UJI SCOTT-KNOTT. Perbandingan Nilai Rata-rata

(1)

UJI SCOTT-KNOTT

(2)

Ringkasan Analisis Perbandingan SK dengan Uji Lainnya

Metoda Pengujian Scott-Knott



Pengerjaan dimulai dengan

memisahkan grup rata-rata

untuk mendapatkan jumlah

kuadrat antara grup yang

tertinggi (

Bo maks

)



dimulai dengan menyusun nilai

rata-rata dalam urutan menaik

atau menurun.

2

FK

K

T

K

T

Bo

menjadi

atas

di

formula

bentuk

maka

FK

K

T

2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1

)

(

)

(

)

(

dimana:

T

₁

dan T

₂

= Jumlah dua grup rata-rata

K

₁

dan K

₂

= Banyaknya rataan pada

masing-masing grup

2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1

)

(

)

(

)

(

K

T

K

T

K

T

Bo

Banyaknya

B

₀

= pasangan

grup rata-rata yang

(3)

Metoda Pengujian Scott-Knott



Setelah ditemukan nilai

Bo-maks

, kemudian dihitung

nilai pembanding (

λ

)

3

Metoda Pengujian Scott-Knott

ulangan banyaknya r KTG/r s galat bebas derajat v an dibandingk akan yang rata -rata banyaknya g umum rata rata Y t) ..., 3, 2, 1, (i i perlakuan rata rata Y 2 Y i db

2 g

db

Pengujian:

bandingkan

λ

dengan

χ

2 (α,db)

Apabila:

• λ

>

χ

2

(α,db)

maka gugus nilai rata-rata yang

diuji

tidak seragam

!

• λ

≤

χ

2

(α,db)

maka gugus nilai rata-rata yang

diuji dianggap

seragam

!

g

v

vs

Y

s

Maks

B

Y i 2 2 2 0 2 0 0

)

(

)

2 (

2 Sebaran

λ

didekati oleh sebaran

χ

2

_{dengan derajat}

bebas (db):

Apabila antara gugus nilai rata-rata tidak seragam, lanjutkan pengujian serupa untuk tiap anak gugus. Pengujian dihentikan apabila antara gugus nilai rata-rata sudah dianggap homogen

(4)

Alur Pengerjaan Skott-Knott

4

Hitung nilai B

₀

:

B

₀₍₁₎

sd B

_0(g-1)

Cari Nilai B

₀

maksimum

Hitung nilai λ

λ

>

χ

2 (α,db)

STOP

Tidak

Kedua Gugus

tidak Homogen

Ya

Gugus 1

Gugus 2

Lanjutkan pengujian serupa untuk tiap anak gugus.

Pengujian dihentikan apabila antara gugus nilai rata-rata sudah dianggap homogen

Nilai tabel

rata-rata

yang sudah

diurutkan

Gugus rata-rata

dianggap

Homogen

(5)

Contoh Analisis

5



H

₀

ditolak

, artinya

terdapat satu atau

lebih dari rata-rata

perlakuan yang

berbeda dengan

lainnya!

Perlakuan (P)

Rataan

Kand. N

3Dok1

28.82 3Dok5

23.98 3Dok4

14.64 3Dok7

19.92 3Dok13

13.26 Gabungan

18.70 Sumber Ragam

DB

JK

KT

F-hit

F prob

F .05

F .01

Perlakuan (P)

5

847.047 169.409 14.37 **

0.000

2.621

3.895 Galat

24

282.928

11.789

(6)

Iterasi ke-1: Hitung nilai B

₀

dan nilai λ

6

Contoh Analisis

No Perlakuan

Rataan

1 3Dok1

28.82

2 3Dok5

23.98

3 3Dok4

14.64

4 3Dok7

19.92

5 3Dok13

13.26 6 Gabungan

18.70 No Perlakuan Rataan

5 3Dok13

13.26

3 3Dok4

14.64

6 Gabungan 18.70

4 3Dok7

19.92

2 3Dok5

23.98

1 3Dok1

28.82

nilai rata-rata diurutkan dari kecil ke besar (atau sebaliknya)

dst B dst B dst B Dok sd Gabungan vs Dok Dok B Dok sd Dok vs Dok B kedua rataan Grup vs pertama rataan Grup Gugus vs Gugus B _i 1 | 53642 21 | 5364 421 | 536 ) 1 3 . ( ) 4 3 ; 13 3 ( 6421 | 53 ) 1 3 . 4 3 ( ) 13 3 ( 36421 | 5 ) ( ) ( 2 1 ) 5 ( 0 ) 4 ( 0 ) 3 ( 0 ) 2 ( 0 ) 1 ( 0 ) ( 0

Hitung nilai B

₀

:

B

₀₍₁₎

sd B

_0(g-1)

Cari Nilai B

₀

maksimum

Hitung nilai λ

bandingkan

λ

dengan

χ

2

(7)

Perhitungan Nilai B

_0-(1)

7

Iterasi ke-1

No Perlakuan Rataan 5 3Dok13 13.26 3 3Dok4 14.64 6 Gabungan 18.70 4 3Dok7 19.92 2 3Dok5 23.98 1 3Dok1 28.82 FK K T K T Bo 2 2 2 1 2 1) ( ) (

Grup rataan pertama (T₁); ada 1 buah (K₁=1)

Grup rataan kedua (T₂); ada 5 rata-rata (K₂=5) 52.70 2372.88 -2249.74) ( 175.83) ( 2372.88 5 ) 82 . 28 98 . 23 92 . 19 70 . 18 64 . 14 ( 1 ) 26 . 13 ( ) ( ) ( ) 1 3 . 4 3 ( ) 13 3 ( 36421 | 5 2 2 2 2 2 1 2 1 ) 1 ( 0 FK K T K T Dok sd Dok vs Dok B Bo(1) 6 ; 5 ; 1 82 . 28 98 . 23 92 . 19 70 . 18 64 . 14 26 . 13 82 . 28 98 . 23 92 . 19 70 . 18 64 . 14 26 . 13 2 1 2 1 2 1 2 1 K K g K K T T T T 2372.88 6 ) 82 . 28 98 . 23 ... 64 . 14 26 . 13 ( ) ( ) ( 2 2 2 1 2 2 1 g rata rata K K T T FK

(8)

Nilai B

_0-(2)

8

Iterasi ke-1

No Perlakuan Rataan 5 3Dok13 13.26 3 3Dok4 14.64 6 Gabungan 18.70 4 3Dok7 19.92 2 3Dok5 23.98 1 3Dok1 28.82

Grup rataan pertama (T₁); ada 2 buah (K₁=2)

Grup rataan kedua (T₂); ada 4 rata-rata (K₂=4) Bo(2)

105.73 2372.88

-2089.40)

(

389.21)

(

4 )

82 .

28

98 .

23

92 .

19

70 .

18 (

2 )

64 .

14

26 .

13 (

)

1

3 .

(

)

4

3 ;

13

3 (

6421

|

53

2 2 ) 2 ( 0

FK

Dok

sd

Gabungan

vs

Dok

B

FK K T K T Bo 2 2 2 1 2 1) ( ) ( 4 ; 2 82 . 28 98 . 23 92 . 19 70 . 18 64 . 14 82 . 28 98 . 23 92 . 19 70 . 18 64 . 14 26 . 13 2 1 2 1 2 1 K K T T T T

(9)

Nilai B

_0-(3)

sd B

_0-(5)

9

Iterasi ke-1

113.71 2372.88

1762.73)

(

723.85)

(

3 )

82 .

28

98 .

23

92 .

19 (

3 )

70 .

18

64 .

14

26 .

13 (

)

1

3 .

7

3 (

)

.

13

3 (

421 |

536

2 2 ) 3 ( 0

FK

Dok

sd

Dok

vs

gabungan

sd

Dok

B

127.27 2372.88

2 )

82 .

28

98 .

23 (

4 )

92 .

19

70 .

18

64 .

14

26 .

13 (

21 |

5364

2 2 ) 4 ( 0

B

95.77 2372.88

1 )

82 .

28 (

5 )

98 .

23

92 .

19

70 .

18

64 .

14

26 .

13 (

1 |

53642

2 2 ) 5 ( 0

B

No Perlakuan Rataan 5 3Dok13 13.26 3 3Dok4 14.64 6 Gabungan 18.70 4 3Dok7 19.92 2 3Dok5 23.98 1 3Dok1 28.82 No Perlakuan Rataan 5 3Dok13 13.26 3 3Dok4 14.64 6 Gabungan 18.70 4 3Dok7 19.92 2 3Dok5 23.98 1 3Dok1 28.82

(10)

Penentuan Bo-maks dan perhitungan λ

10

Iterasi Ke-1

77 .

95

1 |

53642

27 .

127

21 |

5364

71 .

113

421 |

536

73 .

105 6421

|

53

70 .

52 36421

|

5

) 5 ( 0 (*) ) 4 ( 0 ) 3 ( 0 ) 2 ( 0 ) 1 ( 0

B

Nilai B

_0-(i) Bo-maks = 127.27

127.27 maks

B

6;

g

2.36 11.789/5

KTG/r

s

5 r

;

4

2 v

0 2 Y

db

7.533

6

24 (24)(2.36)

2372.88

)

28.82

23.98 ...

14.64 (13.26

s

g

v

s

v

FK

.)

Y

Σ(

g

v

s

v

..)

Y

Σ(

s

2 2 2 2 2 0 2 Y 2 i 2 Y 2 i. 2 0

23.24632

533 .

7

27 .

127

1.376 )

2 (

2

₀2 0

s

Maks

B

(11)

Pengujian: 5364 vs 21

11

Iterasi Ke-1

23.24632

11.07

5.256) ; 05 . 0 (

bandingkan

λ

dengan

χ

2 (α,db)

5.256 )

2

142 .

3 (

6

2

g

db

Karen

23.25 > 11.07

berarti

ke-6 perlakuan tidak homogen,

terbagi menjadi 2 gugus.

Gugus 1

→ dianalisis lanjut

Gugus 2

→ dianalisis lanjut

Selanjutnya iterasi (daur analisis di atas) diulangi lagi untuk pecahan-pecahan anak gusus tersebut. Pengujian dihentikan apabila gugus rata-rata sudah homogen

Uji ke-1

536421

(12)

Pengujian: 5364 dan 21

12

Iterasi Ke-2

No Perlakuan Rataan 5 3Dok13 13.26 3 3Dok4 14.64 6 Gabungan 18.70 4 3Dok7 19.92 2 3Dok5 23.98 1 3Dok1 28.82 Gugus 1 (5 3 6 4) → dianalisis lanjut Gugus 2 (2 1) → dianalisis lanjut

4 |

536

64 |

53

364 |

5

) 3 ( 0 ) 2 ( 0 ) 1 ( 0

B

1 |

2

) 1 ( 0

B

No Perlakuan Rataan 5 3Dok13 13.26 3 3Dok4 14.64 6 Gabungan 18.70 4 3Dok7 19.92 No Perlakuan Rataan 2 3Dok5 23.98 1 3Dok1 28.82

536421

5364

λ =23.247*

21

λ ? λ ?

(13)

Pengujian gugus 5364

13

Iterasi Ke-2

No Perlakuan Rataan 5 3Dok13 13.26 3 3Dok4 14.64 6 Gabungan 18.70 4 3Dok7 19.92 1106.228 4 ) 92 . 19 70 . 18 64 . 14 26 . 13 ( ) ( ) ( 2 2 2 1 2 2 1 g rata rata K K T T FK 14.43 1106.228 1 ) 92 . 19 ( 3 ) 70 . 18 64 . 14 26 . 13 ( 4 | 536 28.73 1106.228 2 ) 92 . 19 70 . 18 ( 2 ) 64 . 14 26 . 13 ( 64 | 53 15.14 1106.228 3 ) 92 . 19 70 . 18 64 . 14 ( 1 ) 26 . 13 ( ) 7 3 . 4 3 ( ) 13 3 ( 364 | 5 2 2 ) 3 ( 0 2 2 ) 2 ( 0 2 2 ) 1 ( 0 B B Dok sd Dok vs Dok B 536421 5364 λ =23.247* 21 λ ? λ ?

(14)

Pengujian gugus 5364

14

Iterasi Ke-2

No Perlakuan Rataan 5 3Dok13 13.26 3 3Dok4 14.64 6 Gabungan 18.70 4 3Dok7 19.92 536|4 14.43 28.73 64 | 53 15.14 364 | 5 ) 3 ( 0 (*) ) 2 ( 0 ) 1 ( 0 B B B 1106.228 73 . 8 2 maks B 4; g 2.36 11.789/5 KTG/r s 5 r ; 4 2 v 0 2 Y FK db

3.108

4

24 (24)(2.36)

]

228 .

106

1 )

92 .

9

1

70 .

18

14.64 [(13.26

s

g

v

s

v

FK]

.)

Y

[ΣΣ

g

v

s

v

..)

Y

Σ(

s

2 2 2 2 2 0 2 Y 2 i 2 Y 2 i. 2 0

12.72094

108 .

3

73 .

28

1.376 )

2 (

2

₀2 0

s

Maks

B

536421 5364 λ =23.247* 21 λ ? λ ?

(15)

Pengujian gugus 5364

15

Iterasi Ke-2

bandingkan

λ

dengan

χ

2 (α,db)

12.72094

7.815

) 504 . 3 ; 05 . 0 (

3.504 )

2

142 .

3 (

4

2

g

db

Karen

12.721 > 7.815

berarti

ke-4 perlakuan tidak homogen,

terbagi menjadi 2 gugus.

No Perlakuan Rataan 5 3Dok13 13.26 3 3Dok4 14.64 6 Gabungan 18.70 4 3Dok7 19.92

Uji ke-2

Gugus 1 → dianalisis lanjut Gugus 2 → dianalisis lanjut 536421 5364 λ =23.247* 21 λ ? 53 λ =12.721* 64 λ ? λ ?

(16)

Pengujian gugus 5364→53|64

16

Iterasi ke-3 dan ke-4

No Perlakuan Rataan 5 3Dok13 13.26 3 3Dok4 14.64 6 Gabungan 18.70 4 3Dok7 19.92 Gugus 1 (5 3) → dianalisis lanjut Gugus 2 (6 4) → dianalisis lanjut No Perlakuan Rataan 5 3Dok13 13.26 3 3Dok4 14.64 No Perlakuan Rataan 6 Gabungan 18.70 4 3Dok7 19.92

3 |

5

) 1 ( 0

B

?

2 ?;

4 |

6

) 1 ( 0

B

?

2 ?;

Partisi B0-maks λ db-χ2 _χ2 5|3 0.9522 0.592048 1.752 3.841 Partisi B0-maks λ db-χ2 _χ2 6|4 0.7442 0.464399 1.752 3.841

Karena 0.592 ≤ 3.841 berarti ke-2 perlakuan (3DOk13 vs 3Dok4) sudah homogen

Karen 0.464 ≤ 3.841berarti

ke-2 perlakuan (Gabungan vs 3Dok7)

sudah homogen 536421 5364 λ =23.247* 21 λ ? 53 λ =12.721* 64 Homogen Homogen

(17)

Pengujian Gugus 21

17

Iterasi Ke-5

?

2 ?;

Partisi B0-maks λ db-χ2 _χ2 2|1 11.7128 6.13525 1.751938 3.841

Karen

6.135 > 3.841

berarti

ke-2 perlakuan (3Dok5 vs 3Dok1)

tidak homogen

1 |

2

) 1 ( 0

B

No Perlakuan Rataan 2 3Dok5 23.98 1 3Dok1 28.82 536421 5364 λ =23.247* 21 53 64 λ =12.721* Homogen Homogen 2 1 λ =6.135*

(18)

Ringkasan Analisis dan Dendogram

18

Ringkasan Analisis

Partition B0 λ DF χ2 5 3 6 4/ 2 1 127.2705 23.247* 5.256 11.070 5 3 / 6 4 28.7296 12.721* 3.504 7.815 5 / 3 0.9522 0.592 1.752 3.841 6 / 4 0.7442 0.464 1.752 3.841 2 / 1 11.7128 6.135* 1.752 3.841

536421

5364

21

53

64

No Perlakuan Rataan 5 3Dok13 13.26 a 3 3Dok4 14.64 a 6 Gabungan 18.70 b 4 3Dok7 19.92 b 2 3Dok5 23.98 c 1 3Dok1 28.82 d

a

b

c

2

1 d

λ =23.247* λ = 12.721* λ = 6.135*

(19)

Scott-Knott vs Uji Lanjut Lainnya

19

SK Vs Uji Lanjut Lainnya

No Perlakuan Rataan LSD Tukey HSD Duncan SNK Dunnet

5 3Dok13 13.26 a a a a a 3 3Dok4 14.64 ab a ab ab a 6 Gabungan 18.70 bc ab bc bc a 4 3Dok7 19.92 cd ab cd bc a 2 3Dok5 23.98 d bc d c a 1 3Dok1 28.82 e c e d b

No Perlakuan Rataan Scheffe test Bonferroni Hochberg Gabriel Bonferroni REGWQ

5 3Dok13 13.26 a a a a a a 3 3Dok4 14.64 a a a a a ab 6 Gabungan 18.70 ab ab ab ab ab abc 4 3Dok7 19.92 ab ab ab ab ab bc 2 3Dok5 23.98 bc bc bc bc bc cd 1 3Dok1 28.82 c c c c c d No Perlakuan Scott-Knott 5 3Dok13 a 3 3Dok4 a 6 Gabungan b 4 3Dok7 b 2 3Dok5 c 1 3Dok1 d