PERSIAPAN UJIAN SEKOLAH (SOAL &
PEMBAHASAN) MATEMATIKA
TAHUN PELAJARAN 2020/2021
DISUSUN :
WIDIHARTI, S.Pd.
1. Bentuk sederhana dari (𝑎3𝑏−4𝑐−7 𝑎4𝑏−4𝑐−8) 5 adalah .... A. 𝑐 5 𝑎5 B. 𝑎 2 𝑏𝑐3 C. 𝑎 2 𝑏𝑐5 D. 𝑎 5 𝑏𝑐3 E. 𝑏 2 𝑐𝑎5 Pembahasan: (𝑎 3𝑏−4𝑐−7 𝑎4𝑏−4𝑐−8) 5 = (𝑎−1𝑏0𝑐1)5 = (𝑎−5. 15. 𝑐5) = 𝑐5 𝑎5 2. Hasil dari 262 3.28 ... A. −14 B. −6 C. −4 D. 4 E. 6 Pembahasan: 8 2 . 3 2 6 2 = -2 (4) + 2 = -8 + 2 = -6
3. Harga dua bola basket dan tiga bola volley Rp. 1.200.000,-, sedangkan harga empat bola basket dan dua bola volley Rp. 1.900.000,-. Apabila seseorang membeli masing-masing sebuah bola, maka ia harus
membayar .... A. Rp. 450.000,- B. Rp. 537.500,- C. Rp. 550.000,- D. Rp. 600.000,- E. Rp. 650.000,- Pembahasan:
Misal, bola basket = b bola volly = v
2𝑏 + 3𝑣 = 1.200.000|× 2|4𝑏 + 6𝑣 = 2.400.000 4𝑏 + 2𝑣 = 1.900.000|× 1|4𝑏 + 2𝑣 = 1.900.000
4v = 500.000 v = 125.000
substitusi v = 125.000 ke persamaan 2b + 3v = 1.200.000 sehingga 2b + 3 (125.000) = 1.200.000
2b + 375.000 = 1.200.000 2b = 825.000
b = 412.500
seseorang membeli masing-masing sebuah bola, jadi b + v = 412.500 + 125.000 = 537.500,-
4. Daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 2x + y adalah ... A. 4 B. 8 C. 12 D. 14 E. 20 Pembahasan: TITIK 2X + Y (0,4) 2(0) + 4 = 4 (0,8) 2(0) + 8 = 8 (5,2) 2(5) + 2 = 12 (5,4) 2(5) + 4 = 14 (Max)
5. Seorang peternak ayam menghabiskan dedak sebanyak 30 kg pada hari pertama. Hari kedua 32 kg, hari ketiga 34 kg dan seterusnya sampai hari ke-28 selalu bertambah 2 kg dedak setiap harinya. Jumlah dedak yang dihabiskan peternak ayam tersebut seluruhnya sampai hari ke-28 adalah .... A. 1.596 kg B. 1.276 kg C. 1.256 kg D. 896 kg E. 769 kg Pembahasan: 30, 32, 34, ..., (2n + 28) 𝑈𝑛 = 2𝑛 + 28 𝑆𝑛 =𝑛 2[𝑎 + 𝑈𝑛] 𝑆28= 28 2 [30 + (2𝑛 + 28)] = 14 [58 + 2 (28)] = 14 [114] = 1.596
6. Suatu barisan geometri memiliki suku ketiga dan suku kelima masing-masing 20 dan 80. Suku ketujuh barisan tersebut adalah ....
A. 310 B. 320 C. 326 D. 328 E. 368 Pembahasan: 𝑈5 = 𝑎𝑟5−1 = 𝑎𝑟4= 80 𝑈3 = 𝑎𝑟5−1 = 𝑎𝑟2= 20 r2 = 4 r = 2
kita mencari a
𝑎𝑟2= 20
a(2)2 = 20 4a = 20 a = 5
kita mencari suku ke-7
𝑈7 = 𝑎𝑟7−1 = 𝑎𝑟6 = 5(2)6 = 5(64) = 320
7. Perhatikan gambar berikut!
Nilai tan 𝛼 adalah …
AA. 3/5 BB. 4/5 CC. 3/4 DD. 4/3 EE. 5/4 Pembahasan: BC = √52− 42 = √25 − 16 = √9 = 3 tan 𝛼 = 𝑑𝑒 𝑠𝑎 = 3 4
8. Nilai dari sin 2100 adalah .... A. −1
2 B. 1 C. 0 D.
1
2 E. ~
Pembahasan:
sin(2100) = sin(2. 900+ 30) = ± sin(300)
Perhatikan nilai 2100 terletak di kuadran III dan nilai sin dikuadran III adalah
(-) maka:
sin(2100) = − sin(2.90 + 300) = − sin(300) = −1
2
9. Diketahui koordinat kutub P(6, 1200) maka koordinat kartesiusnya adalah …. AA. (-3, 3√3) BB. (3, 3√3) CC. (3, -3√3) DD. (3√3, -3) EE. (3√3, 3) Pembahasan:
x = r. cos 𝜃 = 6. Cos 1200 = 6. (- cos 60) = 6. – ½ = -3 y = r. sin 𝜃 = 6. Sin 1200 = 6. (sin 60) = 6. 1
2√3 = 3√3
jadi, koordinat kartesiusnya adalah P (-3, 3√3)
10.Diketahui ∆𝑃𝑄𝑅 dengan panjang sisi PR = 10 cm, 𝑃𝑄𝑅= 600, dan QPR = 450. Panjang sisi QR adalah ....
A. 8√6 cm B. 10
3 √6 cm
D. 8
3√3 cm
E. 8√2 cm
Pembahasan:
Dengan aturan sinus kita peroleh:
𝑄𝑅 sin ∠𝑄𝑃𝑅 = 𝑃𝑅 sin ∠𝑃𝑄𝑅 𝑄𝑅 sin 450 = 10 sin 600 QR = 10×sin 45 0 sin 600 =10× 1 2√2 1 2√3 = 10 3 √6
11.Diketahui ∆𝑆𝑇𝑈 dengan panjang sisi s = 12 cm, u = 12 cm, dan T = 1350. Luas ∆ STU adalah ....
A. 36 cm2 B. 36 √2 cm2 C. 36 √3 cm2 D. 72 cm2 E. 72 √2 cm2 Pembahasan: 𝐿∆𝑆𝑇𝑈 =1 2× 𝑠 × 𝑢 × sin ∠𝑇 = 1 2× 12 × 12 × sin 135 0 = 72 × 1 2√2 = 36√2 12.Diketahui matriks A = [ 12 4 −8 9 ], B = [ 2 −1 3 7 ], dan C = [ 5 8 −6 2 ]. Hasil dari matriks 2A + B – C adalah ….
A. [ 21 −1 −7 23 ] B. [ 21 −1 −19 24 ] C. [ 21 −17 −7 23 ] D. [ 21 −17 −7 −13 ] E. [ 21 −17 −19 24 ] Pembahasan: 2[ 12 4 −8 9 ] + [ 2 −1 3 7 ] − [ 5 8 −6 2 ] =[ 24 8 −16 18 ] + [ 2 −1 3 7 ] − [ 5 8 −6 2 ]
=[ 21 −1 −7 23 ] 13.Invers matriks 𝐴 = (2 −2 4 −3) adalah .... A. (−3 2 4 2) B. (−3 2 −4 2) C. 1 2( −3 2 −4 2) D. 1 2( −3 2 4 2) E. 1 2( −3 −2 4 2 ) Pembahasan: 𝐴−1 = 1 |𝐴|× 𝐴𝑑𝑗 𝐴 = 1 −6−(−8)× ( −3 2 −4 2) = 1 2( −3 2 −4 2) 14.Diketahui vektor 𝑎̅ = ( 6 2 1 ) , 𝑏̅ = ( −2 5 3 ) , 𝑑𝑎𝑛 𝑐̅ = ( 3 −4 2 ). Vektor 𝑎̅ + 2𝑏̅ − 𝑐̅ adalah .... A. ( 7 16 9 ) B. ( −1 16 9 ) C. ( −1 6 5 ) D. ( 7 16 5 ) E. ( −1 16 5 ) Pembahasan: 𝑎̅ + 2𝑏̅ − 𝑐̅ = ( 6 2 1 ) + 2 ( −2 5 3 ) − ( 3 −4 2 ) = ( 6 2 1 ) + ( −4 10 6 ) − ( 3 −4 2 ) = ( −1 16 5 )
15.Besar sudut yang dibentuk antara vektor 𝑎̅ = 𝑖 − 2𝑗 − 𝑘 𝑑𝑎𝑛 𝑏̅ = 3𝑖 + 𝑗 + 𝑘 adalah ....
A. 300 B. 450 C. 600
D. 900 E. 1200 Pembahasan: cos 𝜃 = 𝑎. 𝑏 |𝑎||𝑏| cos 𝜃 = ( 1 −2 −1 ) . ( 3 1 1 ) √12+ (−2)2+ (−1)2. √32 + 12+ 12. cos 𝜃 = 3 + (−2) + (−1) √6. √11. cos 𝜃 = 0 √6. √11. Cos 𝜃 = 0 𝜃 = 900
16.Himpunan penyelesaian dari persamaan x2 – 5x + 6 = 0 adalah .... A. {2 , 3} B. {-2 , -3} C. {-3 , 1} D. {-3 , 2} E. {-2 , 3} Pembahasan: x2 – 5x + 6 = 0 (x – 2) (x – 3) = 0 x – 2 = 0 atau x – 3 = 0 x = 2 atau x = 3
17.Fungsi f: R → R dan g: R → R. Diketahui : f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x2 + 2x – 3. Nilai dari (𝑓 ° 𝑔)(2) = ... A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 E. 11 Pembahasan: (𝑓 ° 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓(𝑥2+ 2𝑥 − 3) = 2 (𝑥2+ 2𝑥 − 3)-3 = (2𝑥2+ 4𝑥 − 6) − 3 = 2𝑥2+ 4𝑥 − 9 (𝑓 ° 𝑔)(2) = 2(2)2+ 4(2) − 9 = 8 + 8 – 9 = 7
18.Persamaan lingkaran berpusat di titik (2,3) dan melalui titik (5,-1) adalah .... A. 𝑥2 + 𝑦2− 4𝑥 − 6𝑦 − 12 = 0 B. 𝑥2 + 𝑦2− 4𝑥 − 6𝑦 − 13 = 0 C. 𝑥2 + 𝑦2− 4𝑥 − 6𝑦 − 25 = 0 D. 𝑥2 + 𝑦2− 2𝑥 − 3𝑦 − 10 = 0 E. 𝑥2 + 𝑦2+ 2𝑥 + 3𝑦 + 25 = 0
Pembahasan:
Pusat Lingkaran di (2,3) → a = 2 dan b = 3 Misal,jari-jari = r →(𝑥 − 2)2 + (𝑦 − 3)2 = 𝑟2
Karena melalui titik (5,-1) →(5 − 2)2+ (−1 − 3)2 = 𝑟2
32+ (−4)2 = 𝑟2
9 + 16 = 𝑟2
25 = 𝑟2
𝑟 = √25
r = 5
substitusikan r = 5 ke persamaan (𝑥 − 2)2+ (𝑦 − 3)2 = 𝑟2 sehingga:
(𝑥 − 2)2+ (𝑦 − 3)2 = 52
𝑥2− 4𝑥 + 4 + 𝑦2− 6𝑦 + 9 = 25 𝑥2+ 𝑦2 − 4𝑥 − 6𝑦 + 4 + 9 − 25 = 0 𝑥2+ 𝑦2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 12 = 0
19.P1: Jika saya pelajar, maka saya berangkat ke sekolah P2: Jika saya berangkat ke sekolah, maka saya belajar Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah ....
A. Jika saya pelajar, maka saya tidak belajar
B. Jika saya pelajar, maka saya tidak berangkat ke sekolah C. Jika saya pelajar, maka saya belajar
D. Saya berangkat ke sekolah E. Saya belajar
Pembahasan:
P1: 𝑝 → 𝑞
P2: 𝑞 → 𝑟
Kesimpulan (𝑝 → 𝑟) : jika saya pelajar, maka saya belajar
20.Salah satu bidang diagonal balok PQRS.TUVW adalah bidang ....
A. PQRS B. PSWT C. QSWU D. PRVW E. TUPQ Pembahasan: W V T U S R P Q
21. Disediakan angka-angka 2, 3, 4, 5, dan 6. Banyak bilangan ratusan genap disusun dari angka yang berbeda adalah ....
A. 12 bilangan B. 16 bilangan
C. 18 bilangan D. 24 bilangan E. 36 bilangan
Pembahasan:
Pakai aturan kotak: Ratusan = 3 kotak
Genap = isi dari belakang Tersedia angka 2, 3, 4, 5, dan 6 Genap ada 3 (2, 4, 6)
Maka:
4 3 3
4 x 3 x 3 = 36 bilangan
22. Dua dadu dilambungkan bersamaan sebanyak 300 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 10 adalah ....
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 E. 40 Pembahasan:
n(A) = Peluang munculnya mata dadu 10: {(4,6),(5,5),(6,4)} = 3
n(S) = 36 𝑃(𝐴) =𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) = 3 36= 1 12 𝐹ℎ𝑎𝑟𝑎𝑝𝑎𝑛= 𝑃(𝐴) × 𝑛 = 1 12× 300 = 25
23.Diagram lingkaran dibawah ini menunjukkan banyaknya buku pelajaran umum di perpustakaan sebuah SMK di kota tertentu. Jika jumlah semua buku mata pelajaran umum yang ada di perpustakaan 1.440 buah, maka banyak buku Bahasa Indonesia adalah ... buah.
A. 60 Pkn B. 120 240 PAI C. 240 Matematika 900 D. 360 720 IPA E. 480 Bhs. Indo 540 Pembahasan: Bahasa Indonesia = 3600 – (24 + 72 + 90 + 54)0 = 1200 Banyak buku Bahasa Indonesia = 120
360× 1.440 = 480 buah
24.Median dari data 2, 3, 8, 4, 3, 10, 5, 2 adalah .... AA. 2
BB. 3 CC. 3,5
DD. 6 EE. 8,5
Pembahasan:
Data diurutkan dari terkecil sampai terbesar 2, 2, 3, 3, 4, 5, 8, 10
Median = nilai tengah = 3+4
2 = 7 2= 3,5
25.Simpangan rata-rata dari data 12, 4, 5, 4, 6, 5 adalah …. AA. 1,67 BB. 1,55 CC. 1,33 DD. 1,21 EE. 2 Pembahasan: 𝑥̅ =12 + 4 + 5 + 4 + 6 + 5 6 = 36 6 = 6 𝑆𝑅 =∑|𝑥𝑖−𝑥̅| 𝑛 = |12−6|+|4−6|+|5−6|+|6−6|+|5−6| 6 = 6+2+1+0+1 6 = 10 6 = 1,67 26.lim 𝑥→1 𝑥2−5𝑥+4 𝑥3−1 = ⋯ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. -1 Pembahasan: Substitusikan x = 1, diperoleh: lim 𝑥→1 𝑥2−5𝑥+4 𝑥3−1 = 12−5.1+4 13−1 = 0
0 bentuk tak tentu
Jadi, gunakan dalil hospital:
lim 𝑥→1 𝑥2 − 5𝑥 + 4 𝑥3− 1 = lim𝑥→1 2𝑥 − 5 3𝑥 = 2.1 − 5 3.1 = −3 3 = −1
27. Jika f '(x) adalah turunan pertama dari fungsi 4 5
3 2 )
(x x3 x2 x
f ,
maka nilai dari f '(2) adalah ….
A. – 25 B. – 16 C. – 9 D. – 7 E. – 3 Pembahasan: 5 4 3 2 ) (x x3 x2 x f 1 8 2 ) ( ' x x2 x f 7 1 16 8 1 ) 2 ( 8 ) 2 ( 2 ) 2 ( ' 2 f
28.Titik stasioner dari fungsi f(x) = 2x3 – 3x2 + 5 adalah .... A. (2, 9) dan (1, 4)
B. (0, 5) dan (-1, 0) C. (-1, 0) dan (3, 32) D. (2, 9) dan (3, 32)
E. (0, 5) dan (1, 4)
Pembahasan:
Ingat, syarat stasioner: f ‘ = 0
Turunan pertama dari f(x) = 2x3 – 3x2 + 5 adalah f ‘(x) = 6x2 – 6x=0
= 6x (x – 1) = 0 x = 0 atau x = 1
untuk x = 0 maka y = 2(0)3 – 3(0)2 + 5 = 5 (0, 5) untuk x = 1 maka y = 2(1)3 – 3(1)2 + 5 = 4 (1, 4) 29.Hasil dari ∫(3𝑥2− 4𝑥 + 5)𝑑𝑥 adalah ....
A. 3𝑥3− 4𝑥2+ 5𝑥 + 𝑐 B. 3𝑥3− 2𝑥2+ 5𝑥 + 𝑐 C. 𝑥3− 2𝑥2+ 5𝑥 + 𝑐 D. 𝑥3− 4𝑥2+ 5𝑥 + 𝑐 E. −𝑥3+ 2𝑥2+ 5𝑥 + 𝑐 Pembahasan: ∫(3𝑥2− 4𝑥 + 5)𝑑𝑥 = ∫ 3𝑥2𝑑𝑥 − ∫ 4𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 5 𝑑𝑥 = 3 ∫ 𝑥2𝑑𝑥 − 4 ∫ 𝑥 𝑑𝑥 + 5 ∫ 𝑑𝑥 = 3. 1 2+1𝑥 2+1− 4. 1 1+1𝑥 1+1+ 5𝑐 + 𝑐 = 3 3𝑥 2 −4 2𝑥 2+ 5𝑥 + 𝑐 = 𝑥3− 2𝑥2 + 5𝑥 + 𝑐
30.Luas daerah asiran pada gambar dibawah adalah ....
A. 5 satuan luas y y = 2x B. 72 3 satuan luas C. 8 satuan luas D. 91 3 satuan luas E. 101 3satuan luas 0 y = 8 - 𝑥2 Pembahasan:
Dalam hal ini terlebih dahulu perlu ditentukan titik potong antara garis y = 2x dengan kurva y = 8 - 𝑥2, yaitu:
2𝑥 = 8 − 𝑥2
↔ 𝑥2+ 2𝑥 − 8 = 0 ↔ (𝑥 + 4)(𝑥 − 2) = 0
𝑥 = −4, 𝑥 = 2
Jadi, absis titik potongnya di x = -4 dan x = 2
Pada gambar terlihat bahwa daerah yang diarsir terletak dalam interval 0 ≤ 𝑥 ≤ 2. Dengan demikian luas daerah yang diarsir adalah:
𝐿 = ∫((8 − 𝑥2) − 2𝑥)𝑑𝑥 2 0 = ∫ (8 − 2𝑥 − 𝑥02 2)𝑑𝑥 = [(8𝑥 − 𝑥2−1 3𝑥 3)]2 0 = (8(2) − (2)2−1 3(2) 3) − (8(0) − 02−1 3(0) 3) = 16 – 4 - 8 3 – 0 = 28 3 = 9 1 3
