Kumpulan soal-soal level seleksi Kabupaten: Solusi: a a k

Kumpulan soal-soal level seleksi Kabupaten:

1. Sebuah helikopter berusaha menolong seorang korban banjir. Dari suatu ketinggian L, helikopter ini menurunkan tangga tali bagi sang korban banjir. Karena ketakutan, sang korban memanjat tangga tali dengan percepatan ak relatif terhadap tangga tali. Helikopter sendiri diam di tempat (relatif

terhadap bumi) dan menarik tangga tali naik dengan percepatan a relatif terhadap tanah. Anggap tali diam saat korban mulai memanjat (kecepatan mula mula adalah nol). Anggap massa korban m dan massa tangga tali bisa diabaikan. Percepatan gravitasi adalah g. Hitung usaha korban untuk naik ke helikopter. Hitung juga usaha helikopter untuk menarik korban sampai korban mencapai helikopter.

( Soal seleksi Kabupaten 2008 )

Solusi:

Total waktu yang dibutuhkan oleh orang agar bisa sampai di helikopter ditentukan oleh L=1

2aakt

2

panjang tali yang dipanjat oleh orang itu adalah L_k=1 2 ak t

2₌ ak

a ak

L

bagian yang ditarik oleh helikopter adalah Lh=1₂a t 2

= a

a ak

L

usaha = gaya x perpindahan

gaya yang dikeluarkan korban adalah m(g+a+ak)

usaha korban = m g aak

a_k aak

L

gaya yang dikeluarkan helikopter adalah m(g+a+ak)

usaha helikopter = m  g aak

a aak

L

2. Sebuah yoyo dengan jari-jari luar R dan jari-jari dalam r ditarik dengan gaya konstan F. Yoyo berada pada lantai yang kasar dengan koefisien gesek (statis sama dengan kinetik) µ. Massa yoyo adalah m dengan

▸ Baca selengkapnya: soal seleksi ppih

momen inersia ½ mR2_.

Tentukan besarnya percepatan sudut yoyo, jika yoyo menggelinding tanpa slip. Tentukan besarnya gaya F maksimum agar yoyo masih bisa menggelinding tanpa slip.

Solusi:

Karena adanya gaya F ke kanan, akan muncul gaya gesek f, yang arahnya ke kiri. Persamaan gerak lurus yoyo: F - f = ma.

Persamaan gerak rotasi yoyo: fR – Fr = ½ mR2_α.

Syarat menggelinding tanpa slip: a = αR.

Dengan menggunakan ketiga persamaan ini, didapat a₌2 F

3 m



1−

r R



Dengan memasukkan hasil ini ke persamaan pertama, didapat f=F

3



1 2 r

R



Syarat agar yoyo bisa menggelinding tanpa slip adalah f ≤ µ mg, sehingga didapat

F≤3 m g R

R2r

3. Tentukan percepatan setiap balok pada gambar di samping saat tali pada dasar dipotong. Nilai m1, m2, m3, m4, dan k diberikan.

Solusi:

Kedua pegas antara m1 dan m2 dapat diganti dengan satu pegas yang

memiliki konstanta pegas 2k. Selanjutnya namakan pegas ini pegas 1. Demikian juga kedua pegas antara m3 dan m4 dapat diganti

dengan satu pegas berkonstanta pegas 2k. Selanjutnya namakan pegas ini pegas 2.

Bentuk konfigurasi awal mengindikasikan bahwa

m3 + m4 > m1 + m2.

Tegangan pegas 2 adalah sama dengan berat beban m4 yaitu T2 = m4g.

Tegangan tali yang melalui katrol adalah T0 = (m3 + m4)g.

Tegangan pegas 1 adalah T1 = (m3 + m4)g – m2g.

Sekarang hitung gaya total pada setiap massa setelah tali dipotong.

m₁ m₂ m₃

m₄

Gaya total yang dialami massa m4 adalah T2 – m4g = 0, sehingga percepatan m4 adalah a4 = 0.

Gaya total yang dialami massa m3 adalah T0 – T2 – m3 g = 0, sehingga percepatan m3 adalah a3 = 0.

Gaya total yang dialami massa m2 adalah T0 – T1 – m2 g = 0, sehingga percepatan m2 adalah a2 = 0.

Gaya total yang dialami massa m1 adalah T1 – m1 g = (m3 + m4 – m2 -m1)g , sehingga percepatan m1

adalah a1=

m₃m4−m1−m2

m₁ g .

4. Tentukan percepatan benda 2 pada susunan di samping. Anggap massa benda 2 adalah η kali massa benda 1. Sudut bidang miring adalah α. Abaikan massa katrol dan tali. Abaikan juga gesekan.

Solusi:

Pada benda 1 berlaku hubungan T1 – m1g sin α = m1a1, dengan T1 adalah tegangan tali pada 1.

Pada benda 2 berlaku hubungan m2g - T2 = m2a2, dengan T2 adalah tegangan tali pada 2.

Karena katrol tidak bermassa, berlaku hubungan T1 =2T2.

Jika benda 1 naik sejauh 1 meter, maka benda 2 akan turun sejauh 2 meter, maka berlaku hubungan

a2 = 2 a1.

Dengan memakai hubungan hubungan ini, didapat a2=

22 −sin 

41 g

5. Seorang bungee jumper diikatkan pada salah satu ujung tali elastis. Ujung satunya dari tali itu disambung ke suatu jembatan yang tinggi. Kemudian si bungee jumper ini melompat turun dari jembatan itu dari keadaan diam. Massa orang ini adalah m. Panjang tali kalau kendor adalah L dan konstanta pegas tali adalah k. Medan gravitasi bumi adalah g. Berapa panjang akhir tali saat si

bungee jumper ini berhenti sesaat? (nyatakan dalam L, m, g dan k)

( Soal seleksi Kabupaten 2007 )

Solusi:

Hukum kekekalan energi: Energi mula mula = 0

m₂ m₁

Energi akhir = −mgL x1 2kx

2

Selesaikan persamaan kuadrat

Didapat x=mg±



m2g22 k m g L

k

Ambil solusi positif x=mg



m2g22 k m g L

k

Jadi panjang akhir tali L’ _{adalah :}

L '= Lx=Lmg k 



m2g2 k2  2 m g L k

6. Sebuah mobil bergerak lurus dipercepat dari keadaan diam dengan percepatan a = 5m/det2_{. Mobil}

kemudian bergerak dengan kecepatan konstan. Setelah beberapa saat mobil diperlambat hingga berhenti dengan perlambatan -5m/det2_{. Jika kecepatan rata-rata mobil adalah v = 20 m/det dan}

waktu total adalah T = 25 detik, hitung berapa lama mobil bergerak dengan kecepatan konstan?

Solusi:

Misalkan mobil dipercepat selama waktu ta, maka mobil juga akan diperlambat dengan selang

waktu yang sama. Jarak yang ditempuh diberikan oleh jarak yang ditempuh mobil saat dipercepat + jarak yang ditempuh mobil saat dengan laju konstan + jarak yang ditempuh mobil saat diperlambat. Dari simetri tampak bahwa jarak yang ditempuh saat dipercepat sama dengan jarak yang ditempuh saat diperlambat. Maka jarak total adalah S=1

2a ta 2  ataT −2ta 1 2a ta 2 =a taT −ta .

Jarak total ini sama dengan vT. Jadi diperoleh a taT −ta=vT atau 5 ta25−ta=500 .

Selesaikan persamaan kuadrat ini, didapat 2 akar yaitu ta = 5 detik dan ta = 20 detik. Hanya solusi

pertama yang benar secara fisis. Maka waktu mobil melaju dengan kecepatan konstan adalah T - 2ta = 15 detik.

Hasil yang sama dapat diperoleh dengan menggunakan metode grafik. Anda dapat menggambarkan grafik v sebagai fungsi t. Grafik ini akan membentuk sebuah trapesium. Dengan menghitung luas trapesium, maka dapat diperoleh jarak total yang ditempuh mobil.

7. Hitung tegangan tali T pada sistem disamping. Kereta M dipercepat ke kanan dengan percepatan a0. Abaikan semua gesekan. Abaikan massa

katrol dan juga massa tali.

Solusi:

Benda m1, m2 dan m3 akan memiliki percepatan relatif terhadap M,

misalkan adalah a, misalkan ke kanan.

Persamaan gerak benda 3 diberikan oleh: m3g – T' = m3a,

dengan T' adalah tegangan tali yang bekerja pada m3.

Persamaan gerak benda 2 diberikan oleh : T' - T = m2 (a + a0).

Persamaan gerak benda 1 diberikan oleh : T = m1 (a + a0).

Dengan menyelesaikan ketiga persamaan di atas, didapat

a=m3g−m2a0−m1a0 m₁m2m3 , dan T=m1aa0= m₁m₃ga0 m₁m2m3

8. Sebuah bola bilyar (massa m) yang sangat keras A menumbuk secara elastis sempurna bola bilyar B yang identik dengan bola A. Bola B terikat oleh pegas (konstanta pegas k) ke sebuah dinding. Kecepatan mula-mula bola A saat sebelum tumbukan pertama adalah v0.

Kedua bola akan bertumbukan untuk kedua kalinya. Kapan kejadian ini terjadi, dihitung semenjak tumbukan pertama? Jika seandainya tumbukan yang terjadi tidak lenting sama sekali, maka bola A dan B akan bergerak bersama-sama untuk beberapa waktu sebelum akhirnya berpisah lagi. Berapa lamakah kedua bola bergerak bersama-sama? Dalam seluruh soal ini, anggap gerakan hanya terjadi dalam garis lurus (1 dimensi). Abaikan gesekan dan juga massa pegas.

Solusi:

Dalam kasus tumbukan elastik, bola A akan diam setelah tumbukan, sedangkan bola B akan bergerak ke kanan dengan kecepatan yang sama dengan kecepatan awal bola A, v0. Selanjutnya

bola B akan bergerak menekan pegas. Proses ini sama dengan proses dalam gerak osilasi sederhana

M m₁ m2 m₃ T v₀ k m m

yang terdiri dari massa m dan pegas k. Periode osilasi diberikan oleh T₁=2



m

k .

Proses dari mulai menekan sampai terjadi tumbukan kedua adalah setengah osilasi penuh, sehingga waktunya adalah t₁=T1

2 =



m

k .

Untuk kasus tumbukan tidak elastik sama sekali, bola A dan B akan bergerak bersama-sama. Keduanya akan bersama-sama menekan pegas sampai simpangan maksimum. Kemudian pegas akan menekan balik keduanya. Tetapi proses ini hanya berlangsung dalam suatu selang waktu saja, yaitu saat gaya kontak di antara keduanya masih lebih besar daripada nol. Gaya kontak di antara A dan B akan selalu lebih besar daripada nol ketika A dan B belum melewati titik kesetimbangan, yaitu titik saat terjadi tumbukan pertama. Jadi waktu bergerak bersama adalah selama proses gerak benda A dan B dari titik tumbukan, ke simpangan maksimum kemudian kembali ke titik tumbukan. Ini sama dengan ½ periode getar. Namun untuk kasus ini, proses yang terjadi sama dengan proses dalam gerak osilasi sederhana yang terdiri dari massa 2m dan pegas k. Periode osilasi diberikan oleh T2=2 



2 m

k ,

sehingga lamanya proses adalah t₂=T2

2 =



2 m

k

9. Sebuah bola berjari-jari r dan bermassa m bergerak translasi dengan kecepatan awal v0 ke kanan.

Bola ini juga berotasi dengan kecepatan sudut awal ω0. Hitung berapa lama waktu bola tersebut

slip? Tentukan kecepatan linear akhir bola. Lantai kasar dengan koefisien gesek kinetis µ. Momen inersia bola adalah 2

5mr

2

. Tinjau semua kasus yang mungkin (ω0 searah jarum jam dan

berlawan arah jarum jam).

Solusi:

Pertama tinjau kasus ω0 searah jarum jam.

Ada 3 kemungkinan yang terjadi: ω0r > v0, ω0r = v0 atau ω0r < v0.

Jika ω0r > v0, maka gaya gesek ke arah depan.

v₀ ω₀r > v₀

Persamaan gerak translasi: f = ma. Persamaan gerak rotasi: -fr = Iα.

Gaya gesek diberikan oleh f = µmg dan momen inersia I=2 5mr

2

Gerak bola adalah gerak linear berubah beraturan, kecepatan diberikan oleh v=v0 g t . Demikian juga gerak rotasi, kecepatan sudut diberikan oleh =0−

5 2

 g t

r .

Syarat agar berhenti slip v = ωr. Maka akan didapat v0 g t=0r−

5 2 g t , atau t= 2 7 g0r−v0 dan v=v0 g t= 1 7 2 0r5 v0 .

Jika ω0r = v0 maka t = 0 dan v = v0.

Jika ω0r < v0, maka gaya gesek ke arah belakang.

Persamaan gerak translasi: -f = ma. Persamaan gerak rotasi: fr = Iα.

Gerak translasi diberikan oleh v=v0− g t

Gerak rotasi diberikan oleh =0

5 2

 g t

r

Syarat agar berhenti slip v = ωr. Maka akan didapat v0− g t=0r

5 2 g t , atau t= 2 7 gv0−0r dan v=v0 g t= 1 7 2 0r5 v0

Untuk kasus ω0 berlawanan arah jarum jam, gaya gesek selalu ke belakang.

Persamaan gerak translasi: -f = ma. Persamaan gerak rotasi: fr = Iα.

Gerak translasi diberikan oleh v=v0− g t

Gerak rotasi diberikan oleh =−0

5 2

 g t

arah jarum jam.

Syarat agar berhenti slip v = ωr. Maka akan didapat v₀− g t=−0r

5 2 g t , atau t= 2 7 gv00r dan v=v0 g t= 1 75v0−2 0r

Tampak bahwa v akhir bisa negatif jika 5 v020r .

Benda akan berhenti jika 5 v0=2 0r

10.Sebatang tongkat homogen panjangnya l dan massanya m, salah satu ujungnya bersandar pada dinding licin dan membentuk sudut θ terhadap dinding, sedangkan ujung yang lain terletak pada lantai kasar.

a) Tentukan nilai gaya kontak dinding terhadap tangga

b) Tentukan nilai gaya kontak dinding terhadap tangga jika sudut θ tidak diketahui tapi diketahui koefisien gesek statisnya µ (nyatakan dalam

µ,m dan g). Nilai θ dipilih sedemikian sehingga batang hampir slip.

( soal seleksi kabupaten 2006 )

Solusi:

a) Hitung torka terhadap titik kontak dengan lantai. Karena sistem dalam keadaan setimbang, maka torka dari gaya normal menyeimbangi torka dari gaya berat.

N l cos=m g l

2sin Sehingga didapat N=m g

2 tan .

b) Karena hanya ada 2 gaya dalam arah vertikal yaitu gaya normal dari lantai dan gaya gravitasi, maka keduanya saling menyeimbangi: N' = mg.

Karena batang hampir slip, maka gaya gesek diberikan oleh f = µN' =µmg.

Karena hanya ada 2 gaya dalam arah horizontal yaitu gaya normal dari dinding dan gaya gesek, maka kedua gaya ini saling menyeimbangi. Jadi N = µmg.