OPTIMALISASI SISTEM TENAGA LISTRIK SULAWESI SELATANDENGAN METODE DYNAMIC PROGRAMMING
Nadjamuddin Harun
Jurusan TeknikElektroFakultas Teknik,UniveristasHasanuddin n_harun@unhas.ac.id
ABSTRAK
Salah satu metode yang digunakan dalam optimalisasi sistem tenaga listrik adalah Metode Pemrograman Dinamis (Dynamic Programming), dimana metode ini berdasarkan 'priority-list' yang fleksibel yang cara kerjanya dimulai pada penetapan kondisi awal sistem dan perhitimgan selanjutnya mengikuti waktu berikutnya sepanjang waktu yang dikehendaki.Kata kunci: Optimalisasi, Dynamic Programming
I. PENDAHULUAN
Istilah pemrograman dinamis (dynamic programming) tentunya pernah kita dengar, secara literatur, istilah ini banyak kita temui pada buku-buku. algoritma komputer, riset operasional, ataupun buku yang berhubungan dengan matematika terapan. Sebagian orang juga mengenal Pemrograman dinamis sebagai suatu metoda yang berkaitan dengan prinsip optimalisasi dan dapat diaplikasikan pada bidang industri, perbankan, hingga perencanaan network dan aplikasi perjalanan luar angkasa
Aplikasinya yang luas menjadikan pembahasan mengenai Pemrograman dinamis menjadi suatu topik yang uimum dan menarik. Untuk mencoba mengetahui lebih lanjut tentang Pemrograman Dinamis, pada makalah ini akan dibahas tentang dasar-dasar teori pemrograman dinamis secara singkat, juga dengan sejarah singkat dari asal mula istilah pemrograman dinamis.
Sistem Tenaga Listrik, sebagai bidang yang berkembang dan banyak menerapkan metode komputasi, tentunya menjadi bidang yang cukup terbuka terhadap suatu metoda seperti metoda pemrograman dinamis, lebih lanjut pada tulisan ini diterapkan aplikasi pemrograman dinamis sebagai metoda optimalisasi dalam pemecahan masalah, dan dicontohkan pada masalah bilangan Fibonacci dan graf multitahap, pada akhirnya, sebagai penekanan dalam tuklisan ini, adalah aplikasi pemrograman dinamis dalam sistem kelistrikan Sulawesi Selatan
II. PEMBAHASAN II.1. Pemrograman Dinamis
Istilah Pemrograman Dinamis, pertama kali diperkenalkan pada era 1950-an oleh Richard Bellman seorang professor di universitas Princeton dan juga bekerja pada RAND corporation, perlu diketahui bahwa RAND corporation pada era itu merupakan suatu
perusahaan yang dibentuk untuk menawarkan analisis dan riset untuk angkatan bersenjata Amerika Serikat
Pada saat itu, Bellman bekerja di bidang pengambilan keputusan multi tahap (multistage decision process) dan mengerjakan beberapa metode matematis, beberapa tahun kemudian setelah Bellman berada di RAND, lahirlah istilah Pemrograman dinamis. Istilah ini tidak secara langsung berhubungan dengan pemrograman, melainkan digunakan sebagai judul proyek yang kemudian diusulkan RAND corporation pada Angkatan Udara Amerika Serikat. Selanjutnya, pada penerpannya pemrograman dinamis banyak dibunakan pada proses otimalisasi masalah
Untuk mengartikannya, pemrograman dinamis dapat didefinisikan sebagai disain algoritma yang dapat digunakan, apabila dalam pencarian solusi untuk suatu problem matematis, langkah-langkahnya dapat dilihat dan diselesaikan sebagai suatu urutan bertahap dari penyelesaian problem yang lebih kecil (sub problem) ke problem yang lebih besar
Pemrograman dinamis mempunyai tiga kompoen utama, yaitu :
a. Solusi dari masalah pemrograman dinamis dapat diformulasikan secara rekursif
b. Terdapat tahap dimana pencarian solusi dilakukan pada suatu subproblem sebelum pencarian solusi dilakukan pada problem yang lebih besar
c. Penyimpanan hasil dari pencarian solusi subproblem dapat digunakan untuk mencari solusi dari problem yang lebih besar.
Untuk dapat memahaminya, lebih lanjut pemrograman dinamis dapat diaplikasikan pada pencarian barisan Fibonacci dan pencarian jalur terpendek dalam graf multitahap
II.2. Barisan Fibonacci
yang terkenal, untuk Barisan Fibonacci ke n, dimana n=2,3,4 ... didefinisikan sebagai
F(n) = F(n-l) + F(n-2) dengan F(0) = 0 dan F(l) = 1
Untuk mencari nilai n tertentu, misalnya untuk n = 6, nilai F(6) dapat dibentuk diagram seperti pada gambar dibawah
Gambar 1: penjabaran barisan Fibonacci untuk nilai n = 6
Yang berada di paling atas gambar 1 adalah nilai F(6), dan yang paling bawah adalah F(0) dan F(l). Dimana kedua nilai ini diketahui, sehingga F(6) dapat dijabrakan sebagai ::
F(6) = F(l) + F(0) + F(l) + F(l) + F(0) + F(1) + F(0) + F(1)+ F(1)+F(0) + F(1) + F(1) + F(0)
Dari penjabaran ini, pencarian nilai F(6) menjadi cukup sulit. Cara lain untuk memecahkan masalah ini adalah dengan menjabarkan F(6) menjadi beberapa persamaan seperti:
F(2) = F(1)+F(0) F(3)=F(2)+F(1) F(4) = F(3)+F(2) F(5) = F(4)+F(3) F(6) = F(5)+F(4) Atau dengan kata lain untuk mencari nilai F(6) diperlukan mencari nilai sub problem terlebuh dahulu, dalam masalah ini sub problemnya adalah nilai F(l) dan F(0), selanjutnya nilai F(n) dicari untuk nilai n yang semakin besar hingga n = 6. Pemecahan masalah dengan metode ini meriupakan prinsip dalam pemrograman dinamis
Dalam bentuk pseudo code algoritma ini dapat dituliskan sebagai
F(0)=0, F(l)=l FOR 1=2 TO 6
F(I)=F(I-l)+F(I-2) NEXT I
Dengan cara ini pencarian nilai F(6) dapat diselasaikan secara bertahap dan terstruktur
II.2.1. Jalur Terpendek dalam Graf Bertahap Pemrograman dinamis juga dapat diaplikasikan pada masalah graf multi tahap (multi stage graph), sebagai contoh gambar 2 yang mengambarkan jarak tempuh penerbangan di beberapa kota dunia. Tiapvertek yang menghubungkan dua titik di gambar 2 merepresentasikan panjangnya jarak tempuh antar dua kota.
Gambar 2: Kasus Multistage Graph
Dimisalkan terdapat persoalan untuk mencari jarak tempuh terpendek antara Jakarta ke New York, lewat manakah dan berapa jaraknya?, kita dapat menjawab persoalan ini dengan menghitung setiap kemungkinan melewati jalur-jalur yang ada, dan kemudian mencari jarak yang paling minimum, untuk pekerjaan ini. Tetapi kembali lagi masalah yang timbul adalah perlunya mengkombinasikan semua jalur untuk dapat menghasilkan jawaban.
Dengan menggunakan pemrograman dinamis penyelesaian masalahnya dapat dibentuk agak lain, pada awalnya untuk gambar 2 dapat dibentuk persamaan berikut:
R(A-H) = Min{ 1 + R(B-H), 4 + R(C-H), 3 + (D-H)}
R(I-J) adalah jarak dari I ke J, untuk dapat menghitung persamaan diatas perlu diketahui nilai R(B-H), dan R(D-H). Kembali lagi, kita dihadapkan pada pencarian subproblem, dalam masalah ini subproblem adalah R(E-H), R(F-H) dan R(G-H).
Dapat dicari lebih lanjut:
R(B-H) = Min{ 7 + R(E-H), 14 + R(F-H) } = Min j 7+14, 14+5 } = 19... Jalur F-H R(C-H) = Min{ 10 + R(F-H), 6 + R(G-H) } = Min{ 10+5, 6+6} = 12. . . Jalur G-H
R(D-H) = Min{7 + R(G-H)} = Min{ 7 + 6} =19…Jalur G-H
Dan jarak terpendek antara Jakarta - New York adalah
R(A-H) = Min{l+19, 4+12, 3+13} =16.. . Jalur C-H dan D-H
Untuk mengetahui jalur mana saja yang ditempuh dari Jakarta menuju New York, maka setiap perhitungan diperlukan pencatatan untuk mengingat jalur manakah yang dilewati, yaitu pada nilai-nilai yang minimal. Untuk melewati jalur A-H, dari perhitungan, jarak terpendeknya adalah melewati C-H atau D-H, dimana kedua jalur ini memiliki jarak yang sama yaitu enam belas. Untuk melewati C-H jalur terpendeknya adalah G-H, dan untuk D-H jalur terpendeknya hanyalah satu yaitu melalui G-H, sehingga jalur terpendek dari A ke H dapat direkonstruksi menjadi A-C-G-H atau A-D-G-H
II.2.2. Pemrograman Dinamis dan Prinsip Optimalitas
Suatu properti yang dimiliki oleh pemrograman dinamis disebut dengan prinsip optimalitas (principles of optimality), yaitu apabila di dalam pemecahan masalah terdapat langkah Dl, D2, D3 . . . Dn, dan langkah ini optimal, maka, k keputusan terakhir, dimana 1 < k < n, adalah suatu keputusan yang juga optimal
Atau dalam penerapannya dalam masalah pencarian jalur terpendek dari i ke j, dapat dikatakan, apabila i, Rl, R2, R3. . j adalah jalur terpendek dari i ke j, maka Rl, R2, R3 . . .j adalah juga jalur terpendek dari Rl ke j
II.3. Aplikasi dalam Sistem Tenaga Listrik
Contoh sistem kelistrikan Sulawesi Selatan dapat dilihat pada tabel berikut ini :
No Unit Pembangkit Kapasitas (MW)
1 PLTA Bakaru 126
2 PLTD Tello 197,7
3 PLTGU Sengkang 135
4 PLTD Suppa 62
Contoh Karakteristik Unit, Pola beban dan status awal sistem :
Unit Max (MW) Min (MW) No- Load cost (Rp/h) Minimum Times (h Up Down 1 126 90 213 5 3 2 197,7 135 585.62 4 2 3 135 100 252 4 2 4 62 45 684 1 1
Unit Initial Conditions Hours Off/on line
Startup Cost (Rp) Hot Colt Cold
Start 1 -5 150 250 5 2 8 300 400 4 3 8 200 350 4 4 -5 0 450 0 Load Pertama Hour Load (MW) 1 350 2 383 3 420 4 390 5 385 6 320 7 295 8 340
Prioritas yang diperintahkan adalah unit 3, unit 2, unit 1 dan unit 4
II.4. Penyelesaian Penjadwalan Pembnagkitan Komitmen yang harus dipenuhi untuk penjadwalan pembangkitan, yaitu :
1. Tidak ada biaya pembangkitan yang nol
2. Karakteristik input-output berbentuk linier mulai dari beban nol sampai dengan beban penuh
3. Tidak ada pembatasan nilai
4. Biaya awal (pemanaan) dianggap konstan
Selain itu, dalam penyelesaiannya digunakan asumsi-asumsi:
1. Adanya sebuah keadaan, dimana sistem terdiri dari deretan (matrix) unit pembangkirt dengan karakteristik khusus sedang beroperasi dan lainnya berada di luar sistem tersebut dan siap masuk ke dalam sistem
2. Biaya pembangkitan awal dari tiap unit adalah tidak terikat waktu dan tidak masuk dalam kurva input output terpakai
pembangkit keluar sistem
4. Terdapat instruksi yang ketat mengenai prioritas dan pada setiap interval sejumlah kapasitas minimum yang harus dioperasikan
II.5. Pendekatan Pemrograman Dinamis
Awal dari pendekatan penrograman dinamis adalah menggunakan pendekatan mundur kebelakang (backward) dalam waktu, yang mana penyelesainnya mulai dari interval terakhir dan berjalan mundur menuju titik awal. Terdapat penentuan sebanyak M interval pada periode ini. Persamaan untuk perhitungan biaya pemanasan dari keadaan I pada interval ke K samapi keadaan J di dalam interval ke(K+l) ( J ) = set dari keadaan-keadaan yang mungkin di dalam interval ke (K+l) biaya produksi Pcost(K+I) diperoleh melalui pembebanan ekonomis unit-unit terpasang pada keadaan I. Persamaan diatas memberikan jalur-jalur optimal mulai dari semua keadaan individual di dalam interval ke K dapat diperoleh. Prosedur penentuan penjadwalan optimal dan biaya bahan bakar total minimum sesuai flowchart gambar berikut:
Pada contoh ini unit-unit beroperasi sesuai perintah perioritas. Artinya Unit beroperasi samapai beban terpenuhi. Biaya total dari interval adalah jumlah dari delapan pembebanan ditambah dengan biaya transisi untuk starting tiap-tiap unit. Dalam penyelesaian
awal pembebanan maksimum ditentukan
No Keadaan Satuan Unit Kapasitas (MW) 5 000 1 183 12 0 110 335 14 1110 383 15 1111 420
Perioritas untuk keadaan 5 = unit 3; keadaan 12 = unit 3 + 2;keadaan 14 = uinit 3 + 2 + 1, dan keadaan 1 5 = u n i t 3 + 2 = 1 +4. Adapun teknik perhitungannya sebagai berikut:
Fcost(J,K) = Min [PC0St(J,K) +(J-i,L:J,K)+FC0St(J-l,L)] Keadaan yang diperbolehkan adalah : {} = {0001,0110, 1110, 1111 }={5, 12, 14, 15} Pada jam 00 {L} = {12}, kondisi awal
J=l; jam pertama K 15 Fcost(l,15) = (l,15) + Scost(0,12,l,15) = 9861 +350= 10.221 14 Fcost(l,14) = 993+350=9.843 12 Fcost(l,12) = 9208+0=9280 J=l; jampertama
Keadaan yang mungkin adalah {12, 14, 15} = {K} JadiX = 3
Anggap dua strategi diberlakukan pada tiap tahap:
Sehingga N=2 dan {L}={12,14} K
15 Fcost(2,15) = Min[Pcosl(2,15) + Scost(l,L:2,15)+Fcost(l,L)] {12,14}
= 11301 +min[(350+9208)/(0+9843)] = 20.860
dan seterusnya
Untuk 4 jam pertama hanya tiga keadaan terakhir yang diharapkan. Seluruh komitmen dimulai dari keadaan 12 karena itu dijadikan sebagai kondisi awal. Untuk jam ke-1 biaya minimum adalah keadaan 12 dan seterusnya
Jam Keadaan dan Biaya total Minimum Petunjuk untuk Jam Sebelumnya 1 12(9208) 12 2 12(19857) 12 3 14(32472) 12 4 12(43300) 14 - - - - - - III. KESIMPULAN
Pada aplikasi pemrograman dinamis, terlihat suatu motif yang sama yaitu mencari suatu sub problem yang kemudian diselesaikan untuk menjawab suatu problem yang lebih kompleks. Pada contoh dasar seperti pada Baris Fibonacci dan graf multitahap. Aplikasinya di bidang Sistem Kelistrikan Sulawesi Selatan dengan metode Langkah Mundur.
DAFTAR PUSTAKA
1 .
Allen J. Wood and B. F. Wollenberg, 1996. Power Generation, Operation, and Control. New York: John Wiley & Sons, Inc.2 .
Dobson, B.A. Carreras, V.E. Lynch, D. E . N e w ma n , " A n i n i t i a l m o d e l f o r complex dynamics in electric power sistem blackouts", Hawaii International Conference on Sistem Sciences, January 20013 .
Ebrahim Vaahedi, Yakout Mansour, Chris Fuchs, Sergio Granville, Maria de Lujan Latore, Hamid Hamadanizadeh, "Dynamic Security Constrained Optimal Power Flow/VAr Planning",IEEE T R A N S A C T I O N S O N P O W E R S Y S T E M S , V O L . 1 6 , N O . 1 , FEBRUARY 2001
4 .
J. Machowski, J. W. Bialek & J. R. Bumby, Power System Dynamics Stability and Control, Edisi 2 Tahun 2008.5 .
Ramon Zamora, Syahrizal Dan Dede Mairizal, Optimasi Kompensasi Daya Reaktif Dengan Metode Fast Decoupled, Jurnal Rekayasa Elektrika, Volume 3 No.2 Tahun 20046 .
Saadat, Hadi, 2002. Power System Analysis, 2nd edition, Singapore: McGraw-Hill, Inbahan bakar total minimum dalam sebuah rentang waktu, berdasarkan persamaan berikut:FC0St(K,I) = Min[PC0St(K,i) + Scost(I,K:J,K+l) + Fcost(K+l,J)]
Fcost(M,I) = Pcost(M,I) dimana
Fcost(K,I) = Biaya bahan bakar total minimum dari keadaan I dimana dalam interval K sampai akhir dari interval M. Pcost(KJ) = Biaya pembangkitan minimum dalam
penyuplaian beban selama interval K pada keadaan I
SCost(FR:J,K+l)= Kenaikan (incremental) Biaya
