BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Perawatan (Maintenance)
Menurut Sudradjat (2011, hal 2) Perawatan atau lebih dikenal sebagai dengan kata maintenance dapat didefinisikan sebagai suatu aktivitas yang diperlukan untuk menjaga atau mempertahankan kualitas pemeliharaan suatu fasilitas agar fasilitas tersebut tetap dapat berfungsi dengan baik dalam kondisi siap pakai. Sedangkan fasilitas yang dimaksud disini, sudah barang tentu bukannya hanya fasilitas seperti mesin-mesin produksi saja yang memerlukan perawatan tetapi juga fasilitas lain seperti generator, diesel, turbin, dan utilitaas pabrik lainnya, ataupun peralatan angkut seperti crane, forklif, dan lain-lain.
Pada umumnya perusahaan hanya melakukan tindakan perwatan yang besifat perbaikan (corrective), kurangnya perhatian dari kalangan perusahaan akan arti pentingnya perawatan karena adanya beberapa faktor yang mempemgaruhinya.
Faktor-faktor tersebut antara lain :
1. belum dirasakanya pengaruh kerusakan peralatan terhadap kelancaran produksi, karena kemacetan produksi dan juga akibat dari kemacetan pada bagian fungsi produksi lainya.
2. Belum dipahaminya tujuan aktivitas perawatan dan manfaat dari penerapan perawatan.
2.1.1 Tujuan Perawatan
Secara umum perawatan bertujuan untuk :
1. Menjamin ketersediaan, keandalan fasilitas (mesin dan peralatan) secara ekonomis maupun teknis, sehingga dalam penggunaannya dapat dilaksanakan seoptimal mungkin.
2. Memperpanjang usia kegunaan fasilitas.
3. Menjamin kesiapan operasional seluruh fasilitas yang diperlukan dalam keadaan darurat.
4. Menjamin keselamatan kerja, keamanan dalam penggunaannya.
Dilihat dari perkembangan industri, memungkinkan mesin-mesin produksi akan melakukan serangkaian tugas yang panjang dan kompleks, artinya dituntut
adanya pelaksanaan perawatan yang baik dan terarah. Perawatan lebih diarahkan untuk menjaga kontinuitas sistem sehingga sistem akan meningkatkan produktivitas.
2.1.2 Bentuk kebijakan perawatan 2.1.2.1 Preventive Maintenance
Menurut Assauri (1993, hal 135)Preventive maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan untuk mencegah timbulnya kerusakan-kerusakan yang tidak terduga dan menemukan kondisi atau keadaan yang dapat menyebabkan fasilitas produksi mengalami kerusakan pada waktu melakukan kegiatan produksi.
Dengan demikian semua fasilitas produksi yang mendapatkan preventive maintenance akan terjamin kelancaran kerjanya dan selalu diusahakan dalam kondisi siap dipergunakan untuk setiap proses produksi. Sehingga dapatlah dimungkinkan pembuatan suatu rencana dan skedul perawatan yang sangat cermat dan rencana produksi yang lebih tepat.
2.1.2.2 Corrective Maintenance
Menurut Assauri (1993, hal 136) Corrective Maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan setelah terjadinyasuatu kerusakan atau gangguan pada fasilitas sehingga tidak dapat berfungsi dengan baik. Dalam hal ini kegiatan corrective maintenance bersifat perbaikan yaitu menunggu sampai kerusakan terjadi terlebih dahulu kemudian baru diperbaiki agar dapat beroperasi kembali.
Secara sepintas corrective maintenance memiliki biaya lebih murah daripada preventive maintenance, hal ini benar selama kerusakan belum terjadi pada fasilitas/mesin sewaktu proses produksi berlangsung. Tetapi sekali kerusakan terjadi pada peralatan terutama mesin selama proses produksi berlangsung, maka akibat daripada kebijakan preventive maintenance saja akan jauh lebih parah daripada corrective maintenance.
Dengan demikian dapat disimpulakan bahwa tindakan corrective maintenance memusatkan permasalahan setelah permasalahan itu terjadi, bukan menganalisa masalah untuk mencegahnya agar tidak terjadi.
2.1.2.3 Predictive Maintenance
Menurut sudradjat (2011, hal 21) Perawatan prediktif ini pun merupakan bagian perawatan pencegahan. Perawatan prediktif ini dapat diartikan sebagai
strategi perawatan dimana pelaksanaanya didasarkan kondisi mesin itu sendiri.
Untuk menetukan kkondisi mesin dilakukan tindakan pemeriksanaan secara rutin, jika terdapat tanda atau gejala kerusakan segera diambil tindakan perbaikan untuk mencegah kerusakan lebih lanjut, jika tidak terdapat gejala kerusakan segera pula diketahui.
Perawatan prediktif juga perawatan berdasarkan kondisi atau juga disebut monitoring kondisi mesin sebagai penentu kondisi mesin dengan cara memeriksa mesin rutin, sehingga dapat diketahui keandalan mesin serta keselamatan kerja terjamin.
2.1.2.4 Breakdown Maintenance
Perawatan kerusakan (Breakdown maintenance) dapat diartikan sebagai kebijakan perawatan dengan cara mesin/peralatan dioperasikan hingga rusak, kemudian baru diperbaiki atau diganti(Sudradjat, 2011). Kebijakan ini merupakan strategi yang sangat kasar dan kurang baik karena dapat menimbulkan biaya tinggi, kehilangan kesempatan untuk mengambil keuntungan bagi perusahaan karena diakibatkan terhentinya mesin, keselamatan kerja tidak terjamin, kondisi mesin tidak diketahui , dan tidak ada perencanaan waktu, tenaga kerja maupun biaya yang baik.
2.2 Probabilitas
Probabilitas sangat penting dalam mengatasi berbagai masalah mulai dari kehidupan sehari-hari sampai pada ilmu pengetahuan atau dalam bisnis skala kecil atau besar bahkan menyangkut subtansi kelengkapan data yang merupakan relevansi faktor. Probabilitas dapat diartikan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian secara acak. Selain itu dapat juga diartikan sebagai sebuah metodologi yang menyajikan uraian variasi acak didalam sebuah sistem.
Probabilitas dinotasikan atau diberi simbol p dalam konsep probabilitas mengacu pada dua hal, yaitu :
1. Pendekatan secara klasik
Dimana suatu kejadian yang tidak mungkin atau mustahil terjadi suatu misal rotasi bumi besok berhenti. Dalam kondisi ini dinyatakan p = 0 (atau tidak mungkin terjadi)
2. Pendekatann secara empirik
Dimana suatu kejadian akan terjadi atau tidak mungkin terjadi misalnya mesin A kelak akan mengalami kerusakan. Dalam kejadian ini dinotasikan sebagai p = 1 (atau akan terjadi) (Boediono, 2001).
2.2.1 Fungsi Padat Probabilitas
Dalam masalah kegiatan penggantian digunakan fungsi padat probabilitas.
Hal ini dikarenakan kerusakan suatu komponen tergantung pada variabel waktu.
Fungsi padat probabilitas dapat digambarkan dalam kurva kontinyu sebagai berikut (Jardine, 1973:14)
Gambar 2.1 Kurva Padat Probabilitas
Persamaan dari fungsi padat probabilitas adalah f(t). Luas daerah dibawah kurva padat probabilitas menyatakan besar probabilitas terjadi kerusakan dalam suatu interval waktu tertentu dimana luas total sama dengan satu. Jika f(t) adalah fungsi padat probabilitas terjadi kerusakan antara selang waktu (tx,ty), maka :
∫ 𝑓(t)dt = 1
ty
tx
Probabilitas terjadinya kerusakan antara ta dan tz adalah :
∫ 𝑓(t)dt = 1tatz (1)
2.2.2 Keandalan (Reliability)
Keandalan (Reliability) adalah probabilitas sebuah komponen atau sistem untuk dapat beroperasi sesuai dengan keinginan untuk satu periode waktu tertentu ketika digunakan dibawah kondisi yang telah ditetapkan. Sedangkan arti lainya adalah peluang dari sebuah unit yang dapat bekerja secara normal ketika digunakan untuk kondisi tertentu setidaknya bekerja dalam suatu kondisi yang telah ditetapkan. Untuk menentukan keandalan dalam kaitan operasional diperlukan definisi yang lebih spesifik, yaitu deskripsi tentang kegagalan yang tidak membinggungkan dan dapat diamati, identifikasi unit waktu serta sistem yang diamati harus berada dalam kondisi lingkungan dan operasi yang normal (Ebelling, 1997)
2.2.3 Laju Kerusakan
Laju kerusakan didefinisikan sebagai banyaknya kerusakan persatuan waktu yang dinotasikan dengan λ(t), misalkan :
N = Peralatan sejenis dioperasikan bersamaan dan dicatat berapa banyak peralatan tersebut masih beroperasi sampai saat t.
N(t) = Jumlah peralatan yang masih beroperasi sampai saat t.
N(t+∆t) = Banyaknya peralatan yang masih beroperasi sampai pada saat t+∆t Sehingga banyaknya peralatan yang masih dapat digunakan selama interval (t,t +∆t) adalah N(t)-N(t+∆t) dan interval waktunya adalah (t+∆t)-t=∆t, maka kerusakan persatuan waktunya adalah : (Lewis E E, 1987)
N(t)−N(t+∆t)
N(t)∆t (2)
N = Jumlah peralatan beroperasi t = Waktu
Jika pengamatan dilakukan dari (t,t + ∆t) -> 0, persamaan (2) menjadi :
𝜆t = lim
𝑡→0
N(t)−N(t+∆t)
N(t)∆t (3)
Persamaan diatas biasa disebut dengan laju kerusakan (λ(t)). Jika masing- masing dibagi dengan N(0), maka didapat :
λ = lim
t→0
N(t)
N(0)−N(t + ∆t) N(0) N(t) N(0)∆t
(4)
Dimana :
N(t)
N(0) = proporsi banyaknya peralatan yang masih beroperasi sampai saat t=probabilitas peralatan yang masih beroperasi hingga t(merupakan R(t))= laju kerusakan sesaat yang merupakan proporsi komponen yang rusak tiap satuan waktu pada saat t.
Sehingga persamaanya menjadi :
λ(t) = lim
t→0
R(t) − R(t + ∆t) R(t)∆t 𝜆(t) = 1
R(t)lim
t→0
R(t)−R(t+∆t)
∆t (5)
Dalam matematika, turunan dari f(x) didefinisikan sebagai f(x), sehingga didapat : f(t) = lim
∆x→0
f(x+∆x)−f(x)
∆t (6)
Analog persamaanya menjadi :
λ(t)−R′(t) R(t) Atau ditulis
λ(t)
dR(t) dt
R(t) (7)
Jika masing –masing suku dikalikan dengan dt, maka akan didapat persamaanya menjadi
𝜆(𝑡)𝑑𝑡 = −𝑑𝑅(𝑡)
𝑅(𝑡) (8)
Dan jika dintergrasikan dari 0 sampai t diperoleh :
∫ 𝑑𝑅(𝑡)
𝑅(𝑡) 𝑡
0 = ∫0𝑡λ(t)dt
In R(t) – in R(0) = ∫0𝑡λ(t)dt In = R(t)
R(0) = e − ∫0𝑡λ(t)dt
R(t)
R(0)= ℓ − ∫ λ(t)dt0t (9) R(0) merupakan alat dalam keadaan baru (t=0) maka R(0) = 1, sehingga persamaan diatas menjadi :
R(t) = ℓ−∫ 𝜆(t)dt0t (10)
R(t) = keandalan peralatan/komponen
Fungsi λ(t) ini dikenal dengan Hazard Function (h(t)) dan ∫ h(t)0t dikenal dengan Integrated Hazard Function (H(t)), sehingga dapat ditulis :
H(t) = ∫ λ(t)dt0t Kemudian didapat keandalannya :
R(t) = ℓH(t) (11)
2.2.4 Mean Time To Failure
Keandalan sering dinyatakan dalam angka ekspektasi masa pakai yang dinotasikan dengan E(t) dan sering juga disebut dengan MTTF. Sehingga ekspektasi kerusakan data ditulis dengan :
E(t) = ∫ t f(t)dt−~~ (12)
Karena t selalu positif maka persamaan menjadi : E(t) = ∫ t f(t)0~ dt
E(t) = ∫ t df(t)0~ E(t) = ∫ t d(1 − R(t))dt0~
E(t) = − ∫ t dR(t)0~ (13)
Dengan integral partial ∫ UV = UV − ∫ V. du Misal : u = t maka du = dt
dv = d R(t) maka V = R(t)
E(t) = - |t R(t) |+∫ R(t)dt = ∫ R(t)dt0~ 0~ Maka persamaan diatas menjadi :
MTTF = E (t) = ∫ R(t)dt0~ (14)
2.3 Model Distribusi
Model distribusi suatu probabilitas kerusakan suatu alat dapat dicocokan dengan distribusi statistik. Dimana analisa keandalan ada beberapa distribusi statistik yang digunakan tergantung pada karakter keandalan/kerusakan yang terjadi. Untuk laju kerusakan dari sistem independen terhadap umumnya dan karakteristik-karakteristik lain dari sejarah pengoprasiannya maka dapat digunakan distribusi eksponensial,karena distribusi ini berhubugan dengan dengan laju kerusakan konstan, tidak tergantung pada waktu dan distribusi ekponensial adalah bentuk khusus dari distribusi weilbull. Jika laju kerusakan tergantung pada waktu atau dengan kata lain laju kerusakan meningkat seiring dengan bertambahnya umur sistem maka merupakan distribusi eksponensial, gamma, normal dan weibull.
2.3.1 Distribusi Eksponnensial Negatif
Distribusi ini mempunyai laju kerusakan terhadap waktu. Model distribusi eksponensial negatif mempunyai fungsi padat probabilitas sebagai berikut:
f(t) = λ expλt untuk t ≥0 dan λ > 0 dimana :
t= waktu
λ= kecepatan rata-rata terjadinya kerusakan
fungsi distribusi kumulatif : F(t) 1-exp−t Fungsi keandalan : R(t) = exp−λt
Laju kerusakan: Δ(t) = -λt
2.3.2 Distribusi Normal
Distribusi normal memiliki kurva seperti lonceng dengan parameter pembentuk yaitu µ dan σ kurva distribusi normal berbentuk simetris terhadap nilai rataannya (mean value). Fungsi ini banyak digunakan terutama menggambarkan laju kerusakan alat yang terus meningkat.
Fungsi padat probabilitas : f(t) = 1
σ√2π exp [−(t−π)2
2σ2 ] untuk -~ ≤ 𝑡 ≤ ~; 𝜎 > 0; ~𝜇 < ~ (15) dimana :
µ = rataan (mean value) σ = standar deviasi
fungsi distribusi kumulatif:
f(t) = ∫ [−∞t σ√2π1 exp (− t−μ
2σ2 )]dt (16)
fungsi keandalan :
R(t)= 1
σ√2π∫ exp (−(t−μ)
2 2σ2 )]dt
∞
𝑡 (17)
Fungsi laju kerusakan :
λ(t) = exp[−(t−μ2/2σ2]
∫ exp[−(t−μ∞t 2/2σ2] (18)
2.3.3 Distribusi Gamma Fungsi padat probabilitas adalah:
f(t) = λ(λt)β−1e−λt r(β)
untuk λ > 0,𝛽 > 0, 𝑡 ≥ 0
dimana : 𝑟(𝛽) = ∫ t0∞ β−1 e−λxdt Fungsi keandalan adalah:
R(t) = [∫ t
∞ β−1
0 e−λxdt]λβ
r(β) (19)
Fungsi kerusakan adalah :
λt) = tβ−1e−λt
∫0∞tβ−1e−λt (20)
untuk kasus khusus dari distribusi Gamma adalah distribusi Erlang (n-tahap) yaitu 𝛽 = 𝑛 adalah Interger sehingga:
fungsi kepadatan :
f(t) =λ(λt)
n−1 e−λt
r(n) (21)
untuk λ> ,0, 𝑛 > 0, 𝑡 ≥ 0 dimana: r(n) = (n-1)
2.3.4 Distribusi Weillbul
Distribusi weilbull biasanya untuk mengukur unsur atau waktu pakai peralatan. Fungsi padat probabilitas:
F(t) = α
β(1
β)α−1 exp− (1
β)α−1 (22)
Laju kerusakannya :
λ(t) = = α
β(𝑡
β)α−1𝛼 (23)
untuk
𝛼 = shape parameter, 𝛼 > 0
𝛽 = scale parameter untuk menentukan karakteristik life time 𝛽 > 0 fungsi kumulatif kerusakannya merupakan integral dari 0 sampai t dari fungsi padatnya rumus : f(t) = 1- (- (𝑡
β)α) (24)
Harga keandalannya:
R(t) = exp ((- (𝑡
β)α) (25)
Dengan mengitergrasikan keandalan antara 0 sampai tak hingga didapatkan MTTF = 𝛽. 𝑟. (1 + t
α ) (26)
Dimana
T = ∫ X0∞ n−1C−xdx
T = Gamma function for interger arguments
2.3.5 Distribusi Lognormal
Distribusi lognormal berhubungan dengan distribusi normal. Time to failure,dari suatu komponen dikatakan memiliki distribusi lognormal bila y= In T mengikuti distribusi normal dengan rata-rata varians σ. Probability density function dari distribusi lognormal adalah
F(t) = 1
tσT√2π e12 [in−T
σT ] 2𝑑𝑡 (27)
fungsi keandalan dari komponen yang mengikuti distribusi lognormal adalah:
R(t) = ∫ tσT√2π1 e12 [in−T
σT ]2dt
∞
0 (28)
Sedang tidak fungsi keandalannya adalah : Q(t) = 1- ∫ 1
tσT√2π e
1 2 [in−T
σT ]2dt
∞
0 (29)
2.4 Penentuan Interval Waktu Optimal
Tujuan perawatan adalah untuk menaikkan kendalan dimana dengan adanya keandalan pada komponen maka life time komponen bertambah. Selain itu dengan adanya keandalan maka dapat meminimalkan biaya perawatan dan mencegah kerugian mengangur komponen dirawat secara periodik.
Gambar 2.2
Grafik keandalan dengan perawatan (sumber: lewis, 1987)
R(t) : keandalan sistem/komponen pada saat t
R(s): keandalan sistem pada/ komponen pada suatu periode R(m): keandalan sistem/komponen dengan perawatan periodik Interval dalam periode
0 < t< S Rm(t) = R(t)
S < t < 2S Rm(t) = R(s) R (t-s) 2S < t < 3S Rm(t) = R (s)2. R(t-2s) Rm: keandalan sistem komponen dengan perawatan periodik
Secara umum : untuk nilai N kali perawatan Ns ≤ t < (N + 1)sRm(t) = R(s)2R(t−2s) MTMFM = ∫ Rm (t)dt0∞
= ∫ R (t)0s + ∫ R(s)R(t − s)dt + ∫ R(s)s2s 2s3s 2R(t − 2s)dt + ⋯ = ∫ R (t)dt + R (s) ∫ R(t)dt + R(s)0s 0s 2∫ R(t)dt + ⋯0s
= ∫ R(t)dt⦋1 + R(s) + R(s)0s 2+. . . ⦌ Jadi :
MTMFM = ∫ R(t)dt
s 0
1−R(t)
Dimana MTMFM = MTTF sistem atau Dα komponen dengan perawatan secara periodik.
Program perawatan seringkali dikaitkan dengan biaya perawatan,karena perawatan yang terlalu sering menyebabkan biaya perawatan besar sekali.
Sedangkan bila perawatan jarang,kerusakan akan terjadi sehingga biaya kerusakan menjadi besar. Dengan demikian harus dicari titik optimumnya. Dengan asumsi setiap perawatan komponen dalam setiap sistem menjadi baru, untuk memudahkan perhitungan matematikanya.
Besar kemungkinan komponen rusak Pr(t),kemungkinan berhasil merupakan keandalan dari komponen terssebut kemungkinan akan rusak dalam waktu tertentu merupakan ketidakandalan dari komponen tersebut .
Pr(t) = 1- R(t)
2.5 Pengujian Hipotesa Distribusi Data (Test goodnes of fit)
Ada dua macam test goodnes of fit yaitu uji Chi squre dan uji Kolmogorov Smrivnov, sedangkan untuk distribusi yang bersifat diskrit digunakan uji Chi squre.
Dalam pembahasan selanjutnya hanya akan diuraikan uji Kolmogorov Smirnov
langkah-langkah sebagai berikut:
2.5.1 Asumsi-asumsi
Data terdiri atas hasil pengamatan bebas X1,X2,....Xn yang merupakan sebuah sampel acak berukuran n dari suatu distribusi yang belum diketahui dan dinyatakan dengan f(x)
2.5.2 Hipotesis
Jika f(x) dimisalkan sebagai fungsi distribusi yang dihipotesakan (fungsi peluang kumulatif )maka hipotesa 0 dan hipotesa tandinganya dapat dinyatakan masing-masing sebagai berikut:
a. Dua sisi
H0 : f(x) = f(x) untuk semua nilai x
H1 :f(x) ≠ f0(x) untuk sekurang-kurangnya sebuah nilai x b. Satu sisi
H0: f(x)≥f0(x) untuk semua nilai x
H1 :f(x) ≤ f0(x) untuk sekurang-kurangnya nilai x c. Satu sisi
H0 :f(x) ≤ f0(x) untuk semua nilai x
H1: f(x) > f0(x) untuk sekurang-kurangnya sebuah nilai x
2.5.3 Statistik Uji
Misalnya s(x) menyatakan fungsi sampel atau empiric, dengan kata lain s(x) adalah fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel.
Statistik uji ini bergantung dari hipotesis yang diamati sebagai berikut:
Untuk uji dua sisi:
D = supx [f0(x) – s(x)]
Atau D supermum untuk semua nilai x dari nilai mutlak beda f0(x) dan s(x)
Untuk uji satu sisi dan hipotesis tandingan f(x) < f0(x):
D+ = supx = [f0(x) – s(x)]
Untuk uji satu sisi dengan hipotesis tandingan f(x) > f0(x):
D- supx = [s(x)- f0(x)]
2.5.4 Kaidah Pengambilan Keputusan
H0 ditolak pada taraf nyata α jika statistik uji diamati D,D+ atau D- lebih besar dari (1- α)pada tabel.
2.6 Age Replacement
Dalam model Age Replacement saat untuk dilakukan pergantian pencegahan adalah tergantung pada umur pakai dari komponen. Penggantian pencegahan dilakukan dengan menetapkan kembali interval penggantian berikutnya sesuai dengan interval yang telah ditentukan. Jika terjadi kerusakan yang menuntut untuk dilakukannya tindakan penggantian. Dalam melakukan penurunan model penggantian ini terdapat beberapa asumsi yang dikembangkan untuk memfokuskan pada permasalahan, yaitu :
1. Laju kerusakan komponen bertambah sesuai dengan peningkatan pemakaian.
2. Peralatan yang telah dilakukan penggantian komponen akan kembali kepada kondisi semula.
3. Tidak ada permasalahan dalam persediaan komponen.
Pada model Age Replacement ini terdapat dua siklus operasi, yaitu :
1. Siklus 1 : Siklus pencegahan yang diakhiri dengan kegiatan penggantian pencegahan. Ditentukan melalui komponen yang telah mencapai umur pengantian sesuai dengan yang telah direncanakan.
2. Siklus 2 : Siklus pencegahan yang diakhiri dengan kegiatan penggantian kerusakan. Ditentukan melalui komponen yang telah mengalami kerusakan sebelum waktu penggantian yang telah ditetapkan sebelumnya.
2.6.1 Biaya Penggantian
Salah satu tujuan manajemen penggantian adalah mencapai keseimbangan antara biaya-biaya yang timbul dalam penggantian. Struktur biaya yang tercakup dalam penggantian diuraikan sebagai berikut :
a. Biaya tenaga kerja.
b. Biaya kerugian yang dialami akibat sistem tidak dapat berfungsi. Biaya ini disebut biaya kesempatan yang hilang akibat sistem tidak berproduksi.
c. Biaya suku cadang untuk komponen yang digunakan dan harus diganti atau diperbaiki.
Total biaya ekspektasi per satuan waktu C(tp) adalah : C(tp) =total biaya ekspektasi penggantian perr siklus
ekspektasi panjang siklus (33)
Dimana :
Total biaya ekspektasi penggantian per siklus adalah :
=(biaya siklus pencegahan x probabilitas siklus pencegahan) + (biaya siklus kerusakan x probabilitas siklus kerusakan).
= CpR (tp) + Cf [1-R(tp)]
Pengganatian yang dilakukan pada waktu tp menjelaskan bahwa tp tidak terjadi kerusakan, dimana hal ini disebut dengan keandalan sehingga probabilitas aktifitas perawatan pada masa sebelumnya tp sama dengan keandalan mesin, yaitu R(tp) sedangkan probabilitas kerusakan pada tp merupakan fungsi kegagalan F(tp), dimana F (tp) = 1 –R(tp).
Gambar 2.3
Distribusi Normal pada Siklus Kerusakan (sumber : Jardine, 1973)
Ekspektasi panjang siklus E(tp) dapat dihitung sebagai berikut : E(tp) = tpR(tp) + (ekspektasi panjang siklus kerusakan) x [1-R(tp)]
Untuk menentukan panjang siklus kerusakan dapaat dilihat pada gambar 2.9 dimana ekspektasi panjang siklus kerusakan ekuivalen dengan perpanjangan umur komponen dengan asumsi bahwa distribusi kegagalan adalah distribusi normal.
Umur komponen merupakan waktu rata-rata komponen beroperasi yang dinyatakan oleh : ∫−∞∞ 𝑡𝑓 (t)dt
Gambar 2.4
Distribusi Normal pada Eksponensial Waktu Siklus (Sumber : Jardine, 1973)
tp menyatakan dimana aktifitas penggantian pencegahan dilakukan maka daerah yang diarsir menyatakan waktu rata-rata terjadinya kerusakan sehingga daerah yang diarsir :
M(tp) = ∫−∞∞ 𝑡𝑓 (t)dt[1 − R(tp)] (34)
Jika ekspektasi panjang siklus kerusakan dinyatakan pada persamaan (34) maka E(tp) = tp x R(tp) + M(tp) x [1-R(tp)]
= tp x R(tp) + ∫−∞∞ 𝑡𝑓 (t)dt (35) Jika ekspektasi panjang siklus dinyatakan pada persamaan (2.35) maka total biaya
C(tp)= 𝐶𝑝 𝑥 𝑅(𝑡𝑝)+𝐶𝑓𝑥[1−𝑅(𝑡𝑝)]
𝑡𝑝 𝑥 𝑅 (𝑡𝑝)+ 𝑀 (𝑡𝑝)𝑥 [1−𝑅 (𝑡𝑝)] (36) Sehingga persamaan total biaya ekspektasipersatuan waktu dapat dirilis :
C(tp) = 𝐶𝑝 𝑥 𝑅(𝑡𝑝)+𝐶𝑓𝑥[1−𝑅(𝑡𝑝)]
𝑡𝑝 𝑥 𝑅 (𝑡𝑝)+ ∫−∞∞ 𝑡 𝑥 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 (37)
Dimana :
Cp = Biaya tiap kali penggantian terencana Cf = Biaya penggantian akibat kerusakan R(tp) = Probabilitas terjadinya siklus pertama Tp = Interal waktu penggantian terencana F(tp) = Fungsi padat probabilitas
C(tp) = Ekspektasi biaya penggantian persatuan waktu 2.7 Mesin rotary spindless 9 feet
Rotary Spindless merupakan komponen alat utama yang digunakan pada industri kayu lapis. Pada bagian mesin ini dapat disesuaikan untuk ukuran dan pola yang akan dibuat dalam pembuatan kayu lapis. Poros pisau terpasang vertikal (menghadap ke atas) pada sebuah permukaan meja mesin dan berfungsi untuk membuat bentuk profil pada sisi samping kayu. Jenis pisau bisa diganti sesuai dengan desain yang diinginkan. Pada kombinasi lain jumlah pisau bisa lebih dari satu dan seluruhnya terpasang secara vertikal. Proses bisa dilakukan setelah proses penggergajian karena hasil kerja mesin ini hampir sama dengan mesin serut, permukaan halus dan cukup dengan mesin amplas sebelum proses finishing.
Berikut merupakan proses umum yang sering digunakan dalam penggunaan Rotary Spindless :
1. Pengukuran tebal vinir dilakukan setelah pengupasan atau baru keluar dari mesin kupas dan setelah melewati mesin pengering (dryer), yang dilakukan pada vinir dengan arah serat sejajar arah panjang dan vinir dengan arah serat tegak lurus arah panjangnya.
2. Pengukuran tebal panel dilakukan setelah melewati kempa dingin dan kempa panas serta setelah melewati mesin sander dan bagian pengawasan mutu (quality control) sebelum pengepakan dilakukan.
3. Untuk pengukuran penyusutan vinir dan kayu lapis dilakukan dengan memasukkan bahan sampel (vinir dengan tebal rata-rata 1,76 mm dan CF dengan tebal 28 mm, masing-masing berukuran (10 x 10) mm2 ke
oven dengan suhu 103 ± 2 0 C selama 3 jam dan didiamkan dalam desikator selama 1 jam. Pengovenan dilakukan selama 3 x 3 jam sampai dimensi bahan menjadi stabil (tidak berubahubah lagi).
4. Untuk mendapatkan tebal vinir pada produk akhir (CF) dilakukan dengan mengukur tebal vinir pada panel di tiga titik menggunakan loupe scale, dan nilai tebal vinir adalah rata-rata dari ketiga pengukuran tersebut.
Gambar 2.5 Mesin Rotary spindless 9 feet
