Aktivitas belajar siswa dalam pembelajaran matematika berbasis Paradigma Pedagogi Reflektif di kelas X-2 SMA Kanisius Harapan Tirtomoyo Wonogiri - USD Repository

(1)

i

AKTIVITAS BELAJAR SISWA DALAM PEMBELAJARAN

MATEMATIKA BERBASIS PARADIGMA PEDAGOGI REFLEKTIF DI

KELAS X-2 SMA KANISIUS HARAPAN TIRTOMOYO WONOGIRI

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Maria Elisabeth Chentya Indah Agustin

NIM : 071414014

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

(2)

(3)

(4)

Papa A. Pit

Kok

Terimakasih atas se

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Kupersembahkan karyaku ini untuk:

Pitoyo Juantoro & Mama Y. Ong Ming Lan ter

Koko Jefry & adikku Stevan yang tersayang,

semua kasih sayang, perhatian, doa, dan du

(^_^)

tercinta,

(5)

(6)

vi

ABSTRAK

Maria Elisabeth Chentya Indah Agustin. 2012. Aktivitas Belajar Siswa dalam

Pembelajaran Matematika Berbasis Paradigma Pedagogi Reflektif di Kelas X-2 SMA

Kanisius

Harapan

Tirtomoyo

Wonogiri.

Skripsi.

Program

Studi

Pendidikan

Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma,

Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui aktivitas belajar siswa kelas X-2 SMA

Kanisius Harapan Tirtomoyo Wonogiri dalam pembelajaran matematika berbasis

Paradigma Pedagogi Reflektif (PPR) dan untuk mengetahui sejauh mana kesesuaian

antara aktivitas belajar siswa tersebut dengan karakteristik PPR pada materi Sistem

Persamaan Linear.

Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Data yang dikumpulkan

bersifat kualitatif, yang berkaitan dengan aktivitas belajar siswa dalam pembelajaran

matematika berbasis PPR. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas X-2 SMA Kanisius

Harapan

Tirtomoyo.

Pengumpulan

data

berlangsung

pada

pembelajaran

yang

dilaksanakan tanggal16-29 September 2011 sebanyak lima kali pertemuan, dengan cara

pengamatan langsung yang dilakukan saat kegiatan pembelajaran dan pengamatan tidak

langsung yaitu melalui hasil rekaman video dari voice recorder dan handycam. Analisis

data dilakukan dengan prosedur: (i) reduksi data yang meliputi transkipsi data rekaman

video dan penentuan topik-topik data, (ii) kategorisasi data, dan (iii) penarikan

kesimpulan.

(7)

vii

siswa. Karakteristik ini tampak pada aktivitas siswa yang mengerjakan

Lembar Evaluasi

(kuis) I, II,

dan

III.

(8)

viii

ABSTRACT

Maria Elisabeth Chentya Indah Agustin. 2012. Students’ Learning Activities in

Mathematics Teaching and Learning based on Reflective Pedagogy Paradigm in Class

X-2, Kanisius Harapan Tirtomoyo Senior High School, Wonogiri. Undergraduate

Thesis. Mathematics Education Study Program, Faculty of Teacher Training and

Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

The aims of this research were to know the students' learning activities in Class

X-2, Kanisius Harapan Tirtomoyo Senior High School, Wonogiri in Mathematics Teaching

and Learning which was based on reflective pedagogy paradigm (PPR) and to know the

consistency between students' learning activities and the PPR’s characteristics on the

topic of linear equation systems.

This research was a qualitative descriptive study. The data collected were

qualitative data related to students’ learning activities in mathematics teaching and

learning process based on PPR. The subjects of this research were the students of Class

X-2 at Kanisius Harapan Tirtomoyo Senior High School. The data collection was

conducted in the class session on September 16th-29th, 2011 which was conducted in five

meetings using direct observation in the teaching and learning process and indirect

observation which used a video recording from a voice recorder and a handy cam. The

data were analyzed by these procedures: (i) Data reduction which included the transcripts

from the video recording and the identification of the topics of data, (ii) Data

categorization, and (iii) Summing up the conclusion.

(9)

ix

This characteristic appeared in students’ activities by completing the first, second and

third evaluation sheets (quizzes).

(10)

(11)

xi

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala

rahmat dan karuniaNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan

judul:

Aktivitas

Belajar Siswa dalam Pembelajaran Matematika Berbasis

Paradigma Pedagogi Reflektif di Kelas X-2 SMA Kanisius Harapan Tirtomoyo

Wonogiri. Skripsi ini ditulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

sarjana pendidikan di Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Selama penulisan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu dan

membimbing penulis. Oleh sebab itu penulis mengucapkan banyak terima kasih

kepada:

1. Bapak Rohandi, Ph. D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan.

2. Bapak Drs. A. Atmadi, M.Si., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam.

3. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S. Pd., selaku Kaprodi Pendidikan

Matematika.

4. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono, selaku dosen pembimbing yang telah

bersedia memberi nasehat, saran, kritik, meluangkan waktu, tenaga dan

pikiran untuk membimbing dan mengarahkan penulis.

5. Alm Bapak Dr. Susento, MS. selaku dosen pembimbing yang telah bersedia

memberi nasehat, saran, kritik, meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk

membimbing dan mengarahkan penulis.

6. Segenap Dosen dan Staf Sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma.

(12)

xii

8. Ibu Y. Prapti Hariningsih S.Pd selaku guru mata pelajaran matematika kelas

X-2 SMA Kanisius Harapan Tirtomoyo Wonogiri yang sudah memberikan

waktu, pikiran dan tenaga dalam penelitian penelitian.

9. Para siswa kelas X-2 SMA Kanisius Harapan Tirtomoyo atas bantuan dan

kerjasamanya selama penelitian berlangsung.

10. Keluarga tercinta, Bapak A. Pitoyo Juantoro dan Ibu Y. Ong Ming Lan

selaku orang tua penulis, E. Jefry Arianto dan Y. Stevan Arianto kakak dan

adik dari penulis, terimakasih atas semua kasih sayang, doa, kesabaran,

dukungan serta perhatian yang tiada batas.

11. Rekan penelitian Nuraini Mustika Sari Dewi, Atik Triyaniati, dan Florensius

Widodo Yulianto yang selalu memberikan bantuan dan saran selama proses

penelitian dan selama penulisan skripsi ini.

12. Teman-teman

Pendidikan

Matematika

angkatan

2007

yang

sudah

memberikan arti dari kata persahabatan, sehingga skripsi ini bisa

terselesaikan.

13. Semua pihak yang telah membantu menyelesaikan penulisan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Segala kritik

dan saran yang membangun demi perbaikan skripsi ini akan penulis terima dengan

senang hati. Akhir kata, semoga skripsi ini dapat memberi manfaat bagi para

pembaca khususnya para calon guru matematika.

Yogyakarta, 25 Oktober 2012

(13)

xiii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

ABSTRAK ... vi

ABSTRACT... viii

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... x

KATA PENGANTAR ... xi

DAFTAR ISI... xiii

DAFTAR TABEL ... xvi

DAFTAR DIAGRAM ... xvii

DAFTAR LAMPIRAN... xviii

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Perumusan Masalah... 3

C. Tujuan Penelitian ... 3

D. Batasan Istilah ... 4

E. Deskripsi Judul ... 5

F. Manfaat Penelitian... 5

G. Sistematika penulisan ... 6

BAB II LANDASAN TEORI

A. Aktivitas Belajara Siswa ... 8

B. Paradigma Pedagogi Reflektif... 11

C. Materi Sistem Persamaan Linear... 17

(14)

xiv

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian ... 39

B. Subjek Penelitian ... 39

C. Waktu dan Tempat Penelitian ... 40

D. Metode Pengumpulan Data ... 40

E. Teknik Analisis Data ... 41

F. Instrumen Penelitian... 42

G. Keabsahan Data ... 43

BAB IV ANALISIS DATA PENELITIAN

A. Pelaksanaan Penelitian ... 44

1. Tahap Uji Coba ... 45

2. Tahap Penelitan Utama ... 46

B. Analisis Data ... 51

1. Transkripsi Rekaman Video... 51

2. Penentuan Topik-Topik Data ... 51

3. Penentuan Kategori Data... 71

C. Hasil Penelitian ... 82

1. Aktivitas Subjek (Siswa) dalam Pembelajaran ... 82

2. Kesesuaian Aktivitas Subjek (Siswa)

dengan Paradigma Pedagogi Reflektif ... 116

D. Keterbatasan Hasil Penelitian ... 123

BAB V PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN

A. Klasifikasi Aktivitas Belajar Siswa dalam Pembelajaran ... 125

B. Keaktifan Siswa dalam Mengikuti Pelajaran ... 130

BAB VI PENUTUP

A. Kesimpulan ... 132

B. Saran ... 133

(15)

xv

(16)

xvi

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1

Topik Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

pada Pertemuan I ... 52

Tabel 4.2

Topik Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

pada Pertemuan II ... 57

Tabel 4.3

Topik Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

pada Pertemuan III ... 60

Tabel 4.4

Topik Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

pada Pertemuan IV ... 64

Tabel 4.5

Topik Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

pada Pertemuan V ... 69

Tabel 4.6

Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

pada Pertemuan I ... 71

Tabel 4.7

Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

pada Pertemuan II ... 73

Tabel 4.8

Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

pada Pertemuan III... 73

Tabel 4.9

Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

pada Pertemuan IV ... 74

Tabel 4.10

Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

pada Pertemuan V ... 75

Tabel 4.11

Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

dalam Pembelajaran ... 82

Tabel 4.12

Garis Besar Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

(17)

xvii

DAFTAR DIAGRAM

Diagram 4.1 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

pada Pertemuan I ... 77

Diagram 4.2 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

pada Pertemuan II ... 78

Diagram 4.3 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

pada Pertemuan III ... 79

Diagram 4.4 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

pada Pertemuan IV ... 80

Diagram 4.5 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)

(18)

xviii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran I

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ... 138

Lampiran II

Lembar Observasi Pembelajaran Matematika

Berbasis Paradigma Pedagogi Reflektif ... 169

Lampiran III

Transkripsi Data ... 175

1. Lampiran III.1 Transkrip Pertemuan I ... 176

2. Lampiran III.2 Transkrip Pertemuan II ... 201

3. Lampiran III.3 Transkrip Pertemuan III... 220

4. Lampiran III.4 Transkrip Pertemuan IV... 242

5. _{Lampiran III.5 Transkrip Pertemuan V ... 262}

Lampiran IV

Lembar Diskusi Kelompok Beberapa Siswa ... 279

1. Lampiran IV.1 Lembar Diskusi Kelompok I ... 280

2. Lampiran IV.2 Lembar Diskusi Kelompok II... 285

3. Lampiran IV.3 Lembar Diskusi Kelompok III ... 290

Lampiran V

Lembar Refleksi Diri dan

Lembar Aksi Beberapa Siswa ... 294

1. Lampiran V.1 Lembar Refleksi Diri I dan Lembar Aksi I ... 295

2. Lampiran V.2 Lembar Refleksi Diri II dan Lembar Aksi II... 299

3. Lampiran V.3 Lembar Refleksi Diri III dan Lembar Aksi III ... 302

Lampiran VI

Lembar Evaluasi Beberapa Siswa ... 306

1. Lampiran VI.1 Lembar Evaluasi I ... 307

2. Lampiran VI.2 Lembar Evaluasi II ... 311

3. Lampiran VI.3 Lembar Evaluasi III... 316

Lampiran VII

Ulangan Harian Beberapa Siswa ... 320

Lampiran VIII

Daftar Nilai Siswa ... 327

Lampiran IX

Surat Permohonan Ijin Penelitian ... 330

(19)

1 BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Beberapa tahun terakhir ini, pendidikan di Indonesia sering mengalami

perubahan kurikulum. Perubahan kurikulum dilakukan untuk memperoleh sistem

pendidikan yang dirasa tepat dilaksanakan di Indonesia. Namun selama ini

perubahan itu lebih mengutamakan soal perkembangan pengetahuan atau

akademis. Akibatnya penyelenggara pendidikan berlomba-lomba untuk mengejar

dan mengusahakan keunggulan akademis agar tidak tertinggal. Dapat dikatakan

bahwa fokus pendidikan saat ini adalah untuk meningkatkan keunggulan

akademis.

Fokus

pendidikan

untuk

meningkatkan

keunggulan

akademis

menimbulkan dampak tersendiri bagi siswa. Secara akademis kemampuan siswa

memang meningkat. Hal ini dapat dilihat dari keberhasilan pelajar Indonesia yang

mampu bersaing untuk meraih medali di kejuaraan olimpiade internasional.

Namun di sisi lain, penanaman nilai-nilai kemanusiaan kepada siswa menjadi

terabaikan.

Saat ini banyak permasalahan yang timbul di kalangan pelajar.

Permasalahan itu timbul akibat minimnya nilai-nilai kemanusiaan yang tertanam

dalam diri siswa. Misalnya saja terjadinya tawuran antar pelajar atau antar

(20)

narkoba. Realita tersebut menunjukkan adanya ketimpangan di dalam sistem

pendidikan saat ini.

Menurut Y. B. Mangunwijaya pendidikan adalah proses pengembangan

pengetahuan dan karakter serta sikap hidup pada diri manusia. Sehingga harus ada

keseimbangan antara pengembangan pengetahuan dengan penanaman nilai

kemanusiaan di dalam diri siswa. Dapat dikatakan pendidikan bukanlah tempat

untuk menimba pengetahuan akademis semata. Tetapi juga tempat untuk

membentuk karakter siswa.

Sejak tahun 1988 persoalan di atas menjadi perhatian Uskup Agung

Semarang, Mgr. I. Suharyo, Pr. Beliau telah mencanangkan pendidikan

kemanusiaan bagi Keuskupan Agung Semarang. Atas dorongan Uskup, Majelis

Pendidikan Katolik keuskupan Agung Semarang (MPK-KAS) mengembangkan

Paradigma Pedagogi Reflektif (PPR). Diharapkan PPR dapat menjadi suatu

strategi atau pola pikir untuk mewujudkan pendidikan kemanusiaan.

Menurut Subagyo (2005a), Paradigma Pedagogik Reflektif (PPR) dapat

dikatakan sebagai pola pikir pendidikan atau pembelajaran yang mengintegrasikan

pengembangan keilmuan dan pengembangan nilai kemanusiaan dalam satu proses

terpadu, yang dirancang demikian sehingga nilai kemanusiaan ditumbuhkan dari

kesadaran dan kehendak siswa sendiri melalui refleksi dan aksi.

SMA Kanisius Tirtomoyo merupakan salah satu sekolah yang menerapkan

PPR sejak tahun 2006. Guru-guru di SMA Kanisius Tirtomoyo telah memperoleh

(21)

Melihat kelebihan PPR yang mengintegrasikan pengembangan keilmuan

dan pengembangan nilai kemanusiaan, membuat peneliti ingin mengetahui

bagaimana penerapan pembelajaran matematika berbasis PPR. Secara khusus,

peneliti ingin lebih banyak mengetahui tentang bagaimana aktivitas belajar siswa

kelas X-2 semester gasal SMA Kanisius Tirtomoyo dalam pembelajaran

matematika berbasis Paradigma Pedagogi Reflektif dan sejauh mana kesesuaian

antara aktivitas belajar siswa kelas X-2 semester gasal SMA Kanisius Tirtomoyo

dengan karakteristik Paradigma Pedagogi Reflektif pada topik sistem persamaan

linear.

B. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, peneliti

mengajukan permasalahan sebagai berikut:

1. Bagaimana aktivitas belajar siswa yang terjadi dalam pembelajaran

matematika berbasis Paradigma Pedagogi Reflektif untuk topik sistem

persamaan linear di kelas X-2 SMA Kanisius Tirtomoyo?

2. Apakah aktivitas belajar siswa tersebut telah memenuhi karakteristik

Paradigma Pedagogi Reflektif?

C. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan aktivitas belajar siswa kelas

X-2 semester gasal SMA Kanisius Tirtomoyo dalam pembelajaran matematika

(22)

aktivitas belajar siswa kelas X-2 semester gasal SMA Kanisius Tirtomoyo dengan

karakteristik Paradigma Pedagogi Reflektif pada topik sistem persamaan linear.

D. Batasan Istilah

Batasan istilah dalam perumusan masalah di atas bertujuan agar tidak

terjadi penafsiran ganda terhadap judul skripsi. Adapun istilah yang perlu

ditegaskan adalah sebagai berikut:

1. Paradigma Pedagogi Reflektif menurut Subayo (2005a), merupakan pola pikir

pendidikan atau pembelajaran yang mengintegrasikan pengembangan keilmuan

dan pengembangan nilai kemanusiaan dalam satu proses yang terpadu, yang

dirancang demikian sehingga nilai kemanusiaan ditumbuhkan dari kesadaran

dan kehendak siswa sendiri melalui refleksinya dan aksi.

2. Siswa adalah seluruh siswa kelas X-2 SMA Kanisius Tirtomoyo Wonogiri

pada semester gasal tahun ajaran 2011/2012 dengan tingkat kemampuan yang

berbeda.

3. Guru adalah guru mata pelajaran matematika yang mengajar di kelas X-2 SMA

Kanisius Tirtomoyo Wonogiri pada semester gasal tahun ajaran 2011/2012.

4. Aktivitas belajar siswa adalah semua kegiatan penting yang dilakukan siswa

dalam proses pembelajaran matematika yang mengupayakan penggunaan

Paradigma Pedagogi Reflektif pada meteri sistem persamaan linear

.

5. Karakteristik Paradigma Pedagogi Reflektif (PPR) dalam pembelajaran adalah

(23)

a) Guru menyesuaikan nilai kemanusiaan yang akan ditumbuhkan dengan

konteks siswa dan materi pelajaran.

b) Siswa mengalami nilai kemanusiaan dalam kegiatan pembelajaran.

c) Siswa merefleksikan pengalaman terkait dengan nilai kemanusiaan.

d) Siswa membangun niat atau melakukan aksi untuk mewujudkan nilai

kemanusiaan.

e) Guru mengevaluasi proses belajar nilai kemanusiaan pada diri para siswa.

E. Deskripsi Judul

Penelitian ini berjudul “Aktivitas Belajar Siswa dalam Pembelajaran

Matematika Berbasis Paradigma Pedagogi Refletif di Kelas X-2 SMA Kanisius

Harapan Tirtomoyo Wonogiri ”

Penelitian ini dilakukan dalam pembelajaran di dalam kelas. Materi yang

diajarkan adalah materi sistem persamaan linear. Proses pembelajaran di SMA

Kanisius Tirtomoyo menerapkan pembelajaran berpola Paradigma Pedagogi

Reflektif. Sehingga dalam proses pembelajaran, guru mengupayakan penggunaan

pembelajaran berpola PPR, yang meliputi kegiatan terkait konteks, pengalaman,

refleksi, aksi dan evaluasi.

F. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:

(24)

Dengan adanya penelitian ini, diharapkan dapat bermaanfaat bagi peneliti

sendiri sebagai seorang calon guru. Diharapkan peneliti mampu merancang dan

melaksanakan

pembelajaran yang berbasis PPR yang baik, sehingga dapat

menanamkan nilai kemanusiaan di setiap pelajaran.

2. Bagi guru bidang studi matematika

Dengan adanya penelitian ini, diharapkan guru mendapatkan pengetahuan

mengenai kegiatan pembelajaran yang berbasis PPR. Sehingga guru dapat

mempertimbangkan dan melaksanakan kegiatan pembelajaran berbasis PPR.

3. Bagi Siswa

Dengan adanya penelitian ini, diharapkan siswa mengalami, menanamkan

dan menumbuhkan nilai kemanusiaan dalam kegiatan pembelajaran. Sehingga

dengan pembelajaran yang berbasis PPR siswa mendapatkan pengetahuan

akademis sekaligus dapat melakukan pengembangan nilai-nilai kemanusiaan.

G. Sistematika Penulisan

Penulisan skripsi ini akan dibagi menjadi tujuh bab. Bab I berisi latar

belakang masalah, perumusan masalah, tujuan penelitian, batasan istilah, deskripsi

judul, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan. Bab II berisi landasan teori

yang digunakan sebagai dasar penulisan yang meliputi: (i) Aktivitas belajar siswa,

(ii) Paradigma Pedagogi Reflektif, (iii) Materi sistem persamaan linear.

Bab III merupakan metode penelitian, berisi uraian mengenai jenis

penelitian yang digunakan, subjek penelitian, waktu dan tempat penelitian,

(25)

berisi analisis data penelitian tentang pelaksanaan penelitian, transkrip rekaman

video, topik data, dan kategori data, serta hasil penelitian dan keterbatasan

penelitian. Bab V berisi tentang pembahasan dan Bab VI berisi tentang

(26)

8 BAB II

LANDASAN TEORI

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan aktivitas belajar siswa

dalam pembelajaran matematika dengan materi sistem persamaan linear di kelas

X-2 Sekolah Menengah Atas (SMA) yang berbasis Paradigma Pedagogik

Reflektif. Berdasarkan tujuan tersebut, maka landasan teori yang akan dipakai

dalam penelitian ini meliputi; (i) Aktivitas belajar siswa, (ii) Paradigma Pedagogi

Reflektif, (iii) Materi sistem persamaan linear (iv) Kerangka berpikir

A. Aktivitas Belajar Siswa

1. Pengertian Aktivitas Belajar

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, aktivitas dapat diartikan sebagai suatu

kegiatan atau kesibukan. Sedangkan belajar adalah berusaha memperoleh

kepandaian atau ilmu, berlatih, berubah tingkah laku atau tanggapan yang

disebabkan oleh pengalaman.

Aktivitas belajar merupakan suatu hal yang sangat penting dan harus terjadi

pada semua orang. Dengan belajar akan nampak perubahan pada seseorang.

Perubahan tersebut ditampakkan dalam bentuk peningkatan kualitas dan kuantitas

tingkah laku seperti peningkatan kecakapan, pengetahuan, sikap, kebiasaan,

pemahaman, ketrampilan, dan daya pikir.

Sedangkan menurut Oemar Hamalik (2001), penggunaan aktivitas besar

nilainya dalam pembelajaran, sebab dengan melakukan aktivitas pada proses

(27)

harmonis dikalangan siswa, siswa dapat bekerja menurut minat dan kemampuan

sendiri, siswa dapat mengembangkan pemahaman dan berpikir kritis, dapat

mengembangkan seluruh aspek pribadi siswa, suasana belajar menajdi lebih hidup

sehingga kegiatan yang dilakukan selama proses pembelajaran menyenangkan

bagi siswa. Sehingga terciptalah situasi belajar aktif. Siswa yang lebih banyak

melakukan kegiatan belajar sedangkan guru lebih banyak membimbing dan

mengarahkan. Dari urairan tersebut dapat dikatakan bahwa aktivitas belajar siswa

merupakan serangkaian kegiatan penting yang dilakukan siswa selama proses

pembelajaran.

2. Klasifikasi Aktivitas Belajar

Ada berbagai macam aktivitas belajar. Oleh sebab itu, aktivitas belajar dapat

diklasifikasikan atas macam-macam aktivitas.

Menurut John Dewey (dalam Moh. Uzer Usman, 1995) aktivitas belajar siswa

dapat digolongkan ke dalam lima hal, yaitu:

a. Aktivitas visual (

visual activities

) seperti membaca, melakukan

eksperimen, dan demonstrasi.

b. Aktivitas lisan (

oral activities

) seperti bercerita, membaca sajak,

tanya jawab, diskusi, dan menyanyi.

c. Aktivitas mendengarkan (

listening activities

) seperti mendengarkan

penjelasan guru, ceramah, pengarahan.

d. Aktivitas gerak (

motor activities

) seperti senam, etletik, menari,

(28)

e. Aktivitas menulis (

writting activities

) seperti mengarang, membuat

makalah, membuat surat.

Selanjutnya menurut Moh. Uzer Usman (1995) setiap jenis aktivitas tersebut

memiliki kadar atau bobot yang berbeda. Kadar atau bobot tergantung pada segi

tujuan mana yang akan dicapai dalam kegiatan belajar mengajar.

Sedangkan menurut Paul D. Dierich (dalam Oemar Hamalik, 2001) aktivitas

belajar dapat diklasifikasikan dalam delapan kelompok, yaitu:

a. Kegiatan-kegiatan visual seperti membaca, melihat gambar-gambar,

mengamati eksperimen, demonstrasi, pameran, dan mengamati orang

lain bekerja atau bermain.

b. Kegiatan-kegiatan

lisan

(oral)

seperti

mengajukan

pertanyaan,

member saran, mengemukakan pendapat, diskusi, dan interupsi.

c. Kegiatan-kegiatan mendengarkan seperti mendengarkan penyajian

bahan, mendengarkan percakapan atau diskusi kelompok.

d. Kegiatan-kegiatan menulis seperti menulis cerita, menulis laporan,

membuat rangkuman, mengerjakan tes, memeriksa karangan, dan

mengisis angket.

e. Kegiatan-kegiatan menggambar seperti membuat grafik, chart,

digram, pola.

f.

Kegiatan-kegiatan metrik seperti melakukan percobaan, memilih

alat-alat, melaksanakan pameran, membuat model, menyelenggarakan

(29)

g. Kegiatan-kegiatan

mental

seperti

merenungkan,

mengingat,

memecahkan masalah, menganalisis, membuat keputusan.

h. Kegiatan-kegiatan emosional seperti minat, membedakan, berani,

tenang.

B. Paradigma Pedagogi Reflektif

1. Pengertian Paradigma Pedagogi Reflektif

Menurut Subagyo (2005a), Paradigma Pedagogi Reflektif (PPR) adalah

pola pikir pendidikan atau pembelajaran yang mengintegrasikan pengembangan

keilmuan dan pengembangan nilai kemanusiaan dalam satu proses yang terpadu,

yang dirancang demikian sehingga nilai kemanusiaan ditumbuhkan dari kesadaran

dan kehendak siswa sendiri melalui refleksinya dan aksi. Nilai kemanusiaan yang

dimaksud adalah suatu kualitas, sifat, atau penghayatan manusia yang diakui

sebagai berharga, pantas dimiliki, pantas diperjuangkan oleh semua orang yang

berkemauan baik, apapun agama, ras, atau budayanya (Subagyo, 2005a).

Selanjutnya dijelaskan oleh Subagyo (2005b) bahwa pembelajaran berpola

PPR merupakan pembelajaran yang mengintegrasikan pembelajaran bidang studi

dengan pengembangan nilai-nilai kemanusiaan. Dalam pembelajaran tersebut,

proses pembelajaran disesuaikan dengan konteks siswa, pengembangan nilai-nilai

kemanusiaan diusahakan melalui dinamika pengalaman, refleksi, dan aksi, serta

(30)

2. Dinamika Pembelajaran yang Berpola PPR

Dinamika pembelajaran berpola PPR meliputi 5 unsur, yaitu konteks,

pengalaman, refleksi, aksi, dan evaluasi. Masing-masing unsur tersebut diuraikan

di bawah ini.

a. Konteks

Nilai kemanusiaan yang akan dikembangkan disesuaikan dengan

konteks siswa dan materi pelajaran. Konteks siswa antara lain taraf

perkembangan pribadi, kondisi sosial, budaya, dan agama (Subagyo,

2005a). Konteks materi pelajaran antara lain kompetensi dasar, ruang

lingkup materi, sifat materi, keterkaitan materi dengan kehidupan nyata,

dan cara mempelajarinya.

b. Pengalaman

Menurut Subagyo (2005a), pengembangan nilai kemanusiaan

paling efektif dilakukan melalui pengalaman, yaitu siswa mengalami

sendiri

nilai

yang

diperjuangkan.

Pengalaman

nilai

yang

ingin

dikembangkan dapat berupa pengalaman secara langsung maupun berupa

pengalaman secara tidak langsung. Penerapan pengalaman secara

langsung, misalnya untuk mengembangkan nilai kerjasama dan tanggung

jawab, siswa dapat mengalaminya melalui kegiatan diskusi kelompok.

Sedangkan untuk mengembangkan pengalaman secara tidak langsung,

misalnya untuk mengembangkan solidaritas dengan korban bencana alam

dapat dilakukan dengan melalui membaca berita, melihat foto-foto, atau

(31)

c. Refleksi

Refleksi adalah kegiatan siswa meninjau kembali pengalaman yang

lalu. Refleksi merupakan tahap di mana siswa menjadi sadar sendiri

mengenai

kebaikan,

keenakan,

manfaat

dan

makna

nilai

yang

diperjuangkan (Subagyo, 2005a). Tujuannya adalah agar nilai yang

diperjuangkan menjadi menarik bagi siswa dan kemudian mereka terpikat

untuk memiliki atau menghayati nilai yang diperjuangkan sampai pada

keinginan untuk bertindak.

Ada beberapa manfaat refleksi, diantaranya menurut Subagyo

(2006) manfaat refleksi antara lain :

i.

Sebagai jalan keluar antara membiarkan siswa sama sekali sendiri

tanpa arahan apapun, dengan mencekoki siswa dengan apa yang harus

mereka pikirkan, sikapi atau kerjakan. Dalam PPR guru harus

menghindari sikap menggurui dan mencekoki siswa.

ii.

Jika guru mampu membimbing siswa untuk melakukan refleksi atas

niai-nilai yang diajarkan, siswa maju bukan dengan perintah,

melainkan dengan pemahaman dari dalam.

iii.

Nilai-nilai yang dianut dan disikapi oleh siswa tumbuh secara

pelan-pelan akibat proses internalisasi nilai yang mereka temukan dalam

refleksi, bukan merupakan sesuatu yang dicekokkan kepada siswa.

Untuk membantu siswa menyadari nilai kemanusiaan yang

terkandung di dalam pengalaman, menurut Subagyo (2005a) guru dapat

(32)

i.

Mengajukan pertanyaan terbuka.

ii.

Memberi tugas kepada siswa untuk mengkomunikasikan pendapat

atau perasaan mereka dalam bentuk lisan, tulisan, atau gambar.

iii.

Mengajak siswa berdiskusi.

d. Aksi

Buah-buah refleksi menjadi semakin berarti bila kemudian menjadi

aksi. Sehingga aksi adalah perwujudan nyata dari buah refleksi. Ada dua

macam aksi, yaitu aksi batin dan aksi lahir. Niat dan sikap merupakan aksi

batin sedangkan perbuatan merupakan aksi lahir. Kedunya sama-sama

diperlukan. Niat dan sikap perlu terwujud dalam perbuatan, sebaliknya

perbuatan perlu disadari pada niat dan sikap. Untuk membantu siswa

menumbuhkan niat, sikap, dan perbuatan, guru memfasilitasi dengan

mengajukan pertanyaan-pertanyaan aksi.

e. Evaluasi

Evaluasi merupakan tahap penentuan hasil belajar dari para siswa.

Guru

melakukan

evaluasi

terhadap

perkembangan

akademik

dan

perkembangan nilai kemanusiaan. Evaluasi dilakukan secara berkala

melalui proses pembelajaran.

Evaluasi terhadap perkembangan akademik dapat dilakukan seperti

biasa, melalui kuis ataupun ulangan harian. Sedangkan menurut Subagyo

(2005a), evaluasi perkembangan nilai kemanusiaan tidak dapat dilakukan

dengan tes, tetapi dilakukan melalui pengamatan terhadap siswa. Guru

(33)

terkait dengan pengembangan nilai-nilai kemanusiaan. Penilaian proses

belajar tersebut dilakukan melalui pengamatan terhadap siswa dalam tahap

pengalaman dan refleksi. Sedangkan penilaian hasil belajar tersebut

dilakukan melalui pengamatan terhadap aksi siswa dan catatan anekdot

(peristiwa yang cukup mencolok) yang terkait dengan aksi siswa

Dari unsur - unsur dinamika pembelajaran berpola PPR, dapat disimpulkan

karakteristik PPR dalam pembelajaran adalah dengan adanya kegiatan sebagai

berikut (Susento; 2009) :

a. Guru menyesuaikan nilai kemanusiaan yang akan ditumbuhkan dengan

konteks siswa dan materi pelajaran;

b. Siswa mengalami nilai kemanusiaan dalam kegiatan pembelajaran;

c. Siswa merefleksikan pengalaman terkait dengan nilai kemanusiaan;

d. Siswa membangun niat atau melakukan aksi untuk mewujudkan nilai

kemanusiaan;

e. Guru mengevaluasi proses belajar nilai kemanusiaan pada diri para siswa.

3. Pembelajaran Matematika Berbasis PPR

Pengertian pembelajaran matematika adalah suatu proses pemberian

masalah atau tantangan yang berkaitan dengan matematika yang di dalamnya

siswa harus aktif membangun sendiri pengetahuannya dengan mengaitkan

informasi baru dengan pengetahuan sebelumnya sehingga terjadi proses

(34)

Melalui pembelajaran matematika yang berbasis PPR, diharapkan siswa

mampu menguasai kompetensi matematika serta memiliki nilai-nilai kemanusiaan

yang tertanam di dalam dirinya. Penanaman nilai kemanusiaan melalui

pembelajaran matematika yang berbasis PPR dapat berkaitan dengan metode dan

juga berkaitan dengan materi.

Kerjasama merupakan salah satu contoh nilai kemanusiaan yang berkaitan

dengan metode. Melalui kegiatan duskusi kelompok, siswa dapat mengalami nilai

kemanusiaan tersebut.

Sedangkan penanaman nilai kemanusiaan yang berkaitan dengan materi

dapat dilakukan untuk materi matematika yang berhubungan dengan kehidupan

sehari-hari. Misalnya saja untuk materi aritmatika sosial, dapat ditanamkan nilai

kejujuran. Pada saat proses pembelajaran dapat diadakan kegiatan jual beli.

Melalalui kegiatan tersebut, siswa mengalami langsung proses menjual, membeli,

menentukan laba, menghitung kerugian, dll. Selain itu, melalui kegiatan tersebut

siswa juga dapat melatih tingkat kejujuran mereka.

Contoh lainnya adalah penanaman nilai kemanusiaan mengembangkan

kepedulian pada lingkungan hidup dan norma kemasyarakatan dapat dilakukan

pada saat pembelajaran materi peluang. Melalui kegiatan diskusi kelas, siswa

diarahkan untuk menyadari masih bahwa banyak orang yang tidak peduli pada

lingkungan sekitar ataupun sering melanggar norma kemasyarakatan. Kemudian

siswa diberi tugas untuk melakukan pengamatan di lingkungan sekitar tempat

tinggalnya. Dari semua orang yang diamati oleh siswa, dapat diketahui berapa

(35)

masyarakat.

Data hasil pengamatan dapat dikaitkan dengan materi peluang.

Pengalaman pada saat siswa melakukan pengamatan berguna bagi siswa untuk

menyadari banyaknya kemungkinan anggota masyarakat yang tidak peduli pada

berlakunya norma kemasyarakatan. Siswa juga dapat berefleksi akan pentingnya

kepedulian pada lingkungan hidup dan norma kemasyarakatan.

C. Materi Sistem Persamaan Linear

1. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

a. Definisi

Bentuk umum persamaan linear dua variabel (PLDV) dengan

variabel x dan y dapat dinyatakan sebagai berikut:

ax + by = c dengan a, b, dan c

∈

R. R adalah himpunan semua

bilangan real.

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

3. Memecahkan masalah yang berkaitan

dengan sistem persamaan linear dan

pertidaksamaan satu variabel.

3.1 Menyelesaikan

sistem

persamaan

linear

dan

sistem

persamaan

campuran linear dan kuadrat dalam

dua variabel.

3.2 Merancang model matematika dari

masalah yang berkaitan dengan sistem

persamaan linear.

(36)

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah sistem

persamaan yang mempunyai bentuk sebagai berikut:

൜ܽ

_ܽ

ଵ

ݔ

+

ܾ

ଵ

ݕ

=

ܿ

ଵ ଶ

ݔ

+

ܾ

ଶ

ݕ

=

ܿ

ଶ

dengan a

1

, a

2,

b

1,

b

2

, c

1

, dan c

2

adalah bilangan real.

b. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pasangan nilai x dan y yang memenuhi persamaan

ܽଵݔ

+

ܾଵݕ

=

ܿଵ

dan

ܽଶ

ݔ

+

ܾଶݕ

=

ܿଶ

dinamakan sebagai penyelesaian dari sistem

persamaan tersebut. Grafik dari persamaan linear

ܽ

_ଵ

ݔ

+

ܾ

_ଵ

ݕ

=

ܿ

_ଵ

dan

ܽ

ଶ

ݔ

+

ܾ

ଶ

ݕ

=

ܿ

ଶ

berupa garis lurus. Koordinat titik potong dari kedua

garis itu merupakan penyelesaian dari dua persamaan linear tersebut. Dua

buah garis lurus dapat saling berpotongan, sejajar, berhimpit. atau

bersilangan. Namun dua buah garis dapat bersilangan apabila berada di

dimensi tiga, sedangkan yang dimaksud di sini adalah kemungkinan yang

ada pada dimensi dua. Sehingga hanya ada tiga kemungkinan himpunan

penyelesaian sistem persamaan linear, yaitu sebagai berikut:

i.

Jika

௔భ

௔మ

≠

௕భ

௕మ

, maka kedua garis tersebut hanya mempunyai satu titik

potong. Penyelesaian dari sistem persamaan tersebut tunggal.

Perhatikan gambar 2.1(a).

ii.

Jika

௔భ

௔మ

=

௕భ ௕మ

≠

௖భ

௖మ

, maka kedua garis tersebut sejajar, sehingga

penyelesaian sistem tersebut tidak ada. HP : { }. Perhatikan gambar

(37)

iii.

Jika

௔భ

௔మ

=

௕భ ௕మ

=

௖భ

௖మ

, maka kedua garis tersebut berhimpit, sehingga

sistem

persamaan

tersebut

mempunyai

tak

hingga

banyak

penyelesaian. Perhatikan gambar 2.1(c).

Gambar 2.1

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

linear dua variabel dapat digunakan cara berikut:

i.

Metode Substitusi

Metode substitusi dilakukan dengan menggunakan

langkah-langkah sebagai berikut:

1) Mengubah salah satu variabel menjadi fungsi terhadap variabel

lainya pada salah satu persamaan.

2) Variabel yang telah menjadi fungsi disubstitusikan ke persamaan

lainnya.

Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear

berikut dengan menggunakan metode substitusi!

(38)

Jawab:

1. persamaan 1:

x



2 y



4 persamaan 2:

4 x



8 y



16 Perhatikan hubungan antara a

1

, a

2,

b

1,

b

2

, c

1

, dan c

2.

a

1

= 1, b

1

= -2, c

1

= 4

a

2

= 4, b

2

= -8, c

2

= 16

ܽଵ

ܽ

ଶ

=

1

4 ܾ

ଵ

ܾ

ଶ

=

−

2 −

8 =

1

4 ܿଵ

ܿ

ଶ

=

4

16 =

1

4 Karena

௔భ

௔మ

=

௕భ ௕మ

=

௖భ

௖మ

,

maka dapat dikatakan bahwa sistem persamaan

tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

2. persamaan 1:

3 ݔ

+ 2

ݕ

= 6

persamaan 2:

4 ݔ

−

ݕ

= 8

4 ݔ

−

ݕ

= 8

ݕ

= 4

ݔ

−

8 ݕ

= 4

ݔ

−

8 disubstistusikan ke persamaan pertama, maka:

3 ݔ

+ 2(4

ݔ

−

8) = 6

ݔ

= 2

disubstitusikan ke

ݕ

= 4

ݔ

−

8

3 ݔ

+ 8

ݔ

−

16 = 6

ݕ

= 4

ݔ

−

8

11 ݔ

= 22

ݕ

= 4(2)

−

8 ݔ

= 2

ݕ

= 0

(39)

ii.

Metode Eliminasi

Metode eliminasi dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah

sebagai berikut:

1) Menyamakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan dengan

cara mengalikan kedua sistem persamaan dengan bilangan yang

sesuai

2) Melakukan

operasi

penjumlahan

atau

pengurangan

untuk

menghilangkan salah satu variabel.

Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear

berikut dengan menggunakan metode eliminasi!

(40)

Karena

௔భ

௔మ

=

௕భ ௕మ

≠

௖భ

௖మ

, maka dapat dikatakan bahwa sistem

persamaan tersebut tidak mempunyai penyelesaiaan. HP = { }

2. Koefisien pada variabel y berlawanan tanda, eliminir y dengan

menjumlahkan persamaan 1 dan 2.

2 ݔ

−

ݕ

= 6

3 ݔ

+

ݕ

= 4

5 ݔ

= 10

ݔ

= 2

Karena koefisien x tidak sama. Kalikan persamaan pertama dengan 3

dan kalikan persamaan kedua dengan 2.

2 ݔ

−

ݕ

= 6

x3

6 ݔ

−

3 ݕ

= 18

3 ݔ

+

ݕ

= 4

x2

6 ݔ

+ 2

ݕ

= 8

−

5 ݕ

= 10

ݕ

=

−

2 Jadi, HP =

{(2,

−

2)}

iii.

Metode Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)

Metode gabungan dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu

variabel. Kemudian dilanjutkan dengan mensubstitusikan hasil dari

eliminasi tersebut.

Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear

(41)

-൜

x + 2y = 21

_{2x + y = 18}

Jawab : persamaan 1 :

x + 2y = 21

persamaan 2 : 2x + y = 18

Koefisien pada variabel x berbeda, maka kalikan persamaan

pertama dengan 2 dan kalikan persamaan kedua dengan 1.

x + 2y = 21

. 2

2x + 4y = 42

2x + y = 18

. 1

2x + y = 18

3y = 24

y = 8

Sustitusikan y = 8 ke dalam persamaan (2)

2x + y = 18

2x + 8 = 18

2x = 10

x = 5

Jadi, HP =

{(5,8)}

iv.

Metode Grafik

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah sistem

persamaan yang mempunyai bentuk sebagai berikut:

(42)

-Metode grafik dapat digunakan untuk menentukan himpunan

penyelesaian dari SPLDV tersebut apabila a

1

, a

2,

b

1,

b

2

, c

1

, dan c

2

∈

Z. Z

adalah himpunan semua bilangan bulat.

Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua

variabel dengan metode grafik digunakan langkah-langkah sebagai

berikut:

1) Menggambar garis lurus dari kedua persamaan tersebut pada

bidang cartesius.

2) Koordinat titik potong dari kedua persamaan tersebut merupakan

penyelesaian dari sistem persamaan linear.

3) Periksa

kembali

hasil

yang

telah

diperoleh

dengan

cara

mensubstitusikan koordinat titik potong pada salah satu persamaan.

Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear

berikut dengan menggunakan metode grafik!

x + y = 5

x – y = 1

Jawab : Pada persamaan x + y = 5

untuk x = 0

y = 5

y = 0

x = 5

sehingga grafik x + y = 5 melalui titik (0,5) dan (5,0).

Pada persamaan x + y = 1

untuk x = 0

y = -1

y = 0

x = 1

(43)

Kedua

titik,

2. Sistem Persamaan

a. Definisi

Bentuk

variabel x, y

dengan a, b,

Sistem

persamaan ya

dengan a

1

, a

2

b. Penyelesa

Pasanga

c

1

z = d

1 ,

a

edua garis lurus dari kedua persamaan berpotong

tik, yaitu (3,2). Dengan demikian diperoleh HP

an Linear Tiga Variabel

ntuk umum persamaan linear tiga variabel (

, y, dan z dapat dinyatakan sebagai berikut: ax

b, c, dan d anggota R. R adalah himpunan semua

m persamaan linear tiga variabel (SPLTV)

yang mempunyai bentuk sebagai berikut:

a

1

x + b

1

y + c

1

z = d

1

a

2

x + b

2

y + c

2

z = d

2

a

3

x + b

3

y + c

3

z = d

3

2,

a

3.

b

1,

b

2

, b

3

, c

1

, c

2

, c

3

, d

1,

d

2

, dan d

3

adalah bi

esaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

ngan nilai x, y dan z yang memenuhi persama

a

2

x + b

2

y + c

2

z = d

2 ,

dan a

3

x + b

3

y + c

3

z

potongan di satu

P = {(3,2)}.

l (PLTV) dengan

ax + by + cz = d

mua bilangan real.

V) adalah sistem

h bilangan real.

maan a

1

x + b

1

y +

(44)

sebagai penyelesaian dari sistem persamaan tersebut. Seperti pada sistem

persamaan linear dua variabel, ada tiga kemungkinan himpunan

penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel. Apabila dua

persamaan atau ketiga persamaan tersebut tidak ekuivalen atau tidak

memiliki bilangan-bilangan arah yang sama, maka penyelesaian dari

sistem persamaan tersebut tunggal. Perhatikan hubungan antara a

1

, a

2,

a

3.

b

1,

b

2

, b

3

, c

1

, c

2

, c

3

, d

1,

d

2

, dan d

3.

Apabila

௔భ

ௗయ

, maka sistem persamaan tersebut memiliki tak

hingga banyak penyelesaian. Apabila

௔భ

௔మ

=

ௗయ

, maka penyelesaian sistem persamaan tersebut tidak ada.

HP: { }

.

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan linear tiga variabel dapat digunakan cara berikut:

i.

Metode Eliminasi

Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode

sustitusi adalah sebagai berikut.

Langkah 1

Eliminasi salah satu peubah

x

atau

y

atau

z

sehingga diperoleh

SPLDV.

Langkah 2

(45)

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai peubah yang diperoleh pada

Langkah 2

ke

dalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai peubah

yang lainnya.

Contoh : Selesaikan sistem persamaan linear di bawah ini dengan

menggunakan metode eliminasi :

൞

2x – y + 2z =

−

1 3x + 2y – z = 10

−

4x – y – 3z =

−

3 Jawab : 2x – y + 2z = -1

....(1)

3x + 2y – z = 10

....(2)

-4x – y – 3z = -3

....(3)

Dari persamaan (1) dan (2)

2x – y + 2z = -1

. 2

4x – 2y + 4z = -2

3x + 2y – z = 10

. 1

3x + 2y – z = 10

(4) ...

7x + 3z = 8

Dari persamaan (1) dan (3)

2x – y + 2z = -1

-4x – y – 3z = -3

6x + 5z = 2

....(5)

Dari persamaan (4) dan (5)

7x + 3z = 8

. 5 35x +15z = 40

6x + 5z = 2 . 3 18x + 15z = 6

17 x

= 34

x

= 2

Dari persamaan (4) dan (5)

7x + 3z = 8

. 6 42x +18z = 48

6x + 5z = 2

. 7 42x + 35z = 14

- 17z = 34

z = - 2

+

(46)

-Dari persamaan (1) dan (3)

2x – y + 2z = -1

. 2 4x – 2y + 4z = -2

-4x – y – 3z = -3 . 1

-4x – y – 3z = -3

-

3y + z

= -

5 ...(6)

Dari persamaan (2) dan (3)

3x + 2y – z = 10 . 4 12x + 8y – 4z = 40

-4x – y – 3z = -3 . 3 -12x – 3y - 9z = -9

5y – 13z = 31

...(7)

Dari persamaan (6) dan (7)

-3y + z = -5

.13 -39y + 13z = -65

5y – 13z = 31 . 1

5y – 13z = 31

-34y = -34

y = 1

Jadi, HP = {(2,1,-2)}

ii.

Metode Substitusi

Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode

substitusi adalah sebagai berikut.

Langkah 1

Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan

x

sebagai fungsi

y

dan

z

atau

y

sebagai fungsi

x

dan

z,

atau

z

sebagai

fungsi

x

dan

y.

Langkah 2

Substitusi

x

atau

y

atau

z

yang diperoleh pada

Langkah 1

ke dalam dua

persamaan yang lainnya sehingga didapat SPLDV.

Langkah 3

Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada

Langkah 2.

+

(47)

Contoh : Selesaikan sistem persamaan linear di bawah ini dengan

menggunakan metode eliminasi :

൞

2x – y + 2z =

−

1 3x + 2y – z = 10

−

4x – y – 3z =

−

3 Jawab : 2x – y + 2z = -1

....(1)

3x + 2y – z = 10

....(2)

-4x – y – 3z = -3

....(3)

Dari persamaan (1) 2x – y + 2z = -1

y = 2x + 2z +1

Substitusikan y = 2x + 2z +1 ke persamaan (2) dan (3)

3x + 2y – z = 10

-4x – y – 3z = -3

3x +2(2x + 2z +1) – z = 10

-4x – (2x + 2z +1) – 3z = -3

3x +4x + 4z + 2 – z = 10

-6x -5z = -2

...(5)

7x + 3z = 8

...(4)

Dari persamaan (4) 7x + 3z = 8

3

7

8 x

z





Substitusikan

3

7

8 x

z





ke persamaan (5)

-6x -5z = -2

-6x - 5(

3

7

8 

x

) = -2

-18x – 5(8 – 7x) = -6

-18x - 40 + 35x = -6

17x = 34

(48)

Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan (4)

7x + 3z = 8

7(2) + 3z = 8

14 + 3z = 8

3z = -6

z = -2

Substitusikan x = 2 dan z = -2 ke dalam persamaan (1)

2x – y + 2z = - 1

2(2) – y + 2(-2) = - 1

4 – y – 4 = - 1

-y = - 1

y = 1

Jadi, HP = {(2,1,-2)}

iii.

Metode Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)

Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode

gabungan adalah sebagai berikut.

Langkah 1

Eliminasi salah satu peubah

x

atau

y

atau

z

sehingga diperoleh

SPLDV.

Langkah 2

Selesaikan

SPLDV

yang

didapat

pada

Langkah

1 dengan

(49)

Contoh : Selesaikan sistem persamaan linear di bawah ini dengan

Dari persamaan (1) dan (2)

2x – y + 2z = -1

. 2

4x – 2y + 4z = -2

Dari persamaan (4) dan (5)

(50)

x

= 2

Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan (4)

7x + 3z = 8

7(2) + 3z = 8

14 + 3z = 8

3z = -6

z = -2

Substitusikan x = 2 dan z = -2 ke dalam persamaan (1)

2x – y + 2z = - 1

Sistem persamaan di atas merupakan sistem persamaan linear yang belum

baku, sehingga harus diubah terlebih dahulu dengan pemisalan sebagai

(51)

Misal

c

z

b

y

a

x



1 ;

1 maka persamaan (1), (2), dan (3) menjadi:

3a – 2b + c = 5 ....(1)

a – 5b + 3c = 2 ....(2)

2a + b + c = 12 ....(3)

Dari persamaan (1) dan (3)

3a – 2b + c = 5

2a + b + c = 12

a - 3b

= -7 ...(4)

Dari persamaan (1) dan (2)

3a – 2b + c = 5

. 3 9a – 6b + 3c = 15

a – 5b + 3c = 2

. 1

a – 5b + 3z = 2

8a – b = 13

...(5)

Dari persamaan (4) dan (5)

a - 3b = -7 . 1

a - 3b = -7

8a – b = 13 . 3

24a - 3b = 39

-23a = - 46

a = 2

Substitusikan

a = 2 ke dalam persamaan (4)

a - 3b = -7

(2) - 3b = -7

- 3b = - 9

b = 3

Substitusikan a = 2 dan b = 3 ke dalam persamaan (1)

3a – 2b + c = 5

3(2) – 2(3) + c = 5

6 – 6 + c = 5

(52)

-c = 5

3. Merancang dan Menyelesaikan Model Matematika yang Berkaitan dengan

Sistem Persamaan Linear

Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dimodelkan

dan dapat diselesaikan dengan menggunakan bentuk sistem persamaan linear.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan

sistem persamaan linear adalah sebagai berikut:

a. Rancang model matematika dari permasalahan dalam kehidupan

sehari-hari ke bentuk sistem persamaan linear.

b. Selesaikan dengan menggunakan menggunakan metode substitusi,

eliminasi, gabungan, atau grafik.

Contoh:

1. Dua tahun yang lalu umur seorang ayah 6 kali umur anaknya, 10 tahun

mendatang umur ayah adalah dua kali umur anaknya. Berapakah umur

(53)

2. Dua orang berbelanja di pasar swalayan. Astrid harus membayar Rp

853.000,00 untuk 4 satuan barang A dan 3 satuan barang B. Buki harus

membayar Rp 1.022.000,00 untuk 3 satuan barang A dan 5 satuan barang

B. Berapakah harga satuan barang A dan B?

3. Apabila bilangan pertama dari dua bilangan ditambahkan dengan dua kali

bilangan kedua, maka hasilnya adalah 21, tetapi apabila bilangan kedua

ditambah dengan dua kali bilangan pertama, maka hasilnya adalah 18.

Carilah kedua bilangan itu!

4. Suatu pabrik memproduksi dua jenis barang, yaitu barang A dan B.

Jumlah penerimaan dari penjualan 100 unit barang A dan 150 unit barang

B sebesar Rp 3.000.000,00. Jumlah yang sama akan diterima apabila

pabrik itu menjual 150 unit barang A dan 75 unit barang B.

a. Berapa harga per satuan untuk barang A dan harga per satuan untuk

barang B?

b. Berapa jumlah penerimaan jika dijual 200 unit barang A dan 200 unit

(54)

y = 5

Substitusikan y = 5 ke dalam persamaan (2)

x – 2y = 10

x – 2(5) = 10

x = 20

Jadi, umur ayah sekarang adalah 20 tahun dan umur anak adalah 5 tahun.

2. Misal : harga sebuah barang A = a dan harga sebuah barang B = b

4a + 3b = 853.000

...(1)

. 3

.12a + 9b = 2.559.000

3a + 5b = 1.022.000

...(2)

. 4

12a + 20b = 4.088.000

-11b = -1.529.000

b = 139.000

Substitusikan b = 139.000 ke dalam persamaan (1)

4a + 3b = 853.000

4a + 3(139.000) = 853.000

4a + 417.000 = 853.000

a = 109.000

Jadi, harga sebuah barang A adalah Rp 109.000,00 dan harga sebuah

barang B adalah Rp 139.000,00.

3. Misal : bilangan I = x dab bilangan II = y

x + 2y = 21 ...(1)

. 2 2x + 4y = 42

2x + y = 18 ...(2)

. 1

2x + y = 18

3y = 24

(55)

-y = 8

Sustitusikan y = 8 ke dalam persamaan (2)

2x + y = 18

2x + 8 = 18

2x = 10

x = 5

Jadi, bilangan I adalah 5 dan bilangan II adalah 8.

4. a. Misal : banyaknya unit barang A = a

banyaknya unit barang B = b

100a + 150b = 3.000.000 . 1 100a + 150b = 3.000.000

150a + 75b = 3.000.000 . 2 300a + 150b = 6.000.000

-200a = - 3.000.000

a = 15.000

Substitusikan a = 15.000 ke dalam persamaan (1)

100a + 150b = 3.000.000

100(15.000) + 150b = 3.000.000

1.500.000 + 150b = 3.000.000

150b = 1.500.000

b = 10.000

Jadi, harga persatuan unit A adalah Rp 15.000,00 dan harga persatuan unit

B adalah Rp 10.000,00.

(56)

-b. 200a + 200b = 200(15.000) + 200(10.000)

= 3.000.000 + 2.000.000

= 5.000.000

Jadi jumlah penerimaan jika dijual 200 unit barang A dan 200 unit

barang B adalah Rp 5.000.000,00.

D. Kerangka Berpikir

Pendidikan tidak hanya bertujuan untuk meningkatkan kemampuan akademis

pada diri siswa. Diharapkan melalui proses pendidikan di sekolah, siswa juga

dapat menumbuhkan nilai kemanusiaan di dalam dirinya. Sehingga dibutuhkan

kegiatan

pembelajaran

yang

dapat

mengintegrasikan

penumbuhan

nilai

kemanusiaan dan nilai kompetensi dalam pembelajaran matematika.

Dengan

pembelajaran

berbasis

paradigma

pedagogi

reflektif

yang

mengintegrasikan pembelajaran bidang studi dengan pengembangan nilai-nilai

kemanusiaan (Subagyo,2006), siswa dapat bertumbuh dengan seimbang antara

pemahaman kompetensi matematika dan penanaman nilai-nilai kemanusiaan.

Diharapkan dapat membentuk siswa yang tidak hanya pandai dalam intelektual,

namun juga menjadi pribadi yang berkarakter. Sehingga siswa dapat menjadi agen

(57)

39 BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian

kualitatif deskriptif. Penelitian kualitatif deskriptif adalah penelitian yang

menekankan pada keadaan yang sebenarnya dan berusaha mengungkapkan

fenomena-fenomena yang ada dalam keadaan tersebut. Data yang dikumpulkan

berupa kata-kata dan gambar. Setelah data terkumpul, data akan diolah dan akan

ditarik kesimpulan sesuai dengan perumusan masalah yang ada.

Dalam penelitian ini, peneliti mendeskripsikan bagaimana aktivitas belajar

siswa kelas X-2 semester gasal SMA Kanisius Tirtomoyo dalam pembelajaran

matematika berbasis Paradigma Pedagogi Reflektif dan untuk mengetahui

kesesuaian antara aktivitas belajar siswa kelas X semester gasal SMA Kanisius

Tirtomoyo dengan karakteristik Paradigma Pedagogi Reflektif pada topik sistem

persamaan linear sesuai dengan keadaaan sebenarnya.

B. Subjek Penelitian

Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas X-2 semester gasal SMA

Kanisisus Tirtomoyo tahun ajaran 2011/2012 dan Guru mata pelajaran

matematika kelas X-2.

Penelitian

ini

menggunakan

dua

macam

subjek

karena

proses

(58)

Proses belajar di kelas dapat berlangsung apabila guru memfasilitasi siswa dalam

pembelajaran. Namun subjek utama dalam penelitian ini adalah subjek siswa.

Siswa yang dimaksud adalah semua siswa dalam kelompok. Pengelompokan

siswa dibagi menutut tingkat prestasi yang dimiliki di mana penentuan kelompok

ditentukan berdasarkan klasifikai siswa dengan tingkat prestasi baik, sedang, dan

kurang. Seluruh siswa dibagi menjadi 7 kelompok dimana setiap kelompok

beranggotakan 4 sampai 5 siswa. Di dalam setiap kelompok memuat siswa dengan

klasifikasi yang telah ditentukan sebelumnya berdasarkan rekomendasi dari guru

mata pelajaran.

C. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian dilaksanakan sebanyak lima kali pertemuan pada bulan

September 2011. Penelitian dimulai pada tanggal 16 September 2011 dan berakhir

pada tanggal 29 September 2011. Penelitian dilaksanakan di SMA Kanisius

Tirtomoyo yang terletak di Kecamatan Tirtomoyo, Kabupaten Wonogiri, Propinsi

Jawa Tengah. Penelitian ini dilaksanakan pada jam mata pelajaran matematika

dan dilaksanakan di ruang kelas X-2 SMU Kanisius Tirtomoyo.

D. Metode Pengumpulan Data

Data penelitian ini dikumpulkan dalam pelaksanaan pembelajaran selama

lima kali pertemuan, setiap pertemuan berlangsung maksimal 2 jam pelajaran.

Data penelitian dikumpulkan dengan dua cara, yaitu observasi langsung dan

(59)

kegiatan yang terjadi selama pelaksanaan pembelajaran. Sedangkan observasi

tidak

langsung

dilakukan

dengan

mengamati

hasil

perekaman

kegiatan

pembelajaran yang telah direkam dengan menggunakan alat perekam voice

recorder dan alat perekam handy-cam secara menyeluruh.

Dalam penelitian ini tidak semua siswa menjadi subjek yang diamati

namun hanya beberapa siswa dalam kelompok yang telah dibagi berdasarkan

ketentuan seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, tujuannya adalah agar fokus

pengamatan menjadi lebih akurat dan terperinci. Meskipun tidak semua siswa

diamati, namun hasil dari penelitian ini setidaknya dapat digunakan sebagai alat