Prediksi Penjualan Pada Perusahaan Industri Menggunakan Back Propagation

BAB 2

LANDASAN TEORI

Dalam bab ini dibahas tentang konsep dasar teori yang digunakan sebagai landasan pengerjaan prediksi penjualan pada perusahaan semen menggunakan metode backpropagation. Pembahasan ini bermaksud untuk menguraikan teori dan algoritma yang digunakan pada sistem.

2.1 Defenisi Semen

Semen(cement) adalah hasil industri dari paduan bahan baku batu kapur atau gamping sebagai bahan utama dan lempung atau bahan pengganti lainnya dengan hasil akhir berupa padatan berbentuk bubuk, tanpa memandang proses pembuatannya, yang mengeras atau membatu pada pencampuran dengan air (Mubarok, 2010). Bila semen dicampurkan dengan air, maka terbentuklah beton.

Batu kapur/gamping adalah bahan alam yang mengandung senyawa kalsium soksida (CaO), sedangkan lempung/tanah liat adalah bahan alam yang mengandung senyawa: silika oksida (SiO2), aluminium oksida (Al2O3), besi oksida (Fe2O3) dan magnesium oksida (MgO) (Mubarok, 2010). Untuk menghasilkan semen, bahan baku tersebut dibakar sampai meleleh, sebagian untuk membentuk clinkernya, yang kemudian dihancurkan dan ditambah dengan gips (gypsum) dalam jumlah yang sesuai. Hasil akhir dari proses produksi dikemas dalam kantong atau zak dengan berat rata-rata 40 kg atau 50 kg. Jenis- jenis semen dibagi atas dua macam yaitu:

1. Semen OPC (Ordinary Portland Cement).

2. Semen PCC (Portland Pozzolan Cement).

Semen yang berat kantong 40kg yang dipakai untuk keperluan konstruksi umum yang tidak memerlukan persyaratan khusus terhadap panas hidrasi dan kekuatan tekan awal, dan dapat digunakan untuk bangunan rumah pemukiman, gedung-gedung bertingkat dan lain-lain.

2.2 Definisi Penjualan

Secara umum definisi penjualan dapat diartikan sebagai sebuah usaha atau langkah konkrit yang dilakukan untuk memindahkan suatu produk, baik itu berupa barang ataupun jasa, dari produsen kepada konsumen sebagai sasarannya.

Penjualan merupakan sebuah kegiatan yang bertujuan untuk mencari, mempengaruhi dan memberi petunjuk kepada pembeli agar dapat menyesuaikan kebutuhannya dengan produk yang ditawarkan serta mengadakan perjanjian mengenai harga yang menguntungkan bagi kedua belah pihak (Moekjiat, 2000).

Tujuan utama penjualan yaitu mendatangkan keuntungan atau laba dari produk ataupun barang yang dihasilkan produsennya dengan pengelolaan yang baik. Dalam pelaksanaannya, penjualan sendiri tak akan dapat dilakukan tanpa adanya pelaku yang bekerja didalamnya seperti agen, pedagang dan tenaga pemasaran.

2.3 Defenisi Prediksi Penjualan

Di dunia industri acakap kali selalu ada persaingan antara satu perusahan dengan perusahan lainnya. Perusahan harus merencankanan bagaimana seefektif mungkin agar dapat di terima pasar. Untuk membentuk satu perencanaan produksi yang baik melakukan prediksi terhadap waktu produksi, konsumen, pangsa pasar yang potensial oleh perusahaan. Pada hakekat prediksi ialah memperkirakan atau melakukan penaksiran terhadap berbagai kemungkinan yang akan terjadi pada suatu rencana yang lebih pasti dalam waktu yang akan datang. Ada beberapa pengertian tentang prediksi antara lain:

1. Prediksi merupakan nilai-nilai sebuah peubah berdasarkan kepada nilai yang diketahui yang didasarkan pada data historis dan pengalaman dari satu individu maupun kelompok (Makridakis, 1991).

3. Prediksi adalah perpaduan antara seni dan ilmu dalam memperkirakan keadaan di masa yang akan datang, dengan memproyeksikan data-data masa lampau ke masa yang akan datang dengan menggunakan model matematika maupun perkiraan yang subjektif (Montgomery, 1990).

Dari beberapa definisi dari pakar tentang prediksi yang telah disebutkan dapat disimpulkan bahwa prediksi merupkan keadaan yang memperkirakan data-data masa lampau ke masa akan datang dengan melakukan penaksiran terhadap berbagai kemungkinan yang akan terjadi pada suatu rencana yang lebih pasti dengan menggunakan model matematika maupun subjektif.

2.3.1 Jenis- Jenis Prediksi Penjualan

Menurut para ahli prediksi, pada umumnya prediksi dapat dibedakan dari beberapa segi tergantung dari cara melihatnya dilihat dari sifat penyusunan (Assauri, 1984). Prediksi dapat dibedakan atas dua macam yaitu:

1. Prediksi subjektif ialah prediksi yang di dasarkan atas perasaan atau intuisi dari orang yang menyusunnya.

2. Prediksi objektif ialah prediksi yang didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu,dengan mengunkan metode matematik dan teknik penganalisaan data.

Pada umumnya prediksi subjektif dan prediksi objektif memiliki rentangan waktu untuk prediksi yang disusun. Ada tiga rentangan waktu di dalam melakukan prediksi yaitu:

1. Prediksi rentangan waktu pendek (Short Term)

Pada Prediksi rentangan waktu pendek memiliki rentagan waktu kurang dari 3 bulan, biasanya data bersifat harian atau mingguan.

2. Prediksi rentangan waktu menengah (Medium Term)

Pada prediksi rentangan waktu menengah memiliki rentangan waktu antara 3 bulan hinga 3 tahun, biasanya data bersifat bulanan dan kuartal.

3. Prediksi rentangan waktu panjang (Long Term)

2.4 Jaringan Saraf Tiruan

Jaringan syaraf tiruan (JST) adalah paradigma pemrosesan suatu informasi yang terinspirasi oleh sistem sel syaraf biologi. JST dibentuk sebagai generalisasi model matematika dari jaringan syaraf biologi, dengan asumsi bahwa:

1. Pemrosesan informasi terjadi pada banyak elemen sederhana (neuron). 2. Sinyal dikirimkan diantara neuron-neuron melalui penghubung-penghubung.

3. Penghubung antar neuron memiliki bobot yang akan memperkuat atau memperlemah sinyal.

4. Untuk menentukan output, setiap neuron menggunakan fungsi aktivasi (biasanya bukan fungsi linier) yang dikenakan pada jumlahan input yang diterima. Besarnya output ini selanjutnya dibandingkan dengan suatu batas ambang.

Hal yang ingin dicapai dengan melatih JST adalah untuk mencapai keseimbangan antara kemampuan memorisasi dan generalisasi. Yang dimaksud kemampuan memorisasi adalah kemampuan JST untuk mengambil kembali secara sempurna sebuah pola yang telah dipelajari. Kemampuan generalisasi adalah kemampuan JST untuk menghasilkan respon yang bisa diterima terhadap pola-pola yang sebelumnya telah dipelajari. Hal ini sangat bermanfaat bila pada suatu saat ke dalam JST itu di inputkan informasi baru yang belum pernah dipelajari, maka JST itu masih akan tetap dapat memberikan tanggapan yang baik, memberikan keluaran yang mendekati (Puspaningrum, 2006). Jaringan syaraf tiruan menyerupai otak manusia dalam 3 hal, yaitu :

1. Pengetahuan diperoleh jaringan melalui proses belajar.

2. Kekuatan hubungan antar sel syaraf (neuron) yang dikenal sebagai bobot-bobot sinaptik digunakan untuk menyimpan pengetahuan.

3. Fungsi aktivasi, yaitu fungsi yang digunakan untuk menentukan keluaran suatu neuron.

2.4.1 Konsep Dasar Jaringan Saraf Tiruan

hubungan antara neuron. Kerangka di dalam neural network terkumpul dalam jumlah lapisan (layer) dan jumlah node setiap lapisan (Sutojo et al. 2011). Umumnya arsitektur di jaringan saraf tiruan memiliki lapisan-lapisan dibagi menjadi tiga, yaitu: 1. Lapisan input

Unit-unit dalam lapisan node input disebut unit-unit yang bertugas menerima pola input dari luar menggambarkan suatu masalah.

2. Lapisan tersembunyi

Unit-unit dalam lapisan node tersembunyi disebut unit-unit tersembunyi, yang mana nilai outputnya tidak dapat diamati secara langsung.

3. Jaringan Output

Unit-unit dalam lapisan node output disebut unit-unit output, yang merupakan solusi jaringan saraf tiruan terhadap suatu permasalahan

Gambar 2.1 Arsitektur dasar jaringan saraf tiruan (Sutejo et al_{, 2011)}

2.5 Algoritma Backpropagation

Gambar 2.2 Jaringan backpropagation dengan lapisan tersembunyi (Puspitaningrum, 2006)

Backpropagation memiliki penurunan gradien untuk meminimalkan kuadrat terhadap error keluaran. Untuk mendukung meminimalkan kuadrat eror backpropagation dapat dibagi menjadi dua bagian algoritma (sutojo et al, 2011):

2.5.1 Algoritma tahap pelatihaan

Pada tahap ini algoritma backpropagation melakukan alur maju dengan tahap pelatihan input ,tahap propagation eror, tahap propagation nilai bobot dan bias. Berikut ini adalah keterangan alur kerja algoritma tahap pelatihan backpropagation pada gambar 2.3.

2.5.1.1 Inisialisasi Bobot.

Menentukan angka yang nilai ambang ( jika memakai nilai ambang dalam kondisi berhenti) ; atau mengatur nilai maksimal epoch ( jika memakai banyak nilai epoch dalam kondisi berhenti). Proses tahap algoritma pelatihan sebagai berikut:

1. Dalam kondisi berhenti bernilai salah maka nilai menjadi while atautidak terpenuhi do maka melanjutkan langkah ke-2 hingga langkah ke-9.

2. Pada langkah ke-3 hingga langkah ke-8 untuk menentukan pasangan pola pelatihan dengan tahapan umpan maju.

Fase umpan maju(foward propagation)

3. Pada tiap unit input Xi, i=1,2,3,...,n ( mengirimkan sinyal dari unit 1 hingga ke-n) mengirimkan sinyal ke semua unit yang ada di lapisan atasnya ke lapisan tersembunyi.

Xi (2.1) 4. Menghitung Nilai input Zj, j=1,2,3,...n. Pada tahap ini menghitung nilai input Zj=1

hingga Zj=n unit tersembunyi Zj ( dari unit ke-1 sampai ke-p; i=i,...,n; j=l,..,p) sinyal output lapisan tersembunyi dihitung dengan menerapkan fungsi aktivasi terhadap penjumlahan sinyal-sinyal input berbot Xi:

= ( � + ∑

=1

)

(2.2)

5. Menghitung nilai input Yk, k=1,2,3,..,n. Pada tahap ini menghitung input Yk=1 hingga Yj=n pada unit output yk (dari unit ke-1 sampai unit ke= n i=l,...n; k=l,...,m) menghitung sinyal outputnya dengan menerapkan fungsi aktivasi terhadap penjumlahan sinyalbobot Zj bagi lapisan sinyal dengan rumus sebagai berikut:

= � + ∑

�

=1

Fase Backpropagation Eror( Menentukan propagasi eror)

6. Didalam Pembangunan program di neural network khususnya Backpropagation. Backprogation memiliki satu layer tersembunyi (Hidden Layer) dan menggunakan fungsi aktivasi sigmoid biner. Back propagation menggunakan nilai kemelesatan atau eror, output untuk mengubah nilai bobot arah mundur. Untuk dapatkan nilai output eror, tahapan perambatan maju harus dikerjakan terlebih dahulu output Yk (dari unit ke-1 sampai unit ke-m; i=l,..,p; k=l,..,m) menerima target tk lalu informasi kesalahan lapisan output (δk) dihitung. δk dikirim ke lapisan dibawahnya dan digunakan untuk menghitung besar koreksi bobot dan bias (∆wjk dan ∆w0k) antara lapisan tersembunyi dengan lapisan output : 7. Unit pada lapisan tersembunyi unit ke-1 hingga unit ke-p; i=1,...,n;j=l,..,p; k=l,...,m

melakukan penjumlahan seluruh informasi lapisan tersembunyi (δj) yang dapat terjadi kesalan informasi. δj melakukan perhitungan agar mengkoreksi nilai bobot dan bias ∆wjk dan ∆w0k terdapat pada input serta lapisan tersembunyi .

� = (∑ � � (Wk , K= 1,2,3... ,m) dilakukan perubahan bobot dan bias (j=0,1,2,3..., p).dengan persaman berikut.

wkj (baru)= wkj(lama) + Δwkj (2.6)

V

ji

(baru)= v

ji

(lama) + Δv

ji (2.7) 9 . mencoba hasil akhir dalam kondisi berhenti.

2.5.2 Algoritma Tahap Aplikasi

Pada tahap ini algoritma backpropagation meneruskan proses dari algoritma pelatihan untuk melakukan tahap maju. Menginisialisasi bobot, yang melanjutkan nilai bobot bias yang terakhir dari tahap pelatihan sebagai berikut:

1. Unit di setiap input vektor melakukan langkah dari ke-2 hingga langkah ke-4. 2. Pada tiap lapisan unit Xi (lapisan unit ke-1 hingga unit ke-n terhadap lapisan input;

i=l,...,n) pengujian Xi dengan menerima input sinyal dan sinyal Xi melakukan penyiaran ke seluruh unit lapisan yang tersembunyi atau di atasnya.

3. Pada tiap lapisan tersembunyi Zj (lapisan unit ke-1 hingga lapisan unit ke-p; i=l,....,n;) menghitung seluruh sinyal output merepkan aktivasi pada penjumlahan fungsi sinyal input pada Xi. Output pada lapisan sinyal tersembunyi kemudian ditransfer ke seluruh unit pada lapisan atas atau lapisan tersembunyi:

= ( � + ∑

=1

)

(2.8) 4. Pada tiap lapisan tersembunyi Yk (lapisan unit ke-1 hingga lapisan unit ke-m;

i=l,....,m;) menghitung seluruh sinyal output merepkan aktivasi pada penjumlahan fungsi sinyal input pada Zj. Output pada lapisan sinyal tersembunyi kemudian ditransfer ke seluruh unit pada lapisan atas atau lapisan tersembunyi:

= � + ∑

�

=1

(2.9) 2.5.3 Activation Function

1.Fungsi Sigmoid Biner

Fungsi aktivasi sigmoid biner dengan rentangan (0,1) didefenisikan berikut ini:

�

1

=

1

1+ �−� (2.10)

Contoh grafik pada sigmoid biner dapat dilihat pada gambar 2.4:

Gambar 2.4 Fungsi aktivasi Sigmoid (Kusumadewi, 2004)

2.5.4 Penginisialisasi Nilai Bobot dan Bias

Pada umumnya prosedur penginisialisasi nilai bobot dan bias dipengaruhi oleh cepat atau tidaknya nilai bobot terhadap neuron nilai bias. Salah satu cara didalam melakukan penginiisialisasi terhadap bobot dan bias pada backpropaagation

1. Inisialisasi Acak

Umumnya pada saat menginisialisasi bobot dan bias, dari unit ke unit hingga ke unit tersembunyi dan dari unit tersembunyi ke output secara random dengan interval tertentu (-ᾰ dan ᾰ) contoh nilai interval -0,2 hingga 0,2, -0,7 hingga 0,7, dan -1 hingga 1.( sutejo et al, 2011)

2. Inisialisasi Nguyen Windrow

Propagasi balik yang bobot dan bias yang diinilisasi dengan Nguyen-Windrow akan lebih cepat proses inisialisasi dari pada bilangan acak. Faktor skala Nguyen- windrow (β) dengan format perhitungan:

β = 0,7 (p) 1/

Penjelasan :

n= banyak unit input p = banyak unit tersembunyi β = faktor skala

Inisialisasi Nguyen-Windrow

Unit tersembunyi pada unit ke-1 hingga unit ke-p:

1. Menginisialisasi vektor bobot dari unit input ke unit tersembunyi ( j = l,..., p) dengan cara sebagai berikut:

Vij( lama) = bilangan acak antara - β dan β dimana i = l,..., n. b. Menghitung || Vij ||

c. Menginisialisasi kembali Vij:

Vij = β . Vij ( lama ) || Vij ||

2. Menentukan bias antara unit input ke unit tersembunyi (j = l,..., p) V0j dengan bilangan acak yang terletak pada skala –β dan β

2.5.5 Momentum Terhadap Pengupdatean Nilai bobot

Penambahan terhadahap momentum dalam pengupdatean terhadap nilai bobot yang berguna sebagai laju proses pelatihan. Momentum memacu proses kerja nilai bobot yang terus bergerak yang tidak terjebak kedalam nilai minimum lokal. Proses pelatihan yang terjadi didalam pengupdatean pada jaringan biasa dengan rumus seperti berikut:

Δw

jk

= α δ

k

z

j (2.11)

Δv

ij

= α δ

j

x

i

Pada nilai output tidak terjadi nilai eror , maka δk akan berubah menjadi 0 dan maka dari ini disebabkan oleh koreksi bobot ∆Wjk = 0, maka bobot yang melakukan pengupdetan nilai akan berlanjut ke dalam arah pada sebelumnya. Parameter terhadap momentum nilai pengupdatean bobot dalam kisaran 0 hingga 1, maka persamaanya akan melakukan modifikasi seperti berikut:

Δw

jk

(t + 1) = α δ

k

z

j

+ µ Δw

jk

(t)

Δv

ij

(t + 1) = α δ

j

x

i

+ µ Δv

ij

(t)

(2.12)

2.6 Penelitian Terdahulu

Penelitian yang sebelumnyayang telah dilakukan tetang backpropagation untuk melakukan prediksi adalah penjualan beban listrik menggunakan algoritma resilent backpropagation (Apriliyah et al, 2008), curah hujan kota bengkulu menggunkan algoritma feed foward network (Sari, 2009), dan perilaku pengunjung terhadap pola transaksi di gramedia mengggunakan algoritma backpropagation (Sangadji, 2009).

Hasil penelitiannya menunujukan bahwa proses perkiraan pada penjualan beban listrik dengan menggunakan riselent backpropagation persentase error dalam penjualan beban listrik dari 0,388% hingga 1,748%. Dengan nilai mean square error pada penjualan listrik dari 0,00001836 hingga 0,00002832 nilai mean square error. Algoritma resilent backpropagation yang diterapkan nilai sudah cukup optimal untuk proses perhitungan error sudah cukup baik.

Sari (2009) melakukan penelitian untuk memprediksi curah hujan terhadap kota bengkulu menggunakan algoritma feed foward network memerlukan satu algoritma pendukung yaitu quasi newton BFGS dengan target minimum errornya mencapai rata- rata 0,5% hingga 0,7% dengan curah hujan rata-rata 60 mm/bln sampai dengan 100 mm/bln. Algoritma feed foward network yang diterapkan masih kurang optimal untuk prosess perhitungan karena harus didukung algoritma yang lain untuk menghitung error.

Sangadji (2009) melakukan penelitian untuk perilaku pola pengunjung terhadap transaksi pada toko buku gramedia menggunakan algoritma backpropagation, dengan nilai pengukuran terhadap kinerja pada sistem memiliki ketepatan data dari 60% sampai 80% dan nilai persentasi error pada data dari 20% hingga 40%. Algoritma backpropagation yang diterapkan nilai sudah cukup optimal untuk proses perhitungan error sudah cukup baik.Penelitian terdahulu dapat dilihat pada tabel 2.1

Tabel 2.1 Penelitian terdahulu

Peneliti Metode Penelitian

A Apriliyah at al (2008)

Perkiraan penjualan beban listrik menggunakan jaringan saraf tiruan resilent backpropagation.

Sari (2009) Prediksi curah hujan Kota Bengkulu dengan model Feed Foward Neural Network (FFNN).