Rpp Kls Xi Pembuktian Dan Induksi Matematika(Terbaru)

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah

Sekolah : : SMASMA Mata

Mata Pelajaran Pelajaran : : Matemaka Matemaka (Wajib)(Wajib) Kela!Semeter

Kela!Semeter : : " " ! ! ## A

Allookkaai i WWaakktt$ $ :: %%# # " " &&' ' mmeenniitt A

A KKoommeetteenni *i *nn ( (KK**)) KI

KI 11 : : MeMengnghahayayat t dadan n memengngamamalalkakan n ajajararan an agagamama a yayang ng didiananuunynya.a. KI

KI 22 : : MeMenghnghayayat at dan dan memengngamaamalklkan an perperilailaku ku jujjujurur, , disdisipliplin, in, aanggunggungjngjawawab, ab, pedpeduliuli (goong royong, kerjasama, oleran, damai, sanun, responsi! dan pro"akt! dan (goong royong, kerjasama, oleran, damai, sanun, responsi! dan pro"akt! dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi

menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi aas berbagai permasalahan dalamaas berbagai permasalahan dalam beriner

berineraksi se#ara e!ekt! dengan lingkungan sosial aksi se#ara e!ekt! dengan lingkungan sosial dan alam dan alam sera dalamsera dalam menempakan diri sebag

menempakan diri sebagai #erminan bangsa dalam pergaulan duniaai #erminan bangsa dalam pergaulan dunia .. KI

KI $$ : : MeMemamahahamimi, , memenenerarapkpkanan, , memengngananalalisisis is pepengngeeahahuauan n !a!akkuaual, l, kkononseseppuaual,l,

prosedural berdasarkan rasa inginahunya enang ilmu pengeahuan, eknologi, prosedural berdasarkan rasa inginahunya enang ilmu pengeahuan, eknologi, seni, budaya, dan

seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, keneg

kenegaraan, dan araan, dan peradaban erkai penyebab !enomena dan peradaban erkai penyebab !enomena dan kejadian, serakejadian, sera menerapk

menerapkan pengeahuan prosedural pada bidang an pengeahuan prosedural pada bidang kajian yang spesi%k sesuaikajian yang spesi%k sesuai dengan baka dan minanya unuk meme#ahkan masalah.

dengan baka dan minanya unuk meme#ahkan masalah. KI

KI && : : MeMengongolahlah, , menmenalaralar, , dan dan memenynyaji aji daldalam am raranah nah kokonkrnkre e dan dan raranah nah absabsrrak ak eerkrkaiai dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah se#ara mandiri, dan dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah se#ara mandiri, dan mampu menggunakan meoda sesuai

mampu menggunakan meoda sesuai kaidah keilmuan.kaidah keilmuan. B

B KKomomeetteenni +i +aaar ar ,a,an *n *n,n,ikikaattoror

K

Koommeetteenni i ++aaaarr **nn,,iikkaattoor r PPeenn--aaaaiiaan n KKoommeetteennii $.1 Menjelaskan meode pembuktan

$.1 Menjelaskan meode pembuktan 'erny

'ernyaaan maemats berupa aaan maemats berupa barisan,barisan, ketdak

ketdaksamaan, keerbagiaan samaan, keerbagiaan dengan induksidengan induksi maematka

maematka

$.1.1

$.1.1 Mengident%kasi Mengident%kasi pembuktanpembuktan

'ernyaaan maemats berupa barisan dengan 'ernyaaan maemats berupa barisan dengan induksi

induksi maematkmaematkaa $.1.2

$.1.2 Menjelaskan Menjelaskan pembuktan pembuktan 'ernya'ernyaaanaan maemat

maemats berupa s berupa barisan dengan induksibarisan dengan induksi maematka

maematka

3.1.3 Mengidentfkasi

3.1.3 Mengidentfkasipembuktanpembuktan

'ernyaaan maemats berupa ketdaksamaan 'ernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi

dengan induksi maematkmaematkaa 3

3..11..44 MMeennjjeellaasskkaannpembuktan 'ernyaaanpembuktan 'ernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi

induksi maematkmaematkaa $.1.

$.1. Mengident%kasi Mengident%kasi pembuktanpembuktan 'ernyaaan maemats berupa keerbagian 'ernyaaan maemats berupa keerbagian dengan induksi

dengan induksi maematkmaematkaa $.1.)

$.1.) Menjelaskan Menjelaskan pembuktan pembuktan 'ernya'ernyaaanaan maemat

maemats s berupa keerbagian denganberupa keerbagian dengan induksi

induksi maematkmaematkaa &.1 Menggunakan meode pembuktan

&.1 Menggunakan meode pembuktan induksi maematka unuk menguji induksi maematka unuk menguji

4.4.2

4.4.2 MenyelesaikanMenyelesaikan masalah dengan masalah dengan menggunakan

(2)

pernyaaan maemats berupa barisan, ketdaksamaan, keerbagiaan

maematka unuk menguji pernyaaan maemats berupa barisan, ketdaksamaan, keerbagiaan

C Materi Pelajaran

1. Induksi Maematka

+ .$j$an Pembelajaran

% Menjelaskan pembuktan 'ernyaaan maemats berupa barisan dengan induksi maematka

# Menjelaskan pembuktan 'ernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi maematka

/ Menjelaskan pembuktan 'ernyaaan maemats berupa keerbagian dengan induksi maematka

& Menyelesaikan masalah dengan menggunakan meode pembuktan induksi maematka E Ke0iatan Pembelajaran

'eremuan perama : 2 * & Meni menggunakan model 'roblem +ased earning Indikaor 'en#apaian Kompeensi:

$.1.1 Mengident%kasi pembuktan pernyaaan maemats berupa barisan dengan induksi maematka

$.1.2 Menjelaskan pembuktan pernyaaan maemats berupa barisan dengan induksi maematka Lan0kah Pembelajaran Sintak mo,el embelajaran +ekrii Alokai 1akt$ Pen,ah$l$an %2 Menit

 +erdoa memulai pembelajaran dan guru mengkondisikan pesera didik

 -uru memberikan motasi dengan memberikan gambaran enang pentngnya memahami konsep pernyaaan maemats berupa barisan dengan induksi maematka  -uru menyampaikan kompeensi yang ingin

di#apai yaiu menjelaskan pembuktan pernyaaan maemats berupa barisan dengan induksi maematka

 -uru menjelaskan enang #akupan maeri pembelajaran

 -uru menjelaskan mekanisme pembelajaran yang akan dilakukan.

(3)

 Orienasi pesera didik kepada masalah.  Mengorganisasik an pesera didik  Membimbing penyelidikan individu dan kelompok.  Mengembangkan dan menyajikan hasil karya.  Mengalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.

 -uru bersama pesera didik menyiapkan sumber belajar khususnya buku siswa kelas *I Mapel Maematka.

 /engan menggunakan 0/, guru menayangkan benuk"benuk pernyaaan maemats berupa barisan

 'esera didik dimina unuk mengamat, ber%kir dan beranya erkai apa yang diayangkan.

 'esera didik dibagi menjadi beberapa kelompok, setap kelompok erdiri aas &   orang.

 'esera didik dimina berdiskusi kelompok unuk menjelaskan menjelaskan pembuktan pernyaaan maemats berupa barisan dengan induksi maematka. Mereka dapa menggunakan berbagai sumber belajar dan mengembangkan sikap kerjasama.

 -uru mengamat pesera didik dalam kelompoknya masing"masing. Kelompok yang mengalami kesulian diberi bimbingan aau peunjuk dengan eknik s#aolding baik se#ara indiidu, kelompok aaupun klasikal.

 3akil kelompok mempresenasikan hasil diskusinya, dilanjukan dengan diskusi dan anya jawab.

 'esera didik mengamat dan memperhatkan presenasi yang sedang dilakukan wakil kelompok yang diunjuk

 'esera didik diberi kesempaan unuk melakukan anya jawab erkai presenasi wakil kelompok.

 Mendiskusikan hasil kerja kelompok yang elah dipresenasikan.

 'esera didik menganalisa masukan, anggapan dan koreksi dari guru erkai pembelajaran.

Pen$t$ %2Menit

+i akhir

embelajaran

 'esera didik dimina menyimpulkan enang pembuktan pernyaaan maemats berupa

(4)

,iharakan : barisan dengan induksi maematka

 -uru melakukan umpan balik unuk mengeahui sejauhmana pembelajaran erjadi pada pesera didik.

 -uru memberikan '4

 -uru menyampaikan ren#ana pembelajaran pada peremuan berikunya.

 +erdoa mengakhiri pembelajaran

42 Menit 'eremuan kedua : 2 * & Meni menggunakan model 'roblem +ased earning

Indikaor 'en#apaian Kompeensi:

$.2.1 Mengident%kasi pembuktan pernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi maematka

$.2.2 Menjelaskan pembuktan pernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi maematka Lan0kah Pembelajaran Sintak mo,el embelajaran +ekrii Alokai 1akt$ Pen,ah$l$an %2 Menit

 -uru memberikan motasi dengan memberikan gambaran enang pentngnya memahami konsep pernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi maematka

 -uru menyampaikan kompeensi yang ingin di#apai yaiu menjelaskan pembuktan pernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi maematka

Ke0iatanin 32 Menit

 Orienasi pesera didik kepada masalah.

 /engan menggunakan 0/, guru menayangkan benuk"benuk pernyaaan maemats berupa ketdaksamaan

(5)

 Mengorganisasik an pesera didik  Membimbing penyelidikan individu dan kelompok.  Mengembangkan dan menyajikan hasil karya.  Mengalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.

 'esera didik dimina berdiskusi kelompok unuk menjelaskan menjelaskan pembuktan pernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi maematka. Mereka dapa menggunakan berbagai sumber belajar dan mengembangkan sikap kerjasama.

Pen$t$ %2Menit

+i akhir

embelajaran ,iharakan :

 'esera didik dimina menyimpulkan enang pembuktan pernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi maematka  -uru melakukan umpan balik unuk

mengeahui sejauhmana pembelajaran erjadi pada pesera didik.

42 Menit 'eremuan ketga : 2 * & Meni menggunakan model 'roblem +ased earning

(6)

$.2.1 Mengident%kasi pembuktan pernyaaan maemats berupa keerbagian dengan induksi maematka

$.2.2 Menjelaskan pembuktan pernyaaan maemats berupa keerbagian dengan induksi maematka Lan0kah Pembelajaran Sintak mo,el embelajaran +ekrii Alokai 1akt$ Pen,ah$l$an %2 Menit

 -uru memberikan motasi dengan memberikan gambaran enang pentngnya memahami konsep pernyaaan maemats berupa keerbagian dengan induksi maematka

 -uru menyampaikan kompeensi yang ingin di#apai yaiu menjelaskan pembuktan pernyaaan maemats berupa keerbagian dengan induksi maematka

 Orienasi pesera didik kepada masalah.  Mengorganisasik an pesera didik  Membimbing penyelidikan individu dan kelompok.

 /engan menggunakan 0/, guru menayangkan benuk"benuk pernyaaan maemats berupa keerbagian

 'esera didik dimina berdiskusi kelompok unuk menjelaskan menjelaskan pembuktan pernyaaan maemats berupa keerbagian dengan induksi maematka. Mereka dapa

(7)

 Mengembangkan dan menyajikan hasil karya.  Mengalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.

menggunakan berbagai sumber belajar dan mengembangkan sikap kerjasama.

Pen$t$ %2Menit

+i akhir

 'esera didik dimina menyimpulkan enang pembuktan pernyaaan maemats berupa keerbagian dengan induksi maematka

42 Menit 'eremuan keempa : 2 * & Meni menggunakan model 'roblem +ased earning

4.4.2 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan meode pembuktan induksi maematka unuk menguji pernyaaan maemats berupa barisan, ketdaksamaan, keerbagiaan

Lan0kah Pembelajaran Sintak mo,el embelajaran +ekrii Alokai 1akt$ Pen,ah$l$an %2 Menit

(8)

mengkondisikan pesera didik

 -uru memberikan motasi dengan memberikan gambaran enang pentngnya meode pembuktan induksi maematka unuk menguji pernyaaan maemats berupa barisan, ketdaksamaan, keerbagiaan

 -uru menyampaikan kompeensi yang ingin di#apai yaiu Menyelesaikan masalah dengan menggunakan meode pembuktan induksi maematka unuk menguji pernyaaan maemats berupa barisan, ketdaksamaan, keerbagiaan

 Orienasi pesera didik kepada masalah.  Mengorganisasik an pesera didik  Membimbing penyelidikan individu dan kelompok.  Mengembangkan dan menyajikan hasil karya.

 /engan menggunakan 0/, guru menayangkan benuk"benuk masalah dengan menggunakan meode pembuktan induksi maematka 'esera didik dimina unuk mengamat, ber%kir dan beranya erkai apa yang diayangkan.

 'esera didik dimina berdiskusi kelompok unuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan meode pembuktan induksi maematka. Mereka dapa menggunakan berbagai sumber belajar dan mengembangkan sikap kerjasama.

(9)

 Mengalisis dan mengevaluasi proses

pemecahan masalah.

Pen$t$ %2Menit

+i akhir

 'esera didik dimina menyimpulkan enang masalah dengan menggunakan meode pembuktan induksi maematka

42 Menit

5 .eknik Penilaian 1. 5eknik penilaian

a

'enilaian Kompeensi 6ikap 1 7bserasi

2 'enilaian melalui jurnal

b

'enilaian Kompeensi 'engeahuan 1 5es isan

2 5es erulis.

(1 pilihan ganda (2 uraian

$ 'enugasan

-

'enilaian Kompeensi Keerampilan 1 8njuk kerja

2. Insrumen penilaian (5erlampir 6 Me,ia!alat7 bahan7 ,an S$mber Belajar

(10)

1. Media9ala : " 0hara, " 6pidol, " apop, dan " 0/ proje#or. 2. +ahan :

" embar aktias siswa. " 'ower poin.

"

$. 6umber +elajar :

-

Kanginan Marhen, Maematka 'eminaan unuk Kelas *, 'enerbi ramawidya, +andung, 0eakan I ;gusus 2<1$.

-

Karso,'ersamaan /an 'ertdaksamaan /engan =arga Mulak, Modul > '-6/ 61,

Lampiran-lampiran:

1. Instrumen Penilaian

5enukan sah aau tdak argumenasi beriku :

1 ?ika #ua#a #erah, maka tdak membawa payung 0ua#a erang

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

∴ _{Membawa payung}

2 ?ika ia saki, ia tdak masuk sekolah Ia tdak masuk sekolah

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

∴ _{Ia saki}

 'enarikan kesimpulan beriku yang ermasuk modus 5ollens adalah...

1

p

⇒

_q

p

_2

88888888

∴ _@

 +uktkan kebenaran tap pernyaaan yang diberikan dengan menggunakan bukt langsung. a ?ika n bilangan asli, maka erdapa bilangan asli ganjil, m sehingga m ! n

b Misalnya n bilangan asli dan n2 _{genap, maka n genap}

(11)

1. +uktkanbahwa: 1 A 2 A $ A B A n C D n(nA1

unuk setap n bilangan ineger posit! ?awab :

+asis : 8nuk n C 1 akan diperoleh : 1 C D 1 . (1A1 "E1 C 1

Induksi : misalkan unuk n C k asumsikan 1 A 2 A $ A BA k C D k (kA1 8nuk n C kA1 berlaku

1 A 2 A $ A BA (kA1 C D (kA1 (kA2 ?awab :

1 A 2 A $ A BA (kA1 C (kA1 (kA2 9 2 1 A 2 A $ A BA k A (kA1 C (kA1 (kA2 9 2 k (kA1 9 2 A (kA1 C (kA1 (kA2 9 2 (kA1 F k92 A1 G C (kA1 (kA2 9 2 (kA1 D (kA2 C (kA1 (kA2 9 2 (kA1 (kA2 9 2 C (kA1 (kA2 9 2 Kesimpulan : 1 A 2 A $ A BA n C D n (n A1 8nuk setap bilanga bula posit! n

2. +uktkanbahwa:

1 A $ A  A B A n C (2n  1 C n2 unuk setap n bilangan bula posit! ?awab :

+asis : 8nuk n C 1 akan diperoleh : 1 C 12 "E 1 C 1

(12)

adib. 8nuk n C k A 1 berlaku 1 A $ A  A BA (2 (k A 1  1 C (k A 12 1 A $ A  A BA (2k A 1 C (k A 12 1 A $ A  A BA ((2k A 1  2 A (2k A 1 C (k A 12 1 A $ A  A BA (2k  1 A (2k A 1  C (k A 12 k 2 A (2K A 1 C (k A 12 k 2 A 2K A 1 C k 2 A 2K A 1 Kesimpulan : 1 A $ A  A B A n C (2n  1 C n2