Pada tugas akhir ini, data yang digunakan adalah data salah satu key characteristic dari suatu produk manufaktur.

(1)

BAB IV ANALISA DATA 32

BAB 4

ANALISA DATA

4.1 Pendahuluan

Dalam suatu proses produksi di industri, data yang akan diolah tidak begitu saja bisa didapatkan. Ada suatu proses sehingga data tersebut bisa didapatkan, dengan kata lain ada suatu proses produksi data, sehingga data tersebut bisa diolah dan dianalisa.

Pada tugas akhir ini, data yang digunakan adalah data salah satu key characteristic dari suatu produk manufaktur.

Proses produksi data yang akan digunakan hingga dapat dianalisa secara garis besar dapat dilihat pada pada bagan dibawah ini :

Posisi / Koordinat (dari gambar)

Proses Pengukuran

Hasil Pengukuran

Data Analisis Data Ambil salah satu KC

(2)

Gambar 4.1 Bagan proses produksi data

Pada proses produksi data, sebelum proses pengukuran dilakukan, terlebih dulu dilihat titik – titik mana saja yang perlu diukur dengan melihat gambar teknik dari produk yang akan diukur tersebut. Barulah kemudian setelah mengetahui dengan pasti titik – titik mana saja yang perlu diukur, dilakukan proses pengukuran.

Proses pengukuran produk tersebut dilakukan dengan menggunakan mesin pengukuran yang disebut dengan coordinate-measuring machine (CMM).

Gambar 4.2 Mesin CMM

Mesin ini diprogram sedemikian rupa sehingga sensor dari mesin secara otomatis akan menyentuh titik – titik yang akan diukur sehingga didapatkan koordinat setiap titik. Hasil dari pengukuran yang berupa koordinat dari titik – titik yang diukur kemudian diinterpretasikan dalam jarak, posisi, kedalaman ataupun diameter sebagai data.

Produk ini memiliki tiga buah key characteristic. Karena analisa dalam tugas akhir ini menggunakan data univariate, maka pada proses pengolahan data hanya akan diambil salah satu dari ketiga key

(3)

characteristic yang ada, yaitu key characteristic yang pertama (KC1). Data KC1 dari produk ini dapat dilihat pada tabel dibawah ini,

No Data No Data

1 518.894 18 518.931 2 519.143 19 518.844 3 518.886 20 519.09 4 518.902 21 518.967 5 519.125 22 518.93 6 518.812 23 518.993 7 518.989 24 518.893 8 518.798 25 518.808 9 519.114 26 518.76 10 518.77 27 518.89 11 518.842 28 518.941 12 518.982 29 518.787 13 518.94 30 518.845 14 518.94 31 519.056 15 518.839 Target 518.948 16 518.757 USL 519.148 17 518.756 LSL 518.748

Tabel 4.1 Data yang digunakan

Secara skematis, proses analisa data dalam tugas akhir ini dapat dilihat dari bagan dibawah ini,

- Nominal the best

- Smaller the best - Larger the best

Melihat trend dari proses produksi Tipe Taguchi

Loss Function

Kelompokan data sblm dan ssdh aksi dalam proses produksi

Hitung rata-rata loss cost sebelum dan sesudah aksi Hitung

rasio Cp

sebelum dan sesudah Hitung peluang proses

produksi thd loss cost tertentu

Analisis CUSUM Uji kenormalan

data

Loss Function dengan batas kontrol shewhart

Hitung rasio Cp dengan batas kontrol shewhart, jika nilai CL = target

Untuk loss cost tertentu yang ditetapkan, berapa peluang dari proses produksi yang ada bisa memenuhi.

Gambar 4.3 Bagan proses analisa data

(4)

4.2 Tipe Taguchi Loss Function

Dapat dilihat pada tabel 4.1.1 diatas bahwa data yang ada memiliki nilai target yang ditetapkan. Artinya produk dikatakan berkualitas baik jika nilai spesifikasi produknya sesuai dengan nilai target tersebut. Karena itu, data yang akan diolah dapat digolongkan ke dalam tipe nominal the best (N-Type).

Perhitungan rata-rata loss cost per produk dari suatu kelompok dapat hitung menggunakan formula dibawah ini,

( )

²

2

;

L=k S⎡⎢⎣ Y y + y−m ⎤⎥⎦, k= ^A₂

∆

2

;

SY y : variansi Y dari sampel disekitar rataan Y, y y : rataan dari nilai y pada suatu kelompok

(

^y⁻^m

)

: besar deviasi nilai rataan kelompok dari nilai target m

4.3 Uji Kenormalan Data

Untuk melihat apakah data yang didapat berdistribusi normal atau tidak, digunakan analisis uji kenormalan data berdasarkan metode Anderson Darling dan Probability Plot untuk distribusi normal. Uji kenormalan data ini dilakukan menggunakan software Minitab 14.

Hasil dari uji kenormalan data menggunakan metode Anderson Darling dapat dilihat pada gambar dibawah ini,

(5)

Data

Percent

519.2 519.1 519.0 518.9 518.8 518.7 518.6 99

95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1

Mean

0.219 518.9 StDev 0.1122

N 3

AD 0.479

P-Value

Anderson-Darling Data Normal

1

Gambar 4.4 Uji normal Anderson-Darling

Dari hasil uji kenormalan data menggunakan metode Anderson-Darling didapatkan p-Value sebesar 0.219, artinya untuk tingkat kesalahan α=0.05, p Value− >α sehingga data yang ada bisa diasumsikan berdistribusi normal.

Sedangkan hasil dari uji kenormalan data dengan melihat probability plot untuk distribusi normal, dapat dilihat pada gambar berikut,

Data

Percent

519.3 519.2 519.1 519.0 518.9 518.8 518.7 518.6 518.5 99

95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1

Mean

0.219 518.9 StDev 0.1122

N 3

AD 0.479

P-Value

Probability Plot of Data Normal - 95% CI

1

Gambar 4.5 Probability Plot untuk distribusi normal

Dari probability plot untuk distribusi normal diatas, dapat dilihat bahwa seluruh data masih berada pada daerah kategori distribusi normal.

(6)

Dengan demikian, berdasarkan kedua uji kenormalan data diatas, dapat diasumsikan bahwa data yang mengikuti distribusi normal.

4.4 CUSUM

Analisa menggunakan cumulative sum (CUSUM) ini dilakukan untuk melihat kecenderungan dari proses produksi, apakah proses produksi yang sedang dilakukan cenderung terkontrol atau cenderung tidak terkontrol, juga untuk melihat kapan terjadi aksi pada proses produksi. Aksi disini bisa berupa setting ulang mesin, penggantian mata bor pada mesin, pergantian operator, dsb. Proses pembuatan grafik CUSUM dilakukan secara manual menggunakan software microsoft excel. Detail data perhitungan dapat dilihat pada lampiran.

Grafik CUSUM berdasarkan data yang ada dapat dilihat pada grafik berikut ini,

CUSUM

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

Ci+

Ci- H+

H-

Gambar 4.6 Grafik CUSUM

Dari grafik CUSUM diatas, terlihat bahwa proses cenderung berjalan baik dan terlihat perubahan kecenderungan proses produksi setelah data ke 17. Ini berarti terdapat aksi setelah produk ke 17 tersebut sehingga kecenderungan proses produksi yang asalnya menurun kembali mendekati target.

(7)

4.5 CLUSTER

Analisa data menggunakan cluster ini dilakukan untuk melihat apakah terjadi aksi dalam proses produksi yang ada atau tidak. Jika terjadi aksi pada proses produksi, maka data bisa dikelompokan menjadi dua kelompok. Sebelumnya, agar bisa dilakukan clustering pada data, dibutuhkan variabel lain dalam proses clusteringnya, untuk itu dibuat variabel baru namun tetap berdasarkan data, yaitu selisih waktu pengukuran dalam hari, relatif terhadap waktu pengukuran yang pertama. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel berikut,

No Selisih Waktu Data

1 0.00 518.894 2 36.00 519.143 3 64.00 518.886 4 64.00 518.902 5 75.00 519.125 6 77.00 518.812 7 77.00 518.989 8 104.00 518.798 9 104.00 519.114 10 118.00 518.77 11 118.00 518.842 12 144.00 518.982 13 153.00 518.94 14 203.00 518.94 15 204.00 518.839 16 208.00 518.757 17 213.00 518.756 18 219.00 518.931 19 220.00 518.844 20 233.00 519.09 21 247.00 518.967 22 253.00 518.93 23 257.00 518.993 24 262.00 518.893 25 274.00 518.808 26 401.00 518.76 27 434.00 518.89 28 462.00 518.941 29 465.00 518.787 30 472.00 518.845 31 483.00 519.056 Target 518.948

(8)

USL 519.148

LSL 518.748

Mean 518.9105

Tabel 4.2 Data dengan selisih tanggal pengukuran

Berdasarkan proses clustering menggunakan software Minitab 14, didapatkan dua kelompok data dengan pembagian kelompok data sebagai berikut,

No Selisih waktu Data cluster

1 0 518.894 1

2 36 519.143 1

3 64 518.886 1

4 64 518.902 1

5 75 519.125 1

6 77 518.812 1

7 77 518.989 1

8 104 518.798 1

9 104 519.114 1

10 118 518.77 1

11 118 518.842 1

12 144 518.982 1

13 153 518.94 1

14 203 518.94 2

15 204 518.839 2

16 208 518.757 2

17 213 518.756 2

18 219 518.931 2

19 220 518.844 2

20 233 519.09 2

21 247 518.967 2

22 253 518.93 2

23 257 518.993 2

24 262 518.893 2

25 274 518.808 2

26 401 518.76 2

27 434 518.89 2

28 462 518.941 2

29 465 518.787 2

30 472 518.845 2

31 483 519.056 2

Tabel 4.3 Pengelompokan data hasil cluster

(9)

Dari tabel hasil pengelompokan data menggunakan teknik cluster diatas, dapat dilihat bahwa data terbagi menjadi dua kelompok, yaitu data sebelum aksi pada proses produksi (cluster 1) dan data setelah ada aksi pada proses produksi.

4.6 Perhitungan Rata – Rata Loss Cost Dan Rasio Indeks Kapabilitas Proses Cp

Perhitungan rata – rata loss cost dan rasio Cp dilakukan terhadap dua kelompok data yang dikelompokan berdasarkan dua metode diatas, yaitu berdasarkan CUSUM dan berdasarkan Cluster.

Seperti telah dipaparkan pada bab 2, perhitungan rata – rata loss cost dilakukan berdasarkan persamaan L=k S⎡⎢⎣ Y y²; +

(

y−m

)

²⎤⎥⎦, dimana Y adalah peubah acak dari nilai spesifikasi sampel yang diukur, S_{Y y}²_; adalah variansi Y dari sampel disekitar rataan Y, y adalah rataan dari nilai spesifikasi pada suatu kelompok dan

(

^y⁻^m

)

adalah besar deviasi nilai rataan kelompok dari nilai target m.

Untuk perhitungan rasio kapabilitas proses Cp, seperti telah dipaparkan pada bab 3, perhitungan dilakukan berdasarkan hubungan ²

1

2 1

2 2

p p

L C

L = C , dimana dan masing – masing adalah rata – rata loss cost sebelum aksi dalam proses produksi rata – rata loss cost setelah aksi dalam proses produksi, sementara masing – masing adalah indeks kapabilitas proses sebelum aksi dan setelah aksi dalam proses produksi.

L1

L2

1 dan

Cp C

p2

Berdasarkan pengelompokan data menggunakan CUSUM, diperoleh kelompok data sebagai berikut,

(10)

No Urut Data

Data sblm aksi

No.Urut Data

Data sesudah

aksi 1 518.894 18 518.931 2 519.143 19 518.844 3 518.886 20 519.09 4 518.902 21 518.967 5 519.125 22 518.93 6 518.812 23 518.993 7 518.989 24 518.893 8 518.798 25 518.808 9 519.114 26 518.76 10 518.77 27 518.89 11 518.842 28 518.941 12 518.982 29 518.787 13 518.94 30 518.845 14 518.94 31 519.056

15 518.839

16 518.757

17 518.756

Tabel 4.4 Pengelompokan data berdasarkan CUSUM

Perhitungan terhadap data hasil pengelompokan berdasarkan CUSUM diatas memberikan hasil L1=0.408764 dan L2=0.256453, sehingga diperoleh rasio rata – rata loss cost, ¹

2

L

L =1.593915. Ini artinya, rasio kapabilitas proses setelah ada aksi dan sebelum ada aksi, ²

1

p p

C

C adalah sebesar 1.262503.

Sementara, berdasarkan pengelompokan data menggunakan Cluster diperoleh kelompok data sebagai berikut,

No Urut Data

Data sblm aksi

No.Urut Data

aksi 1 518.894 14 518.94 2 519.143 15 518.839 3 518.886 16 518.757 4 518.902 17 518.756 5 519.125 18 518.931 6 518.812 19 518.844 7 518.989 20 519.09

(11)

8 518.798 21 518.967 9 519.114 22 518.93 10 518.77 23 518.993 11 518.842 24 518.893 12 518.982 25 518.808 13 518.94 26 518.76

27 518.89

28 518.941

29 518.787

30 518.845

31 519.056

Tabel 4.5 Pengelompokan data berdasarkan Cluster

Perhitungan terhadap data hasil pengelompokan berdasarkan Cluster diatas memberikan hasil L1=0.370426 dan L2=0.317892, sehingga diperoleh rasio rata – rata loss cost, ¹

2

L

L =1.165257. Ini artinya, rasio kapabilitas proses setelah ada aksi dan sebelum ada aksi , ²

1

p p

C

C adalah sebesar 1.079471.

Dari kedua hasil perhitungan diatas dapat dilihat bahwa rasio kapabilitas proses lebih besar dari 1, ini memberikan kesimpulan bahwa kapabilitas proses setelah ada aksi lebih baik dari pada sebelum aksi dilakukan. Selain itu, karena loss cost setelah ada aksi lebih kecil dari pada sebelum aksi, dapat disimpulkan pula bahwa dengan kapabilitas proses yang baik akan mengakibatkan loss cost yang lebih kecil.

4.7 Peluang Proses Produksi Memenuhi Loss Cost Yang Ditetapkan

Dengan diasumsikannya data mempunyai distribusi normal pada bagian 4.3, maka seperti yang telah dipaparkan pada bab 3, peluang proses produksi memenuhi loss cost yang ditetapkan, D, dapat dihitung, menggunakan

pesamaan

( )

( ) (^{m a})

m a

D f x

+

−

=

∫

dx , dimana m adalah nilai target yang ditetapkan,

(12)

dan f(x) adalah fungsi peluang dari distribusi normal

( )

1 2

2

x

f x e

µ σ

πσ

⎛ − ⎞

− ⎜⎝ ⎟⎠

=

dan c

a= k , dimana c adalah nilai loss cost yang diterapkan dan k adalah koefisien dari persamaan taguchi loss function.

Berdasarkan data diperoleh nilai k = 25, m = 518.948 dan nilai a =

0.08944271910, diasumsikan nilai loss cost diharapkan, c tidak melebih 0.2 dari biaya total produksi. sehingga nilai D yang merupakan peluang proses produksi memenuhi nilai loss cost yang ditetapkan yaitu maksimal sebesar c

= 0.2 adalah sebesar 0.5492501100.

4.8 Perhitungan Rasio Indeks Kapabilitas Proses Cp Menggunakan Batas Kontrol Shewhart.

Bagan kendali shewhart yang dipilih ialah menggunakan I-Chart, karena pengukuran yang ada hanya 1 buah untuk setiap sampel dan diharapkan centre line dari bagan kendali shewhart ini dapat dianggap sama dengan nilai target.

Gambar 4.7 I Chart

Dari I-Chart, didapatkan UCL=519.2732, CL=518.9105, dan LCL=518.5477.

Sementara dari batas spesifikasi kita tahu bahwa USL=519.148, Target=518.948, dan LSL=518.748.

(13)

Dengan menggunakan uji hipotesis, dimana hipotesis nol adalah nilai CL sama dengan nilai target dan hipotesis satu adalah nilai CL tidak sama dengan nilai target, berdasarkan data diperoleh p-value sebesar 0.072. Untuk tingkat kepercayaan 95% atau tingkat kesalahan α=0.05, karena p-value lebih besar dari α, maka hipotesis nol tidak ditolak, artinya nilai CL dapat dianggap sama dengan nilai target untuk tingkat kepercayaan 95%, sehingga perhitungan rasio kapabilitas proses Cp menggunakan batas kontrol shewhart dapat dilakukan.

Untuk mendapatkan rasio Cp dengan menggunakan batas bagan kendali shewhart sebagaimana dipaparkan pada bab 3, dilakukan perhitungan berdasarkan persamaan ²

1

2 1

2 2 a

p a

p

L C

L =C , dimana L₁^adan L₂^a masing – masing adalah rata – rata nilai loss cost sebelum aksi dilakukan pada proses produksi dan rata – rata nilai loss cost setelah aksi dilakukan pada proses produksi dari Taguchi Loss Funtion dengan batas spesifikasi sedangkan dan masing – masing adalah indeks kapabilitas C

1

Cp

p2

C

p sebelum dilakukan aksi pada proses produksi dan indeks kapabilitas Cp sesudah dilakukan aksi pada proses produksi.

Jika perhitungan rata – rata loss cost dilakukan menggunakan batas kontrol shewhart, maka untuk memperoleh rasio C_p, rata – rata loss cost yang diperoleh menggunakan batas kontrol shewhart harus ditransformasikan sehingga hasilnya sama atau mendekati dengan rata – rata loss cost yang diperoleh menggunakan batas spesifikasi. Formula transformasinya adalah

( ) ( ) ( )

( )

2

a b UCL m

L y L y

USL m

= −

− , dengan L^a dan L^b masing – masing adalah rata – rata loss cost yang berdasarkan batas spesifikasi dan rata – rata loss cost berdasarkan batas kontrol shewhart.

(14)

Perhitungan rata – rata loss cost dan rasio C_p dilakukan terhadap dua kelompok data yang dikelompokan berdasarkan dua metode diatas, yaitu berdasarkan CUSUM dan berdasarkan Cluster.

Berdasarkan pengelompokan data menggunakan CUSUM, diperoleh kelompok data sebagai berikut,

No Urut Data

Data sblm aksi

No.Urut Data

aksi 1 518.894 18 518.931 2 519.143 19 518.844 3 518.886 20 519.09 4 518.902 21 518.967 5 519.125 22 518.93 6 518.812 23 518.993 7 518.989 24 518.893 8 518.798 25 518.808 9 519.114 26 518.76 10 518.77 27 518.89 11 518.842 28 518.941 12 518.982 29 518.787 13 518.94 30 518.845 14 518.94 31 519.056

15 518.839

16 518.757

17 518.756

Tabel 4.6 Pengelompokan data berdasarkan CUSUM

Berdasarkan perhitungan terhadap data diatas, diperoleh rata – rata loss cost menggunakan batas kontrol shewhart sebelum dilakukan aksi dan sesudah dilakukan aksi, L₁^b dan L^b₂ masing – masing sebesar 0.113929 dan 0.066779.

Kemudian berdasarkan formula untuk mentransformasikannya menjadi loss cost berdasarkan batas spesifikasi diperoleh rata – rata loss cost sebelum dilakukan aksi dan sesudah dilakukan aksi, L₁^a dan L^a₂ masing – masing sebesar 0.301214 dan 0.176556. Ini artinya, rasio kapabilitas proses setelah ada aksi dan sebelum ada aksi , ²

1

p p

C

C adalah sebesar 1.306159. Jika

(15)

dibandingkan dengan rasio kapabilitas proses setelah ada aksi dan sebelum ada aksi lansung berdasarkan rasio loss cost menggunakan batas spesifikasi, tanpa melakukan transformasi dari loss cost menggunakan batas kontrol shewhart yaitu sebesar 1.2625, terdapat perbedaan sebesar 0.043659.

Perbedaan ini disebabkan karena terdapat perbedaan nilai target dengan nilai CL pada bagan kendali I-Chart.

Sementara, berdasarkan pengelompokan data menggunakan Cluster diperoleh kelompok data sebagai berikut,

No Urut Data

Data sblm aksi

No.Urut Data

aksi 1 518.894 14 518.94 2 519.143 15 518.839 3 518.886 16 518.757 4 518.902 17 518.756 5 519.125 18 518.931 6 518.812 19 518.844 7 518.989 20 519.09 8 518.798 21 518.967 9 519.114 22 518.93 10 518.77 23 518.993 11 518.842 24 518.893 12 518.982 25 518.808 13 518.94 26 518.76

27 518.89

28 518.941

29 518.787

30 518.845

31 519.056

Tabel 4.7 Pengelompokan data berdasarkan Cluster

Berdasarkan perhitungan terhadap data diatas, diperoleh rata – rata loss cost menggunakan batas kontrol shewhart sebelum dilakukan aksi dan sesudah dilakukan aksi, L₁^b dan L^b₂ masing – masing sebesar 0.117744 dan 0.0745.

Kemudian berdasarkan formula untuk mentransformasikannya menjadi loss cost berdasarkan batas spesifikasi diperoleh rata – rata loss cost sebelum

(16)

dilakukan aksi dan sesudah dilakukan aksi, L₁^a dan L^a₂ masing – masing sebesar 0.311299 dan 0.196967. Ini artinya, rasio kapabilitas proses setelah ada aksi dan sebelum ada aksi , ²

1

p p

C

C adalah sebesar 1.257164. Jika dibandingkan dengan rasio kapabilitas proses setelah ada aksi dan sebelum ada aksi lansung berdasarkan rasio loss cost menggunakan batas spesifikasi, tanpa melakukan transformasi dari loss cost menggunakan batas kontrol shewhart yaitu sebesar 1.079471, terdapat perbedaan sebesar 0.177693.

Perbedaan ini disebabkan karena terdapat perbedaan nilai target dengan nilai CL pada bagan kendali I-Chart.

Dari dua perhitungan diatas, dapat disimpulkan bahwa, jika nilai centre line (CL) dari batas kontrol shewhart dapat dianggap sama dengan nilai target yang ditetapkan, rasio indeks kapabilitas proses C_p dapat didapatkan dengan cara mentransformasikan loss cost menggunakan batas kontrol shewhart ke loss cost menggunakan batas spesifikasi. Perbedaan yang ada dari rasio indeks kapabilitas proses C_p hasil tranformasi berdasarkan loss cost dari batas kontrol shewhart dan langsung berdasarkan loss cost dari batas spesifikasi dikarenakan perbedaan nilai target dengan nilai CL pada bagan kendali shewhart yang dipilih.