DIMENSI TIGA
1. Pada limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk tegaknya 25 cm dan panjang rusuk alasnya 7√2 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD sama dengan …
Pembahasan
AE = ½AC = 7 cm
2. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik C ke garis AP!
Pembahasan
Posisi titik C dan garis AP pada kubus sebagai berikut:
Cari panjang AP terlebih dahulu,
3. Panjang rusuk kubus ABCD . EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah ...
Pembahasan :
4. Pada kubus ABCDEFGH, titik P pada AD dan titik Q pada EH sehingga AP=EQ = 12 cm. Jika panjang rusuk 12√3 cm maka jarak A ke BPQF sama dengan … Pembahasan
BP2 = BA2 + AP2 = 432 + 144 = 576 BP = 24
5. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke titik G
[image:3.612.128.293.413.528.2]Pembahasan
Gambar sebagai berikut
AC panjangnya 12√2, sementara PC adalah setengah dari AC. Sehingga PC = 6√2 cm. CG = 12 cm.
6. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik C dan bidang AFH= ….
Jarak titik C terhadap bidang AFH adalah CQ
CQ = AC sin ∝
sin∝=PT
AT
AC=
√
62+62=6√
2PT = tinggi = rusuk = 6 cm
AT=
√
AP2+PT26
cm C
A
B D
E F
AP=1
2AC= 1
2.6
√
2=3√
2AT=
√
(3√
2)2+62=√
18+36=√
54=3√
6 CQ = AC sin ∝=6√
2. 63
√
6=12√
2√
6.√
6√
6=12
6
√
12=2.2√
3=4√
37. Bidang empat ABCD, pada gambar dengan AD tegak lurus alas. Sudut antara bidang BCD dan
BCA adalah ∝ , maka ∝tan=¿ ¿ ….
AD tegak lurus alas, berarti AD ⊥ AC dan AD ⊥ DB
Dari gambar terlihat ∠BDC = siku-siku
tan∝=AD
DE; AD=4cm
DE=DBcos90 0
2 =DBcos 45 0
=2.1
2
√
2=√
2cmtan∝= 4
√
2= 42
√
2=2√
2cmAT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jarak titik A ke bidang TBC adalah ….
AE = jarak (A,TBC) BC=
√
52+52=5√
2TC=
√
52+52
=5
√
2CD=1
2TC=5
√
2 BD=√
BC2−CD22 5√¿
¿
¿2−(5
2
√
2) 2¿ ¿ ¿√¿
AE=
√
AB2−BE2
=
√
52−
(
23
√
752
)
2=
√
25−503 =
√
253 = 5 3
√
39. Pada kubus ABCD. EFGH, ∝ adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos∝=¿ ….
∝=∠(ADHE, ACH)=∠CPD Misal: rusuk kubus = a
PD=1
2ED= 1 2a
√
2CP=
√
CD2+PD2=√
a2+(
12a
√
2)
2=
√
a2+12a 2
=
√
32a 2
=1
2a
√
6cos∝=PD
CP= 1 2a
√
2 1 2a√
6=
√
2√
6=√
1 3=1 3
√
310. Diketahui kubus ABCD. EFGH, titik P,Q,R di pertengahan rusuk AD, BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q dan R dengan kubus berbentuk ….
Langkah- langkah melukisnya adalah:
Hubungkan titik P dan Q, karena keduanya terletak pada bidang ABCD. PQ
adalah sumbu afinitas.
Hubungkan titik Q dan R, karena keduanya terletak pada bidang BCGF.
Perpanjang garis QR dan FG sehingga berpotongan di titik X.
Perpanjang garis EH.
Dari titik X buatlah garis yang sejajar HG sehingga memotong perpanjangan garis
EH di titik Y.
Hubungkan titik P dan Y sehingga memotong sisi DCGH di titik S.
Diperolehlah persegi panjang PQRS.
Jadi, irisan bidangnya berbentuk persegi panjang. R
G X Y
H
F
D S
P QC
A B