BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Optimasi bilangan bulat (integer) bukan merupakan sebuah persoalan matematika baru, dan dalam penelitian operasional dikenal sejak tahun 1940. Optimisasi bilangan bulat penting digunakan pada pemecahan masalah yang disusun sebagai sebuah hasil perkembangan pada bidang penelitian operasional, terutama sekali pada persoalan Program Linier. Hal itu diperlukan untuk penentuan model penyusunan pada beberapa atau semua variabel keputusan agar integer (Taha, 1996).
2.1. Pengertian Produksi
Istilah produksi dan operasi sering digunakan dalam suatu organisasi yang menghasilkan keluaran (output), berupa barang maupun jasa. Secara umum
produksi diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang menstranformasikan masukan (input) menjadi hasil keluaran (output). Dalam pengertian yang bersifat umum ini penggunaannya cukup luas, sehingga mencakup keluaran (output) yang berupa barang atau jasa. Jadi dalam pengertian produksi dan operasi tercakup setiap proses yang mengubah masukan-masukan (inputs) dan menggunakan sumber-sumber daya untuk menghasilkan keluaran-keluaran (outputs), yang berupa barang-barang dan jasa-jasa. Dengan pengertian produksi dalam arti luas sebagai kegiatan yang mentransformasikan masukan (input) menjadi keluaran (output), tercakup semua aktivitas dan kegiatan yang menghasilkan barang dan jasa, serta kegiatan-kegiatan lain yang mendukung atau menunjang usaha untuk menghasilkan produk tersebut. Berdasarkan batasan ini, kegiatan produksi terdapat pada pabrik pengolahan atau manufacture, pertambangan, perhotelan,
rumah sakit, pelayanan, dan lain sebagainya. Dari pengertian yang luas inilah sekarang berkembang istilah yang sering digunakan, yaitu industri, seperti halnya dengan industri manufacture, industri pengolah hasil pertanian atau agro-industry, industri pengolah hasil-hasil pertambangan, industri pariwisata, industri jasa perdagangan, dan industri pengangkutan. Dalam arti sempit, pengertian produksi hanya dimaksud sebagai kegiatan yang menghasilkan barang baik barang jadi maupun barang setengah jadi, bahan industri dan suku cadang atau spareparts dan komponen. Dengan pengertian ini, produksi dimaksudkan sebagai kegiatan pengolahan dalam pabrik. Hasil produksinya dapat berupa barang-barang konsumsi maupun barang-barang industri (Assauri, 1999).
2.2. Program Linier
Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan) dan kendala-kendala yang ada ke dalam model matematik persamaan linier. Program linier sering digunakan dalam
menyelesaikan problema-problema alokasi sumber daya, seperti dalam bidang manufacturing, pemasaran, keuangan, personalia, administrasi, dan lain sebagainya. Syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam merumuskan suatu problema keputusan ke dalam model matematik persamaan linier adalah sebagai berikut:
1. Memiliki kriteria tujuan;
2. Sumber daya yang tersedia sifatnya terbatas;
3. Semua variabel dalam model memiliki hubungan matematis bersifat linier; 4. Koefisien model diketahui dengan pasti;
5. Bilangan yang digunakan dapat bernilai bulat atau pecahan;
6. Semua variabel keputusan harus bernilai non-negatif (Sitorus, 1997).
Linear programming akan memberikan banyak sekali hasil pemecahan persoalan, sebagai alternatif pengambilan tindakan, akan tetapi hanya ada satu yang optimal (maksimum atau minimum) (Supranto, 1991).
2.3. Program Integer
Program integer adalah suatu bentuk dari program matematikal. Ia adalah suatu kasus khusus dari program linear di mana semua (atau beberapa) variabel dibatasi sebagai bilangan cacah tak negatif. Kalau semua variabel dibatasi sebagai bilangan cacah, problemanya disebut sebagai pure integer programming dan kalau beberapa variabel tertentu dibatasi sebagai bilangan cacah sedang yang lain tidak, problemanya disebut mixed integer programming. Suatu bentuk khusus dari program integer ialah suatu kasus di mana variabel dibatasi harus berharga nol atau satu. Kalau variabel dibatasi seperti ini, maka problemnya disebut zero-one
integer programming. Cara simpleks adalah basis untuk penyelesaian problema program linear di mana disyaratkan bahwa semua variabel adalah tak negatif. Tetapi untuk menyelesaikan problema (model) program linear bilangan bulat
terdapat beberapa cara. Hanya saja, baik program linear maupun program linear bilangan bulat, mulai dengan ruang yang sama yaitu ruang penyelesaian layak
(feasible). Tetapi, karena adanya persyaratan bilangan cacah bagi problem kedua yang berarti munculnya batasan tambahan menyebabkan adanya suatu pengurangan dari ruang penyelesaian layak.
Bentuk umum program integer dapat dirumuskan sebagai berikut:
dimana aij, bi, cj diketahui sebagai konstanta jika ternyata:
1. xj semua bilangan cacah, maka problema disebut pure integer programming.
2. xj sebagian bilangan cacah dan yang lainnya boleh tidak, maka disebut mixed
integer programming.
3. xj salah satu nol atau satu, problema disebut zero-one integer programming
(Siagian, 2006).
