NO SKL MATERI CONTOH SOAL BANYAK SOAL 16. Menentukan
suku ke n DA dan DG
A. Deret / barisan Aritmatika a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku Un = suku ke n Rumus – rumusnya Un = a + ( n – 1 ) b b = Un – Un-1
B. Deret / barisan Geometri a = suku pertama r = rasio n = banyaknya suku Un = suku ke n Rumus – rumusnya Un = a r n -1 r = 1 n U Un
1. Tiga bilangan membentuk deret aritmatika . Jika bilangan ter- besar adalah40 dan jumlah ketiga bilangan itu 96 maka bilangan terkecil adalah …
a. 36 b. 32 c. 28 d. 24 e. 12
2. Diket : 1 , 3 , 5 , 7 … jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah 225. Maka suku ke n adalah …….
a. 25 b. 26 c. 27 d. 28 e. 29 *
3. Jumlah n suku pertama deret aritmatika adl Sn = 2n2 – n .
Maka suku ke 12 deret tsb adalah … a. 564
b. 276 c. 48 d. 45 * e. 36
4. Seorang anak menabung di suatu bank dgn selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00 dan bulan ke 2 adalah Rp. 55.000,00 dan bulan ke 3 adalah Rp. 60.000,00 dan seterus nya . Besar tabungan anak tersebut selama 2 tahun adalah …
a. Rp. 1.315.000,00 b. Rp. 1.320.000,00 c. Rp. 2.040.000,00 d. Rp. 2.580.000,00 * e. Rp. 2.640.000,00 17 Menentukan Unsur yang belum diket dari hub DA dan DG serta DGT
A. Deret / barisan Aritmatika a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku Un = suku ke n
Sn = Jumlah sampai suku ke n Rumus – rumusnya Un = a + ( n – 1 ) b b = Un – Un-1 Sn = 2 1 n ( U1 + Un ) = 2 1 n { 2a + ( n – 1 ) b }
1. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing- masing potongan membentuk barisan geometri . Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan ter- panjang adalah 384 cm , maka panjang seluruh tali adalah ……. a. 378 cm
b. 390 cm c. 570 cm d. 762 cm .. e. 1.530 cm
2.Seorang berjalan lurus dgn kecepatan tetap 4 km / jam selama jam pertama. Pada jam ke 2 kecepatan dikurangi setengahnya demikian seterus nya . Jarak terjauh yg dapat ditempuh adalah
a. 6 km b. 7 km c. 8 km * d. 10 km e. 16 km
B. Deret / barisan Geometri a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku Un = suku ke n
Sn = Jumlah sampai suku ke n Rumus – rumusnya Un = a r n -1 r = 1 n U Un Sn = 1 ) 1 ( r r a n , untuk r > 1 Sn = r r a n 1 ) 1 ( , untuk r < 1
3. Jumlah 3 bilangan barisan aritmatika adalah 45 Jika suku ke 2 dikurangi 1 dan suku ke 3 ditambah5 , maka barisan tsb.
menjadi barisan geometri. Rasio barisan geometri tsb. adlah …. a. 2 1 b. 4 3 c. 2 3 d. 2 * e. 3
4. Suatu tali dibagi menjadi 6 bagian dengan panjang membentuk barisan geometri. Jika tali ter panjang 96 cm dan terpendek 3 cm maka panjang semua tali adalah ……….
a. 183 cm b. 185 cm c. 187 cm d. 189 cm * e. 191 cm
C. Deret Geometri Tak Hingga a = suku pertama
r = rasio Un = suku ke n
S = Jumlah sampai suku tak hingga Rumus – rumusnya Un = a r n -1 r = ganjil S genap S S = r a 1
5. Jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 8 , sedangkan jumlah semua suku pada urutan genap adalah
3 8
Suku ke 5 deret tsb adalah …. a. 4 1 * b. 3 2 c. 2 d. 3 e. 4
6. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 6 m dan memantul kembali
5 4
kali tinggi semula. Demikian terus sampai bola berhenti. Panjang lintasan bola adalah…
a. 54 m * b. 50 m c. 45m d. 40 m e. 20 m
18 Menghitung Jarak dan sudut anta ra 2 obyek 1. A BD = AC BC X AB D B C
2. Memakai dalil Pythagoras biasa AC 2 = AB 2 + BC 2 H G 3. E F D C A B
Jarak A ke bidang BDE adalah : d AB = AD = AE = rusuk maka d =
3 1
a 3
Jarak A ke bidang HFC adalah : d AH = AF = AC = diagonal maka d =
3 2
a 3
1. Diketahui kubus ABCD EFGH panjang rusuknya8 cm. M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak M ke EG adalah ….
a. 6 cm
b. 6 2cm *
c. 6 3cm
d. 4 6 cm
e. 12 cm
2. Diketahui kubus ABCD EFGH panjang rusuknya 12 cm. P ada- lah titik tengah rusuk AB dan adl sudut antara garis HP dan bidang BDHF . Nilai sin = …..
a. 6 1 b. 6 1 2 * c. 3 3 1 d. 3 3 2 e. 5 3 2
Panjang rusuk = a
Panjang diagonal bidang sisi = a 2
Panjang diagonal ruang = a 3
2a a 3 60 0 a a 2 a 45 0 a
3. Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 8 cm Jika titik P pada pertengahan CG , maka jarak P ke bidang
diagonal BDHF adalah …. a. 8 3 cm b. 4 3cm c. 4 cm d. 4 2 cm * e. 22 cm
4. Pada kubus ABCD EFGH , sudut antara garis FH dan diagonal BG adalah …… a. 300 b. 450 c. 600 * d. 750 e. 900
5. Jarak ttk A ke diagonal HB pd kubus ABCD EFGH yg panjang rusuknya p adalah …. a. 2 1 p 6 b. 3 1 p 6 * c. 4 1 p 6 d. 5 1 p 6 e. 6 1 p 6
6. Kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 6 cm . Jarak titik H ke DF adl … a. 3 6 cm b. 2 6 cm * c. 6 cm d. 2 3 cm e. 3 cm
7. Diketahui segiempat ABCD berikut. Panjang AB= 3 cm, AD = 5 cm, BC = 2 cm dan CD = 3 cm Sudut BAD = 600 . Nilai sinus sudut BCD = ….
a. 1 b. 6 2 1 D c. 3 2 1 * C d. 2 2 1 A B e. ( 6 2) 2 1
. 19 Menggunakan aturan sinus dan cosinus Untuk meng hitung unsur pada segi ba- nyak ATURAN SINUS A Sisi c sisi b B sisi a C c c b b a a sin sin sin ATURAN CONUS a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cos A b 2 = a 2 + c 2 – 2 ac cos B c 2 = b 2 + a 2 – 2 ab cos C
1. Diket segitiga ABC dengn AB = 6 cm, AC = 10 cm dan sudut A = 60 0. Panjang sisi BC = ….
a. 2 19 cm *
b. 3 19 cm
c. 4 19 cm
d. 2 29 cm
e. 3 29 cm
2. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 5 sisi b = 6 dan sisi c = 4 . Nilai sin C = …..
a. 7 2 1 b. 7 3 1 c. 7 4 1 * d. 7 6 1 e. 7 8 1
3. Nilai cosinus sudut terkecil dari segitiga dengan panjang sisi 4 cm , 5 cm dan 6 cm adalah.. a. 2 1 b. 3 1 c. 4 1 d. 3 2 e. 4 3
4. Pada ABC diket panjang sisi AB = 3 cm , sudut AC = 4 cm dan A = 600 CD adalah tinggi ABC maka panjang sisi CD = …
a. 3 2 3 cm b. 3 cm c. 2 cm d. 2 3 3 cm e. 2 3 cm *
5. Diket segitiga ABC lancip sisi AB = 6 3 cm , BC = 6 cm dan
sudut A = 300 maka nilai cosinus sudut C adalah ………. a. 2 1 * b. 3 1 3 c. 2 1 2 d. 2 1 3 e. 3 20. Menentukan vol bangun ruang dgn menggunakan aturan sinus cosinus Luas segitiga 1. L ABC = 2 1 alas x tinggi 2. L ABC = 2 1 ab sin C L ABC = 2 1 bc sin A. L ABC = 2 1 ac sin B 3. s = 2 1 keliling L ABC = s(s a)(s b)(s c)
1. Diket prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang Alas AB = 5 cm , BC = 7 cm dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak = 10 cm.
Volume prisma tsb. adalah… a. 100 cm 3
b. 100 3 cm 3 *
c. 175 cm 3 d. 200 cm 3 e. 200 15 cm 3
4. Volume tabung = Luas alas x tinggi Volume prisma = Luas alas x tinggi Volume limas =
3 1
Luas alas x tinggi
2. Diket prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang alas AB = 10 cm BC = 8 cm dan sudut B = 30 0 Panjang rusuk tegak = 12 cm. Volume prisma tsb. adl ….
a. 240 cm 3 * b. 240 2 cm 3
c. 240 3 cm 3
d. 480 2 cm 3
e. 480 3 cm 3
3. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar 8 cm adalah …… a. 192 cm2 * b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2 21 Menentukan himpunan Penyelesaian pers. trigo- nometri Pembagian kuadran Kuadran II Kuadran I
Sinus positif Semua fungsi positif 180 0 -
Kuadran III Kuadran IV Tangen positif Cosinus positif 180 0 + 360 0 -
1. Untuk 0 < x 0< 180 persamaan : 2 cos 3x +
3= 0 mempunyai penyelesaian ….. a. { 100, 500 } b. { 500, 700 } c. { 500, 700 , 1700 } * d. { 700, 1100 } e. { 500 , 700, 1100 }
FUNGSI 00 300 450 600 900 SINUS 0 2 1 2 2 1 3 2 1 1 COSINUS 1 3 2 1 2 2 1 2 1 0 TANGEN 0 3 3 1 1 3
A. Persamaan diubah dulu dengan menggunakan rumus :
RUMUS- RUMUS YANG DIGUNAKAN 1. COS 2 A + SIN 2 A = 1
SIN 2 A = 1 - COS 2 A COS 2 A = 1 - SIN 2 A 2. COS 2 A = COS 2 A - SIN 2 A = 1 – 2 SIN 2 A = 2 COS 2 A – 1
3. SINUS 2 A = 2 SIN A COS A
2. Bila 00 x 3600 , maka nilai x yang memenuhi Sin x = 2 1 adalah ….. a. 600 dan 1200 b. 300 dan 1500 * c. 300 dan 600 d. 450 dan 1350 e. 450 dan 600
3. H P dari persamaan : cos 2x + 3 sin x + 1 = 0 untuk 0 < x < 2 adalah … a. 6 10 , 6 8 b. 6 11 , 6 7 * c. 6 11 , 6 5 d. 6 4 , 6 7 e. 6 5 , 6 1 *
b. Persamaan a sin x + b cos x = c diubah menjadi : K cos ( x - ) dengan k = 2 2 b a Tangen = cos sin koefisien koofisien Sehingga K cos ( x - ) = c cos ( x - ) = k c
Persamaan ini dapat dikerjakan dengan syarat: -1 k c 1 atau 1 k c
4. H P dari per : sin 2x + sin x = 0 untuk 0 < x0 < 180 adalah.. a. { 00 , 300 }
b. { 00 , 600 } c. { 00 , 1200 } * d. { 300 , 600 } e. { 300 , 1200 }
5. H P dari pers : Sin 2x = cos x dengan 0 < x 0 < 180 adalah … a. { 300, 600, 900, 1200 }
b. { 300, 900, 1200 } c. { 600, 900, 1500 } d. { 300, 900, 1500 } * e. { 300, 600, 1200 }
6. Himpunan P dari : sin x - 3 cos x = -1 untuk 0 x 0 360 adl…
a. { 0 0, 120 0 } b. { 90 0, 330 0 } c. { 60 0, 180 0 } d. { 90 0, 210 0 } e. { 30 0, 270 0 }
7. H P dari : sin x - 3 cos x = 3 untuk 0 x 0 360 adalah…
a. { 120 0, 180 0 } * b. { 90 0, 270 0 } c. { 30 0, 270 0 } d. { 0 0, 300 0 }
22 Menghitung nilai perban- dingan trig dgn menggu- nakan jml dan selisih 2 sudut ser- ta jml dan selisih sinus cosinus dan tangen
Rumus – rumus yang digunakan : 1. sin ( + ) = 2 sin 2 1 ( ) cos 2 1 ( - ) 2. sin ( - ) = 2 cos 2 1 ( ) sin 2 1 ( - ) 3. cos ( + ) = 2 cos 2 1 ( ) cos 2 1 ( - ) 4. cos ( - ) = - 2 sin 2 1 ( ) sin 2 1 ( - ) 5. sin + sin = sin cos + cos sin
6. sin - sin = sin cos - cos sin 7. cos + cos = cos cos - sin sin 8. cos - cos = cos cos + sin sin 9. sin 2x = 2 sin x cos x
10. cos 2x = cos 2 x – sin 2 x = 1 – 2 sin 2 x = 2 cos 2 x – 1
1. Diketahui : sin 5 0 = p Nilai sin 15 0 + sin 5 0= ….
a. 2p 2 1 p b. 4p 2 1 p c. 2p ( 1 – p2 ) d. 4p ( 1 – p2 ) * e. 2p2 2 1 p
2. Pada ABC diketahui a + b = 10 , sudut A = 300 dan sudut B = 450, maka panjang sisi b = …
a. 5
b. 5 ( 2 - 2 )
c. 10 ( 2 - 2 ) *
d. 10 ( 2 + 2 )
e. 10 ( 2+ 1 )
3. Diketahui tan A = p , maka cos 2A = ….. a. 1 – p2 b. 1 1 2 2 p p * c. 1 2 2 p p d. 1 2 2 p e. 1 1 2 2 2 p p
miring sin B = miring depan depan cos B = miring samping B Samping Tangen B = samping depan
4. Pada ABC diket panjang sisi AB = 3 cm , sudut AC = 4 cm dan A = 600 CD adalah tinggi ABC, maka panjang sisi CD =
a. 3 2 3 cm b. 3 cm c. 2 cm d. 2 3 3 cm e. 2 3 cm * 5. Diketahui sin A = 5 4 , cos B = 13 5
, A tumpul dan B lancip Nilai cos ( A – B ) = …. a. - 65 63 b. - 65 33 * c. 65 33 d. 65 48 e. 65 63
6. Sin 75 0 + sin 15 0= ... a. -1 b. 0 c. 2 2 1 d. 6 2 1 * e. 1 23 Menghitung Limit fungsi aljabar dan trigonometri
1. Menentukan limit fungsi aljabar dengan cara: a. dikalikan dengan sekawannya
b. difaktorkan c. jika hasilnya
0 0
dengan dalil L`Hospital ) `( ) `( lim ) ( ) ( x g x f a x it x g x f a x Limit
d. jika hasilnya maka
) ( ) ( lim ) ( ) ( x g tertinggi derajat suku x f tertinggi derajat suku a x it x g x f a x Limit
2. Menentukan limit fungsi trigonometri dengan rumus a. 1 sin 0 x x x Limit 1. .... 5 3 4 2 2 2 x x x Limit a. 6 * b. 8 c. 9 d. 10 e. 12 2. Nilai .... 2 cos 1 0 2 x x x Limit a. 2 b. 1 c. 2 1 d. 2 1 * e. 2
b. sin 1 0 x x x Limit c. tan 1 0 x x x Limit d. 1 tan 0 x x x Limit e. cos 1 0 x x Limit 3. .... 7 4 9 3 2 2 x x x Limit a. 0 b. 4 9 c. 4 d. 8 * e. 12 4. Nilai .... sin 2 cos 1 0 x x x Limit a. 2 b. 1 c. 0 * d. 2 1 e. 2 5. Nilai (3x 1 9x2 5x 3) x Limit = ………. a. - 9 1 b. - 6 1 c. - 3 2 d. - 16 11 * e.
6. Nilai .... 3 tan sin 2 cos 3 tan 0 2 2 x x x x x x Limit a. 0 b. 1 d. 3 * c. 2 e. 6 7. cos2 1 .... 0 2 x x x Limit a. 1 b. -1 c. - 2 1 d. 2 1 e. – 2 * . 24 Menentukan penyelesaian dari aplikasi turunan Y = ax2 + bx + c maka y` = 2ax + b Y = turun fungsi y ner titkstasio y naik fungsi y 0 ` 0 ` 0 ` ` …… imum y y titikbelok y maksimum y y min 0 `` 0 `` 0 ``
1. Sebuah perusahaan mempunyai x karyawan yang masing-masing memperoleh gaji yang dapat dinyatakan dengan ( 180 x – 5x2 ) puluhan ribu per bulan. Total gaji seluruh karyawan maksimum . Maka banyaknya karyawan adalh …
a. 15 orang b. 20 orang c. 24 orang * d. 28 orang e. 30 orang
2. Suatu balok tanpa tutup dengn alas berbentuk bujursangkar dengan luas 432 dm2. Volume kotak mencapai maksimum jika panjang persegi ……
a. 6 dm b. 8 dm c. 10 dm d. 12 dm * e. 16 dm
3. Panjang lintasan S pada waktu t detik dari suatu benda yang bergerak sepanjang garis lurus dengan rumus
S = 8 – 12t + 9t2 - 2t3 , 0 t 3 . Panjang lintasan maksimum adalah ….
a. 24 m b. 16 m c. 4 m * d. 3 m e. 2 m
4. Suatu balok tanpa tutup dengn alas berbentuk bujursangkar dengan volume 32 dm3. Luas permukaan balok minimum ada pada saat alas mencapai luas ….
a. 1 dm2 b. 4 dm2 c. 9 dm2 d. 16 dm2* e. 36 dm2
5. Suatu balok tanpa tutup dengn alas berbentuk bujursangkar dengan volume32 dm3. Luas permukaan balok minimum
ada pada saat tinggi balok mencapai ….. a. 2 cm *
b. 3 cm c. 4 cm d. 5 cm e. 6 cm
6. Sebuah talang air akan dibuat dari seng yang lebarnya 48 cm. Jika tinggi talang air tsb. x cm supaya tabung air dapat Menga lirkan air seba nyak banyaknya maka lebar seng tsb. adalah …
a. 10 cm b. 11,5 cm c. 12 cm * d. 12,5 cm e. 13,5 cm
25 Menghitung integral tak tentu dan in tegral ter- tu fungsi al- jabar dan trigonometri
1. Integral tak tentu dx x a n = c n axn 1 1 , untuk n -1 2. Integral tertentu b a f(x) dx = F(b) – F(a) 3. Integral substitusi
Ada 2 yaitu a. substitusi fungsi aljabar b. substitusi fungsi trigonometri
a. substitusi fungsi aljabar a f(x) n dx = a 1 1 n `( ) 1 x f f(x) n+1 + c Contoh 5x2 ( 3x 3 + 4 ) 6 dx = …. = 5x2 7 1 2 9 1 x ( 3x 3 + 4 ) 7 + c = 63 5 ( 3x 3 + 4 ) 7 + c b. substitusi fungsi trigonometri
rumus – rumus trigonometri yg digunakan 1. sin ( + ) = 2 sin 2 1 ( ) cos 2 1 ( - ) 2. sin ( - ) = 2 cos 2 1 ( ) sin 2 1 ( - ) 1. ( 3 1 6 ) dx ... x x a. 3x x + 2 x + 6x + c b. 3x x + x + 6x + c c. 2x x + 2 x + 6x + c * d. 3 2 x x + 2 x + 6x + c e. 4 3 x x + 2 1 x + 6x + c 2. Nilai dari 1 0 5x ( 1 – x ) 6 dx = …… a. 56 75 b. 56 10 c. 56 5 * d. - 56 7 e. - 56 10
3. cos ( + ) = 2 cos 2 1 ( ) cos 2 1 ( - ) 4. cos ( - ) = - 2 sin 2 1 ( ) sin 2 1 ( - ) 5. sin 2x = 2 sin x cos x
6. cos 2x = cos 2 x – sin 2 x = 1 – 2 sin 2 x = 2 cos 2 x – 1 7, sin x dx = - cos x + c sin kx dx = - k 1 cos kx + c cos x dx = sin x + c cos kx dx = k 1sin kx + c sec 2 x dx = tan x + c sec 2 kx dx = k 1 tan kx + c cosec x dx = - cotangen x + c cosec kx dx = - k 1 cotangen kx + c Contoh sin 3 x cos x dx = u 3 du = 4 1 sin 4 x + c 3. sin 2 x cos x dx = ….. a. 2 sin x cos x + c b. cos 3 x + c c. 3 1 sin 3 x + c * d. sin 3 x + c e. cos x - cos 3 x + c 4. 0 x sin x dx = …… a. 4 1 b. 3 1 c. * d. 2 3 e. 2 1
4. Integral Parsial
Bentuknya : u dv = uv - v du
Jika bentuknya integral campuran maka dapt dikerjakan dengan tabel fungsi aljabarnya dideferensialkan sampai nol dan fungsi tri- gonometrinya di integralkan sampai di sebe- lahnya nol tanda min plus min plus
contoh 5x sin 2 x dx = …. 5 -2 1 cos 2x ( + ) 0 -4 1 sin 2x ( - ) = - 5x 2 1 cos 2x + 5 . 4 1 sin 2x + c = - 2 5x cos 2x + 4 5 sin 2x + c 5. Hasil dari 9 2 .... dx x x a. - 3 1 ( 9 - x 2 ) 2 9 x + C * b. - 3 2 ( 9 - x 2 ) 2 9 x + C c. 3 2 ( 9 - x 2 ) 2 9 x + C d. 3 2 ( 9 - x 2) 2 9 x + 9 2 ( 9 - x 2 ) 2 9 x + C e. 3 1 ( 9 - x 2) 2 9 x + 9 1 ( 9 - x 2 ) 2 9 x + C
6. Hasil dari 3x cos2 x dx = …. a. 2 3 x sin 2x + 4 3 cos 2x + c * b. 2 3 x sin 2x + 4 3 cos 2x + c c. 2 3 x sin 2x - 4 3 cos 2x + c d. -2 3 x cos 2x - 4 3 sin 2x + c e. 2 3 x cos 2x - 2 3 sin 2x +
7. Nilai x x 5dx 0 1 ) 1 ( ……. a. -42 1 * b. - 21 1 c. - 7 1 d. 42 1 e. 6 1 26 Menghitung luas dan vol dengn meng- gunakan inte gral
LUAS DAERAH
a. antara kurva y = f(x) , sumbu x dan a x b L = b
a
f(x) dx
b. antara kurva y = f(x), sumbu x dan a x b kurva y = f(x) di bawah sumbu x
L = -b a f(x) dx c. antara 2 kurva L = b a [f(x) – g(x) ] dx , y1 > y2
1. Luas daerah yang diarsir adalah ……. a. 10 3 2 sl y = x2 + 4x + 7 b. 14 3 2 sl c. 21 3 1 sl. * d. 32 3 2 sl y = 13 – x2 e. 39 3 1 sl
ATAU
antara kurva = f(x) , y2 = g(x) dicari dengan rumus luas = 2
6a D D
dengan D dan a diperoleh dari persamaan kuadrat sekutu antara 2 kurva
VOLUME
antara kurva y = f(x) , sumbu x dan a x b a. diputar mengelilingi sumbu x
Batasnya x = … Kurvanya y = f(x) = dx Volumenya = b a f2(x) dx = b a y2 dx Antara 2 kurva Volumenya = b a ( f2(x) atas - f2(x) bawah )dx = b a ( ( yatas )2 - ( ybawah )2 ) dx
2. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x, sb x , x = 2
dan x = 5 adalah …. a. 3 sl b. 7 3 2 sl * c. 34 sl d. 45 3 2 sl e. 47 sl
3. Luas daerah yang diarsir adalah ……. a. 4 2 1 sl y y = x2 - 1 b. 5 6 1 sl 5 c. 5 6 5 sl. * d. 13 6 1 sl -1 0 1 5 x e. 30 6 1 sl -1 y = -x + 5
b. antara kurva y = f(x), sumbu x dan a x b a. diputar mengelilingi sumbu y
Batasnya y = … Kurvanya x = f(y) = dy Volumenya = b a f2(y) dy = b a x2 dy Antara 2 kurva Volumenya = b a ( f2(x) kanan - f2(x) kiri ) dx = b a ( ( ykanan )2 - ( ykiri )2 ) dx
4. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 8 - 2x dan x = 1 dan garis x = 3 diputar mengelilingi sb x sekali putaran adalah …
a. 133 3 1 sv b. 81 3 1 sv c. 35 v d. 34 3 2 sv * e. 34 sv
5. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yg dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x + 2 diputar mengelilingi sb x sekali putaran adalah … a. 6 3 2 sv b. 8 sv c. 10 15 2 sv d. 10 5 4 sv e. 14 5 2 sv
6. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 1 dan sumbu x dan x = 1 , x = -1 diputar
mengelilingi sb x sekali putaran adalah … a. 15 4 sv b. 15 8 sv c. 15 16 sv * d. 15 24 sv e. 15 32 sv 27 Menghitung ukuran pemu satan dari suatu data dlm bentuk tabel, dia - gram atau grafik
Mean = rataan hitung Median = nilai tengah
Modus = data yang paling sering muncul DATA KELOMPOK
Mean = f f x
Kuartil membagi data menjadi 4 bagian yg sama Kuartil bawah = Q1 = tb + c f f k n 4 1
Kuartil tengah = Median = Q2 = tb + c
f f k n 2 1 1. x f 36 ---- 45 5 46 --- 55 10 56 --- 65 12 66 --- 75 7 76 --- 85 6
Kuartil bawah dari data di atas adalah ….. a. 48,0
b. 48,5 c. 50,5 * d. 53,5 e. 55,5
Kuartil atas = Q3 = tb + c f f k n 4 3 Dengan tb = tepi bawah = batas bawah - 2 1 satuan terkecil C = panjang klas interval
= tepi atas – tepi bawah n = banyaknya data
fk = frekuensi kumulatif sebelum klas interval
f = frekuensi klas interval MODUS Mo = tb + c 2 1 1 d d d Dengan tb = tepi bawah = batas bawah - 2 1 satuan terkecil C = panjang klas interval
= tepi atas – tepi bawah
d1 = selisih klas modus dgn klas sebelumnya d2 = selisih klas modus dgn klas setelahnya
2. x f 40 ---- 49 50 --- 59 60 --- 69 70 --- 79 80 --- 89 90 --- 99 2 4 5 7 4 3 Modus dari data di atas adalah ….. a. 73,5 * b. 74,0 c. 74,5 d. 75,0 e. 75,9 3. x f 51 --- 60 8 61 --- 70 15 71 --- 80 12 81 --- 90 9 91 --- 100 6
Median dari data di atas adalah ….. a. 71,1
b. 72,1 * c. 72,5 d. 72,6 e. 73,1
4. Nilai frekuensi 4 4 5 6 6 2p + 3 7 p + 2 8 7
Jika rata-rata nilai di atas adalah 6,2 , maka ba- nyaknya siswa yang memperoleh nilai lebih 6 adl…
a. 5 b. 6 c. 8 d. 13 e. 15 5. x f 20 --- 24 25 --- 29 30 --- 34 35 --- 39 40 --- 44 3 2 5 7 3
Mean dari data di atas adalah ……. a. 31.5
b. 33,25 * c. 35,75 d. 42,5 e. 42,75
6. Modus dari data yang disajikan histogram berikut adalah …… f 8 6 8 7 6 6 4 2 3 0 48 51 54 57 60 nilai a. 50,75 b. 54,5 * c. 54,75 d. d. 55,5 e. e. 55,75 28 Menggunakan kaidah penca cahan permu tasi dan kom binasi untuk menyelesaikan masalah yg terkait
Kaidah pencacaha 1. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 5 bola putih. Banyaknya cara untuk mengambil 4 bola terdiri atas 2 bola merah dan 2 bola putih adalah ….
a. 20 b. 30 c. 40 d. 60 e. 80
2. Permutasi :
Memilih k unsur dari n unsur yang tersedia ( k n ) maka banyaknya cara memilih adalah : P ( n , k ) = l k n l n ) (
Urutan tidak dipentingkan shg ABC BCA
3. Combinasi :
Memilih k unsur dari n unsur yang tersedia ( k n ) maka banyaknya cara memilih adalah C ( n , k ) = ! ! ) ( ! k k n n
Urutan dipentingkan shg ABC = BCA
2. Dalam sebuah kelas terdapat 25 murid 5 dian taranya perem puan ,akan dipilih 3 orang untuk mengikuti rapat perwakilan kelas . Jika yang dipilih harus ada yang perempuan , maka banyak nya cara pemilihan adalah ….
a. 10 cara b. 200 cara c. 950 cara d. 1.160 cara * e. 2.300 cara
3.Suatu isyarat dilambangkan dengan mengibar kan 3 bendera berbeda pada suatu tiang. Bila terdapat 8 bendera banyaknya isyarat yang dapat dibuat adalah ….
a. 28 b. 56 c. 120 d. 144 e. 336 *
4. Dari 10 peserta kontes kecantikan yg masuk nominasi akan dipi- lih 3 nominasi terbaik . Banyaknya pilihan yg dpt dilakukan adl..
a. 10 b. 20 c. 40 d. 120 * e. 720
29 Menghitung peluang suatu kejadian
PELUANG
Jika N adalah banyaknya titik sampel pada ru- ang sampel S suatu percobaan dan A adalah sua tu kejadian dengan banyaknya k pada percobaan tersebut , maka peluang A adalah P(A).
P(A) =
N k
Dibaca peluang terjadinya A adalah … Dan besarnya 0 P(A) 1
RUMUS-RUMUSNYA
1. Untuk A dan B dua kejadian saling lepas maka P ( A B ) = P ( A atau B ) = P ( A ) + P( B ) 2.Untuk A dan B dua kejadian saling bebas maka P ( A B ) = P ( A dan B ) = P ( A ) P( B ) 3. Jumlah peluang suatu kejadian dan comple - mennya adalah satu sehingga ;
P ( A ) + P ( Ac ) = 1 atau P ( A ) = 1 - P ( Ac )
1. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola putih. Kita ambil 2 bola sekaligus dari kotak itu. Peluang terambil bola merah dan putih adalah …
a. 15 1 b. 4 1 c. 3 1 d. 2 1 e. 28 15 *
2. Dalam sebuah kantong terdapat 9 manik – manik kuning dan 6 manik-manik biru .Dua manik- manik diambil satu persatu dengan pengembalian Peluang terambil keduanya berwarna kuning adalah … a. 25 4 b. 35 6 c. 25 6 d. 25 8 e. 25 9 *
3. Dua buah dadu dilempar bersama-sama , bersama peluang munculnya mata dadu pertama 3 dan mata dadu ke dua 5 adalah ….. a. 36 6 b. 36 5 c. 36 4 d. 36 3 e. 36 1 *
4. Dua buah dadu dilempar bersama-sama ,bersama peluang munculnya ke dua mata dadu berselisih 3 adalah ….. a. 3 1 b. 4 1 c. 6 1 d. 9 1 e. 12 1 Surabaya , 1 April 2010 ATIK DARMAWATI
