PERBANDINGAN METODE ARIMA (BOX-JENKINS) DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN (JST) BACKPROPAGATION SEBAGAI METODE PERAMALAN RATA-RATA TEMPERATUR BUMI.

(1)

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

PERBANDINGAN METODE ARIMA (BOX-JENKINS)

DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN (JST) BACKPROPAGATION

SEBAGAI METODE PERAMALAN RATA-RATA TEMPERATUR BUMI

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains bidang

Matematika

Oleh

Oksendi Vitra Sihombing

0907081

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

(2)

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

PERBANDINGAN METODE ARIMA (BOX-JENKINS)

Oleh

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada

Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

September 2013

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

(3)

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

OKSENDI VITRA SIHOMBING

PERBANDINGAN METODE ARIMA (BOX-JENKINS)

DISETUJUI DAN DISAHKAN OLEH :

Pembimbing I:

Dra. Entit Puspita, M.Si.

NIP. 196704081994032002

Pembimbing II

Dewi Rachmatin, S.Si., M.Si.

NIP. 196909291994122001

Mengetahui,

Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D.

(4)

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul “PERBANDINGAN METODE ARIMA (BOX-JENKINS) DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN

(JST) BACKPROPAGATION SEBAGAI METODE PERAMALAN

RATA-RATA TEMPERATUR BUMI” ini dan seluruh isinya adalah benar-benar karya

saya sendiri, dan saya tidak melakukan penjiplakan atau pengutipan dengan cara

yang tidak sesuai dengan etika ilmu yang berlaku dalam masyarakat keilmuan.

Atas pernyataan tersebut, saya siap menanggung risiko yang dijatuhkan kepada

saya apabila dikemudian hari ditemukan adanya pelanggaran terhadap etika

keilmuan dalam karya ini, atau ada klaim dari pihak lain terhadap karya saya.

Bandung, September 2013

Yang membuat pernyataan,

(5)

i

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

ABSTRAK

Temperatur rata-rata bumi setiap tahun dalam dekade terakhir ini terus meningkat dibanding beberapa dekade lalu. Rata-rata temperatur bumi telah naik sekitar 0,8oC sejak 1880. Kenaikan emisi Gas Rumah Kaca (GRK) di atmosfer akan menyebabkan kenaikan temperatur bumi dalam jangka waktu panjang. Dampak yang ditimbulkan akibat kenaikan rata-rata temperatur bumi adalah kekeringan, krisis air, hingga perubahan cuaca secara global. Untuk mengantisipasi perubahan rata-rata temperatur secara ekstrim diperlukan suatu model yang dapat meramalkan kondisi temperatur. Model yang banyak digunakan adalah model ARIMA untuk pendekatan model linear. Berdasarkan proses identifikasi model ARIMA, model yang didapat adalah Model ARIMA (3,1,0). Sedangkan untuk model pendugaan data rata-rata temperatur bumi dengan menggunakan Jaringan Saraf Tiruan (JST) dengan metode backpropagation menghasilkan model optimum BPNN (4,10,5,1). Berdasarkan kedua model tersebut yang memberikan nilai MAPE terkecil adalah BPNN (4,10,5,1) yaitu sebesar 0,003988183 % dibandingkan model ARIMA (3,1,0) sebesar 0,00498963 %.

(6)

ii

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

ABSTRACT

The earth’s average temperature every year in the last decade has steadily increased over the past few decades. Earth's average temperature has increased by about 0.8 ° C since 1880. The increase of Greenhouse Gas emissions (GHG) in the atmosphere will cause the earth's temperature rises in a long term. Impacts caused by the increase of the earth’s average temperature is a drought, water crisis, to global climate changes. To anticipate the extreme changes in the average temperature, a model that can predict temperature conditions is required. The model that widely used is ARIMA for linear model approach. Based on the ARIMA model identification process, ARIMA (3,1,0) is obtained. As for the prediction model for the earth’s average temperature data by using Artificial Neural Network (ANN) with the Backpropagation method produces BPNN (4,10,5,1) as the optimal model. Based on these two models, the model which gives the smallest MAPE value is BPNN (4,10,5,1) that is equal to 0.003988183% compared ARIMA (3,1,0) of 0.00498963%.

Keywords : Temperature, Forecasting, ARIMA, Box-Jenkins, Artificial

Neural

(7)

vi

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN

LEMBAR PERNYATAAN

ABSTRAK ... i

ABSTRACT ... ii

KATA PENGANTAR ... iii

UCAPAN TERIMA KASIH ... iv

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR TABEL ... ix

DAFTAR GAMBAR ... x

DAFTAR LAMPIRAN ... xi

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 5

1.3 Batasan Masalah ... 5

1.4 Tujuan Penulisan ... 5

1.5 Manfaat Penulisan ... 5

1.5.1 Manfaat Praktis ... 5

1.5.2 Manfaat Teoritis ... 6

1.6 Sistematika Penulisan ... 6

BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 8

2.1 Efek Rumah Kaca ... 8

2.2 Metode Runtun Waktu ... 10

2.2.1 Analisis Runtun Waktu ... 11

(8)

vii

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

2.2.2 Metode ARIMA (Box-Jenkins) ... 13

2.2.2.1 Klasifikasi Model dalam Metode ARIMA (Box-Jenkins) ... 14

2.2.2.1a Model Auto Regressive (AR) ... 14

2.2.2.1b Model Moving Average (MA) ... 15

2.2.2.1c Model Auto Regressive Moving Average (ARMA) ... 16

2.2.2.1d Model Auto Regressive Intergrated Moving Average (ARIMA) ... 17

2.3 Jaringan Saraf Tiruan (JST) ... 17

2.3.1 Sejarah Jaringan Saraf Tiruan ... 18

2.3.2 Defenisi Jaringan Saraf Tiruan ... 19

2.3.3 Arsitektur Jaringan ... 22

2.3.4 Fungsi Aktivasi …. ... 23

2.3.5 Bias dan Threshold ... 25

2.3.6 Algoritma Belajar dan Pelatihan ... 25

2.3.7 Kehandalan JST …. ... 26

2.3.8 Backpropagation .. ... 29

2.3.9 Momentum ... 31

2.3.10 Aplikasi Backpropagation dalam Peramalan ... 32

BAB III METODE PENELITIAN ... 35

3.1 Variabel Penelitian ... 35

3.2 Jenis dan Sumber Data ... 35

3.3 Metode Pengumpulan Data ... 35

3.4 Metode Analisis ... 35

3.4.1 Metode ARIMA (Box-Jenkins) ... 35

3.4.1.1 Stasioneritas Data ... 36

(9)

viii

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

3.4.2 Metode Jaringan Saraf Tiruan (JST) Backpropagation.. 39

3.4.2.1 Pelatihan Standar Backpropagation ... 39

3.4.3 Pengukuran Kinerja ... 43

3.4.3.1 Mean Absolute Percentage Error (MAPE) ... 43

3.4.3.2 Komparasi Hasil Peramalan ... 43

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 44

4.1 Statistika Deskriptif ... 44

4.2 Analisis Data ... 45

4.2.1 Analisis Data dengan Metode ARIMA (Box-Jenkins) ... 45

4.2.2 Analisis Data dengan Metode Jaringan Saraf Tiruan (JST) Backpropagation ... 56

4.3 Komparasi Hasil Peramalan Temperatur Rata-rata Global Tahunan Menggunakan Metode ARIMA (Box-Jenkins) dan Metode Jaringan Saraf Tiruan Backpropagation ... 65

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 66

5.1 Kesimpulan ... 66

5.2 Saran ... 67

DAFTAR PUSTAKA ... 68

LAMPIRAN ... 70

(10)

ix

DAFTAR TABEL

Tabel

[image:10.595.119.507.248.622.2]

(11)

x

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

[image:11.595.116.510.205.640.2]

DAFTAR GAMBAR

Gambar

2.1 Efek Rumah Kaca ... 8

2.2 Grafik Kadar Gas Karbon Dioksida yang Diemisikan ke Atmosfer . 9

2.3 Sebuah Sel Saraf Tiruan ... . 21

2.4 Jaringan Layar Tunggal ... 22

2.5 Jaringan Layar Jamak ... 23

4.1 Time series plot data temperatur rata-rata global (1880-2012) ... 45

4.2 Pola Autocorrelation Function (ACF) dan Pola Partial Autocorrelation Function (PACF) Data temperatur rata-rata global setelah Differencing 1 ... 46

4.3 Grafik Distribusi Normal Residual ... 54

4.4 Hasil Pelatihan sampai 5000 epoh (iterasi) ... 59

4.5 Hubungan antara target dengan output jaringan untuk data pelatihan ... 61

4.6 Perbandingan antara target dengan output jaringan untuk data pelatihan ... 62

4.7 Hubungan antara target dengan output jaringan untuk data pengujian ... 63

(12)

xi

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran

1 Average Global Temperature, 1880-2012 ... 71

2 Data Pelatihan ... 72

3 Data Pengujian ... 74

4 Pengolahan Data dengan JST Backpropagation di MATLAB ... 75

(13)

1

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Tingkat pemanasan rata-rata selama lima puluh tahun terakhir hampir dua

kali lipat dari rata-rata seratus tahun terakhir, di mana pemanasan lebih dirasakan

pada daerah daratan daripada lautan. Pada sebelas tahun terakhir merupakan

tahun-tahun terhangat dalam temperatur permukaan bumi sejak 1850. Rata-rata

temperatur bumi ini diproyeksikan akan terus meningkat sekitar 1.8-4.0oC di abad

sekarang ini, dan bahkan menurut kajian lain dalam International Panel on

Climate Change (IPCC) diproyeksikan berkisar antara 1.1-6.4oC.

Meningkatnya temperatur bumi diperkirakan akan menyebabkan

perubahan-perubahan yang lain seperti naiknya permukaan air laut, meningkatnya

intensitas fenomena cuaca yang ekstrim serta perubahan jumlah dan pola

presipitasi. Rata-rata temperatur bumi yang lebih panas telah menyebabkan

perubahan besar pada sistem alami bumi. Sekitar 20-30% spesies tumbuhan dan

hewan terancam punah jika peningkatan rata-rata temperatur bumi melebihi 1.5 –

2.5oC.

Jika tidak segera diatasi, maka kenaikan temperatur karena pemanasan

bumi hingga tahun 2100 akan mengakibatkan mencairnya es di kutub dan

menghangatkan lautan, yang mengakibatkan meningkatnya volume lautan serta

menaikkan permukaannya sekitar 9 – 100 cm (4 – 40 inchi), menimbulkan banjir

di daerah pantai, bahkan dapat menenggelamkan pulau-pulau. Di antara 17.500

pulau di Indonesia, sekitar 4000 pulau akan tenggelam. Beberapa daerah dengan

iklim yang hangat akan menerima curah hujan yang lebih tinggi, tetapi tanah juga

akan lebih cepat kering. Kekeringan tanah ini akan merusak tanaman bahkan

menghancurkan suplai makanan di beberapa tempat di dunia. Hewan dan tanaman

(14)

2

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

berpindah akan musnah. Di Indonesia sendiri, tanda-tanda perubahan iklim akibat

meningkatnya temperatur bumi telah lama terlihat. Misalnya, sudah beberapa kali

ini kita mengalami musim kemarau yang panjang. Tahun 1982-1983, 1987 dan

1991, kemarau panjang menyebabkan kebakaran hutan yang luas. Hampir 3,6 juta

hektar hutan di Kalimatan Timur habis akibat kebakaran tahun 1983. Musim

kemarau tahun 1991 juga menyebabkan 40.000 hektar sawah dipusokan dan

produksi gabah nasional menurun drastis dari 46,451 juta ton menjadi 44,127 juta

ton pada tahun 1990. Pada tahun 2006, akibat pemanasan bumi terlihat dengan

terlambatnnya musim penghujan yang seharusnya sudah turun pada Oktober

2006. Namun hingga Desember 2006 hujan belum juga turun. Keterlambatan itu

juga disertai dengan pendeknya periode hujan, namun intensitasnya tinggi.

Akibatnya banjir melanda Jakarta dan sekitarnya.

Menyikapi situasi tersebut, peramalan dengan menggunakan konsep

statistika untuk masa mendatang khususnya tentang peningkatan rata-rata

temperatur bumi ini perlu dilakukan.

Peramalan merupakan upaya memperkirakan apa yang terjadi pada masa

mendatang berdasarkan data pada masa lalu, berbasis pada metode ilmiah dan

kualitatif yang dilakukan secara sistematis. Selama ini banyak peramalan

dilakukan secara intuitif menggunakan metode-metode statistika seperti metode

smoothing, ARIMA (Box-Jenkins), ekonometri, regresi dan sebagainya. Pemilihan metode tersebut tergantung pada berbagai aspek, yaitu aspek waktu,

pola data, tipe model sistem yang diamati, tingkat keakuratan ramalan yang

diinginkan dan sebagainya.

ARIMA sering juga disebut metode Box-Jenkins adalah teknik mencari

pola yang paling cocok dari sekelompok data (curve fitting) (Sugiarto dan

Harijono, 2000). Curve fitting dilakukan dengan membandingkan sebuah kurva

(yang merupakan representasi dari data runtun waktu) dengan kelompok data lain

atau pola-pola yang secara teoritis telah teruji keakuratannya. ARIMA sangat baik

ketepatannya untuk peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka

panjang ketepatan peramalannya kurang baik. Biasanya akan cenderung flat

(15)

3

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model

yang secara penuh mengabaikan independen variabel dalam membuat peramalan.

ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk

menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. ARIMA cocok jika

observasi dari runtun waktu (time series) secara statistik berhubungan satu sama

lain (dependent).

Seiring perkembangan teknologi yang semakin maju, peramalan data time

series telah banyak dikembangkan pada bidang kecerdasan buatan seperti Jaringan Saraf Tiruan (JST) atau Artificial Neural Network (ANN). Jaringan saraf tiruan

adalah suatu sistem pengolahan informasi yang memiliki karakter dan konsep

seperti jaringan saraf biologi, yaitu jaringan otak manusia yang dapat dilatih

sehingga dapat mengambil keputusan sesuai dengan yang dilakukan oleh otak

manusia.

Jaringan saraf tiruan sederhana pertama kali diperkenalkan oleh

McCulloch dan Pitts di tahun 1943. McCulloch dan Pitts menyimpulkan bahwa

kombinasi beberapa neuron sederhana menjadi sebuah sistem neural akan

meningkatkan kemampuan komputasinya.

Berdasarkan kemampuan belajar (learning) yang dimilikinya, maka

jaringan saraf tiruan dapat dilatih untuk mempelajari dan menganalisis pola data

masa lalu dan berusaha mencari suatu formula atau fungsi yang akan

menghubungkan pola data masa lalu dengan keluaran yang diinginkan. Fungsi

jaringan tersebut menggambarkan ketergantungan nilai data saat ini terhadap nilai

data sebelumnya.

Seperti halnya otak manusia, jaringan saraf tiruan juga terdiri dari

beberapa neuron, dan ada hubungan antara neuron-neuron tersebut.

Neuron-neuron tersebut akan mentransformasikan informasi yang diterima melalui

sambungan keluarnya menuju ke neuron-neuron yang lain. Pada jaringan saraf

tiruan, hubungan ini dikenal dengan nama bobot. Bobot merepresentasikan

informasi yang digunakan oleh jaringan untuk menyelesaikan masalah.

Kemampuan JST untuk belajar dan memperbaiki dirinya telah

(16)

4

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

sekian banyak metode yang ada, yang paling sering digunakan adalah metode

Backpropagation yang dapat digunakan untuk memperbaiki kinerja jaringan saraf tiruan.

Backpropagation melatih jaringan untuk mendapatkan keseimbangan antara kemampuan jaringan mengenali pola yang digunakan selama training serta

kemampuan jaringan untuk memberikan respon yang benar terhadap pola

masukan yang serupa (tapi tidak sama) dengan pola yang dipakai selama

pelatihan. Algoritma Backpropagation memiliki beberapa keunggulan pada segi

kekonvergenan dan lokasi lokal minimumnya yang sangat peka terhadap

pemilihan inisialisasi awal serta perbaikan pembobotnya dapat terus dilakukan

hingga diperoleh nilai hasil yang hampir sama dengan target di mana error yang

dihasilkan mendekati nol. Metode ini dapat digunakan untuk data stasioner dan

non stasioner. Untuk data non stationer hal ini dapat meredam jump (perubahan

mendadak) yang mungkin saja terjadi pada saat terjadi erupsi pada gunung berapi.

Kelebihan lain yang dimiliki JST selain kemampuannya untuk belajar

(bersifat adaptif/learning) dan memperbaiki kinerjanya sendiri adalah kebal

terhadap adanya kesalahan (Fault Tolerance). Dengan kelebihan tersebut JST

dapat mewujudkan sistem yang tahan akan kerusakan (robust) dan konsisten

bekerja dengan baik. Pengaplikasian JST pada peramalan rata-rata temperatur

bumi dapat menjadi alternatif metode peramalan yang baik dalam kaitannya

menghasilkan nilai ramalan yang tepat.

Dari penjelasan yang dipaparkan di atas, penulis tertarik untuk menulis skripsi dengan judul “Perbandingan Metode ARIMA (Box-Jenkins) dengan Jaringan Saraf Tiruan (JST) Backpropagation Sebagai Metode Peramalan

(17)

5

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian di atas, permasalahan yang akan diangkat dalam

skripsi ini adalah bagaimana perbandingan metode ARIMA (Box-Jenkins) dengan

Jaringan Saraf Tiruan (JST) Backpropagation dalam kaitannya untuk memberikan

hasil peramalan terbaik dalam peramalan rata-rata temperatur bumi?

1.3 Batasan Masalah

Untuk mencegah meluasnya permasalahan yang ada dan lebih terarah,

maka dilakukan pembatasan, batasan-batasan itu antara lain :

1. Komparasi hasil peramalan rata-rata temperatur bumi yang dilakukan hanya

untuk periode lima tahun terhitung dari tahun 2008 hingga tahun 2012.

2. Data yang digunakan adalah data rata-rata temperatur bumi periode tahun

1880 sampai dengan tahun 2012 yang diunduh dari

http://www.earth-policy.org/data_center/C23.

1.4 Tujuan Penulisan

Adapun tujuan penulisan skripsi ini adalah untuk mengetahui

perbandingan metode ARIMA (Box-Jenkins) dan Jaringan Saraf Tiruan (JST)

Backpropagation dalam kaitannya untuk memberikan hasil peramalan terbaik dalam peramalan rata-rata temperatur bumi.

1.5 Manfaat Penulisan

1.5.1 Manfaat Praktis

Penggunaan metode peramalan dengan pendekatan model ARIMA

(Box-Jenkins) dan Jaringan Saraf Tiruan (JST) Backpropagation dalam skripsi ini

menambah pengetahuan kepada pembaca betapa luasnya penerapan ilmu

matematika statistik ke dalam berbagai bidang kehidupan, terutama

(18)

6

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

terhadap peningkatan rata-rata temperatur bumi yang menjadi salah satu

indikator pemanasan bumi yang semakin hari semakin terasa dampaknya

terhadap aktivitas seluruh mahkluk hidup di permukaan bumi.

1.5.2 Manfaat teoritis

Penjelasan mengenai peramalan rata-rata temperatur bumi dengan

pendekatan model ARIMA (Box-Jenkins) dan Jaringan Saraf Tiruan (JST)

Backpropagation ini memberikan pengetahuan baru kepada pembaca mengenai ilmu statistik terutama di bidang pemodelan peramalan yang sudah tidak asing

lagi penggunaanya oleh para peneliti. Penulisan ini akan menambah kejelasan

kepada pembaca bagaimana memperoleh pemodelan peramalan terbaik jika kita

membandingkan model dari dua buah pendekatan model peramalan sekaligus.

1.6 Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan dalam skripsi ini adalah sebagai berikut:

BAB I PENDAHULUAN

Mengemukakan latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan

masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan, dan sistematika

penulisan.

BAB II KAJIAN PUSTAKA

Mengemukakan beberapa materi yang mendasari peramalan time

series dengan pendekatan model ARIMA (Box-Jenkins) dan Jaringan Saraf Tiruan (JST) Backpropagation.

BAB III METODE PENELITIAN

Membahas tentang pengidentifikasian variabel penelitian serta

penjelasan mengenai langkah-langkah pembentukan model peramalan

dengan menggunakan metode ARIMA (Box-Jenkins) dan Jaringan

Saraf Tiruan Backpropagation, serta teknik pemilihan hasil peramalan

(19)

7

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab ini merupakan isi pokok dari seluruh penelitian yang menyajikan

deskripsi objek penelitian, hasil pengolahan data, analisis atas hasil

pengolahan data tersebut.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Berisi tentang kesimpulan hasil penelitian, saran dari hasil

(20)

35

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Variabel Penelitian

Penelitian ini menggunakan satu definisi variabel operasional yaitu

rata-rata temperatur bumi periode tahun 1880 sampai dengan tahun 2012.

3.2 Jenis dan Sumber Data

Adapun data yang dipakai dalam penelitian ini adalah data sekunder yang

diunduh dari sebuah situs yang beralamatkan

http://www.earth-policy.org/datacenter/xls/indicator8_2013_1.xlsx yang diakses pada tanggal 26

Agustus 2013. Data yang tersedia merupakan data rata-rata temperatur bumi dari

tahun 1880-2012 (133 tahun, 133 data). Data rata-rata temperatur bumi lengkap

dapat dilihat pada lampiran 1.

3.3 Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah

non-participant observer, di mana peneliti hanya mengamati data yang sudah tersedia tanpa ikut menjadi bagian dari suatu sistem data.

3.4 Metode Analisis

3.4.1 Metode ARIMA (Box-Jenkins)

Metode ARIMA menggunakan pendekatan iteratif dalam mengidentifikasi

(21)

36

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

yang telah dipilih diuji lagi dengan data historis untuk melihat apakah model

sementara yang terbentuk tersebut sudah memadai atau belum.

3.4.1.1 Stasioneritas Data

Data yang tidak stasioner memiliki rata-rata dan varian yang tidak konstan

sepanjang waktu. Dengan kata lain, secara ekstrim data stasioner adalah data

yang tidak mengalami kenaikan dan penurunan. Selanjutnya regresi yang

menggunakan data yang tidak stasioner biasanya mengarah kepada regresi

lancung. Permasalahan ini muncul diakibatkan oleh variabel (dependen dan

independen) runtun waktu terdapat tren yang kuat (dengan pergerakan yang

menurun maupun meningkat). Adanya tren akan menghasilkan nilai R2 yang

tinggi, tetapi keterkaitan antar variabel akan rendah.

Model ARIMA mengasumsikan bahwa data masukan harus stasioner.

Apabila data masukan tidak stasioner perlu dilakukan penyesuaian untuk

menghasilkan data yang stasioner. Salah satu cara yang umum dipakai adalah

metode pembedaan (differencing). Metode ini dilakukan dengan cara

mengurangi nilai data pada suatu periode dengan nilai data periode sebelumnya.

3.4.1.2 Tahapan Metode ARIMA (Box-Jenkins)

Langkah-langkah dalam pembentukan model dalam metode ARIMA

secara iteratif adalah sebagai berikut:

1. Identifikasi Model

Identifikasi model bertujuan untuk menentukan (mengidentifikasi) model

yang merupakan representasi data runtun waktu . Adapun

langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut.

a.Menentukan mean dan variansi data runtun waktu.

b.Menentukan FAK beserta dari data runtun waktu.

c.Menentukan FAKP beserta dari data runtun waktu.

d.Membandingkan FAK dan FAKP data runtun waktu dengan FAK dan

FAKP teoretik.

(22)

37

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

a. Plot data untuk melihat kestasioneran data.

b. Grafik dari distribusi frekuensi untuk melihat asumsi normalitas.

c. Informasi lain (kemiringan, keruncingan, dll).

Jika ̅ ̅ ̅ , maka model dituliskan sebagai ̅̂ ̅ ̅̅ sehingga perlu diuji apakah ̅ . Hipotesis yang harus diuji adalah

̅ ̅

Jika |̅| (̅), maka H0 diterima (̅ tidak berbeda secara signifikan

dengan nol).

Seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa model ARIMA hanya dapat

diterapkan untuk runtun waktu yang stasioner. Oleh karena itu, pertama kali

yang harus dilakukan adalah menyelidiki apakah data yang kita gunakan

sudah stasioner atau belum. Jika data tidak stasioner, yang perlu dilakukan

adalah memeriksa pada differencing beberapa data akan stasioner, yang

menentukan berapa nilai d. Proses ini dapat dilakukan dengan menggunakan

koefisien FAK (fungsi auto korelasi). Jika data sudah stasioner sehingga tidak

dilakukan differencing terhadap data runtun waktu maka d diberi nilai 0.

Di samping menentukan d, pada tahap ini juga ditentukan berapa jumlah

nilai lag residual (q) dan nilai lag dependen (p) yang digunakan dalam model.

Alat utama yang digunakan untuk mengidentifikasi q dan p adalah FAK dan

FAKP (fungsi auto korelasi parsial), dan correlogram yang menunjukkan plot

nilai FAK dan FAKP terhadap lag.

2. Estimasi Parameter

Setelah beberapa model diidentifikasi, langkah selanjutnya adalah

mengestimasi parameter yang ada pada model. Estimasi yang efisien yaitu

estimasi yang meminimumkan kuadrat selisih antara nilai estimasi dengan

nilai parameter sebenarnya. Untuk data yang cukup banyak, estimasi yang

efisien adalah estimasi yang memaksimumkan fungsi Likelihood.

Diperlukan taksiran interval untuk estimasi parameter. Di sini perlu diuji

(23)

38

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

̂₍_̂), maka ̂ tidak berbeda secara signifikan dengan nol. Begitu pula

jika ̂ (̂), maka ̂ tidak berbeda secara signifikan dengan nol.

3. Verifikasi Model

Verifikasi adalah pemeriksaan apakah model yang diestimasi cukup cocok

dengan data yang ada. Jika terjadi penyimpangan yang cukup serius, maka

model yang baru harus dirumuskan kembali. Langkah-langkah yang harus

dilakukan pada tahap verifikasi ini adalah sebagai berikut.

a. Uji Keberartian Koefisien ( atau )

Hipotesis yang harus diuji adalah

H0 : koefisien tidak berbeda secara signifikan dengan nol.

H1 : koefisien berbeda secara signifikan dengan nol.

Adapun kriteria untuk uji keberartian koefisien adalah sebagai berikut.  Tolak H0 jika | | atau

 Tolak H0 jika .

b. Nilai Variansi Sesatan

Pilih model yang mempunyai variansi sesatan terkecil. Nilai variansi

sesatan bisa langsung dilihat dari output Minitab 14 atau dihitung dengan

menggunakan rumus , di mana

SS : Kuadrat jumlah (Sum Square)

MS : Kuadrat Rata-rata (Mean Square)

DF : Derajat Kebebasan (Degree of Freedom)

c. Uji Kecocokan (lack of fit)

Hipotesis yang harus diuji adalah

H0 : model sesuai

H1 : model tidak sesuai

Adapun kriteria untuk uji kecocokan adalah sebagai berikut.  Tolak H0 jika atau

 Tolak H0 jika .

Hal yang harus diperhatikan dalam tahap verifikasi adalah penggunaan

(24)

39

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

4. Peramalan

Langkah terakhir dari pemodelan data runtun waktu adalah menentukan

ramalan data-data yang belum terjadi berdasarkan pada data di masa lalu.

Ramalan yang digunakan data runtun waktu adalah Ramalan Harapan

Bersyarat yang memiliki sifat yang baik yaitu memiliki sesatan kuadrat rata-

rata minimum, artinya jika terdapat nilai ramalan yang lain maka nilai ramalan

tebakan memiliki sesatan yang kuadratnya mempunyai nilai harapan yang

lebih besar. Pada dasarnya peramalan model runtun waktu seperti ini lebih

cocok untuk peramalan dengan jangkauan sangat pendek.

3.4.2 Metode Jaringan Syaraf Tiruan (JST) Backpropagation

Kusumadewi (2004) menjelaskan, backpropagation (propagasi balik)

menggunakan error output untuk mengubah nilai bobot-bobotnya dalam arah

mundur (backward). Untuk mendapatkan error ini, tahap feedforward

propagation (propagasi maju) harus dikerjakan terlebih dulu.

Input yang digunakan dalam pelatihan ini adalah nilai rata-rata temperatur bumi periode tahun 1880 sampai dengan tahun 2012.

3.4.2.1 Pelatihan Standar Backpropagation

Pelatihan Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik meliputi 3 fase. Ketiga

fase tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut (Siang, 2005) :

Fase pertama : propagasi maju

Selama propagasi maju, sinyal masukan (=xi) dipropagasikan ke layar

tersembunyi menggunakan fungsi aktivasi yang ditentukan. Keluaran dari setiap

unit lapisan tersembunyi (=zj) tersebut selanjutnya dipropagasikan maju lagi ke

layar tersembunyi diatasnya menggunakan fungsi aktivasi yang ditentukan.

Demikian seterusnya hingga menghasilkan keluaran jaringan (=yk). Berikutnya,

(25)

40

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

Selisih tk - yk adalah kesalahan yang terjadi. Jika kesalahan ini lebih kecil dari

batas toleransi yang ditentukan, maka iterasi dihentikan. Akan tetapi apabila

kesalahan masih lebih besar dari batas toleransinya, maka bobot setiap garis

dalam jaringan akan dimodifikasi untuk mengurangi kesalahan yang terjadi.

Fase Kedua : Propagasi Mundur

Berdasarkan kesalahan tk - yk, dihitung faktor k(k=1,2,…,m) yang dipakai

untuk mendistribusikan kesalahan di unit yk ke semua unit tersembunyi yang

terhubung langsung dengan yk. k juga dipakai untuk mengubah bobot garis

yang berhubungan langsung dengan unit keluaran. Dengan cara yang sama,

dihitung faktor k di setiap unit di lapisan tersembunyi sebagai dasar perubahan

bobot semua garis yang berasal dari unit tersembunyi pada lapisan di bawahnya.

Demikian seterusnya hingga semua faktor  di unit tersembunyi yang

berhubungan langsung dengan unit masukan dihitung.

Fase Ketiga : Perubahan Bobot

Setelah semua faktor  dihitung, bobot semua garis dimodifikasi

bersamanaan. Perubahan bobot suatu garis didasarkan atas faktor  neuron di

lapisan atasnya. Sebagai contoh, perubahan garis yang menuju ke layar keluaran

didasarkan atas k yang ada di unit keluaran.

Ketiga fase tersebut diulang-ulang terus hingga kondisi penghentian

dipenuhi. Umumnya kondisi penghentian yang sering dipakai adalah jumlah

iterasi atau kesalahan. Iterasi akan dihentikan jika jumlah iterasi yang dilakukan

sudah melebihi jumlah maksimum iterasi yang ditetapkan atau jika kesalahan

yang terjadi sudah lebih kecil dari batas toleransi yang diizinkan.

Algoritma pelatihan untuk jaringan dengan satu layar tersembunyi (dengan

fungsi aktivasi sigmoid biner) adalah sebagai berikut :

a. Langkah 0 : Inisialisasi bobot (ambil bobot awal dengan nilai random

(26)

41

b. Langkah 1 : Jika kondisi penghentian belum terpenuhi, lakukan langkah

2-9

c. Langkah 2 : Untuk setiap pasang data pelatihan lakukan langkah 3-8

Fase I : Propagasi maju (feedforward prppagation)

d. Langkah 3 : Tiap unit masukan (xi, i=1,2,3,...,n) menerima sinyal xi dan

meneruskan sinyal tersebut ke semua unit pada lapisan yang ada di atasnya

(lapisan tersembunyi).

e. Langkah 4 : Tiap-tiap unit tersembunyi zj (j = 1,2,…,p) menjumlahkan

sinyal-sinyal input terbobot:

∑

Gunakan fungsi aktivasi untuk menghitung sinyal outputnya:

Dan kirimkan sinyal tersebut ke semua unit di lapisan atasnya (unit-unit

output).

f. Langkah 5 : Tiap-tiap unit output yk(k = 1,2,…,m) menjumlahkan

sinyal-sinyal input terbobot

∑

Gunakan fungsi aktivasi untuk menghitung sinyal outputnya:

( )

Dan kirimkan sinyal tersebut ke semua unit di lapisan atasnya (unit-unit

output).

Fase II : Propagasi mundur (backpropagation)

g. Langkah 6 : Tiap-tiap unit output yk (k = 1,2,…,m) menerima target pola

yang berhubungan dengan pola input pembelajaran, hitung informasi

(27)

42

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

( ) ( )

merupakan unit kesalahan yang akan dipakai dalam perubahan bobot

layar di bawahnya (langkah 7)

Kemudian hitung suku perubahan bobot atau koreksi bobot (yang akan

dipakai nanti untuk merubah bobot wjk) dengan laju percepatan α

; k = 1,2,…,m ; j = 0,1,..,p

Hitung juga koreksi bias (yang akan dipakai nanti untuk merubah bobot

w0k)

Kirimkan ini ke unit-unit yang ada di lapisan bawahnya.

h. Langkah 7 : Tiap-tiap unit tersembunyi zj (j = 1,2,…,p) menjumlahkan

delta inputnya (dari unit-unit yang berada pada lapisan di atasnya)

∑

Kalikan nilai ini dengan turunan dari fungsi aktivasinya untuk menghitung

informasi error

( )

Kemudian hitung suku perubahan bobot atau koreksi bobot (yang akan

dipakai nanti untuk merubah bobot vij)

; j = 1,2,…,p ; i = 0,1,…,n

Hitung juga koreksi bias (yang akan dipakai nanti untuk merubah bobot

v0j)

.

Fase III : Perubahan Bobot

i. Langkah 8 : Hitung semua perubahan bobot

Perubahan bobot garis yang menuju ke unit output yk(k = 1,2,…,m):

;( j = 0,1,…,p)

(28)

43

;(i = 0,1,…,n)

Setelah pelatihan selesai dilakukan, jaringan dapat dipakai untuk

pengenalan pola. Dalam hal ini, hanya propagasi maju (langkah 4 dan 5) saja yang

dipakai untuk menentukan keluaran jaringan.

3.4.3 Pengukuraan Kinerja

3.4.3.1 Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

Kriteria keakuratan ramalan menggunakan kedua metode tersebut

ditentukan dengan menghitung nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE).

Digunakan MAPE karena pada data pergerakan rata-rata temperatur bumi ukuran

variabel peramalan merupakan faktor penting dalam mengevaluasi akurasi

peramalan. Sehingga MAPE digunakan untuk menilai prestasi jaringan yang

dilatih karena MAPE mengenal secara pasti signifikasi hubungan di antara data

ramalan dengan data aktual melalui persentase dari data aktual serta indikator

positif atau negatif pada galat (error) diabaikan. MAPE memberikan petunjuk

seberapa besar kesalahan peramalan dibandingkan dengan nilai sebenarnya dari

series tersebut. didapat dari persamaan di bawah ini :

_{∑ |} ̂ |

dengan,

= nilai aktual pada waktu t

̂ = nilai ramalan pada waktu t

= jumlah ramalan.

3.4.3.2 Komparasi Hasil Peramalan

Setelah nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dari kedua metode

didapatkan, maka akan dilakukan komparasi terhadap nilai MAPE yang

didapatkan pada periode testing (out-sample)

 Jika nilai MAPEARIMA < MAPEJST maka metode ARIMA memiliki

(29)

44

memiliki tingkat kesalahan yang dihasilkan oleh ARIMA relatif lebih

kecil.

 Sebaliknya, jika MAPEARIMA > MAPEJST maka metode ARIMA memilki

performa lebih buruk dibandingkan metode JST Backpropagation karena

(30)

66

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1Kesimpulan

Hasil penelitian mengenai rata-rata temperatur bumi dan komparasi

metode peramalan rata-rata temperatur bumi dengan metode ARIMA

(Box-Jenkins) dengan Jaringan Saraf Tiruan (JST) Backpropagation, dapat disimpulkan

bahwa model ARIMA yang terbaik adalah model ARIMA (3,1,0) karena

satu-satunya model yang memiliki yang memenuhi syarat white noise dan berdistribusi

normal, serta memiliki nilai variansi sesatan yang paling kecil yaitu .

Untuk model Jaringan Saraf Tiruan (JST) Backpropagation yang terbaik adalah

model BPNN (4,10,5,1) karena merupakan arsitektur jaringan yang optimum yang

terdiri dari empat input (x1=data (t-15), x2=data (t-10), x3=data (t-5), dan x4=data

(t), 2 layar tersembunyi di mana layar tersembunyi pertama memiliki 10 neuron

dan layar tersembunyi kedua memiliki lima neuron serta satu output.

Hasil peramalan dengan menggunakan metode Jaringan Saraf Tiruan

backpropagation model BPNN (4,10,5,1) lebih baik dan lebih akurat dibandingkan metode ARIMA (Box-Jenkins) model ARIMA (3,1,0) karena nilai

MAPE hasil peramalannya lebih kecil. Di mana, MAPE hasil peramalanrata-rata

temperatur bumi untuk tahun 2008 sampai 2012 dengan menggunakan metode

ARIMA (Box-Jenkins) model ARIMA (3,1,0) dan metode Jaringan Saraf Tiruan

(JST) Backpropagation model BPNN (4,10,5,1) masing-masing adalah

(31)

67

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

5.2 Saran

Berdasarkan hasil penelitian, maka saran yang dapat disampaikan adalah

sebagai berikut :

1. Arsitektur jaringan dan komposisi pembagian data untuk data pelatihan

data pengujian yang lain perlu dicoba untuk mendapatkan hasil pelatihan

yang lebih mendekati target.

2. Selain menggunakan momentum dalam memodifikasikan data pelatihan

pada backpropagation, perlu dicoba faktor lain untuk mempercepat iterasi.

3. Untuk mengetahui lebih lanjut mengenai tingkat keakuratan ramalan

menggunakan metode jaringan saraf tiruan backpropagation, pembaca

dapat membandingkan metode tersebut dengan metode statistik lain seperti

metode ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) dan

(32)

68

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

DAFTAR PUSTAKA

Kusumadewi, Sri. (2003). Artificial Intelligence (Teknik dan Aplikasinya).

Yogyakarta: Graha Ilmu.

_______________ (2004). Membangun Jaringan Syaraf Tiruan Menggunakan

MATLAB & EXCEL LINK. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Machmudin, Ali dan Brodjol S. S. Utama. (2012). Peramalan Temperatur Udara

di Kota Surabaya dengan Menggunakan ARIMA dan Artificial Neural Network. Dalam JURNAL SAINS DAN SENI ITS [Online], Vol 1 (1), 6 halaman.

Tersedia:

http://ejurnal.its.ac.id/index.php/sains_seni/article/download/1295/304.

[25 Februari 2013]

Makridakis, Spyros., Steven C. Wheelwright, dan Victor E. McGee. (1999).

Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta: Erlangga.

Mu’min, Aceng. (2011). Penerapan Jaringan Saraf Tiruan Backpropagation untuk Peramalan Curah Hujan. Skripsi Sarjana pada FPMIPA UPI Bandung: tidak diterbitkan.

Santoso, Singgih. (2009). Business forecasting. Jakarta: Elex Media Komputindo.

Siang, Jong Jek. (2005). Jaringan Syaraf Tiruan dan Pemrogramannya

(33)

69

Oksendi Vitra Sihombing, 2013

(34)

70