PENGGUNAAN METODE ARIMA UNTUK MERAMALKAN JUMLAH WISATAWAN MANCANEGARA YANG DATANG KE

,"%

Emk@

. !,,.

Uniuerritqr

* -* ;1

t

I,WTKPENGETAHUAN ALAM

-ffi

''"

&rl

omh

:li;e

PHENOM

FEI

\

l' :"1- l,;'- r r::.i liii:: ln:ia'

€

U

_/':.

PROSIDING

SEMINAR DAN

RAPAT

TAHUNAN

Bidang

MIPA BKS PTN

Witayah Barat Tahun

2oL3

Bandar

LamPung, 10

-

LZ

Mei 2013

ISBN 97

8-602-98559

-2-O

Dewan PenYunting

Warsito

SutoPo Hadi Tati

Suhartati

Simon

Sembiring

Mulyono

Muslim Ansori

Mustofa Usman

Kurnia

Muludi

Endang

Linirin

W

Sumardi Buhani

Suripto

Dwi Yuwono

Jani Master Sugeng Sutiarso

Abdurrahman

Nismah

Nukmal

Penyunting

Pelaksana

Heri

Satria Kamisah D Pandiangan

EIIy Lestari

Febriandi

Hasibuan Rifqi

Almusawi

R

Diterbitkan

oleh

FMIPA

Universitas lampung

Bandar

LamPung

PenYunting:

Warsito dkk.

ISBN 97

8-602-98

5 59-2 -0

Cetakan Pertama,

Tahun 2Ol3

DAFTAR

ISI

KATA

PENGANTAR

DAFTAR ISI

PEMBENTUKAN RING FAKTOR

PADA

TEzuTLAK

MIRING

Ahmad

Faisol

Halaman

i

ii

RING

DERET PANGKAT

1_5

!5-20

2L-24

PENGARUH

PENDEKATAN

RME

DAN KEMANDIRIAN

BELAJAR

TERHADAP

KEMAMAMPUAN MATEMATIS

SISWA

_1-14

Ahmqd Fauzan dan Yerizon

ESTIMASI

TINGKAT

KEMATIAN

BAYI

DAN II\RAPANI

HIDUP

BAYI

PROVINSI

LAMPUNG

TAHTIN

2OO5

DENGAN

MENGGI.INAKAN METODE

TRUSSEL

Ahmad Iqbal Baqi

PENGOLAI{AN

CITRA DIJITAL

PENYAKIT

TANAMAN

PADI

MENGGUNAKAN METODE

MAKSIMUM

ENTROPY

DENGAN

MAKSIMUM

2s_28

29-34

35-38

47-54

Aidilfitriansyah

TAKSIRAN

PARAMETER DISTKTBUSI

WEIBULL

MENGG(INAKAN

METODE MOMEN

DAN

METODE

LIKELIHOOD

Arisman Adnan, Eka

Meri

Kristin,

Sigit Sugiarto

PENERAPAN

ALGOKITMA

GENETIKA PADA PENNGKASAN

TEKS

DOKUMEN BAHASA

INDONESA

Aristoteles

GRAF LOBSTER BERBILANGAN KROMATIK LOKASI

EMPAT

Asmiati

PENGGUNAAN

METODE

ARIMA

UNTUK

MERAMALKAN

JUMLAH

WISATAWAN MANCANEGARA

YANG DATANG

KE

SUMATERA

UTARA

MELALUI

FASILITAS

BANDARA

39-46

INTERNASIONAL POLONIA

MEDAN

Atus Amadi Putra,

Arija Ardial

METODE

FINITEDIFFERENCE

INTERVAL

UNTUK

MENYELESAIKAN

PERSAMAAN

PANAS

Aziskhan, Mar dhika W.A, Syamsudhuha

INVESTIGASI

NILAI

BARISAN INTEGRAL DARI PELL DAN

PELL-LUCAS

POLINOMIAL

_55-60

Baki Swita

MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN

MASALAH

MATEMATIKA SISV/A

KELAS XSMA

ADIGLINA

BANDAR

LAMPTING

MELALUI

MODELPEMBELAJARAN

INVESTIGASI

61-58

KELOMPOK

Buang Saryantono

-=:--FILTERKALMAN

DE,TERMINISTIK

PADA NTERVAL

SEMI-

69-72

INFINITE

Budi Rudianto, Narwen

iiongr'ra

JAcoBsoN

DENSITY

73'82

Auai

Sontoso,

Fitriani'

Ahmad

fo:t:!

_^

SOLUSI

NUMERiK,

SiSiET',T

PERSAMAAN

NONLINIERDENGAN

MENGGI-TNAKAI'iffiiopE

HoMoroPY

83-88

Bukti Ginting

IS OME,TRI

TERHADAP

GE,OMETRI INSIDEN SI

TERURUT

DamaTt

Lisdiana,

Muslim Ansori' Amanto

PERBANDINGAN

"

"

PENTTTTI.NGAN

JUMLAH

PENDUDUK

TAHLINAN DENGAN

INTERPOLASI SPLINE

DAN

SIMULASI

NU-'OO

ASUMSI

GOMPERTZ

,'Si;{#i;3#loosuAru.RAFDr'ANDANGDAzurEoREMA

WHITNEY DAN

TEOGTT,TE

MENGER

101-108

i

rri

-o r,

*

i a S i ah a an, W amil i an a'

-d an

F i tr i ani

IDENTIFIKASI

-CAVA

BELAJAR

DAN

PENGARUHNYA

TERHADAP

HASI

gEI-Alan

stswfpapA

MATERI

KUBUS

DAN

rcs-114

eil-or

DI

KELAs

vltt

sMPN

2

KERNcI

#K,.iatr*

K#,'iI,,,,

],LATHEWTICS DALAM

OPERASI

PE,MANGKATAN

BILANGAN

L15-T2O

Dewi

Murni

,

Vivi

Angriani

PENGGI-INAAN

''

ttttcRosoru

PowERPoINT

trNTuK

MENGAKTIFKAN

-rvtaUaStSWA

PADA

MATA

KULIAH

tzt-t26

KALKULUS

NTTT,CNAT PROGRAM

PAGMIPABI

Dewi Rahimah' S'Pd',

M'Ed'

ANALISIS

TN'TG-KAi

KEPUASAN MAHASISWA

TERHADAP

PELAYANAN

eIMBn'{aeN

rucas

AKHIR

DI

JURUSAN

127-t3o

MATEMATIKA

-ion

rirur-ras

MIPA

LTNIvERS

ITAs SRIwIJAYA

Cot

yawati

S', Sugandi

\hljna-Yulia

Puspitasari

pEMBENTuTaN-naffinrouaN

cYCLE

PADA

DoUBI'E

rz1.-1,40

LOOP

NETWORKS

-Dina

Fitri

Aliana,

Wamiliana dan

Fitriani

APLTKASI

nortroiopf

aNervsrs

trvlr',rHoD

(HAM) PADA

PDB

SE,DERHANA

3;ffiKl'^3.cAN

pRororrpE

A*AL

MoDEL

pEMBELATARAN

GEOMETRI

EENgAiiS

PENDIDIKAN

MATE'MATIKA REALISTIK

Dr.

Edwin Musdi,

M'Pd

SIMULAST

TTAOPE POPULASI NYAMUKDENGAN

FUI'{GSI

KARAKTERTSASI

HABITAT

ff(l*.^*oo*

srsrEM NF.RMA'T

GE.GRAFT'

(sIG)

BERBASIS

I/EB

LINTUK

PENYEDI'AN

INFORMASI

FASILITAS

167-172

DAN PERSONALIA

DI

I.INIVERSITAS LAMPLING

it

o

frfyonto'

Kurnia Muludi

dan

Anie

Rose

lrawati

89-94

t41.-L44

145-160

161-166

MODEL

PERTUMBUHAN

BENEFITASURAN S

I JIWA

BERJANGKA

MENGGLINAKAN

DERET

MATEMATIKA

Endang Sri Kresnawati

MODEL SPASIAL BAYES

DALAM

PENDUGAAN

AREA

KECIL

DENGAN PEUBAH

RESPON

BINER

Etis Sunandi,

Khairil

A Notodiputro, Anik

Djuraidah

KLUSTERING DATA EKSPRESI GEN DENGAN METODA-METODA BERBASIS DEKOMPOSISI

NILAI

SINGIILAR

STUDI KASUS: DATA EKSPRESI GEN KANKER PARU Evi

Noviani,

Yoga Satria Putra, Kuntjoro

Adji

Sidarto

ANALISA

ALGORITMA PEMAHAMAN

KALIMAT

PADA

ALICE

C HAT B OT

DENGAN MENGGLINAKAN

A RT

I

F

I

C

A

L

I

NT E L L

I

G E N C

E

MARKUP LANGUAGE (AIML) Eufi Mahdiyah, Yanti

Andriyani

METODE ORDINARY KRIGING

BLOK PADA

PENAKSIRAN

KETEBALAN CADANGAN BATUBARA (STUDI KASUS

:

DATA

KETEBALAN BATUBARA

PADA LAPANGAN

EKSPLORASI

X)

Fachri Faisal

PROSES DATA

MINING

DALAM

MENINGKATKAN

SISTEM

PEMBELAJARAN

PADA PENDIDIKAN

SEKOLAH

MENENGAH

PERTAMA

Fatayat, Joko Risanto

SISTEM PENCARIAN

DATA

TEKS DENGAN MENGGT]NAKAN METODE

KLASIFIKASI

ROCCHIO(STIIDIKASUS:DOKTIMENTEKSSKRIPSD

277-224

F av or i s en Ro syking Lumb anr aj a

PENGARUH

PENDEKATAN

PENDIDIKAN

REALISTIK

MATEMATIKA

DALAMMENINGKATKAN

KEMAMPUAN

KOMUNIKASI

MATEMATISSISWA SEKOLAH DASAR

Fitriana

Rahmawati

SYARAT PERLU SUATU MODUL

MERUPAKAN

MODUL

DISTRIBUTIF

LEMAH

DAN

RING

ENDOMORFISMA DARI

MODUL

DISTRIBUTIF

LEMAH

Fitriani

PENAKSIR

MAKSIMUM

LIKELIHOOD

DENGAN

METODE

ITERASI NEWTON

- RAPHSON

Haposan

Sirait

dan Rustam Efendi

ASURANSI

PENSIUN

NORMAL

PADA

STATUS

HIDUP

GABLINGAN

Hasriati, Azi s khan, Mift ahul Jannah

EFEKTIVITAS

PENERAPAN PENDEKATAN

KONTEKSTUAL

DALAM

MENINGKATKAN

KEMAMPUAN

PEMECAHAN

MASALAH

MATEMATIKA

SISWA

KELAS

VIII

SMPN 9

PADANG

Hastuti Febrianti,

Armiati,

Mukhni

MODEL

REGRESI

LOGISTIK

KELAS LATEN

PADAPERFORMA

STUDI

PENERIMA BEASISWA

Henry Kurniawan

225-238

239-246

257-264 173-178

179-784

185-192

L93-202

203-208

209-21,6

247-252

253-256

lv

Kumpulan Makalah Seminar Semirata 2013 Fakultas MIPA Universitas Lampung

MODEL

SPASIAL BAYES

DALAM

PENDUGAAN

AREA

KECIL

DENGAN PEUBAH

RESPON

BINER

Etis

Sunandir),

Khairil

A Notodiputro'),

Anik

Djuraidah2)

1)

Jrrrron

Matematika

FMIPA

(Jniversitas Bengkulu 2)Jurrsan

Statistika, FMIPA,

IPB

1)etissl8@gmail.com

Abstrak. Model-model dalam pendugaan area

kecil

mengasumsikan bahwa pengaruh acak galat area saling bebas. Namun dalam beberapa kasus, asumsi

ini

sering dilanggar.

Penyebabnya adalah keragaman suatu

area

dipengaruhi area sekitarnya, sehingga efek spasial dapat dimasukkan ke dalam pengaruh acak area. Rao (2003) menyatakan bahwa salah satu model dalam pendugaan area kecil yang dapat dipengaruhi oleh efek spasial adalah model Logit-Normal.

Model

tersebut digunakan

untuk

menduga proporsi melalui metode Bayes

berhirarki (Hierarchical Bayes/BB). Tu.luan pertama dari penelitian ini adalah mengembangkan

metode Bayes untuk data peubah respon biner dengan menambahkan efek spasial. Tujuan selanjutnya adalah

membandingkan sifat-sifat statistik penduga proporsi Logit-Normal Bayes berhirarki dengan

pembobot spasial tetangga terdekat

(BB1)

dan model Logit-Normal Bayes berhirarki

tanpa pembobot spasial (BB2). Studi kasus dilakukan pada data simulasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pengaruh spasial dapat memperbaiki pendugaan parameter pada area

kecil yang diindikasikan dengan nilai menurunnya nilai Root mean Square Error/RNISE (29%). Bila dilihat darirata-rata persentase bias relatif (Rbias), BB1 memiliki nilai Rbias

lebih kecil yaitu sebesar 33.36%o. sedangkan Rbias BB2 sebesar 44.54%. Sehingga dapat

disimpulkan penduga proporsi Logit-Normal Bayes berhirarki dengan pembobot spasial

tetangga terdekat lebih baik daripada penduga proporsi Logit-Normal Bayes berhirarki tanpa

pembobot spasial.

Kata Kunci : Proporsi Bayes berhirarki, pendugaan area kecil, pembobot spasial

PENDAHULUAN

subpopulasi adalah

tidak memiliki

presisi

yang

memadai

yang

disebabkan

oleh Pendugaan area

kecil

merupakan

suatu

kecilnya

jumlah

contoh

yang

digunakan

metode

statistika

untuk

menduga

untuk

memperoleh dugaan tersebut. Oleh

parameter pada suatu subpopulasi

dengan

karena

itu,

dikembangkan

_metode

jumlah

contohnya berukuran

kecil

atau

pendugaan secara

tidak langsung.

Tujuan

bahkan

tidak ada.

Metode

ini

dari

metode pendugaan

ini

adalah untuk

memanfaatkan

data

dari

domain

besar

meningkatkan

keefektifan ukuran

contoh

untuk

menduga

peubah

yang

menjadi

dan

menurunkan keragaman

sehingga

perhatian pada

domain yang

lebih

kecil.

lebih

_{akurat.Menurut}

Lahiri

(2008) dalam

Statistik

area

kecil (small area

statistic)

_Sadik (2009)

[3],

metode pendugaan tidak

telah

menjadi perhatian

para

statistisi

langsung pada

_area

kecil

pada

_dasarnya

dunia

secara sangat serius sejak

sepuluh

_{memanfaatkan kekuatan area sekitar dan}

tahun terakhir

ini

[1].

sumber data

di

luar area yang statistikanya

Menurut

Russo

et

al.

tahtrn

2005

l2l

ingin

_diperoleh.

pendekatan

klasik untuk menduga

Model-model dalam

pendugaan

_area

parameter area

kecil

didasarkan

pada kecil

mengasumsikan

bahwa

pengaruh

aplikasi model

desain

penarikan

contoh

acak

galat

area saling

bebas.

Namun

dan dikenal

sebagai

metode

pendugaan

dalam

_{beberapa kasus, asumsi}

ini

_sering

langsung. Kelemahan

metode

ini

pada

_dilanggar.

&

*&*

Hat

rzs

M&M ffi

Etis Sunandi dkk: Model spasial Bayes Dalam pendugaan Area Kecil

Dengc.

Respon

Biner

Penyebabnya adalah keragaman suatu

area

dipengaruhi

area

sekitamya,

sehingga

efek

spasial

dapat

dimasukkan

ke

dalam

pengaruh

acak.

Efek

spasial merupakan

hal

yang

lazim terjadi

antara

satu area

dengan

area

yang

lain,

ini

berarti

bahwa

area yang

satu

mempengaruhi

atea lainnya.

Dalam

statistika,

model

yang dapat menjelaskan

hubungan antara suatu area dengan area

sekitarnya adalah model spasial

Penelitian

ini

membentuk

model

spasial

Bayes

pada

pendugaan daerah

kecil

dengan

model

Logit-Normal. Penelitian

ini

akan menggunakan peubah respon yang menyebar menurut

Binomial

(Logit)

_{dan pengaruh area yang menyebar}

menurut

distribusi Normal.

Hal

ini

_yang

mendasari pemakaian

Model

Logit-Normal.

Penelitian tru bertujuan

pengaruh

acak

ui

bergan:_:_-pengaruh

area

lain.

Unruk

-

:

bersama

u=(ut,...,r-_

-l

v-

Nm(O,

(l

-

pQ)-'M)deng-umerupakan vector pengaruh

,1.1

_&uil*

adalah

matriks pembobot

SI..-:"

menunjukkan hubungan ar-:-;

areal,

dan

M

yaitu N4atnl.

l

ragam

pengaruh

acak

diag(oj,r,...,6i,).

Matriks

.

-

rril[,

bersifat

simetriks

dan

detl:_:

Sementara

itu

korelasi

:::

diperoleh

dari

p

=;' --

<

;

$

Menurut Rao 2003 _{L5l, 7.,}

ffiet-*r:r

mrlr

ciri

terbesar

matriks pembob:.

!i.*frr@

Jika

p

=

0, maka m;'j:

:. diasumsikan pengaruh acak

bebas.

Beberapa

tipe

pola

:€::

matriks

pembobot

spasi;.

\,

Pembobot

yang

digunal,--penelitian

ini

adalah

tetani--:

::

Matriks

ini

mempunyai

ar:--berikut :

^

-(1,lr,,l>0.5

Yr'

_l0,latnnva

dengan

ri1

adalah korelasi dan areaJ.

Model

Logit-Normal

Rao

(2003)

[5]

mendefinis'.'-Logit-Normal melalui

Bar

e,

:

sebagai berikut:

y _tlp i - ind B inomial (ni, p _;)

0

:

IoSit(p) = X'F -t v,u-N*(o,

t:,

B danoj salingbebas f

t-;

t::.

"-7

o--9amma(a,b) ;a > 0,b > 0

Pendugaan

parameter

nl-::r.

BAyes berhirarki

tidak

dapat

i:-.3

secara

analitik.

Guna

memp;rr_ ,:,ffir

dibutuhkan

pendekatan nurr-.-.:

MCMC

adalah

solusinva"

,-*:

MCMC yang

terkenal

ad-.:

-rffi bersyarat.

Menurut

Rao

(l0ir_:

-:

_ilfr

bersyarat untuk model

ini

adal.:,

t.

lBlp, oj,yl-Np[p.,o,2

(ZLrt.):

-z.

lo,'l7,p,yl-Gamm"[?+a,_r-

,

-x!fi,

+

n]

(1)

mengembangkan metode Bayes berhirarki khusus

untuk

data

peubah respon biner dengan menambahkan

pengaruh

spasial. Tujuan

selanjutnya

_adalah

membandingkan

sifat-sifat

_statistik

penduga

proporsi

Logit-Normal

_Bayes

berhirarki

dengan pembobot

spasial tetangga terdekat

(BB1)

dan model

Logit-Normal

Bayes

berhirarki

tanpa pembobot spasial (BB2)

METODOLOGI PENELITIAN

Studi

kasus dilakukan

pada

data

simulasi. Simulasi

digunakan

untuk

mengetahui

berbagai

karakteristik

pendugaan

pada

beberapa

_pembobot

spasial yang berbeda

pada

Model

Logit-Normal

Bayes berhirarki

berdasarkan

pendugaan

area

kecil.

penelitian

ini

menggunakan

bahasa pemograman

R 2.tL.2.

Model

Spasiul

Otoregresd

Bersyarat

(C o n ditionul _Autoregres s ive/ C ar)

Menurut

Banerjee

et

al.

(2004)

_L4l,

CAR

didefinisikan

sebagai

model

spasial

yang

menyebar

Normal.

Model

CAR

Har

raoffi@

-Kumpulon Makalah Seminar Semirata 2073

Pendugaan parameter

p

dan

oj

dibangkitkan secara langsung

dari

(i)

dan

(ii).

Parameter

p.

pada bagian

(i)

persamaan

(1)

dinyatakan

olehB-

-(ZTrx' fir)-t

(ZTrx'

t

0i).sementara itu,

bagian

(iii)

persamaan

(1)

dinyatakan sebagai:

a) f

(pJB, o3,y)

x h(pl|, ohk(p)

b)

h(p

tll,

o)

=

*Ui,e

x,

t-'u'

-r!{''l

c)

/r(p;) =

p{i(t

-

pr)n-vi

Nilai

proporsi

Bayes

berhirarki

akan

diduga

melalui

simulasi Gibbs

Sampling

Metropolis-Hasting

(M-H).

Sampel

gibbs

MCMC

dapat dibangkitkan langsung dari

(c)

pada

persamaan

(2)

Adapun algoritma

M-H

adalah sebagai berikut:

1.

Diambil

sebarang

nilai

pi

dari

sebaran

uniform

(0,1).

z.

Dibangkitkane-inars (x' p, _fg

-

p q1 1

tl),

lalu

dicari nilaipfo)

:

s-|(e).

3.

Dihitung dengan

,@iu',

p)

= *,^

{otr;t 1 u(rj,,), r} ; k = o, t, ..., D

4.

Dibangkitkan

u

dari distribusi uniform

(0,1).

s.

Dipilih

p[u*')

:

pi

jika"

<r(p[u),p).

6.

Diulangi

langkah 3 sampai diperoleh D

sampel.

Setelah dilakukan simulasi

M-H,

diperoleh barisan

penduga

proporsi

sebagai

berikut

_{r[u' , ...

,p[p; k

=

,,

..,,o\.Kemudian

besaran posterior yang

sedang

diamati

dapat

dihitung.

Penduga

proporsi

Bayes

berhirarki

(p?')

adalah

pPB

=;E?=rp[u)

₌ p[)

.

Sedangkan

ragam

penduga

proporsi

Bayes

berhirarki

(pf')

adalah

D

v(p?,

tD:

f

)rrr,

-

p:r)'

b-1

Di

sisi

lain,

sifat-sifat statistik proporsi

Bayes berhirarki yang diduga adalah MSE dan bias.

MSE

merupakan suatu besaran

untuk mengukur keragaman penduga area

kecil.

Sedangkan, bias merupakan

Fakultas MIPA Universitas Lampung

selisih

antara penduga

dengan

parametemya. Semakin

kecil

nilai

MSE

dan bias,

maka penduga parameter akan

semakin

baik.

Secara

matematika

dituliskan sebagai berikut:

D

Bias(pf') =

*Itoj''

-

pl"' I

q=7

r3

M s E(pfB _{) =}

f

)trl,'

-

pl"'

l'

q=7

Sebagai

ukuranakurasi

dan

validasipendugaan

proporsi

Bayes

berhirarki digunakan persentase biasrelatif

dan akar kuadrat tengah galat (Root Mean Square

ErrorlRMSE).

RMSE

diartikansebagar

akar

perbedaanrata-ratajumlah kuadrat proporsi

sebenarnyadan

pendugnya.

Jadi, pendugaan yangpalingakuratakan

mengarahkenilai

RMSE terkecil

menuju

nol.

Sedangkan persentase

bias

relatif

untuk setiap area diperoleh dari Bias(nPB\

RBi.as(pfb)= ""x100%

Pt

RMSE

:

_"JMSE

HASIL

DAN

PEMBAHASAN

y _{ilp i -} ind B inomi _{al (n i,} p

)

0

:

logit(p)

:

X'B -l v , v-N-(O,

(l

-PQ)_LM)

B dano] saltng b eb as

f

(B)

*11-samma(a,b);a

o;

> 0,b > 0

Model Logit-Normal

Dengan

Pengaruh Spasial

Perbedaan yang mendasar antara model

Logit-Normal

dengan pengaruh

spasial

dan

model

Logit-Normal

tanpa pengaruh

spasial

terletak

pada matriks

varian

covarian pengamatan ke - i.

Model

Logit-Normal

dengan pengaruh spasial yang digunakan dalam pendugaan

proporsi area-i

melalui

metode

Bayes

berhirarki

adalah sebagai berikut:

Seperti

Model

Logit-Normal,

Model

Logit-Normal

dengan spasial diduga

& A

Hal

tst

Etis Sunandi dkk: Model Spasial Bayes Dalam Pendugaan Area Kecil Dengan Peubak Respon

Biner

melalui

pembangkitan

sampling

MCMC. Sifat-Sifat

Statistik

Model

Logit-Prosedur

MCMC

yang terkenal

adalah

Normal

Bayes

Berhirarki

Pada

Data

Gibbs

bersyarat.

Menurut

Sunandi,

dkk

Simulasi (2011)

[6]

untuk rnodel

ini

adalah

i.

[0 lp, o",, y]- No[F r, o,, (ZP,

nx')-rl

ii

to|lB,p,y)-camma[]+

",)Ke - x'D'@

-x,811 +

ol

G)

iii. f (p,l|, o3, D d h(pilp, o:)k(pi)

.._

Pendugaan parameter

p

dan

oj

dibangkitkan _{secara langsung}

dari

(i)

_dan

(ir).

Parameter

F.

pad,a

bagian

_(D

p€rsamaan

(1)

dinyatakan

olehB-

-lZ?,

x'

i.x)-l (27,

x'

io;).

Sementara itu,

bagian

(iii)

persamaan

(3)

_dinyatakan

sebagai

a

f (pil|,oi,y) x h(pilp,o])k(p)

b

h(p1l!,o,2)=#r*{-*rc,_*,,!1,)

_t4)

C. k(p,) = pli(1. _ p,)"-t,

dmgan

da

addah

diagonal

matriks

((t

-

pQ)-IM)

pada baris dan

kolom

ke-/. Nilai

proporsi

Bayes

berhirarki

akan

diduga

melalui

simulasi

Gibbs Sampling Metropolis-Hasting

(M-H).

Sampel

gibbs

MCMC

dapat dibangkitkan _{langsung dari}

(:)

pada

pel'samaan

(l)

_Adapun

a(goritma

M-H

_{adalah sebagai berikut:}

1.

Diambil

_{sebarang nilai}

pi

dari

_sebaran

uniform (0,1).

z.

Dibangk itkano _{- naN (x' B, ffr}

-

pQ)-1M)). _lalu dicari

nilai

_plo)

=

_g-,10,1,

:

Dihitung r(p',u',p,) _{=*in{k@;) 1}

.,,.I

0,1.,..,,D

=mrnt

""lo6*','rJ tt:

4.

Dibangkitkan

u

dari

distribusi

uniform

(0,

l).

s. Dipilih

p[u*'):pl

jika

u.r(p[u),pi).

6.

Diulangi

langkah 3 sampai diperoleh

D

sampel.

Setelah

dilakukan simulasi

M-H,

diperoleh barisan

penduga

proporsi

sebagai berikut

tpf),...,p*),t, =

r,...,a].Kemudian besaran

posterior

yang

sedang

diamati

dapat

dihitung.

Penduga

proporsi

Bayes

berhirarki

(p?')

adalah

oY' = |E?=,n[ur =

pf).Sedangkan

ragam

penduga

proporsi

Bayes

berhirarki

(pf')

adalah

v(pf'\il=|Z?=,(o[*'-o,')'

(s)

Simulasi

dirancang

untuk

mengetahu;

dan

mengevaluasi

sifatsifat

statistik

penduga parameter

dengan

beberape

pembobot spasial

yang

berbeda

pada

model

Logit-Normal Bayes

_berhirarki.

Simulasi diulang sampai 100

kali

dengan

pembangkitan _sampel

Metropolis-Hastir:

sebanyak

500

sampel.

Hasil

_{s,_:,}

-disajikan pada

Tabel 1. Melipl.i-

n-,tr

BB1

dan BB2.

Nilai

rata-rata

R\lS: :

_-cenderung mengecil

dibandingkl:.

:-juil,

rata-rata

RMSE BB2. Artin\-a.

_{:,;:..:ri-Jrr}

spasial

dapat

memperbaiki' plrdJ_r,

,_

parameter

pada

area

kecil

\.r:--diindikasikan dengan

menurunnya'r,lJ-RMSE tersebut.

Tabel

I

Rata-rata

statistik

pendr-rga

proporsi simulasi

model

Logit-Normal

Bayes berhirarki

Model Rata-rata

Bias

Ragam Rll4SE

Rbtas/or,

BBI

BB2 33.36

4-1.51

Bila

dilihat

dari

rata-rata persenr::.i

bias

rclatit

(Rbia$,

BBI

memi\rki

:_

-Rbias

terkecil

yaitu

sebesar

i

-. :

-Artinya,

jika

menggunakan

mode.

a:

rata-rata penduga 33.36%

lebih

b.s

.-

-.ii:-paraffrcternya. Sedan_ekan

!u

menggunakan

model

BBI

:' j--d;L

penduga 44.54%

lebih

bes--

r,&:

parameternya.

Hasil

penelitian

menunju...'.,-bahwa

pengaruh

spasial

d,:,'

memperbaiki

pendugaan parameter

p;::

area

kecil

yang diindikasikan dengan

nil.-menurunnya

nilai

Root

meqn

Squur'.

ErrorlRNISE (29%).

Bila

dilihat

dari

rata-rata

persentase

bias

relatif

(Rbias), BB i

memiliki

nilai

Rbias

lebih

kecil

yairu

sebesar

33.36%.

sedangkan

Rbias BBI

sebesar

4454%.

Sehingga

dapai

disimpulkan

penduga

proporsi

Logit-Normal Bayes

berhirarki

dengan

0.06

0.07

0.09

0.07

0.29 0.30

Hal 1s2

ffi

*%,

Kumpulan Makalah Seminar Semirata 2013

pembobot spasial tetangga terdekat lebih

baik

daripada penduga

proporsi

Logit-Normal

Bayes

berhirarki

tanpa pembobot

spasial.

KESIMPULAN

Hasil penelitian

menyimpulkan bahwa

model

Logit-Normal Bayes

berhirarki

dengan

pembobot

spasial

tetangga

terdekat,

secara

umum memiliki

dugaan ragam dan relative bias yang terkecil

jika

dibandingkan dengan model

Logit-Normal

Bayes

berhirarki

tanpa pembobot spasial.

Sehingga

dapat diartikan bahwa

model

Logit-Normal Bayes berhirarki

dengan pembobot spasial adalah model terbaik.

DAFTAR PUSTAKA

L.O.A.

Rahman.

(2003).

Aproksimasi Bootstrap Parametrik

pada

Pendugaan

Selang

Prediksi Statistik Area

Kecil

[tesis].

Bogor:

Program

Pascasarjana,

Institut Pertanian Bogor. S.

Fakultas MIPA Universitas Lampung

C.

Russo

C,

M.

Sabbatini,

R.

Salvatore.

(2005).

General

Linear

Models

in

Small Area Estimation: an

assessment

in

agricultural

surveys.

K.

Sadik.(2009).

Metode Prediksi

Tak-Bias

Linear Terbaik

dan

Bayes

Berhirarki untuk Pendugaan Area

Kecil

Berdasarkan

Model

State

Space

fdisertasi].

Bogor: Program

Pascasarj ana, Institut Pertanian Bogor. Banerjee, B.P. Carlin,

A.E.

Gelfan.(2004).

Hierarchical Modeling

and

Analysis

fo,

Spatial

Data.

Boca

Raton: Chapman

&

Ha11/CRC Press Company.

J.N.K

Rao.(2003). Small

Area

Estimation. New

York:

John

Wiley

and Sons.

E.

Sunandi,

K.A.

Notodiputro,

A.

Djuraidah.

(2011).

Model

Spasial

Bayes dalam

Pendugaan

Area

Kecil

dengan Peubah Respon

Biner

(kasus :

pendugaan proporsi keluarga

miskin

Di

kabupaten

jember

jawa timur)

_[tesis].

Bogor:

Program

Pascasarjana,

Institut

Pertanian Bogor.

&

*#*

Hat rga

ISBN 978,602-98559-2-0

ltiltJIillilffit[ilrl

lr[

m

:

ffi

H

II

w

_T

w

TE

E

F

=

IE

F

IE I

j

w

a

II

{r,

UJ

& 'i:...

f:i ::1

1; d_

i-::: :r

':.

!-r- -*'

i.:r- _fl.,

:,i_a :: .i 11:

!;.:,u

il;

,s. ;

,,*

:

!:; r'= FF\" ti-i i (j; -! ^r tJ*J

\-*,

I*" t" .d' .u_.,; &ii tr e"ii :\*r ai. ry *4,*

.

"J1.

d* "f

\

*;

*."_:

*-:.) t' i**

\

- tf l"*+ .. _i'o

"; _i ,q-* ri'-.

'r _"".

:\

!' _i;' .^: *i

.:

-r _-S +*+

*

t";

' \-r.-

'.-;

'

_

,#

.,] _{t, L ''} \ ..- ;E 5* + # ,n\

\-i ,: a. w

\: tY t."g ,{' '-a :! r Fv' .*-,

L _sa

q*\** f:

_{-+<' Li .-i}

,*-e

.[

1 l-]

\

*

.E rs",

,,p

.. .1. _{-:F }{ *: :_}

4-- 1l I ..t 4N \ .. r ii".t tu" \3/

L* _&. r. _\- ,1 _{'l: .d eli} s _e@-{,.a : _{I \ -+a} $"*-. \

\1#;i:i

^ .."""4 ;4-i

', ql: '- _{"* *}

'd I ": . '

* _'-t'-; E- _{''' i--"'} L-L-l

."" ::)

_!*'

**

l*+ I r*r tu {iAL >rl LJ; # i#1 \"j E,J 4. qr g

f\

Li-#;

-.. ia

r\?4v .{ia. *5r.) ."J

ii)

.+. #e,

*