BAGIAN 1
SINTAK DASAR MATLAB
Pada bagian 1 ini, akan diuraikan tentang bagaimana mendefinisikan
data, operasi data dan teknik mengakses data pada Matlab. Untuk
lebih memahami, pembaca sebaiknya mecobanya langsung pada
command window pada Matlab.
1.1 Pendefinisian Data Matlab 1. Data setring
a. Menuliskan data setring
b. Menggabungkan dua atau lebih data setring.
2. Data numerik tunggal
Data numerik tunggal yang dapat didefinisikan pada Matlab
adalah bilangan real dan kompleks.
a. Bilangan real b. Bilangan kompleks
c. Bagian real dari z d. Bagian imajiner dari z
e. Panjang dari z
f. Sudut yang dibentuk z terhadap sumbu x
3. Data matriks
a. Data matriks dengan satu elemen
b. Data matriks dengan satu baris
c. Data matriks dengan satu kolom
e. Kontruksi matriks 0 berukuran n baris dan m kolom
f. Kontruksi matriks 1 dengan n baris dan m kolom
g. Kontruksi matriks identitas dengan n baris dan n kolom
h. Kontruksi data pada interval (a,b) dengan step 1.
i. Kontruksi data pada interval [a,b] dengan step c
1.2 Operasi Matematika 1. Data setring
Untuk data setring, tidak dapat dioperasikan.
2. Data numerik tunggal
Operasi matematika untuk data numerik tunggal pada
Matlab, sama halnya sebagaimana mengoperasikan
kalkulator.
a. Bilangan real Misalkan dimiliki;
a). Penjumlahan b). Pengurangan
c). Perkalian d). Pembagian
e). Perpangkatan f). Akar kuadrat
b. Bilangan kompleks
Misalkan dimiliki bilangan kompleks;
e). Perpangkatan f). Akar kuadrat
3. Data matriks
Operasi matematika pada data berbentuk matriks, terbagi
menjadi dua, yakni operasi matriks dan operasi elemen
matriks.
a. Operasi matriks
Misalkan dimiliki dua buah matriks A dan B sebagai
berikut:
a). Penjumlahan b). Pengurangan
c). Perkalian d). Pembagian
b. Operasi elemen matriks
Operasi elemen matriks untuk penjumlahan dan
pengurangan, sama dengan operasi penjumlahan dan
pengurangan pada matriks.
a). Perkalian elemen matriks
b). Pembagian elemen matriks
c). Perpangkatan elemen matriks
Catatan :
1. Tanda (;) pada Matlab, digunakan untuk tidak menampilkan
hasil operasi.
Contoh:
3. Bentuk tampilan yang lain juga, dapat dilakukan dengan cara
sebagai berikut
4. Jika ingin menampilkan dua buah karakter, yakni setring dan numerik, maka dilakukan dengan teknik berikut:
5. Untuk data matriks, hanya data matriks dengan satu baris yang bisa ditampilkan seperti pada contoh 4 di atas,
Untuk melatih kemampuan anda, silahkan anda kontruksi data
sembarang sebagaimana contoh yang telah diberikan pada bagian 1
ini. Kemudian anda berlatih untuk mengakses dan mengoperasikan
data tersebut. Jika anda salah mengoperasikan, maka Matlab akan
memberikan informasi.
BAGIAN 2
TEKNIK MANIPULASI DATA MATRIKS
Setelah data terdefinisi dengan bahasa Matlab, maka berdasarkan
data tersebut, akan dilakukan analisa berdasarkan suatu model
matematika tertentu. Oleh karena itu, data-data tersebut tentu akan
diakses untuk dialkukan suatu analisa. Kemampuan manipulasi data
matriks, merupakan kemampuan dasar yang sangat diperlukan dalam mengkontruksi suatu program matematika berbasis Matlab.
2.1 Teknik Mengakses Data Matriks Misalkan dimiliki matriks sebagai berikut:
1. Mengambil elemen pada baris ke 3 dan kolom ke 2 dari matriks
2. Mengambil elemen pada baris ke 2 dari matriks A
3. Mengambil elemen pada kolom ke 3 dari matriks A
4. Mengambil elemen dari baris ke-2 sampai baris ke-3 dan kolom
ke-2 sampai kolom ke-4 dari matriks A
12 5. Mengganti elemen matriks A pada baris ke-2 dan kolom ke-3
6. Mengganti elemen matriks A pada baris ke 3 dengan nilai 1 ,
-2, -3 dan -4
7. Mengganti elemen matriks A pada kolom ke 2 dengan nilai -3 ,
-2, -1 dan 0
14 9. Menghapus elemen matriks A pada baris ke-4
10. enggabungkan dua buah matriks
i matriks B
sebagai berikut: M
Perhatikan matriks A di atas dan misalkan dimilik
b. Menempelkan matriks B pada matriks A berdasarkan
kolom
2.2 Fungsi Matematika
Matlab menyediakan beberapa fungsi matematika yang dapat
langsung diakses. Misalkan dimiliki matriks
16 b. Determinan Matriks
c. Transpose Matriks
2. Fungsi trigonometri
gsi trigonometri sebagai berikut:
Fungsi Deskripsi Matlab menyediakan fun
acos Invers kosinus
acosh Invers hiperbola kosinus
acot Invers kotangen
acoth Invers hiperbola kotangen
acsc Invers kosekan
acsch Invers hiperbola kosekan
asec Invers sekan
asech Invers hiperbola sekan
asin Invers sinus
asinh Invers hiperbola sinus
atan Invers tangen
cos Kosinus
cosh Kosinus hiperbola
cot Kotangen
coth Kotangen hiperbola
csc Kosekan
csch Kosekan hiperbola
sec Sekan
sech Sekan hiperbola
sin Sinus
sinh Sinus hiperbola
tan Tangen
tanh Tangen hiperbola
Contoh pengaksesan sebagai berikut:
P naan u lainnya, ekivalen.
3. si eks
Bilanga onensial enggu ntuk fungsi-fungsi
Fung ponensial a. n Eksp
18 b. Logaritma natural
, artinya: ln 4 = 1.3864
tertentu c. Logaritma berbasis
, artinya: 2log 4 = 2
d. Akar pangkat
TEKNIK VISUALISASI DATA
Pada tingkatan pemodelan matematika, teknik visualisasi
data sangat penting untuk dapat mengetahui karakteristik
suatu data. Matlab menyediakan teknik visualisasi data
hingga tiga dimensi. Berikut diberikan contoh teknik
visualisasi data menggunakan Matlab.
3.1 Visualisasi Data Dengan Grafik Fungsi a. Membuat grafik 2 dimensi
20 afik
b. Membuat title dari g
rafik d. Megubah symbol garis g
22 Untuk warna yang lain, bahasa Matlab yang digunakan
adalah sebagai berikut:
r = red b = blue k = Black
g = Green c = Cyan w = white
m = magenta y = yellow
g. Menam lkan grafik fungsi dalam beberapa koordinat pi
b. Bentuk berbaris
2 dimensi
b. Menampilkan data dalam bentuk grafik batang Visualisasi data
26 d. Menampilkan data dalam bentuk grafik tangga
3.3 Visualisasi data 3 dimensi
a. Menampilkan data dalam tiga mensi di
28 c. Menampilkan data dalam bentuk permukaan tiga dimensi
dengan berwarna berdasarkan bobot grid
d. Menampilkan data dalam bentuk permukaan tiga dimensi
e. Menampilkan data tiga dimensi dalam bentuk permukaan
dua dimensi
g. Menampilkan garis-garis pada visualisasi data dengan tiga
dimensi
h. Memberikan warna pada grafik counter
BAGIAN 4
TEKNIK INPUT DATA
4.1 Teknik Input Data Pada Command Window
4.2 Teknik Input Data Pada M File Langkah-langkah
1. Ketik “edit” pada command window
2. Pada lembar M file, tuliskan data
3. Untuk mengaktifkan data, maka tekan F5, kemudian simpan
data
4. Data akan ditampilkan pada command window sebagai
4.3 Teknik Input Data Pada Excel Langkah langkah sebagai berikut
1. Tuliskan data pada excel, misal:
2. Kemudian sheet1 rename dengan A
3. Kemudian simpan file tersebut dengan nama “data” pada
drive tempet kerja anda
intah sebagai berikut
4. Selanjutnya pada command window panggil data file tersebut
dengan per
4.4 Teknik Input Data Pada Notepad Langkah-langkah:
1. Tuliskan data pada notepad, contoh:
2. Kemudian simpan file tersebut dengan ma “data” pada
3. ersebut pada Matlab, diperlukan
le sebagai berikut: na
tempat kerja anda.
Untuk memanggil data t
bahasa matlab. Cobalah tuliskan skrip program untuk
4. Selanjutnya anda jalankan program tersebut, maka pada
kan sebagai berikut: command window akan ditampil
5. Selanjutnya, silahkan anda tuliskan tempat dan nama file,
sebagai berikut:
BAGIAN 5
TEKNIK DASAR KOMPUTASI MATEMATIKA
Pada bagian ini, akan dibahas bahasa Matlab yang digunakan sebagai
dasar untuk mengkontruksi pemograman matematika komputasi.
5.1 Kondisional Nilai Relative
Bahasa Matlab yang digunakan adalah
elseif …
Perintah-perintah else …
Peintah-perintah
Pada M file, tuliskan skrip program ini..! If …
Perintah- perintah
Hasil running pada command window sebagai berikut:
Matlab memiliki bahasa logika yang dapat digunakan untuk
Operator Deskripsi Operator Deskripsi kondisi lainnya.
== Sama sama dengan
| atau
5.2 Iterasi Terbatas
Bahasa matlab yang digunakan adalah
for i = a:b
Perintah perintah end
Contoh:
Pada M file, tuliskan scrip program ini..!
38 i
5.3 Iterasi Terkondis
Bahasa Matlab yang digunakan adalah
While …..
Perintah-perintah end
Contoh
40 5.4 Kondisional Nilai Absoulut
Bahasa Matlab yang digunakan adalah:
Switch …..
Perintah-perintah case
Perintah-perintah End
Contoh:
42 Hasil running pada command windows sebagai berikut:
BAGIAN 6
KOMPUTASI MATEMATIKA
6.1 Penyelesaian SPL Simultan
Menyelesaikan SPL dengan dua variabel atau tiga variabel,
bukanlah perkara yang sulit. Tetapi akan menjadi sangat sulit
jika hendak menyelesaikan SPL dengan 100 variabel atau
bahkan lebih. Komputasi matematika, merupakan satu-satunya
cara untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Secara numerik, terdapat banyak metode yang dapat digunakan, salah
satu diantaranya adalah eliminasi gauss. Berikut disajikan skrip
program menggunakan Matlab untuk menyelesaikan SPL
Hasil running pada command windows sebagai berikut:
Dengan tujuan meningkatkan kemampuan anda dalam
komputasi matematika; maka silahkan anda kontruksi dalam
bahasa Matlab penyelesaian SPL dengan
1. Metode Invers 2. Metode Jacobian
3. Metode Cramer
4. Metode Dekomposisi
5. Metode Gauss Jordan
6. Metode Gauss Seidel
6.2 Penyelesaian persamaan non linier
Mendapatkan
x
f
(
x
)
0
u yang sulit. Ak
untuk
bukan sesuat an tetap
6
i, untuk mendapatkan
0
)
(
f
x
x
untukf
(
x
)
xbukan perkara yang
xe
1
52 mudah. Matematika komputasi memberikan kemudahan untuk
mendapatkan penyelesaian permasalahan tersebut. Berikut diberikan contoh skrip program menggunakan Matlab dari
Grafik fungsi
Dengan tujuan meningkatkan kemampuan komputasi matematika,
silahkan kontruksi metode berikut dalam bahasa matlab:
1. MetodeRegula Falsi
2. Metode Iterasi Sederhana
3. MetodeNewton Raphson
4. MetodeSecant
5. Penentuan nilai maksimal dan minimal
6. Penentuan nilai eigen pada matriks
x
xe
x
56 6.3 Integrasi
a. Inegrasi berdasarkan fungsi
Menyelesaikan , sangatlah mudah, akan
tetapi jika analisis integral
bukanlah pekerjaan yang mudah. Matematika
komputasi memberikan solusi untuk permasalahn tersebut. Berikut skrip program Matlab untuk integrasi numerik dengan
58 Misalkan akan dicari luas daerah sebagaimana pada gambar di
bawah ini.
b. Integrasi berdasarkan gambar
Untuk mendapatkan luasnya, dibuat grid sebagaimana pada gambar dengan interval 1. Tinggi grid tiap titik diberikan
sebagai berikut:
Skrip program Matlab yang dapat digunakan adalah sebagai
Dengan tujuan mengasah kemampuan komputasi matematika,
maka silahkan kontruksi dalam bahasa Matlab dari integrasi
dengan metode:
1. Metode gauss
2. Metode kuadratur gauss dengan 2 titik
3. Metode kuadratur gauss dengan 3 titik 4. Metode trapezoida
5. Metode simpson
6.4 Statistik Matematika
Misalkan dimiliki 3 buah koin, maka untuk mendapatkan
distribusi probabilitas munculnya gambar, tidaklah sulit. Akan
tetapi akan berbeda jika dimiliki 100 koin yang dilambungkan
robabilitas
munculnya gambar akan menjadi sulit. Berikut diberikaan penyelesaian masalah tersebut dengan menggunakan Matlab bersamaan, maka untuk mencari distribusi p
Dengan tujuan meni gkatkan kemampuan programming
matematika komputasi, silahkan kontruksi dengan bahasa
Matlab untuk menentukan.
1. Distribusi probabilitas untuk kasus sejumlah n dadu dilambungkan bersamaan.
n
2. Bangkitkan kumpulan data, jika dari data tersebut
diketahui:
a. Terdistribusi normal
b. Memiliki mean dan simpangan baku
c. Data minimum dan maksimum d. Banyaknya data
6.5 Interpolasi
Misalkan anda miliki fungsi f(x) = sin x. Tentu akan sangat
mudah untuk mendapatkan nilai dari f(0.8). Akan tetapi akan
menjadi sulit jika fungsi tidak diketahui, kemudian anda harus
menentukan nilai suatu fungsi tertentu. Sebagai contoh,
Misalkan dimiliki data sebagai berikut:
Berdasarkan data tersebut, tentukan f(0.8)..!
erpolasi dengan metode Newton Gregory maju merupakan
ngat sulit. Komputasi matematika Int
salah satu metode secara numerik yang dapat digunakan. Dalam
kasus yang lebih kompleks perhitungan secara manual pada
metode tersebut menjadi sa
66 Gregory maju.
tersebut. Berikut diberikan contoh program komputasi dengan
68 Dengan tujuan meningkatkan kemampuan komputasi, silahkan
kontruksi program matlab untu:
1. Interpolasi linier
2. Interpolasi kuadrat
3. Interpolasi polinomial
4. Interpolasi Newton gregori mundur
REFERENSI
Gunaidi, A. 2006. “Matlab Programing” . Informatika. Bandung
Erick, P. Yessica, N. 2007. “Gui Matlab” . Andi Yogyakarta. Yogyakarta
