1
FIsika
HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan mampu: • menjelaskan hukum gravitasi Newton;
• memahami konsep gaya gravitasi dan medan gravitasi; • memahami tentang satelit dan laju linearnya; dan • menjelaskan hukum Kepler.
A. HUKUM GRAVITASI NEWTON
Menurut Newton, gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang besarnya berbanding lurus dengan perkalian massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya. Pendapat tersebut dikenal sebagai Hukum Gravitasi Newton yang secara matematis dituliskan sebagai berikut.
F = Gm m r 1 2 2 Keterangan: F = gaya gravitasi (N); G = konstanta umum gravitasi = 6,672 × 10–11 Nm2/kg2; dan
r = jarak antara pusat massa m1 dan m2 (m).
KTSP
&
K-13
XI
K
e
l
a
s
m1 m2 F F r2
Contoh Soal 1
Sebuah benda langit di ruang angkasa yang bermassa 5.000 kg mengorbit Bumi dengan jari-jari orbit 1 × 107 m. Jika massa Bumi 6 × 1024 kg dan G = 6,672 × 10–11 Nm2/kg2,
tentukanlah besarnya gaya gravitasi yang dialami oleh benda tersebut.
Pembahasan: Diketahui: massa benda, m1 = 5.000 kg r = 1 × 107 m massa Bumi, m2 = 6 × 1024 kg G = 6,672 × 10–11 Nm2/kg2 Ditanya: F =...? Dijawab:
Besarnya gaya gravitasi dapat ditentukan dengan:
F = Gm m r 1 2 2 = 6,67 10 .5.000 6 10 1 10 = 200,1 10 = 20.01 -11 24 7 2 2 × × × ×
(
)
(
)
00 NJadi, besarnya gaya gravitasi yang dialami oleh benda tersebut adalah 20.010 N.
Contoh Soal 2
Benda P yang bermassa 1 kg berada pada jarak 6 meter dari benda R yang bermassa 4 kg. Benda S bermassa 2 kg berada di antara benda P dan R. Jika gaya gravitasi yang dirasakan benda S sama dengan nol, berapakah jarak antara P dan S?
Pembahasan: Diketahui: mP = 1 kg mR = 4 kg mS = 2 kg RPR = 6 m
3
Ditanya: jarak antara P dan S =... ? Dijawab:
Permasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut,
FP FR
Oleh karena gaya gravitasi di S = 0, maka FP = FR
F F Gm m r G m m r m r m r x x x x x x x P R P S 12 S R 22 P 12 R 22 2 2 = = = 1 = 4 (6 ) 1= 2 6 6 = 2 − − − == 2
Jadi, jarak benda S ke benda P adalah 2 meter.
Contoh Soal 3
Jarak antara Matahari dan Bumi adalah 1,5 × 108 km, sedangkan jarak antara Matahari dan
planet X adalah 4,5 × 108 km. Jika massa Bumi dan planet X dianggap sama dan F adalah
gaya gravitasi pada Bumi oleh Matahari, maka gaya gravitasi di planet X oleh Matahari adalah .... Pembahasan: Diketahui: rB = 1,5 × 108 km rX = 4,5 × 108 km FB = F Ditanya: =….? Dijawab:
4
Super "Solusi Quipper"
F F r r F F F F B X X B 2 B X 8 8 2 2 X = = 4,5 10 1,5 10 = 3 1 = 1 9 × × BB
Jadi, besarnya gaya gravitasi di planet X adalah 1
9 kali gaya gravitasi di Bumi.
B. MEDAN GRAVITASI
Medan gravitasi adalah ruang yang masih dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Besaran yang menyatakan medan gravitasi disebut kuat medan gravitasi (g), yaitu gaya gravitasi tiap satuan massa. Medan gravitasi ini sama dengan percepatan gravitasi. Secara matematis, percepatan gravitasi dapat dirumuskan sebagai berikut.
g = F m Keterangan:
g = percepatan gravitasi (m/s2);
F = gaya gravitasi (N); dan m = massa benda (kg).
Jika disubstitusikan nilai F, maka akan diperoleh:
g = Gm r2
Keterangan:
r = jarak benda dari pusat Bumi (m)
Contoh Soal 4
Percepatan gravitasi di permukaan Bumi adalah 9,8 m/s². Tentukanlah percepatan gravitasi pada suatu titik yang berada di ketingggian R dari permukaan Bumi (R = jari-jari Bumi).
5
Super "Solusi Quipper"
Pembahasan: Diketahui: g1 = 9,8 m/s² R1 = R dan R2 = 2R Ditanya: g2 =…? Dijawab:
Persoalan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut.
Dengan menggunakan rumus percepatan gravitasi, diperoleh cara SUPER berikut.
g g r r g R R g 1 2 2 1 2 2 2 2 = 9,8= 2 =4 1 = 1 4 9,8 = 2, 45 × m/s2
Jadi, besarnya percepatan gravitasi pada suatu titik berjarak R dari permukaan Bumi adalah 2,45 m/s2.
Contoh Soal 5
Data fi sis planet A dan B adalah sebagai berikut. Planet A Planet B Massa m 0,2 m Jari-jari R 2R R R 2R
6
Jika berat benda di planet A 600 N, maka berat benda di planet B adalah ....
Pembahasan: Diketahui: mA = m RA = r mB = 0,2 m WA = 600 N Ditanya: WB = …? Dijawab:
Berdasarkan rumusan berat, diketahui:
w m g w g w Gm r = → ∼ ∼ . 2
Dengan demikian, didapatkan perbandingan sebagai berikut.
w w Gm r Gm r w m R m R w w A B A A2 B B2 B 2 2 B B = 600= 0,2 2 =20 1 20 = 600 = 30 N
( )
Jadi, berat benda di planet B adalah 30 N. C. SATELIT BUMI
Satelit adalah benda-benda langit yang mengitari planet dengan ukuran yang lebih kecil dari planet tersebut. Satelit dibagi menjadi dua, yaitu satelit alami misalnya bulan dan satelit buatan misalnya satelit Palapa. Pada satelit berlaku gaya sentripetal dan gaya gravitasi. Jika massa satelit adalah m, bergerak mengitari Bumi dengan laju linear v, dan berjarak R dari pusat Bumi, maka gaya sentripetal pada satelit dapat ditentukan sebagai berikut.
F =mv R
s 2
7
Keterangan:Fs = gaya sentripetal (N);
m = massa benda (kg);
v = laju linear satelit (m/s); dan
R = jarak antara benda dengan pusat planet/Bumi (m).
Sementara itu, gaya gravitasi pada satelit dapat ditentukan sebagai berikut.
F = GMm R2
Dengan menganggap gaya sentripetal pada satelit sama dengan gaya gravitasi antara Bumi dan satelit, maka didapatkan rumusan berikut.
mv R = G Mm R 2 2 v = GM R = gR Keterangan:
v = laju linear satelit (m/s); M= massa planet (kg);
G = konstanta umum gravitasi = 6,672 × 10–11 Nm2/kg2;
g = percepatan gravitasi (m/s2); dan
R = jarak antara benda dengan pusat planet/Bumi (m).
Contoh Soal 6
Diketahui jari-jari Bumi R = 6,4 × 106 m dan percepatan gravitasi di permukaan Bumi g =
10 m/s². Tentukanlah kecepatan linear satelit yang mengorbit Bumi pada ketinggian R dari permukaan Bumi.
8
Super "Solusi Quipper"
Pembahasan: Diketahui: r1 = R = 6,4 × 106 m g1 = 10 m/s² r2 = 2R Ditanya: v = ...?
Persoalan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut.
Dengan menggunakan rumus percepatan gravitasi, diperoleh cara SUPER berikut.
g g r r g R R g g 1 2 2 1 2 2 2 2 2 = 10= 2 = 4 1 4 = 10 = 2,5 m/s2
Oleh karena percepatan gravitasinya 2,5 m/s2, maka kecepatan linearnya:
v = gR = 2,5 6, 4 10 = 4.000 6 ×
(
)
m/sJadi, kecepatan linear satelit tersebut adalah 4.000 m/s.
R
R
9
D. HUKUM KEPLER
Kepler menemukan tiga hukum empiris yang secara akurat menerangkan gerak dari planet-planet saat berevolusi. Hukum-hukum yang ditemukan Kepler ini sesuai dengan hukum gravitasi Newton. Ketiga hukum tersebut adalah sebagai berikut.
1. Semua planet bergerak mengitari Matahari dalam lintasan elips dengan Matahari terletak pada salah satu titik fokusnya.
2. Garis hubung antara Matahari dengan planet akan menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama.
3. Kuadrat periode revolusi planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya ke Matahari. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai berikut.
T2 ∼ R3 sehingga: T T R R 1 2 1 2 3 2 = T T R R 2 1 2 1 3 2 = Keterangan:
T1 = periode revolusi planet 1 (s);
T2 = periode revolusi planet 2 (s);
R1 = jarak planet 1 ke Matahari (m); dan
10
Contoh Soal 7
Jarak rata-rata antara Matahari dan Merkurius adalah 0,4 kali jarak rata-rata Matahari dan Bumi. Jika periode revolusi Bumi adalah 1 tahun, maka periode revolusi Merkurius adalah .... Pembahasan: Diketahui: TB = 1 tahun RM = 0,4 RB Ditanya: TM = ... ? Dijawab:
Berdasarkan hukum III Kepler, diperoleh:
T T R R R R M B M B 3 2 B B 3 2 3 2 3 = = 1 0, 4 = 0, 4 = 0, 4 = 0,25 tah
( )
( )
uunJadi, periode revolusi Merkurius adalah 0,25 tahun.
Contoh Soal 8
Dua buah satelit beredar mengitari Bumi dengan lintasan berbentuk elips. Jika perbandingan ketinggian kedua satelit dari pusat Bumi adalah 4 : 16, maka perbandingan periode revolusi kedua satelit tersebut adalah ....
Pembahasan: Diketahui: R R 1 2 = 4 16 Ditanya: T T 1 2 =…?
11
Dijawab:
Berdasarkan hukum III Kepler, diperoleh:
T T R R T T 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 = = 4 16 = 1 8
