18514 22562 1 PB

(1)

MATHEdunesa

Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika Volume 3 No. 5 Tahun 2016

ISSN : 2301-9085

KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA SISWA SMP DALAM MENYELESAIKAN MASALAH GEOMETRI DITINJAU DARI LEVEL FUNGSI KOGNITIF RIGOROUS MATHEMATICAL THINKING

(RMT)

Deni Fatkhur Rokhman

Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Surabaya, e-mail : denifatkhurrokhman @mhs.unesa.ac.id

Pradnyo Wijayanti

Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Surabaya, e-mail : pradnyowijayanti@unesa.ac.id

Abstrak

Kemampuan penalaran sangat penting dan dibutuhkan untuk memahami konsep-konsep matematika, karena dengan bernalar siswa akan mampu melihat bahwa matematika merupakan kajian yang logis dan masuk akal. Siswa dengan kemampuan penalaran yang baik, maka siswa akan mampu menyelesaikan masalah dengan cermat. Selanjutnya untuk menyelesaikan masalah dengan cermat, siswa harus memiliki pemahaman konsep yang baik. Pemahaman konsep yang baik dapat dimiliki jika siswa memanfaatkan peralatan psikologis yang sudah dimiliki. Pemanfaatan peralatan psikologis matematis merupakan salah satu hal yang ditekankan pada Rigorous Mathematical Thinking (RMT). Untuk berpikir matematis secara rigorous diperlukan tiga level fungsi kognitif, yaitu level satu, level dua, dan level tiga. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan penalaran matematika siswa SMP pada masing-masing level fungsi kognitif RMT dalam menyelesaikan masalah geometri. Sedangkan materi geometri yang digunakan dalam penelitian ini adalah materi lingkaran pokok bahasan panjang busur dan luas juring.

Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Sedangkan teknik pengumpulan data dalam penelitian ini terdiri dari tes kemampuan penalaran dan wawancara. Subjek dalam penelitian ini adalah satu siswa pada setiap level fungsi kognitif.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa level 3 telah mencapai keempat indikator kemampuan penalaran matematika secara optimal. Siswa pada level 2 telah mencapai indikator memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan dengan baik. Namun kurang optimal dalam mencapai indikator mengajukan dugaan, melakukan manipulasi matematika, dan menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi. Sedangkan siswa pada level 1 telah mampu mencapai indikator memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan secara optimal. Namun kurang optimal dalam mencapai indikator mengajukan dugaan, dan melakukan manipulasi matematika bahkan belum dapat mencapai indikator menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi.

Kata Kunci:penalaran matematika, level fungsi kognitif RMT

Abstract

Reasoning ability is very important and needed for students to understand the mathematics concepts, because with reasoning they can see that mathematics is logic. Students with good reasoning will can solved the problem neatly. Students should have good understading about the concept, so then they can solve the problem neatly. A good understanding about the concept can be happened if student can utilize psychological equipment they have. Utilization of psychological mathematical equipment is one of Rigorous Mathematical Thinking (RMT) important points. To think mathematics rigorously, it’s needed three cognitive functions, those are level one, level two, and level three. This research has an aim to describe the mathematical reasoning ability of junior high school on solving geometry problems reviewed from cognitive level function of RMT. This research use arc length and broad segment to represent geometry.

This research is descriptive qualitative research. Collecting data techniques in this research are reasoning ability test and interview. The subject of this research is one of students in every level of cognitive functions of RMT.

The result of this research showed that the student in level 3 has optimal in reached fourth of indicator mathematical reasoning ability. Student in level 2 has optimal in reached one indicator, that was give an explanation with model, fact, character, and relationship. But less than optimal in other three indicators there are give a conjectures, do some mathematical manipulation, and making conclusion, compile evidence, give a reason or evidence to some solutions. Student in level 1 has optimal in give an explanation with model, fact, character, and relationship. But not optimal in reached other two indicator, there are give a conjectures, and do some mathematical manipulation. Subject level 1 can’t reached one indicator, that is making conclusion, compile evidence, give a reason or evidence to some solutions.

(2)

(3)

Volume 3 No. 5 Tahun 2016

PENDAHULUAN

Salah satu pedoman pendidikan di Indonesia adalah kurikulum 2013, dengan salah satu tujuan megharapkan terbentuknya kemampuan penalaran pada siswa. Dengan digunakannya kemampuan penalaran sebagai salah satu tujuan pendidikan di Indonesia, dapat dikatakan bahwa kemampuan penalaran adalah salah satu aspek yang penting dalam pendidikan. Hal tesebut juga disampaikan oleh National Council of Teacher of Mathematics

(NCTM) (dalam O’Connell, 2007), bahwa kemampuan penalaran penting karena dapat membantu siswa untuk memperluas pemikiran mereka, memperkuat pemahaman tentang konsep dan keterampilan matematika, serta belajar untuk berpikir melalui cara yang berbeda dengan teman sekelasnya.

Sejalan dengan hal itu menurut Priatna (2003), melalui kegiatan bernalar dalam matematika siswa diharapkan mampu melihat bahwa kajian matematika merupakan kajian yang logis dan masuk akal. Dari tujuan kurikulum 2013, pendapat NCTM dan Priatna di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran matematika sangat penting dan dibutuhkan dalam pembelajaran.

Namun kenyataan di lapangan kemampuan penalaran siswa kurang berkembang. Sesuai dengan hasil survei

Indonesian Mathematics and Science Teaching Education Project (IMSTEP) yang bekerja sama dengan

Japan International Cooperation Agency (JICA) atau IMSTEP-JICA (2000) yang memberikan kesimpulan bahwa salah satu penyebab rendahnya kualitas pemahaman siswa terhadap matematika dikarenakan guru terlalu berkonsentrasi pada hal-hal yang prosedural dan mekanistik. Kejadian tersebut sering kita jumpai di kelas, misalnya penyampaian konsep matematika hanya secara informatif dan siswa dilatih menyelesaikan banyak soal tanpa pemahaman. Sehingga kurangnya pemahaman terhadap matematika praktis dan pembelajaran kurang bermakna. Akibatnya kemampuan penalaran dan kompetensi strategis siswa kurang berkembang.

Selain itu, rendahnya kemampuan penalaran siswa juga dapat dilihat dari hasil UN tahun 2014. Terutama pada materi geometri, hal ini tercermin dari analisis hasil UN tahun 2014 yang menunjukkan bahwa pada tingkat SMP, salah satu kompetensi dasar matematika dengan daya serap yang tergolong rendah adalah geometri. Untuk kompetensi dasar mengenai unsur-unsur/sifat-sifat bangun datar (dimensi dua) hanya memiliki daya serap 62,42 , sedangkan unsur-unsur/sifat-sifat bangun datar (dimensi tiga) memiliki daya serap 60,58 (Pusat Penilaian Pendidikan, 2014). Menurut Pusat penilaian pendidikan (2014), salah satu kompetensi yang memiliki kecenderungan selalu menurun yaitu kompetensi

lingkaran. Sedangkan pada materi lingkaran bagian krusialnya terletak pada pokok bahasan panjang busur dan luas juring (Sofyana, 2013:5).

Salah satu penyebab rendahnya nilai UN tahun 2014 adalah siswa belum bisa menyelesaikan masalah geometri yang berbeda dari biasanya, dikarenakan siswa cenderung menghafal materi yang diberikan oleh guru. Sehingga dapat dikatakan kemampuan penalaran siswa kurang baik, karena jika siswa mempunyai penalaran yang baik maka siswa akan mampu berpikir kritis, logis, sistematis, dan memiliki sifat objektif tidak hanya menghafal (Widdiharto, 2004). Hal tersebut sejalan dengan pendapat Sukayasa (2009) bahwa konsep matematika terutama dalam hal ini geometri akan dapat dipahami dengan baik bila siswa memiliki kemampuan penalaran yang baik. Sehingga kemampuan dalam menyelesaikan masalah geometri tergantung pada kemampuan penalaran yang dimiliki siswa.

Menurut NCTM (dalam O’Connell, 2007), dengan adanya kemampuan penalaran yang baik maka siswa akan memiliki pemahaman konsep yang lebih baik. Sedangkan Budiarto, dkk. (2012) menyatakan bahwa pemahaman konsep yang baik dapat terjadi jika siswa memanfaatkan peralatan psikologis yang dimiliki sebelumnya. Sehingga antara kemampuan penalaran dan pemanfaat peralatan psikologis memiliki keterkaitan.

Pemanfaatan peralatan psikologis merupakan salah satu hal yang ditekankan dalam RMT. Kinard & Konzulin (2008:86-88) menyatakan bahwa untuk berpikir matematis secara rigorous diperlukan tiga level fungsi kognitif. Dari hal tersebut dapat dikatakan bahwa pemanfaatan peralatan psikologis matematis berhubungan dengan pencapaian level fungsi kognitif siswa.

Kemampuan penalaran berhubungan dengan pemanfaatan peralatan psikologis, sedangkan pemanfaatan peralatan psikologis terkait dengan level fungsi kognitif RMT. Sehingga berdasarkan uraian tersebut, dapat dikatakan bahwa kemampuan penalaran dan level fungsi kognitif RMT saling berkaitan satu sama lain.

Berdasarkan uraian di atas, pertanyan dalam penelitian ini adalah bagaimana kemampuan penalaran matematika siswa SMP pada masing-masing level fungsi kognitif RMT dalam menyelesaikan masalah geometri.

(4)

Kemampuan Penalaran Matematika

Sebelum diuraikan mengenai definisi kemampuan penalaran matematika, perlu diketahui definisi kemampuan tersendiri. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (2002:707), kemampuan berasal dari kata “mampu” yang berarti kuasa (bisa, sanggup, melakukan sesuatu, dapat, berada, kaya, mempunyai harta berlebih). Kemampuan adalah suatu kesanggupan dalam melakukan sesuatu. Seseorang dikatakan mampu apabila ia bisa melakukan sesuatu yang harus ia lakukan. Sedangkan Robbins dan Judge (2008:57) menyatakan kemampuan adalah kapasitas seseorang individu untuk melakukan beragam tugas dalam suatu pekerjaan.

Soekadijo (1985:6) menjelaskan bahwa berdasarkan sejumlah proporsi yang diketahui atau dianggap benar kemudian digunakan untuk menyimpulkan sebuah proporsi baru yang sebelumnya tidak diketahui merupakan sebuah penalaran. Sedangkan penalaran matematis adalah penalaran mengenai dan dengan objek matematika (Brodie, 2010:7).

Sehingga dapat dikatakan bahwa kemampuan penalaran matematika adalah kapasitas seseorang untuk bernalar mengenai dan dengan objek matematika. Lebih spesifik lagi kemampuan penalaran matematika dapat diartikan sebagai kapasitas seseorang untuk memperoleh kesimpulan baru melalui fakta- fakta yang telah dimiliki mengenai dan dengan objek matematika.

Indikator kemampuan penalaran matematika yang digunakan dalam penelitian ini dipilih dari indikator oleh Sumarmo dan Peraturan Dirjen Dikdasmen, diantaranya sebagai berikut.

1. Mengajukan dugaan (Conjectures)

Dalam menyelesaikan masalah geometri, indikator mengajukan dugaan ini dapat terlihat ketika siswa mampu menduga bagaimana proses penyelesaian dari permasalahan yang diberikan. 2. Memberikan penjelasan dengan model, fakta,

sifat-sifat, dan hubungan.

Untuk indikator memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan dapat dilihat dari cara penyelesaian masalah yang dilakukan. Ketika dia mampu memberikan penjelasan langkah penyelesaian dengan konsep-konsep geometri yang ada dengan benar. Dengan kata lain dapat dikatakan ketika siswa mampu menyelesaikan masalah yang diberikan dengan menggunakan konsep geometri yang telah dimiliki. Dalam hal ini konsep geometri yang dimaksud adalah konsep panjang busur dan luas juring.

3. Melakukan manipulasi matematika.

Melakukan manipulasi matematika adalah hal yang sangat dibutuhkan ketika seseorang akan menyelesaikan masalah matematika. Pada saat seseorang telah mampu mengubah masalah yang diberikan ke dalam bentuk matematika, dan mampu menyelesaikannya dengan operasi matematika dengan benar maka dia sudah mencapai indikator melakukan manipulasi matematika.

4. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi.

Indikator menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi muncul pada saat siswa mampu membuat kesimpulan mengenai masalah yang diberikan dan mampu memberikan solusi lain (jika ada) serta menjelesakan alasan atau bukti adanya solusi lain tersebut.

Rigorous Mathematical Thinking (RMT)

Paradigma Rigorous Mathematical Thinking (RMT) dikembangkan oleh Kinard berdasarkan pada dua teori belajar, yaitu teori sosio-kultural Vygotsky dan teori

Mediated Learning Experience (MLE) Feuerstein (Kinard & Kozulin, 2005).

Selanjutnya Kinard & Konzulin (2008 :86-88) menyatakan bahwa untuk berpikir matematis secara

rigorous diperlukan tiga level fungsi kognitif RMT. Berikut adalah uraian ketiga level fungsi kognitif yang diuraikan oleh Kinard dan kozulin (2008).

1. Level 1 adalah level fungsi kognitif umum untuk berpikir kualiatif yang meliputi lima fungsi kognitif, yaitu pelabelan-visualisasi, pembandingan, pencarian secara sistematis untuk mengumpulkan dan melengkapi informasi, penggunaan lebih dari satu sumber informasi, dan penyandian-pemecahan kode. 2. Level 2 adalah level fungsi kognitif untuk berpikir

kuantitatif dengan ketelitian yang meliputi enam fungsi kognitif, yaitu pengawetan ketetapan, pengukuran ruang dan hubungan spasial, pengukuran waktu dan hubungan temporal, penganalisisan-pengintegrasian, penggeneralisasian, dan ketepatan. 3. Level 3 adalah level fungsi kognitif untuk

(5)

Volume 3 No. 5 Tahun 2016

Hubungan Kemampuan Penalaran Matematika dengan Level Fungsi Kognitif Rigorous Mathematical Thinking (RMT)

Kurikulum 2013 adalah salah satu kurikulum yang digunakan di Indonesia, dengan kompetensi inti mengharapkan siswa mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan. Dari pernyataan tersebut dapat dikatakan bahwa kemampuan penalaran merupakan satu dari beberapa hal yang harus dimiliki siswa dalam belajar. Hal ini sejalan dengan yang dikemukakan NCTM (dalam O’Connell, 2007), kemapuan penalaran sangat dibutuhkan siswa. Karena dapat membantu siswa untuk memperluas pemikiran mereka, memperkuat pemahaman tentang konsep dan keterampilan matematika, serta belajar untuk berpikir melalui cara yang berbeda dengan teman sekelasnya.

Dari pernyataan NCTM tersirat bahwa dengan adanya kemampuan penalaran yang baik siswa akan memiliki pemahaman konsep yang lebih baik. Budiarto, dkk. (2012) menyatakan bahwa pemahaman konsep yang baik dapat terjadi jika siswa memanfaatkan peralatan psikologis yang dimiliki sebelumnya. Pemanfaatan peralatan psikologis merupakan salah satu hal yang ditekankan dalam RMT. Kinard & Konzulin (2008:86-88) menyatakan bahwa untuk berpikir matematis secara

rigorous diperlukan tiga level fungsi kognitif RMT. Dari hal tersebut dapat dilihat bahwa pemanfaatan peralatan psikologis matematis berhubungan dengan pencapaian level fungsi kognitif RMT siswa.

Dari beberapa pernyataan di atas dapat dikatakan bahwa kemampuan penalaran dan level fungsi kognitif RMT saling berkaitan, khususnya dalam hal pemahaman konsep. Hal itu dikarenakan dengan adanya kemampuan penalaran yang baik siswa akan memiliki pemahaman konsep yang lebih baik. Selain itu pemahaman konsep yang baik dapat terjadi jika siswa memanfaatkan peralatan psikologis yang dimiliki sebelumnya (Budiarto dkk., 2012). Seperti yang dijelaskan di atas bahwa pemanfaatan peralatan psikologis berhubungan dengan pencapaian level fungsi kognitif RMT.

METODE

Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif untuk mendeskripsikan kemampuan penalaran matematika siswa SMP level 1, level 2, dan level 3 fungsi kognitif RMT dalam menyelesaikan masalah geometri

Penelitian ini dilaksanakan di kelas VIII-F SMP Negeri 2 Krembung pada tanggal 22 dan 29 Maret 2016. Subjek penelitian terdiri dari tiga siswa (satu siswa level

1, satu siswa level 2, dan satu siswa level 3) dengan mempertimbangkan jenis kelamin dan kemampuan matematika.

Instrumen utama pada penelitian ini yaitu peneliti, dengan instrumen pendukung Tes Level Fungsi Kognitif RMT (TLFK), tes kemampuan penalaran, dan pedoman wawancara. Teknik pemilihan subjek dalam penelitian ini dilakukan dengan pemberian TLFK.

Pada penelitian ini ditetapkan kriteria level fungsi kognitif RMT siswa sesuai dengan yang dijelaskan Budiarto, dkk (2013), seperti berikut.

1. Siswa level 1 (SL1)

adalah siswa yang mencapai satu level fungsi kognitif yaitu fungsi kognitif umum untuk berpikir kualitatif

adalah siswa yang mencapai dua level fungsi kognitif yaitu fungsi kognitif umum untuk berpikir kualitatif, dan fungsi kognitif umum untuk berpikir kuantitatif dengan ketelitian.

adalah siswa yang mencapai ketiga level fungsi kognitif yaitu fungsi kognitif umum untuk berpikir kualitatif, fungsi kognitif umum untuk berpikir kualitatif dengan ketelitian, dan fungsi kognitif umum untuk menyamaratakan, berpikir logis relasional abstrak dalam budaya geometri.

Selanjutnya untuk teknik pengumpulan data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan penalaran dan wawancara.

Teknik analisis data untuk TLFK dan tes kemampuan penalaran dilakukan dengan mengecek masing-masing jawaban siswa dengan pedoman yang telah dibuat. Selanjutnya untuk analisis wawancara dilakukan melalui tahap reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Setelah dilakukan TLFK, diperoleh 8 siswa yang tergolong dalam kategori SL1, 4 siswa tergolong kategori SL2, 2 siswa tergolong kategori SL3, dan 19 siswa belum tergolong dalam tiga kategori tersebut. Berdasarkan nilai UTS, kesamaan jenis kelamin dan informasi guru mengenai kemampuan komunikasi siswa, dipilih satu subjek untuk setiap kategori, yaitu ILB untuk kategori SL1, JIN untuk kategori SL2, dan RAS untuk kategori SL3.

Selanjutnya diberikan tes kemampuan penalaran terhadap tiga subjek terpilih, berikut analisis hasil tes kemampuan penalaran masing-masing subjek.

Kemampuan Penalaran Siswa Level 1 (SL1) dalam Menyelesaikan Masalah Geometri

(6)

Sesuai jawaban subjek SL1, subjek SL1 mengajukan dugaan bahwa banyaknya juring warna merah dapat dihitung dengan melihat banyaknya semua juring yang ada lalu dibagi dua. Selanjutnya pada saat mengajukan dugaan untuk luas kertas warna merah, subjek SL1 membagi luas lingkaran dengan 8 juring sama besar dengan melihat pada gambar. Dugaan subjek SL1 tersebut adalah luas satu juring warna merah, belum menjawab luas seluruh kertas merah yang dibutuhkan. Selanjutnya untuk mencari panjang busur AB, subjek SL1 mencari dengan rumus panjang busur dengan menggunakan sudut pusat yang diketahui.

Subjek SL1 telah mampu mengajukan dugaan mengenai solusi dari masalah yang diberikan. Namun kurang teliti dalam memperhatikan apa yang ditanyakan. Sehingga menyebabkan dugaan mengenai kertas warna merah yang dibutuhkan kurang tepat. Jadi subjek SL1 belum optimal dalam mencapai indikator mengajukan dugaan.

2. Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan

Pada jawaban yang diberikan, terlihat ketika mencari luas juring warna merah subjek SL1 membagi luas lingkaran dengan banyaknya juring yang ada. Selain dengan membagi luas lingkaran dengan banyaknya juring yang ada, subjek SL1juga mampu menjelaskan konsep luas juring yang menggunakan besar sudut pusat dan jari-jari yang diketahui. Selanjutnya dari jawaban terlihat juga bahwa subjek SL1 menggunakan konsep sudut pusat yang telah ditentukan dan jari-jari yang diketahui untuk menghitung panjang busur yang ditanyakan. Sehingga terlihat bahwa subjek SL1 telah memahami konsep panjang busur dengan baik.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa subjek SL1 telah mampu mencapai indikator memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan.

3. Melakukan manipulasi matematika

Dari jawaban tertulis, terlihat bahwa subjek SL1 mampu mengubah jari-jari, besar sudut pusat, dan banyaknya busur yang diketahui ke dalam bentuk matematika dan menggunakannya untuk menghitung panjang busur dan luas kertas merah yang ditanyakan. Selanjutnya subjek SL1 membagi luas satu lingkaran menjadi delapan bagian sama besar. Dari cara perhitungan yang dilakukan subjek SL1 sudah benar, namun belum menjawab pertanyaan pada soal. Selanjutnya pada saat menghitung panjang busur yang ditanyakan, subjek SL1 menggunakan jari-jari dan besar sudut pusat dengan benar. Sementara itu untuk

mengetahui besar sudut pusat untuk masing-masing juring, subjek SL1 membagi sudut satu lingkaran penuh dibagi banyaknya juring yang ada.

Ketika dilihat dari cara menghitung dengan menyederhanakan bilangan yang ada, subjek SL1 mampu melakukan operasi dengan baik. Di samping itu pada saat wawancara subjek SL1 mampu menjelaskan dengan baik bagaimana cara melakukan operasi matematika yang telah dilakukan. Namun subjek SL1 kurang teliti dalam menentukan luas kertas merah yang dibutuhkan sehingga menyebabkan beberapa perhitungan matematika yang dilakukan kurang tepat. Sehingga dapat disimpulkan bahwa subjek SL1 belum optimal dalam mencapai indikator melakukan manipulasi matematika.

4. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi

Dari jawaban yang ada, subjek SL1 belum bisa memberikan solusi lain dari masalah yang diberikan. Pada saat wawancara subjek SL1 juga mengakui bahwa kesulitan pada saat memberikan solusi lain. Selanjutnya kesimpulan subjek SL1 belum menjawab dari apa yang ditanyakan. Jadi dapat disimpulkan bahwa subjek SL1 belum mencapai indikator menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi.

1. Mengajukan dugaan (conjectures)

Subjek SL2 mengajukan dugaan bahwa banyaknya juring warna merah dapat dihitung dengan melihat banyaknya juring yang ada lalu dibagi 2, karena ada 2 warna. Selanjutnya pada saat mengajukan dugaan untuk luas kertas warna merah, subjek SL2 hanya menghitung luas 1 juring merah saja. Selanjutnya untuk mencari panjang busur AB, subjek SL2 mencari dengan rumus panjang busur dengan menggunakan sudut pusat yang diketahui.

Subjek SL2 telah mampu mengajukan dugaan mengenai solusi dari masalah yang diberikan. Namun kurang teliti dalam memperhatikan apa yang ditanyakan. Sehingga menyebabkan dugaan mengenai kertas warna merah yang dibutuhkan kurang tepat. Sehingga dapat dikatakan subjek SL2 belum optimal dalam mencapai indikator mengajukan dugaan. 2. Memberikan penjelasan dengan model, fakta,

sifat-sifat, dan hubungan

(7)

Volume 3 No. 5 Tahun 2016

SL2 membagi luas lingkaran dengan banyaknya juring yang ada. Tetapi pada saat wawancara subjek SL2 mampu menjelaskan konsep luas juring yang menggunakan besar sudut pusat dan jari-jari yang diketahui,

Dari uraian di atas diketahui bahwa subjek SL2 memahami konsep panjang busur dan luas juring serta mampu menggunakannya untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa subjek SL2 telah mampu mencapai indikator memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan.

Subjek SL2 mampu mengubah jari-jari, besar sudut pusat, dan banyaknya busur yang diketahui ke dalam bentuk matematika dan menggunakannya untuk menghitung panjang busur dan luas kertas merah yang ditanyakan. Ketika menghitung panjang busur AB subjek SL2 menggunakan jari-jari yang diketahui dan memasukkanya ke dalam konsep panjang busur yang telah dimiliki. Sementara itu untuk mengetahui besar sudut pusat untuk masing-masing juring, pada solusi pertama subjek SL2 memperhatikan gambar yang ada. Sedangkan untuk solusi kedua subjek SL2 membagi lingkaran dengan banyaknya juring yang ada.

Namun pada saat menghitung luas kertas merah yang dibutuhkan, subjek SL2 hanya menghitung luas satu juring merah.

Ketika dilihat dari cara menghitung dengan menyederhanakan bilangan yang ada, subjek SL2 mampu melakukan operasi dengan baik. Namun subjek SL2 kurang teliti dalam menentukan luas kertas merah yang dibutuhkan sehingga menyebabkan beberapa perhitungan matematika yang dilakukan kurang tepat. Sehingga dapat disimpulkan bahwa subjek SL2 belum optimal dalam mencapai indikator melakukan manipulasi matematika.

Subjek SL2 memberikan solusi lain dengan membagi lingkaran menjadi 4 juring sama besar. Namun subjek SL2 masih salah dalam memberikan solusi lain dari luas kertas merah yang dibutuhkan. Selanjutnya subjek SL2 sudah tepat dalam menghitung banyaknya juring warna merah dan panjang busur yang ditanyakan. Subjek SL2 menggunakan besar sudut pusat dan jari-jari untuk menentukan panjang busur yang ditanyakan. Sebelumnya dia memberikan solusi bahwa lingkaran dibagi 8 juring sama besar. Sedangkan pada solusi berikutnya dia membagi lingkaran menjadi 4 juring

dilihat bahwa SL2 telah mampu memberikan solusi lain mengenai banyaknya juring warna merah dan panjang busur yang ditanyakan. Namun subjek SL2 kurang tepat pada saat memberikan solusi lain mengenai luas kertas merah yang dibutuhkan.

Pada saat menarik kesimpulan dari masalah yang diberikan, subjek SL2 memberikan kesimpulan bahwa banyaknya juring warna merah tergantung banyaknya semua juring dalam lingkaran lalu dibagi dua. Selanjutnya dia memberikan kesimpulan bahwa panjang busur bisa dicari dengan sudut pusat setiap busur dan jari-jari yang ada. Namun subjek SL2 kurang tepat pada saat memberikan kesimpulan mengenai luas kertas merah yang dibutuhkan. Jadi dapat disimpulkan bahwa subjek SL2 belum optimal dalam mencapai indikator menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi

1. Mengajukan dugaan (conjectures)

Subjek SL3 memberikan dugaan bahwa banyaknya juring warna merah dapat dihitung dengan cara lingkaran dibagi delapan juring lalu dibagi dua karena ada dua warna. Selanjutnya pada saat mengajukan dugaan untuk luas kertas warna merah, subjek SL3 hanya menghitung luas 1 juring merah Tetapi pada saat proses wawancara dia telah mampu menjelaskan bagaimana mencari luas kertas merah yang dibutuhkan.Selanjutnya untuk mencari panjang busur AB, subjek SL3 mencari dengan rumus panjang busur dengan menggunakan sudut pusat yang diketahui.

Melalui penjelasan di atas diketahui bahwa subjek SL3 mampu mengajukan dugaan bagaimana menghitung jumlah juring warna merah, luas kertas merah yang diperlukan,dan panjang busur AB dengan benar. Jadi, dapat disimpulkan bahwa subjek SL3 telah mencapai indikator mengajukan dugaan dalam menyelesaikan masalah yang diberikan.

2. Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan

Subjek SL3 mengunakan jari-jari dan sudut pusat untuk menghitung panjang busur dan luas juring yang ditanyakan. Selain itu pada saat wawancara, subjek SL3 juga menuliskan rumus panjang busur dan luas juring dengan benar.

(8)

mampu mencapai indikator memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan dengan baik.

SL3 telah mampu mengubah apa yang diketahui ke dalam bentuk matematika. Subjek SL3 menggunakan jari-jari, besar sudut pusat, dan banyaknya busur yang diketahui untuk menghitung panjang busur dan luas kertas merah yang ditanyakan. Pada saat menghitung luas kertas merah yang dibutuhkan, subjek SL3 awalnya menghitung luas satu juring warna merah lalu dikalikan sejumlah juring warna merah yang ada. Ketika menghitung panjang busur AB, subjek SL3 menggunakan jari-jari yang diketahui dan memasukkanya ke dalam konsep panjang busur dan luas juring yang telah dimiliki. Sementara itu untuk mengetahui besar sudut pusat untuk masing-masing juring, subjek SL3 membagi 360 dengan jumlah juring yang ada

Ketika dilihat dari cara menghitung dengan menyederhanakan bilangan yang ada, dapat dilihat bahwa dia mampu melakukan operasi dengan baik. Di samping itu pada saat wawancara subjek SL3 mampu menjelaskan dengan baik bagaimana cara melakukan operasi matematika yang telah dilakukan Sehingga dapat disimpulkan bahwa subjek SL3 mampu melakukan manipulasi matematika dengan benar atau dengan kata lain subjek SL3 telah memenuhi indikator melakukan manipulasi matematika.

Subjek SL3 memberikan solusi lain dengan membagi lingkaran menjadi 6 juring sama besar. Sehingga subjek SL3 memperoleh bahwa luas kertas merah yang dibutuhkan adalah 1232

cm

2 _dan

busur AB sepanjang

88

3

cm. Sebelumnya pada

solusi pertama SL3 membagi lingkaran menjadi 8 juring sama besar. Sedangkan pada solusi berikutnya dia membagi lingkaran menjadi 6 juring sama besar. Selain membagi lingkaran tersebut, subjek SL3 juga mampu menghitung banyaknya juring warna merah, luas kertas merah yang dibutuhkan dan panjang busur dengan benar.

Pada saat menarik kesimpulan dari masalah yang diberikan, subjek hanya memberikan kesimpulan dari solusi pertama. Namun pada saat wawancara subjek SL3 mampu melengkapi kesimpulan terhadap apa yang ditanyakan pada soal. Dari hasil analisis jawaban tertulis dan wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa subjek SL3 telah

memenuhi indikator menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi.

PENUTUP Simpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan, dapat disimpulkan deskripsi kemampuan penalaran siswa SMP dalam menyelesaikan masalah geometri ditinjau dari level fungsi kognitif Rigorous Mathematical Thinking

(RMT) adalah sebagai berikut.

1. Kemampuan penalaran siswa pada level berpikir kualitatif dalam menyelesaikan masalah geometri adalah mampu mencapai indikator memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan secara optimal. Namun kurang optimal dalam mencapai indikator mengajukan dugaan, dan melakukan manipulasi matematika bahkan belum dapat mencapai indikator menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi.

2. Kemampuan penalaran siswa pada level berpikir kuantitatif dalam menyelesaikan masalah geometri adalah mampu mencapai indikator memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan dengan baik. Namun kurang optimal dalam mencapai indikator mengajukan dugaan, melakukan manipulasi matematika, dan menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi

3. Kemampuan penalaran siswa level berpikir relasional

abstrak dalam menyelesaikan masalah geometri adalah mampu mencapai keempat indikator kemampuan penalaran matematika secara optimal. Keempat indikator tersebut adalah memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan, mengajukan dugaan, melakukan manipulasi matematika, dan menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi

Saran

Berdasarkan hasil penelitian dan simpulan, peneliti memberikan saran sebagai berikut.

1. Dalam penentuan subjek penelitian, sebaiknya juga dilakukan wawancara terhadap subjek terpilih untuk memastikan pencapaian level fungsi kognitif dari masing-masing subjek.

(9)

Volume 3 No. 5 Tahun 2016

DAFTAR PUSTAKA

Budiarto, Mega Teguh dkk.2012.Rigorous Mathematical Thinking dalam Pembelajaran Geometri. Penelitian tidak dipublikasikan: Unesa Surabaya. Budiarto,dkk. 2013. Pengembangan Model Perangkat Pembelajaran Geometri Di Sekolah Menengah Menengah dan di Jurusan Pendidikan Matematika Berbasis Mediated Learning Experience dan Rigorous Mathematical Thinking. Usulan penelitian tidak dipublikasikan. Surabaya:Unesa.

Departemen Pendidikan Nasional. 2002. Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi Ketiga. Jakarta: Balai Pustaka.

IMSTEP-JICA.2000. Monitoring Report dan Carried practice on Mathematics and sciences Teaching and Learning. Bandung: IMSTEP-JICA. Kinard, J.T & Kozulin, A.2005.Rigorous Mathematical

Thinking: Mediated Learning and Psychological Tools.Focus on Learning Problem in Mathematics 27.3 (Summer, 2005): 1(29).Academic OneFile.Gale.Universitas Negeri Surabaya. Diakses tanggal 2 November

2015 dari

:http://find.galegroup.com/gtx/start.do? prodld=AONE

Kinard, J.T & Kozulin, A.2008.Rigorous Mathematical Thinking: Conceptual Formation in the Mathematics Classroom.New York: Cambridge University Press.

NCTM.2000. Principle and Standards for School Mathematics. NCTM

O’Connell, Susan.2007. Introduction to Reasoning and Proof the Math Process Standards Series. Portsmouth: Heinemann.

Priatna, N.2003. Kemampuan Penalaran dan Pemahaman Matematika Siswa Kelas 3 Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Negeri di Kota bandung. Disertasi Doktor pada PPS IKIP Bandung Press.

Pusat Penilaian Pendidikan.2014. Laporan Hasil Ujian Nasional Tahun 2014. Jakarta: Kemdikbud. Robbins dan Judge .2008. Perilaku Organisasi Buku 1,

Jakarta: Salemba Empat.

Soekadijo.1985. Logika Dasar. Tradisional, Simbolik, dan Induktif. Jakarta: PT. Gramedia.

Sofyana, 2013. Profil Keterampilan Geometri Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah Geometri Berdasarkan Level Perkembangan Berpikir Van Hiele. Surabaya:Unesa.

Sukayasa.2009. Penalaran dan Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Geometri. Prosiding

Seminar Nasional Penelitian Pendidikan, dan Penerapan MIPA. Yogyakarta: UNY.