RESPONS LINIER INELASTIK PADA LAPIS LAPISAN TANAH LEMPUNG AKIBAT GEMPA BUMI MENURUT HISTERETIK Q-HYST. Damar Nandi Wardhana 1, Widodo 2.

(1)

RESPONS LINIER INELASTIK PADA LAPIS – LAPISAN TANAH LEMPUNG AKIBAT GEMPA BUMI MENURUT HISTERETIK Q-HYST

Damar Nandi Wardhana1, Widodo2

1_{Jurusan Teknik Sipil, Universitas Islam Indonesia, Jl. Kaliurang km. 14,5 Yogyakarta} Email: eldamar30@gmail.com

2_{Magister Teknik Sipil, Universitas Islam Indonesia, Jl. Kaliurang km. 14,5 Yogyakarta} Email: -

Abstract

Various studies on soil response analysis and amplification when there is an earthquake, has been done by many academics. Given the increasing earthquakes and magnitude vary. Dynamic response analysis of soil were analyzed inelastic. One way to determine the linear response of inelastic clays layer by the earthquake is the analysis by Q-hyst Hysteretic Model.

This study aims to determine the magnitude of the acceleration amplification that occurs on the surface of the soil. Profil located in Eminence Dharmawangsa, South Jakarta and Tower One Sentra Kelapa Gading, North Jakarta. The content of the earthquake frequency is used ie, low frequency, medium frequency, and high. Earthquake loads used are, earthquake Bucharest, Pakfield, Elcentro, Kobe, Koyna, and Manjil. The earthquake data has been normalized by 231.28 cm / s2. Time history analysis using direct numerical integration method and the Newmark β-use software to help Visual Basic for Application (VBA).

The results showed that amplification greatest acceleration occurs in the soil profile II that the soil layer that has the greatest plasticity index, whereby the amplification acceleration at the surface reaches 136.71% for the linear response of inelastic Q-Hyst and 139.19% for the linear response of inelastic M- Takeda. Meanwhile, the spectrum shows the acceleration of the vibrating period PGA (Peak Ground Acceleration) on the soil surface will tend to be higher than in the base rock.

Keywords : soil dynamic, response linier inelastik, Q-Hyst Hysteretic Model

1.

PENDAHULUAN

Indonesia merupakan daerah rawan

bencana alam yang tidak dapat

dihindari. Secara geologi, wilayah

Indonesia berada pada pertemuan tiga lempeng tektonik aktif yaitu Lempeng

Indo-Australia di bagian selatan,

Lempeng Eurasia di bagian utara dan Lempeng Pasifik di bagian Timur. Ketiga lempengan tersebut bergerak dan saling bertumbukan sehingga Lempeng Indo-Australia menunjam ke bawah lempeng Eurasia dan menimbulkan

gempa bumi, jalur gunungapi, dan sesar atau patahan. Penunjaman (subduction) Lempeng Indo-Australia yang bergerak relatif ke utara dengan Lempeng Eurasia yang bergerak ke selatan menimbulkan jalur gempa bumi dan rangkaian

gunungapi aktif sepanjang Pulau

Sumatera, Pulau Jawa, Bali dan Nusa

Tenggara sejajar dengan jalur

penunjaman kedua lempeng.

Secara umum, respons struktur akibat beban dapat dikategorikan linier dan non-linier, sedangkan intensitas beban dapat mengakibatkan respon elastik

(2)

maupun inelastik. Sifat linier dan

non-linier elastik pada hakekatnya

dipengaruhi oleh sifat bahan dengan intensitas beban yang masih kecil. Sedangkan intensitas beban yang besar maka respon menjadi inelastik. Pada respon non-linier inelastik, kekakuan

lapisan tanah akan berubah-ubah

menurut waktu dan saat beban berbalik, respon tidak lagi kembali mengikuti jalur semula tetapi membuat jalur baru. Pada beban bolak-balik maka jalur respon, yaitu hubungan antara tegangan geser dan regangan geser tanah akan membentuk garis lengkungan tertutup yang disebut hysteretic loops. Perilaku non-linier inelastik yang relatif rumit ini

seringkali disederhanakan/dimodel

sebagai linier inelastik salah satunya

adalah model elastoplastis yang

biasanya dipakai kekakuan linier dengan menghubungkan antara puncak-puncak histerisis.

Pemodelan perilaku non-linier inelastik yang modern juga dikembangkan oleh Saiidi dan Sozen (1979) yang dikenal dengan Q-Hyst model. Pemodelan ini sudah mencakup penurunan/degradasi kekakuan selama pembebanan dan juga karakteristik linier strain-hardening

seperti halnya dengan Takeda Model. Q-hyst Hysteretic Models relatif langsing

sehingga cocok untuk memodelkan struktur tanah lempung.

Berdasarkan alasan diats maka perlu dilakukan penelitian lebih lanjut untuk

membuktikan penerapan Q-Hyst

Hysteretic Model pada respon linier inelastik lapis-lapisan tanah lempung akibat gempa bumi.

Hasil penelitian ini diharapkan dapat dijadikan referensi input percepatan tanah untuk menentukan gaya gempa yang akan bekerja pada bangunan yang berhubungan langsung dengan tanah.

2. STUDI PUSTAKA

Studi pustaka merupakan bagian awal dalam proses penelitian untuk meninjau atau mengkaji kembali berbagai literatur

sehingga mendapatkan gambaran

tentang topik atau permasalahan yang akan diteliti, sekaligus untuk menjawab berbagai kesulitan yang muncul ketika akan memulai suatu penelitian. Oleh karena itu studi pustaka sangatlah

penting, agar dapat memberikan

gambaran tentang suatu penelitian yang

pernah dilakukan dan penelitian

sekarang.

Rangkuman penelitian terdahulu dapat dilihat pada Tabel 1.

Tabel 1 Hasil Penelitian Terdahulu

(1 – 2)

No Peneliti - Topik Hasil Penelitian

1. Arif Setiawan dan

Yulismar.

(1999) - Respon Lapis-Lapisan Tanah Akibat Gempa

Penelitian yang dilakukan oleh Setiawan dan Yuslimar bertujuan untuk mengetahui respon tanah akibat beban gempa dengan respon tanah dianggap linier elastik.

Hasil penelitian ini menyimpulkan bahwa besarnya amplifikasi percepatan yang terjadi pada permukaan tanah (free field) linier elastik mencapai 150% dibandingkan dengan tanah dasar (base rock).

2. Arif Nur Rokhman dan

Fakhrun Widodo, (2000) - Pengaruh Massa

Bangunan Terhadap Respons Sesimik Lapisan Tanah

Penelitian yang dilakukan oleh Arif Nur Rokhman dan Fakhrun Widodo mengenai pengaruh massa bangunan terhadap respons seismik tanah dengan respon tanah dianggap linier elastik.

Penelitian ini menggunakan tiga data profil tanah yang berlokasi di Jalan Pemuda Semarang, di daerah Dalangan, dan Tawangsari. Berdasarkan hasil penelitian ini disimpulkan bahwa dari ketiga daerah yang ditinjau, amplifikasi percepatan terbesar diakibatkan oleh gempa Miyaki yaitu gempa berfrekuensi rendah sebesar 166,22% - 495,06%.

(3)

3. Pujianto (2003) - Respon Seismik Lapisan Tanah Linier Elastik dan Non Linier Elastik Akibat Beban Gempa

Penelitian ini menggunakan tiga data profil tanah yang berbeda. Ketiga profil tanah berlokasi di Dermaga Pelabuhan Pangkal Balam, Bangka. Untuk analisis perhitungan menggunakan program komputer Quick Basic. Sementara itu, untuk data analisis riwayat waktu menggunakan percepatan tanah gempa Bucharest, Kobe, El Centro, dan Koyna. Percepatan gempa dinormalisasikan, sehingga mempunyai percepatan maksimum yang sama sebesar 156,8 cm/dt2.

Berdasarkan hasil penelitian, telah disimpulkan bahwa amplifikasi percepatan terbesar adalah pada permukaan tanah profil tanah kedua dengan indeks platisitas terbesar. Besarnya amplifikasi percepatan untuk respon tanah linier elastik adalah 49,59% - 216,54%. Untuk respon tanah non linier elastik sebesar 39,42% - 239%.

4. (Ferdi Fadlan Hamdani dan

Gigih Hambawan, 2004) - Efek Variasi Massa Bangunan Terhadap Respon Seismik Lapisan Tanah Non Linier Elastik Akibat Gempa.

Penelitian yang dilakukan oleh Ferdi Fadlan Hamdani dan Gigih Hambawan yaitu pada tanah dengan respon dianggap berperilaku non-linier elastik, dan dengan efek berbagai variasi dari massa bangunan diatasnya.

Analisis perhitungan dibantu dengan program komputer Borland Delphi. Data analisis riwayat waktu menggunakan percepatan tanah gempa Kobe, Miyaki El Centro, dan Koyna.

Berdasarkan hasil penelitian telah disimpulkan bahwa amplifikasi percepatan pada respon tanah linier elastik sebesar 104,11% - 328,81% dan pada respon tanah non-linier elastik sebesar 194,36% - 216,95%.

5. Adhi Andika (2006) - Respon

Non-Linier Inelastik Lapisan Tanah Berdasarkan Ramberg-Osgood Hysteretic Model

Analisis perhitungan menggunakan program komputer

Microsoft Visual Basic 6.0. Data analisis riwayat waktu menggunakan percepatan tanah gempa Bucharest, Parkfield, El Centro, Kobe , dan Koyna, yang dinormalisasikan. Sehingga percepatan maksimum sama, yaitu sebesar 220, cm/dt2. Berdasarkan hasil penelitian telah disimpulkan bahwa perbedaan antara respon percepatan tanah non-linier elastik dan non-linier inelastik adalah sebesar 0,35% - 70,26%. Sementara itu, perbedaan regangan yang terjadi pada tanah non-linier elastik cenderung lebih kecil daripada tanah non-linier inelastik, yaitu antara 0,14% - 63,62%.

6. M. Zaldy Yudha (2015) -

Respon Linier Inelastik

Lapis-lapisan Tanah Akibat

Gempa Menurut Takeda

Hysteretic Model

Analisis perhitungan menggunakan program komputer

Microsoft Visual Basic 6.0. Data analisis riwayat waktu menggunakan percepatan tanah gempa Bucharest El Centro, Koyna, Corinth, Parkfield, dan Manjil.

Hasil penelitian ini menyimpulkan bahwa respon linier inelastik cenderung lebih kecil daripada respon ekuivalen linier dengan rasio berkisar 64% - 97% akibat gempa dengan frekuensi rendah dan menengah. Sedangkan akibat gempa dengan frekuensi tinggi respon inelastik cenderung lebih besar respon ekuivalen linier, dengan rasio berkisar 102% - 129%. Sementara regangan yang terjadi bahwa respon linier inelastik cenderung lebih kecil daripada respon ekuivalen linier dengan rasio berkisar 61% - 89% akibat gempa dengan frekuensi rendah. Sedangkan akibat gempa dengan frekuensi sedang dan tinggi respon inelastik cenderung lebih besar respon ekuivalen linier, dengan rasio berkisar 100% - 253%.

(4)

3. LANDASAN TEORI

Persamaan differensial struktur MDOF

pada hakekatnya merupakan suatu

persamaan simultan yang saling

bergantung satu sama lain (dependen). Pada persamaan seperti itu, maka setiap

step integrasi pada penyelesaian

persamaan harus dilakukan secara

simultan. Metode Superposisi (Modal Analysis Method) merupakan salah satu alternatif untuk mentransfer persamaan simultan dependen (coupling) menjadi

persamaan simultan independen

(uncoupling). Namun demikian pada kondisi-kondisi tertentu misalnya pada

analisis inelastik, maka Metode

Superposisi tidak dapat lagi digunakan.

Metode Integrasi Langsung (Direct

Integration Method) adalah alternatif lain untuk menyelesaikan persamaan simultan dependen. Salah satu metode

yang dapat digunakan untuk

menyelesaikan integrasi langsung adalah

Metode β-Newmark. Metode

β-Newmark yang dimaksud disini adalah metode yang berdasarkan pias-pias (incremental method). Seperti yang dijelaskan sebelumnya untuk struktur

inelastik,maka perlu dikembangkan

model integrasi yang dapat

mensimulasikan perubahan kekakuan menurut fungsi dari waktu.

Persamaan differensial yang berlaku saat intercal yang ditinjau pada metode β-Newmark adalah,

M·Δÿi + C·Δẏi + K·Δyi = ΔPi (1)

Pada metode β-Newmark memakai

perjanjian notasi untuk perubahan

simpangan (Δy), perubahan kecepatan (Δẏ) dan perubahan percepatan (Δӱ). Untuk memulai poses integrasi numerik tersebut maka digunakan persamaan-persamaan perubahan sebagi berikut, Δyi = K Pi ˆ ˆ  (2) Δẏi = i i i y t y y t  _                                2 1 (3) Δÿi =       _        _          __   i yi yi t y t      2 1 1 1 2 (4) dimana, Pˆ  = [M]·(Δÿb,i+1 – Δÿb,i) + ɑ·Δẏ + b·Δÿ (5) Kˆ=

 

_      _              C t M t K    2 1 ₍₆₎

Ḱ merupakan kekakuan efektif, ΔṔi

adalah pertambahan pembebanan,

sedangkan nilai konstanta a dan b dapat ditentukan sebagaimana yang ditunjukan pada Persamaan 7 dan Persamaan 8.

ɑ =

 

_

































t

M



C





1

(7) b =

 

_M ____t_

 

_C               1 2 2 1    (8)

Pada metode β-Newmark terdapat perbedaan nilai koefisien berdasarkan metode yang digunakan yaitu,

1. Metode percepatan rata-rata dengan nilai koefisien γ = ½ dan β = ¼

2. Metode percepatan linier dengan

nilai koefisien γ = ½ dan β = 1

/6

Selanjutnya besarnya nilai simpangan, kecepatan, dan percepatan pada akhir interval adalah,

yi+1 = yi + Δyi (9)

ẏi+1 = ẏi + Δẏi (10)

ÿi+1 = ÿi + Δÿi (11)

dengan:

Δyi = Pertambahan simpangan (cm)

Δẏi = Pertambahan kecepatan (cm/det)

Δÿi = Pertambahan percepatan (cm/det2)

yi+1 = Simpangan akhir interval (cm)

ẏi+1 = Kecepatan akhir interval (cm/det)

ÿi+1 = Percepatan akhir interval (cm/det 2

) Pada metode integrasi langsung β-Newmark ini matriks massa [M], matriks kekakuan [K] dan matriks redaman [C] harus tersedia dan dipakai secara langsung. Pada struktur inelastik,

(5)

kekakuan struktur akan berubah-ubah

(riwayat kekakuan) sesuai dengan

tingkat simpangannya yang kesemuanya dikendalikan oleh model histeretik yang dipakai.

Q-hyst’s Hysteretic Models pada respon tanah merupakan salah satu pendekatan terhadap perilaku non-linier (real behavior) inelastik struktur tanah akibat beban gempa bumi. Pada pemodelan tersebut dapat dilihat perilaku non-linier inelastik tanah (real behavior) yang relatif rumit dapat dilakukan pendekatan linier sedemikian rupa sehingga model histeretiknya hampir mendekati.

Salah satu parameter yang sangat menentukan dalam pemodelan ini adalah nilai kekakuan. Dimana nilai kekakuan akan tergantung dengan besarnya gaya pemulihan (R) dan perpindahan yang

terjadi (y). Untuk memudahkan

pengaturan nilai kekakuan maka

diekspresikan melalui route hubungan antara R dan y, sebagimana yang ditunjukan oleh Gambar 1.

Gambar 1Q-Hyst Hyteretic Model

Pengaturan nilai kekakuan (K) sesuai kondisi berikut,

1. Route 1 – 2, berlaku sampai mencapai Rt

Kp = k1=

K

ˆ

_i

(12) 2. Route 2 – 3, berlaku sampai Rmax

dan ẏ = 0 (membalik)

Kp = k2 =





k

₁(13) 3. Route 3 – 4, berlaku sampai R = 0

Kp = k3 =        max 1 y y k t (14)

4. Route 4 – 5, berlaku sampai mencapai Rc Kp = k4 =



y xt



R o t  max (15) 5. Route 5 – 6, berlaku sampai R = 0

Kp = k3 =        min 1 y y k c (16) 6. Route 7’– 8’, berlaku sampai Rmax

dan ẏ = 0 (membalik) Kp = k5 =



y xc



R o  min (17)

(6)

4. METODE PENELITIAN

Profil tanah yang ditinjau merupakan

data tanah yang berlokasi di

Darmawangsa Eminence, Jakarta

Selatan dan Menara Satu Sentra Kelapa Gading, Jakarta Utara. Kandungan frekuensi gempa yang digunakan yaitu, frekuensi rendah, frekuensi sedang, dan tinggi. Beban gempa yang digunakan yaitu, Gempa Bucharest, Pakfield, Elcentro, Kobe, Koyna, dan Manjil.

Data gempa diperoleh dari

http://peer.berkeley.edu.

Data gempa berupa riwayat waktu gempa sebagai input data percepatan tanah. berdasarkan analisis seismic hazard untuk batuan dasar di wilayah

Jakarta (Muntafi, 2012). Dengan

demikian semua data percepatan gempa yang dipakai mempunyai percepatan tanah maksimum yang sama yaitu 231,28 cm/dt2. Hal ini dimaksudkan karena data profil tanah berlokasi di Jakarta. Adapaun bagan alir penelitian adalah sebagai berikut:

Gambar 2 Bagan Alir (Flowchart) Pelaksanaan Penelitian

5. PEMBAHASAN

Pada penelitian ini amplifikasi

percepatan tanah yang diperoleh dengan cara analisis dengan beban gempa Bucharest (1977), Parkfield (1966), Kobe (1995), El Centro (1940), Koyna (1967), dan gempa Manjil (1990) yang

kesemuanya dinormalisasikan dengan percepatan maksimum 231,28 cm/dt2. Salah satu hasilnya adalah seperti yang disajikan pada Gambar 3 untuk profil tanah I dan Gambar 4 untuk profil tanah II. Gambar tersebut adalah respons tanah lapis teratas (permukaan tanah) dan lapis

(7)

dasar akibat gempa El Centro (1940) yang termasuk gempa dengan frekuensi sedang.

Berdasarkan analisis percepatan di tanah dasar M-Takeda sebesar 224,61 cm/dt2 dan Q-Hyst sebesar 227,89 cm/dt2 pada profil tanah I. Untuk profil tanah II M-Takeda sebesar 199,81 cm/dt2 dan Q-Hyst sebesar 194,80 cm/dt2. Sedangkan percepatan di permukaan tanah

M-Takeda sebesar 288,93 cm/dt2 dan Q-Hyst sebesar 265,81 cm/dt2 pada profil tanah I. Untuk profil tanah II percepatan M-Takeda sebesar 321,92 cm/dt2 dan Q-Hyst sebesar 280,47 cm/dt2. Dengan

demikian telah terjadi amplifikasi

sebesar 1,16 untuk profil tanah I dan 1,44 untuk profil tanah II.

Gambar 3 Amplifikasi Akibat Gempa El Centro Profil Tanah I

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.01 0.1 1 P S A, c m /d t² T, dt Base Sur… -300 -200 -100 0 100 200 300 400 0 5 10 15 20 P erc ep at an (c m /d t² ) M-Takeda Q-Hyst -200 -100 0 100 200 300 0 5 10 15 20 P e rc e p at an (c m /d t² ) M-Takeda Q-Hyst

(8)

Gambar 4 Amplifikasi Akibat Gempa El Centro Profil Tanah II

Selain terjadi amplifikasi percepatan tanah, maka pada Gambar 3 dan Gambar 4 juga tampak jelas bahwa telah terjadi

modifikasi kandungan frekuensi.

Frekuensi getaran di permukaan tanah tampak jelas lebih kecil dibandingkan pada lapisan tanah dasar. Kandungan frekuensi yang lebih kecil/rendah sangat

berbahaya untuk bangunan tinggi

diatasnya.

Apabila terjadi gempa maka kekakuan tanah akan berubah, sehingga perilaku tanahnya juga akan berubah yang

semula bersifat linier elastik (kekakuan tetap) maka akan berubah menjadi linier

inelastik (kekakuan berubah-ubah).

Parameter respons linier inelastik yang sangat penting adalah hysteretic loops

berupa hubungan antar

beban-simpangan atau regangan-tegangan.

Seperti yang disajikan pada Gambar 5 dan Gambar 6. -400 -200 0 200 400 0 5 10 15 20 P erc ep at an (c m /d t² ) M-Takeda -200 -100 0 100 200 300 0 5 10 15 20 P e rc e p at an (c m /d t² ) M-Takeda Q-Hyst 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.01 0.1 1 P S A, c m /d t² T, dt Base Surface

(9)

Gambar 5 Hysteretic Loops Regangan vs Tegangan Linier Inelastik Profil Tanah I Akibat Gempa Elcentro

Gambar 5 Hysteretic Loops Regangan vs Tegangan Linier Inelastik Profil Tanah II

Akibat Gempa Elcentro

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 -1 0 1 2 3 4

Hysteretic Loops Titik F

M-Takeda Q-Hyst 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Hystretic Loops Titik A

M-Takeda Q-Hyst -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -1 0 1 2 3 4

Hysteretic Loops Titik F

M-Takeda Q-Hyst -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Hystretic Loops Titik A

M-Takeda

(10)

6. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut :

1. Penerapan Q-Hyst Hysteretic Model

pada tanah lempung menunjukkan bahwa respons tanah akibat gempa bumi dapat dimodelkan menjadi linier inelastik, dengan metode step-by-step integration, kekakuan tanah

ditentukan berdasarkan riwayat

kekakuan yang merupakan fungsi dari gaya pemulihan dan simpangan yang terjadi.

2. Pengaruh respons simpangan linier inelastik Q-Hyst cenderung lebih

besar dibandingkan respons

simpangan linier inelastik

M-Takeda. Pengaruh respons linier inelastik tanah sangat signifikan pada simpangan. Sedangkan pada kecepatan dan percepatan, pengaruh respon semakin mengecil.

3. Amplifikasi percepatan terbesar

terjadi pada profil tanah II yaitu lapisan tanah yang mempunyai indeks plastisitas terbesar, dimana besarnya amplifikasi percepatan di

permukaan mencapai 136,71%

untuk respons linier inelastik Q-Hyst dan 139,19% untuk respons linier inelastik M-Takeda.

7. DAFTAR PUSTAKA

Andika, A. (2006). “Responss Non-linier Inelastik Lapis-lapisan Tanah

Berdasarkan Ramberg-Osgood

Model”. Tugas Akhir. (Tidak

Diterbitkan). Universitas Islam

Indonesia, Yogyakarta.

Brooker E. W. dan Ireland H. O. (1965). “Earth Pressure at Rest Related to

Stress History”, Canadian

Geothecnical Journal. Canada. Das B. M. (1993). Principles of Soil

Dynamics. PWS-KENT Publishing Company. Boston.

Dewobroto W. (2005). Aplikasi

Rekayasa Konstruksi dengan Visual Basic. Elex Media Komputindo. Jakarta.

Hardin B. dan Black W. L. (1969). “Vibration Modulus of Normally Consolidated Clay”, Journal of The Soil Mechanics and Foundation Division. ASCE.

Ishihara K. (1992). “Evaluation of Soil Properties for Use in Earthquake Responsse Analysis”. International Symposium on Numerical Models in Geomechanic. Zurichs.

Hamdani, F. F. dan Hambawan, G. (2004). “Efek Variasi Massa

Bangunan Terhadap Respons

Seismik Lapisan Tanah Non-linier

Elastik Akibat Gempa”. Tugas

Akhir. (Tidak Diterbitkan).

Universitas Islam Indonesia.

Yogyakarta.

Muntafi, Y. (2012). “Analisis Resiko dan Mikrozonasi Hazard Gempa

Jakarta Metode Probabilitas

Dengan Pemodelan Sumber Gempa

Tiga Dimensi”. Tesis. (Tidak

Diterbitkan). Universitas Islam

Indonesia. Yogyakarta.

Otani S. (1980). “Nonlinear Dynamic Analysis of Reinforced Concrete Building Structures”, Journal of Department of Civil Engineering, University of Toronto. Toronto. Paz M. (1987). Structural Dynamics.

Van Nostrand Reinhold Company. New York.

Press F. dan Siever R. (1978). Earth. WH Freeman and Company. San Fransisco.

Pujianto, A. (2003). “Responss Seismik Lapisan Tanah Linier Elastik dan Non-linier Elastik Akibat Beban Gempa”. Tesis. (Tidak Diterbitkan).

Yogyakarta.

Rokhman, A. N. dan Widodo, F. (2000).

“Pengaruh Massa Bangunan

Terhadap Respons Seismik Lapisan

(11)

Diterbitkan). Universitas Islam Indonesia. Yogyakarta.

Semblat etc. (1970). Seismic Site Effect in a Deep Alluvial Basin: Numerical Analysis by Boundary Element Methods. Computer and Geothecnics.

Setiawan, A. dan Yulismar (1999). “Responss Lapis-lapisan Tanah

Akibat Gempa”. Tugas Akhir.

(Tidak Diterbitkan). Universitas Islam Indonesia. Yogyakarta. Vucetic M. dan Dobry R. (1991).

“Effect of Soil Plasticity on Cyclic

Responsse”, Journal of

Geothecnical Engineering. ASCE.

Werner S. D. (1976). Engineering

Characteristics of Earthquake

Ground Motions, Nuclear

Engineering and Design. North

Holland Publishing Company.

Netherland.