DAFTAR ISI KUMPULAN UN MATH IPA

(1)

DAFTAR ISI

KUMPULAN UN MATH IPA

DIMENSI TIGA ... 1

TRIGONOMETRY ... 6

SUKU BANYAK ... 8

LINGKARAN ... 11

INTEGRAL ... 14

TRANFORMASI ... 20

VEKTOR ... 23

(2)

I. DIMENSI TIGA

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jika titik P adalah titik tengah AC, maka jarak P ke garis AH adalah ....

A.

3 6

_cm B.

3 2

cm

C. 6

2

3 cm

D.

6

_cm

E. 2

2

3 cm

2. Diberikan kubus ABCD. EFGH.

Perbandingan luas permukaan kubus ABCD. EFGH dengan permukaan limas H.

ACF adalah ……..

A. √5 ∶ 2 C. √3 : √2 E. √3 ∶ 1 B. 2 : √3 D. √2 ∶ 1

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika antara titik G dengan ruas garis BD adalah ....

A. a 2₄³ cm B. a 3₄¹ cm C. a 3₄³ cm

D.

3

a

4

_cm

E.

2

a

3

cm

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P tengah-tengah DH, dibuat bidang melalui PB sejajar AC. Jika rusuk kubus 4 cm. Luas irisan kubus dengan bidang adalah … A. 4 ² cm

B. 8 cm

2

C. 8

2

2 cm²

D. 12 cm E. 12

2

2 cm²

5. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 5 cm, jarak titik C ke garis DF adalah … A. ₂¹ ⁵

B. ₃¹ 5 C. ₃⁵ ⁶

D. ₄¹ ⁶ E. ₃¹ 8

6. Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan, terdapat bola luar dinyatakan B1 dan bola dalam dalam dinyatakan B2. Perbandingan volume bola B1 dan B2 adalah …

A. 3 √3 : 1 B. 2 √3 : 1

C. √3 : 1 D. 3 : 1 E. 2 : 1

Soal Ujian Nasional tahun 2010 7. Dari kubus ABCD.EFGH diketahui :

I. CE tegak lurus AH

II. Bidang AFH tegak lurus bidang CFH III. FC dan BG bersilangan

IV. Bidang AFH dan EBG berpotongan Pernyataan yang benar adalah ….

A. I, II dan III B. I, III dan IV C. II dan III D. II dan IV E. I dan IV

Soal Ujian Nasional tahun 2012

8. Diketahui kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R masing – masing terletak pada pertengahan rusuk And BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q, dan R dengan kubus berbentuk …

A. Segi empat sembarang B. Segitiga

C. Jajar genjang D. Persegi

E. Persegi panjang

9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √3 cm dan T pada AD dengan panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah …cm.

A. ½ B. ¹/3

C. ½ √3 √3 D. 1 E. ²/3 √3

10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak titik M ke EG adalah … cm.

A. 6 B. 6√2

(3)

C. 6√3 D. 6√6 E. 12

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah…cm.

A. 3√6 B. 2√6 C. 3√3 D. 2√3 E. √3

12. Prisma segi – 4 beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D ke TH = … cm.

A. ¹²/41

B. √41

24/41

C. √41

30/41

D. √41

36/41

E. 2√41 √41

13. Diketahui limas beraturan T.ABCD.

Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah

… cm.

A. 6 B. 6√2 C. 6√6 D. 8 E. 8√6

14. Diketahui Bidang empat T.ABC dengan AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jika panjang AB=AC=AT= 5 cm, maka jarak titik A kebidang TBC adalah … cm

A. ⁵/4

B. √6

5/3

C. √3

5/2

D. √2

5/3

E. 5√2 √6

15. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah … cm.

A. 2√3 B. 4 C. 3√2 D. 2√6 E. 6

16. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6√3 cm. Jarak bidang ACH dan EGB adalah … cm.

A. 4√3 B. 2√3 C. 4 D. 6 E. 12

17. Diketahui Limas segiempat beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 4 cm dan rusuk tegaknya 2√5 cm.Jarak titik A ke garis TC adalah….

A.

.

30 5 4

B. 5

5 8 C.

2

3

D.

4

2 E.

8

5

18. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF.

Panjang rusuk – rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7 cm dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah … cm³

A. 100 . B. 100

3

C. 175 D. 200 E. 200

15

19. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar 8 cm adalah … cm²

A. 192 . B. 172 C. 162 D. 148 E. 144

(4)

20. Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk kubus 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CP : DP = 1 : 3. Jarak titik P dengan bidang BDHF adalah … cm.

2

, dan AB = 4 cm. Besar sudut antara bidang TBC dengan bidang–bidang ABCD adalah ....

A. 30 B. 45

o

C. 60

o

D. 90

o

E. 120

o o

22. Suatu limas beraturan T. PQRS dengan TP

= TQ = TR = TS = √21 cm dan PQRS adalah suatupersegi dengan panjang sisi 6 cm. besar sudut antar bidang TQR dan bidang alas sama dengan………

A. 30^° B. 45^° C. 60^° D. 75^° E. 90^°

23. Diketahui bidang empat T.ABC dengan TC tegak lurus bidang alas. < ACB = 90º, AC = BC = 8 cm dan TC = 6 cm. Jika

α

_adalah

sudut antara bidang TAB dan bidang ABC maka tan

α

_{=.... .}

A.

3 4 1

B.

3 4 3

C.

2 4 1

D. .

3 4 5

E.

2 4 3

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.T titik pusat alas ABCD dan

α

adalah sudut antara garis ET dengan bidang BDG. Nilai Cos

α

_adalah

....

A. 1 3

B.

2 4 1

C.

3 4 1

D. 1 3 3 E. 2 3

25. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tg sudut yang dibentuk oleh bidang BDHF dengan bidang AFH adalah ....

A. 6 2 2

B. 6 2 3

C. 6 3 3

D.

3 6 2

E.

3 6 3

26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dan a adalah sudut antara bidang AFH dan bidang BDHF. Nilai sin a = …

A. 2

3 1

B. 2

2 1

C. ³

3 1

D.

6 3 1

E. 6

2 1

27. Tiga rusuk pada bidang empat D.ABC saling berpotongan di titik A dan saling tegak lurus. Jika AB = AC = ² ² dan AD =

3

2 . ^α adalah sudut antara BCD dan ABC. Besarnya α adalah...

A. 30 B. 45

o

C. 60

o o

D. 90 E. 120

o o

28. Pada kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak ACF dengan bidang DEG adalah …

A. ₃⁴cm B. ₃⁴ ²cm C. ₃⁴ 3cm

D. ₃⁸ ³cm E. ₃⁸ ⁶cm

29. Pada limas teratur T.ABCD. AB = 4 cm, TA

= ² ³ cm. Jika ^α adalah sudut antara bidang TAB dan TCD maka nilai sin α= …

(5)

A. ₂¹ ² B. ₂¹ 3 C. ₃¹ ⁵

D. ₃¹ ⁷ E. 1

30. Pada kubus ABCD.EFGH tangen sudut antara garis CG dengan bidang BDG adalah …

A. ₃¹ B. ₂¹ C. ₂¹ ²

D. ² E. 3

31. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah ….

A. 90 B. 60

0

C. 45

0

D. 30

0

E. 15

0 0

32. Diketahui bidang empat beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Kosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah ….

A. ¹/ B. ¹/³ C. ¹/²3

D. √3

2/ E. ¹/³2

Soal Ujian Nasional tahun 2013 √3

33. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing – masing terletak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang BPQE adalah α, nilai tan α = ….

A. ³/8

B. √2

3/4

C. √2 √2 D. ³/2

E. 2√2 √2

34. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi √3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah ….

A. 30

B. 45

0

C. 60

0

D. 90

0

E. 120

0 0

35. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos α

= A. ½ √3 B. ¹/3

C. √3

1/6

D. √3

1/3

E. √2

1/6 √2

36. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, maka tangen sudut ( CG,AFH ) = ….

A. ½ √6 B. ¹/3

C. √6

1/2

D. √3

1/2

E. √2

1/2

37. Pada kubus ABCD.EFGH, Jika α adalah sudut antara bidang ACF dan ACGE, maka nilai sin α = ….

A. ½ B. ¹/3

C. √3

1/2

D. √2

1/2

E. √3

1/3

Soal Ujian Nasional tahun 2012 √6

38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, Jika α adalah sudut antara BF dan bidang BEG, maka nilai sin α = ….

A. ¹/4

B. √2

1/2

C. √2

1/3

D. √3

1/2

E. √3

1/2 √6

39. Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah ….

A. ¹/2

B. √69

1/6 √69

(6)

C. ¹/24

D. √138

1/12

E. √138

1/6 √138

40. Diketahui Limas segi empat beraturan T.ABCD panjang rusuk tegak √11 cm dan panjang rusuk alas 2√2 cm. Sudut antara bidang TAD dan bidang TBC adalah x, maka cos x = ….

A. ¹/4

B. √11

5/9

C. ²/9

D. √14

1/2

E. √3

8/9

41. Balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = BC = 3 cmdan AE = 5 cm. P terletak pada AD sehingga AP : PD = 1 : 2 dan Q pada FG sehingga FQ : QG = 2 : 1. Jika 𝛼 adalah sudut antara PQ dengan ABCD, maka tan 𝛼 = ….

A. 5

2 1

B. 5

10 1

C. 10

2 1

D. 14

7 1

E. 35

7 1

42. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas adalah

α

, maka sin

α

adalah ….

A. ₃

2 1

B. ₂

2 1

C. ₃

3 1

D.

2 1

E. ₂

3 1

43. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah … cm.

A.

8 3

B.

8 2

C.

4 6

D.

4 3

E.

4 2

(7)

II. TRIGONOMETRY

1. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang a = 7 cm, b = 8 cm, dan A= 60^o A. 3 atau 4

Nilai dari c adalah … .

B. 2 atau 3 C. 3 atau 5

D. 1 atau 2 E. 1 atau 3

2. Jika pada ^∆ABC ditentukan sisi-sisi a = 7 cm, b = 5 cm, dan c = 3 cm, maka besar sudut α adalah …

A. 30 B. 45

o

C. 60

o o

D. 90 E. 120

o o

3. Pada segitiga ABC dengan sisi a = 8 cm, b = 15 cm, dan ∠C = 120^o

maka luas ,

∆ ABC adalah … . A. 30

B. 30

o

2 C. 20 ²

D. 30 ³ E. 40 ³

4. Pada segitiga ABC berlaku hubungan a² = b² + c² + ^bc ². Maka besar sudut A adalah … .

A. 30 B. 45

o

C. 90

o o

D. 120 E. 135

o o

5. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi- sisinya a = 9, b = 7, dan c = 8. Nilai cos c = … A. ₇²

B. ₁₂⁵ C. ₂₁¹¹

D. ₂₈¹³ E. ₅₆³³

6. Luas segitiga ABC yang panjang sisi-sisinya : a = 5 cm, b = 6 cm, dan c = 7 cm adalah … A. 3 6

B. 4 ⁶ C. 5 ⁶

D. 6 6 E. 7 ⁶

7. Sebuah kapal Titanic buatan Indonesia, berlayar sejauh 50 km dengan jurusan 020^o, kemudian dilanjutkan sejauh 80 km jurusan 140^o

A. 30 km

. Jarak kapal Titanic sekarang dari titik semula adalah …

B. 40 km C. 50 km

D. 60 km E. 70 km

8. Berikut ini senilai dengan sin 125^o

A.

sin 35

ialah …

B.

sin 55

o

C.

cos 55

o o

D.

sin 215

E.

cos 325

o o

9. Kosinus sudut yang terbesar pada suatu segitiga yang bersisi 8 cm, 11 cm, dan 14 cm adalah …

A. - 16 1

B. - 12 1

C. - ₁₀¹

D. - 6 1

E. - 7 1

10. Kota R berada di sebelah timur kota P dengan jarak 20 km. Kota Q berada degan arah 30⁰ dari kota P, sedangkan kota R berada dengan arah 120⁰

Jarak antara kota Q dan kota R adalah.... dari kota Q.

A. 10 B.

10 2

C.

10 3

D.

20 2

E.

20 3

11. Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos 2(x + 75ô) = ³ dengan 0ô^≤ x ^≤ 180ô

A. {45 adalah … .

o, 60^o B. {30 }

o, 45^o C. {90 }

o, 120^o}

D. {60^o, 150^o E. {30 }

o, 45^o}

12. Himpunan penyelesaian dari persamaan:

tg x - √3 = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … .

A.

{ 60 }

B.

{ 60, 120 }

C.

{ 120, 180 }

D.

{ 60, 240 }

E.

{ 240, 300 }

13. Untuk 0 ≤ x ≤ 360 himpunan penyelesaian dari persamaan √2 Sin x - 1 = 0 adalah … .

A.

{ 45 }

B.

{ 45, 120 }

C.

{ 45, 135 }

D.

{ 45, 120, 150 }

E.

{ 45, 120, 180 }

14. Untuk -180 < x < 180 himpunan

penyelesdaian dari 2 Cos x + √3 = 0 adalah

… .

A.

{ 30, 150 }

D.

{ 150, 210 }

(8)

B.

{ 30, 180 }

C.

{ 30, 210 }

E.

{ 30, 330 } 15. Nilai dari 4 cos 



 



π−π 3

2 cos

6 π = … .

A.

2 ³

B.

₃⁴ ³

C.

³

D.

3

E.

2

16. Cos 4x + cos 2x – 4 cos x = 0 mempunyai himpunan penyelesaian…

A. {0, π}

B. { 2 π, π}

C. {π, 2 3π }

D. { 2 π,

2 3π} E. {0,

2 3π }

17. Himpunan penyelesaian sin (3x + 75)^o 2 3

1

<

untuk 0 ≤ x ≤ 180^o adalah... .

A. {x | 15 < x < 115} atau {x | 135 < x ≤ 180}

B. {x | 0 ≤ x < 15} atau {x | 115 < x < 135}

C. {x | 0 ≤ x ≤ 115}

D. {x | x < 115}

E. {x | 25 < x < 105} atau {x | 145 < x ≤ 180}

18. Nilai x yang memenuhi ^o_o _o^o x sin x cos

x sin x cos

−

+ < 0 adalah... .

A. 45 < x < 135 atau 225 < x < 315 B. 45 < x < 135 atau 225 < x < 270 C. 45 < x < 90 atau 355 < x < 360 D. 45 < x < 90 atau 225 < x < 360 E. 0 < x < 45 atau 60 < x < 120 19. Diketahui 0≤ 𝑎 ≤^𝜋₂ 𝑑𝑎𝑛 0≤ 𝑏 ≤^𝜋₂ jika

sin a – sin b = ³₅ dan cos a + cos b = ⁴₅, maka sin (a+b) = …….

A.³₂ C. 1 E. ¹₂ √3 B.⁵₄ D. ¹₅

20. Jika 0 ≤ 𝑥 ≤ 8, maka nilai-nilai x yang memenuhi pertaksamaan sin ^𝜋𝑥₄ sin ^𝜋𝑥₂ > 0 adalah ……..

A. 2 < x < 4 atau 4 < x < 6 B. 0 < x < 2 atau 6 < x < 8 C. 1 < x < 3 atau 4 < x < 6 D. 0 < x < 4 atau 5 < x < 6 E. 0 < x < 4 atau 4 < x < 6

21. Diketahui x dan y sudut lancip dan x - y = ^𝜋₆ Jika tg x = 3tg y, maka x+y =………….

A. ^𝜋₃ D. ^2𝜋₃ B. ^𝜋₂ E. 𝜋 C. ^𝜋₆

22. Jika untuk segitiga ABC diketahi: cos A cos B = sin A sin B dan sin A cos B = cos A sin B. maka segitiga ABC adalah segitiga … A. tumpul

B. samasisi

C. siku-siku tak samakaki D. samakaki tak siku-siku E. siku-siku dan samakaki

23. Jika sin (A - ^𝜋₄) – 5 cos (A - ^𝜋₄) = 0, maka tg A

= …

A. - ³₂ D. ³₂

B. - ²₃ E. 2

C. ¹₂

24. Jika 3 cos² A. ²₃

2x + 4sin (^𝜋₂ - 2x) – 4 = 0, maka cos x = …

B. - ²₃

C. ¹₃√6 atau - ¹₃√6 D. ¹₆√30 atau - ¹₆√30 E. ²₃√2 atau - ²₃√2

25. Fungsi y = 2sin x - 6 cos x + 2 mempunyai titik balik minimum…

A. (240ô, 3 ²) B. (330ô, 3 2) C. (150ô, 3 ²)

D. (120^o, 3 ²) E. (330^o, - 2)

26. f(x) = (a + 1) cos 2x + 2a sin x cos x + 2 mempunyai nilai maksimum 7. Maka nilai minimumnya adalah …

(9)

A. –5 B. –4 C. –3

D. 1 E. 2

27. Jika sin²x + 2sinx cos x – cos²x = k cos (2x- α ) maka …

A. k = ²dan α = 135 B. k =

o

2dan α = 315 C. k =

o

2dan α = 45 D. k = 2 dan α = 135

o

E. k = 2 dan α = 315

o o

III. SUKU BANYAK

1. Bila x³ + ax² A. 4

– 4x + 2a – 3 = 0 dibagi x – 1 bersisa 3 maka nilai a = …

B. 3 C. 2

D. –1 E. –2

2. Jika f(x) = x⁴ – 3x² + Ax + B habis dibagi oleh x²

A. 15 – 4x + 4 maka nilai A + B adalah … B. 16

C. 17

D. 18 E. 19

3. Jika suku banyak f(x) dibagi x²+ x bersisa 2x + 5 dan jika dibagi x² – 2x bersisa 6x – 1. Jika f(x) dibagi x²

A.

– x – 2 maka sisanya adalah...

3 17 x 8 + B. 3x + 6

C. 3

17 x 8 −

D. 3x - 6 E. 4x + 2

4. Jika g(x) dibagi x + 1 dan x – 1 sisanya 0 dan 2, tetapi jika h(x) dibagi x + 1 dan x – 1 sisanya sama yaitu 2. Jika f(x) = h(x) . g(x) + 1 dan f(x) dibagi x² – 1 maka sisanya…

A. 3x - 3 B. 2x + 3 C. 2x - 3

D. 3x + 3 E. 3x – 2

5. Yang merupakan faktor dari 2x³ – 16x² A. x + 5

34x – 20 adalah... +

B. x + 3 C. x + 2

D. x – 1 E. x – 10

6. Akar-akar rasional 4x⁴ + 12x³ – 20x² – 12x

= -16 adalah... . A. 2, 1, -3 B. 4, 2, -2 C. 1, -1, -4 D. 3, 4, -5 E. 3, -3, -4

7. Akar-akar persamaan –x³ + 3x² + x + a = 0 membentuk barisan aritmatika dengan

(10)

beda –2. Hasil kali akar-akar persamaan tersebut adalah...

A. 8 B. 3 C. –3

D. –6 E. –8

8. 2x³ + px² + 2x + q mempunyai faktor 2x² A. 2x + 1

5x – 3 faktor yang lain adalah … +

B. x – 2 C. x + 2

D. x – 1 E. x + 1

9. Jumlah akar-akar persamaan x³ + ax²

A. –4

14x – 8 = 0 adalah 7, maka salah satu + akar yang benar adalah …

B. –2 C. –1

D. 2 E. 4

10. Jika diketahui f(x) = 3x⁴ – 6x³ – 3x² A. 14

– 40 maka nilai dari f(3) adalah …

B. 16 C. 18

D. 24 E. 32

11. Suku banyak 2x³ + x² – ax + 12 mempunyai faktor (x – 3). Faktor-faktor yang lain adalah … .

A. (2x + 3) dan (x – 4) B. (2x – 1) dan (x + 4) C. (2x – 3) dan (x – 3) D. ( x + 6) dan (2x + 1) E. (x + 3) dan (2x – 5)

12. Suku banyak f(x) dibagi x + 2 sisanya –4 dan dibagi x – 1 sisanya 8.

Jika f(x) dibagi x² + x – 2 sisanya … . A. 2x + 2

B. 3x + 3 C. 4x + 4 D. 5x + 5 E. 6x + 6

13. Jika akar-akar x³ – x² – 4x + 4 = 0 adalah a, b, dan c, maka nilai dari a² + b² + c² – 2abc adalah … .

A. 4 B. 8

C. 10 D. 13 E. 17

14. Hasil bagi dan sisa pembagian dari:

(3x⁴ + 5x³ - 11x² + 6x - 10) : (3x - 1) berturut-turut adalah … .

A. 3x³ + 6x²

B. x - 9x + 3 dan -9

3 + 2x²

C. x - 3x + 1 dan -3

3 + 2x²

D. 3x - 3x + 1 dan -9

3 + 6x²

E. 3x - 9x + 3 dan -3

3 + 6x² - 9x + 3 dan -11

15. Fungsi F (x) dibagi (x + 2), sisanya -4 dan dibagi (x - 1) sisanya 5. Jika F (x) tersebut dibagi (x²

A.

2x + 3 + x - 2) maka sisanya adalah …

B.

2x - 3

C.

3x + 2

D.

3x - 2

E.

x + 1

16. Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah ….

A. 8x + 8 B. 8x – 8 C. – 8x + 8 D. – 8x – 8 E. – 8x + 6

17. Sisa pembagian suku banyak ( x⁴ – 4x³ + 3x² – 2x + 1 ) oleh ( x²

A. –6x + 5 – x – 2 ) adalah ….

B. –6x – 5 C. 6x + 5 D. 6x – 5 E. 6x – 6

18. Suatu suku banyak dibagi ( x – 5) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan ( x – 1 ) sisanya 5 . Suku banyak tersebut jika dibagi dengan x²

A. 2x + 2

– 6x + 5 sisanya adalah

….

B. 2x + 3 C. 3x + 1 D. 3x + 2

(11)

E. 3x + 3

19. Diketahui ( x + 1 ) salah satu factor dari suku banyak f(x) = 2x⁴ – 2x³ + px²

A. x – 2

– x – 2, salah satu factor yang lain adalah ….

B. x + 2 C. x – 1 D. x – 3 E. x + 3

20. Jika suku banyak P(x) = 2x⁴ + ax³ – 3x² + 5x + b dibagi oleh ( x²

A. -6

– 1 ) memberi sisa 6x + 5, maka a.b = ….

B. -3 C. 1 D. 6 E. 8

21. Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi ( x + 1) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4. Suku banyak q(x) jika dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya 15 . Jika h(x) = f(x).q(x), maka sisa pembagian h(x) oleh x²

A. –x + 7

– 2x – 3 sisanya adalah ….

B. 6x – 3 C. –6x – 21 D. 11x – 13 E. 33x – 39

Soal Ujian Nasional tahun 2011 22. Suku banyak 6x³ + 13x²

A. 2x – 1

+ qx + 12 mempunyai factor ( 3x – 1 ). Faktor linear yang lain adalah ….

B. 2x + 3 C. x – 4 D. x + 4 E. x + 2

23. Suku banyak P(x) = 3x³ – 4x² – 6x + k habis dibagi ( x – 2 ). Sisa pembagian P(x) oleh x²

A. 20x + 24 + 2x + 2 adalah ….

B. 20x – 16 C. 32x + 24 D. 8x + 24 E. –32x – 16

24.

Suku banyak f(x) jika dibagi ( x – 2 ) sisa 1, dibagi ( x + 3 ) sisa –8. Suku banyak g(x) jika dibagi ( x – 2 ) sisa 9, dibagi ( x + 3 ) sisa 2. Jika h(x) = f(x).g(x), maka sisa pembagian h(x) dibagi x

²

A. 7x – 1

+ x – 6 adalah ….

B. 6x – 1 C. 5x – 1 D. 4x – 1 E. 3x – 1

25.

Salah satu factor suku banyak

n

x x

P

( ) =

⁴

− 15

²

− 10 + adalah (x + 2). Faktor lainnya adalah ….

A. x – 4 B. x + 4 C. x + 6 D. x – 6 E. x – 8

(12)

IV. LINGKARAN 1

1.. Lingkaran x² + y² Nilai dari a + b + c = … .

– 2x – 6y + 6 = 0 berpusat di P(a, b) dan berjari-jari R = c.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 2

2.. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x – 1)² + (y – 2)² = 25 yang dapat ditarik dari P (8, 3) adalah … .

A. 3x + 4y = 36 B. 4x + 3y = 41 C. 5x + 3y = 49 D. 6x + 4y = 60 E. 7x + 3y = 65

3.3. Garis singgung lingkaran x² + y² A. (1, 0)

– 4x – 6y – 4 = 0 di A (1, -1) memotong sumbu x di … . B. (-1, 0)

C. (-2, 0) D. (-3, 0) E. (-4, 0)

4.4. Lingkaran yang berpusat di P(–1, –3) dan menyinggung sumbu y adalah x² + y² + 2x + py + q = 0. Nilai dari p² + q²

A. 115 =… .

B. 116

C. 117

D. 118

E. 136 5

5.. UN-SMA-07-07

Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran (x – 2)² + (y + 1)² = 13 di titik yang berabsis –1 adalah ...

A. 3x – 2y – 3 = 0 B. 3x – 2y – 5 = 0 C. 3x + 2y – 9 = 0 D. 3x + 2y + 9 = 0 E. 3x + 2y + 5 = 0 6.6. UN-SMA-05-23

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² A. 2x – 7y = 0

– 6x + 2y – 15 = 0 pada titik (7, 2) adalah … B. 4x +7y – 38 = 0

C. 7x + 2y – 53 = 0 D. 4x + 3y – 53 = 0 E. 4x + 3y – 34 = 0 7.7. SMA-03-26

Lingkaran yang persamaannya x² + y² – Ax – 10y + 4 = 0 menyinggung sumbu x. Nilai A yang memenuhi adalah …

A. 8 dan 8 B. 6 dan 6 C. 5 dan 5 D. 4 dan 4 E. 2 dan 2 8

8.. SMA-12-18

Lingkaran yang persamaannya x² + y² + ax + 6y – 87 = 0 melalui titik (–6 , 3), maka pusat lingkaran itu adalah …

A. (2 , –3) B. (3 , –2) C. (2 , 3) D. (3 , 2) E. (–2 , –3) 9

9.. SMA-01-20

Lingkaran dengan persamaan 4x² + 4y² – ax + 8y – 24 = 0 melalui titik (1 , –1) , maka jari-jari lingkaran tersebut adalah … A. 2

B. 4 C. √2 D. 2√34 E. 2√46 1010.. SMA-09-22

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(2 , –3) dan menyinggung garis g: 3x – 4y + 7 = 0 adalah …

A. x² + y²

B. x – 4x + 6y – 12 = 0

2 + y²

C. x + 2x – 6y + 12 = 0

2 + y²

D. x + 4x – 6y – 12 = 0

2 + y²

E. x + 4x + 6y + 12 = 0

2 + y² – 2x + 6y – 12 = 0

(13)

1111.. SMA-10-25

Pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² – 2x + 6y + 1 = 0 berturut-turut adalah …

A. (–2 , 6) dan 4 B. (2 , –6) dan 4 C. (–1 , 3) dan 3 D. (1 , –3) dan 3 E. (–2 , 6) dan 3 1

122.. SMA-08-14

Persamaan setengah lingkaran yang berpusat di O dinyatakan dengan y = √(a - x² ). Nilai a merupakan salah satu akar persamaan x² – 3x – 4 = 0. Jari-jari lingkaran di atas adalah …

A. 2 B. 1 √2 C. √2 D. 2 E. 2√2 1313.. SMA-14-21

Salah satu persamaan garis singgung yang ditarik dari titik A(0,10) ke lingkaran yang persamaannya x² + y² = 10 adalah ……

A. y = 10x + 3 B. y = 10x – 3 C. y = 3x – 10 D. y = – 3x – 10 E. y = – 3x + 10 1

144.. SMA-11-32

Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0,0) pada lingkaran (x – 3)² + (y – 4)²

= 5 adalah … A. x – y = 0 B. 11x + y = 0 C. 2x + 11y = 0 D. 11x – y = 0 E. 11x – 2y = 0 1515.. SMA-10-32

Garis singgung lingkaran x² + y² = 25 di titik (–3,4) menyinggung lingkaran dengan pusat (10,5) dan jarijari r. Nilai r = … A. 3

B. 5 C. 7 D. 9 E. 11 1

166.. SMA-07-17

Persamaan garis singgung melalui titik (9,0) pada lingkaran x² + y² = 36 adalah … A. 2x + y√5 = 18 dan 2x – y√5 = 18 B. 2x + y√5 = 18 dan –2x – y√5 = 18 C. 2x + y√5 = –18 dan –2x – y√5 = –18 D. x√5 + 2y = 18 dan x√5 – 2y = 18 E. x√5 + 2y = –18 dan x√5 – 2y = –18

1

177.. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis –1 adalah ….

A. 3x – 2y – 3 = 0 B. 3x – 2y – 5 = 0 C. 3x + 2y – 9 = 0 D. 3x + 2y + 9 = 0 E. 3x + 2y + 5 = 0

1818.. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah ….

A. 4x – y – 18 = 0 B. 4x – y + 4 = 0 C. 4x – y + 10 = 0 D. 4x + y – 4 = 0 E. 4x + y – 15 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2006 1

199.. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0, serta menyinggung smbu x negative dan sumbu y negative adalah ….

A. x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0 B. x² + y² + 4x + 4y + 8 = 0 C. x² + y² + 2x + 2y + 4 = 0 D. x² + y² – 4x – 4y + 4 = 0 E. x² + y² – 2x – 2y + 4 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2016

2020.. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x – 4y – 2 = 0 adalah ….

A. x² + y² + 3x – 4y – 2 = 0 B. x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0 C. x² + y² + 2x + 8y – 8 = 0 D. x² + y² – 2x – 8y + 8 = 0 E. x² + y² + 2x + 2y – 16 = 0

(14)

211.. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 yang tegak lurus garis 2y – x + 3 = 0 adalah….

A. ₅

2 5 2 1 +

−

= x

y

B. ₅

2 5 21 −

−

= x

y

C. y= x2 −5 5

D. y=−2x+5 5

E. y= x2 +5 5

2222.. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 4x + 2y – 20 = 0 di titik P( 5,3 ) adalah ….

A. 3x – 4y + 27 = 0 B. 3x + 4y – 27 = 0 C. 3x + 4y – 7 = 0 D. 7x + 4y – 17 = 0 E. 7x + 4y – 7 = 0

233.. Jarak antara titik pusat lingkaran x² + y² – 4x + 4 = 0 dari sumbu y adalah ….

A. 3 B. 2 ½ C. 2 D. 1 ½ E. 1

2424.. Diketahui lingkaran 2x² + 2y² – 4x + 3py – 30 = 0 melalui titik ( – 2,1 ). Persamaan lingkaran yang sepusat tetapi panjang jari – jarinya dua kali panjang jari – jari lingkaran tadi adalah ….

A. x² + y² – 4x + 12y + 90 = 0 B. x² + y² – 4x + 12y – 90 = 0 C. x² + y² – 2x + 6y – 90 = 0 D. x² + y² – 2x – 6y – 90 = 0 E. x² + y² – 2x – 6y + 90 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2013 2

255.. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 13 yang melalui titik ( 3,–2 ) adalah

…. A. 3x – 2y = 13 B. 3x – 2y = –13 C. 2x – 3y = 13 D. 2x – 3y = –13 E. 3x + 2y = 13

266.. Salah satu persamaan garis singgung dari titik( 0,4 ) pada lingkaran x² + y² = 4 adalah ….

A. y = x + 4 B. y = 2x + 4 C. y = – x + 4 D. y = –

3

x + 4 E. y = –

2

_{x + 4}

2727.. Garis singgung lingkaran x² + y² = 25 di titik ( –3,4 ) menyinggung lingkaran dengan pusat ( 10,5 ) dan jari – jari r. Nilai r = ….

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 E. 11

2828..

Lingkaran L ( x + 1 )

²

+ ( y – 3 )

²

A. x = 2 dan x= –4

= 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ….

B. x = 2 dan x= –2 C. x = –2 dan x= 4 D. x = –2 dan x= –4 E. x = 8 dan x= –10

299..

Persamaan garis singgung melalui titik A(–2,–1) pada lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 adalah

A. -2x – y – 5 = 0 B. x – y + 1 = 0 C. x + 2y + 4 = 0 D. 3x – 2y + 4 = 0 E. 2x – y + 3 = 0

(15)

V. INTEGRAL 1.

∫

⁽²^x⁻⁴⁾⁷^dx⁼^…

A.

₈¹⁽²^x⁻⁴⁾⁸⁺^c

B.

₇¹⁽²^x⁻⁴⁾⁸⁺^c

C.

+ c

5/2 + ²₃x^P^3/2 – 4x^1/2 E. ²₅ x

+ c

5/2 + ⁴₃x^P^3/2 – 2x^1/2

5. Hasil

₊ ⁼^....

8 2 18

3 2

dx x

x

A.

− 2

x

+ 8 +

C

2

3

₃

B. 9 2x³+ 8+C C.

2

x

+8 +

C

6

1

₃

D.

6 2 x

³

+8 + C

E. 36 2x³+ 8+C 7. ∫ 3𝑥^P² (4x³ + 1)³ dx =

A. ₁₆¹ (4x³ + 1)⁴ B. ₁₂¹ (4x

+ c

3 + 1)⁴ C. ¹₈ (4x

+ c

3 + 1)⁴ D. ¹₄ (4x

+ c

3 + 1)⁴ E. ³₄ (4x

+ c

3 + 1)⁴ + c

8. ∫_{√𝑥2+2𝑥+5}^𝑥+1 dx =

A. ¹₄ √𝑥2 + 2𝑥 + 5 + c B. √𝑥2 + 2𝑥 + 5 + c C. (𝑥2 + 2𝑥 + 5)^3/2 D. _{2√𝑥2+2𝑥+5}¹ + c

+ c

E. (𝑥2+2𝑥+5)3/2¹ + c

9. ∫6 (𝑥+2)( 𝑥−2 )

√𝑥³− 12𝑥−16

4 dx =

A. ¹

8 √𝑥³− 12𝑥−16 + c B. ⁸₃�(𝑥⁴ ³− 12𝑥 − 16)³ + c

(16)

C. ²

√𝑥³− 12𝑥−16

4 + c

D. 8�(𝑥⁴ ³− 12𝑥 − 16)³ + c

E. ⁴

√𝑥³− 12𝑥−16

4 + c

10. ∫ 80𝑥 (2𝑥 − 1)^P³ dx = A. 5x (2x -1)⁴ – (2x – 1)⁵ B. 5x (2x -1) + c

4 + (2x – 1)⁵ C. 8x (2x -1) + c

4 – (2x – 1)⁵ D. 8x (2x -1) + c

4 + (2x – 1)⁵ E. 10x (2x -1) + c

4 – (2x – 1)⁵ + c 11. Hasil

∫

x x⁺¹dx^{= …}

A. ₅²(x+1) x+1−₃²(x+1)² x+1+c B. ₁₅² (3x² +x−2) x+1+c C. ₁₅² (3x² +x+4) x+1+c D. ₁₅² (3x² −x−2) x+1+c E. ₅²(x² +x−2) x+1+c 12. ∫(3𝑥 + 2)(2𝑥 + 3)^P⁴ dx =

A. ₁₀¹ (3x + 2)(2x + 3)⁴ + ₄₀¹ (2x + 3)⁵ B. ₄₀¹ (10x+ 11)(2x + 3)

+ c

3

C. ₃₀¹ (3x + 2)

+ c

3(2x + 3)⁵ D. ¹₅ ( ³₂x

+ c

2 + 2x)(x² + 3)⁵ E. ¹₈ (2x + 1)(2x + 3)

+ c

5 + c

13. 15∫ 𝑥₂³ √𝑥 − 2 dx = A. 18

B. 20 C. 22 D. 24 E. 26

14. Jika a > 0 dan

∫

^a ^x

⁻

0

) 3 2

(

dx = 4, maka nilai dari a²

A.

6 + 2a = …

B.

12

D.

24

E.

28

C.

16

15. Hasil dari ^dx

x

∫

x 

 



 −

2

1 2

2 1

= … A. 5

9

B. 6 11

C. 6 19

D. 6 9

E. 6 17

16. Hasil dari

∫

² ⁺ ⁻

0

) 6 )(

1 (

3x x dx = … A. –58

B. –28 C. –14 D. –56 E. –16

17. Hasil dari

∫

− 1 −

1

2(x 6)dx

x = …

A. –4 B. 0 C.

4

₂¹ D.

−

₂¹ E. ₂¹

18. Nilai a yang memenuhi persamaan

∫

⁺

1

2 2 1) ( 12

a

dx x

x = 14 adalah …

A. –2 C. 0 E. 1

B. –1 D. ₂¹

19. Hasil ∫4sin 5x ⋅ cos 3x dx = … A. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C B. ⁻₄¹^cos⁸^x⁻^cos²^x + C C. ₄¹^cos⁸^x+^cos²^x + C D. ⁻₂¹^cos⁸^x⁻^cos²^x + C E. ₂¹^cos⁸^x⁺^cos²^x + C 20. Hasil dari ∫cos⁴ 2x sin 2x dx = …

A. − ¹ sin⁵2x+c

(17)

B. −₁₀¹ cos⁵2x+c C. −¹₅cos⁵2x+c D. ₅¹cos⁵2x+c E. ₁₀¹ sin⁵2x+c

21. Nilai dari

∫

⁶ ⁺

0

) 3 cos 3 (sin

π

dx x

x = …

A. ₃² C. 0 E. –₃²

B. ¹₃ D. –₃¹

22. Hasil dari

∫

⁻

π π 3 π

2

2 1

) 3

cos( x dx = …

A. –1 C. 0 E. 1

B. –₃¹ D. ₃¹

23. ^π

∫

π 2

sin dxx

x = …

A. π + 1 B. – 1 C. π + 1 D. π – 1 E. π

24.

∫

⁴

0

sin 5 sin

π

dx x

x = …

A. –¹₂ B. ₁₂¹ C. ₁₂⁵ D. –¹₆ E. ₈¹

25. Hasil dari

∫

^cos⁸^x^sin²^xdx^{= ....}

A. − x+ cos6x+c 6

10 1 10cos

1

B. − x− cosx+c 6

cos 1 10

1

C. x− cos10x+c

20 6 1 12cos

1

D. x+ sin10x+c 20

sin 1 12

1

E. x+ cos6x+c

12 6 1 12cos

1

26. Nilai dari

6

2

0

(sin x cos 2 )x dx ....

π

+ =

₊

27.

∫

⁶ ⁺ ⁺

0sin( 3)cos( 3)

π

π x dx

x = …

A. –4

1 C.

8

1 E.

8 3

B. –8

1 D.

4 1

28. Nilai dari

12

2

0

(sin 2 .cos 2 )x x dx ....

π

∫

= A. 1

16 3 B. 1

12 3 C. 1

12 D. 1

36 E. 1

48

29. Nilai ^π

∫ ⁼

0

....

dx cos . 2

sin x x

A.

3

−4

B.

3

−1

C.

3 1

(18)

D.

3 2

E.

3 4

30. Nilai dari

4

2

0

(cos x cos 2 )x dx ....

π

− =

∫

A. 6

π

B. 8

₊

31. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x² – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas

A. 5 C. 9 E. 10₃²

B. 7 D. 10₃¹

32. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x² , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …

A. ₃² B. ₃⁶ C. ¹⁰₃ D. ₃⁴ E. ₃⁸

33. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y²

A. 0

dan garis y = x – 2 adalah … satuan luas

B. 4₂¹ C. 16 D. 1 E. 6

34. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x² dan y = x²

interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … satuan luas

– 2x pada

A. 30 B. ⁶⁴₃ C. 3

14

D. 26 E. ⁵⁰₃

35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² – 9x + 15 dan y = –x² + 7x – 15 adalah … satuan luas

A. 23

2 C. 2

3

1 E. 4

3 1

B. 25

2 D. 3

3 2

36. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y

=

x²

− 4

x

+ 4

, y

= 4

x

−

x² pada interval 1≤ ≤x 2 adalah....

A. 1

33satuan luas B. 1

43 satuan luas C. 2

43 satuan luas D. 1

53 satuan luas E. 2

63 satuan luas

= − 9

x² dan garis y= +x 3 adalah....

A. 1

206 satuan luas

B. 2

203 satuan luas

C. 5

206 satuan luas

D. 1

213 satuan luas

E. 5

216 satuan luas

(19)

38. Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi-fungsi y = sin x, y = cos x dan sumbu –x untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ ^𝜋₂ adalah …..

A. √2 - 1 B. 2√2 C. 2

D. 2 - √2 E. 2√2 – 1

39. Luas daerah yang dibatasi oleh y = 2 sin x, x = ^𝜋₂ , x = ^3𝜋₂ dan sumbu x sama

dengan………

A. 1 satuan luas B. 4 satuan luas C. 2 satuan luas D. 5 satuan luas E. 3 satuan luas

40. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y

= x² dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis x

= 2 adalah … A.

6 7

satuan luas B.

6

11 satuan luas C.

6

18 satuan luas D.

6 21

satuan luas E.

6 27

satuan luas

= 2

x²

− 3

, garis y=3x−1pada interval 0≤ ≤x 2 adalah....

A. 4 satuan luas

B. 1

43 satuan luas C. 2

43 satuan luas D. 1

53 satuan luas

E. 6 satuan luas

42. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x²

x + y = 12 adalah … satuan luas , sumbu Y, dan garis A. 57,5 C. 49,5 E. 22,5

B. 51,5 D. 25,5

43. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² , y = x²

A.

– 4x + 4 dan y = 0 adalah …

(

^x ^x

)

^dx

dx

x

∫

∫ ⁻

²

⁻ ⁺

1 2 1

0

2

4 4

B.

_∫

^x ^dx

⁺ _∫

²

(

^x

⁻

^x

⁺ )

^dx

1 2 1

0

2

4 4

C.

∫

0

4 4

44. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = ²

1

2x

_, garis y = x

2

1 dan garis x = 4 diputar 360⁰

A.

terhadap sumbu x adalah ….

3π

172 satuan volume

B. _π

3

242 satuan volume

C. _π

3

262 satuan volume

D. _π

3

271 satuan volume

E. _π

3

272 satuan volume

45. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x² dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah … satuan volum A. ₅¹π C. ₅³π E. π B. ₅²π D. ₅⁴π

46. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x²

x

dan y = diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah … satuan volum A. ₁₀³ π C. ₃¹π E. 2π

(20)

B. ₁₀⁵ π D. ¹⁰₃ π

47. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=9−x² dan garis y= x+7 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360^o adalah … satuan volum

A. 178₁₅¹⁴π C. 53₅⁴ π E. 35 π ₅⁴ B. 66₅³ π D. 51₅⁴ π

48. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … satuan volum

A. 2π C. 3π E. 5π

B. 2₂¹ π D. 4¹₃π

49. Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva y

=

x²

+ 1

,sumbu Y dan garis y=2xjika diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360^o adalah....

A. 2

15

π

satuan volume

B. 8

15

π

satuan volume

C. 19

15

π

satuan volume D. 22

15

π

satuan volume

E. 32

15

π

satuan volume

50. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x² + 1 dan y = x + 3, diputar mengelilingi sumbu x adalah ….

A. _π

5

67 satuan volum

B. _π

5

107 satuan volum

C. _π

5

117 satuan volum

D. _π

5

133 satuan volum

E. _π

5

183 satuan volum

51. Volume benda putar yang terjadi jika daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva

4

2

satuan volume

52. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva

satuan volume