LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL

LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL

A. PILIHAN GANDA 1.



^4(x_x^{3)2 dx...}

A. 4(x – 3)x ^{– 5} B. 4(x – 3)x ^{– 4}

C. – 2x ^{– 2} + 8x ^{– 3} – 9x ^{– 4} + C D. – 2x² + 8x ^{– 3} + C E. 4x ^{– 5} + C

2. Nilai









0

2

5) ....

4

( x dx

A. 0 D.

3 16 B. 4 E. –

3 16 C. 8

3. Hasil dari



^x.cos₃^2xdx.... (UAN 2004) A.

2 3(x.sin

3 2–

3 2.cos

3 2x) + C B.

3 2(x.sin

3 2x +

3 2cos

3 2x) + C C.

2 3(x.sin

3 2+

3 2.cos

3 2x) + C D.

2 3(x.sin

3 2–

2 3.cos

3 2x) + C E.

2 3(x.sin

3 2–

2 3.cos

3 2x) + C

4. Nilai dari



^{2 }

0

...

sin . 2 cos



dx x

x (UN 2006)

A. – 3

2 D.

3 1

B. – 3

1 E.

3 2

C. 0

5. Akar-akar persamaan x² – 10x + 24 = 0 adalah p dan q dengan p ≤ q. Nilai



^{q   }

p

dx x x

x 2) 4 ...

( ²

A. 4 3 B. 8 3

C. 16 3 D. 24 3 E. 32 3

6.



 ^

10

0

2 ...

x

dx (Tes STT Telkom 1992) A. ln 3 – ln 2

B. ln 5 – ln 3 + 4 C. ln 3 – ln 2 + 4 D. ln 5

E. ln 2

7. Hasil dari



^{(x2 1)cosxdx= ...}

A. x².sin x + 2x.cos x + C B. (x² – 1).sin x + 2x.cos x + C C. (x² + 3).sin x – 2x.cos x + C D. 2x².cos x + 2x².sin x + C E. 2x.sin x – (x² – 1).cos x + C

8. Diketahui



^{ }

 2

3 . ...

sin xdx (UAN 2003)

A. – 3

1 D.

3 2

B. – 3

2 E.

6 5

C.

3 1

9. Diketahui :



^{p t  t dt}

1

2 6 2)

3

( = 14. Nilai – 4p = … (UN 2007/paket 47)

A. – 6 D. – 24 B. – 8 E. – 32 C. – 16

10.



^{x.sec2x.dx...}

A. x.tan x – ln | cos x| + C B. x.tan x + ln|cos x| + C C. – x. Tan x + ln|cos x| + C D. x.tan x – ln | sin x| + C E. x.tan x + ln | sin x| + C

11. Jika y = f(x) adalah parabola, maka luas daerah yang di arsir pada gambar dibawah ini adalah ...

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

12. Jika f(x) = (x – 2)² – 4 dan g(x) = – f(x), maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva y dan g adalah ...

(UAN 2003) A. 10

3

2 satuan luas B. 21

3

1satuan luas C. 22

3

2 satuan luas D. 42

3

2 satuan luas E. 45

3

1satuan luas

13. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh parabola y = x² dan y = 2x – x² diputar mengelilingi sumbu x sebesar 360⁰ adalah .... satuan volume. (UN 2005)

A. 4 B. 

3 7

C.  D.

15 11 E.

3 1

14. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garis y = 4x dan parabola y = 4x² diputar sejauh 360⁰ mengelilingi sumbu y adalah ....

satuan volume. (UN 2005) A. 

6 2

B.  5 2

C.

4 2  D.

3 2  E. 

15. Daerah yang dibatasi oleh sumbu x dan kurva y =

1 9 2

x2

 , diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360⁰. volume benda putar yang terjadi adalah ...

A. 36 B. 24 C. 16 D. 8 E. 6 B. ESSAY

1. Tentukan integral berikut:



_ ^dx

x² 25

1

2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x³ + x² – x – 1 dan y = x³ + 2x² + 5x – 1 . 3. Sebuah kurva memiliki persamaan y = f(x). Jika

f’(x) = 3x² + 2 dan kurva melalui titik (2, 5), tentukan rumus fungsi f(x).

y

x 4

1

1 2

LATIHAN SOAL TRANSFORMASI GEOMETRI

NO SOAL PENYELESAIAN

Translasi 1. Carilah banyangan dari titik-titik A(3, 1) dan B(– 4 , 3)

oleh translasi T = _



 



 5

2 . Gambarlahtranslasi itu pada bidang cartesius.

2. Carilah hasil translasi ∆ABC dengan A (– 5, 2), B (1, k – 3), dan C (3, 0) oleh translasi T= (– 1, 5). Kemudian gambarlah translasi tersebut.

3. Carilah persamaan garis hasil translasi 2x + y = 4 oleh tranlasi T = _



 





5

4 . Kemudian gambarkan pada bidang cartesius

Rotasi

1. Carilah banyangan atau peta dari titik A (8, – 12) oleh rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh

2

 searah putaran jarum jam.

2. Tentukan bayangan dari Titik A (3, 4) diputar dengan titik pusat rotasi P(2, 1) sejauh

2

 berlawanan arah putaran jarum jam.

3. Bayangan titik A(5, – 8) dirotasikan dengan pusat rotasi P (– 3, 4) searah putaran jam dan besar sudut

6



Refleksi 1. Carilah bayangan atau peta dari titik A (– 8, 5) oleh

refleksi terhadap:

a. sumbu x d. garis y = – x b. sumbu y e. titik asal O

c. garis y = x

Dilatasi 1. Carilah bayangan dari titik A (9, – 15) oleh dilatasi:

a. [O, 2]

b. [O, – 2]

c. [P, 3] ; dimana P (5, 4) d. [Q, ½]; dimana Q(1, 2]

Matriks transformasi 1. Tentukan bayangan dari garis 2x – 3y – 12 = 0 oleh:

a. refleksi terhadap sumbu y b. rotasi (O, 90⁰) searah jarum jam

c. rotasi (O, 60⁰) berlawanan arah jarum jam dilatasi terhadap pusat O dgn faktor skala 3 2. Lingkaran x² + y² – 2x + 4y + 4 = 0 oleh:

a. matriks transformasi _



 





1 0 1 0

b. matriks transformasi _



 







 1 1

5 3

No SOAL Penyelesaian 1. Parabola y = x² – 6x + 8 digeser ke kanan sejauh 2

satuan searah dengan sumbu x dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan, Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu x di x₁ dan x₂ maka x₁ + x₂ sama dengan …

A. 8 D. 11 B. 9 E. 12 C. 10

2. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah … .

A. y = x + 1 D. y = 2 x + 1 B. y = x – 1 E. y =

2 x –

2 1

C. y = 2 x – 1

3. Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan dengan matrik _



 





2 3

dan dilanjutkan dengan _



 





1

1 . Persamaan bayangannya adalah … .

A. 3x + 2y + 5 = 0 B. 3x + 2y – 5 = 0 C. 2x – 3y + 5 = 0 D. 2x + 3y – 5 = 0 E. 2x + 3y + 5 = 0

4. Diketahui segitiga ABC panjang sisi-sisinya 4,5 dan 6 satuan terletak pada bidang α. T adalah transformasi pada bidang α yang bersesuaian dengan matriks



 



 4 3

4

1 . Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi T adalah …

A. 16 5 7

B. 4 15 7

C. 10 7 D. 15 7 E. 30 7

5. Garis y = - 3x + 1 di putar dengan T[O, 90], kemudian dicerminkan terhadap sumbu X.

Persamaan bayangannya adalah….

A. 3y = x + 1 B. 3y = –x – 1 C. y = 3x – 1 D. 3y = x – 1 E. y = –x – 1

6. Persamaan peta suatu kurva oleh refleksi terhadap sumbu X, dan dilanjutkan dengan translasi 



 



 32 adalah y = x² – 2. Persamaan kurva semula adalah

A. y = –x² – 4x + 1 B. y = –x² +2 C. y = x² + 4x + 3 D. y = x² + 4x – 1 E. y = –x² – 2

7. Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut ½ , dilanjutkan dilatasi [ 0, 2 ] adalah x = 2 + y – y². Persamaan kurva semula adalah …

A. y = –½ x² – x + 4 B. y = –½ x² + x + 4 C. y = 2x² – x – 1 D. y = –½ x² + x – 4 E. y = – 2x² + x + 1

8. Bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks 



 



1 3 0

2 dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu y adalah …

A. 3x + 2y – 30 = 0 B. 7x + 3y + 30 = 0 C. 11x – 2y – 30 = 0 D. 6x + 12y – 5 = 0 E. 11x + 2y – 30 = 0

9. Jika titik ( a, b ) dicerminkan terhadap sumbu Y, kemudian dilanjutkan dengan transfor-masi sesuai matriks  

2 1

1

2 menghasilkan titik ( 1, – 8 ), maka nilai a + b = …

A. – 3 B. – 1 C. 2 D. – 2 E. 1

10. Bayangan Δ ABC, dengan A ( 2, 1 ). B ( 6, 1 ), C ( 5, 3 ) karena refleksi terhadap sumbu Y

dilanjutkan rotasi ( 0, 90° ) adalah … A. A˝ ( –1, –2 ), B˝ ( 1, 6 ), C˝ ( –3, –5 ) B. A˝ ( –1, –2 ), B˝ ( –1, –6 ), C˝ ( –3, –5 ) C. A˝ ( –1, –2 ), B˝ ( 1, –6 ), C˝ ( –3, –5 ) D. A˝ ( –1, 2 ), B˝ ( –1, –6 ), C˝ ( –3, –5 ) E. A˝ ( –1, 2 ), B˝ ( –1, 6 ), C˝ ( –3, 5 )

11. Persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat ( 0, 0 ) sejauh +90° dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah …

A. x + 2y + 4 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 C. 2x + y – 4 = 0 D. x + 2y – 4 = 0 E. 2x – y – 4 = 0

12. Titik (4, –8) dicerminkan terhadap garis x = 6,

dilanjutkan dengan rotasi (O, 60o). Hasilnya adalah … A. (–4 + 4√3, 4 – 4√3)

B. (4 + 4√3, 4 – 4√3) C. (4 + 4√3, –4 + 4√3) D. (–4 + 4√3, –4 – 4√3) E. (4 – 4√3, –4 – 4√3)

13. Diketahui T₁ dan T₂ berturut-turut adalah tranformasi yang bersesuaian dengan matriks T₁ = 



 



 0 2

2

0 dan

T₂ =   1 0

1

1 . Koordinat bayangan titik P(6, 4) karena transformasi pertama dilanjutkan dengan tranformasi kedua adalah … .

A. (8, 4) C. (4, 12) E. (20, 12) B. (4, 12) D. (20, 8)

14. Luas bayangan ∆PQR dengan P(1, 0), Q(6,0) dan R (6, 3) oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks _



 



 3 1

4

2 dilanjutkan _



 





1 1 0

2 adalah … satuan luas.

A. 15 B. 30 C. 45 D. 50 E. 60

15. Persamaan peta garis 2x – y + 4 = 0. Jika dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan rotasi berpusat di (0, 0) sejauh 270⁰ berlawanan arah jarum jam adalah … .

A. 2x – y – 4 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 C. 2x + y – 4 = 0 D. X – 2y + 4 = 0 E. X + 2y – 4 = 0

16. Persamaan bayangan kurva oleh refleksi garis y = x adalah x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0. Persamaan kurva semula adalah … .

A. x² + y² + 2x + 4y – 4 = 0 B. x² + y² + 2x – 4y – 4 = 0 C. x² + y² – 4x – 2y – 4 = 0 D. x² + y² – 4x + 2y – 4 = 0 E. x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0

17. Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut 90⁰, dilanjutkan dilatasi [O, 2] adalah x = 2 + y – y². Persamaan kurva semula adalah ... .

A. y = – ½ x² – x + 4 D. y = – 2x² + x + 1 B. y = – ½ x² + x – 4 E. y = 2 x² – x – 2 C. y = – ½ x² + x + 4

ULANGAN HARIAN – I (susulan) BAB.INTEGRAL

A. Pilihan Ganda 1

.



^{4 dx....}

A. 4x D. 2x² + C B. 4x + C E. 2x + C C. 0

2.



^{sin2xdx....}

A. 2

1sin 2x + C D. – 2

1cos 2x + C B. 2.sin 2 x + C E. –

2

1cos x + C C. 2

1cos 2x + C

2. (1 )² ...



_x^{x dx}

A. 2 x+ 3

2x x +C

B. 2 x+ 2x + 3

1x x +C

C. 2 x+ 2x + 3

2x x+C D. x+ x – 3 x x +C E. x+ 2x + 3x x + C

3.











3

3

2 2 3) ...

(x x dx

A. 0 D.

3 64

B. 18 E. 9 C. 3

68

4. Diketahui F’(x) = x^{- 2} + 1 dan F(– 1) = 0, maka F(x) = … .

A. x

 1– 1 D.

x

1+ x + 2 B. x

 1+ x E.

3

1

x + x + 2 C. 3

1 x

 + x

5. Hasil dari ....

4 6

3

2 



 ^dx

x x

A. 4

1 x³ 4+C D. 4 x³ 4+ C B. 4

1 x² 4 + C E. 6 x³ 4+ C

C. 2 x³4+ C 6.



^{x.sin(x2 1)dx...}

A. – cos (x² + 1) + C B. cos (x² + 1) + C C. –2

1 cos (x² + 1) + C D. 2

1 cos (x² + 1) + C E. – 2.cos (x² + 1) + C

7. Hasil dari



^{1  }

0

2 1 ....

3

3x x dx

A. 2

7 D.

3 4

B. 3

8 E.

3 2

C. 3 7

8. Nilai dari



^{sin5x.cos3xdx...}

A. 16

1 cos 8x + 4

1cos 2x + C

B. cos 8x + 2

1cos 2x + C C. –16

1 cos 8x – 2

1cos 2x + C D. –16

1 cos 8x – 4

1cos 2x + C E. –16

1 cos 8x + 4

1cos 2x + C

9.



^{(3x1)cos2x.dx....}

A. 2

1(3x + 1).sin 2x + 4

3cos 2x + C B. 2

1(3x + 1).sin 2x – 4

3cos 2x + C C. 2

1(3x + 1).sin 2x + 2

3cos 2x + C D. –2

1(3x + 1).sin 2x + 2

3cos 2x + C E. –2

1(3x + 1).sin 2x – 4

1cos 2x + C

10.



^{4  }

0

....

).

4 cos 2 2 (sin



dx x x

A. 2

1 D. 2

B. 2

1 2 E. – 2 1 2

C. 0

11. Luas daerah yang diraster pada gambar dibawah ini adalah … .

A.



^{3 }

1

2 2) (x dx

B.



^{3 }

1

2 2) (x dx

C.



^{3 }

0

2 2) (x dx

D.



^{3 }

0

2 2)

(x dx E.



^{3 }

2

2 2) (x dx

12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² + 3x – 4, sumbu x, garis x = 2 dan garis x = 4 sama dengan …satuan luas.

A. 27 D. 28

3 2

B. 27 3

2 E. 29

C. 28

13. Luas daerah yang berada di antara kurva y = x³ – 2x² – 8x dan parabola y = x² – 4x sama dengan … satuan luaa

A. 30 C. 32 E. 32, 25 B. 31 D. 31,25

14. Bila suatu daerah dibatasi oleh y = x² – 5x + 6 dan sumbu x diputar sejauh 360⁰ terhadap sumbu y adalah … satuan volume.

A.  3

1 D. 

B.  3

2 E. 1 

3 1

C.  6 5

15. Volume benda putar jika daerah yang dibatasi kurva y = – x² + 4 dan y =– 2x + 4 diputar 360⁰ mengelilingi sumbu y adalah

… satuan volume.

A. 8 C. 4 E.

4 5 

B. 2

13 D.

3 8 

B. Essay

1. tentukan integral dari



^{9x2 dx}

2.

Berdasarkan gambar di atas, D1 adalah daerah yang dibatasi oleh kurva y, sumbu x, sumbu y dan garis x = – 1. Sedangkan daerah D₂ merupakan daerah yang dibatasi oleh kurva y, sumbu x, sumbu y dan garis x = 2. Tentukan perbandingan luas D₁ dan D₂.

y

A

1 3 x

y = x² + 2

D1

D2

y

0 x

– 1 2

y = x⁴ – 2x³ + 2

ULANGAN HARIAN – 3 MATRIKS

A. Pilihan Ganda

1. Jika matriks A berordo 3 x 2 dan matriks B berordo 2 x 1, maka matriks perkalian AB mempunyai ordo …

A. 3 x 2 C. 2 x 3 E. 3 x 1 B. 2 x 1 D. 1 x 3

2. Jika _



 



 



 







 



 





 0 1

0 1 5 2

1 3 23 4

2

7 p q , maka

nilai p dan q berturut-turut adalah ...

A. 2 dan 13 D. 7 dan 13 B. – 2 dan 13 E. – 7 dan 13 C. 2 dan – 13

3. Bila PQ merupakan hasil kali matriks P =

















1) 3 2

dan Q = (4 3 1), maka hasil kali PQ sama dengan ...

A. ( 16 ) D.





















 3 6 4

2 3 12

1 6 8

B. ( 8 9 – 1 ) E.

















1) 9 8

C. 

















4 3 1

3 9 12

2 6 8

4. Invers dari matriks _



 



 4 3

2

1 adalah …

A. 2

1 

 





1 3

2

4 D.

2

1 

 



 

4 3

2 1

B. 2

1 



 



 

1 3

2

4 E.

2

1 



 







 1 3

2 4

C. 2

1 

 



 

4 3

2 1

5. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi

persamaan X. _



 







1 2

1

5 = _



 





4 7

9 9

A. _



 



 8 3

1

2 C. _



 





1 3

1

2 E. _



 



 3 2

6 3

B. _



 





4 2

3

1 D. _



 



 

3 2

4 1

6. Diketahui matriks:

A = _



 



 9 6

3

15 ; B = _



 



 10 3 2 x

, C = _



 







 13 3

4

1 ,

Bila x merupakan penyelesaian dari A – B = C^–1, maka nilai x yang sesuai adalah …

A. 3 C. 7 E. 11

B. 5 D. 9 7. Diketahui matriks:

A = _



 



 5 2

0

3 ; B = _



 



 

1 1 y

x , C = _



 







 5 15

1

0 ,

A^t adalah tranpose dari matriks A. Jika A^t.B = C, maka nilai 2x + y = …

A. – 4 C. 1 E. 7 B. – 1 D. 5

8. Diketahui matriks:

A = _



 



 x x

2 3

2 dan B = _



 





3 x

3

4 ; agar determinan matrik A sama dengan dua kali determinan matrik B, maka nilai x yang sesuai adalah … .

A. – 6 atau – 2 B. 6 atau – 2 C. 6 atau 2 D. 3 atau – 4 E. 3 atau 4

9. Agar matrik _



 



 x x x

2 tidak mempunyai invers, maka nilai x yang sesuai adalah

… .

A. 0 atau 2 D. 0 B. – 2 atau 0 E. 2 C. – 2

10. Jika A = _



 



 1 0

2

1 dan B = A⁸, maka B. _



 



 1 2

adalah … . A. _



 



 1

18 D. _



 



 1 20

B. _



 



 1

22 E. _



 



 1 24

C. _



 



 1 26

Nama : ……….

Kelas : ……….

Tanggal : ……….

B. Essay

1. Diketahui sistem persamaan:













25 2 3

12 2

y x

y x

Tentukan:

a. matriks koefisien dari persamaan diatas b. determinan matriks koefisien

c. invers dari matriks koefisien

d. tentukan nilai x dan y dengan menggunakan metode determinan.

2. Jumlah uang Arya, Alya dan Awit semuanya adalah Rp1.000.000,00. Jumlah uang Alya dan Awit adalah dua kali uang Arya dikurang Rp155.000,00, sedangkan jumlah uang Arya dan Awit adalah Rp126.000,00 lebih banyak dari uang Alya. Dengan menggunakan metode invers carilah besar uang mereka masing-masing!

(petunjuk: susunlah cerita diatas kedalam sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan menggunakan pemisalan untuk jumlah uang Arya, Alya dan Awit berturut-turut x rupiah, y rupiah, dan z rupiah)

-Alhamdulillah.... aku sukses mengerjakan soal-soal Ulangan kali ini-

ULANGAN HARIAN -MATRIKS-

Lembar Kerja:

-bE.2011

A. Pilihan Ganda

1. Bila P suatu matrik berordo 3 x 1 dan Q matriks dengan ordo 1 x 3, maka banyaknya elemen dari hasil kali PQ adalah ...

A. 9 C. 1 E. 3 x 3

B. 3 D. tidak dapat ditentukan 2. Diketahui matriks:

A = _



 



 c b

a 5 3

5 dan B = _



 













b a a

a a

3 4

8 2

2 .

Jika 2A = B^t, maka nilai 3a – 5b – 4c = …

A. – 6 C. 1 E. 6

B. – 2 D. 2

3. Jika matriks A = _



 



 1 4

0

2 , maka A² – 2A + I adalah … .

A. _



 



 0 8

0

1 C. _



 



 0 5

1

1 E. _



 



 1 9

1 1

B. _



 



 0 4

0

1 D. _



 



 1 13

1 1

4. Invers dari matriks _



 



 4 3

2

1 adalah …

A. 2

1 



 





1 3

2

4 D.

2

1 



 



 

4 3

2 1

B. 2

1 

 



 

1 3

2

4 E.

2

1 

 







 1 3

2 4

C. 2

1 



 



 

4 3

2 1

5. Nilai x yang memenuhi persamaan : 2

2 2 2

2 



  x x

x adalah ... .

A. 0 D. – 4 atau 2

B. – 2 E. – 2 atau4 C. 4

6. Matriks yang tidak mempunyai invers adalah ...

A. _



 





1 3

2

4 D. _



 



 6 3

2 1

B. _



 





1 4

1

4 E. _



 



 4 3

2 1

C. _



 



 

4 4

2 2

7. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi

persamaan X. _



 







1 2

1

5 = _



 





4 7

9 9

A. _



 



 8 3

1

2 C. _



 





1 3

1

2 E. _



 



 3 2

6 3

B. _



 





4 2

3

1 D. _



 



 

3 2

4 1

8. Diketahui matriks:

A = _



 







3 2

2

6 ; B = _



 











1 3 0

5 1

m dan

C = _



 



 5 3

3 2 .

Nilai m yang memenuhi A + B = C ^{– 1} adalah … .

A. – 1 D. 1

B. 3

1 E. 3

C. 3 2

9. Diketahui matriks

A = _



 



 1 5

4

3 dan B = _



 



 

m 2

2

1 .

Jika M = A + B dan nilai |M| = 2, maka nilai m yang sesuai adalah …

A. – 2 D. 7 B. 1 E. 10 C. 3

10. Jika a bilangan bulat dan matriks A =

















7 6 5

1 2 1

a a a

merupakan matriks singular, maka nilai a sama dengan … A. 5 D. 2

B. 4 E. 1 C. 3

ULANGAN HARIAN

-MATRIKS-

B. Essay

1. Pada sebuah toko, Gusti membeli 5 kemeja dan 4 celana dengan harga Rp425.000,00.

Pada toko yang sama Asha membeli 4 kemeja dan 3 celana dengan harga Rp330.000,00.

a. Tentukan persamaan linear dua peubah x dan y yang dapat disusun dari persoalan di atas.

b. Selesaikan sistem permasalah linear di atas dengan menggunkaan metode determinan

c. Tentukan harga masing-masing celana dan baju pada toko tersebut

2. Dengan menggunakan metode invers tentukan nilai (x.y.z) yang memenuhi SPLTV berikut ini:



























3 4 3 2

20 3 2

3

z y x

z y x

z y x

-Alhamdulillah.... aku sukses mengerjakan soal-soal Ulangan kali ini-

Lembar Kerja:

-bE.2011

A. Pilihan Ganda

1. Diberikan matriks A = _



 



 

d d

b

a , maka A^{- 1} adalah ...

A. adbd

1 



 



 

d d

b

a D.

) (

1 a b

d  



 





d a

b d

B. ( ) 1

b a

d  



 





d a

b

d E. _



 





d a

b d

C. ( )

1 b a

d  

 





d a

b d

2. Diketahui matriks:

A = _



 



 

4 1

1

2 , B = _



 



  y y x

3

2 dan

C = _



 



 1 3

2

7 . Apabila B – A = C^T, maka x.y sama dengan …

A. 10 C. 20 E. 30 B. 15 D. 25

3. Bila PQ merupakan hasil kali matriks P =

















1) 3 2

dan Q = (4 3 1), maka elemen p₂₂ dari matrik PQ adalah ...

A. – 9 C. 3 E. 8 B. – 3 D. 9

4. Diberikan matriks:

A = _



 







1 3

5

2 dan B = _



 







1 2

5

3 , maka AB² = … .

A. A^T C. B^T E. B B. B^{- 1} D. A ^{– 1}

5. Nilai x yang memenuhi persamaan : 2

2 2 2

2 



  x x

x adalah ... .

A. 0 D. – 4 atau 2

B. – 2 E. – 2 atau 4 C. 4

6. Matriks yang tidak mempunyai invers adalah ...

A. _



 





1 3

2

4 D. _



 



 6 3

2 1

B. _



 





1 4

1

4 E. _



 



 4 3

2 1

C. _



 



 

4 4

2 2

7.Diketahui matriks:

A = 

 



 5 2

0

3 ; B = 

 



 

1 1 y

x ; dan

C = 

 







 5 15

1

0 ; A^T adalah tranpose

matrik A. Jika A^T.B = C, maka nilai 2x + y

= ….

A. – 1 C. 4 E. 7 B. 1 D. 5

8. Jika A = _



 









x x x

1 3

2

8 , maka nilai x yang memenuhi determinan (A – xI) = 0 adalah

…

A. 3 C. 1 E. – 1 B. 2 D. 0

9. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi

persamaan X. _



 







1 2

1

5 = _



 





4 7

9 9

A. _



 



 8 3

1

2 C. _



 





1 3

1

2 E. _



 



 3 2

6 3

B. _



 





4 2

3

1 D. _



 



 

3 2

4 1

10. Diketahui matriks: A =

















1 1 3

2 2

2 1

x x

, agar matrik A merupakan matriks singular, maka nilai A yang sesuai adalah … A. – 2 atau 1 D. 2 atau 3 B. 0 atau 1 E. – 1 atau 3 C. – 1 atau 2

ULANGAN HARIAN

-MATRIKS-

B. Essay

1. Diketahui sistem persamaan:













25 2 3

12 2

y x

y x

Tentukan:

a. Susunlah SPLDV diatas kedalam bentuk persamaan matriks b. Tentukan nilai determinan dari matriks koefisien

c. Tentukan invers dari matriks koefisien

d. tentukan nilai x dan y dengan menggunakan metode determinan.

2. Jumlah uang Arya, Alya dan Awit semuanya adalah Rp1.000.000,00. Jumlah uang Alya dan Awit adalah dua kali uang Arya dikurang Rp155.000,00, sedangkan jumlah uang Arya dan Awit adalah Rp126.000,00 lebih banyak dari uang Alya. Dengan menggunakan metode invers carilah besar uang mereka masing-masing!

(petunjuk: susunlah cerita diatas kedalam sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan menggunakan pemisalan untuk jumlah uang Arya, Alya dan Awit berturut-turut x rupiah, y rupiah, dan z rupiah)

-Alhamdulillah.... aku sukses mengerjakan soal-soal Ulangan kali ini-

Lembar Kerja:

-bE.2011

ULANGAN HARIAN

TRANSFORMASI GEOMETRI

A. Pilihan Ganda

1. Koordinat bayangan titk A (–1, 6) yang dicerminkan terhadap garis y + x = 0 adalah …

A. (6, – 1) D. (–1, 6) B. (1, – 6) E. (– 6, 1) C. (– 1, – 6)

2. Translasi yang memindahkan dari titik A(3, – 1) ke titik A’(5, 3) adalah … .

A. T = _



 



 3

2 D. T = _



 







 4 2

B. T = _



 



 2

1 E. T = _



 





4 2

C. T = _



 



 4 2

3. Koordinat bayangan segmen garis AB dengan A(2, 2) dan B(4, – 2) oleh dilatasi dengan faktor skala k = 3 dan pusat dilatasi O adalah ... .

A. A’(2, 2) dan B’(6, 6) B. A’(4, – 2) dan B’(12, 6) C. A’(6, 6) dan B’(12, 6) D. A’(12, 6) dan B’(12, 7) E. A’(6, 6) dan B’(12, – 6)

4. Titik P (2, 5) dirotasikan sebesar 2

 diputar berlawanan arah jarum jam

dengan pusat rotasi di A(4, – 5) kemudian dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x, maka bayangan terakhir adalah … . A. (6, 7) D. (–6, 7)

B. (7, 6) E. (– 7, – 6) C. (– 6, – 7)

5. Persamaan bayangan parabola y = x² oleh matriks _



 



 0 1

1

1 adalah … A. y = x² + x D. y = x² – x B. x = y² + y E. x = y² C. x = y² – y

6. Garis 2x + 3y – 6 = 0 ditranslasikan dengan matriks _



 





2

3 dan dilanjutkan



 





1

1 . Persamaan bayangannya adalah

… .

A. 3X + 2y + 5 = 0 B. 3x + 2y – 5 = 0 C. 2x – 3y + 5 = 0 D. 2x + 3y – 5 = 0 E. 2x + 3y + 5 = 0

7. Parabola y = x² – 4 dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian digeser _



 





1 3 . Ordinat titik potong hasil transformasinya dengan sumbu y adalah … .

A. – 3 B. – 4 C. – 5 D. – 6 E. – 9

8. Jika A(2, 3); B(4, 1); dan C(2, 5) ditransformasikan oleh matriks _



 



 5 2

3 2 , maka luas segitiga bayangan adalah … .

A. 16 D. 128

B. 32 E. 256

C. 64

9. Lingkaran yang berpusat di (– 2, 3) dan berjari-jari 4 diputar dengan R[O, – 90⁰] kemudian dicerminkan terhadap titik awal.

maka persamaan bayangannya adalah … .

A. x² + y² – 4x + 6y – 3 = 0 B. x² + y² + 4x + 6y – 3 = 0 C. x² + y² + 6x – 6y – 3 = 0 D. x² + y² – 6x + 4y – 3 = 0 E. x² + y² + 4x + 6y + 3 = 0

10. Matriks _



 



 d c

b

a mencerminkan bayangan (1, 0) dan (0, 1) menjadi (4, – 3) dan (–2, 5). Maka bayangan (1, 1) adalah ... . A. ( 3, 3)

B. (2, 2) C. (2, 1) D. (– 1, 2) E. (3, 4)

Nama : ………..

Kelas : ………..

Tanggal : ………..

B. Soal Essay

1. Transformasi _



 







 2 1

1 a

a yang dilanjutkan dengan transformasi _



 







1 3

1

2 terhadap titik A(2, 3) dan B(4, 1) menghasilkan bayangan A’(22, – 1) dan B’(24, – 17). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik C adalah C’(70, 35). Tentukan koordinat titik C.

2. Lingkaran yang telah direfleksikan terhadap garis x = 2 kemudian dilanjutkan dengan translasi sejauh (– 1, 5) adalah (x + 1)² + (y – 2)² = 16. Tentukan:

a. persamaan lingkarannya

b. Luas bayangan lingkaran jika di dilatasi oleh [O, 3] dilanjutkan dengan rotasi [O, – 180⁰]

”Alhamdulillah...saya sukses menyelesaikan soal-soal ulangan transformasi geometri kali ini”

Lembar Penyelesaian

-bE.2011

ULANGAN HARIAN

TRANSFORMASI GEOMETRI

A. Pilihan Ganda

1. Koordinat bayangan titk A (–1, 6) yang dicerminkan terhadap garis y + x = 0 adalah …

A. (6, – 1) D. (–1, 6) B. (1, – 6) E. (– 6, 1) C. (– 1, – 6)

2. Translasi yang memindahkan dari titik A(3, – 1) ke titik A’(5, 3) adalah … .

A. T = _



 



 3

2 D. T = _



 







 4 2

B. T = _



 



 2

1 E. T = _



 





4 2

C. T = _



 



 4 2

3. Koordinat bayangan segmen garis AB dengan A(2, 2) dan B(4, – 2) oleh dilatasi dengan faktor skala k = 3 dan pusat dilatasi O adalah ... .

A. A’(2, 2) dan B’(6, 6) B. A’(4, – 2) dan B’(12, 6) C. A’(6, 6) dan B’(12, 6) D. A’(12, 6) dan B’(12, 7) E. A’(6, 6) dan B’(12, – 6)

4. Titik P (2, 5) dirotasikan sebesar 2

 diputar berlawanan arah jarum jam

dengan pusat rotasi di A(4, – 5) kemudian dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x, maka bayangan terakhir adalah … . A. (6, 7) D. (–6, 7)

B. (7, 6) E. (– 7, – 6) C. (– 6, – 7)

5. Persamaan bayangan parabola y = x² – 3 karena refleksi terhadap sumbu x adalah

…

A. y = – x² + 3 D. y = – x² – 3 B. y = x² + 3 E. x = – y² + 3 C. x = y² – 3

6. Garis 2x + 3y – 6 = 0 ditranslasikan dengan matriks _



 





2

3 dan dilanjutkan



 





1

1 . Persamaan bayangannya adalah

… .

A. 3X + 2y + 5 = 0 B. 3x + 2y – 5 = 0 C. 2x – 3y + 5 = 0 D. 2x + 3y – 5 = 0 E. 2x + 3y + 5 = 0

7. Parabola y = x² – 3 dicerminkan terhadap sumbu x, dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor sekala 2. Parabola bayangannya akan memotong sumbu – y di titik … .

A. (0, – 6) B. (0, – 3) C. (0, 3) D. (0, 6) E. (0, 8)

8. Jika A(2, 1); B(6, 1); dan C(7, 4) ditransformasikan oleh matriks 

 



 1 0

1

3 ,

maka luas segitiga bayangan adalah … .

A. 56 D. 24

B. 28 E. 18

C. 36

9. Persamaan bayangan Lingkaran x² + y² – 6x – 4y – 3 = 0 oleh transformasi dengan matriks 

 





1 0 1

0 … .

A. x² + y² – 4x + 6y – 3 = 0 B. x² + y² – 6x + 4y – 3 = 0 C. x² + y² + 6x – 6y – 3 = 0 D. x² + y² – 6x + 4y – 3 = 0 E. x² + y² + 4x + 6y + 3 = 0

10. Jika titik (m, n) dicerminkan terhadap sumbu Y, kemudian dilanjutkan dengan transformasi sesuai matrks 

 





2 1

1 2 menghasikan titik (1, – 8) maka nilai m + n adalah ... .

A. – 3 B. – 2 C. – 1 D. 1 E. 2

Nama : ………..

Kelas : ………..

Tanggal : ………..

B. Soal Essay

1. T₁ dan T₂ adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan _



 







 2 1

1 a

a dan



 







1 3

1

2 . Jika hasil transformasi titik A (2, 3) oleh transformasi T = T_1o T₂ menghasilkan bayangan A’(– 15, 29). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik B adalah B’(25,– 23) . Tentukan koordinat titik B.

2. Lingkaran yang telah direfleksikan terhadap garis y = 2 kemudian dilanjutkan dengan translasi sejauh (5, –1) adalah x² + y² – 6x – 4y – 3 = 0. Tentukan:

a. persamaan lingkarannya

b. Luas bayangan lingkaran jika di dilatasi oleh [O, 3] dilanjutkan dengan rotasi [O, – 90⁰]

”Alhamdulillah...saya sukses menyelesaikan soal-soal ulangan transformasi geometri kali ini”

Lembar Penyelesaian

-bE.2011