• Tidak ada hasil yang ditemukan

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN DIMENSI TIGA.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN DIMENSI TIGA."

Copied!
6
0
0

Teks penuh

(1)

DIMENSI TIGA

1. Pada limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk tegaknya 25 cm dan panjang rusuk alasnya 7√2 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD sama dengan …

Pembahasan

AE = ½AC = 7 cm

2. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik C ke garis AP!

Pembahasan

Posisi titik C dan garis AP pada kubus sebagai berikut:

Cari panjang AP terlebih dahulu,

(2)

3. Panjang rusuk kubus ABCD . EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah ...

Pembahasan :

4. Pada kubus ABCDEFGH, titik P pada AD dan titik Q pada EH sehingga AP=EQ = 12 cm. Jika panjang rusuk 12√3 cm maka jarak A ke BPQF sama dengan … Pembahasan

BP2 = BA2 + AP2 = 432 + 144 = 576 BP = 24

(3)

5. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke titik G

[image:3.612.128.293.413.528.2]

Pembahasan

Gambar sebagai berikut

AC panjangnya 12√2, sementara PC adalah setengah dari AC. Sehingga PC = 6√2 cm. CG = 12 cm.

6. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik C dan bidang AFH= ….

Jarak titik C terhadap bidang AFH adalah CQ

CQ = AC sin ∝

sin∝=PT

AT

AC=

62+62=6

2

PT = tinggi = rusuk = 6 cm

AT=

AP2+PT2

6

cm C

A

B D

E F

(4)

AP=1

2AC= 1

2.6

2=3

2

AT=

(3

2)2+62=

18+36=

54=3

6 CQ = AC sin ∝=6

2. 6

3

6=12

2

6.

6

6=

12

6

12=2.2

3=4

3

7. Bidang empat ABCD, pada gambar dengan AD tegak lurus alas. Sudut antara bidang BCD dan

BCA adalah ∝ , maka ∝tan=¿ ¿ ….

AD tegak lurus alas, berarti AD ⊥ AC dan AD ⊥ DB

Dari gambar terlihat ∠BDC = siku-siku

tan∝=AD

DE; AD=4cm

DE=DBcos90 0

2 =DBcos 45 0

=2.1

2

2=

2cm

tan∝= 4

2= 4

2

2=2

2cm
(5)

AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jarak titik A ke bidang TBC adalah ….

AE = jarak (A,TBC) BC=

52+52=5

2

TC=

52

+52

=5

2

CD=1

2TC=5

2 BD=

BC2−CD2

2 5√¿

¿

¿2−(5

2

2) 2

¿ ¿ ¿√¿

AE=

AB2

BE2

=

52

(

2

3

75

2

)

2

=

25−50

3 =

25

3 = 5 3

3

9. Pada kubus ABCD. EFGH, ∝ adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos∝=¿ ….

∝=∠(ADHE, ACH)=∠CPD Misal: rusuk kubus = a

PD=1

2ED= 1 2a

2

CP=

CD2+PD2=

a2+

(

1

2a

2

)

2

=

a2+1

2a 2

=

3

2a 2

=1

2a

6

cos∝=PD

CP= 1 2a

2 1 2a

6

=

2

6=

1 3=

1 3

3

10. Diketahui kubus ABCD. EFGH, titik P,Q,R di pertengahan rusuk AD, BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q dan R dengan kubus berbentuk ….

(6)

Langkah- langkah melukisnya adalah:

 Hubungkan titik P dan Q, karena keduanya terletak pada bidang ABCD. PQ

adalah sumbu afinitas.

 Hubungkan titik Q dan R, karena keduanya terletak pada bidang BCGF.

 Perpanjang garis QR dan FG sehingga berpotongan di titik X.

 Perpanjang garis EH.

 Dari titik X buatlah garis yang sejajar HG sehingga memotong perpanjangan garis

EH di titik Y.

 Hubungkan titik P dan Y sehingga memotong sisi DCGH di titik S.

Diperolehlah persegi panjang PQRS.

Jadi, irisan bidangnya berbentuk persegi panjang. R

G X Y

H

F

D S

P QC

A B

Gambar

Gambar sebagai berikut

Referensi

Dokumen terkait

Jarak suatu titik terhadap garis adalah jarak tegak lurus titik tersebut terhadap garis atau perpanjangannya.. Jarak P terhadap CF

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah A. 2 2 cm C. 4 2 cm E. . 8 2 cm B. 2 6 cm D. 4 6

Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang. 4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar Menentukan

Dketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm... Diketahui T.ABCD

DIMENSI 3 SYAMSUL MA’ARIF (XII MIA 3).. Sebuah kubus PQRS.TUVW, panjang rusuknya 4 cm. Titik X terletak pada pusat kubus tersebut. Titik X terletak pada pusat kubus tersebut.

Diketahui kubus ABCD.EFGH jika titik P tengah- tengah EH, maka nilai sinus sudut antara BP dengan bidang BCGF adalah.. Diketahui bidang empat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.T titik pusat alas ABCD dan α adalah sudut antara garis ET dengan bidang BDG.. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk

Bidang TBC dan bidang ABC berpotongan pada garis BC. Sudut ADT adalah sudut antara bidang TBC dan bidang ABC. Kubus ABCD EFGH berusuk a cm. P,Q,R adalah titik-titik tengah dari