PENGUJIAN HIPOTESIS
RATA-RATA & PROPORSI
DUA POPULASI
Matakuliah
: KodeJ0204/Statistik Ekonomi
Tahun
: Tahun 2007
UJI HIPOTESIS PERBEDAAN RATA-RATA
2 POPULASI: SAMPEL SALING BEBAS
Hipotesis
H
0:
1-
2< 0 H
0:
1-
2> 0 H
0:
1-
2= 0
H
a:
1-
2> 0 H
a:
1-
2< 0 H
a:
1-
2
0
Uji Statistik
Sampel Besar
Sampel Kecil
CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
SAMPEL SALING BEBAS
SAMPEL BESAR
Pada kasus Par, Inc. diperoleh data sbb:
Dengan tingkat kesalahan 1%, dapatkan disimpulkan
bahwa jarak capaian bola golf produksi Par, Inc. lebih
tinggi dibandingkan Rap, Ltd.?
Par, Inc. Rap, Ltd.
# sampel 120 bola 80 bola
Rata-rata 235 meter 218 meter
Kasus Par, Inc. (Lanjutan)
Jika dimisalkan
1= rata-rata jarak populasi bola golf produksi
Par, Inc.
2= rata-rata jarak populasi bola golf produksi
Rap, Ltd.
Maka rumusan hipotesisnya adalah
H
0:
1-
2
0
H
a:
1-
2> 0
CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
Kasus Par, Inc. (Lanjutan)
Aturan Penolakan
: Tolak H
0jika z > 2,33
Kesimpulan
:
Tolak H
0. Dengan tingkat kepercayaan 99% jarak
capaian bola golf produksi Par, Inc. lebih tinggi
dibanding bola golf produksi Rap, Ltd.
49 , 6 62 , 2 17 80 ) 20 ( 120 ) 15 ( 0 ) 218 235 ( n n ) ( ) x x ( z 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2
1
CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
SAMPEL KECIL
Pada Kasus Perusahaan Mobil M diperoleh data sbb:
Dengan tingkat signifikansi 5% dapatkah disimpulkan
bahwa rata-rata konsumsi bahan bakar mobil tipe M
lebih kecil dinadingkan tipe mobil J?
Tipe M Tipe J
# sampel 12 mobil 8 mobil
Rata-rata 29,8 mpg 27,3 mpg
Simpangan baku 2,56 mpg 1,81 mpg
CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
SAMPEL KECIL
Kasus Perusahaan Mobil M (Lanjutan)
Jika
1 = rata-rata konsumsi bahan bakar (mil per galon
– mpg) mobil tipe M
2 = rata-rata konsumsi bahan bakar (mil per galon
– mpg) mobil tipe J
maka rumusan hipotesisnya adalah H0: 1 - 2 0
Ha: 1 - 2 > 0
CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
SAMPEL KECIL
Kasus Perusahaan Mobil M (Lanjutan)
Aturan Penolakan:
Tolak H
0jika
t
> 1,734
(
= 0,05, derajat bebas = 18)
Uji Statistik:
dimana
) n 1 n 1 ( s ) ( ) x x ( t 2 1 2 2 1 2 1 2 22 1 1 2 2
1 2
( 1) ( 1) 2
n s n s
s
n n
CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
INFERENSIA TENTANG PERBEDAAN
PROPORSI 2 POPULASI
CAKUPAN:
Distribusi sampling dari
Estimasi interval untuk p
1– p
2 Uji hipotesis tentang p
1– p
22
1
p
DISTRIBUSI SAMPLING DARI
Expected Value
Simpangan Baku
Bentuk Distribusi
Jika ukuran sampel besar (n1p1, n1(1 - p1), n2p2,
dan n2(1 - p2) semua lebih besar dari 5), maka distribusi
sampling dari mendekati distr. Normal.
2 1
p
p
2 1 p p 2 1 21 p ) p p
p (
E
ESTIMASI INTERVAL UNTUK
Estimasi Interval
Estimasi Titik untuk
2
1
p
p
2 1 p
p 2 / 2
1 p z
p
2 2 2
1 1 1
p p
n
) p 1 ( p n
) p 1 ( p s
2 1
CONTOH:
MRA (
Market Research Associates
)
MRA mengadakan penelitian untuk mengevaluasi
keefektifan program iklan baru kliennya. Sebelum iklan baru dimulai, dilakukan survei melalui telepon thd 150 rumahtangga di suatu daerah & hasilnya 60 rt memiliki ketertarikan thd produk baru yg diluncurkan kliennya. Iklan baru tsb akan ditayangkan melalui TV & surat kabar selama 3 minggu. Suatu survei akan segera dilakukan setelah kampanye menunjukkan angka
Penaksir Titik dari Perbedaan Proporsi 2 Populasi
Misal:
p1 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan setelah adanya iklan baru
p2 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan sebelum adanya iklan baru
= proporsi sampel rt yang tertarik terhadap produk yang diluncurkan setelah adanya iklan baru
= proporsi sampel rt yang tertarik terhadap produk yang diluncurkan sebelum adanya iklan baru
1
p
2
p
CONTOH:
Penaksir Titik dari Perbedaan Proporsi 2 Populasi
p1 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan setelah adanya iklan baru
p2 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan sebelum adanya iklan baru
= proporsi sampel rt yang tertarik terhadap produk yang diluncurkan setelah adanya iklan baru
= proporsi sampel rt yang tertarik terhadap produk yang diluncurkan sebelum adanya iklan baru
1
p
2
p
08
,
0
40
,
0
48
,
0
150
60
250
120
p
p
p
p
1
2
1
2
CONTOH:
Penaksiran Interval untuk p1 - p2: Sampel Besar
Untuk = 0,05, z0,025 = 1,96
0,08 + 1,96(0,0510) = 0,08 + 0,10 atau -0,02 sampai 0,18
Kesimpulan:
Dg tk. kepercayaan 95%, perbedaan proporsi antara rt yg tertarik pd produk yg diluncurkan sebelum dan sesudah iklan berkisar antara -0,02 sampai 0,18.
150
) 60 , 0 ( 40 , 0 250
) 52 , 0 ( 48 , 0 96
, 1 40
, 0 48
,
0
CONTOH:
UJI HIPOTESIS TENTANG p
1– p
2 Hipotesis
H0: p1 - p2 < 0
Ha: p1 - p2 > 0
Uji Statistik
Penaksir Titik untuk dimana p1 = p2
dimana: 2 1 p p 2 1 2
1
p
)
(
p
p
)
p
(
z
)
n
1
n
1
)(
p
1
(
p
s
p p 1 22
1
Uji Hipotesis tentang p1 - p2
Dapatkah disimpulkan ( = 0,05), bahwa proporsi rt yang
tertarik terhadap produk baru yang diluncurkan meningkat setelah adanya program iklan baru?
p1 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan setelah adanya iklan baru
p2 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan sebelum adanya iklan baru
Hipotesis: H0: p1 - p2 < 0
Ha: p1 - p2 > 0
CONTOH:
Uji Hipotesis tentang p1 - p2 (Lanjutan)
Aturan Penolakan: Tolak H0 jika z > 1,645 Uji Statistik:
Kesimpulan: Tidak tolak H0.
45
,
0
400
180
150
250
)
40
,
0
(
150
)
48
,
0
(
250
p
0514
,
0
)
150
1
250
1
)(
55
,
0
(
45
,
0
s
2 1 pp
56
,
1
0514
,
0
08
,
0
0514
,
0
0
)
40
,
0
48
,
0
(
z
CONTOH:
EXERCISE
In a wage discrimination case involving male and female employees,
independent samples of male and female employees with five years’ experience or more provided the hourly wage results shown below. The null hypothesis is that male employees have a mean hourly wage less than or equal to that of the female employees. Rejection of H0 leads to the conclusion that male employees have a mean hourly wage exceeding that of the female employees. Test the
hypothesis with = .01. Does wage discrimination appear to be
present in this case?
Male Employees Female Employees
n1 = 14 n2 = 12
x1 = 9,25 x2 = 8,70