PENGA NTAR STATISTIK PENDIDIKAN. Prof. Drs. Anas Sudijono 2006 PT Raja Grafindo Persada

• PENGA NTAR STATISTIK

PENDIDIKAN

• Prof. Drs. Anas Sudijono

Statistik/Statistic

Statistika/Statistics

1

2

Berfikir statistika sudah menjadi hal yang lazim

dalam kehidupan, sehingga memungkinkan

seseorang menilai argumentasi yang terdapat

pada berbagai media massa, misalnya.

Ada dua kelompok ‘pecundang’ (the loosers):

1. Mereka yang berpikir dan berencana tetapi tidak

pernah melaksanakan

2. Mereka yang segera melaksanakan tanpa pernah

berpikir dan membuat rencana dulu.

Statistics dalam Tahapan

Penelitian

Perumusan Masalah

Penentuan Disain Penelitian

Penentuan Jenis data

Pengumpulan Data

Analisis Data

Interpretasi dan Pengambilan Kesimpulan

Perumusan Masalah, Disain Penelitian

• Perumusan masalah yang dilakukan dengan

tepat merupakan salah satu penentu

keberhasilan penelitian

• Jika fenomena permasalahan masih sedikit

diketahui, maka kegiatan eksplorasi sangat

dianjurkan; otherwise, penelitian deskriptif

maupun inferensial perlu dilakukan

KaedahPenyelidikan1 7

1.1 Takrifan Statistik

Peralatan 6M bagi pemanipulasi data

Mengumpul Meringkas

Mengelas

Menganalisis

Menyusun Mentakrif

Supaya kebolehpercayaan keputusan analisis dapat dinilai secara objektif

STATISTIKA :

Kegiatan untuk : • mengumpulkan data • Menyusun data • meringkas data • menyajikan data • menganalisis data • menginterpretasikan KEGUNAAN

?

STATISTIKA DESKRIPTIF :

Berkenaan dengan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian sebagian atau seluruh data (pengamatan) tanpa pengambilan kesimpulan

STATISTIKA INFERENSI :

Setelah data dikumpulkan, maka dilakukan berbagai metode statistik untuk

menganalisis data, dan kemudian dilakukan interpretasi serta diambil kesimpulan. Statistika inferensi akan menghasilkan generalisasi (jika sampel representatif)

Melalui fase

dan fase

2. Statistika & Metode Ilmiah

METODE ILMIAH :

Adalah salah satu cara mencari kebenaran yang bila ditinjau dari segi penerapannya, resiko untuk keliru paling kecil.

LANGKAH-LANGKAH DALAM METODE ILMIAH : 1. Merumuskan masalah

2. Melakukan studi literatur

3. Membuat dugaan-dugaan, pertanyaan-pertanyaan atau hipotesis 4. Mengumpulkan dan mengolah data, menguji hipotesis,

atau menjawab pertanyaan 5. Mengambil kesimpulan

PERAN STATISTIKA

INSTRUMEN SAMPEL VARIABEL SIFAT DATA METODE ANALISIS

3. Data

DATA terbagi atas DATA KUALITATIF dan DATA KUANTITATIF

DATA KUALITATIF :

Data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka.

Contoh : jenis pekerjaan, status marital, tingkat kepuasan kerja

DATA KUANTITATIF :

Data yang dinyatakan dalam bentuk angka

Contoh : lama bekerja, jumlah gaji, usia, hasil ulangan

DATA

JENIS DATA NOMINAL

ORDINAL INTERVAL RASIO

4. Data

DATA NOMINAL :

Data berskala nominal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi.

CIRI : posisi data setara

tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :)

CONTOH : jenis kelamin, jenis pekerjaan DATA ORDINAL :

Data berskala ordinal adalah data yang dipeoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi di antara data tersebut terdapat hubungan

CIRI : posisi data tidak setara

tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :)

CONTOH : kepuasan kerja, motivasi DATA INTERVAL :

Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui.

CIRI : Tidak ada kategorisasi

bisa dilakukan operasi matematika

CONTOH : temperatur yang diukur berdasarkan 0_{C dan} 0_{F, sistem kalender}

DATA RASIO :

Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut.

CIRI : tidak ada kategorisasi

bisa dilakukan operasi matematika CONTOH : gaji, skor ujian, jumlah buku

5. Pengolahan Data

PROSEDUR PENGOLAHAN DATA :

A. PARAMETER : Berdasarkan parameter yang ada statistik dibagi menjadi • Statistik PARAMETRIK : berhubungan dengan inferensi statistik yang

membahas parameter-parameter populasi; jenis data interval atau rasio; distribusi data normal atau mendekati normal.

• Statistik NONPARAMETRIK : inferensi statistik tidak membahas

parameter-parameter populasi; jenis data nominal atau ordinal; distribusi data tidak diketahui atau tidak normal

B. JUMLAH VARIABEL : berdasarkan jumlah variabel dibagi menjadi

• Analisis UNIVARIAT : hanya ada 1 pengukuran (variabel) untuk n sampel atau beberapa variabel tetapi masing-masing variabel dianalisis sendiri-sendiri. Contoh : korelasi motivasi dengan pencapaian akademik.

• Analisis MULTIVARIAT : dua atau lebih pengukuran (variabel) untuk n sampel di mana analisis antar variabel dilakukan bersamaan. Contoh : pengaruh motivasi terhadap pencapaian akademik yang dipengaruhi oleh faktor latar belakang pendidikan orang tua, faktor sosial ekonomi, faktor sekolah.

6. Pengolahan Data

MULAI Jumlah Variabel ? Analisis

Univariat Multivariat Analisis

Jenis

Data ? _Parametrik Statistik

Statistik

Non Parametrik

SATU DUA / LEBIH

INTERVAL RASIO

NOMINAL ORDINAL

Skala Pengukuran

14

• Statistika adalah ilmu tentang data. Data diperoleh dari hasil

pengukuran.

• Pengukuran ini akan mempengaruhi bentuk analisis yang akan

digunakan. Oleh karena itu penting bagi kita untuk mengetahui

bentuk skala pengukuran yang digunakan.

• Secara hirarkhis skala ini disusun dari yang paling lemah ke yang

paling kuat:

– Nominal

– Ordinal

– Interval

– Ratio

• Makin lemah skala pengukuran, makin sulit kita membuat relasi

sesama elemen pada skala tersebut.

Nominal data

Nominal level

Data that is

classified into

categories and

cannot be

arranged in any

particular order.

Gender

Eye

Color

Nominal

16

• Bilangan dipakai hanya utk label

kelompok

• Hanya berupa kategori, data kualitatif

• Tidak berlaku operasi penjumlahan

(tidak dapat dijumlahkan). Sering

disajikan dalam bentuk persentase

• Contoh lain:

– Lokasi sekolah berdasarkan kawasan : 1=U,

2=S, 3=T, 4=B

– Jenis pekerjaan orang tua siswa: 1=PNS,

2=P.swasta, 3=Petani/ Nelayan, 4=Pedagang,

5=ABRI.

Levels of Measurement

During a taste test

of 4 soft drinks,

Coca Cola was

ranked number 1,

Fanta number 2,

Pepsi number 3,

and Sprite number

4.

Ordinal level

: involves data arranged in some

order, but the differences between data values

cannot be determined or are meaningless.

1

2

3

4

Ordinal

18

Selain berperan juga sebagai

pengklasifikasian, skala ini digunakan untuk

menentukan peringkat (elemen data diurutkan

atau di ranking. Jarak antara kategori tidak

harus sama

Skor untuk kategori harus dapat diranking,

misal 1, 2 ,3 dan 4. Dalam hal ini 4=yg terbaik,

1=yg terjelek. Skor juga boleh dibalik. Jumlah

kategori: genap vs.ganjil?

Tidak berlaku operasi aritmatik (misal

penjumlahan). Biasanya digunakan persentase

atau proporsi

Contoh: Sikap (Sangat baik, Baik, Kurang,

Sangat Kurang)

Levels of Measurement

Temperature on the

Fahrenheit scale.

Interval level

Similar to the ordinal level, with the additional property

that meaningful amounts of differences between data

values can be determined. There is no natural zero

point.

Interval

20

• Jarak antara element dapat diukur dalam

unit, interval yang sama.

• Tidak punya titik nol ril (real zero point)

• Berlaku operasi atau aturan perkalian dan

penjumlahan

• Contoh:

– Temperatur, skala F. unit=derajat, zero point is

not real (0

o

F tidak berarti tidak ada temperatur).

Temperatur=0

o

tidak berarti tidak ada temperatur

sama sekali, tidak mutlak. 20

o

_{C tidaklah dua kali}

lebih panas dari 10

o

C.

– Prestasi belajar=0 tidak berarti tidak berprestasi

sama sekali, tidak mutlak.

Levels of Measurement

Monthly income

of surgeons

Miles traveled by sales

representative in a month

Ratio level:

the interval level with an inherent

zero starting point. Differences and ratios are

Ratio

22

 Skala pengukuran yang paling ‘kuat’

 Punya real zero point (meter)

 Jarak antara dua pasangan observasi punya arti, juga

ratio.

 Dapat dioperasikan dengan aturan perkalian

 Contoh:

 Gaji seorang guru sebesar Rp 4 juta mempunyai makna

besarnya dua kali gaji guru lain yang besarnya Rp 2 juta.

 Uang dia kantong saya Rp.0 artinya saya benar-benar

Tabel 1: Contoh skala pengukuran

No Nama Alamat (1,2,3,4) Umur Penghasi lan orang tua (1,2,3) English score Nomor sepatu 1 Ahmad 1 20 1 90 38 2 Baharudin 1 21 2 95 42 3 Chyntia 2 23 1 75 39 . . . n Zainal Arifin 4 19 3 80 44 23

Tugas 1:

Dikumpulkan paling lambat satu minggu lagi. Dikirim

via email ke

mahdum1211@gmail.com

24

• Misalkan Saudara ingin melakukan

penelitian tentang masalah pendidikan di

Propinsi Riau.

– Rumuskan masalah yang akan diteliti

– Jelaskan populasinya.

– Apa parameter yang akan diamati?

– Bagaimana bentuk data yang akan digunakan

(skala pengukuran), buat contoh data imajiner

sekitar 5 data pengamatan

7. Penyajian Data

TABEL

Tabel 1. 1 Bi dang Pekerjaan berdasarkan Latar B elakang Pendidikan Count 1 8 6 15 1 7 8 4 3 5 12 2 14 11 27 3 4 6 13 10 30 35 75 administ rasi personalia produk si marketing keuangan bidang pek erjaan Jumlah

SMU Akademi Sarjana pendidikan Jumlah GRAFIK administrasi personalia produksi marketing keuangan

bidang peke rjaan

8. Membuat Tabel

TABEL : memberikan informasi secara rinci. Terdiri atas kolom dan baris

TABEL

KOLOM

Kolom pertama : LABEL

Kolom kedua …. n : Frekuensi atau label BARIS Berisikan data berdasarkan kolom

Bidang pekerjaan Prestasi Kerja Jumlah Sangat jelek Jelek Cukup baik Baik Sangat baik Administrasi Personalia Produksi Marketing Keuangan Jumlah

9. Membuat Grafik

GRAFIK : memberikan informasi dengan benar dan cepat, tetapi tidak rinci.

Syarat :

1. Pemilihan sumbu (sumbu tegak dan sumbu datar), kecuali grafik lingkaran 2. Penetapan skala (skala biasa, skala logaritma, skala lain)

3. Ukuran grafik (tidak terlalu besar, tinggi, pendek)

Su mbu te gak 1 2 3 4 1 2 3 4 Sumbu datar 0 Titik pangkal Jenis Grafik :

• Grafik Batang (Bar) • Grafik Garis (line) • Grafik Lingkaran (Pie)

bidang pekerjaan keuangan marketing produksi personalia administrasi C o u n t 30 20 10 0 bidang pekerjaan keuangan marketing produksi personalia administrasi Ju m la h 30 20 10 0 keuangan marketing produksi personalia administrasi prestasi kerja sangat baik baik cukup baik jelek sangat jelek M e a n g a ji p e rb u la n 800000 700000 600000 500000 400000 300000 Jenis kelamin laki-laki w anita

10. Jenis Grafik

Grafik Batang (Bar) Grafik Garis (line)

11. Frekuensi

FREKUENSI : banyaknya data untuk satu kelompok/klasifikasi KELOMPOK FREKUENSI Kelompok ke-1 f1 Kelompok ke-2 f2 Kelompok ke-3 f3 Kelompok ke-i fi Kelompok ke-k fk k n = Σ fi i=1 PEKERJAAN FREKUENSI Administrasi 18 Personalia 8 Produksi 19 Marketing 27 Keuangan 13 85

k

n = Σ fi = f

₁

+ f

₂

+ f

₃

+….. + f

_i

+ …… + f

_k

i=1

DISTRIBUSI FREKUENSI : mengelompokkan data interval/rasio dan menghitung

banyaknya data dalam satu kelompok/klasifikasi

12. Distribusi Frekuensi

Membuat distribusi frekuensi :

1. Mencari sebaran (range) yakni selisih antara data paling besar dengan data paling kecil)  35 – 20 = 15

2. Menentukan banyak kelas dengan rumus k = 1 + 3,3 log n  7

1. Menentukan panjang kelas dengan rumus

p = sebaran / banyak kelas  15/7 = 2 KELOMPOK USIA FREKUENSI

20 – 21 11 22 – 23 17 24 – 25 14 26 – 27 12 28 – 29 7 30 – 31 18 32 - 33 5 34 - 35 1 USIA FREKUENSI 20 5 21 6 22 13 23 4 24 7 25 7 26 7 27 5 28 3 29 4 30 15 31 3 33 5 35 1

13. Ukuran Tendensi Sentral

RATA-RATA : suatu bilangan yang bertindak mewakili sekumpulan bilangan RATA-RATA HITUNG (RERATA) : jumlah bilangan dibagi banyaknya

X

₁

+ X

₂

+ X

₃

+ … + X

_n

n

n Σ Xi i =1

n

X

=

Bila terdapat sekumpulan bilangan di mana masing-masing bilangannya memiliki frekuensi, maka rata-rata hitung menjadi :

X

₁

f

₁

+ X

₂

f

₂

+ X

₃

f

₃

+ … + X

_k

f

_k

f

₁

+ f

₂

+ f

₃

+ … + f

_k

X

= k Σ

X

_i

f

_i i =1

_k Σ

f

_i i =1

Cara menghitung : Bilangan (X_i) Frekuensi (f_i) X_i f_i 70 3 210 63 5 315 85 2 170 Jumlah 10 695 Maka :

_X

= 695 10 = 69.5

14. Median

MEDIAN : nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan yang fungsinya membantu

memperjelas kedudukan suatu data.

Contoh : diketahui rata-rata hitung nilai ulangan dari sejumlah siswa adalah 6.55. Pertanyaannya adalah apakah siswa yang memperoleh nilai 7

termasuk istimewa, baik, atau biasa-biasa saja ?

Jika nilai ulangan tersebut adalah : 10 10 8 7 7 6 5 5 5 5 4, maka rata-rata hitung = 6.55, median = 6

Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori baik sebab berada di atas rata-rata hitung dan median (kelompok 50% atas)

Jika nilai ulangan tersebut adalah : 8 8 8 8 8 8 7 5 5 4 3, maka rata-rata hitung = 6.55, median = 8

Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori kurang sebab berada di bawah median (kelompok 50% bawah)

Jika sekumpulan data banyak bilangannya genap (tidak mempunyai bilangan tengah) Maka mediannya adalah rerata dari dua bilangan yang ditengahnya.

15. Modus

MODUS : bilangan yang paling banyak muncul dari sekumpulan bilangan,

yang fungsinya untuk melihat kecenderungan dari sekumpulan bilangan tersebut.

Contoh : nilai ulangan 10 10 8 7 7 6 5 5 5 5 4 Maka : s = 6 ; k = 3 ; p =2

rata-rata hitung = 6.55 ; median = 6 modus = 5 ; kelas modus = 5 - 7

Nilai Frekuensi 10 2 8 1 7 2 6 1 5 4 4 1 Jumlah 11 Nilai Frekuensi 8 – 10 3 5 – 7 7 2 – 4 1 Jumlah 11 Mo  Me

+

-

Kurva positif apabila rata-rata hitung > modus / median Kurva negatif apabila rata-rata hitung < modus / median

16. Ukuran Penyebaran

Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil.

Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.

A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10 Contoh : X = 55 r = 100 – 10 = 90

UKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS : 1. RENTANG (

Range

)

2. DEVIASI RATA-RATA (

Average Deviation

) 3. VARIANS (

Variance

)

4. DEVIASI STANDAR (

Standard Deviation

)

17. Deviasi rata-rata

Deviasi Rata-rata : penyebaran

Berdasarkan harga mutlak simpangan bilangan-bilangan terhadap

rata-ratanya. Nilai X X - X |X – X| 100 45 45 90 35 35 80 25 25 70 15 15 60 5 5 50 -5 5 40 -15 15 30 -25 25 20 -35 35 10 -45 45 Jumlah 0 250 Nilai X X - X |X – X| 100 45 45 100 45 45 100 45 45 90 35 35 80 25 25 30 -25 25 20 -35 35 10 -45 45 10 -45 45 10 -45 45 Jumlah 0 390 Kelompok A Kelompok B DR = 250 = 25 10 DR = 390 = 39 10

Makin besar simpangan,

makin besar nilai deviasi rata-rata DR = n Σ i=1 |Xi – X| n Rata-rata Rata-rata

18. Varians & Deviasi Standar

Varians : penyebaran berdasarkan

jumlah kuadrat simpangan bilangan- bilangan terhadap rata-ratanya ;

melihat ketidaksamaan sekelompok data

s2 ₌ n _Σ i=1

(Xi – X)2 n-1

Deviasi Standar : penyebaran

berdasarkan akar dari varians ;

menunjukkan keragaman kelompok data

s =

√

n _Σ i=1 (Xi – X)2 n-1 Nilai X X -X (X–X)2 100 45 2025 90 35 1225 80 25 625 70 15 225 60 5 25 50 -5 25 40 -15 225 30 -25 625 20 -35 1225 10 -45 2025 Jumlah 8250 Nilai X X -X (X –X)2 100 45 2025 100 45 2025 100 45 2025 90 35 1225 80 25 625 30 -25 625 20 -35 1225 10 -45 2025 10 -45 2025 10 -45 2025 Jumlah 15850 Kelompok A Kelompok B s =

√

8250 _{9 = 30.28} s =

√

15850 _{9 = 41.97} Kesimpulan : Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = 30.28 Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = 41.97

19. Normalitas, Hipotesis, Pengujian

Distribusi Normal : kurva berbentuk bel, simetris, simetris terhadap sumbu yang

melalui nilai rata-rata

  +s  +2s  +3s  -s  +2s +3s 68% 95% 99% • Lakukan uji normalitas

• Rasio Skewness & Kurtosis berada –2 sampai +2 Rasio =

• Jika tidak berdistribusi normal, lakukan uji melalui non parametrik (Wilcoxon, Mann-White, Tau Kendall)

Skewness = kemiringan Kurtosis = keruncingan

nilai

20. Normalitas, Hipotesis, Pengujian

HIPOTESIS TERARAH TIDAK TERARAH

Hipotesis Penelitian

Siswa yang belajar bahasa lebih serius daripada siswa yang

belajar IPS

Ada perbedaan keseriusan siswa antara yang belajar bahasa dengan yang belajar IPS

Hipotesis Nol

(Yang diuji)

Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan

keseriusan daripada yang belajar IPS

Ho : b < i Ha : b > i

Tidak terdapat perbedaan

keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS

Ho : b = i Ha : b ≠ I

Hipotesis : uji signifikansi (keberartian) terhadap hipotesis yang dibuat ;

berbentuk hipotesis penelitian dan hipotesis statistik (H0) ; hipotesis bisa terarah, bisa juga tidak terarah ;

akibat dari adanya Ho, maka akan ada Ha (hipotesis alternatif) yakni hipotesis yang akan diterima seandainya Ho ditolak

Pengujian : bila Ho terarah, maka pengujian signifikansi satu pihak

bila Ho tidak terarah, maka pengujian signifikansi dua pihak

21. Normalitas, Hipotesis, Pengujian

Pengujian signifikansi satu arah (hipotesis terarah):

Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripada yang belajar IPS  Ho : b < i

Jika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan berada di sebelah kanan

Daerah penerimaan hipotesis Daerah penolakan

hipotesis

5%

Pengujian signifikansi dua arah (hipotesis tidak terarah):

Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS  Ho : b = i

Jika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan bisa berada di sebelah kiri atau kanan

Daerah penerimaan hipotesis Daerah penolakan hipotesis Daerah penolakan hipotesis 2.5% 2.5%

22. Uji t

Uji t : menguji apakah rata-rata suatu populasi sama dengan suatu harga tertentu atau

apakah rata-rata dua populasi sama/berbeda secara signifikan.

1. Uji t satu sampel

Menguji apakah satu sampel sama/berbeda dengan rata-rata populasinya

• hitung rata-rata dan std. dev (s) • df = n – 1

• tingkat signifikansi ( = 0.05)

• pengujian apakah menggunakan 1 ekor atau 2 ekor

• diperoleh t hitung ; lalu bandingkan dengan t tabel : jika t hitung > t tabel Ho ditolak t = ( - )

s / √n

α

Contoh :

Peneliti ingin mengetahui apakah korban yang mengalami kerugian paling besar memang berbeda dibandingkan dengan korban lainnya.

Ho : k1 = k2

Diperoleh  = 2.865.625 ; std. Dev = 1.789.112,5 ; df = 79 ; t hitung = -22.169 Berdasarkan tabel df=79 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.6644

Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolak

korban yang mengalami kerugian paling besar secara signifikan berbeda dengan korban lainnya

2. Uji t dua sampel bebas

Menguji apakah rata-rata dua kelompok yang tidak berhubungan sama/berbeda

α

23. Uji t

t = (X – Y)

Sx-y Di mana Sx-y =

(Σx2 _{+ Σy}2_{) (1/n}

x + 1/ny)

√

(n_x + n_y – 2)

Contoh :

Peneliti ingin mengetahi apakah ada perbedaan penghasilan setelah bencana antara korban ringan dengan korban berat

Ho : Pr = Pb

Diperoleh :  = 1547368 ; y = 1537500 ; t hitung = .066 Uji kesamaan varians  Ho : kedua varians sama

Probabilitas > 0.05 maka Ho diterima yakni kedua varians sama Uji t independent sample

Berdasarkan tabel df=53 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.6741 Kesimpulan : t hitung < t tabel sehingga Ho diterima

tidak ada perbedaan yang signifikan penghasilan setelah bencana antara korban ringan dengan korban berat

24. Uji t

3. Uji t dua sampel berpasangan

Menguji apakah rata-rata dua sampel yang berpasangan sama/berbeda t = _sD

D Di mana D = rata-rata selisih skor pasangan

s_D = Σ d2 N(N-1) Σ d 2 ₌ N ΣD2 _{– (ΣD)}2 Contoh :

Seorang guru ingin mengetahui perbaikan terhadap pengembangan model pembelajaran debat. Setelah selesai pembelajaran pertama, ia memberikan tes dan setelah selesai pembelajaran kedua kembali ia memberikan tes. Kedua hasil tes tersebut dibandingkan dengan harapan adanya perbedaan rata-rata tes pertama dengan kedua.

Ho : t1 = t2

Diperoleh t1 = 51.36 ; t2 = 52.55 ; korelasi 0.873

Korelasi sangat erat dan benar-benar berhubungan dengan nyata Berdasarkan tabel df=21 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.7207 Kesimpulan : t hitung < t tabel sehingga Ho diterima

Tidak ada perbedaan yang signifikan antara hasil tes pertama dengan hasil tes kedua, sehingga ia menyimpulkan model masih belum

diimplementasikan dengan baik

α

25. Uji Keterkaitan

Korelasi : hubungan keterkaitan antara dua atau lebih variabel.

Angka koefisien korelasi ( r ) bergerak -1 ≤ r ≤ +1

NOL

tidak ada atau tidak menentunya hubungan dua variabel

contoh : pandai matematika dan jago olah raga ; pandai matematika dan tidak bisa olah raga ; tidak pandai

matematika dan tidak bisa olah raga

 korelasi nol antara matematika dengan olah raga

POSITIF

makin besar nilai variabel 1

menyebabkan makin besar pula nilai variabel 2

Contoh : makin banyak waktu belajar, makin tinggi skor ulangan  korelasi positif antara waktu belajar

dengan nilai ulangan

NEGATIF

makin besar nilai variabel 1

menyebabkan makin kecil nilai variabel 2

contoh : makin banyak waktu bermain, makin kecil skor ulangan  korelasi negatif antara waktu bermain

1. KORELASI PEARSON :

apakah di antara kedua variabel terdapat hubungan, dan jika ada hubungan bagaimana arah hubungan dan berapa besar hubungan tersebut.

Digunakan jika data variabel kontinyu dan kuantitatif

26. Uji Keterkaitan

r= NΣXY – (ΣX) (ΣY)

NΣX2 _{– (ΣX)}2 _{x NΣY}2 _{– (ΣY)}2

Contoh :

10 orang siswa yang memiliki waktu belajar berbeda dites dengan tes IPS Siswa : A B C D E F G H I J

Waktu (X) : 2 2 1 3 4 3 4 1 1 2 Tes (Y) : 6 6 4 8 8 7 9 5 4 6 Apakah ada korelasi antara waktu belajar dengan hasil tes ?

ΣXY = jumlah perkalian X dan Y ΣX2 _{= jumlah kuadrat X}

ΣY2 _{= jumlah kuadrat Y} N = banyak pasangan nilai Di mana :

Siswa X X2 _{Y Y}2 _XY

A B

ΣX ΣX2 _{ΣY ΣY}2 _ΣXY

2. KORELASI SPEARMAN (rho) dan Kendall (tau) :

Digunakan jika data variabel ordinal (berjenjang atau peringkat). Disebut juga korelasi non parametrik

27. Uji Keterkaitan

r_p = 1 - 6Σd2 N(N2 _{– 1)} N = banyak pasangan d = selisih peringkat Di mana : Contoh :

10 orang siswa yang memiliki perilaku (sangat baik, baik, cukup, kurang) dibandingkan dengan tingkat kerajinannya (sangat rajin, rajin, biasa, malas)

Siswa : A B C D E F G H I J Perilaku : 2 4 1 3 4 2 3 1 3 2 Kerajinan : 2 4 1 4 4 3 2 1 2 3 Apakah ada korelasi antara perilaku siswa dengan kerajinannya ?

Siswa A B C D

Perilaku Kerajinan

d

28. Uji Chi-Square (X

2

₎

Chi-Square (tes independensi) : menguji apakah ada hubungan antara baris dengan kolom pada sebuah tabel kontingensi. Data yang digunakan adalah data kualitatif.

X2 ₌ (O – E)

2 E

Σ

Di mana O = skor yang diobservasi

E = skor yang diharapkan (expected)

Contoh :

Terdapat 20 siswa perempuan dan 10 siswa laki-laki yang fasih berbahasa Inggris, serta 10 siswa perempuan dan 30 siswa laki-laki yang tidak fasih berbahasa Inggris.

Apakah ada hubungan antara jenis kelamin dengan kefasihan berbahasa Inggris ? Ho = tidak ada hubungan antara baris dengan kolom

H1 = ada hubungan antara baris dengan kolom

L P Fasih Tidak fasih Σ Σ a b c d

O E (O-E) (O-E)2 _(O-E)2_/E

a 20 (a+b)(a+c)/N b 10 (a+b)(b+d)/N c 10 (c+d)(a+c)/N d 30 (c+d)(b+d)/N

df = (kolom – 1)(baris – 1)

Jika X2 _{hitung < X}2 _{tabel, maka Ho diterima} Jika X2 _{hitung > X}2 _{tabel, maka Ho ditolak}

29. Uji Chi-Square (X

2

₎

Chi-Square dengan menggunakan SPSS

KASUS : apakah ada perbedaan pendidikan berdasarkan status marital responden

Ho = tidak ada hubungan antara baris dengan kolom atau tidak ada perbedaan pendidikan berdasarkan status marital

H1 = ada perbedaan pendidikan berdasarkan status marital

Dasar pengambilan keputusan :

1. X2 _{hitung < X}2 _{tabel  Ho diterima ; X}2 _{hitung > X}2 _{tabel  Ho ditolak}

2. probabilitas > 0.05  Ho diterima ; probabilitas < 0.05  Ho ditolak

Hasil : tingkat signifikansi = 5% ; df = 9 ; X2 _{tabel = 16.919 ; X}2 _{hitung = 30.605 ;}

asymp. sig = 0.000 ; contingency coeff. = 0.526 Karena : X2 _{hitung > X}2 _{tabel maka Ho ditolak}

asymp. Sig < 0.05 maka Ho ditolak

Artinya ada perbedaan tingkat pendidikan berdasarkan status maritalnya dan hal ini diperkuat dengan kuatnya hubungan yang 52.6%

pendi di kan terakhi r * status marital C rosstabul ati on

Count 1 4 5 3 13 9 24 1 2 36 5 10 1 2 18 0 13 0 0 13 15 51 7 7 80 SD SMP SMA Sarjana pendidikan terakhir Tot al

belum k awin kawin janda duda st atus marital

Tot al

Symmetri c Measures

.526 .000 80

Contingency Coef f icient Nominal by Nominal

N of Valid Cas es

Value Approx. Sig.

Chi-Square Tests 30. 605 9 .000 29. 160 9 .001 3. 412 1 .065 80 Pears on Chi-Square Likelihood R atio Linear-by -Linear Assoc iation N of Valid Cases Value df Asy mp. Sig. (2-sided)

Membuat tabel X

2

• Pada file baru, buat variabel dengan nama

df

• Isi variabel tersebut dengan angka berurutan

• Buka menu transform > compute

– Pada target variabel ketik chi_5 (untuk 95%)

– Numeric expr gunakan fungsi IDF.CHISQ

(0.95,df)

– Tekan OK

30. Uji Anova

Anova : menguji rata-rata satu kelompok / lebih melalui satu variabel dependen / lebih

berbeda secara signifikan atau tidak.

ONE WAY ANOVA

Satu variabel dependen (kuantitatif) dan satu kelompok (kualitatif)

Contoh : apakah pandangan siswa tentang IPS (kuantitatif) berbeda berdasarkan jenjang pendidikannya (kualitatif : SD, SLTP, SMU)

MULTIVARIAT ANOVA

Variabel dependen lebih dari satu tetapi kelompok sama

Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda untuk tiap daerah

Satu variabel dependen tetapi kelompok berbeda

Contoh : apakah rata-rata ulangan berbeda berdasar kan klasifikasi sekolah dan kelompok penelitian

Variabel dependen lebih dari satu dan kelompok berbeda

Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda berdasarkan klasifikasi Sekolah dan kelompok penelitian

31. Uji Anova

ONE WAY ANOVA

F = RJKa RJK_i JK_a =

_Σ

k j=1 J2 j n_j - J 2 N Jk_i =

_Σ

k j=1

Σ

n_j i=1 X2 ij -

Σ

k j=1 J2 j n_j Di mana :

J = jumlah seluruh data N = banyak data

k = banyak kelompok

n_j = banyak anggota kelompok j J_j = jumlah data dalam kelompok j Contoh :

Apakah terdapat perbedaan pandangan terhadap IPS siswa SD, SLTP, SMU ? Ho : μ1 = μ2 = μ3 (tidak terdapat perbedaan sikap)

X1 X2 X3 3 1 2 4 1 2 5 2 3 4 1 3 5 2 5 21 7 15  4.2 1.4 3

Σ

Jk_a = 212 + 72 + 152 5 - 432 15 = 19.73 Jk_i = 32 _{+ 4}2 _{+ 5}2 _{… -} 212 + 72 + 152 5 = 10 RJK_a = Jka k-1 = 19.73/2 = 9.865 RJK_i = Jki N - k = 10/15-3 = 0.833 F = 9.865 / 0.833 = 11.838

Sumber adanya perbedaan Jumlah Kuadrat (JK) Derajat Kebebasan (df) Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) F Antar kelompok 19.73 k – 1 = 2 9.865 11.838 Inter kelompok 10 N – k = 12 0.833

α

= 0.05 ; df = 2 dan 12 ; F tabel = 3.88 ; F hitung = 11.838 F _hitung > F _tabel , maka Ho ditolak

Terdapat perbedaan pandangan siswa SD, SLTP, SMU terhadap IPS

CONTOH :

Apakah ada perbedaan rata-rata penghasilan sesudah bencana jika dilihat dari sumbangan yang diterima ?

Ho = rata-rata penghasilan tidak berbeda dilihat dari sumbangan yang diterima

Langkah-langkah :

1. Analysis > compare mean > one way anova

2. Dependent list  penghasilan (kuantitatif) ; factor  sumbangan yg diterima (kualitatif) 3. Option > descriptive & homogeneity of variance diberi tanda check

4. Post hoc > bonferroni & tukey diberi tanda check 5. Ok

Pemaknaan interpretasi :

Descriptives

penghas ilan sesudah bencana

29 1341379 528148. 55 98074.72 1140482.3 1542276 600000 2500000 30 1485000 501918. 73 91637.40 1297580.5 1672420 500000 2400000 21 1752381 528790. 17 115391 1511678.6 1993083 1. E+06 2800000 80 1503125 537006. 69 60039.17 1383620.0 1622630 500000 2800000 sedikit sedang bany ak Tot al N Mean Std.

Dev iation Std. Error Lw Bound Up Bound

95% Conf idence Interv al f or Mean

Min Max

Penghasilan sesudah bencana rata-rata paling besar diterima oleh kelompok yang mendapat sumbangan banyak

Kemudian lakukan interpretasi terhadap homogenitas varians, sebagai syarat untuk pengujian asumsi uji anova

Ho : varians populasi identik Probabilitas > 0.05 Ho diterima

Test of Homogeneity of Variances

penghas ilan s esudah bencana

.100 2 77 .905

Lev ene

Stat istic df 1 df 2 Sig.

Karena probabilitas > 0.05 (lihat sig. 0.905) maka keputusan Ho diterima, artinya varians homogen sehingga pengujian anova dapat dilanjutkan

Pengambilan keputusan berdasarkan nilai F :

Berdasarkan df1 = 2 (klasifikasi jumlah sumbangan yang diterima – 1); dan df2 = 77 (jumlah N – klasifikasi jumlah sumbangan yang diterima), maka F tabel adalah (0.05, 2, 77) = 3.13 sehingga F _hitung > F _tabel maka Ho ditolak penghasilan berbeda berdasarkan sumbangan yg diterima

ANOVA penghas ilan sesudah bencana

2073242970032.8 2 1036621485016 3. 854 .025 20708475779967 77 268941243895.7 22781718750000 79 Between Groups Within Groups Tot al

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Pengambilan keputusan berdasarkan probabilitas :

Karena p (sig.) < 0.05 maka Ho ditolak, artinya penghasilan yang diterima setelah bencana berbeda berdasarkan sumbangan yang diterima

Cara melihat F tabel :

1. Sisi horisontal : df pembilang (numerator) ; sisi vertikal : df penyebut (denominator) 2. Skor bagian atas untuk 0.05 dan skor bagian bawah untuk 0.01

Multi pl e Compari sons Dependent Variable: penghasilan sesudah benc ana

-143620.69 135050. 2 .540 -466371.94 179130. 56 -411001.64* 148595. 3 .019 -766123.91 -55879. 37 143620. 690 135050. 2 .540 -179130.56 466371. 94 -267380.95 147551. 5 .172 -620008.61 85246.70 411001. 642* 148595. 3 .019 55879.37 766123. 91 267380. 952 147551. 5 .172 -85246. 70 620008. 61 -143620.69 135050. 2 .873 -474143.15 186901. 77 -411001.64* 148595. 3 .021 -774674.55 -47328. 73 143620. 690 135050. 2 .873 -186901.77 474143. 15 -267380.95 147551. 5 .222 -628499.18 93737.27 411001. 642* 148595. 3 .021 47328.73 774674. 55 267380. 952 147551. 5 .222 -93737. 27 628499. 18 (J ) sumbangan diterima sedang bany ak sedikit bany ak sedikit sedang sedang bany ak sedikit bany ak sedikit sedang (I ) s umbangan diterima sedikit sedang bany ak sedikit sedang bany ak Tuk ey HSD Bonf erroni Mean Dif f erence

(I -J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound 95% Conf idence Interv al

The mean dif f erence is s ignif icant at the .05 lev el. *.

Analisis lanjutan (tukey dan bonferroni) :

1. Kolom Mean difference memperlihatkan perbedaan rata-rata (I-J) dan tanda * memperlihatkan perbedaan yang signifikan, artinya yang menerima sumbangan sedikit berbeda signifikan dengan yang menerima sumbangan banyak dalam hal penghasilannya sesudah bencana

2. Antara sumbangan yang diterima sedang tidak berbeda signifikan dengan sumbangan yang diterima sedikit atau banyak

33. Uji Anova

MULTIVARIAT ANOVA dengan menggunakan SPSS

Data yang digunakan untuk variabel dependen adalah data kuantitatif, sedangkan

faktor atau kelompok adalah data kualitatif

Contoh Kasus :

apakah status marital mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap penghasilan Sebelum terjadinya bencana & usia

Variabel dependen adalah penghasilan sebelum terjadinya bencana & usia ;

Faktor (kelompok) adalah status marital

Langkah-langkah :

1. Analysis > general linear model > multivariat

2. Dependent variables  usia & penghasilan sebelum bencana (kuantitatif) ; fix factor  status marital (kualitatif)

3. Option > descriptive statistic & homogeneity test diberi tanda check 4. Ok

Levene's Test of Equali ty of Error Variancesa 2. 772 3 76 .047 .450 3 76 .718 penghas ilan sebelum bencana usia F df 1 df 2 Sig.

Tes ts the null hy pothesis t hat the error v arianc e of the dependent v ariable is equal across groups.

Des ign: Int ercept+STATUS a.

Ho diterima

Varians tiap variabel identik

Uji varians dilakukan 2 tahap :

Tahap 1 :

Pengujian terhadap varians tiap-tiap variabel dependen Ho = varians populasi identik (sama)

alat analisis : Lavene Test ;

Tahap 2 :

Pengujian terhadap varians populasi secara keseluruhan

Ho = matriks varians sama (varians populasi sama yakni keseluruhan variabel dependen) alat analisis : Box’s M ;

keputusan : probabilitas > 0.05 maka Ho diterima probabilitas < 0.05 maka Ho ditolak

Box's Test of Equal ity of Covariance Matricesa

9. 578 .956 9 2964.095 .475 Box's M F df 1 df 2 Sig.

Tes ts the null hy pot hesis that t he observ ed cov ariance

matric es of the dependent v ariables are equal across groups . Des ign: Intercept+STATUS

a.

Ho diterima

Uji Multivariat :

Ho = rata-rata vektor sampel identik (sama)

alat analisis : Pillai Trace, Wilk Lambda, Hotelling Trace, Roy’s keputusan : probabilitas > 0.05 maka Ho diterima

Ho ditolak :

rata-rata vektor sampel tidak identik

Kesimpulan : Status marital

mempunyai pengaruh terhadap

penghasilan dan usia

Multi variate Testsc

.945 644.853a 2. 000 75. 000 .000 .055 644.853a 2. 000 75. 000 .000 17. 196 644.853a 2. 000 75. 000 .000 17. 196 644.853a 2. 000 75. 000 .000 .895 20. 517 6. 000 152.000 .000 .283 22. 004a 6. 000 150.000 .000 1. 906 23. 512 6. 000 148.000 .000 1. 482 37. 552b 3. 000 76. 000 .000 Pillai's Trace Wilks' Lambda Hot elling's Trace Roy 's Largest Root Pillai's Trace

Wilks' Lambda Hot elling's Trace Roy 's Largest Root Ef f ec t

Interc ept

STATUS

Value F Hy pot hesis df Error df Sig.

Exact st atist ic a.

The st atist ic is an upper bound on F that y ields a lower bound on t he signif icanc e lev el. b.

Des ign: Intercept+STATUS c.

Artinya :

Perubahan status marital menyebabkan terjadinya perubahan penghasilan dan penambahan usia