Ujian Akhir Semester. Periode Genap Tahun Akademik 2010/2011. FAKULTAS DESAIN dan TEKNIK PERENCANAAN. Selamat bekerja secara MANDIRI!

(1)

FAKULTAS DESAIN dan TEKNIK PERENCANAAN

U j i a n A k h i r S e m e s t e r

Periode Genap Tahun Akademik 2010/2011

Jurusan : Teknik Sipil Hari / Tanggal : Jumat, 13 Mei 2011

Kode Kelas : AIJ Waktu : 07.15 – 09.00

Mata Ujian : Struktur Baja I SKS : 2

Dosen : Dr. Ir. Wiryanto Dewobroto, MT Sifat Ujian : Open notes (hand writing)

Soal 1. (10%)

Soal teori, jawablah secara singkat tetapi tepat sasaran (tidak bertele-tele) pertanyaan-pertanyaan berikut : a. Apa itu local buckling, bagaimana cara mengatasinya dalam perencanaan struktur baja.

b. Apa itu global buckling, ada berapa macam buckling jenis tersebut, dan bilamana itu terjadi.

c. Gambarkan hubungan antara gaya tekan dan kelangsingan, tunjukkan daerah elastis dan yang bukan. d. Pada code AISC 2005 tidak ada pembatasan kelangsingan batang tekan, meskipun demikian pada

penjelasannya disarankan suatu kelangsingan dengan nilai tertentu, berapa itu, mengapa itu perlu. e. Apa itu yielding dan fracture (buat grafik). Adakah fracture pada batang tekan, mengapa demikian. Soal 2. (20%)

Pemahaman tentang Pu dan Pn pada suatu elemen struktur

2 m 6 m

45°

A B C

D P

Suatu struktur baja terlihat pada gambar di samping. Elemen ABC adalah balok baja menerus yang ditumpu oleh batang diagonal BD di titik B (sambungan PIN) dan tumpuan sendi di titik C. Jadi batang diagonal BD dipastikan hanya menerima gaya aksial saja.

Struktur tersebut diberi bracing di titik A dan B. Jika elemen baja di desain dengan code AISC 2005 dan dianggap balok ABC sangat kuat sehingga kekuatan terkecil ditentukan oleh kuat nominal batang diagonal BD, yaitu Pn, maka hitunglah berapa P

maksimum (sebagai fungsi Pn ) yang dapat

ditempatkan di titik A secara aman. Soal 3. (40%) 12 120 11 109 252 10 33.6 33.6 Built-up section 2 x L120x120x11 filler plate Spesifikasi Bahan : Baja karbon A36 ,

E = 200000 MPa; G = 80000 MPa, Fy = 250 MPa; Fu = 400 MPa

Profil built-up profil 2 x L120x120x11, posisi saling berseberangan dengan 2 sumbu simetri (lihat gambar) Untuk kolom dengan panjang efektif (KL) = 4 m pada kedua sumbu orthogonal, tentukan Pu maksimum yang

dapat dipikulnya. Sebelumnya tentukan terlebih dahulu a, jarak pelat-pelat pengisi t = 12 mm yang menyatukan ke dua profil siku tersebut.

Soal 4. (30%)

Lihat gambar struktur pada soal No.2, anggap balok ABC cukup kuat sehingga tidak perlu dievaluasi ulang, sedangkan batang diagonal BD digunakan profil hot-rolled MH-244 (lihat tabel terlampir) dianggap menentukan. Oleh karena itu , pada konfigurasi tersebut hitung P maksimum di titik A yang dapat didukung oleh struktur pada soal No.2 tersebut.

(2)

Lampiran :

y

x

y

x u v v u

A

B

t

r

1 2

r

c

y

c

_x

Tabel 1.1 Siku Sama Kaki

Dimensi Standar

Profil Siku Sama Kaki cg Momen Inersia Radius Girasi PotonganModulus H x B t r1 r2

A _satuanberat

Cx=Cy Ix= Iy max Iu min Iv rx=ry max ru min rv Sx=Sy

mm mm mm mm cm2 _kg/m _cm _cm4 _cm4 _cm4 _cm _cm _cm _cm3 100 x 100 10 12 6 19.2 15.1 2.82 177 280 73.3 3.04 3.82 1.95 24.7 120 x 120 11 13 6.5 25.4 19.9 3.36 341 541 140 3.66 4.62 2.35 39.5 130 x 130 12 14 7 30.0 23.6 3.64 472 750 194 3.97 5.00 2.54 50.4

H

B

y y

t

2

t

1

Profil MH

Tabel 1.2 Middle H-Shape

Dimension (mm) Momen of Inertia _cm₄ Radius of Gyration _cm Section Modulus _cm₃ Label H B t1 t2 r A cm2 Mass per meter

(kg/m) _{axis x-x axis y-y axis x-x axis y-y axis x-x axis y-y}

MH-194 194 150 6 9 13 39.01 30.6 2690 507 8.30 3.61 277 67.6

MH-244 244 175 7 11 16 56.24 44.1 6120 984 10.4 4.18 502 113

(3)

Jawaban Soal :

Soal 2. (20%)

Pemahaman tentang Pu dan Pn pada suatu elemen struktur

2 m 6 m 45.0° A B C D P 4.243 m 90° m

Pertama, cari gaya batang BD akibat P di titik A. Sambungan BD ke ABC adalah sendi sehingga di batang BD hanya terjadi gaya aksial tekan saja. Tinjau keseimbangan titik C, jarak tegak lurus BD ke C diperoleh = 4.243 m, sehingga:

0 243 . 4 * 8 * −FBD = P Jadi FBD =1.885P or P=0.53FBD

Jika P=Pumaka

φ

Pn−BD ≥1.885Pu atau

_φ

u BD n P P₋ ≥1.885 , jika φ = 0.9 maka P_n₋_BD ≥2.095P_u or Pu ≤Pn−BD 2.095 Soal 4. (30%)

Jika batang diagonal BD (dari Soal 2) digunakan profil hot-rolled MH-244 maka dapat dihitung P maksimum di titik A berdasarkan jawaban soal no.2 tersebut.

Dalam pengertian ini maka yang disebut beban maksimum adalah beban ultimate sehingga

095 . 2 max BD n u P P P = = − .

Jadi langkah selanjutnya adalah mencari kuat nominal batang BD.

Dimension (mm) Momen of Inertia

cm4 Radius of Gyration cm Section Modulus cm3 Label H B t1 t2 r A cm2 Mass per meter

(kg/m) _{axis x-x axis y-y axis x-x axis y-y axis x-x axis y-y}

MH-244 244 175 7 11 16 56.24 44.1 6120 984 10.4 4.18 502 113

** Check tekuk lokal ** 95 . 7 11 * 2 175 2 f = = f t b <<< 15.8 250 200000 * 56 . 0 56 . 0 = = y F E 35 7 244 = = w t h <<< 42 250 200000 * 49 . 1 49 . 1 = = y F E

Î profil tidak langsing.

** Kapasitas aksial ** φc = 0.9; Ag= 5624 mm 2 ; L = LBD = 8485mm. ; rmin = ry = 41.8 mm. Sendi-sendi maka K=1 Æ 203 8 . 41 8485 * 1 min = = r KL

> 200 tetapi AISC 2005 mengijinkan

( )

203 47.9MPa 200000 * 2 2 2 2 = = =

π

r KL e E F 203 min = r KL > 4.71 E F_y =113 Æ Fcr =0.877Fe=0.877*47.9=42MPa kN 2 . 236 * 5624 * 42 11000= = = _cr _g n F A P kN 7 . 112 095 . 2 2 . 236 095 . 2 max = = = = −BD n u P P P

Catatan : jika P maksimum dianggap sebagai beban kerja, yaitu beban hidup dengan faktor beban = 1.6 maka

kN 47 . 70 352 . 3 2 . 236 6 . 1 * 095 . 2 6 . 1 max = = = = −BD n u P P p

(4)

Soal 3. (40%) Spesifikasi Bahan : Baja karbon A36 ,

E = 200000 MPa; G = 80000 MPa, Fy = 250 MPa; Fu = 400 MPa

Profil built-up profil 2 x L120x120x11, posisi saling berseberangan dengan 2 sumbu simetri (lihat gambar) Untuk kolom dengan panjang efektif (KL) = 4 m pada kedua sumbu orthogonal, tentukan Pu maksimum yang

dapat dipikulnya. Sebelumnya tentukan terlebih dahulu a, jarak pelat-pelat pengisi t = 12 mm yang menyatukan ke dua profil siku tersebut.

Dimensi Standar

Profil Siku Sama Kaki cg Momen Inersia Radius Girasi

Modulus Potongan H x B t r1 r2

A berat satuan

Cx=Cy Ix= Iy max Iu min Iv rx=ry max ru min rv Sx=Sy

mm mm mm mm cm2 kg/m cm cm4 cm4 cm4 cm cm cm cm3 120 x 120 11 13 6.5 25.4 19.9 3.36 341 541 140 3.66 4.62 2.35 39.5 12 120 11 252 10 33.6 33.6 Built-up section 2 x L120x120x11 u v x y 112 39.6 9 . 10 11 120 = = t b <<< 7 . 12 250 200000 * 45 . 0 45 . 0 = = y F E

Î profil tidak langsing.

Ditinjau sumbu x-x atau sumbu y-y

(

2

)

(

2

)

4 6 4 mm 10 * 786 . 14 cm 6253 . 1478 96 . 3 * 4 . 25 2 341 * 2 * 2 2 + = + = = = = yg xo o x xg I I A y I

Ditinjau sumbu utama v-v

(

)

4 6 4 2 2 mm 10 * 781 . 18 cm 088 . 1873 2 2 . 11 * 4 . 25 2 140 * 2 * 2 2 _⎟⎟= = ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = + = _vo _o _v vg I A y I

Ditinjau sumbu utama u-u

4 6 4 mm 10 * 82 . 10 cm 1082 541 * 2 2 = = = = uo ug I

I Î minimum tekuk akan terjadi

2 2 mm 5080 cm 8 . 50 4 . 25 * 2 2 = = = = o g A A mm 15 . 46 5080 10 * 82 . 10 6 min_ = = = = g ug u gab A I r r 87 15 . 46 4000 * 1 min_ = = gab r KL

Pelat penghubung diberikan pada arah x dan arah y, saling silang pada jarak a.

gab tunggal r KL r Ka min_ min_ 4 3 ≤ Æ gab tunggal r r L a min_ min_ 4 3 ≤ Æ 1527mm 15 . 46 5 . 23 4000 * 4 3 max = = a Pakai 1333mm 3 4000 3 = = ≈ L a << amax =1527mm Æ ok

(5)

Karena pelat penghubung tidak terletak pada garis netral sumbu tekuk, yaitu sb utama u-u, maka akan terjadi gaya geser. Gaya geser dapat menyebabkan deformasi geser pelat penghubung, itu berpengaruh pada panjang tekuk batang gabungan (ada pelemahan). Jadi perlu modifikasi panjang tekuk .

Pelat penyambung memakai sistem sambungan las yang menyatu, untuk itu maka digunakan rumus panjang tekuk modifikasi berikut.

(

)

2 2 2 2 min_ min_ 1 82 . 0 _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ib o gab m gab r a r KL r KL

α

... (AISC Eq. E6-2)

87 0 min_ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ gab r KL

... original un-modified slenderness ratio

ib

r ...radius of gyration of component about axis parallel to member of buckling (axis u-u)

mm 2 . 46 = = u ib r r ...

h ... distance between component centroids (perpendicular to member axis of buckling)

0 = h ... 0 2 = =h rib

α

... Maka 87 min_ min_ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ o gab m gab r KL r KL

ternyata tidak memberi berpengaruh.

Tinjau tekuk sumbu u-u sebagai tekuk lentur : Baja A36 Fy = 250 MPa

2 2 mm 5080 cm 8 . 50 4 . 25 * 2 2 = = = = _o g A A 87 min_ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = gab r KL r KL dan

( )

87 261MPa 200000 * 2 2 2 2 = = =

π

r KL e E F 87 min = r KL < 4.71 E Fy =133 Æ

[

0.658

]

[

0.658

]

250 167.4MPa 261 250 ₌ = = y F F cr F F y e kN 4 . 765 * 5080 * 4 . 167 * 9 . 0 11000= = = _c _cr _g n cP

φ

F A

φ

Æ kapasitas tekuk lentur

Karena berbentuk palang dan simetri ganda maka perlu ditinjau tekuk torsi terhadap sumbu Z (longitudinal) :

(

z

)

x y w e I I GJ L K EC F + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +

=

π

2 ₂ 1 ... (AISC Eq. E4-4)

MPa 77200 =

G ... shear modulus for steel structure

6 mm 0 ≈

w

C so small and it will be neglected (see Gaylord p.268) ...warping constant

mm 4000 = L

K_Z ...efective length factor for torsional buckling

4 3 3 1_*₁₂₀_*₁₁ ₂₁₂₉₆₀_mm * 4 = = J ... torsional constant 4 6 mm 10 * 82 . 10 = = ug x I

I ...moment of inertia about the principal axes

4 6 mm 10 * 781 . 18 = = vg y I I

(

10.82 18.781

)

*10 555MPa 1 * 212960 * 77200 1 6 = + = + = y x e I I GJ

F ... (AISC Eq. E4-4)

87 min = r KL < 4.71 E Fy =133 Æ

[

0.658

]

[

0.658

]

250 207MPa 555 250 ₌ = = y F F cr F F y e kN 946 * 5080 * 207 * 9 . 0 11000= = = c cr g n cP

φ

F A

φ

kapasitas tekuk torsi >> kapasitas tekuk lentur