ANALISIS DERET BERKALA MULTIVARIAT DENGAN MENGGUNAKAN MODEL FUNGSI TRANSFER: STUDI KASUS
CURAH HUJAN DI KOTA MALANG Fachrul Ulum Febriansyah dan Abadyo
Universitas Negeri Malang E-mail: fachrul.febrian@gmail.com
ABSTRAK: Model fungsi transfer merupakan salah satu model peramalan kuantitatif yang dapat digunakan untuk peramalan data deret berkala yang multivariat. Model ini menggabungkan beberapa karakteristik analisis regresi berganda dengan karakteristik deret berkala ARIMA. Konsep fungsi transfer terdiri dari deret input yang dilambangkan dengan Xt, deret output yang dilambangkan dengan Yt, dan seluruh pengaruh lain yang disebut dengan gangguan yang dilambangkan dengan Nt. Di dalam skripsi ini akan dijelaskan model peramalan pada jumlah curah hujan di kota Malang dengan menggunakan fungsi transfer dan hasil peramalan tersebut. Sehingga diperoleh model fungsi transfer multivariat sebagai berikut
= 35,60861( ) + 3,20286( ) +( − 0,888271(1 − 0,57282 ) )
dengan deret output jumlah curah hujan dan deret input temperatur udara, kelembaban udara dan kecepatan angin di kota Malang tahun 2007-2011. Setelah melakukan peramalan dengan menggunakan fungsi transfer multivariat diperoleh hasil ramalan curah hujan di kota Malang dengan rata-rata jumlah curah hujan pada tahun 2012 adalah 163,47 dan tahun 2013 adalah 139,98. Curah hujan yang minimum pada tahun 2012 dan 2013 terjadi pada bulan Agustus yaitu 23,186 dan 41,416. Sedangkan curah hujan maksimum terjadi pada bulan Februari tahun 2012 yaitu 254,056 dan Januari tahun 2013 yaitu 277,853.
Kata Kunci: peramalan, fungsi transfer, curah hujan
ABSTRACT: Transfer function model is one of quantitative forecast models which can be used to forecast the multivariate time series data. This model is the combinating of characteristic multiple regression analysis with the time series character ARIMA. The transfer function concept consist of input series and symbolize with meanwhile output series symbolize with , and another part which affected and called as noise symbolize with . This thesis explained about the multivariate transfer function model in Malang and forecast result. Then we get the result of the following multivariate transfer function with
= 35,60861( ) + 3,20286( ) +( − 0,888271(1 − 0,57282 ) )
with the output series of rainfall and input series of air temperature, humidity and wind speed in Malang in the year 2007-2011Having done forecasting using transfer function multivariate, the forecast results of rainfall in Malang with the average amount of rainfall in the year 2012 is 163,47 and the year 2013 is 139,98. The minimum rainfall in the year 2012 and 2013 occurs in August is 23,186 and 41,416. While the maximum rainfall occurs in February in the year 2012 is 254,056 and January in the year 2013 is 277,853.
PENDAHULUAN
Analisis data deret berkala adalah salah satu cabang ilmu statistik yang pada dasarnya untuk menganalisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Data-data dikumpulkan secara periodik berdasarkan waktu, bisa jam, hari, minggu, bulan, kuartal, dan tahun. Analisis deret berkala tidak hanya digunakan untuk data yang mempunyai satu variabel (univariate) tetapi juga bisa digunakan untuk data yang mempunyai banyak variabel (multivariate). Selain itu analisis data deret berkala dapat dilakukan peramalan data ke depan sehingga membantu untuk perencanaan ke depan.
Analisis deret berkala pada model ARIMA adalah data deret berkala tunggal atau disebut juga dengan univariate. Sedangkan untuk data deret berkala
multivariat tidak bisa digunakan dalam model ARIMA, oleh karena itu diperlukan model–model multivriat. Pada umumnya model multivariat lebih rumit daripada model univariat. Model-model analisis deret berkala multivariat antara lain: model fungsi transfer, analisis intervensi, dan filter kalman. (Makridakis, 1999:443)
Model fungsi transfer adalah salah satu model peramalan yang bisa
digunakan untuk data deret berkala multivariat. Model ini menggabungkan deret berkala ARIMA dengan beberapa karakteristik analisis regresi berganda. Model ini dapat digunakan untuk menetapkan model yang sederhana, yang
menghubungkan deret output ( ) dengan deret input ( ) dan deret noise ( ) sehingga diperoleh penentuan peramalan kedepan secara simultan. (Makridakis, 1999: 443). Peramalan dengan menggunakan fungsi transfer sering dilakukan pada bidang perdangan, kesehatan, dan meteorologi.
Peramalan sangat penting dalam kehidupan ini untuk mendapatkan suatu perencanaan yang lebih baik agar dapat mengetahui langkah yang harus diambil untuk memperkecil resiko yang tidak diinginkan. Dalam bidang meteorologi dan geofisika peramalan sangat dibutuhkan khususnya dalam meramalkan curah hujan. Peramalan curah hujan sangat berdampak pada kehidupan dalam berbagai bidang diantaranya pada bidang pertanian, pengairan, dan perhubungan. Dalam bidang pengairan untuk menentukan pola operasional yang digunakan untuk tahun basah, kering, atau normal. Dalam bidang perhubungan untuk menentukan apakah cuaca mendukung untuk digunakannya media transportasi sedangkan dalam bidang pertanian untuk menentukan awal musim tanam.
Untuk meramalkan curah hujan yang akan terjadi, harus diketahui faktor-faktor yang mempengaruhinya. Faktor-faktor-faktor tersebut antara lain yaitu
kelembaban udara, temperatur , intensitas cahaya, kecepatan angin dan lain-lain (Tjasjono, 1999: 5). Input yang akan digunakan adalah beberapa faktor-faktor yang mempengaruhi curah hujan dan outputnya adalah banyaknya curah hujan. Oleh karena faktor yang sebagai inputnya lebih dari dua maka peramalan ini termasuk peramalan dengan variabel multivariat yang bisa dikerjakan dengan menggunakan model fungsi transfer.
METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data yang telah dikumpulkan terlebih dahulu oleh pihak-pihak lain selain peneliti.
Dalam penelitian ini data sekunder diperoleh dari buku Kota Malang dalam Angka. Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan model fungsi transfer.
Populasi dalam penelitian ini adalah curah hujan dengan pengaruh-pengaruhnya yaitu temperatur udara, kelembaban udara, dan kecepatan angin. Sedangkan sampel yang digunakan adalah curah hujan dan pengaruh-pengaruhnya di kota Malang pada tahun 2006 sampai dengan tahun 2011.
Analisis data dalam penelitian ini menggunakan model fungsi transfer. Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
a. Mempersiapkan deret input dan deret output. Tahap ini bertujuan untuk menstasionerkan deret input dan deret output baik dalam rata-rata atau variansinya. Jika data tidak stasioner maka dilakukan differencing dan transformasi untuk menghilangkan ketidakstasioneran.
b. Identifikasi model ARIMA yang cocok untuk masing-masing deret input dan outputnya.
c. Pemutihan deret input dan deret output. Pemutihan deret input( )dan deret output( )maksudnya adalah untuk menghilangkan seluruh pola yang diketahui agar yang tertinggal hanya white noise.
d. Menghitung korelasi silang antara deret input dan deret output. Tahap ini maksudnya adalah untuk mencari hubungan antara deret input dengan deret outputnya.
e. Identifikasi awal model fungsi transfer deret input. Identifikasi awal model dilakukan dengan melihat pola korelasi silang antara (pemutihan deret
input) dan (pemutihan deret output).
f. Identifikasi model sisaan. Identifikasi model sisaan dilakukan dengan melihat plot ACF dan PACF dari identifikasi awal model fungsi transfer. g. Identifikasi akhir parameter model fungsi transfer deret input. Identifikasi
akhir parameter model fungsi transfer dilakukan dengan mengkombinasi model awal dengan sisaannya.
h. Penaksiran akhir model fungsi transfer multivariat. Setalah diperoleh model fungsi transfer deret input maka dilakukan penggabungan dari model fungsi transfer deret input untuk mendapatkan model fungsi transfer multivariat.
i. Meramalkan jumlah curah hujan dengan menggunakan model fungsi tranfer yang terbaik.
HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN Identifikasi Bentuk Model
Identifikasi model data ini dilakukan untuk mengidentifikasi bentuk model dari data curah hujan (output) dan pengaruh-pengaruhnya (input). Berikut ini langkah-langkah dalam identifikasi bentuk model.
1. Mempersiapkan Deret Input dan Output
Langkah pertama identifikasi model ARIMA terlebih dahulu untuk deret
inputnya yaitu temperatur udara, kelembaban udara, dan kecepatan angin. Model
ARIMA yang diperoleh untuk temperatur udara adalah (2, 2, 1), kelembaban udara (2, 1, 0), dan kecepatan angin (1, 1, 1). Setelah masing-masing deret input
diperoleh model ARIMAnya maka langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi model ARIMA curah hujan yaitu (3, 2, 1).
2. Pemutihan Deret Input
Setelah didapat model ARIMA dari masing-masing deret input, proses
selanjutnya adalah pemutihan deret input. Berikut ini adalah pemutihan untuk deret input.
a. Pemutihan deret input temperatur udara model ARIMA (2,2,1)
(1 − − ) = (1 − )
− − = −
− − + =
b. Pemutihan deret input kelembaban udara model ARIMA (2,1,0)
(1 − − ) =
− − =
c. Pemutihan deret input kecepatan angin model ARIMA (1,1,1)
(1 − ) = (1 − )
− = −
− + =
3. Pemutihan Deret Output
Setelah didapat hasil pemutihan deret input, maka proses selanjutnya adalah melakukan pemutihan deret output. Cara untuk melakukan pemutihan deret output adalah dengan menggunakan persamaan yang ada pada masing-masing pemutihan deret input dan mengganti menjadi serta menjadi . Berikut ini proses dari pemutihan deret output.
4. Perhitungan Korelasi Silang Deret Input dan Deret Output yang Sudah Diputihkan
Perhitungan korelasi silang dilakukan pada masing-masing deret input dan deret output yang telah diputihkan untuk mengetahui apakah ada hubungan dari waktu ke waktu yang mempengaruhi deret tersebut. Sebelum menghitung korelasi silang perlu dihitung terlebih dahulu statistik dasar dari masing masing deret input dan deret output yang telah diputihkan yang digunakan untuk parameter pada model fungsi transfer. Kemudian dihitung korelasi silang dari masing-masing deret input dan deret output yang telah diputihkan. Nilai dari korelasi silang berguna untuk mengidentifikasi model fungsi transfer (r,s,b).
5. Identifikasi Awal Model Fungsi Transfer Deret Input
Setelah diperoleh nilai korelasi silang, maka tahap selanjutnya adalah mengidentifikasi model fungsi transfer. Pertama-tama ditentukan bobot respon impuls berdasarkan hasil nilai korelasi silang yang diperoleh dengan rumus untuk menentukan bobot respons impuls adalah = ( ) , = 0,1,2, … ,18
Setelah diperoleh nilai bobot respon impuls maka langkah selanjutnya adalah menetapkan (r,s,b) pada model fungsi transfer yang menghubungkan deret input dan deret output. Berikut ini adalah adalah perkiraan (r,s,b) untuk model fungsi transfer input tunggal.
Variabel input r S b
Temperatur udara 0 0 1
Kelembaban udara 0 0 0
Berdasarkan hasil (r,s,b) model fungsi transfer untuk masing-masing deret
input adalah sebagai berikut.
Model fungsi transfer temperatur udara
( ) = ( )
= ( ) +
Model fungsi transfer kelembaban udara
( ) = ( )
= ( ) +
Model fungsi transfer kecepatan angin
( ) = ( )
= ( ) +
Dari model fungsi transfer untuk masing-masing deret input dapat disimpulkan bahwa model fungsi transfer untuk kelembaban udara tidak dapat digunakan untuk meramalkan curah hujan.
6. Identifikasi Model Deret Gangguan (Noise)
Setelah didapat model fungsi transfer untuk masing-masing deret input maka langkah selanjutnya yaitu penaksiran awal deret gangguan (noise) dari masing-masing model fungsi transfer dengan menggunakan persamaan berikut.
= − − −. . . −
Setelah diperoleh deret gangguan dari masing-masing deret input maka langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi model ARIMA ( , 0, )untuk masing-masing deret gangguan. ARIMA dari deret noise temperatur udara adalah (2, 0, 1) dan kecepatan angin (1, 0, 1). Setelah diperoleh model ARIMA untuk deret noise dari masing-masing deret input maka model fungsi transfer input tunggal terbentuk sebagai berikut.
a. Model fungsi transfer input temperatur udara
= ( ) +( ( ) )
b. Model fungsi transfer kecepatan angin
= ( ) +(1− 1 )
(1− 1 )
7. Pendugaan Akhir Parameter Model Fungsi Transfer Deret Input
Langkah berikutnya adalah menentukan parameter model fungsi transfer tersebut dengan berdasarkan pada nilai ( , , ). Penaksiran estimasi parameter dan uji signifikansi dari masing-masing model fungsi transfer sudah signifikan sehingga model fungsi transfer dari deret input yang telah diperoleh menjadi sebagai berikut.
a. Model fungsi transfer temperatur udara
= ( ) +( ( ) )
= 40,67908( ) +( ,( , , ) )
b. Model fungsi transfer kecepatan angin
= ( ) +(1− 1 )
(1− 1 )
8. Penaksiran Akhir Model Fungsi Transfer Multivariat
Peramalan curah hujan dengan model fungsi transfer multivariat adalah dengan cara memodelkan seluruh variabel yang telah diidentifikasi sebelumnya secara serentak, maka fungsi transfer multivariat dapat diperoleh sebagai berikut.
= ( ) +
= ( ) + ( ) +
Model ARIMA yang sesuai dari deret gangguan adalah ARIMA (1,0,1) yang dapat ditulis sebagai berikut.
=(1 −(1 − ))
Sehingga model fungsi transfer multivariat dapat ditulis sebagai berikut.
= ( ) + ( ) +(( ))
Setelah diperoleh model fungsi transfer multivariatnya maka langkah selanjutnya adalah menguji parameter fungsi transfer multivariat. Hasil dari pengujian parameter dan uji diagnostik yang sudah signifikan akan mendapatkan model sebagai berikut.
= ( ) + ( ) +(( ))
= 35,60861( ) + 3,20286( ) +(1 − 0,888271 )(1 − 0,57282 )
= 35,60861( ) + 3,20286( ) +( −0,888271 −1)
(1−0,57282 )
B. Peramalan Curah Hujan dengan Menggunakan Model Fungsi Transfer
Hasil permalan banyaknya curah hujan di Kota Malang dengan
menggunakan model akhir fungsi transfer multivariat adalah sebagai berikut. Tahun Bulan 2012 2013 Januari 160,942 277,853 Februari 254,056 187,451 Maret 234,542 161,659 April 198,413 185,344 Mei 159,705 171,548 Juni 126,98 96,377 Juli 58,131 74,849 Agustus 23,186 41,416 September 148,405 67,654 Oktober 183,497 188,164 November 179,749 219,832 Desember 235,728 192,649
Hasil dari peramalan curah hujan dengan menggunakan model fungsi transfer multivariat dapat dilihat setiap bulan terjadi hujan. Rata-rata jumlah curah hujan pada tahun 2012 adalah 163,611 dan tahun 2013 adalah 155,4. Curah hujan yang minimum pada tahun 2012 dan 2013 terjadi pada bulan Agustus. Sedangkan curah hujan maksimum terjadi pada bulan Februari di tahun 2012 dan Januari di tahun 2013.
PENUTUP Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut. 1. Model fungsi transfer multivariat untuk curah hujan di kota Malang adalah
= 35,60861( ) + 3,20286( ) +( (1 − 0,57282− 0,888271 )−1)
Pada model fungsi transfer di atas variabel kelembaban udara ( ) dikeluarkan dari model karena tidak signifikan ini dikarenakan tidak ada pengaruh kelembaban udara untuk curah hujan.
2. Hasil peramalan curah hujan di kota Malang dengan menggunakan fungsi transfer multivariat adalah sebagai berikut:
Tabel 5.1 Hasil Ramalan Curah Hujan
Tahun Bulan 2012 2013 Januari 160,942 277,853 Februari 254,056 187,451 Maret 234,542 161,659 April 198,413 185,344 Mei 159,705 171,548 Juni 126,98 96,377 Juli 58,131 74,849 Agustus 23,186 41,416 September 148,405 67,654 Oktober 183,497 188,164 November 179,749 219,832 Desember 235,728 192,649
Dari hasil peramalan di atas dapat dilihat setiap bulan terjadi hujan. Rata-rata jumlah curah hujan pada tahun 2012 adalah 163,47 dan tahun 2013 adalah 139,98. Curah hujan yang minimum pada tahun 2012 dan 2013 terjadi pada bulan Agustus. Sedangkan curah hujan maksimum terjadi pada bulan Februari di tahun 2012 dan Januari di tahun 2013.
Saran
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada bab sebelumnya, penulis menyarankan untuk menggunakan model multivariat yang lain seperti Analisis Intervensi agar diperoleh model baru yang lebih mampu menjalaskan hubungan
antara deret input dan deret outputnya. Tidak terlepas kemungkinan mendapatkan hasil ramalan yang lebih akurat. Penulis juga menyarankan untuk penelitian selanjutnya agar menggunakan ARIMA musiman agar salah satu variabel deret
input tidak dikeluarkan dari model yang telah ditaksir.
DAFTAR RUJUKAN
Makridakis Spyros, Wheel Wright Steven C, dan Victor E,McGEE. 1999. Metode
Dan Aplikasi Peramalan. Edisi Ke-2. Jakarta: Erlangga
Mulyana. 2004. Diktat Analisis Deret Waktu.Diktat Perkuliahan. Bandung: UNPAD Bandung
Tjasjono, Bayong. 1999. Klimatologi Umum.Bandung: ITB Wei, W.S William. 1990. Univariate and Multivariate Methods.
