Minimalisasi Biaya Pendistribusian Air pada Musim Kemarau di Kabupaten Soppeng dengan Menggunakan Metode Zero Suffix dan Danzing
Samsuddin1, Aidawayati Rangkuti2 , Hendra3
Email: edosamsuddin@gmail.com1, aidawayati@unhas.ac.id2, hendra@unhas.ac.id3
Departemen Matematika Fakultas Matemaatika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Jl. Perintis Kemerdekaan KM. 10 Makassar, Indonesia Kode Pos 90245
ABSTRAK
Metode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari beberapa sumber ke beberapa tujuan dengan tujuan mendapatkan biaya minimal dari total distribusi. Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah bagaimana meminimalkan biaya pendistribusian air dari sumber air ke daerah tujuan menggunakan metode Zero Suffix dan Danzing . Dalam Skripsi ini, hasil akhir dari perhitungan metode Zero
Suffix dan Danzing akan dibandingkan. Untuk membantu menganalisis perbandingan kedua metode tersebut,
maka dilakukan evaluasi kinerja menggunakan program aplikasi yang dibangun dengan menggunakan bahasa pemprograman Matlab. Dari hasil perhitungan menunjukkan bahwa biaya distribusi air di PDAM Kabupaten Soppeng dengan menggunakan metode Zero Suffix dan Danzing sama yaitu sebesar Rp.57.165.000,-. Dari hasil minimalisasi yang diperoleh, Metode Zero Suffix lebih efisien dibandingkan Danzing. Hal ini ditunjukkan dari perhitungan jumlah iterasi kedua metode tersebut.
Kata kunci: Masalah Transportasi, Metode Zero Suffix, dan Danzing.
I. PENDAHULUAN
Masalah transportasi merupakan model khusus dari masalah pemrograman linear yang dikatakan penting. Seiring dengan perkembangan zaman dan teknologi yang semakin berkembang, hampir setiap kebutuhan dalam ilmu pengetahuan dan teknologi membutuhkan peranan matematika. Aplikasi matematika untuk memecahkan masalah dengan optimal adalah riset operasi. banyak model riset operasi yang sudah dikembangkan yang berhubungan dengan matematika. Salah satunya adalah program linier. Program linier merupakan model dari riset operasi yang banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan, ekonomi, dan berbagai bidang lain. Salah satu jenis khusus dari program linier adalah masalah transportasi (Anugerah, 1993).
waktu, teknik riset operasi lainya harus mampu menyelesaikan masalah tersebut secara dinamis (John, 2009).
II. TINJAUAN PUSTAKA
Model transportasi adalah aplikasi dari model program linear yang merupakan suatu prosedur iteratif untuk pemecahan masalah minimalisasi biaya pengiriman dari pabrik atau sumber ke tempat tujuan . Selanjutnya, perumusan persoalan linear programing, dan cara pemecahan yang sistematis dikembangkan oleh Prof.George Danzing yang sering disebut bapak linear programing (Rangkuti A ,2013).
Berikut proses transportasi dari sebuah jaringan sebagai sumber dan sebagai tujuan. Sumber dan tujuan diwakili dengan sebuah node, dan rute pengiriman barang dari yang
menghubungkan sumber ke tujuan diwakili dengan busur. Dalam hal ini dapat dilihat pada gambar 1 (Taha,2007) sebagai berikut :
Gambar 1 Transportasi dari sumber ke tujuan
Dengan demikian formulasi pemrograman linier dari persoalan transportasi adalah Fungsi tujuan: Meminimalkan = dengan batasan: = , = 1,2, … , = , = 1,2, … , ≥ 0, untuk semua dan .
III. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan
PDAM Kabupaten Soppeng memiliki 5 wilayah distribusi air dengan masing-masing wilayah
memiliki sumber air yang diproduksi dan langsung didistribusikan ke wilayah tersebut. Total air
yang didistribusikan yaitu, data perhari di bulan Desember 2016. Diagram sumber air ke daerah
tujuan yaitu :
Gambar 2 Alur pendistribusian air dengan mobil tangki
Metode Transportasi
Adapun metode yang digunakan dalam menyelesaikan masalah transportasi di PDAM Kabupaten
Soppeng yaitu,
1. Metode Zero Suffix
Langkah-langkah penyelesaian transportasi menggunakan metode Zero Suffix menurut (Hasan, 2012) adalah sebagai berikut:
a. Menyusun tabel transportasi untuk masalah transportasi yang diberikan dan periksa kondisi seimbang. Jika tidak, ubah menjadi seimbang.
Kota
Watansoppeng Kec. Lalabata
b. Kurangi entri biaya setiap baris pada tabel transportasi dengan masing masing baris yang paling optimum dan setelah dihasilkan tabel yang baru atau tereduksi, lanjutkan dengan mengurangi entri biaya setiap kolom dari tabel transportasi yang dihasilkan dengan dari kolom yang paling minimal.
c. Dalam tabel biaya yang telah dikurangi akan ada setidaknya biaya bernilai 0 di setiap baris atau kolom, kemudian cari suffix value dinotasikan dengan S, yaitu, S adalah himpunan penambahan biaya yang berdekatan paling dekat dengan biaya yang bernilai 0 dari tabel transportasi. d. Pilih maksimum dari S, jika memiliki satu nilai maksimal. Jika memiliki dua atau lebih biaya
yang bernilai sama maka pilih salah satu dan cari biaya yang bernilai 0 pada kolom suffix value yang terbesar, jika tidak ada biaya bernilai 0 maka pilih biaya yang ada atau tersisa lalu pada biaya itu menjadi alokasi barang dengan permintaan dan persediaan.
e. Setelah langkah 4, pilih minimal { , } lalu alokasikan kedalam tabel transportasi. Tabel yang dihasilkan harus memiliki setidaknya satu biaya bernilai 0 pada setiap baris atau kolom, selain itu ulangi langkah 2.
f. Ulangi langkah 3 sampai langkah 5 hingga di peroleh biaya yang optimal. Pada kolom atau baris yang sudah jenuh memiliki suffix value 0.
2. Metode Danzing
Langkah-langkah penyelesaian Transportasi menggunakan metode Danzing adalah sebagai berikut :
a. Untuk setiap tabel dengan pemecahan awal yang fisibel
= + dimana = 0
= + untuk semua ( , ) b. Hitung indeks perbaikan
= + −
Langkah (b) dihitung untuk semua kotak yang bukan basis. Jika ≤ 0 maka pemecahan telah optimal, apabila ≥ 0 dilanjutkan ke langkah berikutnya.
c. Gambarkan lintasan atau jalur tertutup dari kotak indeks perbaikan positif terbesar, yang masuk menjadi basis.
e. Untuk variabel yang berasal dari kotak dengan tanda (+) cari yang nilainya minimal. Kotak ini harus keluar basis dan nilainya dialokasikan bagi variabel dari kotak yang mempunyai indeks perbaikan yang positif terbesar (kotak yang masuk basis)
f. Buat tabel yang baru, kemudian kembali ke langkah (b). Apabila semua nilai ≤ 0 maka proses dihentikan karena pemecahan sudah optimal.
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Penerapan Metode Zero Suffix di PDAM Kabupaten Soppeng
Berdasarkan data yang diperoleh dari PDAM Kabupaten Soppeng diperoleh Tabel 2 sebagai berikut:
Tabel 2. Masalah transportasi di PDAM Kabupaten Soppeng KE DARI A B C D E Persediaan ( ) Sw 24 70 50 72 92 185 Sc 70 28 14 50 70 140 St 50 34 36 66 86 60 Sd 72 50 66 80 42 15 Sb 92 70 86 42 40 20 Permintaan ( ) 190 140 65 10 15 420
Berdasarkan langkah-langkah pada metode Zero Suffix diperoleh Tabel 3 alokasi distribusi sebagai berikut:
Tabel 3 Pengalokasian dengan Metode Zero Suffix
Dari hasil pengalokasian pada Tabel 3 diperoleh solusi untuk Metode Zero Suffix sebagai berikut: = 24 + 28 + 14 + 50 + 34 + 50 + 42 + 42 + 40 = 24(185) + 28(75) + 14(65) + 50(5) + 34(55) + 50(10) + 42(5) + 42(10) + 40(10) = 4440 + 2100 + 910 + 250 + 1870 + 500 + 210 + 420 + 400 = 11.100 liter
Dengan memperhitungkan harga solar saat ini, maka beban biaya yang dikeluarkan perusahaan dengan menggunakan Metode Zero Suffix sebesar Rp.57.165.000,-
2. Solusi Awal dengan Metode Sudut Barat Laut dan Uji Optimalisasi menggunakan Danzing Berdasarkan langkah-langkah pada Metode Sudut Barat Laut diperoleh Tabel 4 alokasi distribusi sebagai berikut:
Tabel 4 Solusi awal dengan Metode Sudut Barat Laut KE DARI A B C D E Persediaan ( ) Sw 185 24 70 50 72 92 185 Sc 5 70 135 28 14 50 70 140 St 50 5 34 55 36 66 86 60 Sd 72 50 10 66 5 80 42 15 Sb 92 70 86 5 42 15 40 20 Permintaan ( ) 190 140 65 10 15 ∑ = Σ
Tabel 5 Solusi optimal menggunakan Danzing KE DARI A B C D E Persediaan ( ) Sw 185 24 70 50 72 92 185 Sc 70 75 28 65 14 50 70 140 St 5 50 55 34 36 66 86 60 Sd 72 10 50 66 80 5 42 15 Sb 92 70 86 10 42 10 40 20 Permintaan ( ) 190 140 65 10 15 ∑ = Σ
Dari hasil pengalokasian pada Tabel 5 diperoleh solusi untuk Metode Danzing sebagai berikut:
= 24 + 28 + 14 + 50 + 34 + 50 + 42 + 42 + 40 = 24(185) + 28(75) + 14(65) + 50(5) + 34(55) + 50(10) + 42(5) + 42(10) + 40(10) = 4440 + 2100 + 910 + 250 + 1870 + 500 + 210 + 420 + 400 = 11.100 liter
Dengan memperhitungkan harga solar saat ini, maka beban biaya yang dikeluarkan perusahaan dengan menggunakan Metode Danzing sebesar Rp.57.165.000,-
Gambar 3 Alur Optimal Distribusi Air di PDAM Kabupaten Soppeng
V. KESIMPULAN
Berdasarkan analisis dari hasil perhitungan yang telah diperoleh, maka dapat di ambil kesimpulan terhadap pelaksanaan model distribusi air di PDAM Kabupaten Soppeng sebagai berikut:
1. Dari hasil perhitungan menggunakan aplikasi bahasa pemrograman Matlab menunjukkan bahwa biaya distribusi air di PDAM Kabupaten Soppeng dengan Menggunakan Metode Zero Suffix dan Danzing diperoleh solusi yang sama sebesar Rp. 57.165.000,-.
2. Dari hasil minimalisasi, Metode Zero Suffix lebih efisien dibandingkan dengan Metode Danzing. Hal ini ditunjukkan pada hasil perhitungan jumlah iterasi untuk metode Zero Suffix sebesar 18 iterasi dan Danzing sebesar 21 iterasi.
Kota
Watansoppeng Kec. Lalabata
DAFTAR PUSTAKA
Anugerah, M. 1993. Pengantar Riset Operasional. Penerbit: Gunadarma . Chvatal, V. 1983. Linear Programming: McGill University, New York
Cormen, T.H., dkk .2002.Introduction to Algorithms 2nd Edition, Massachusetts: MIT Press. Dimyati, T.T. & Dimyati, A. 2004. Operations Research; Model-model pengambilan keputusan.
Bandung: Sinar Baru Algensindo
Hasan, M.K. ‘Direct Method for Finding Optimal Solution of a Transportation Problem are not Always Reliable’, International Refereed Journal of Engineering and Science, (2012), Vol 1, Page 46 – 52. Indryani, R. Suprayitno, H. Dan Astana, I. N. Y. 2004. Model Transportasi Untuk Pengembangan Air
Bersih di Kabupaten Badung, Provinsi Bali. Jurnal Teknologi dan Rekayasa Sipil Jurusan Teknik Sipil Institut Teknologi Sepuluh November. Surabaya Edisi Maret Hal. 19-28
John, H. 2009. Riset Operasional, Yogyakarta.
Mulyono, S. 2004. Riset Operasi, Penerbit : Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Rangkuti, A. 2013. 7 Model Riset Operasi dan Aplikasinya. Surabaya: Brilian International.
Susanta, B. 1993. Program Linier. Jakarta. Departeman Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi.
