MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 12

(1)

E-book ini hanya untuk kalangan sendiri

tidak untuk dijualbelikan

1

A. KUBUS

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam sisi yang berbentuk persegi yang kongruen. Nama lain dari kubus adalah heksader (bidang enam beraturan).

Jaring-jaring kubus

Rumus-rumus kubus Luas bidang sisi = s2

Panjang diagonal sisi = s 2 Panjang diagonal ruang = s

3

Luas bidang diagonal = s2 ₂

Luas selimut kubus Ls = 4 s2

Luas permukaan kubus L = 6 s2

Volum kubus V = s3 A B C D E G H F

Kubus ABCD.EFGH mempunyai :

 6 sisi yang berbentuk persegi, yaitu: ABCD, EFGH, ABFE,DCGH, ADHE, BCGF.

 12 rusuk yang sama panjang, yaitu: AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH.

 8 titik sudut, yaitu : A, B, C, D, E, F, G, H.

 12 diagonal sisi, yaitu: AC, BD,EG, FH, AF, BE, DG, CH, AH, DE, BG, CF.

 4 diagonal ruang, yaitu: AG, BH, CE, DF.  6 bidang diagonal, yaitu: ACGE, BDHF, ABGH,

(2)

2

E-book ini hanya untuk kalangan sendiri _{tidak untuk dijualbelikan} B. BALOK

Jaring-jaring kubus

Rumus-rumus balok

Luas bidang sisi = p× l, p× t, l× t

Panjang diagonal sisi =

p

2



l

2 ,

p

2



t

2 ,

l

2



t

2 Panjang diagonal ruang =

p

2

 

l

2

t

2

Luas bidang diagonal = p

l

2



t

2 , l

p

2



t

2 , t

p

2



l

2

Luas permukaan balok L2(p l     p t l t) Volum balok V    p l t

Balok ABCD.EFGH mempunyai :

 6 sisi dengan tiga pasang diantaranya saling sejajar, yaitu : ABCD//EFGH, ABFE//DCGH, ADHE//BCGF  12 rusuk yang terdiri atas tiga kelompok rusuk yang

sejajar dan sama panjang, yaitu : AB//DC//EF//HG, AD//BC//FG//EH, AE//BF//CG//DH.

 8 titik sudut, yaitu : A, B, C, D, E, F, G, H.  12 diagonal sisi yang terdiri atas enam kelompok

diagonal yang sejajar dan sama panjang, yaitu: AF//DG, BE//CH, AC//EG, BD//FH, AH//BG, DE//CF.

 4 diagonal ruang, yaitu: AG, BH, CE, DF

 6 bidang diagonal, yaitu: ACGE, BDHF, ABGH, BCHE, CDEF, DAFG

(3)

3

SOAL LATIHAN DAN TUGAS MANDIRI 1. Pernyataan yang benar adalah . . .

A. kubus memiliki 4 diagonal bidang B. kubus memiliki 6 diagonal bidang C. kubus memiliki 4 bidang diagonal D. kubus memiliki 4 diagonal ruang E. kubus memilik 8 bidang diagonal 2. Bidang diagonal kubus berbentuk dari . . .

A. empat rusuk

B. empat diagonal bidang

C. dua rusuk dan dua diagonal bidang D. dua rusuk dan dua diagonal ruang

E. dua diagonal bidang dan dua diagonal ruang 3. Setiap bidang sisi kubus memuat . . .

A. dua rusuk dan dua diagonal ruang B. dua diagonal bidang

C. dua diagonal ruang

D. satu diagonal ruang dan satu diagonal bidang

E. satu diagonal bidang

4. Pernyataan berikut yang benar tentang kubus adalah . . .

A. dua diagonal ruang berpotongan tegak lurus B. dua diagonal bidang selalu berpotongan

tegak lurus

C. diagonal bidang dan diagonal ruang berpotongan tegak lurus

D. diagonal bidang dan diagonal ruang tidak pernah berpotongan

E. dua diagonal bidang berpotongan tegak lurus jika kedua diagonal itu terletak pada satu bidang

5. Pernyataan berikut yang benar tentang bidang diagonal kubus adalah . . .

A. dua rusuknya saling berpotongan

B. dua diagonal bidangnya selalu berpotongan C. dua diagonal ruangnya saling berpotongan

tegak lurus

D. dua diagonal ruangnya sejajar E. dua diagonal bidangnya sejajar

6. Pada kubus, pernytaan berikut yang benar adalah . . .

A. dua diagonal bidangnya selalu berpotongan B. dua bidang diagonalnya selalu berpotongan

tegak lurus

C. dua bidang diagonalnya selalu sejajar D. setiap bidang diagonal membagi kubus

menjadi dua bagian tidak sama besar E. setiap bidang diagonal membagi kubus

menjadi dua bangun ruang berbentuk limas 7. Pada kubus, tiga buah diagonal bidang

membentuk . . . A. segitiga siku-siku B. segitiga tumpul C. segitiga lancip D. segitiga sama kaki E. segitiga sama sisi

8. Pada kubus, segitiga yang dibentuk oleh satu rusuk, satu diagonal bidang, dan satu diagonal ruang adalah . . .

A. segitiga lancip B. segitiga tumpul C. segitiga siku-siku D. segitiga sama kaki E. segitiga sama sisi 9. Bidang diagonal kubus . . .

A. selalu memotong dua bidang sisi yang sejajar

B. selalu memotong dua bidang sisi yang berpotongan

C. berbentuk persegi D. berbentuk jajargenjang E. berbentuk persegi panjang

10. Pernyataan berikut yang benar adalah . . . A. diagonal ruang terletak pada bidang sisi

kubus

B. diagonal ruang terletak pada bidang yang berpotongan

C. diagonal bidang selalu bersilangan dengan diagonal ruang kubus

D. ada diagonal bidang yang sejajar dengan diagonal ruang kubus

E. ada dua diagonal ruang kubus yang saling sejajar

11. Panjang rusuk sebuah kubus adalah a 2,

(4)

4

E-book ini hanya untuk kalangan sendiri _{tidak untuk dijualbelikan} A. 4a 2 B. 3a 2 C. 2a 2 D.

2 a

E.

a

2

3

12. Jika panjang rusuk kubus adalaha 6, maka panjang diagonal ruangnya adalah . . . A. 3a 2

B. 4a 2 C. 5a 2 D. 6a 2 E. 7a 2

13. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 1 , a

luas bidang diagonalnya adalah . . .

A. 2a 2 B. a 2 C. a 2 2 D. a 2 E. 2

14. Panjang diagonal bidang kubus adalah 12 cm. Panjang rusuknya adalah . . .

A. 8 2 cm B. 6 2 cm C. 4 2 cm D. 2 2 cm E. 2cm

15. Jika panjang diagonal bidang kubus adalah4 6

cm, maka panjang diagonal ruangnya adalah . . . A. 12 cm

B. 14 cm C. 16 cm D. 18 cm E. 20 cm

16. Jika sebuah kubus memiliki panjang diagonal bidang3 3 cm, luas bidang diagonalnya adalah

. . . A.

2

29

cm2 B.

2

28

cm2 C.

2

27

cm2 D.

2

26

cm2 E.

2

25

cm2

17. Diagonal ruang kubus panjangnya 2 2 cm. Panjang rusuknya adalah . . .

A. 2 6cm B.

6

3

5

cm C.

6

3

4

cm D. 6cm E.

6

3

2

cm

18. Jika panjang diagonal ruang kubus adalah5 8

cm, maka panjang diagonal bidangnya adalah . . . A. 5 6cm B.

6

3

14

cm C. 4 6cm D.

6

3

10

cm E.

6

3

20

cm

19. Sebuah kubus memiliki diagonal ruang dengan panjang4 5 cm. Luas bidang diagonalnya adalah . . . A.

2

3

80

cm2 B.

2

3

18

cm2 C.

2

3

74

cm2 D.

2

3

72

cm2 E.

2

3

70

cm2

(5)

5

20. Luas bidang diagonal sebuah kubus adalah8 2 cm. Panjang rusuknya adalah . . .

A. 6 2 cm B. 5 2cm C. 4 2 cm D. 3 2cm E. 2 2 cm

21. Sebuah kubus memiliki bidang diagonal dengan luas3 18 cm. Panjang diagonal bidangnya

adalah . . . A. 2cm B. 2 2 cm C. 3 2cm D. 4 2 cm E. 5 2cm

22. Jika luas bidang diagonal kubus adalah 5 8

cm2, maka panjang diagonal ruangnya adalah . . . A. 60cm B. 50cm C. 40cm D. 30cm E. 20cm

23. Panjang rusuk kubus adalah 3 2 cm. Panjang seluruh diagonal bidang kubus adalah . . . A. 34 cm

B. 48 cm C. 56 cm D. 64 cm E. 72 cm

24. Jika panjang diagonal bidang kubus4 18 cm, maka panjang seluruh diagonal ruang kubus adalah . . . A. 48 3cm B. 46 3cm C. 45 3cm D. 43 3cm E. 42 3cm

25. Diagonal ruang kubus panjangnya 12 cm. Luas seluruh bidang diagonal pada kubus tersebut adalah . . . A. 288 2 cm2 B. 280 2 cm2 C. 192 2 cm2 D. 187 2 cm2 E. 185 2 cm2

26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a.

Bidang diagonal BDHF berpotongan dengan segitiga ACH di sebuah garis . Panjang garis

tersebut adalah . . . A. a 6 B.

6

2

1 a

C.

6

3

1 a

D.

6

4

1 a

E.

6

5

1 a

27. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Bidang diagonal BDHF berpotongan dengan bidang diagonal ABHG. Panjang garis persekutuan kedua bidang diagonal tersebut adalah . . . A. a B. a 2 C. a 3 D.

3

2

3 a

E. 2a 3

28. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, bidang diagonal ABGH berpotongan dengan bidang diagonal CDEF. Panjang garis

persekutuan kedua bidang diagonal tersebut adalah . . . A. 2a 3 B.

3

2

3 a

C.

2

3 a

(6)

6

E-book ini hanya untuk kalangan sendiri _{tidak untuk dijualbelikan} D. a 2

E. a

29. Luas segitiga BDE pada kubus berikut sama dengan . . . A.

3

2

1

2

a

B.

3

1

2

a

C.

3

4

1

2

a

D.

3

5

1

2

a

E.

3

6

1

2

a

30. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Segitiga AFC berpotongan dengan bidang alas di garis m dengan panjang . . . A.

a

2

1

B. a C.

a

2

1

D. a 2 E. 2a 2

31. Gambar berikut adalah jaring-jaring kubus ABCD.EFGH.

Pada gambar tersebut, garis AC dab garis m adalah dua garis yang . . .

A. berpotongan

B. berpotongan tegak lurus C. bersilangan

D. sejajar

E. berimpit

32. Gabar berikut adalah jaring-jaring kubus ABCD.EFGH.

Pada kubus tersebut, garis k dan garis adalah

dua garis yang . . . A. berimpit B. bersilangan C. sejajar D. berpotongan

E. berpotongan tegak lurus

33. Gabar berikut adalah jaring-jaring kubus ABCD.EFGH.

Pada kubus tersebut, garis m dan garis n adalah dua garis yang . . .

A. bersilangan B. berpotongan

C. berpotongan tegak lurus D. berimpit

E. sejajar

34. Pada kubus ABCD.EFGH, segitiga AFH dan segitiga BDG adalah dua segita yang . . . A. saling berhadapan

B. berpotongan C. bersilangan D. sejajar E. sebangun

35. Pada kubus ABCD.EFGH, rusuk yang sejajar dengan bidang diagonal ABGH adalah rusuk . . . A. AB dan GH

B. AB dan CD C. EF dan GH

(7)

7

D. GH dan CD E. CD dan EF

36. Pada kubus ABCD.EFGH, bidang diagonal yang memuat diagonal ruang EC dan HB adalah bidang diagonal . . . A. ACGE B. BDHF C. ABGH D. CDEF E. BCHE

37. Dua diagonal bidang yang terletak pada bidang diagonal adalah dua diagonal bidang yang . . . A. berpotongan

B. berpotongan tegak lurus C. bersilangan

D. sejajar E. berimpit

38. Pada kubus ABCD.EFGH, bidang diagonal BDHF berpotongan dengan diagonal BCHE. Panjang garis potong kedua bidang diagonal tersebut adalah . . .

A. sama panjang dengan panjang diagonal bidang

B. kurang dari panjang diagonal bidang C. kurang dari panjang diagonal ruang D. sama panjang dengan panjang diagonal

ruang

E. lebih dari panjang diagonal ruang 39. Pada kubus ABCD.EFGH, bidang diagonal

BEHC berpotongan dengan segitiga BEHC berpotongan dengan segitiga ACH. Panjang garis potong kedua bidang tersebut adalah . . .

A. kurang dari panjang diagonal bidang B. sama dengan panjang diagonal bidang C. sama panjang dengan diagonal ruang D. sama dengan panjang rusuk

E. lebih dari panjang diagonal ruang 40. Pada kubus ABCD.EFGH, bidang-bidang

diagonal yang dilewati segitiga BEG adalah . . . A. bidang diagonal ACGE, ABGH, dan BDHF B. bidang diagonal ACGE, BCHE, dan ADGF C. bidang diagonal ABGH,BCHE, dan CDEF D. bidang diagonal ACGE, ABGH,dan BCHE E. bidang diagonal BDHF,EFGH, dan CDEF

41. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Jarak dari titik sudut A ke diagonal ruang EC adalah . . . A.

6

2

1 a

B.

6

3

1 a

C.

6

4

1 a

D.

6

5

1 a

E.

6

1 a

42. Perhatikan gambar berikut.

Jarak dari titik sudut C ke segitiga BDG adalah . . . A. a 3 B.

3

2

1 a

C.

3

1 a

D.

3

4

1 a

E.

3

5

1 a

43. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk a. Jarak dari rusuk CD ke bidang ABGH adalah . . .

A.

2

5

1 a

B.

2

4

1 a

C.

2

3

1 a

D.

2

1 a

E. a 2

44. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang ruruk a. Bidang diagonal BDHF berpotongan

(8)

8

E-book ini hanya untuk kalangan sendiri _{tidak untuk dijualbelikan} dengan segitiga ACH. Panjang garis persekutuan

kedua bidang tersebut adalah . . . A. a 6 B.

6

2

1 a

C.

6

3

1 a

D.

6

4

1 a

E.

6

5

1 a

45. Jarak kubus ABCD.EFGH pada gambar berikut.

Jarak dari diagonal bidang FH ke diagonal ruang EC adalah . . . A.

6

2

1 a

B.

6

3

1 a

C.

6

4

1 a

D.

6

5

1 a

E.

6

1 a

46. Besar sudut yang berbentuk oleh diagonal BE dan diagonal ED pada kubus ABCD.EFGH adalah . . . A.

15 

B.

30 

C.

45 

D.

60 

E.

75 

47. Besar sudut yang dibentuk oleh diagonal BD dan diagonal AC pada kubus ABCD.EFGH adalah . . . A.

75 

B.

60 

C.

45 

D.

30 

E.

15 

48. Pada kubus ABCD.EFGH, adalah sudut yangdibentuk oleh diagonal ruang EC dan diagonal BE. Nilai

sin

a



. . .

A. 2 3 B.

3

2

3

C. 3 D.

3

2

1

E.

3

1

49. Pada kubus ABCD.EFGH,  adalah sudut yang dibentuk oleh diagonal BG dan diagonal DG. Nilai cosa . . . A.

2

1

B.

2

1

C. 1 D. 2 E. 3

50. Pada kubus ABCD.EFGH,  adalah sudut yang dibentuk oleh bidang diagonal ABGH dengan alas, Nilai

tan

a



. . .

A. 1 B.

2

1

C.

2

1

D.

3

2

1

E. 1

51. Pada kubus ABCD.EFGH, adalah sudut yang dibentuk oleh bidang diagonal BDHF dengan bidang BDG. Nilaicot



 . . .

A. 3 B. 2 C. 1 D.

2

1

(9)

9

E.

3

1

52. Pada kubus ABCD.EFGH, adalah sudut yang dibentuk oleh diagonal bidang AH dengan bidang diagonal BDHF. Nilai

sin

a



. . . A. 3 B. 2 C.

2

1

D.

3

1

E.

3

1

53. Pada kubus ABCD.EFGH, adalah sudut yang dibentuk oleh diagonal ruang BH dengan alas. Nilai cos



 . . . A.

6

3

1

B.

6

4

1

C.

6

5

1

D.

6

1

E.

6

7

1

54. Perhatikan gambar berikut.

Pernyataan berikut yang benar adalah . . . A. BD DF

B. BE DF

C. BE BD

D. DF BE

E. BF BD

55. Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar berikut.

Pernyataan berikut yang benar adalah . . . A. Luas ACGE = Luas ABFE

B. Luas ACH > Luas ABCD C. Luas BFE = Luas ABGH D. Luas BDHF > luas CDHG E. Luas BCGF = Luas BDG

56. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, diagonal ruang EC menembus bidang BDHF di titik P. Jarak titik P ke titik A adalah . . .

A.

3

2

1 a

B.

2

1 a

C.

a

2

1

D.

a

3

1

E.

a

4

1

57. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, diagonal bidang DE memotong bidang diagonal ABGH di titik K. Jarak titik K ke titik B adalah . . . A. a 6 B.

6

2

1 a

C.

6

3

1 a

D.

6

4

1 a

E.

6

5

1 a

58. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, bidang diagonal BDHF berpotongan dengan segitiga BEG pada garis m. Panjang garis m adalah . . . A.

6

5

1 a

B.

6

4

1 a

C.

6

3

1 a

D.

6

2

1 a

E. a 6

(10)

10

E-book ini hanya untuk kalangan sendiri _{tidak untuk dijualbelikan} 59. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk

a, garisadalah garis persekutuan antara bidang

diagonal ACGE dengan segitiga BDG. Panjang garisadalah . . . A.

6

2

5 a

B. 2a 6 C.

6

2

3 a

D. a 6 E.

6

2

1 a

60. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, garis h adalah garis potong antara segitiga BDG dengan segitiga CFH. Panjang garis h adalah . . . A. a 2 B.

2

1 a

C.

2

3

1 a

D.

2

4

1 a

E.

2

5

1 a

61. Jika sebuah balok seperti terlihat pada gambar diatas dipotong menurut bidang BDHF dan ACGE, maka akan diperoleh . . .

A. perisma segitiga beraturan B. perisma condong segitiga

C. 2 buah perisma segitiga yang kongruen D. 4 buah prisma segitiga sama kaki E. 4 buah prisma segitiga

62. Gambar di bawah ini menunjukkan jaring-jaring bolok. ACGE adalah bidang diagonal. AC = 10 cm, AE = 4 cm, dan AB = 8 cm.

Volume prisma tegak segitiga ABC.EFG adalah . . . A. 64 cm2 B. 96 cm2 C. 108 cm2 D. 192 cm2 E. 216 cm2

63. Sebuah balok memiliki bidang diagonal sebanyak . . .buah. A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8

64. Pernyataan berikut yang benar untuk sebuah balok adalah . . .

A. diagonal sisinya sama panjang B. diagonal ruangnya sama panjang C. bidang-bidang diagonalnya kongruen D. bidang-bidang diagonalnya berbentuk

persegi

E. bidang-bidang sisinya selalu berbentuk persegi panjang

65. Perhatikan gambar balok berikut.

Bidang-bidang yang tidak sejajar adalah . . . A. ACH dengan BEG

B. BCGF dengan ADHE C. CDH dengan EFB D. ABGH dengan ABFE E. ABC dengan GHE

66. Sebuah balok memiliki panjang 4 cm, lebar 3 cm, dan tinggi 12 cm, panjang diagonal ruang balok adalah . . .

A. 12 2cm B. 13 cm C. 15 cm D. 15 2cm

(11)

11

E. 16 3cm

67. Pada balok ABCD.EFGH kedudukan garis DF terhadap bidang ACH adalah . . .

A. sejajar B. berimpit C. menembus D. bersilangan E. bersinggungan

68. Pada balok ABCD.PQRS berikut, jarak dari titik P ke garis BC ditunjukkan oleh ruas garis kedudukan garis . . . A. PC B. PB C. PA D. PD E. AC

69. Pada balok ABCD.EFGH, panjang AB= 3 cm, AD = 4 cm, dan AE = 5 cm. Jika adalah sudut antara diagonal ruang BH dan rusuk AE, maka . . . A.

a

 30



B.

a

 45



C.

a

 60



D.

3

1 sin 

a

E.

3

1 cos 

a

70. Pada kubus ABCD.EFGH, nilai sinus sudut antara garis AH dan bidang diagonal BDHF adalah . . . A. 3 B.