BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Statistik Parametrik
Parametrik berarti parameter.Parameter adalah indikator dari suatu distribusi hasil pengukuran.Indikator dari distribusi pengukuran berdasarkan statistik parametrik digunakan untuk parameter dari distribusi normal.Apa yang dimaksud dengan distribusi normal? Bagaimana mengetahui sebuah data berdistribusi normal atau tidak?Hal ini penting sekali untuk diketahui karena berdasarkan normal atau tidaknya distribusi ini baru dapat ditentukan apakah uji statistik parametrik atau nonparametrik yang digunakan (Tavi & Riantri, 2010:9).
Suatu tes statistik parametrik adalah suatu tes yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu tentang parameter populasi yang merupakan sumber sampel penelitiannya.Syarat-syarat itu biasanya tidak diuji dan dianggap sudah dipenuhi. Seberapa jauh makna hasil suatu tes parametrik bergantung pada validitas anggapan-anggapan tadi (Siegel,Sidney,1986:38).
2.2 Statistik Nonparametrik
Istilah nonparametrik pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, pada tahun 1942.Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan asumsi-asumsi yang melandasi penggunaan metode statistik parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal. Istilah lain yang sering digunakan untuk statistik nonparametrik adalah statistik bebas distribusi (distribution-free statistics) dan uji bebas asumsi (assumption-free test). Statistik
nonparametrik banyak digunakan pada penelitian-penelitian sosial.Data yang diperoleh dalam penelitian sosial pada umumnya berbentuk kategori atau berbentuk ranking (Tavi & Riantri, 2010:10).
Menurut Suharyadi dan Purwanto dalam bukunya “Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern” (2009:262) mengemukakan bahwa beberapa kalangan mempunyai pandangan yang skeptis terhadap statistik parametrik tersebut.Hal ini terjadi apabila asumsinya dipandang tidak relevan, seperti distribusi yang bersifat normal, mungkin saja tidak selalu sesuai dengan kondisi nyata.
Siegel,Sidney dalam bukunya “Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-Ilmu Sosial” (1986:39) mengemukakan bahwa tes statistik parametrik adalah paling kuat apabila semua anggapan model statistiknya dipenuhi dan bila variabel-variabel yang dianalisis diukur setidaknya dalam suatu skala interval. Tetapi, meskipun semua anggapan tes parametrik mengenai populasi dan syarat-syarat mengenai kekuatan pengukuran dipenuhi, kita ketahui dari konsep kekuatan efisiensi bahwa dengan memperbesar ukuran sampel dengan banyak elemen yang sesuai kita dapat menggunakan suatu tes nonparametrik sebagai ganti tes parametrik dengan masih mempertahankan kekuatan yang sama untuk menolak 𝐻0.
Terlebih lagi, anggapan-anggapan yang harus dibuat untuk memberikan pembenaran terhadap penggunaan tes parametrik biasanya hanya didasarkan atas dugaan dan anggapan, sebab pengetahuan tentang parameter-parameter populasinya hampir selalu tidak ada. Akhirnya untuk beberapan distribusi populasi, tes statistik nonparametrik jelas lebih unggul dalam kekuatan dibandingkan dengan tes parametrik (Siegel,Sidney, 1986:40).
2.3Uji Mann-Whitney
Siegel,Sidney dalam bukunya “Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-Ilmu Sosial” (1986:145) mengemukakan bahwa jika tercapai setidak-tidaknya pengukuran ordinal, tes U Mann-Whitney dapat dipakai untuk menguji apakah dua kelompok independen
telah ditarik dari populasi yang sama. Tes ini termasuk dalam tes-tes paling kuat di antara tes-tes nonparametrik. Tes ini merupakan alternatif lain untuk tes 𝑡 parametrik yang paling berguna apabila peneliti ingin menghindari anggapan-anggapan tes 𝑡 itu, atau manakala pengukuran dalam penelitiannya lebih lemah dari skala interval.
Kalau tes Mann-Whitney diterapkan untuk data yang dapat dianalisis secara layak dengan tes parametrik yang paling kuat, yaitu, tes 𝑡, maka kekuatan efisiensinya mendekati 3/𝑛 = 95,5% seiring dengan meningkatnya 𝑁 (Mood, 1954), dan mendekati 95% meskipun untuk sampel berukuran sedang. Karena itu, tes ini merupakan pengganti yang sangat baik untuk tes 𝑡, dan tentu saja tes ini tidak memiliki anggapan-anggapan yang membatasi, serta persyaratan-persyaratan, yang semuanya itu diperlukan dalam tes 𝑡 (Siegel,Sidney, 1986:159).
Whitney (1948: 51-56) memberikan contoh-contoh distribusi dimana tes U ini lebih unggul dibandingkan dengan tes parametrik lain yang dapat dipakai sebagai pengganti tes ini.
Uji Mann-Whitney dikembangkan oleh Henry Mann dan Donald Ransom Whitney pada tahun 1947. Uji Mann-Whitney merupakan uji nonparametrik yang digunakan untuk menguji apakah dua buah sampel independen berasal dari populasi yang sama. Populasi dari sampel pertama berbeda dengan populasi dari sampel kedua sehingga kedua sampel tersebut bersifat independen.
Uji Mann-Whitney menguji parameter populasi dari masing-masing sampel.Pada dasarnya, parameter yang di uji adalah median populasi. Jika nilai median dari populasi pertama sama dengan nilai median dari populasi kedua, maka kedua sampel tersebut berasal dari populasi yang sama. Namun jika nilai median dari populasi pertama tidak sama dengan nilai median dari populasi kedua, maka kedua sampel tersebut berasal dari populasi yang berbeda.
Data yang dianalisis pada uji Mann-Whitney berupa ranking dari hasil pemeringkatan seluruh nilai dari dua sampel.Karena data yang dianalisis berupa ranking, maka data tersebut termasuk data ordinal.Setelah elemen dari masing-masing
diberi ranking, kemudian menjumlahkan ranking berdasarkan masing-masing sampel.Setelah menjumlahkan ranking untuk masing-masing sampel, kemudian menentukan nilai dari statistik uji Mann-Whitney.
𝑈1 = 𝑛1𝑛2+(𝑛1)(𝑛21+ 1)− 𝑅1 𝑈2 = 𝑛1𝑛2+(𝑛2)(𝑛22+ 1)− 𝑅2
Keterangan :𝑛1 adalah jumlah elemen pada sampel pertama. 𝑛2adalah jumlah elemen pada sampel kedua.
𝑅1adalah jumlah ranking pada sampel pertama. 𝑅2adalah jumlah ranking pada sampel kedua.
Nilai 𝑈 yang terkecil adalah nilai dari uji statistik Mann-Whitney. Nilai dari uji statistik Mann-Whitney digunakan untuk menentukan apakah hipotesis akan diterima atau ditolak. Nilai dari uji statistik Mann-Whitney dibandingkan dengan nilai kritis Mann-Whitney berdasarkan tabel nilai kritis Mann-Whitney.Berikut aturan dalam pengambilan keputusan berdasarkan uji statistik Mann-Whitney.
𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑢𝑗𝑖 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑘 𝑀𝑎𝑛𝑛 − 𝑊ℎ𝑖𝑡𝑛𝑒𝑦
> 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠 , ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑜𝑙 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎.
𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑢𝑗𝑖 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑘 𝑀𝑎𝑛𝑛 − 𝑊ℎ𝑖𝑡𝑛𝑒𝑦 < 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠 , ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑜𝑙 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘.
Untuk masing-masing sampel berukuran besar, yakni lebih dari 20, maka pendekatan normal atau uji statistik 𝑍 dapat digunakan. Nilai dari uji statistik Mann-Whitney terlebih dahulu ditransformasi ke dalam bentuk nilai peubah acak normal 𝑍. Berikut rumus untuk mentransformasi nilai dari uji statistik Mann-Whitney ke bentuk nilai peubah acak normal 𝑍.
𝑧 = 𝑢 − �𝑛
1𝑛2 2 �
�(𝑛1)(𝑛2)(𝑛1+ 𝑛2+ 1) 12
Keterangan :𝑢 adalah nilai dari uji statistik Mann-Whitney. 𝑛1adalah jumlah elemen pada sampel pertama.
𝑛2adalah jumlah elemen pada sampel kedua. 𝑧adalah nilai peubah acak normal 𝑍.
Setelah memperoleh nilai peubah acak normal 𝑍, kemudian pengambilan keputusan terhadap hipotesis dapat dilakukan dengan cara membandingkan nilai peubah acak normal 𝑍 dengan nilai krits yang diperoleh berdasarkan tabel distribusi normal. Cara lain dengan menentukan nilai probabilitas kumulatif dari nilai peubah acak normal 𝑍 berdasarkan tabel distribusi kumulatif normal. Nilai probabilitas kumulatif dari nilai peubah acak normal 𝑍 kemudian dibandingkan dengan nilai tingkat signifikansi. Berikut aturan dalam pengambilan keputusan berdasarkan uji statistik 𝑍.
𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓
> 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑘𝑎𝑛𝑠𝑖, ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑜𝑙 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎. 𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓
< 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑘𝑎𝑛𝑠𝑖, ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑜𝑙 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘.
2.4 Uji Chi Kuadrat
Uji chi kuadrat goodness of fit merupakan uji statistik yang dikembangkan oleh Karl Pearson pada tahun 1900.Uji chi kuadrat goodness of fit digunakan untuk menguji keselarasan antara frekuensi harapan atau teori dan frekuensi pengamatan.Data yang dianalisis pada uji chi kuadrat dapat berupa data nominal atau data ordinal.Hipotesis nol pada uji chi kuadrat menyatakan terjadi keselarasan antara frekuensi harapan dan ferkuensi pengamatan.
Uji statistik yang digunakan adalah uji statistik chi kuadrat.Nilai dari uji statistik chi kuadrat digunakan untuk menentukan apakah hipotesis diterima atau ditolak.Berikut rumus untuk menghitung nilai uji statistik chi kuadrat.
𝒳2 =∑�𝑓𝑝− 𝑓ℎ� 2 𝑓ℎ
Keterangan :𝑓𝑝 merupakan frekuensi pengamatan. 𝑓ℎmerupakan frekuensi harapan atau teori.
𝒳2merupakan nilai uji statistik chi kuadrat.
Nilai uji statistik chi kuadrat kemudian dibandingkan dengan dengan nilai kritis berdasarkan tabel nilai kritis chi kuadrat.Berikut aturan keputusan berdasarkan uji statistik chi kuadrat.
𝑗𝑖𝑘𝑎 𝒳2 < 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠 , ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑜𝑙 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎. 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝒳2 > 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠 , ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑜𝑙 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘.
2.5 Teknik Quota Sampling
Sugiarto, dkk (2001:42) menyatakan Quota sampling bahwa sampel yang diambil harus sejumlah tertentu yang dijatah (quotum) dari setiap subgroup yang telah ditentukan dari suatu populasi.
Menurut Sugiarto,dkk (2001) kelebihan dari teknik sampling ini adalah pada rendahnya biaya penelitian. Kelebihan lainnya adalah dengan keleluasaan peneliti untuk menentukan elemen-elemen untuk setiap quotanya.Bahkan pada kondisi-kondisi tertentu, hasil penelitian dengan teknik quota sampling dapat menyamai hasil penelitian yang dilakukan dengan salah satu teknik sampling yang termasuk rumpun probability sampling.
Kekurangan dari teknik Quota sampling menurut Sugiarto,dkk (2001) adalah permasalahan bertambah lagi dengan kenyataan dilapangan bahwa pewawancara cenderung mencari lokasi/tempat-tempat dimana sampel dapat ditemukan dan kadang pewawancara memilih-milih responden untuk diwawancarai berdasarkan kriteria yang
tidak dapat diterima seperti penampilan (gaya berpakaian, sikap), jenis kelamin, ras, dan lain sebagainya.
2.6 Menentukan Besar Sampel
Menurut Roscoe dalam buku Research Methods For Bussines (1992:253) memberikan saran-saran tentang ukuran sampel sebagai berikut :
1. Ukuran sampel yang layak digunakan dalam penelitian adalah antara 30 sampai dengan 500.
2. Bila sampel dibagi dalam kategori (pria-wanita, pegawai negeri-swasta) maka jumlah anggota sampel setiap kategori minimal 30.
3. Bila dalam penelitian akan melakukan analisis dengan multivariat (korelasi atau regresi ganda misalnya), maka jumlah anggota sampel minimal 10 kali dari jumlah variabel yang diteliti. Misalnya variabel penelitiannya ada 5 (independen + dependen) maka jumlah anggota sampel = 10 x 5 = 50.
4. Untuk penelitian eksperimen yang sederhana, yang menggunakan kelompok eksperimen dan kelompok kontrol maka jumlah anggota sampel masing-masing 10 s/d 20.
