BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dipandang sebagai persoalan optimisasi, seperti mencari suatu jalan dengan rute terpendek ataupun mencari jalan alternatif agar cepat sampai pada tujuan. Untuk mencari jalan ataupun rute tersebut, kita dapat mendaftarkan satu per satu jalan yang mungkin dapat dilalui, lalu memilih dari semua kemungkinan yang ada dan menetapkan pa-da satu hasil yang terbaik. Pencarian yang dilakukan merupakan cara percobaan kombinatorik (matematika diskrit) sehingga persoalan tersebut merupakan per-masalahan optimisasi kombinatorial. Penggunaan optimisasi kombinatorial bukan hanya pada persoalan mencari jalan terpendek atau dengan kata lain mencari ni-lai minimum, namun dapat juga dilakukan untuk mencari nini-lai maksimum seperti pada bidang industri, yaitu dalam hal memproduksi suatu barang. Dalam hal ini tentunya pemilik industri menginginkan barang yang diproduksi nantinya akan menghasilkan keuntungan yang banyak dengan tetap menjaga mutunya. Pada kasus ini juga pemilik akan mencari semua kemungkinan yang ada dan menetap-kan pada satu hasil yang optimal sehingga apa yang diinginmenetap-kan dapat dicapai. Lee (2004) menyatakan disamping aplikasinya optimisasi kombinatorik mempu-nyai aspek-aspek yang terhubung dengan cabang lain dari matematika (aljabar, analisis, topologi, dan tentu saja subdisiplin lain dari matematika diskrit seperti teori graf, dan percobaan kombinatorik) seperti halnya komputer sains. Dalam komputer sains, proses pencarian semua kemungkinan dengan mengembangkan sebuah algoritma pencarian dan disajikan dalam sebuah program komputer.
Permasalahan optimisasi kombinatorial dapat diselesaikan dengan beberapa pendekatan. Salah satu pendekatan yang digunakan adalah pendekatan pencari-an lokal (local search). Pendekatpencari-an pencaripencari-an lokal terinspirasi oleh teknik pen-carian lokal yang digunakan dalam optimasi kombinatorial. Orlin et al., (2004) mengemukakan banyak masalah optimisasi kombinatorial adalahN P−hard, dan salah satu pendekatan yang sering digunakan untuk menyelesaikannya adalah de-ngan menggunakan pendekatan pencarian lokal. Pencarian lokal didasarkan pada konsep sebuah ketetanggaan (neighborhood), yang dikatakan tetangga p adalah
2
himpunan solusi yang memiliki kedekatan dengan p, misalnya karena dapat de-ngan mudah dihitung dari p atau karena memiliki banyak struktur yang sama dengan p. Sebuah fungsi pembangkit ketetanggaan mungkin dapat menghasilkan solusi optimum atau mungkin tidak dapat menghasilkan solusi optimum. Keti-ka fungsi ketetanggaan dapat menghasilKeti-kan solusi optimum global, maKeti-ka semua langkah dimulai dari setiap titik layak awal merupakan solusi yang tepat. Se-buah contoh dari masalah optimasi kombinatorial terdiri dari himpunan solusi layak dan nilai fungsi solusi. Masalahnya terdiri dari pencarian solusi dengan nilai yang optimum diantara semua solusi yang layak. Pada umumnya masalah yang dibahas adalah masalah yang diselesaikan dengan komputasi, sehingga algo-ritma pendekatan harus digunakan. Salah satu jenis algoalgo-ritma pendekatan yang digunakan adalah algoritma pencarian lokal.
Beberapa penelitian tentang algoritma pencarian lokal dengan berbagai va-riasinya telah terdapat dalam berbagai literatur untuk berbagai masalah optimasi kombinatorik. Pada awalnya, Choudhary dan Purohit (2011) menyebutkan masa-lah N P −completedapat diselesaikan dengan bantuan computing distribusi dan parrallelism. Kemudian pada tahun 2012, Baghel et al.,menyajikan sebuah lapo-ran survey algoritma metaheuristik untuk menyelesaikan masalah optimisasi kom-binatorial. Sharma (2003) membahas masalah pencarian lokal dengan optimisasi kombinatorial menunjukkan bahwa hasil dari analisis pencarian lokal terkait de-ngan (i) kerumitan waktu, yaitu waktu yang dibutuhkan oleh algoritma untuk sampai pada jawaban akhir, (ii) ukuran dari ketetanggaan yang dicari, (iii) pili-han element pivot.
Masalah pencarian lokal adalah menemukan solusi optimum lokal. Penca-rian dimulai pada solusi layak awal x0
∈ F dan dengan menggunakan subroutin yang ditingkatkan untuk mencari solusi yang lebih baik dalam lingkungan tanggaannya, sepanjang masih terdapat solusi yang lebih baik. Pencarian kete-tanggaan adalah pengulangan dari solusi yang baru, pencarian dihentikan sampai solusi lokal optimum ditemukan. Fungsi ketetanggan klasik mencakup ketetang-gaan k-opt untuk TSP (Yannakakis,1997), maksimum dan minimum pada masa-lah ini adamasa-lah PLS (polynomial-time local search). Masamasa-lah Max-Cut (Maximum cut problem) dan MAX 2SAT(Flip neighborhood), sebuah solusi yang mungkin adalah partisi dari himpunan verteksnya menjadi dua bagian. Fungsi tujuan ada-lah bobot total dari sisi (edges) yang menyatu dalam dua bagian partisi. The
3
flip neighborhood terdiri dari semua solusi yang diperoleh dengan memindahkan sebuah verteks dari satu bagian pada graf partisi ke bagian lainnya (Sch¨affer dan Yannakakis, 1991). Algoritma ε-lokal didesain untuk bekerja dalam setiap masalah pencarian lokal dimana tersedianya pembuktian dari permasalahan, tan-pa menghiraukan ukuran atau struktur tan-pada lingkungannya (neighborhood) dan penerapan dari pembuktian.
Dalam tulisan ini, penulis menyajikan konsep optimalitas ε-lokal dan me-nunjukkan bahwa optimum ε-lokal dapat diidentifikasi dengan waktu polinomial pada masalah ukuran dan 1/ε sewaktu-waktu hubungan ketetanggan dapat dicari dengan waktu polinomial untuk ε >0. Penulis akan menganalisis algoritma yang menghasilkan (δ+ε)-optimum lokal dengan waktu polinomial pada masalah uku-ran dan 1/ε sehingga masalah optimisasi kombinatorial dapat memiliki banyak pola pendekatan pada waktu polinomial jika dan hanya jika memiliki waktu poli-nomial yang lengkap (f ully) dengan pola tambahan (augmentation). Penelitian ini mengacu pada tulisan Orlin et al.,(2004) tentang pendekatan pencarian lokal dengan optimisasi kombinatorik.
1.2 Perumusan Masalah
Masalah optimisasi kombinatorik termasuk dalam masalahN P-hard(Non- Poly-nomial Hard problem), dimana waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan ma-salah ini merupakan fungsi eksponensial dari ukuran masukan. Untuk itu dibu-tuhkan suatu pendekatan untuk mencari solusi optimum atau mendekati solusi optimum, yaitu dengan menggunakan pendekatan pencarian lokal.
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis penggunaan pendekatan pencarian
ε−lokal untuk menentukan solusi optimum lokal dalam optimisasi kombinatorik.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi teoritis khususnya dalam bidang operasi riset. Serta bermanfaat untuk memperkaya literatur tentang algo-ritma pencarian lokal dalam optimisasi kombinatorik.
4
1.5 Metodologi Penelitian
Metode penelitian ini bersifat studi literatur dan kepustakaan. Untuk mempero-leh pendekatan pencarian lokal dengan optimisasi kombinatorial, berikut adalah langkah-langkah yang akan dilakukan:
1. Dengan menggunakan pola optimisasi waktu polinomialε-lokal akan meng-hasilkan sebuah solusi optimumε-lokal dengan cara bergerak dari satu solusi yang mungkin ke solusi lain dalam konsep ketetangganya, begitu seterusnya. Hal ini merupakan ciri khas dari algoritma pencarian lokal.
2. Mempelajari teori-teori yang terkait dengan permasalahan pencarian lokal. Awalnya yang dilakukan adalah mengumpulkan informasi yang berkenaan dengan permasalahan pencarian lokal. Sebelum mencari solusi optimum lokal harus ditentukan bagaimana cara menentukan solusi awal yang layak. Penentuan pencarian lokal dari beberapa titik yang berbeda berperan untuk memilih hasil terbaik. Selanjutnya, sebuah tetangga yang “baik” dipilih untuk mencari solusi.
3. Pemahaman persoalan pendekatan pencarian lokal dengan optimisasi kom-binatorial.
Pada tahap ini akan dipelajari dan dipahami algoritma pendekatan penca-rian lokal dengan optimisasi kombinatorial.
4. Merancang suatu pendekatan pencarian lokal dengan optimisasi pencarian lokal.
Berikut ini tahapan pendekatan pencarian lokal dengan optimisasi kombi-natorial
(a) Mengajukan asumsi awal.
(b) Memaparkan persoalan secara konseptual.
(c) Menganalisis faktor-faktor yang berkaitan dengan pencarian lokal, an-tara lain kompleksitas waktu, ukuran tetangga yang akan dicari, me-milih elemen pivot.
(d) Membuat algoritma pendekatan pencarian lokal.
