PENDEKATAN PENCARIAN LOKAL DALAM
OPTIMISASI KOMBINATORIK
TESIS
Oleh
FADILLAH KHAIRUNNISA RAMBE 127021007/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2014
PENDEKATAN PENCARIAN LOKAL DALAM
OPTIMISASI KOMBINATORIK
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
FADILLAH KHAIRUNNISA RAMBE 127021007/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2014
Judul Tesis : PENDEKATAN PENCARIAN LOKAL DALAM OPTIMISASI KOMBINATORIK
Nama Mahasiswa : Fadillah Khairunnisa Rambe Nomor Pokok : 127021007
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc) (Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus : 04 Juni 2014
Telah diuji pada Tanggal 04 Juni 2014
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc Anggota : 1. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
2. Prof. Dr. Herman Mawengkang 3. Prof. Dr. Tulus, M.Si
PERNYATAAN
PENDEKATAN PENCARIAN LOKAL DALAM OPTIMISASI KOMBINATORIK
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kuti-pan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 04 Juni 2014 Penulis,
Fadillah Khairunnisa Rambe
ABSTRAK
Algoritma pencarian lokal untuk masalah optimisasi kombinatorik biasanya digunakan pada pseudopolynomial running time dan algoritma polynomial-time sering tidak dapat menemukan solusi optimum lokal untuk masalah optimisasi N P−hard. Penelitian ini bertujuan mengenalkan konsep optimalitasε-lokal dan menunjukkan bahwa optimum ε-lokal dapat diidentifikasi dengan waktu polyno-mial pada masalah ukuran dan 1/ε bilamana hubungan ketetanggan dapat dicari dengan polynomial time untuk ε > 0. Akibatnya, masalah optimisasi kombi-natorial memiliki banyak pola pendekatan polynomial-time jika dan hanya jika memiliki fully polynomial-time pola tambahan (augmentation).
Kata kunci : Pencarian lokal, Algoritma pendekatan, Optimisasi kombinatorial.
ABSTRACT
Local search algorithms for combinatorial optimization problems are in ge-neral of pseudopolynomial running time and polynomial-time algorithms are often not known for finding locally optimal solutions for NP-hard optimization problems. We introduce the concept of ε-local optimality and show that an ε-local optimum can be identified in time polynomial in the problem size and 1/ε whenever the corresponding neighborhood can be searched in polynomial time, for ε > 0. As a consequence, a combinatorial optimization problem has a fully polynomial-time approximation scheme if and only if it has a fully polynomial-time augmentation scheme.
Keyword : Local search, Approximation algorithms, Combinatorial optimization.
KATA PENGANTAR
Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan berkah dan rahmadNya sehingga penulis dapat menyelesaikan
tesis yang berjudul ”PENDEKATAN PENCARIAN LOKAL DALAM
OPTIMISASI KOMBINATORIK”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih kepada:
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-tahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Ma-tematika FMIPA USU dan selaku pembanding yang telah banyak memberikan bantuan dan arahan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Ma-tematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing Kedua yang telah banyak mem-berikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Opim Salim S, M.Scselaku Pembimbing Utama yang telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku pembanding yang telah memberikan masukan dan saran untuk kesempurnaan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar Program Studi Magister Matematika Fakultas MIPA Universitas Sumatera Utara yang telah penuh ihklas mentransferkan ilmunya sehingga sangat membantu penulis untuk memperkaya wawasan dan cakrawala pengetahuan yang sangat berguna dalam menyelesaikan tesis ini.
Kakanda Misiani, S.Siselaku Staf Administrasi Program Studi Magister Mate-matika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Seluruh rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2012 ganjil (Kak Fitra, Teh Wilma, Kak Liza, Hari, Ugi, Paklek, Bang Mail, Bang Adi, Romi, Isna, Wenny, Kak Tiur, Kak Rini, Silvi, Kak Hana, Sari, Kak Juli dan Bang Arie) yang telah memberikan bantuan moril dan berbagai masukan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghar-gaan setinggi-tingginya kepada ibunda tercinta Dra. Hj. Nurhafidah dan aya-handa tersayang Drs. H. Sairun Rambe (Alm) atas curahan kasih sayang dan dukungan kepada penulis, terlebih yang dengan setia mendampingi dan mem-bantu penulis selama mengikuti perkuliahan hingga sampai penulisan tesis ini. Tak lupa pula kepada adinda Anggia Putri Rambe, SH yang telah memberikan semangat selama penulisan tesis ini. Terima kasih kepada keluarga besar AR’s family, keluarga besar SMPN 3 Sunggal, sahabatku Fitry Wahyuni, M.Pd ser-ta rekan-rekan lainnya yang tidak dapat disebutkan satu-persatu. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa yang telah diberikan kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan saran maupun kritik yang bersifat konstruktif untuk pe-nyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat. Terimakasih.
Medan, Juni 2014
Penulis,
Fadillah Khairunnisa Rambe
RIWAYAT HIDUP
Fadillah Khairunnisa Rambe dilahirkan di Medan pada tanggal 14 Agustus 1988, anak pertama dari dua bersaudara, dari pasangan Bapak Drs. H. Sairun Rambe dan Ibu Dra. Hj. Nurhafidah. Penulis menamatkan sekolah dasar dari SD Swasta Budi Setia Kecamatan Sunggal pada tahun 2000 kemudian melanjutkan sekolah menengah pertama di SMP Negeri 1 Binjai dan tamat pada tahun 2003, dan pada tahun 2006 menamatkan sekolah menengah atas dari SMA Negeri 1 Binjai. Pada tahun 2006 memasuki Perguruan Tinggi di Universitas Negeri Medan fakultas MIPA jurusan Pendidikan Matematika pada Strata Satu (S-1) dan tamat tahun 2011. Pada tahun 2012, penulis melanjutkan pendidikan di program studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara. Penulis bekerja sebagai guru di SMP Negeri 3 Sunggal sejak Juli 2011 sampai sekarang.
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Tujuan Penelitian 3
1.4 Manfaat Penelitian 3
1.5 Metodologi Penelitian 4
BAB 2 OPTIMISASI KOMBINATORIAL 5
2.1 Kriteria Polinomial Terbatas (The Criterion of Polynomial
Bound-edness) 7
2.2 Metode Penyelesaian 7
BAB 3 PENDEKATAN PENCARIAN LOKAL 11
3.1 Pendekatan Pencarian Lokal 11
3.2 Optimisasi Kombinatorial 15
3.3 Kompleksitas Komputasi 16
BAB 4 PENCARIAN LOKAL DALAM OPTIMISASI KOMBINATORIK 18
4.1 Pola Optimisasi ε-Lokal 18
4.2 Perluasan (Extensions) dan Jenis Berbeda (Variants) 22
4.2.1 Ketetanggaan pasti (Exact neighborhoods) 22
4.3 Ketetanggaan Ukuran Polinomial (Polynomial-sized
Neighbor-hoods) 23
4.4 Batasan Masalah Pemrograman Linier Bilangan Bulat 24
BAB 5 KESIMPULAN 25
DAFTAR PUSTAKA 26
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
3.1 Perbaikan berulang dasar 13
3.2 Pencarian variabel mendalam (variable depth search) 14
4.1 Roda (wheel) pada jalur n + 1 22
