ton

Jumlah 200 ton

(6)

Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C

Dari

Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)

Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C

Pabrik W

20 5 8

Pabrik

H

15 20 10

Pabrik

P

25 10 19

(7)

Penyusunan Tabel Alokasi

1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir

2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir

3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil

Gudang A Gudang B Gudang C ^Kapasitas_Pabrik

Pabrik

X₁₁ ²⁰ X₁₂ ⁵ X₁₃ ⁸ 90

W Pabrik

X₂₁ ¹⁵ X₂₂ ²⁰ X₂₃ ¹⁰ 60

H Pabrik

X₃₁ ²⁵ X₃₂ ¹⁰ X₃₃ ¹⁹ 50

P

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke Dari

Aturan

(8)

Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi

Pabrik

X₁₁ ²⁰ X₁₂ ⁵ X₁₃ ⁸ ₉₀

W Pabrik

X₂₁ ¹⁵ X₂₂ ²⁰ X₂₃ ¹⁰ 60

H Pabrik

X₃₁ ²⁵ X₃₂ ¹⁰ X₃₃ ¹⁹ 50

P

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke Dari

Tabel Alokasi

Minimumkan Z = 20X_WA + 15X_HA + 25X_PA + 5X_WB + 20X_HB + 10X_PB + 8X_WC + 10X_HC + 19X_PC

Batasan ^XWA + X_WB + X_WC = 90 X_WA + X_HA + X_PA = 50 X_HA + X_HB + X_HC = 60 X_WB + X_HB + X_PB = 110 X_PA + X_PB + X_PC = 50 X_WC + X_HC + X_PC = 40

(9)

Prosedur Alokasi

1.

Mulai dari sudut kiri atas dari X

₁₁

dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang

2.

Kemudian setelah itu, bila X

_ij

merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan

mengalokasikan pada X

_i,j+1

bila i mempunyai kapasitas yang tersisa

3.

Bila tidak, alokasikan ke X

_i+1,j

, dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

1.

Mulai dari sudut kiri atas dari X

₁₁

dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang

2.

Kemudian setelah itu, bila X

_ij

merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan

mengalokasikan pada X

_i,j+1

bila i mempunyai kapasitas yang tersisa

3.

Bila tidak, alokasikan ke X

_i+1,j

, dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule).

(10)

Tabel Alokasi tahap pertama

dengan pedoman sudut barat laut

Pabrik 20 5 8

W 90

Pabrik 15 20 10

H 60

Pabrik 25 10 19

P 50

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke Dari

50 40

60

10 40

(11)

Metode MODI (Modified Distribution)

Formulasi

R

_i

+ K

_j

= C

_ij

R

_i

= nilai baris i R

_i

= nilai baris i K

_j

= nilai kolom j K

_j

= nilai kolom j

C

_ij

= biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j

C

_ij

= biaya pengangkutan dari

sumber i ke tujuan j

(12)

Metode MODI (Modified Distribution)

1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah

2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara:

• Baris pertama selalu diberi nilai 0

• Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan rumus R_i + K_j = C_ij.

Nilai baris W = R_W = 0 Mencari nilai kolom A:

R_W + K_A = C_WA

0 + K_A = 20, nilai kolom A = K_A = 20

Mencari nilai kolom dan baris yg lain:

R_W + K_B = C_WB; 0 + K_B = 5; K_B = 5 R_H + K_B = C_HB; R_H + 5 = 20; R_H = 15 R_P + K_B = C_PB; R_P + 5 = 10; R_P = 5 R_P + K_C = C_PC; 5 + K_C = 19; K_C = 14 Langkah Penyelesaian

(13)

Tabel Pertama

Gudang A

Gudang B

Gudang C

Kapasitas Pabrik

Pabrik 20

⁵ ⁸ 90

W

Pabrik 15 20 10

H 60

Pabrik 25 10 19

P 50

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke Dari

50 40

60

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

R_i + K_j = C_ij FORMULASI

Baris pertama = 0^R^W^{+ K}^A^{= C}^WA

0 + K_A = 20; K_A = 20

R_W + K_B = C_WB

0 + K_B = 5; K_B = 5

R_H + K_B = C_HB

R_H + 5 = 20; R_H = 15

R_P + K_B = C_PB

R_P + 5 = 10; R_P = 5

R_P + K_C= C_PC;

5 + K_C = 19; K_C = 14

(14)

3. Menghitung Indeks perbaikan

Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong).

Segi empat air C

_ij

- R

_i

- K

_j

indeks perbaikan

HA 15 – 15 - 20 -20

PA 25 – 5 – 20 0

WC 8 – 0 – 14 -6

HC 10 – 15 – 14 -19

Tabel Indeks Perbaikan :

Rumus :

C

_ij

- R

_i

- K

_j

= indeks perbaikan

(15)

4. Memilih titik tolak perubahan

Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya

bertanda negatif dan angkanya terbesar yang memenuhi syarat adalah segi empat HA dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi

Segi empat air C

_ij

- R

_i

- K

_j

indeks perbaikan

HA 15 – 15 - 20 -20

PA 25 – 5 – 20 0

WC 8 – 0 – 14 -6

HC 10 – 15 – 14 -19

(16)

5. Memperbaiki alokasi

1. Berikan tanda positif pada terpilih (HA)

2. Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), 3. Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sekolom

(WA); berilah tanda negatif keduanya

4. Pilihlah 1 sebaris atau sekolom dengan 2 yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah ini tanda positif

5. Pindahkanlah alokasi dari yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari yang bertanda positif (50)

Jadi HA kemudian berisi 50, HB berisi 60 – 50 = 10, WB berisi 40 + 50 = 90,

WA menjadi tidak berisi

(17)

Tabel Perbaikan Pertama

Gudang A

Gudang B

Gudang C

Kapasitas Pabrik

Pabrik 20

⁵ ⁸ 90

W

Pabrik 15 20 10

H 60

Pabrik 25 10 19

P 50

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke Dari

(-) (+)

(+)

(-)

50 40 90

50 60 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

(18)

A) Tabel Pertama Hasil Perubahan

Gudang A

Gudang B

Gudang C

Kapasitas Pabrik

Pabrik 20

⁵ ⁸ 90

W

Pabrik 15 20 10

H 60

Pabrik 25 10 19

P 50

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke Dari

90

50 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260

(19)

6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah

Tabel Kedua Hasil Perubahan

Gudang A

Gudang B

Gudang C

Kapasitas Pabrik

Pabrik 20

⁵ ⁸ 90

W

Pabrik 15 20 10

H 60

Pabrik 25 10 19

P 50

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke Dari

(-) (+)

(+) (-)

90

50 10 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

20 30

(20)

B) Tabel Kedua Hasil Perubahan

Gudang A

Gudang B

Gudang C

Kapasitas Pabrik

Pabrik 20

⁵ ⁸ 90

W

Pabrik 15 20 10

H 60

Pabrik 25 10 19

P 50

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke Dari

90

50 10

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

20 30

(21)

C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan

Gudang A

Gudang B

Gudang C

Kapasitas Pabrik

Pabrik 20

⁵ ⁸ 90

W

Pabrik 15 20 10

H 60

Pabrik 25 10 19

P 50

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke Dari

(-) (+)

(-) (+) 60

50

90

10

20

= 0 30

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

50 30

(22)

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan

Gudang A

Gudang B

Gudang C

Kapasitas Pabrik

Pabrik 20

⁵ ⁸ 90

W

Pabrik 15 20 10

H 60

Pabrik 25 10 19

P 50

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke Dari

60

50 10

= 0 30

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

50

Segi empat air C_ij - R_i - K_j indeks perbaikan

WA 20 – 0 – 5 15

HB 20 – 2 – 5 13

PA 25 – 5 – 13 7

PC 19 – 5 – 8 6

Tabel Indeks perbaikan

Tabel D. tidak bisa

dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif

(23)

TERIMAKASIH

(24)

TUGAS

·

Pelajari :

·

Metode Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM)

(25)

Metode Vogel’s Approximation

Langkah-langkah nya:

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik

2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij)

3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris

4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di

antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan

(26)

Gudang

Kapasitas Perbedaan baris

A B C

Pabrik

W 20 5 8 90

H 15 20 10 60

P 25 10 19 50

Kebutuhan 50 110 40

Perbedaan Kolom

Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM

3 5 9

5 5 2

Pilihan X_PB = 50 Hilangkan baris P

P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil

(27)

3 5

5 15 2

Pilihan X_WB = 60

Hilangkan kolom B

Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan)

Gudang

A B C

Pabrik

W 20 5 8 90

H 15 20 10 60

Kebutuhan 50 60 40

Perbedaan

Kolom B mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan W mempunyai biaya angkut

terkecil

(28)

Gudang

A B C

Pabrik

W 20 8 30

H 15 10 60

Kebutuhan 50 40

Perbedaan Kolom

12 5

5 2

Pilihan X_WC = 30 Hilangkan baris W

Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan)W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut

terkecil

(29)

5 Pilihan X_HA = 50

Pilihan X_HC = 10

H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut

terkecil

Gudang

A B C

Pabrik

W

H 15 10 60

Kebutuhan 50 10

Perbedaan Kolom

Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)

(30)

Matrik hasil alokasi dengan metode VAM

Gudang A

Gudang B

Gudang C

Kapasitas Pabrik

Pabrik 20

60 ⁵ 30 ⁸ ⁹⁰

W

Pabrik

50 ¹⁵ ²⁰ 10 ¹⁰ ⁶⁰

H

Pabrik 25

50 ¹⁰ ¹⁹ ⁵⁰

P

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke Dari

Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah

60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-

(31)