B21 MATEMATIKA. Pak Anang. Rabu, 18 April 2012 ( ) Pembahasan soal oleh

(1)

1

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD MATEMATIKA SMA/MA IPA

DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

Pak Anang

http://pak http://pakhttp://pak

http://pak----anang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.com

MATEMATIKA

Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)

B21

(2)

A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

MATA PELAJARAN

Mata Pelajaran Jenjang Program Studi : MATEMATIKA : SMA/MA : IPA

WAKTU PELAKSANAAN

Hari/Tanggal Jam : Rabu, 18 April 2012 : 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM

1. Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut: a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan

di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.

b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.

c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang diujikan.

d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan.

2. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.

3. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban.

4. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.

5. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya.

6. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian. 7. Lembar soal boleh dicoret-coret.

(3)

1. Persamaan kuadrat x2 + (m − 1) x − 5 = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x2. Jika , 8 2 1 2 2 2 2 1 x x x m x + − = maka nilai m= .... A. −3 atau −7 B. 3 atau 7 C. 3 atau −7 D. 6 atau 14 E. −6 atau −14

2. Persamaan kuadrat 2_x2 −2(_p−4)_x+ _p=0_{mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas} nilai p yang memenuhi adalah ....

A. p≤2 atau p≥8 B. p<2 atau p>8 C. p<−8 atau p>−2 D. 2≤ p≤8

E. −8≤m≤−2

3. Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah .... A. 52 tahun B. 45 tahun C. 42 tahun D. 39 tahun E. 35 tahun

4. Diketahui fungsi f(x)=2x−3 dan g(x)=x2 +2x−3. Komposisi fungsi (g_o f)(x)= .... A. 2x2+4x−9 B. 2 2 +4 −3 x x C. 4x2 +6x−18 D. 4x2 +8x E. 4x2−8x

5. Diketahui vektor a = i −x j +3k , b =2i + j − k , dan c = i +3 j +2k Jika a tegak lurus b, maka hasil dari 2a .

( )

b − c adalah ....

A. −20 B. −12 C. −10 D. −8 E. −1

6. Diketahui titik A (1, 0, −2), B (2, 1, −1), C (2, 0, −3). Sudut antara vektor AB dengan

AC adalah .... A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° E. 120° 2 8 ⇒ 4 8 ⇔ 1 20 8 ⇔ 10 21 0 ⇔ % 3 % 7 0 ⇔ % 3 0 atau % 7 0 ⇒ % 3 % 7 * 4%+ , 0 ⇒ -2 . 4 / 4 . 2 . . , 0 ⇔ 4. 40. 64 , 0 ⇔ 4 2 8 , 0 12 *3%4 567 ∶ 2 0 atau 8 0 ⇒ 2 8 Akar-akar real berbeda ⇒ < = 0

2 8

> 2 atau = 8 Jadi daerah penyelesaian:

B Umur Deksa 2 Umur Elisa F Umur Firda Misal B 2 4 2 F 3 ⇒ F 2 3 B 2 F 58 ⇒ 2 4 2 2 3 58 ⇔ 32 1 58 ⇔ 32 57 ⇔ 2 19 Jadi, B 2 F 58 ⇒ B 19 F 58 ⇔ B F 58 19 ⇔ B F 39 L ∘ F L-F / L 2 3 2 3 2 2 3 3 4 12 9 4 6 3 4 8

Karena %O P *QO ⇒ %O ∙ *QO 0 ⇔ S1 3 T ∙ S 2 1 1T 0 ⇔ 2 3 0 ⇔ 1 TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: L ∘ F artinya substitusikan F ke L . Coba ah iseng saya substitusikan 1 ke F , ternyata hasilnya F 1 1.

Iseng lagi ah, saya substitusikan 1 ke L , ternyata hasilnya L 1 4.

Lalu saya substitusikan 1 ke semua pilihan jawaban. Mana yang hasilnya 4? Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban E saja!

1 . 5

2%O ∙ -*QO +O/ S22 6T ∙ S 2 1 1 3 1 2T S22 6T ∙ S 1 2 3T 2 4 18 20 _` QQQQQO ` _ 1, 0, 1 _a QQQQQO a _ 1, 0, 1 cos ∠-_`QQQQQO, _aQQQQQO/ _`QQQQQO ∙ _aQQQQQOQQQQQO

c_`QQQQQOcc_aQQQQQOc 1 0 1 √2√2 0 ∴ cos f 0 ⇒ f 90° TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:

Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?.

Kalau nol pasti siku-siku.

Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor

sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.

(4)

A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD 7. Proyeksi orthogonal vektor a=4i+ j+3k pada b=2i+ j+3k adalah ....

A. (2 3 ) 14 13 k j i+ + B. (2 3 ) 14 15 k j i+ + C. (2 3 ) 7 8 k j i+ + D. (2 3 ) 7 9 k j i+ + E. 4i+2j+6k 8. Diketahui a=4,b=2, dan . 2 1 = c Nilai ₃ 4 2 1 ) ( − × ₋ c b a adalah .... A. 2 1 B. 4 1 C. 8 1 D. 16 1 E. 32 1

9. Lingkaran L≡

(

x+1

) (

2 + y−3

)

2 =9 memotong garis y =3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....

A. x =2 dan x=−4 B. x =2 dan x=−2 C. x=−2 dan x=4 D. x=−2 dan x=−4 E. x=8 dan x=−10 10. Bentuk 3 2 3 2 2 − −

dapat disederhanakan menjadi bentuk .... A. −4−3 6 B. −4− 6 C. −4+ 6 D. 4− 6 E. 4+ 6 Memotong garis i 3 i 3 ⇒ 1 3 3 9 ⇔ 1 9 ⇔ 1 j3 ⇔ 1 3 atau 1 3 ⇔ 4 2 Jadi titik potongnya di

4, 3 dan 2, 3 % % i * i * k 4, 3 ⇒ 4 1 1 0 9 ⇔ 3 3 9 ⇔ 4 2, 3 ⇒ 2 1 1 0 9 ⇔ 3 3 9 ⇔ 2 PGS lingkaran TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: Gunakan sketsa lingkaran

i 3

2 4

Proyeksi %O m2 *QO %O ∙ *QO_{|*| *} 8 1 9 -√4 1 9/ -2oO pO 3mQO/ 18 14 -2oO pO 3mQO/ 9 7 -2oO pO 3mQO/ %q _r *s +qt 4q r 2 s u12vqt 1 16 r168 1 8 √2 2√3 √2 √3 √2 2√3 √2 √3 r √ 2 √3 √2 √3 2 √6 2√6 6 2 3 4 √6 1 4 √6

(5)

11. Diketahui 3log6= p, 3log2=q. Nilai 24log288= .... A. q p q p 2 3 2 + + B. q p q p 2 2 3 + + C. q p q p 3 2 2 + + D. q p q p 2 3 2 + + E. q p p q 3 2 2 + +

12. Bayangan kurva _y=₃_x−₉_x2_{jika dirotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90° dilanjutkan}

dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 3 adalah .... A. x=3y2 −3y B. x= y2 +3y C. x=3y2 +3y D. y=3x2 −3x E. y= x2 +3y 13. Diketahui matriks A = _      −1 5 3 y , B = _      −3 6 5 x dan C = _     − − 9 1 3 y . Jika A + B – C = _      − − 4 5 8 x x

, maka nilai x+2xy+y adalah .... A. 8

B. 12 C. 18 D. 20 E. 22

14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 52x −6.5x+1 +125>0, x∈R adalah .... A. 1< x<2 B. 5<x<25 C. x<−1 atau x>2 D. x<1 atau x>2 E. x<5 atau x>25 w u0_{1 0 v ; w}1 u3 0_{0 3v} w ∘ w u3 0_{0 3v u}0_{1 0 v u}1 0_{3 0 v}3 y_izz{ u0_{3 0 v uiv}3 z _{3i ⇒ i} 1 3 z iz _{3 ⇒} 1 3 iz _ ` a u 8 5_4v ⇒ y_{2 i}6 i 6_{4 { u} 8 5_4v ⇔ 6 8 ∴ 2 ⇔ 2 i ∴ i 4 2 i i 2 16 4 22 Substitusi 2 dan i 4 5 | _{6 . 5}|} _{125 = 0} ⇒ 5| _{30. 5}|_{125 = 0} Misal % 5| ⇒ % 30% 125 = 0 ⇔ % 5 % 25 = 0 12 *3%4 567 ∶ ⇒ % 5 0 atau % 25 0 ⇔ % 5 % 25 5 25 % > 5 atau % = 25 5|_{> 5 atau 5}|_{= 25} > 1 atau = 2 Jadi daerah penyelesaian: s_{log 288}

⇒ t_tlog 288_{log 24} ⇔t_tlog 2_{log 2 r 6}tr 6 ⇔t_tlog_log2₂t t_tlog_log6₆ ⇔3 ∙_{2 ∙}tlog 2 2 ∙_t_{log 2} _tt_{log 6}log 6

⇔3~ 2._{2~ .} t_{log 6 .} t_{log 2 ~} t_{log 3 1} • bertemu 6 tulis . bertemu 2 tulis ~ bertemu 3 tulis 1 s_{log 288} €•‚ƒ„•… †‡ˆ•‰•… Š‹‹‹‹Œ288₂₄ ••„Ž••„•… ‘‡‰ƒ…’’• “”…ˆ”• •…’„• –••…• —ƒ•” ‚ƒ •Ž•‘ Š‹‹‹‹‹‹‹‹Œ2_{2 r 6}tr 6 ”—•‰ Ž•…‚• „••ƒ “‡…€•‚ƒ Ž•“—•‰,‚•… Š‹‹‹‹‹‹‹Œ3~ 2._{2~ .} B˜4 B˜4

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:

Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!

Ingat tanda kali diganti tambah ya.

Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping!

Jadi,

☺

i 3 9 ⇒ y 1₃ z_{{ 3 y}1 3 iz{ 9 y13 iz{ ⇔ 1₃ z _iz _iz _{dikali 3} ⇔ z _3iz _3i′

(6)

A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD 15. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar

adalah .... A. f(x)=3x B. f(x)=3x+1 C. _f₍_x₎=₃x−1 D. _f(_x)=3x +1 E. _f(_x)=3x −1

16. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn =n2 +3n. Suku ke-20 deret aritmetika tersebut adalah ....

A. 30 B. 34 C. 38 D. 42 E. 46

17. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah ....

A. Rp13.400.000,00 B. Rp12.600.000,00 C. Rp12.500.000,00 D. Rp10.400.000,00 E. Rp8.400.000,00

18. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi

(

x2 +2x−3

)

bersisa

(

3x−4

)

, jika dibagi

(

x2 −x−2

)

bersisa

(

2x+3

)

. Suku banyak tersebut adalah ....

A. 3 − 2 −2 −1 x x x B. x3 +x2 −2x−1 C. x3 +x2 +2x−1 D. x3 +2x2 −x−1 E. x3 +2x2 +x+1

19. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal Rp.1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah ....

A. Rp25.800.000,00 B. Rp25.200.000,00 C. Rp25.000.000,00 D. Rp18.800.000,00 E. Rp18.000.000,00 TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:

Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada sumbu Y untuk grafik i 3| Jadi grafik tersebut adalah i 3| ₁

☺

œ• ž• žŸ 2 9 8 4 9 8 2 17 4 38 TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:

☺

TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: F dibagi 3 1 bersisa 3 4 Artinya: F 3 3 3 4 13 F 1 3 1 4 1 F dibagi 1 2 bersisa 2 3 Artinya: F 1 2 1 3 1 F 3 2 3 3 9 % .1.600.000,00 * .200.000,00 ž¡ ? F 1 1

Misal kita pilih satu fungsi saja, Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan 1 maka hasilnya adalah 1.

Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban B saja.

☺

Y X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2 10 TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:

TRIK SUPERKILAT: harga dalam ribuan rupiah

Sepeda

gunung Sepeda balap Jumlah Perbandingan koef dan i

Jumlah 1 1 25 1/1

Harga 1.500 2.000 42.000 3/4

Untung 500 600 5/6

Urutkan perbandingan dari kecil ke besar.

Y E X 3/4 5/8 1/1 ¥ 25_{42.000 2.000¥}1 ¥ 1_{1.500 2.000¥}1 8.000 500 16; i 25 ⇒ 16 i 25 ⇒ i 9; F , i 500 16 600 9 Rp13.400 Ternyata fungsi objektif

warna biru berada di E titik potong atau hasil eliminasi substitusi dua fungsi kendala Gunakan metode determinan matriks

Jadi nilai minimumnya adalah:

ž¦ 5_{2 2%} 5 1 *

ž¡ 10_{2 2 1.600} 9 200 dalam ribuan rupiah 5 3.200 1.800

5 5.000 Rp25.000

(7)

20. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 3 1

dan rasio 3 1

= , maka suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah ....

A. 27 B. 9 C. 27 1 D. 81 1 E. 243 1

21. Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit. Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam. Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ....

A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan. B. Jika Tio kehujanan maka ia demam. C. Tio kehujanan dan ia sakit.

D. Tio kehujanan dan ia demam. E. Tio demam karena kehujanan.

22. Ingkaran pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah ....

A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet. B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.

C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet. D. Ada mahasiswa berdemonstrasi.

E. Lalu lintas tidak macet.

23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ....

A. 500 B. 504 C. 508 D. 512 E. 516 24. Nilai = + − − → ₂ ₃ 1 lim 1 _x x x .... A. 8 B. 4 C. 0 D. −4 E. −8 œ§ 1_{3 %k}s k 1₃ œ• ? œ• %kŸ %ks ks y1_{3{ y}1_3{ s ₁ 3§ ₂₄₃1 ¨3©%5 ⇒ ˜%mª4 ˜%mª4 ⇒ B2 % ∴ ¨3©%5 ⇒ B2 % Silogisme : Silogisme :Silogisme : Silogisme :

Jadi kesimpulannya Jika Tio kehujanan, maka ia demam. ∼ ¬ ∀ %¨%˜ª˜®%, B2 6 ⇒ %+24¯ ≡ ∀ %¨%˜ª˜®%, B2 6 ∧ ∼ %+24 œt 16 %k œ² 256 %k³ ž² ? œ² œt 256 16 ⇒%k ³ %k 16 ⇒ ks 16 ⇒ k 2 œt 16 ⇒ %k 16 ⇒ 4% 16 ⇒ % 4 lim |→ 1 2 √ 3 lim|→ 1 2 √ 3 r 2 √ 3 2 √ 3 lim |→ 1 ∙ -2 √ 3/ 4 3 lim |→ 1 ∙ -2 √ 3/ 1 lim |→ -2 √ 3/ 2 √1 3 2 √4 2 2 4 ž² % k ² ₁ k 1 4 128 1 2 1 4 127 508 lim |→¡ 5 3 √9 1 1 ∙2 ∙ 2 1 4 TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:

(8)

A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD 25. Nilai − = → _x _x x x _tan₂ 1 4 cos lim 0 .... A. 4 B. 2 C. −1 D. −2 E. −4

26. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya

(

5_x2 −10_x+30

)

_{dalam ribuan} rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....

A. Rp10.000,00 B. Rp20.000,00 C. Rp30.000,00 D. Rp40.000,00 E. Rp50.000,00

27. Himpunan penyelesaian persamaan cos4x+3sin2x=−1; 0°≤x≤180° adalah .... A. {120° ,150°}

B. {150° ,165°} C. {30° ,150°} D. {30° ,165°} E. {15° ,105°}

28. Panjang jari-jari lingkaran luar segidelapan beraturan adalah 6 cm. keliling segidelapan tersebut adalah .... A. 06 2− 2 cm B. 12 2− 2 cm C. 36 2− 2 cm D. 48 2− 2 cm E. 72 2− 2 cm

29. Nilai dari sin75°−sin165° adalah ....

A. 2 4 1 B. 6 4 1 C. 6 4 1 D. 2 2 1 E. 6 2 1

sin 2 1₂ sin 30° sin 30° sin 2 1₂ sin 150° sin 150° Penyelesaiannya: œ 50 5 10 30 5 t ₁₀ ₂₀ ⇒ œz ₀ ⇔ 15 20 20 0 dibagi 5 ⇔ 3 4 4 0 ⇔ 3 2 2 0 ⇔ 2_{3 atau} 2

œ akan maksimum untuk yang memenuhi œz ₀ lim |→¡ cos 4 1 tan 2 lim|→¡ 1 2 sin 2 1 tan 2 lim |→¡ 2 sin 2 tan 2 lim |→¡ 2 sin 2 sin 2 tan 2 ∙22 ∙22 lim |→¡ 2 ∙ sin 2 2 ∙sin 22 ∙tan 2 ∙2 2 2 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 2 4 lim |→¡ cos 4 1 tan 2 1 2 ∙ 4 ∙ 4 1 ∙ 2 4 TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: œ 5 2 t _{10 2} _{20 2} 40 40 40 Rp40

Karena mewakili jumlah barang, tidak mungkin negatif sehingga yang memenuhi hanya 2 Substitusikan 2 ke œ , diperoleh: cos 4 3 sin 1 ⇒ 1 2 sin 2 3 sin 2 1 0 ⇔ 2 sin 2 3 sin 2 2 0 ⇔ sin 2 2 2 sin 2 1 0 ⇔ sin 2 2 0 atau 2 sin 2 1 0

⇔ sin 2 2 mustahil sin 2 1₂ 1 150° m ∙ 360°_{75° m ∙ 180°}

105°

2 30° m ∙ 360° 15° m ∙ 180° 165°

Soal ini tidak ada jawabannya, mungkin maksudnya pilihan jawaban B bukan 150°, tapi salah ketik. Seharusnya 105°. µk k 2 ∙ k ∙ k ∙ cos360°₅ ¶·¸¹ºq¦ 5 ∙ 5 ∙ »µk k 2 ∙ k ∙ k ∙ cos360°_{5 ¼ 5 ∙ »}µ2k y1 cos 360°_{5 {¼} ⇒ ¶·¸¹ºqŸ 8 ∙ 6 »µ2 y1 1_{2 √2{ ¼} 48½2 √2 cm 6 6

sin _ sin ` 2 cos y_ `_{2 { sin y}_ `_{2 {}

⇒ sin 75° sin 165° 2 cos y75° 165°₂ { sin y75° 165°₂ {

2 cos 120° sin 45° ingat sin sin

2 cos 120° sin 45°

2 cos 180° 60° sin 45° ingat cos 180° cos

2 cos 60° sin 45° 2 cos 60° sin 45 2 ∙1_{2 ∙}1_{2 √2} 1

(9)

30. Diketahui nilai 5 1 β cos α sin ⋅ = dan 5 3 β) (α

sin − = untuk 0°≤α≤180°dan 0°≤β≤90°. Nilai sin (α+ β)= .... A. 5 3 − B. 5 2 − C. 5 1 − D. 5 1 E. 5 3

31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2 +3x+4 dan y=1−x adalah .... A. 3 2 satuan luas B. 3 4 satuan luas C. 4 7 satuan luas D. 3 8 satuan luas E. 3 15 satuan luas

32. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva _y= _x2_dan

3

4 −

= x

y diputar 360° mengelilingi sumbu X adalah ....

A. π 15 11 3 satuan volume B. π 15 4 4 satuan volume C. π 15 4 6 satuan volume D. π 15 6 6 satuan volume E. π 15 1 17 satuan volume ¾ ¿ À iÁ i Â B ¿ À¡ 2 B ¿ À s ₄ ¡ B ¿ Ã1₅ § 4 3 tÄ¡ ¿ Ãy1_{5 2}§ 4 3 2 t{ y15 0 § 43 0 t{Ä ¿ y32₅ 32_{3 {} ¿ y96 160_{15 {} 64 15 ¿ 415 ¿ satuan volume4 Volume benda putar

i i ⇒ 3 4 1 ⇔ 4 3 0 Æ%Bª < * 4%+ 4 Ç <√<_6% 4√4_{6 ∙ 1} 8 6 4 3 satuan luas TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:

☺

sin È É sin È cos É cos È sin Éudiketahui dari soal sin È ∙ cos É _§ dan sin È É t_§v

⇒ t_§ _§ cos È sin É ⇔ cos È sin É _§

sin È É sin È cos É cos È sin É ⇒ sin È É _§ u _§v ⇔ sin È É _§ Ç À iÁ i Â B À 1q 3 4 qt B Àq 4 3 qt B Ã 1₃ t ₂ _{3 Ä} qt q Ê 1_{3 1}t _{2 1} _{3 1 Ë Ê} 1 3 3 t 2 3 3 3 Ë y1_{3 2 3{} 9 18 9 4 3 satuan luas Luas daerah diarsir:

Y X 4 -1 -3 i 1 i 3 4 2 1 Y X i 2 i 2 -4

(10)

∫

(

−

)

= π 2 1 0 cos 2 sin 3 x x dx .... A. −2 B. −1 C. 0 D. 1 E. 2 34. Hasil dari

∫

3x 3x2 +1dx=_.... A. (3 1) 3 1 C 3 2 2 + 2 + + − x x B. (3 1) 3 1 C 2 1 2 ₊ 2 ₊ ₊ − x x C. (3 1) 3 1 C 3 1 2 + 2 + + x x D. (3 1) 3 1 C 2 1 2 + 2 + + x x E. (3 1) 3 1 C 3 2 2 + 2 + + x x 35. Nilai dari

∫

(

− +

)

= 4 1 2 2 2x dx x .... A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 E. 20

36. Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata ”WIYATA” adalah .... A. 360 kata B. 180 kata C. 90 kata D. 60 kata E. 30 kata À 3 sin 2Ì cos B ¡ Ã 3 2 cos 2 sin Ä¡ Ì

y 3_{2 cos ¿ sin}1_{2 ¿{ y} 3_{2 cos 0 sin 0{} y 3_{2 1{ y} 3_{2 0{} 2 À 3 Í3 1 B À 3 3 1 B 3₆ 1 1 2 À 3 1 B 3 1 1 2 ∙23 ∙ 3 1 t C 1 3 3 1 Í3 1 C Às 2 2 B Ã1₃ t _{2 Ä}s _Ê1 3 4 t 4 2 4 Ë Ê13 1 t 1 2 1 Ë y64₃ 16 8{ y1_{3 1 2{} 64 3 8 13 1 12

Permutasi 6 unsur dari dengan ada 2 unsur yang sama, yakni huruf A: 6!

(11)

37. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ....

A. 35 3 B. 35 4 C. 35 7 D. 35 12 E. 35 22

38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 − 89 3 7 8 12 9 6 5

Nilai modus dari data pada tabel adalah .... A. 7 40 5 , 49 − B. 7 36 5 , 49 − C. 7 36 5 , 49 + D. 7 40 5 , 49 + E. 7 48 5 , 49 +

39. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BDG adalah ....

A. 3 3 1 cm B. 5 3 2 cm C. 3 3 4 cm D. 3 3 8 cm E. 3 3 16 cm

S kejadian mengambil 3 kelereng sekaligus dari 7 kelereng n S ²Ct _{7 3 ! 3!}7! 7 ∙ 6 ∙ 5_{3 ∙ 2 ∙ 1 35}

A kejadian terambil 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus n A sC ∙tC _{4 2 ! 2! ∙}4! _{3 1 ! 1!}3! 4 ∙ 3_{2 ∙ 1 ∙}3_{1 18}

B kejadian terambil 3 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus n B sCt∙tC¡ _{4 3 ! 3! ∙}4! _{3 0 ! 0! 4 ∙ 1 4}3!

Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus: 1 _ ∪ ` 1 _ 1 ` 5 _ _{5 ž} 5 ` _{5 ž} 18₃₅ ₃₅4 22₃₅ B 12 8 4 B 12 9 3 wÁ 50 0,5 49,5 ª 10 Ï6 wÁ _B B _{B ∙ ª} 49,5 _{4 3 ∙ 10}4 49,5 40₇ A B E F H G B D C 8 cm 8 cm A P E 4√2 cm 8 cm EP ÍEA AP ½8 -4√2/ √64 32 √96 √16√6 4√6 cm

Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang. Buat bidang yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG, bidang tersebut adalah bidang diagonal ACGE.

Cari proyeksi titik E pada garis potong kedua bidang GP dengan membuat garis yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG. Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah Ez_.

Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E ke E’.

Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga samakaki, karena EP GP 4√6 cm. Sedangkan EG adalah diagonal sisi, EG 8√2 cm. Ez P A C G E P Ez sin∠ÑÒ1 ÑÑ_ÑÒz 11_Ò1z ⇒ ÑÑz 11z Ò1 ∙ ÑÒ ₈ 4√6r 8√2 16 3 √3 cm Perhatikan sudut EGP Pz

(12)

A-MAT-ZD-M18-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD 40. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak 3 cm. Nilai

tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD adalah ....

A. 2 4 1 B. 2 2 1 C. 2 3 2 D. 2 E. 2 2

Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket B21 Zona D ini diketik ulang oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download naskah soal UN 2012 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 2012 yang lain. Juga tersedia soal serta pembahasan UN 2012 untuk mata pelajaran yang lain.

√2 cm T A B C D 2 cm 2 cm √3 cm

Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 2 cm.

Diagonal sisi alas limas adalah AC dan BD. AC BD 2√2 cm. Proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di T. Dimana Tz_terletak

di perpotongan kedua diagonal alas.

Jadi sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah sudut yang dibentuk oleh garis TD dengan DB ∠TDB .

Karena pada bidang TBD terdapat segitiga siku-siku TDT’, maka akan lebih mudah menemukan tangen ∠TDB menggunakan segitiga siku-siku tersebut. ∠TDB ∠TDT’

Tz T D Tz √3 cm TTz _ÍTD _DTz ½-√3/ _-√2/ _{√3 2 1 cm} tan ∠ TDÓÓÓÓ, ABCD TT_DTz_z 1 √2 1 2 √2