soal dan pembahasan persiapan ujian nasional 2017 matematika smk teknik

(1)

matematikamenyenangkan.com - 1

SOAL PERSIAPAN UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2016 / 2017

MATA PELAJARAN : Matematika

KELOMPOK : TEKNIK (RPL, TKJ)

1. Bentuk sederhana dari

2 5 3 2

1 2 3

p q r p q r

 

 

 

  adalah .... A. p12q10 10r

B. p q r12 10 10

C. p q r8  2 10

D. p q r8 3 2

E. p q r6 5 5

2. Nilai dari 3_{log 32}_⋅4_{log 81 adalah ....}

A. 40 B. 32 C. 20 D. 16 E. 10

3. Grafik fungsi f x

 

   

x2

2

x

3 untuk

x



R adalah ....

A.

B.

[image:1.595.66.432.118.764.2]

(2)

D.

E.

4. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik balik P(3, 6) dan melalui titik (5, 10) adalah ....

A. f x

  

 x 3



210

B. f x

  

 x 3



210

C. f x

  

 x 3



26

D. f x

  

 x 3



26

E. f x

  

 x 3



25

5. Diketahui matriks 2 dan 6 5

4

a a b

A B

b c d c



   

_ _ _ _

 

   . Jika A = B, maka nilai a, b, c dan d

berturut-turut adalah .... A. 3, 1, 3, dan 3  

B. 3, 1, 3, dan 3

C. 3, 2, 6, dan 6 

D. 3, 2, 2, dan 2

E. 3, 2, 2, dan 2

6. Hasil dari perkalian

5

2

1

2

3

1

2

1

0

4





 

























= ...

A.

11

16

13

5

















B.

11

16

13

5

















C.

11 16

13

5













(3)

matematikamenyenangkan.com - 3 D.

11 1

6

1

3

5

















E.

11

16

1

3

5















7. Invers dari matriks

1

4

1

3

















adalah ....

A.

3

4

1













B.

3

4

1

















C.

3

4

1









 







D.

3

4

1









 







E.

3

4

1

 













8. Rini membeli 3 buku, 1 pensil, dan 2 penghapus seharga Rp 39.000,00. Agus membeli 1 buku, 2 pensil, dan 3 penghapus seharga Rp 26.000,000. Harga 1 buku Rp 5.000,00 lebih mahal dari pada 1 pensil. Jika Dina membeli 2 buku, 4 pensil, dan 5 penghapus, maka dia harus membayar sebesar : A. Rp65.000,00

B. Rp60.000,00 C. Rp55.000,00 D. Rp50.000,00 E. Rp40.000,00

9. Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : A. x 2y 6, 5x 3y 15, x0, y0.

B. x 2y 6, 5x 3y 15, x0, y0.

C. x 2y 6, 5x 3y 15, x0, y0.

D. 2x y 6, 3x 5y 15, x0, y0.

(4)

10. Daerah yang diarsir pada gambar berikut ini, yang merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : x 2y 6, 5x 3y 15, x0, y0 adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

(5)

matematikamenyenangkan.com - 5 B. U_n 2n

C. 2n 1 n

U  

D. Un 2.2n 1

  E. Un 2.2n 1

 

12. Sebuah mesin gerinda berputar pada menit ke-1 sebanyak 100 putaran, pada menit ke-2 sebanyak 110 putaran, pada menit ke-3 sebanyak 120 putaran, pada menit ke-4 sebanyak 130 putaran, dan seterusnya dengan penambahan yang tetap tiap menitnya. Banyaknya putaran mesin gerinda jika

bekerja terus menerus selama 1

4 jam adalah ....

A. 2.150 jam B. 2.250 jam C. 2.350 jam D. 2.450 jam E. 2.550 jam

13. Nilai minimum f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan 2x + y ≥ 8, x + 2y ≥ 7, x ≥ 0, x ≥ 0 adalah ....

A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 E. 40

14. Diberikan barisan aritmatika    10, 6, 2, , 94. Banyak suku pada barisan tersebut adalah : A. 24

B. 25 C. 26 D. 27 E. 28

15. Ruas garis yang merupakan diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah .... A. CE

B. AD C. FH D. EH E. BH

16. Persamaan garis yang melalui titik





2, 6



dan tegak lurus garis y = 2x + 4 adalah .... A. x y 10

B. 2x y 10

C. 2x y 10

D. x2y10

E. x2y10

17. Sebuah segitiga ABC mempunyai sisi a = 10 cm, sisi b = 16 cm, dan sudut c = 300_{. Luas segitiga}

ABC tersebut adalah .... A. 40 cm2

B. 32 cm2

(6)

D. 16 cm2

E. 12 cm2

18. Segitiga ABC siku-siku di titik B. Jika panjang sisi AB adalah 18 cm dan besar BAC = 300_{, maka}

panjang sisi BC adalah ....

A. 54 3 cm

B.

9 3 cm

C.

9 2 cm

D.

6 3 cm

E.

6 2 cm

19. Panjang sisi AC pada segitiga di samping adalah ....

A.

5 6 cm

B. 10 6 cm

C. 12 6 cm

D. 20 3 cm

E. 24 3 cm

20. Garis y = 3x + 5 digeser sejauh

2

3

 

 

 

. Persamaan garis bayangan hasil pergeseran tersebut adalah :

A. y 3x 6

B. y 3x 4

C. y 3x 2

D. y 3x 4

E. y 3x 6

21. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik



2, 1





dan melalui titik (4, 3) adalah ....

A. x2    y2 4x 2y 15 0

B. x2    y2 4x 2y 15 0

C. x2    y2 4x 2y 15 0

D. x2    y2 4x 2y 15 0

E. x2    y2 2x 4y 15 0

22. Kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan pada tabel adalah ....

(7)

matematikamenyenangkan.com - 7 156 – 160 7

161 – 165 12 166 – 170 10 171 – 175 7

Jumlah 40

A. 169,8 B. 169,6 C. 169,5 D. 169,4 E. 169,0

23. Diagram berikut ini menggambarkan jumlah pesanan tanaman dari tahun 2006 sampai dengan tahun 2010.

Manakah pernyataan yang benar berdasarkan diagram ?

A. Terjadi kecenderungan naik untuk setiap tahun dari pesanan tanaman. B. Terjadi kenaikan paling banyak pesanan dua tahun terakhir.

C. Terjadi kecenderungan turun untuk setiap tahun dari pesanan tanaman.

D. Data diagram tersebut tidak terlalu penting karena naik turunnya pesanan tahunan. E. Data diagram tersebut sangat penting jika untung rugi tidak masalah dalam penjualan.

24. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jarak titik A ke garis EC adalah ....

A.

4 3 cm

B.

3 6 cm

C.

5 3 cm

D.

4 6 cm

E.

6 3 cm

25. Perhatikan kubus ABCD.EFGH disamping. Besar sudut antara AH dan bidang ABCD adalah ....

A.

0



B.

30



C.

45



D.

60



E.

90



250

200

310

250

400

0 200 400

2006 2007 2008 2009 2010

P

es

(8)

26. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola yang terdiri dari 15 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil kedua bola berbeda warna adalah ....

A. 75

380

B. 50

380

C. 25

190

D. 25

38

E. 15

38

27.

2 5

2

15

lim

5

x

x x

x



  



.

A. 8 B. 2 C. 2

D.



8

E.



15

 

 

x3

12

x2



36

x akan naik pada interval : ... A. 2 < x < 6

B.

0

 

x

6

C. x

 

6 atau

x

 

2

D. x



2 atau

x



6

E. x



0 atau

x



6

29. Hasil dari



2x



3x2 6x 5



dx adalah .... A. 3 3 4 2 5

2x  x  x C

B. 3 4 4 3 5 2 2x  x  x C

C. 3 2 4 5

2x   x x C

D. 2x46x35x2C

E. 2x36x2 5x C

30. Nilai dari





3 2 1

3x  8x 3 dx



adalah ....

A. 12

B.



6

[image:8.595.67.494.66.770.2]

(9)

PEMBAHASAN PERSIAPAN UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2016 / 2017

MATA PELAJARAN : Matematika

KELOMPOK : TEKNIK (RPL, TKJ)

1. Bentuk sederhana dari

2 5 3 2

1 2 3

p q r p q r

 

 

 

  adalah .... A. p12q10 10r

B. p q r12 10 10

C. p q r8  2 10

D. p q r8 3 2

E. p q r6 5 5

Jawab:

Ingat rumus berikut:

a a b b x x x 



dan

 

xa b xa b

     













      2 2

5 3 2 5 3

5

2

1 2 3 1 2 3

2

5 1 3 2 2 3

2

6 5

2

6 5

6 2 2 5 2

12 10 10

p q r p q r

p q r

                                  _  _      _     _                                        Jawaban: A

2. Nilai dari 3_{log 32}_⋅4_{log 81 adalah ....}

A. 40 B. 32 C. 20 D. 16 E. 10

Jawab:

Ingat rumus berikut:

log log

log

a c a

a

b c b

b b

a

  

(10)

5 4

3 3 5 3

3

4 4 4 4

4

2 4

32 2

81 3

log 32 log 2 5 log 2 log 2

log 2 log 3

log 2 log 32 5

log 3

log 81 log 3 4 log 3

log 3 log 3 log 3 log 3

log 4 log 2 2 log 2

log 3 log 3

log 81 4 2

2 log 2 log 2

 

  



  

  

  



    



Diperoleh:

3 4 log 2 log 3

log 32 log81 5 2 10

log 3 log 2

     

Jawaban: E

 

   

x2

2

x

3 untuk

x



R adalah ....

A.

B.

[image:10.595.67.353.71.724.2]

(11)

D.

E.

Jawab:

 

2

3 untuk

f x

   

x x x



R

Cari titik yang dilalui untuk nilai-nilai tertentu.

 

2

0

2 0 3

3

f

     

, maka grafik melalui titik

 

0,3 . Hanya A, B, dan C yang mungkin benar.

 

2

3

2 3 3

0

f

     

, maka grafik melalui titik

 

3,0 . Hanya B dan D yang mungkin benar. Terlihat hanya grafik B yang memenuhi kedua nilai ini, maka grafik yang tepat adalah grafik B.

Jawaban: B

4. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik balik P(3, 6) dan melalui titik (5, 10) adalah ....

A. f x

  

 x 3



210

B. f x

  

 x 3



210

C. f x

  

 x 3



26

D. f x

  

 x 3



26

E. f x

  

 x 3



25

Jawab:

Fungsi harus memenuhi f

 

3 6 dan f

 

5 10. Coba satu per satu pilihannya. Pilihan A  f

  

3  3 3



2 10 6. Pilihan A salah.

Pilihan B  f

   

3  3 3 2 10 6. Pilihan B salah. Pilihan C  f

   

3  3 3 2 6 6. Pilihan C salah.

Pilihan D  f

   

3  3 3 2 6 6. Pilihan D mungkin benar. Pilihan E  f

   

3  3 3 2 5 6. Pilihan E salah.

(12)

5. Diketahui matriks 2 dan 6 5 4

a a b

A B

b c d c



   

_ _ _ __ _

   . Jika A = B, maka nilai a, b, c dan d

berturut-turut adalah .... A. 3, 1, 3, dan 3  

B. 3, 1, 3, dan 3

C. 3, 2, 6, dan 6 

D. 3, 2, 2, dan 2

E. 3, 2, 2, dan 2

Jawab:

2 6 5

4

a a b

b c d c



  _ 

 _  _ 

   

Maka

2 6 5

4

a a b

b c d c

  

   

Dari sini, bisa diketahui 2a  6 a 3

Setelah nilai a diketahui, kita bisa mengetahui nilai b.

5 3 5 2

a      b b b Jawabannya antara C, D, atau E.

Setelah nilai b diketahui, kita bisa mengetahui nilai c.

4 2 4 6

b         c c c

Jawabannya adalah C, satu-satunya pilihan yang memuat nilai c 6.

Jawaban: C

6. Hasil dari perkalian

5

2

1

2

3

1

2

1

0

4





 

























= ...

A.

11

16

13

5

















B.

11

16

13

5

















C.

11 16

13

5

















D.

11 1

6

1

3

5

















E.

11

16

1

3

5















Jawab:

(13)



 



   

5

2

1

2

3

1 5

2 3

3 0

3

1

2

1

0

4

5

6

0

11





 





       







  



























   



 













 







Maka, jawabannya antara C, D, dan E.

Lanjutkan dengan mencari hasil perkalian lain.

     

5

2

11

1

2

3

1

2 2

1 1

0 4

2

1

0

4

11

4

1

0

11

5







 











  









    























 

 













 







Yang sesuai dengan jawaban di atas adalah dua hasil perhitungan di atas adalah C dan E. Lanjutkan dengan menghitung elemen hasil perkalian berikutnya.

     

5

2

1

2

3

11

3

1

2

1

0

5

0

4

11

2 5

1 3

0 0

5

11

10

3

0

5

11

13

5





 









 







































 

    













 















 







Yang sesuai adalah E.

Jawaban: E

7. Invers dari matriks

1

4

1

3

















adalah ....

A.

3

4

1













B.

3

4

1

















C.

3

4

1









 



(14)

D.

3

4

1









 







E.

3

4

1

 













Jawab:

Perkalian matriks dan inversnya akan menghasilkan matriks identitas.

1

1 0

0 1

A A I

I



 

 

  

 

Kita coba mengkalikan setiap pilihan satu per satu dengan soalnya. Pilihan yang benar akan menghasilkan invers.

Pilihan A:

 

3 1 4 1 3 4 4 3

3 4 1 4 1 0

1 1 1 1 1 4 1 3

1 1 1 3 0 1

          

  _ _ 

 

  _  _{   } _{   }  

      

Maka, A benar.

Jawaban: A

8. Rini membeli 3 buku, 1 pensil, dan 2 penghapus seharga Rp 39.000,00. Agus membeli 1 buku, 2 pensil, dan 3 penghapus seharga Rp 26.000,000. Harga 1 buku Rp 5.000,00 lebih mahal dari pada 1 pensil. Jika Dina membeli 2 buku, 4 pensil, dan 5 penghapus, maka dia harus membayar sebesar : A. Rp65.000,00

B. Rp60.000,00 C. Rp55.000,00 D. Rp50.000,00 E. Rp40.000,00

Jawab:

Untuk mempermudah perhitungan, kita hilangkan dulu nilai ribuan.

Untuk penulisan lebih singkat, buku, pensil, dan penghapus bisa dimisalkan sebagai x, y, dan z. Kita mengetahui bahwa

3 1 2 39

1 2 3 26

buku pensil penghapus

  

Diketahui bahwa buku lebih mahal 5 daripada pensil. 5

bukupensil Maka









 

3 1 2 39

3 5 1 2 39

3 15 1 2 39

3 1 2 39 15

4 2 24

2 12 1

pensil pensil penghapus

pensil penghapus

  

    

    

  

(15)









 

1 2 3 26

1 5 2 3 26

5 2 3 26

2 3 26 5

3 3 21

7 2 buku pensil penghapus

pensil pensil penghapus

pensil penghapus

  

    

    

  

Dari persamaan (1) dan (2), kita bisa menghitung.

2 12

7

5 pensil penghapus

pensil penghapus pensil

 

  _



Buku lebih mahal 5 daripada pensil. 5

5 5 10 buku pensil

  

Dari persamaan (2), kita bisa menghitung harga penghapus. 7

5 7

2 pensil penghapus

penghapus

 

  

 

Dina membeli 2 buku, 4 pensil, dan 5 penghapus, maka



 



5

2 4 5 2 10 4 5 5 2 50

buku pensil

 

        

Kembalikan lagi nilai ribuan. Maka, harga totalnya Rp50.000

Jawaban: D

9. Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : A. x 2y 6, 5x 3y 15, x0, y0.

B. x 2y 6, 5x 3y 15, x0, y0.

C. x 2y 6, 5x 3y 15, x0, y0.

D. 2x y 6, 3x 5y 15, x0, y0.

E. 2x y 6, 3x 5y 15, x0, y0.

Jawab:

Titik

 

1,1 berada di dalam daerah diarsir. Jawaban yang benar harus berlaku untuk titik

 

1,1 . Coba satu per satu.

(16)

Pilihan A:

 

2y 6, 5 3y 15 1,1 1 2 1 6 x  x 

   , 5 1

   

3 1 15

Maka, pilihan A salah. Pilihan B:

 

   

2y 6, 5 3y 15

1,1 1 2 1 6, 5 1 3 1 15 x  x 

    

Pilihan B mungkin benar. Pilihan C:

 

   

2y 6, 5 3y 15

1,1 1 2 1 6, 5 1 3 1 15 x  x 

    

Maka, pilihan C pasti salah. Pilihan D:

     

   

2 y 6, 3 5y 15

1,1 1 1 2 1 6, 3 1 5 1 15 x  x 

    

Maka, pilihan D mungkin benar. Pilihan E:

 

2 y 6, 3 5y 15 1,1 2 1 1 6

x  x 

   , 3 1

   

5 1 15

Maka, pilihan E pasti salah. Pilihan yang benar antara B dan D.

Titik

 

2, 2 berada di dalam daerah diarsir. Jawaban yang benar harus berlaku untuk titik

 

2, 2 . Pilihan B:

 

   

2y 6, 5 3y 15

2, 2 2 2 2 6, 5 2 3 2 15 x  x 

    

Pilihan B salah, sehingga yang tersisa hanya D.

Jawaban: D

10. Daerah yang diarsir pada gambar berikut ini, yang merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : x 2y 6, 5x 3y 15, x0, y0 adalah ....

(17)

B.

C.

D.

E.

Jawab:

Periksa apakah

 

0,0 masuk daerah diarsir?

 

2y 6, 5 3y 15

0, 0 0 2 0 6, 5 0 3 0 15 x  x 

       

Pernyataan benar, maka

 

0,0 harus masuk daerah diarsir. Pilihan yang mungkin benar adalah C dan D.

Pilihan D memuat titik

 

6,0 sementara C tidak.

Kita periksa apakah titik tersebut memenuhi pernyataan yang ada.

 

2y 6, 5 3y 15

6, 0 6 2 0 6, 5 6 3 0 15 x  x 

       

(18)

Jawaban: C

11. Rumus suku ke-n pada barisan geometri 4, 8, 16, 32, ... adalah .... A. U_n 2n1

B. 2n

n

U 

C. 2n 1 n

U  

D. 2.2n 1 n

U  

E. U_n 2.2n1

Jawab:

Diketahui nilai suku kesatu, U₁4. Maka, jika n diganti dengan satu harus menghasilkan 4. Periksa setiap pilihan.

Pilihan A: 1 1 1 1 2

2

1

2

4 1

n n U n U  



 

 

A salah. Pilihan B: 1 1 1 2 2 2 1 n n U U

n    

 B salah. Pilihan C: 1 1 1 1 0

1 2 1

2 2 n n U U n        

C mungkin benar. Pilihan D: 1 0 1 1 1 2.2 2.

1 2 2.2 2.1 2 1

n n U U n           D salah. Pilihan E: 1

1 1 2

1

2.2

1 2.2 1

n n U n U         E salah. Jawaban: C

12. Sebuah mesin gerinda berputar pada menit ke-1 sebanyak 100 putaran, pada menit ke-2 sebanyak 110 putaran, pada menit ke-3 sebanyak 120 putaran, pada menit ke-4 sebanyak 130 putaran, dan seterusnya dengan penambahan yang tetap tiap menitnya. Banyaknya putaran mesin gerinda jika

bekerja terus menerus selama 1

4 jam adalah ....

(19)

matematikamenyenangkan.com - 19 Deret ini merupakan deret aritmetika.

1 2 3 4 100 110 120 130 U a U U U     

1 2 110 100 10

b U U   

 

1

100 1 10

100 10 10

10 90

n n n n

U a n b

U n U n U n              

Putaran pada menit ke-15 1 jam 4

 

 

  sebanyak

15 10 15 90 240

U    

Total jumlah putaran adalah













1

15 1 15

15 15 1 2 1 15 2 1

15 100 240 2

2.550

n n

S n U U

S U U

S S           Jawaban: E

13. Nilai minimum f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan 2x + y ≥ 8, x + 2y ≥ 7, x ≥ 0, x ≥ 0 adalah ....

A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 E. 40

14. Diberikan barisan aritmatika    10, 6, 2, , 94. Banyak suku pada barisan tersebut adalah : A. 24

B. 25 C. 26 D. 27 E. 28

Jawab:

 

1 2 1 2 10 6

6 10 4

U

b U U

   

      

Rumus suku ke-n bisa diketahui.

 

1 1

10 1 4

4 14

n n n

U U n b

U n

  

    

(20)

94 4 14

104 4

26 n

n

 

 

Maka 94 adalah suku ke-26.

Jawaban: C

15. Ruas garis yang merupakan diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah .... A. CE

B. AD C. FH D. EH E. BH

Jawab:

Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan dalam satu bidang.

Jawaban: C

16. Persamaan garis yang melalui titik





2, 6



dan tegak lurus garis y = 2x + 4 adalah .... A. x y 10

B. 2x y 10

C. 2x y 10

D. x2y10

E. x2y10

Jawab:

Jika x = −2, maka harus diperoleh y = 6. Periksa semua pilihan. Pilihan A:

y 10 2 6 10 x 

   A salah Pilihan B:

 

2 y 10 2 2 6 10

x 

    B salah Pilihan C:

 

2 y 10 2 2 6 10

x 

(21)

2y 10 2 2 6 10 x 

    D salah Pilihan E:

2y 10 2 2 6 10 x 

    E benar

Hanya E yang memenuhi, maka jawabannya E.

Jawaban: E

17. Sebuah segitiga ABC mempunyai sisi a = 10 cm, sisi b = 16 cm, dan sudut c = 300_{. Luas segitiga}

ABC tersebut adalah .... A. 40 cm2

B. 32 cm2

C. 24 cm2

D. 16 cm2

E. 12 cm2

Jawab:

1 sin 2

1

10 16 sin 30 2

1 1

10 16

2 2

40

L ab C

L



     

      

Jawaban: A

18. Segitiga ABC siku-siku di titik B. Jika panjang sisi AB adalah 18 cm dan besar BAC = 300_{, maka}

panjang sisi BC adalah ....

A. 54 3 cm

B.

9 3 cm

C.

9 2 cm

D.

6 3 cm

E.

6 2 cm

(22)

1

tan 30 3

3 1

3 3 1

3 18 3

1

18 3

3 6 3

BC BA BC

BA BC

BC

  

 

  

 

Jawaban: D

19. Panjang sisi AC pada segitiga di samping adalah ....

A.

5 6 cm

B. 10 6 cm

C. 12 6 cm

D. 20 3 cm

E. 24 3 cm

Jawab:

Gunakan rumus

sin sin

A B

A B

Ingat bahwa sin 45 1 2 2

  dan sin 60 1 3 2

(23)

matematikamenyenangkan.com - 23 sin sin

20

sin 45 sin 60 20 1 ₃ 2 2 ₂ 20 2 3 20 3 2 20 3 2 2 10 6 A B A B B B B B B B                 Jawaban: B

20. Garis y = 3x + 5 digeser sejauh

2

3

 

 

 

. Persamaan garis bayangan hasil pergeseran tersebut adalah :

A. y 3x 6

B. y 3x 4

C. y 3x 2

D. y 3x 4

E. y 3x 6

Jawab:

Garis y = 3x + 5 memuat titik

 

0,5 . Di garis baru, titik tersebut digeser sejauh 2 untuk x dan 3 untuk y. Artinya titik itu bergeser ke



02,5 3 

  

2,8 . Maka, garis baru harus memenuhi titik

 

2,8 .

Coba setiap pilihan satu per satu. Garis bayangan yang benar akan memenuhi titik

 

2,8 . Pilihan A:

 

2,8 8 3

3 6 6 y 2 x       Pilihan B:

 

2,8 8 3

3 4 4 y 2 x       Pilihan C:

 

2,8 8 3

3 2 2 y 2 x       Pilihan D:

 

2,8 8 3

3 4 4 y 2 x       Pilihan E:

 

2,8 8 3

(24)

21. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik



2, 1





dan melalui titik (4, 3) adalah ....

A. x2    y2 4x 2y 15 0

B. x2    y2 4x 2y 15 0

C. x2    y2 4x 2y 15 0

D. x2    y2 4x 2y 15 0

E. x2    y2 2x 4y 15 0

Karena melalui titik

 

4,3 , maka persamaan harus memenuhi untuk x = 4 dan untuk y = 3. Coba semua pilihan satu per satu.

Pilihan A:

 

2 2

4 2 15 0

4,3 4 3 4 4 2 3 15 0 x     y x y

        A benar.

Pilihan B:

 

2 2

4 2 15 0

4,3 4 3 4 4 2 3 15 0 x     y x y

        B salah.

Pilihan C:

 

2 2

4 2 15 0

4,3 4 3 4 4 2 3 15 0 x     y x y

        C salah.

Pilihan D:

 

2 2

4 2 15 0

4,3 4 3 4 4 2 3 15 0 x     y x y

        D salah.

Pilihan E:

 

2 2

2 4 15 0

4,3 4 3 2 4 4 3 15 0 x     y x y

        E salah.

Karena hanya A yang benar, maka pilihan yang benar hanyalah A.

Jawaban: A

22. Kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan pada tabel adalah ....

Interval Frekuensi 151 – 155 4 156 – 160 7 161 – 165 12 166 – 170 10 171 – 175 7

Jumlah 40

(25)

matematikamenyenangkan.com - 25 C. 169,5

D. 169,4 E. 169,0

Jawab:

Ingat rumus kuartil ke-i, yaitu i i 4

i

N F

Q b l

f

 _ 

 

   

 

 

.

Kuartil ketiga berada di sepertiga teratas data, yaitu 3 40 30

4  , data ke-30.

Interval Frekuensi Frekuensi Kumulatif

151 – 155 4 4

156 – 160 7 11

161 – 165 12 23

166 – 170 10 33

171 – 175 7 40

Jumlah 40

3 3

3

3 3 3

3 4

3

40 23 4

165,5 5 10

30 23 165,5 5

10

7 165,5 5

10 165,5 3,5

169

N F

Q b l

f

Q

 _ 

 

   

 

 

 _ 

 

  _{ } _

 

 



 

  _{ } _

 

 

  _{  }

 

  

 

Jawaban: E

(26)

Manakah pernyataan yang benar berdasarkan diagram ?

A. Terjadi kecenderungan naik untuk setiap tahun dari pesanan tanaman. B. Terjadi kenaikan paling banyak pesanan dua tahun terakhir.

C. Terjadi kecenderungan turun untuk setiap tahun dari pesanan tanaman.

D. Data diagram tersebut tidak terlalu penting karena naik turunnya pesanan tahunan. E. Data diagram tersebut sangat penting jika untung rugi tidak masalah dalam penjualan.

Jawab:

Jumlah pesanan kadang naik, kadang turun. Maka, A dan C salah.

Dalam dua tahun terakhir, terjadi kenaikan terbesar, yaitu pada tahun 2016 sebesar 150 (400 – 250). Jawaban: B

24. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jarak titik A ke garis EC adalah ....

A.

4 3 cm

B.

3 6 cm

C.

5 3 cm

D.

4 6 cm

E.

6 3 cm

Jawab:

Berikut adalah gambar potongan bidang ACE. Jarak antara titik A ke garis EC adalah garis AM yang tegak lurus EC.

250

200

310

250

400

0 200 400

2012 2013 2014 2015 2016

P

es

(27)

matematikamenyenangkan.com - 27 Kita bisa menghitung luasnya dengan rumus luas segitiga, 1 alas tinggi

2

L   .

Untuk alas AC, kita peroleh luasnya adalah 1

2 1

L 12 2 12

2

L 72 2 L ACAE

   

 

Untuk alas EC, kita peroleh luasnya adalah 1

2 1

72 2 12 3

2 72 2 6 3

72 2

6 3

2 12

3

2 3

12

3 3

6 12

3

4 6

L EC AM

AM

  

   

  

 

  

 

Jawaban: D

25. Perhatikan kubus ABCD.EFGH disamping. Besar sudut antara AH dan bidang ABCD adalah ....

A.

0



B.

30



C.

45



D.

60



E.

90



Jawab:

(28)

26. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola yang terdiri dari 15 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil kedua bola berbeda warna adalah ....

A. 75

380

B. 50

380

C. 25

190

D. 25

38

E. 15

38

Jawab:

Jumlah bola 20. Banyak cara mengambil dua bola adalah





20 2

20! 20 19 18! 190 2! 20 2 ! 2! 18!

C     

 

Banyak cara terambilnya satu dari 15 bola merah dan satu dari 5 bola putih adalah



  

15 5

1 1

15! 5!

15 5 75 1! 15 1 ! 1! 5 1 !

C C     

 

Peluang terambil satu dari 15 bola merah dan satu dari 5 bola putih adalah





75 15

1 bola merah dan 1 bola putih

190 38

P  

Jawaban: E

27.

2

5

2

15

lim

5

x

x x

x



  



.

A. 8 B. 2 C. 2

D.



8

E.



15

Jawab:

Untuk x = 5, maka diperoleh

2

5

2 5 15

0

5 5

0

   



.

Gunakan Dalil L’Hopital. Turunkan kedua persamaan atas dan bawah.

2

5 5

2

15

2

lim

8

5

1

x x

x x x

x

 

 









Jawaban: A

 

 

x3

12

x2



36

x akan naik pada interval : ... A. 2 < x < 6

B.

0

 

x

6

C. x

 

6 atau

x

 

2

[image:28.595.63.486.71.780.2]

(29)

matematikamenyenangkan.com - 29 Jawab:

Dalam persamaan tersebut, f

 

0 0 dan f

 

1    1 12 36 25. Karena f

   

0  f 1 , berarti fungsi naik di interval 0 hingga 1. Pilihan A tidak memuat interval 0 hingga 1, maka salah. Pilihan B tidak memuat interval 0 hingga 1, maka salah. Pilihan C tidak memuat interval 0 hingga 1, maka salah. Pilihan D memuat interval 0 hingga 1, mungkin benar. Pilihan E tidak memuat interval 0 hingga 1, maka salah.

Maka, satu-satunya jawaban yang mungkin benar hanya D. Maka, jawabannya pasti D.

Jawaban: D

29. Hasil dari



2x



3x2 6x 5



dx adalah .... A. 3 3 4 2 5

2x  x  x C

B. 3 4 4 3 5 2 2x  x  x C

C. 3 2 4 5

2x   x x C

D. 2x46x35x2C

E. 2x36x2 5x C

Jawab:

Ingat rumus integral: 1

1

n a n

ax dx x

n



 





2





3 2



6 4

2 3 6 5 6 12 10

4 x x  x dx x  x  x dx x 



Karena 6 4 3 4

4x  2x dan hanya pilihan B yang memiliki nilai tersebut, maka B benar.

Jawaban: B

30. Nilai dari





3 2 1

3x  8x 3 dx



adalah ....

A. 12

B.



6

C. 0 D. 6 E. 12

Jawab:

Ingat rumus integral: 1

1

n a n

ax dx x

n



 

(30)







 







   

3

2 3 2

1 1

3

2 3 2 3 2

1 3

2 1

3 8 3 4 3

3 8 3 3 4 3 3 3 1 4 1 3 1

3 8 3 0 0 0

x x dx x x x

x x dx x x dx

 

  _   _

           

    

