UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2014/2015

SANGAT RAHASIA

II

I II 111111111

11

1

11

Matematika SMA/MA IP A

UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2014

/

2015

PUSPENDIK BALITBANG

UTAMA

SMA/MA

PROGRAM

STUDI

IPA

MATEMATIKA

Selasa, 14 April 2015 (07 .30 - 09 .30)

KEMENTERIAN

PENDi

1111111111111111111111 r11111im 111~ 11111111

2

Matematika SMA/MA IPA

l\'IATA

PELA.JARA.~

Mata Pelajaran : Matematika

Jenjang : SMNMA

Program Studi : IP A

Hari/T anggal

Jam

WAKTl PEI AKSA~AA~

: Selasa, 14 April 2015 : 07.30 - 09.30

PETUNJt:K

Ul\1U!\'I

1. Periksalah Naskah Soal yang Anda terima scbclum mengerjakan soal yang meliputi: a. Kelengkapan jumlah halaman beserta urutannya.

b. Kelengkapan nomor soal beserta urutannya.

c. Kesesuaian Nama Mata Uji dan Program Studi yang tertera pada kanan atas Naskah Soal dengan Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN).

d. LJUN yang masih menyatu dengan naskah soal

2. Laporkan kepada pengawas ruang ujian apabila terdapat lembar soal, nomor soal yang tidak lengkap atau tidak urut, serta LJUN yang rusak, robek atau terlipat untuk memperoleh gantinya.

3. Tulislah Nama dan Nomor Peserta Ujian Anda pada kolom yang disediakan di halarnan pertam~ soal ujian.

4. Gunakan pensil 2B untuk mengisi LJUN dengan ketentuan sebagai berikut:

a. Tuliskan Nama Anda pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.

b. Tuliskan Nomor Pescrta dan Tanggal Lahir pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai huruf/angka di atasnya

c. Tuliskan N<:1ma Sekolah, Tanggal Ujian, dan bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan.

d. Salinlah kalimat berikut pada tempat yang disediakan dalarn LJUN: "Saya mengerjakan ujian denganjujur"

5. Jika terjadi kesalahan dalam mengisi bulatan, hapus sebersih mungkin dengan karet penghapus kemudian hitamkan bulatan yang menurut Anda benar.

6. Pisahkan LJUN dari Naskah Soal secara hati-hati dengan cara menyobek pada

tempat yang telah ditentukan.

7. Waktu yang tersedia untuk mengerjakan Naskah Soal adalah 120 menit.

8. Naskah terdiri dari 40 butir soal yang masing-masing dengan 5 (lima) pilihan jawaban.

9. Dilarang menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung

Iainnya.

10. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ruang ujian. 11. Lembar soal boleh dicorat-coret, sedangkan LJUN tidak boleh dicorat-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

Berdoalah sebelum mengerjakan soal.

Kerjakan dengan jujur, karena kejujuran adalah cermin kepribadian.

U-D-201412015 ~I lak Cipta pada Pusat Penilaian Pi:n<lidikan-BALITBANG-KEMDIKBLD distributed by: http://www.nusantaraedu.com

•

1111111111111

IIIII

Ill

lllllll 11111111111111111

3

_{Matematika SMA/MA IPA}

I

Nama • No Peserta •

1. Dikctahui premis-premis bcrikut:

Premis 1 : Jika hari hujan, maka tanaman padi subur.

Premis 2 : Jika pancn tidak melimpah, maka tanaman padi tidak subur. Premis 3 : Panen tidak melimpah.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ... A. Hari tidak hujan.

B. Panen mclimpah.

C. Jika hari hujan maka panen melimpah. D. Jika hari tidak hujan maka panen melimpah. E. Jika pancn melimpah maka hari hujan.

2. Pemyataan "Jika harga BBM naik, maka semua harga barang akan naik" setara dengan pemyataan ...

A. Jika harga BBM tidak naik, maka ada harga barang yang tidak naik.

B. Jika semua harga barang akan naik, mak._harga BBM naik. C. Jika semua harga barang tidak naik, maka harga BBM tidak naik. D. Harga BBM tidak naik tetapi semua harga barang akan naik. E. Harga BBM tidak naik atau scmua harga barang akan naik.

3.

Bentuk sederhana dari

( 4

a

_

₅

,b_, )'

₃ c ₁ adalah .... 36a- b- c -A.

(3!c

)'

B.

(3!)

C.

(!:)'

D.

(3:cr

E.

(;;

)'

4. • Bentuk se er ana an d h d .

/6

12

Ji

6+ 2

= B.

4(F6

+Ji)

A.

4(v'6-F2l

C.

3(F6+.Ji

D.

3(F6-.Ji)

E.

2(F6+.Ji)

U-ZC-2013/2014 cHak Cipta pada Pusat Pcnilaian Pcndidikan-BALITl3ANG-KEMD1KBUD distributed by: http://www.nusantaraedu.com

•

111111 IIIIIIJ 111111111111111111111111111! 1111 4

Matematika SMA/MA IP A

5. Nilai dari 8

log 2

+

2log

J3 ·

3log 16

=

3 log5- 3logl5 A. -2 B. 7 3 C. -2

3

D. 2 E. 7

3

6. Diketahui x₁ dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2 - 5x

+

k

+

3

= 0 dan

x/

+

x/

= 13.

Nilai

k

yang memenuhi adalah ....

A. 0 B. 3

C. 6 D. 9

E. 18

7. Persamaan kuadrat x2 - (k -

1

)x - k

+

4

=

0 mempunya1 akar-akar real. Batas-batas nilai k

yang memenuhi adalah ....

A. -5

s

ks

3

\

B.

-3

s

ks

5

C.

k < -3 atau k

>

5

D. k

s

-5 atau k ~ 3

E.

k

s

-3

atau

k

~ 5

8. Rini membeli 2 kg jeruk dan 2 kg ape! dengan harga Rp41.000,00, sedangkan Ajeng

membeli 4 kg jeruk dengan 3 kg ape! dengan harga Rp71.000,00. Widya membeli 3 kg

jeruk dan 2 kg apel pada toko yang sama, dan Widya membayar dengan uang

Rpl00.000,00. Uang kembalian yang diterima Widya adalah .... A. Rp49.000,00

B.

Rp49.500,00 C. RpS0.000,00

D. RpS0.500,00 E. Rp51.000,00

9. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran

x

2

+

y

2

-2x

+

4y-4

=

0 yang sejajar

dengan garis 5x -12y

+

8

=

0 adalah ....

A. 5x-12y+10=0

B.

5x-12y-10

=

0

C. 5x-12y-58=0

D. 5x-12y+68=0 E. 5x

+

12y - 68

=

0

U-ZC-2013/20 I 4 eHak Cipta pada Pusat Pcnilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

I

I

lllil

~lll1l

lllll

lll

l1lllll

llll

lllll

llll

llll

5

Matematika SMA/MA IP

A

I 0. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2

+

2x - 3) bersisa (3x - 4), jika dibagi (x2 - x - 2)

bersisa (2x

+

3). Suku banyak tersebut adalah ....

A.

x3 -

x2

-

2x - I

B.

x3

+

x

2 -

2x -

I

C.

x3

+

x2

+

2x -

I

D.

x3 + 2x2 - x -

I

E. x3

+

2x2

+

x

+

1

11. Diketahui fungsiflx)

= 3x

+

4 dan g(x)

=

4x - 5 , x-:/:

_..!_

invers (fog) (x) adalah ....

2x+ 1 2 A. if o

ir'

=

x - 14 , x

*

10 -2x

+

20

B. (fogf

1

₌

_x-ll

_,x-:/:10 -2x+20

C.

(f o

gf

1 = x -

l 6

,

x-:/:

I 0

-2x+20 D. (f o

gf

1 _{= x}

₊

11 _{, x -:j: 10} -2x+20

E. (fogf

1₌

_x+l

4

_,x-:/:10 -2x+20

U-ZC-2013/2014 0.Hak Cipta pada Pusat Pcnilaian Pcn~dikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

I lllll lllllll lllll Ill 11111111111111111111 llll

6

Matematika SMA/MA

IP

A

12. Di Zedland ada dua media massa koran yang sedang mencari orang untuk bekerja sebagai penjual koran. Iklan di bawah ini mcnunjuk.kan bagaimana mcreka membayar gaji penjual koran.

MEDIA ZEDLAND

PERLU UANG LEBIH?

.JUAL KORAN KAMI Gaji yang akan diterima:

0,20 zed per koran sampai dengan 240 koran yang terjual per minggu, ditambah 0,40 zed per koran selebihnya yang terjual.

HARIAN ZEDLAND

DIBAYAR TINGGI DALAM

WAKTU SINGKAT!

Jual koran Harian Zed/and dan

dapatkan 60 zed per minggu, ditambah bonus 0,05 zed per koran yang terjual.

Joko memutuskan untuk melamar menjadi penjual koran. Ia perlu memilih bPke,rj::i p::ida

Media Zed/and atau Harian Zed/and.

Grafik manakah di bawah ini yang menggambarkan bagaimana koran membayar penjual-penjualnya? A. Harian Zed/and , , ~ , Q) -- , 0. 'O ,' C <I> , !3 .!:!, ,' co :::, ,' 0. C> , "'C> + ,..._

'g .5 , ' Media Zed/and Q) E I ,,'

0.

t-···'

Jumlah koran yang terjual

C.

8-,;~

i

H•ri'"\~,oo/

C <I> • !3 .!:!, •• "' J • E. 0. C> , ftS 0, ,, 'tl C , C: ·- , ., E ,, ___ o. ,,' ·--.... Media Zed/and .;

-0.,, C Gl ,' ,,'

Jumlah koran yang terjual

t

Harian Zed/and • • ·',,,

!3 .!:!,

"' J ,

0. C> ,

ftS 0, ,' 'tl C ,

i

·e

/ ....__

Media Zed/and

0. ,

,,'

, ,'

Jumlah koran yang terjual

B.

D.

1

Harian Zed/and ,,•'

i

'o-

~

,,···'

; .[

co :::, ,,

0. C> ,

I

I ..

··

...

··

..

· -

Mod;, '"'""'

Jumlah koran yang terjual

,' ,,' • • •

.

'

.

.

.

' , ,,,,···....__Media Zed/and

Jumlah koran yang terjual

U-ZC-2013 12014 Pllak Cipta pada Pusat Pcnilaian Pcn<lidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD distributed by: http://www.nusantaraedu.com

•

I IIIII

IIIIIII

IIIII

Ill

lllllll

llll

lllll

llll

llll

7

_{Matematika SMA/MA IP A}

13. Diketahui matriks A==

l/

2x - 3), B

=

(x-y

0), dan C

= (-

4 2 5

). Jika C1 adalah

3 -1 y+I 3 -3

transpose dari matriks C dan A+ B

=

C,

nilai dari 3x + 2y

= ....

A. -1

B.

-7

C. -11

D. -14 E. -25

J 4. Diketahui vcktor-vektor

ii

=

UJ

b

=

(:

t

dan

C

=

(

~

4) Jika

a

tegak lurus

b ,

basil dari

2a - b -

c

= ....

A.

[J

B.

UoJ

C.

r:J

D.

[4:J

E.

[4:J

15. Diketahui vektor-vektor ii=

9i

+

b]

+

ak

dan

v

=

aT

+

a]-bk.

Sudut antara vektor

u

dan

6

v

adalah

e

dengan cos

e

= - .

Proyeksi vektor

u

pada

v

adalah

p

=

4i

+

4] -

2k .

11 Nilai dari b

= ....

A.

.J2

B. 2 C. 2.J2 D. 4

E. 4

.J2

U-ZC-2013/2014 t:Hak CipW pada Pusat Penilaian Pcndidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

8

I

lllll 1111111111~

111

/llllll

llll

ll

lll

llll

llll

Matematika SMAIMA IPA

.

-

-

.

-16. Diketahui vektor a =pi+ 2j + 4k dan vcktor b

=

3i + 4j. Panjang proyeksi vektor a pada b adalah

I .

Nilai p

=

....

5

A. -1 B.

-2

C.

-4

D. -6

E. -8

17. Persamaan bayangan lingkaran x2

+

y2

=

4 bila diccrminkan terhadap garis x = 2 dan

dilanjutkan dengan translasi (-4 3 ) ada!ah .... A. x2

+

y2 -

2x - Sy+ 13

= 0

B.

x2

+

y2

+

2x-- 8y

+

13

=

0 C. x2

+

Ji-

2x

+

8y

+

13

=

0 D. x2

+

y2

+

2x

+

8y

+

13

=

0

E.

x2 +

y2

+

8x -

2y

+

13

=

0

18. Himpunan penyelesaian dari 32x - 6.3x

<

27 adalah .... A. {x

Ix<

-3, XE R}

B. {xlx<-2,xER} C. {xlx<2,xER}

D. {x

Ix>

2, xe R} E. {x Ix> 3, XE R}

19. Penyelesaian pertidaksamaan 2Iog x . x + 1 log 4

<

2 - x + 1 log 4 adalah ....

1

A.

x>

-3 B. x>l C. O<x<l D. O<x< -1

3

E.

-1 <x < 1 3

20. Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan

banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung

pertunjukan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukan terse but adalah ....

A. 1.200 kursi B. 800 kursi C. 720 kursi D. 600 kursi E. 300 kursi

.

l'·ZC·2013/201-l cHak Cipta pada Pusat Pcnilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD distributed by: http://www.nusantaraedu.com

I

I

lllll

lllllll

lllll

lll

ll

lllll

llll

ll

lll

llll

llll

9

Matematika SMA/1\1A IPA

21. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Panjang tali terpendek 4 cm dan potongan tali terpanjang 64

cm. Panjang tali semula adalah ....

A. 74 cm

B. 114 cm

C.

124 cm

D. 128 cm E. 132 cm

22. Dikctahui kubus /\BCD.EFGH dengan msuk 9 cm. Jika titik T terletak pada pertengahan garis HF. Jarak titik Ake garis CT adalah ....

A.

sJ3

cm

8. 6.J2

cm

C.

6

fJ°

cm

D. 6/6

cm E.

7J3

cm

23. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah

a.

Nilai sin a= ....

A.

l_.fi.

2

B.

l_JJ

2 C.

!J3

3 D.

'!:_.Ji.

3 E.

'iJ3

4

24. Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar. 6../2 cm C 6cm 30° A B Panjang BC adalah .... A.

3/6

cm

B.

5/6·cm

C.

6./i

cm

D.

7J3

cm

E. 7/6 cm

U-ZC-20 I 3/20 I 4 cllak Cipta pada Pusat Pcnilaian Pcndidikan-BALITBANG-KEMDIK.BUD distributed by: http://www.nusantaraedu.com

•

I

1111111111~ 111111111111111111 lllll

llll

llll

10

Matematika SMA/MA IPA

25. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3x0

₌

1, untuk O :'.S x :'.S 180, adalah .... A. {0.20,60} B. {O, 20, 100} C. {20, 60, 100} D. {20, 100, 140} E. {100, 140, 180}

26. Nilai dari cos 145° + cos 35° - cos 45°

= ....

A.

J...13

2 B.

}_Ji

2 C.

1

2

D.

1

E.

2

_}_Ji

2

27. Nilai dari lim (~25x 2 + 18x + 2

-5x-

l)

= ....

X-HO A.

-1

B.

C. D.

E.

4

5

1 8

5

2

5

4xcosx 28. Nilai lim =

x-+o sin x

+

sin 3x

A. 4

B.

3

4 C.

3

D.

1

3

E. 4 ,,

U-ZC-2013/2014 QHak Cipta pada Pusat Penilaian Pcndidikan-BALITBANG-KEMDlKBUD

•

I I 111111111111111111111

llllll

11111111111111111

Matematika SMAIMA IP

A

29. Diketahui fungsi g(x) ==

I_

x 1 -A 2 x + 3, A konstanta. Jika

f

(x) == g(2x + l) dan jika

f

naik

3 .

pada x ~ -1 atau x ~ 0, nilai minimum relatif g adalah ....

I I A.

3

B. 3

7

C. D.

E.

3

5

3

1 30. Hasil f(6x-12X.Jx 2 -4x+8)dx = .... 3 I -A. - (x2 - 4x

+

8)

2

+

C

3 I

2

B. - (x2 - 4x

+

8)

2

+

C

2 2

2

C.

- (,·l - 4x

+

8)

2 ₊

_C

3 3

D.

(x2 - 4x

+

8) 2

+

C

3

E.

2(x2 -

4x

+

8) 2

+

C

31. I Hasil

f

(3x

2

-16x

-12

}tx :::;

....

0 A. -21 B.

-19

C.

8

D. 19 E. 21 ,r -6

32. Nilai

f

(cos3x sin

x)

dx

= ....

0

A.

-1 6

B.

-1

8

C. 1 16

D.

1 4 E. 1 12

U-ZC-2013/2014 _{t:Hak Cipta pada Pusat Pcnilaian Pcndidikan-BALITBANG-KEMDIK.BUD}

'

distributed by: http://www.nusantaraedu.com

-111111111111111111111111111111111111111111111

12

Matematika SMAJMA

I

PA

33. Hasil

f(sin

25xcos5x)dx

= ....

A. ..!.sin3 5x + C 3 B. -cos1 3 5x + C 3 C. _-sm 1 . 3 5 _x+ C 10

D.

-cos 1 i 5x +C 15 E. -1 sin3 5x +C 15

34.

Luas daerah yang di arsir pada gambar berikut dapat dinyatakan dengan rum us ....

2 A.

f(2x

+.2-

x

2

)dx

y

y=x2

0 1 2 B.

f(2x

+

2-x

2

)dx+

f(2x+

2-x

2

)dx

y=4

0 1 1 2 C.

f

(2x +

2)dx

+

f

x2cix

0 0 I 2 D.

f(2x+

2-x 2

)dx+

f x

2

dx

_X 0 I I 2

E.

f(2x+

2-x

2

_)dx+

f(4-x

2

}ix

0

35. Volume benda putar yang terbentuk dari daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva

y

=

_!_Jsx

2

, sumbu X, dan lingkaran x2 + y2

=

9 , diputar mengelilingi sumbu X

4 adalah .... A. -14 1r satuan volume 3 B. -tr 22 satuan volume 3 C. -

25

1r satuan volume 3

D.

-40 1r satuan volume 3

E.

-· 50 1r satuan volume 3

U-ZC-2013/2014 0ttak Cipta pada Pusat Pcnilai,hl Pendidikan-BALITBANG-KEMl)IKDUD \ distributed by: http://www.nusantaraedu.com

36. Perhatikan histogram berikut! Frekuensi 6~ 41

2

(

LI\,\. ' 5 10 15 20

Modus data pada histogram adalah ....

A. 24.5

B. 24,9 C. 25,5

D.

25,9 E. 26,5

37. Perhatikan tabel berikut!

Nilai Frckuensi

31 -40

5

41-50

9

51-60

15

61-70

10

71-80

1

13

Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah ....

A.

61,4

B.

61,5

C. 62,0

D.

62,5

E. 65,5

I 11111111111111111 ~11111111111111111 IIII IIII

Matematika

SMA/MA

IPA

Data

38.

Dari angka-angka

1, 2, 3, 4, 5, 6, dan

7

akan disusun suatu bilangan terdiri dari

3

angka berbeda yang kurang dari

500. Banyak cara menyusun bilangan

tersebut adalah ....

A. 120

B.

140

C. 160

D. 210

E.

240

39.

Pada suatu tes penerimaa·n pegawai, seorang pelamar wajib mengerjakan

6 soal diantara

14

soal. Soal nomor 1 sampai 3 harus dikerjakan. Banyak pilihan soal yang dapat dilakukan adalah .... A. 2.002 cara B. 990 cara C. 336 cara

D.

165 cara E.

120

cara

U-ZC-2013/2014 cHak Cipta pada Pusat Penilaian Pcndidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

\ .

•

I ~1111111111 IIIII Ill 111111111111111111111111

14

Matematika SMA/MA IP A

40. Dua dadu dilempar undi bersama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu 4 atau 7 adalah .... A.

5

36

B.

6

36

C. 7

36

D.

8

36

E.

9

36

U-ZC-2013/2014 0Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pcndidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD