UNIVERSITAS INDONESIA. ANALISIS OSILASI DAN STRUKTUR DOMAIN WALL DI DALAM KONSTRIKSI NOTCH PADA BAHAN FEROMAGNETIK (Fe, Co, Ni) BERBENTUK NANOWIRE

UNIVERSITAS INDONESIA

ANALISIS OSILASI DAN STRUKTUR DOMAIN WALL

DI DALAM KONSTRIKSI NOTCH PADA BAHAN

FEROMAGNETIK (Fe, Co, Ni) BERBENTUK NANOWIRE

DISERTASI

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor

Widia Nursiyanto 1106143005

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU BAHAN-BAHAN

Depok 27 Juni 2014

ii

HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS

Disertasi ini adalah hasil karya saya sendiri, dan semua sumber baik yang dikutip maupun dirujuk

telah saya nyatakan dengan benar

Nama : Widia Nursiyanto NPM : 1106143005 Tandatangan :

Tanggal : 27 Juni 2014

iii iii

HALAMAN PENGESAHAN

Disertasi ini diajukan oleh

Nama : WidiaNursiyanto NPM : 1106143005 Program Studi : Ilmu Bahan-bahan

Judul Disertasi : Analisis Osilasi dan Struktur Domain Wall di Dalam Kontriksi Notch pada Bahan Feromagnetik (Fe, Co, Ni) Berbentuk Nanowire

Telah berhasil dipertahankan di hadapan Dewan Penguji dan diterima sebagai bagian persyaratan yang diperlukan untuk memperoleh gelar Doktor pada Program Studi Ilmu Bahan-bahan, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Indonesia

Ditetapkan di : Depok Tanggal : 27 Juni 2014

iv iv

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur untuk kemulian Allah, karena perkenanNYA, segala upaya penulis dalam menjalani pendidikan program doktoral di Program Studi Ilmu Bahan-bahan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indonesia ini dapat terselesaikan.

Ucapan terima kasih sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada bapak Promotor, Dr. Bambang Soegijono dan bapak Ko-Promotor, Dede Djuhana, Ph.D, M.Sc yang tidak jemu–jemu membimbing, mengarahkan dan memperkaya ilmu pengetahuan bidang ilmu bahan khususnya simulasi bahan magnet untuk meningkatkan kinerja devais spintronik dimasa mendatang.

Terima kasih yang sedalam-dalamnya penulis sampaikan juga kepada segenap dosen pasca sarjana program doktoral Ilmu Bahan-bahan Universitas Indonesia, khususnya bapak-bapak dewan penguji : bapak Dr. Muhammad Hikam, bapak Dr. Suhardjo Poertadji, bapak Dr. Budhy Kurniawan, bapak Prof. Dr. Agus Setyo Budi, M.Sc yang telah memberikan pengajaran yang sangat berharga dalam mempersiapkan penulis sebagai insan penyandang gelar doktor ilmu bahan-bahan.

Karya kecil ini terselesaikan tidak luput dari dorongan semangat teman- teman seperjuangan di program pasca sarjana Universitas Indonesia. Dorongan dan bantuan juga penulis peroleh dari teman-teman antara lain Dr. Sastra Kusuma Wijaya, Dr. Harwikarya dan Dr. Y. Edi Gunanto dengan segenap kemampuannya membantu penulis untuk menyelesaikan program pendidikan doktor ini.

Terima kasih atas dorongan dan doa yang tak putus-putusnya selalu dipanjatkan oleh istri (Dra.Kristiana), dan anak-anakku (Vidi Christyanto, S.T, Vicky Hestyanto, S.Kom), sehingga penulis dapat menyelesaikan pendidikan program doktoral ini.

Akhir kata, penulis mempersembahkan disertasi yang belum sempurna ini kepada dunia pendidikan di Indonesia agar ilmu pengetahuan khususnya bidang simulasi dapat berkembang.

Depok, 27 Juni 2014 Widia Nursiyanto

v v

HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI

DISERTASI UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Sebagai sivitas akademik Universitas Indonesia, saya yang bertanda tangan di bawah ini :

Nama : Widia Nursiyanto NPM : 8305000078 Program Studi : Ilmu Bahan-bahan Departemen : Fisika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jenis Karya : Disertasi

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Indonesia Hak Bebas Royalti Non-eksklusif (Non-exclusive Royalty Free Right) atas karya ilmiah saya yang berjudul :

Analisis Osilasi dan Struktur Domain Wall di Dalam Kontriksi Notch pada Bahan Feromagnetik (Fe, Co, Ni) Berbentuk Nanowire

beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan hak bebas Royalti Non- eksklusif ini Universitas Indonesia berhak menyimpan, mengalih media/ formatkan, mengelola dalam bentuk pangkalan data (data base), merawat dan mempublikasikan tugas akhir saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/pencipta dan sebagai pemilik hak cipta.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di :Depok PadaTanggal : 27 Juni 2014 Yang menyatakan

vi vi

ABSTRAK

Nama : Widia Nursiyanto Program Studi : Ilmu Bahan-bahan

Judul : Analisis Osilasi dan Struktur Domain Wall di Dalam Kontriksi Notch pada Bahan Feromagnetik (Fe, Co, Ni) Berbentuk Nanowire

Saat ini divais spintronik untuk penyimpan data berbasis magnet telah menjadi perhatian para peneliti. Salah satu bahan yang berpotensi adalah feromagnetik berbentuk nanowire, seperti Racetrack Memory yang cara kerjanya berdasarkan pergerakan domain wall (DW). Pada penelitian ini, telah dilakukan analisa osilasi dan struktur domain wall di dalam kontriksi notch pada bahan feromagnetik (Fe, Ni, dan Co) berbentuk nanowire. Simulasi mikromagnetik menggunakan perangkat lunak bersifat publik bernama Object Oriented Micromagnetic Framework berdasarkan persamaan dinamika spin magnet Landau-Lifshitz- Gilbert. Ukuran nanowire 2000 200 5 nm, di bagian tengah diberikan notch ganda bersifat simetris berbentuk lengkung, segitiga, dan persegi. Di tengah notch diletakkan sebuah tipe struktur DW berbentuk transverse-wall (TW) dengan konfigurasi head-to-head. Penelitian diawali dengan pengamatan kondisi ground state yang diperoleh hasil bahwa DW stabil di tengah notch. Selanjutnya diberi medan magnet bolak-balik dengan amplitudo tetap 2 mT dan variasi frekuensi dari 0,3 -2,0 GHz. Hal yang menarik, terjadi osilasi DW dengan struktur TW yang stabil. Nilai amplitudo osilasi DW terlihat semakin turun dengan bertambahnya frekuensi medan bolak-balik, artinya notch berfungsi sebagai potensial pinning. Selanjutnya dilakukan perhitungan lebar DW berdasarkan FWHM dari data magnetisasi My dan hasil nilai lebar DW tergantung pada

bentuk notch. Dari nilai lebar DW juga dihitung massa DW dengan memberlakukan DW sebagai model osilasi harmonik sederhana.

Kata kunci :

Feromagnetik, nanowire, notch, osilasi, mikromagnetik.

vii

ABSTRACT

Name : Widia Nursiyanto Program Study : Materials science

Title : Analyzed Oscillation and Domain Wall Structure in Constriction of Notches at Ferromagnetic (Fe, Co, Ni) Nanowire.

Recently, the development spintronic devices become great attention because its potential for magnetic storage and magnetic sensor devices. One of the materials has potential is the ferromagnetic nanowire, such as Racetrack Memory based on the domain wall motion. In this study, we have analyzed the oscillation and structure of domain wall in the ferromagnetic nanowire Co, Fe, dan Ni. We used micromagnetic simulation with public micromagnetic software Object Oriented Micromagnetic Framework (OOMMF) based on the spin dynamic Landau- Lifshitz-Gilbert (LLG) equation. The dimension of nanowire is 2000 × 200 × 5 nm with double notch is positioned at the center of the nanowire. The shape of notchs consisted of arch-notch, triangle-notch, and rectangular-notch with initial a head-to-head transverse wall (TW) is located at the center of nanowire. Firstly, we investigated the DW in ground state condition and we found the DW is stable at the center of nanowire. Secondly, we applied AC magnetic field with various frequency from 0.3 GHz-2.0 GHz and the amplitude of AC field is fixed to be 2 mT. Interestingly, we observed the DW oscillation with stably TW structure. Increasing the frequency of AC field, the amplitude of DW oscillation showed to decrease. This mean that the notch acted as the pinning potential. Furthermore, we also calculated the DW width based on FWHM from My magnetization and

depended on the shape of the notch. From DW width, we also determined the DW mass with driven simple harmonic model.

Key Words :

viii viii

DAFTAR ISI

HALAMAN PERNYATAAN ORISINILITAS ii

HALAMAN PENGESAHAN iii

KATA PENGANTAR iv

HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI DISERTASI v

UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ABSTRAK vi

ABSTRACT v ii DAFTAR ISI viii

DAFTAR TABEL x DAFTAR GAMBAR xi BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Rumusan Masalah 5 1.3 Hipotesa 5 1.4 Tujuan Penelitian 6 1.5 Manfaat Penelitian 6

1.6 State of The Art 6

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 9

2.1 Feromagnetik 9

2.1.1 Domain Magnet 11

2.1.2 Domain Wall Magnet 11

2.2 Energi Sistem Feromagnetik 13

2.2.1 Energi Exchange 13

2.2.2 Energi Magnetostatik 14

2.2.3 Energi Magneto Crystalline Anisotropy 15

2.2.4 Energi Zeeman 17

2.3 Konsep Mikromagnetik 18

2.4 Dinamika Magnetisasi 20

2.4.1 Persamaan Landau-Lifshitz (LL) 21

2.4.2 Persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) 22

2.5 Domain Wall Feromagnetik Nanowire 23

ix ix

BAB 3 METODE PENELITIAN 27

3.1 Simulasi Mikromagnetik 27

3.1.1 Perangkat Lunak OOMMF 27

3.1.2 Proses Perhitungan LLG dalam OOMMF 28

3.1.3 Parameter Fisika Bahan Feromagnetik Fe, Co, dan Ni 30

3.1.4 Ukuran Sel Simulasi 30

3.2 Peralatan Simulasi 31

3.3 Prosedur Simulasi Mikromagnetik 31

3.3.1 Pembuatan Script Program 33

3.3.2 Simulasi Pada Kondisi Ground-state 34

3.3.3 Simulasi Pada Kondisi Diberi Medan Bolak-balik 34

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 35

4.1 Simulasi Pada Kondisi Ground-state 35

4.1.1 Struktur Domain Wall 35

4.1.2 Lebar Domain Wall 37

4.1.3 Energi Domain Wall 38

4.2 Simulasi Pada Kondisi Diberi Medan Magnet Bolak-balik 42

4.2.1 Posisi Domain Wall 42

4.2.1.1 Bahan Fe 42

4.2.1.2 Bahan Co 44

4.2.1.3 Bahan Ni 46

4.2.2 Amplitudo Domain Wall 48

4.2.3 Struktur Domain Wall 51

4.2.4 Lebar Domain Wall 60

4.2.5 Massa Domain Wall 63 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 67

5.1 Kesimpulan 67

5.2 Saran 67

x x

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 State of The Art Penelitian 7 Tabel 3.1 Parameter Bahan Feromagnetik 30 Tabel 3.2 Exchange Length dari Fe, Co dan Ni 30 Tabel 4.1 Lebar DW Bahan Feromagnetik dengan Berbagai Notch 37 Tabel 4.2 Nilai Energi Bahan Fe, Co, dan Ni pada Keadaan GS 41 Tabel 4.3 Lebar DW Bahan Fe dengan Berbagai Notch 60 Tabel 4.4 Lebar DW Bahan Co dengan Berbagai Notch 61 Tabel 4.5 Lebar DW Bahan Ni dengan Berbagai Notch 62

Tabel 4.6 Massa DW Bahan Fe 63

Tabel 4.7 Massa DW Bahan Co 64

Tabel 4.8 Massa DW Bahan Ni 65

xi xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Perkembangan HDD dari tahun 1994 sampai dengan 1 tahun 2006 mengikuti hukum Moore

Gambar 1.2 Desain Racetrack Memory 2 Gambar 2.1 Diagram dari tabel periodik yang menunjukkan jenis 9

magnet sesuai dengan kelompok warnanya

Gambar 2.2 Penempatan elektron dengan (a) spin berbeda dan (b) 10 spin sama

Gambar 2.3 Struktur elektron bahan Feromagnetik 10 Gambar 2.4 Konfigurasi momen magnet dalam domain-wall berubah 11

secara perlahan-lahan membentuk struktur domain-wall 1800 dikenal dengan Bloch wall

Gambar 2.5 Struktur Néelwall dengan orientasi spin pada bidang 12 lapisan tipis

Gambar 2.6 Pengurangan energi magnetostatik atau energi 15 demagnetisasi akibat orientasi arah dari dipol-dipol magnet

Gambar 2.7 Ilustrasi densitas energi uniaxial anisotropy (a) easy-axis 16 anisotropy (K > 0) (b) Easy-plane anisotropy (K<0)

Gambar 2.8 Ilustrasi densitas energi untuk cubic anisotropy 17 Gambar 2.9 Gerak presisi dari momen magnet terhadap medan efektif 22

(a) tanpa redaman, (b) dengan redaman (damping)

Gambar 2.10 Skema DW dalam magnetik nano-strip dengan 24 magnetisasi longitudinal. (a) (simetris) Transverse Wall, (b) Vortex Wall dan (c) Asimetris Transverse Wall

Gambar 2.11 Struktur domain magnetik (a) bahan film dengan system 25 koordinat (b) komponen magnetisasi x dan z yang melalui domain wall A

Gambar 3.1 Ilustrasi skematis dari diskretisasi bujur sangkar dua- 27 dimensi.

xii

Gambar 3.3 Diagram OXSI (OOMMF Extensible solver) pada 29 OOMMF dengan minimisasi energi menggunakan Minimization Evolver dan LLG Evolver. Proses diskritisasi pada material target menggunakan model rectangular mesh

Gambar 3.4 Bentuk Notch simetri : (a) lengkung, (b) segitiga dan (c) 31 persegi

Gambar 3.5 Diagram alir simulasi bahan feromagnetik nanowire 32 dengan OOMMF

Gambar 3.6 Contoh masukan untuk program mikromagnetik 33 OOMMF dalam bahasa Tcl/Tk.

Gambar 3.7 Simulasi mikromagnetik secara head-to-head 34 Gambar 4.1 Struktur DW Fe dengan 2 macam ukuran sel diberi notch 35

(a) Lengkung, (b) Segitiga dan (c) Persegi

Gambar 4.2 Struktur DW Co dengan 2 macam ukuran sel diberi notch 36 (a) Lengkung, (b) Segitiga dan (c) Persegi

Gambar 4.3 Struktur DW Ni dengan 2 macam ukuran sel diberi notch 36 (a) Lengkung, (b) Segitiga dan (c) Persegi

Gambar 4.4 Penentuan lebar DW menggunakan fitting model 38 Gaussian dari data magnetisasi My.

Gambar 4.5 Energi DW bahan Fe dengan berbagai notch (a) 39 2.5×2.5×2.5 nm3, (b) 2.5×2.5×5.0 nm3 dan (c) Energi total

Gambar 4.6 Energi DW bahan Co dengan berbagai notch (a) 40 2.5×2.5×2.5 nm3, (b) 2.5×2.5×5.0 nm3 dan (c) Energi total

Gambar 4.7 Energi DW bahan Ni dengan berbagai notch (a) 41 2.5×2.5×2.5 nm3, (b) 2.5×2.5×5.0 nm3 dan (c) Energi total

Gambar 4.8 Posisi DW pada bahan Fe dengan notch lengkung diberi 42 frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz

Gambar 4.9 Posisi DW pada bahan Fe dengan notch segitiga diberi 43 frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz

xiii xiii

Gambar 4.10 Posisi DW pada bahan Fe dengan notch persegi diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz

43

Gambar 4.11 Posisi DW pada bahan Co dengan notch lengkung diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz

44

Gambar 4.12 Posisi DW pada bahan Co dengan notch segitiga diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz

45

Gambar 4.13 Posisi DW pada bahan Co dengan notch persegi diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz

45

Gambar 4.14 Posisi DW pada bahan Ni dengan notch lengkung diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz

46

Gambar 4.15 Posisi DW pada bahan Ni dengan notch segitiga diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz

47

Gambar 4.16 Posisi DW pada bahan Ni dengan notch persegi diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz

47

Gambar 4.17 Amplitudo bahan Fe dengan notch lengkung, segitiga dan persegi

48

Gambar 4.18 Amplitudo bahan Co dengan notch lengkung, segitiga dan persegi

49

Gambar 4.19 Amplitudo bahan Ni dengan notch lengkung, segitiga dan persegi

50

Gambar 4.20 Posisi DW bahan Fe dengan notch lengkung saat diberi medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz

51

Gambar 4.21 Posisi DW bahan Fe dengan notch segitga saat diberi medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz

52

Gambar 4.22 Posisi DW bahan Fe dengan notch persegi saat diberi medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz

53

Gambar 4.23 Posisi DW bahan Co dengan notch lengkung saat diberi medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz

xiv xiv

Gambar 4.24 Posisi DW bahan Co dengan notch segitiga saat diberi 55 medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz

Gambar 4.25 Posisi DW bahan Co dengan notch persegi saat diberi 56 medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz.

Gambar 4.26 Posisi DW bahan Ni dengan notch lengkung saat diberi 57 medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz

Gambar 4.27 Posisi DW bahan Ni dengan notch segitiga saat diberi 58 medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz

Gambar 4.28 Posisi DW bahan Ni dengan notch persegi saat diberi 59 medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz

Gambar 4.29 Lebar DW Fe dengan notch lengkung, segitiga dan 60 persegi

Gambar 4.30 Lebar DW Co dengan notch lengkung, segitiga dan 61 persegi

Gambar 4.31 Lebar DW Ni dengan notch lengkung, segitiga dan 62 persegi

Gambar 4.32 Massa Fe dengan notch lengkung, segitiga dan persegi 63 Gambar 4.33 Massa Co dengan notch lengkung, segitiga dan persegi 64 Gambar 4.34 Massa Ni dengan notch lengkung, segitiga dan persegi 65

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam satu dekade terakhir, penelitian feromagnetik telah mendapatkan perhatian yang cukup besar di kalangan ilmuwan karena memiliki potensi untuk aplikasi bidang spintronik (spintronic device) yaitu media penyimpan berbasis magnetik (magnetic storage), dan sensor berbasis magnetik (magnetic sensor) (Wolf, et al., 2001). Perkembangan ini tidak terlepas dari penemuan efek Giant Magneto Resistance (GMR) pada tahun 1988 oleh dua orang ilmuwan yaitu Albert Fert dan Peter Grünberg (Binasch, Grünberg, Saurenbach, dan Zinn, 1989), yang menjadi momentum kelahiran era baru yaitu era spintronik. Atas kontribusinya dalam penemuan efek GMR, kedua ilmuwan tersebut dianugrahi Nobel bidang Fisika pada tahun 2007. Istilah spintronik umumnya digunakan pada suatu divais yang beroperasi dengan memanfaatkan perubahan konfigurasi momen magnet/spin di dalam bahan feromagnetik. Dibandingkan dengan divais elektronik, divais spintronik menjanjikan kelebihan, yaitu mempunyai kemampuan proses data yang cepat, ukuran divais lebih kecil, non-volative, dan konsumsi energi lebih rendah. Pada Gambar 1.1 memperlihatkan perkembangan media penyimpan berbasis magnetik dari tahun 1994 sampai tahun 2006. Perkembangan kapasitas media penyimpan hardisk drive (HDD) mengikuti hukum Moore, yaitu kapasitas HDD meningkat secara eksponensial.

Gambar 1.1 Perkembangan HDD dari tahun 1994 sampai dengan tahun 2006 mengikuti hukum Moore

(Sumber: Smith dan Williams, 2007)

Universitas Indonesia 1

2

Universitas Indonesia Saat ini, penelitian bahan feromagnetik bentuk nanowire begitu pesat dalam kaitan dengan aplikasi magnetic storage. Salah satu penelitian feromagnetik bentuk nanowire yang cukup menjanjikan sebagai media penyimpan adalah magnetic domain-wall racetrack memory (RM). RM ini terbuat dari bahan feromagnetik Permalloy (lihat Gambar 1.2) yang mampu membawa 10 sampai 100 buah domain wall (DW) dalam lebar nanowire sebesar 100 nm (Parkin, Hayashi, dan Thomas, 2008). Pergerakan DW ini diinjeksi dengan menggunakan arus terpolarisasi (polarized current). Penggunaan arus terpolarisasi menghindari tumbukan antara DW yang satu dengan lainnya, sehingga DW tetap terjaga. Namun dalam RM, besarnya injeksi arus polarisasi tidak melebih dari arus polarisasi ambang yaitu sekitar 3×108 A/cm2. Jika melebih dari nilai ambang, maka akan menyebabkan DW menjadi hilang akibat terjadinya pengaruh termal (Joule heating).

Gambar 1.2 Desain Racetrack Memory (Sumber : Parkin, Hayashi, dan Thomas, 2008)

Untuk mengontrol kecepatan DW di dalam nanowire agar stabil, diperkenalkan sebuah hambatan (constriction) berbentuk notch atau anti-notch. Secara umum penelitian dinamika DW dengan melibatkan notch/anti-notch

3

Universitas Indonesia adalah untuk menentukan medan depinning, yaitu medan magnet minimal agar DW di dalam sebuah notch/anti-notch dapat terlepas. Hal yang sama juga diamati dengan menggunakan arus terpolarisasi atau di kenal kerapatan arus ambang (current density cut off).

Penelitian sifat-sifat DW di dalam notch telah banyak dipublikasi baik secara eksperimen maupun secara simulasi mikromagnetik. Secara eksperimen, Himeno et al. (2005) meneliti tentang perambatan DW di dalam feromagnetik bentuk nanowire dengan notch tidak simetris atau rachet dengan DW bergerak dalam satu arah. Bogart, dan Atkinson (2009) melakukan pengamatan sifat-sifat DW pada notch bentuk persegi (rectangular notch) dan segitiga (triangle notch) menggunakan Magneto-Optical Kerr Effect (MOKE). Zambano dan Pratt ( 2004) memperlihatkan bahwa struktur DW sangat dipengaruhi bentuk notch dan sifat chirality dari struktur vortex wall. Faulkner, Michael, Allwood, Petit, Atkinson, dan Cowburn (2004) melakukan pengamatan DW yang terperangkap dalam notch dengan menggunakan sistem arus tegak lurus pada bidang GMR. Pengamatan proses pinning dan depinning DW dilakukan pada nanowire bentuk L (L-shaped) menggunakan MOKE. Medan depinning meningkat dengan bertambahnya ukuran notch.

Secara simulasi mikromagnetik, kecepatan DW pada nanowire bentuk strip berkaitan dengan medan magnet luar kritis atau yang dikenal dengan medan Walker breakdown (Nakatani, Thiavile, dan Miltat, 2005; Djuhana et al., 2011; Beach, Knutson, Tsoi, dan Erskinc, 2006; Djuhana, Piao, Yu, Oh, dan Kim, 2009; Thiaville, Nakatani, Miltat, dan Vernier, 2004). Kecepatan DW linier dengan perubahan besar medan magnet luar. Ketika besar medan di bawah medan Walker breakdown kecepatan DW bertambah besar dan kecepatan turun secara tiba-tiba ketika medan luar di atas medan Walker breakdown. Medan Walker breakdown sangat bergantung pada ketebalan dan lebar dari feromagnetik nanowire (McMichael, dan Donahue,1997). Formulasi medan depinning pada bentuk notch segitiga pada bahan Py bergantung pada tebal dan lebar notch (Kim, You, dan Choe, 2008).

4

Universitas Indonesia Sifat-sifat struktur DW di sekitar notch yaitu struktur vortex/anti vortex dan transverse wall. Struktur transverse wall lebih mudah masuk ke dalam notch dan struktur vortex/anti vortex mengalami osilasi dan berubah menjadi struktur transverse wall untuk masuk ke dalam. Hasil simulasi ini memperlihatkan notch merupakan sebuah sumur potensial (potensial well) artinya membutuhkan energi untuk lepas dari notch yang dikenal sebagai medan depinning (Kläui, 2008). Selain pengamatan medan depinning, sifat-sifat DW di dalam notch juga diamati menggunakan medan magnet fungsi waktu atau medan magnet AC. Dengan aplikasi medan magnet AC, DW mengalami osilasi tertentu seperti pada hasil penelitian Liu dan Grütter (1998) tentang osilasi DW di dalam bahan Co. Penelitian memperlihatkan DW memiliki kelembaman (inertia) yang dapat dimodelkan menjadi gerak harmonik teredam (damped harmonic oscillation) dan massa dari DW berbanding terbalik dengan lebar DW. Osilasi DW pada feromagnetik bentuk tabung pada bahan Py, osilasi DW mempunyai beda fase dengan medan magnet AC. Struktur DW pada bentuk tabung memperlihatkan tipe cross-tie, pergeseran fasenya meningkat dan amplitudo DW menurun dengan bertambahnya frekuensi medan magnet AC (Betancourt, Hrkac, dan Schrefl, 2008). Medan depinning pada DW dengan medan magnet AC dan notch sebagai pinning atau sumur potensial karena kontribusi energi magnetostatik lokal. Bentuk notch yang digunakan adalah persegi ganda (double symmetric rectangular) dan osilasi harmonik terbentuk ketika frekuensi medan magnet AC-nya lebih besar dari frekuensi alamiah (Alejos, Martinez, dan Diaz, 2010). Terjadinya perubahan struktur DW di dalam sebuah notch pada bahan Py karena notch bertindak sebagai potensial pinning untuk DW (Djuhana, Soegijono, Piao, Oh, Yu, dan Kim, 2013).

Dari uraian hasil publikasi tentang sifat-sifat DW baik secara eksperimen dan simulasi mikromagnetik di atas, ternyata bahwa dengan memahami tentang sifat-sifat DW di dalam bahan feromagnetik bentuk nanowire sangatlah esensial baik dipandang secara teoritis fundamendal maupun pada aplikasi industri dalam upaya merealisasikan media penyimpan berbasis feromagnetik. Dengan demikian, perlu dilakukan penelitian secara sistematik tentang osilasi DW di dalam sebuah notch berbentuk lengkung ganda simetris (double symmetric arch), segitiga ganda simetris (double symmetric triangle), dan persegi ganda simetris (double

5

Universitas Indonesia symmetric rectangular). Bahan feromagnetik yang digunakan terdiri dari Besi (Fe), Kobalt (Co) dan Nickel (Ni). Model awal dari DW berbentuk muka-ke-muka (head to head) dengan ukuran nanowire 2000 nm, lebar 200 nm dan tebal 5 nm. Ukuran notch dengan ke dalaman 50 nm dibuat tetap dan panjang notch 800 nm. Digunakan medan magnet AC dengan amplitudo tetap sebesar 2 mT dan variasi frekuensi dari 0,3 GHz sampai 2,0 GHz.

1.2 Perumusan Masalah

Permasalahan dalam penelitian dirumuskan sebagai berikut:

1. Pada kondisi medan magnet luar sama dengan nol (ground-state), apakah konfigurasi DW pada keadaan energi minimum (equilibrium) berada di tengah nanowire (stabil di dalam notch)?

2. Ketika medan magnet AC diaplikasikan pada notch, apakah DW mengalami osilasi?

3. Ketika frekuensi medan magnet AC meningkat, apakah amplitudo DW mengalami kenaikan atau penurunan?

4. Bagaimana perubahan lebar DW ketika ada perubahan frekuensi medan magnet AC?

5. Apakah ditemukan amplitudo DW maksimum dari aplikasi frekuensi dari 0,3 – 2,0 Ghz?

6. Apakah ada pengaruh bentuk notch terhadap amplitudo DW dan lebar DW? 7. Bagaimana menentukan massa DW dengan pendekatan model osilasi

harmonik? 1.3 Hipotesa

Dari rumusan masalah di atas dapat disusun hipotesa sebagai berikut : 1. Konfigurasi DW pada keadaan energi minimum (equilibrium) berada di

tengah nanowire, ketika feromagnetik dalam kondisi ground-state.

2. Terjadi osilasi DW pada saat diberi medan magnet luar dengan frekuensi tinggi.

3. Amplitudo DW mengalami penurunan ketika frekuensi medan magnet AC meningkat.

6

Universitas Indonesia 5. Amplitudo DW maksimum kemungkinan dapat ditemukan, tergantung pada

bahan feromagnetik dan bentuk notch.

6. Bentuk notch berpengaruh terhadap nilai amplitudo DW dan nilai lebar DW. 7. Besarnya massa dari DW berbanding terbalik dengan lebar DW.

1.4 Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mempelajari pengaruh pemberian medan magnet luar pada bahan feromagnetik Fe, Co dan Ni berbentuk nanowire yang diberi notch simetris sehingga dapat memberikan informasi-informasi yang dapat diaplikasikan sebagai devais spintronik dengan lebih baik, yaitu :

1. Mendapatkan data posisi, lebar, energi dan struktur DW ketika bahan feromagnetik dengan kondisi head to head pada keadaan ground-state.

2. Mendapatkan data osilasi posisi dan struktur DW ketika bahan feromagnetik dengan kondisi head to head diberikan medan luar arah longitudinal dalam bentuk AC field dengan frekuensi bervariasi dari 0,3 GHz hingga 2,0 GHz. 3. Mendapatkan data besar amplitudo DW untuk masing-masing bahan

feromagnetik yang diberi medan luar dengan frekuensi berorde GHz

4. Mendapatkan data nilai lebar DW untuk masing-masing bahan feromagnetik yang diberi medan luar dengan frekuensi dari 0,3 GHz hingga 2,0 GHz.

5. Mendapatkan informasi nilai lebar DW untuk masing-masing bahan feromagnetik dengan masing-masing notch dengan nilai maksimum

6. Mendapatkan informasi pengaruh bentuk notch terhadap nilai amplitudo DW dan nilai lebar DW.

7. Mendapatkan nilai massa DW untuk masing-masing bahan. 1.5 Manfaat Penelitian

Penelitian ini menghasilkan data informasi yang sangat bermanfaat untuk kegiatan eksperimen bahan feromagnetik nanowire yang akan diaplikasikan pada devais spintronik.

7

Universitas Indonesia

1.6 State of The Art

Berbagai penelitian yang dilakukan untuk mendapatkan bahan feromagnetik yang diaplikasikan pada devais spintronik, mulai dari memahami proses magnetisasi, pergerakan dan pengendalian DW terlihat pada Tabel 1.1. Tabel 1.1 State of The Art Penelitian

No Nama Peneliti Judul Penelitian Hasil Penelitian 1 S. A. Wolf, et al Spintronics : A spin-

based electronics vi- sion for the future. Science 294, 1488 (2001)

Paper ini menjelaskan me- ngenai paradigma baru dalam media penyimpanan data. Ke depan kombinasi antara ma- terial magnetik dan semikon- duktor berpotensi sebagai de- vais spintronik.

2 S. S. P. Parkin, et al

Magnetic domain wall racetrack memory. Science 320, 190 (2008)

Hasil penelitian ini menjelas- kan tentang potensi pergerak- an DW dapat dimanfaatkan sebagai bit memori. Riset ini juga menyatakan bahwa penggunaan arus terpolarisasi sangat efektif untuk mendo- rong DW dalam bahan feromagnetik berbentuk wire (nano wire).

3 M. Kläui Head-to-head domain walls in magnetic na- nostructures. J. Phys. : Condens. Matter 20, 313001 (2008)

Hasil penelitian ini menjelas kan bahwa notch merupakan sebuah sumur potensial yang mengakibatkan dinding do- main membutuhkan energi untuk lepas dari notch

4 E. Saitoh, et al Current-induced reso- nance and mass deter- mination of a single magnetic domain wall Nature 432, 203-206 (2004)

Penelitian tentang penentuan massa DW dengan menggu- nakan induksi arus pada bahan permalloy berbentuk setengah lingkaran baik seca- ra eksperimen maupun simu- lasi. 5 I.Betancourt, et al Micromagnetic simulation of domain wall dynamics in permalloy nanotubes at high frequencies. J. Appl. Phys. 104, 023915 (2008)

Penelitian ini mengamati DW dengan memakai bahan fero- magnetik Py berbentuk ta-

bung. Osilasi DW berbeda fase dengan medan magnet AC yang meningkat dengan naiknya frekuensi. Struktur DW memiliki tipe cross-tie,

8 dan amplitude DW menurun dengan naiknya frekuensi. 6 Y. Liu dan P.

Grütter

Theory of magneto- elastic dissipation due to domain wall width oscillation. Journal of Applied Physics vol. 83 no. 11 (1998)

Penelitian memperlihatkan DW dapat dimodelkan men- jadi gerak harmonik teredam (damped harmonic oscilla- tion) dan massa dari DW berbanding terbalik dengan lebar DW.

7 O. Alejos, et al A micromagnetic stu- dy of oscillations of pinned domain walls in magnetic ribbons. Journal of Magnetism and Magnetic Materi- als 316 : 295-298. (2007)

Penelitian menggunakan ben- tuk notch persegi ganda (double symmetric rectang- ular). Terlihat adanya medan depinning pada DW dan notch sebagai pinning karena adanya kontribusi energi magnetostatik lokal. Osilasi harmonik terbentuk ketika frekuensi medan magnet AC- nya lebih besar dari frekuensi alamiah.

8 D. Djuhana, et al Oscillatory transfor- mative domain wall inner structure of the depinning domain wall around a notched ferromagnetic wire. J. of the Korea Phys. Society vol. 63 no. 3, 654-658 (2013)

Penelitian ini mengamati perubahan struktur DW di dalam sebuah notch pada bahan Py. Ternyata notch bertindak sebagai potensial pinning untuk DW.

9 W. Nursiyanto Analisis osilasi dan struktur domain wall di dalam konstriksi notch pada bahan feromagnetik (Fe, Co, Ni) berbentuk nano- wire. Disertasi (2014)

Penelitian ini mengamati osilasi dan struktur DW pada bahan Fe, Co, Ni berbentuk nanowire yang diaplikasi medan bolak-balik dengan amplitudo tetap sebesar 2 mT dan variasi frekuensi dari 0,3 GHz sampai 2,0 GHz.

Universitas Indonesia

9 Universitas Indonesia

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab tinjauan pustaka, dijelaskan tentang bahan feromagnetik dan konsep dasar domain magnet serta struktur domain-wall (DW) pada bentuk bulk dikenal Blochwall dan lapisan tipis (thin film) dikenal dengan Néelwall termasuk energi dan lebar dari DW. Juga dijelaskan energi yang berkontribusi pada sistem yaitu energi exchange, energi magnetostatik, energi anisotropi, dan energi Zeeman serta dinamika momen magnet dalam DW yang menggunakan prinsip torka dan persamaan diferensial Landau–Lifshitz-Gilbert (LLG). Dari persamaan LLG akan didapatkan informasi magnetisasi dan energi yang berkontribusi pada sistem feromagnetik. Diakhiri dengan uraian tentang DW feromagnetik nanowire.

2.1. Feromagnetik

Bahan feromagnetik, memiliki momen magnetik yang searah dan memiliki kecenderungan lebih mudah untuk menjadi sejajar satu sama lain ketika di bawah pengaruh medan magnet. Sifat kemagnetan bahan feromagnetik akibat adanya gaya dorong internal yang menyebabkan spin elektron menjadi selaras/paralel. Interaksi momen-momen setempat disebut exchange interaction. Gambar 2.1 berikut ini merupakan tabel periodik yang menunjukkan unsur-unsur dan jenis magnet pada suhu kamar:

Gambar 2.1 Diagram dari tabel periodik yang menunjukkan jenis magnet sesuai dengan kelompok warnanya

10 10

Universitas Indonesia Terjadinya exchange interaction mengikuti prinsip larangan Pauli yaitu jika dua elektron memiliki spin yang berbeda maka mereka dapat menempati orbital yang sama sehingga memiliki gaya tolak Coulomb yang kuat. Ketika elektron memiliki spin yang sama maka mereka akan menempati orbital yang berbeda sehingga memiliki gaya tolak Coulomb yang lemah dan menghasikan energi exchange yang minimum. Gambar 2.2 menunjukkan penempatan elektron yang memiliki spin berbeda dan spin sama.

(a) (b)

Gambar 2.2 Penempatan elektron dengan (a) spin berbeda dan (b) spin sama (Sumber : University of Cambridge, 2004-2013)

Aturan di atas membantu menjelaskan urutan feromagnetik yang kuat pada Fe, Co dan Ni dengan struktur elektron sebagai berikut (Gambar 2.3):

3d 2s Fe

Co

Ni

Gambar 2.3 Struktur elektron bahan feromagnetik (Sumber :University of Cambridge, 2004-2013)

11 11

Universitas Indonesia

2.1.1 Domain Magnet

P. Weiss (1907) menjelaskan bahwa sebuah bahan magnetik terdiri dari sejumlah daerah yang berbeda disebut domain yaitu ketika masing-masing sudah jenuh dan memiliki arah yang berbeda. Konsep domain magnet menjelaskan kondisi kesetimbangan momen magnet mempunyai arah tertentu (magnetization) di bawah temperatur Curie.

Terbentuknya domain merupakan persaingan antara energi magnetostatik, energi magnetostriktif dan energi magnetokristalin, sehingga orientasi magnetisasi di setiap domain dan ukuran domain dapat ditentukan.

2.1.2 Domain Wall Magnet

F. Bloch (1932) telah membuktikan adanya daerah transisi yang membatasi antara domain magnet dalam bahan feromagnetik yang dikenal sebagai magnetic domain-wall atau domain-wall. Konfigurasi spin dalam DW berubah secara berlahan-lahan pada bidang kristal dan dikenal sebagai Bloch wall seperti diilustrasikan pada Gambar 2.4. Bloch wall umumnya ditemukan pada bahan feromagnetik berbentuk bulk, yaitu ketika spin berotasi pada bidang yang sejajar dengan DW Pada bahan feromagnetik bentuk lapisan tipis (thin film), orientasi spin berada di sepanjang bidang thin film dikenal dengan Néel wall yang diilustrasikan pada Gambar 2.5.

Gambar 2.4 Konfigurasi momen magnet dalam domain-wall berubah secara perlahan-lahan membentuk struktur domain-wall 1800 dikenal dengan Bloch wall

12 12

Universitas Indonesia Gambar 2.5 Struktur Néelwall dengan orientasi spin pada bidang lapisan tipis

(Sumber : M. Getzlaff, 2008)

Pembentukan DW magnet pada bahan feromagnetik merupakan kompetisi antara energi exchange dan energi anisotropi. Energi exchange berasal dari interaksi antara spin atom dengan tetangganya. Energi exchange cenderung untuk mempertebal DW namun karena transisi arah spin menyebabkan efek anisotropi meningkat yang cenderung untuk membuat tipis DW. Pada kondisi kesetimbangan, energi dan lebar DW dapat ditentukan dari energi exchange dan energi anisotropi.

Kompetisi antara energi exchange dan energi anisotropi ditandai dengan adanya exchange length (Chikazumi, dan Charap, 1964; Miltat, dan Donahue, 2007 dan Guimarães, 2009) 2 0 2 s exc M A l   (2.1)

Lebar DW  merupakan karakterisasi dari lebar daerah transisi yang terjadi antara dua domain magnetik :

A K

 

(2.2) Sedangkan besarnya energi DW per unit area pada bahan feromagnetik dengan kristal kubik adalah (Guimarães, 2009) :



DW 4 AK (2.3) dengan



_DW: energi domain per unit area (Jm-1), K : konstanta anisotropi (J/m3), dan A = konstanta exchange stiffness (J/m) Untuk diketahui nilai A sangat dipengaruhi pada struktur kisi (Chikazumi, dan Charap, 1964).

13 13

Universitas Indonesia

2.2 Energi Sistem Feromagnetik 2.2.1 Energi Exchange

Energi exchange merupakan energi yang timbul dari interaksi spin dengan spin tetangganya melalui exchange coupling. Energi exchange E_ex dari interaksi antara spin dalam bahan feromagnetik dapat dinyatakan:

2 .

ij

ex i j

E   J



S S (2.4)

dengan dan adalah unit vektor dua spin atom yang berinteraksi, persamaan (2.4) disebut juga dengan Heisenberg model. Interaksi dua spin tergantung pada spin paralel atau antiparalel yang harus mengikuti prinsip larangan Pauli (Pauli exclusion) yaitu tidak diperkenankan ada dua elektron yang mempunyai bilangan kuantum yang sama pada tempat dan waktu yang sama. Dengan menggunakan ekspansi Taylor energi exchange pada persamaan (2.4) dapat dituliskan (Getzlaff, 2008). 2 2 2 2 2 1 2 cos 2 (1 ) 2 ex ij ij ij ij ij ij E JS JS const JS          







(2.5)

dengan _ij merupakan sudut antara

m

_j dan m_i dan _ij  m_jm_i , sehingga persamaan (2.5) dapat ditulis





2 2

.

ex j i

E const JS m m (2.6)

dengan m : vektor magnetisasi dan S : besar nilai spin. Jarak vektor m_j m_i

dapat ditulis dalam bentuk fungsi kontinu m yaitum_j m_i   r_j. m dengan j j i

 r r r . Maka, energi exchange dapat ditulis menjadi







 

 



2 2 2 2 2 . . . . . . ex j i j x j y j z j E const JS const JS         _         _  





r m r m r m r m (2.7)

14 14

Universitas Indonesia karena sifat simetris bentuk kubik, maka



x y_{j j} 0 dan



x2_j 1/ 3 Δ .



r_j2

Penjumlahan seluruh indeks j dan total bilangan spin per unit volume, maka energi exchange per unit volumeò_ex adalah





2





2





2 ex A mx  my  mz  ò (2.8) dengan 1 2 2 6 j A _{ }n JS 

 



r adalah konstanta exchange stiffness dalam J/m. Sehingga, energi exchange untuk seluruh volume bahan magnet adalah :





2





2 2 dV ex s V V A E A dV M 



m 



M (2.9)

dengan MM_smdan Ms adalah magnetisasi saturasi. Persamaan (2.9) bersifat isotropik karena tidak tergantung pada arah perubahan magnetisasi (Getzlaff, 2008).

2.2.2 Energi Magnetostatik

Energi magnetostatik pada bahan magnet berasal dari interaksi muatan pada kutub-kutub seperti muatan positif dan negatif (dipol-dipol) yang berasal dari bahan itu sendiri. Gambar 2.6 mengilustrasikan bahwa magnetisasi menyebabkan dipol-dipol berperilaku sebagai magnet dengan medan magnetik disekitarnya. Medan magnetik tersebut dikenal dengan medan demagnetisasi (demagnetizing field), Hd. Oleh karena itu, energi magnetostatik sering juga disebut sebagai energi demagnetisasi. Besarnya energi magnetostatik sangat bergantung pada jumlah dipol serta arah orientasi antara dipol-dipol. Ketika dipol- dipol dari bahan magnet memiliki orientasi arah yang sama satu dengan lainnya, energi magnetostatiknya besar, seperti pada Gambar 2.6 (a), dibandingkan dengan bahan magnet dengan dipol-dipol anti paralel satu dengan lainnya, Gambar 2.6 (b). Sedangkan keadaan dipol-dipol seperti pada Gambar 2.6 (c) menyebabkan energi magnetostatik pada keadaan ini adalah minimum (Spaldin, 2011 dan Guimarães, 2009).

15 15

Universitas Indonesia Gambar 2.6 Pengurangan energi magnetostatik atau energi demagnetisasi akibat

orientasi arah dari dipol-dipol magnet (Sumber : Spaldin, 2011 )

Energi magnetostatik Ed , dianggap sebagai besarnya energi magnetisasi di dalam medan demagnetisasi, yang dijelaskan oleh

d 0

1

. 2 V

E  



H M_d dV (2.10)

dengan Hd: medan demagnetisasi dan M : magnetisasi. Energi magnetostatik Ed juga dapat ditulis sebagai:

2 d 0 1 2 allspace E  



H_ddV (2.11) dengan d N   d H M (2.12)

dengan N merupakan faktor demagnetisasi yang bergantung pada bentuk bahan dan arah magnetisasi.

2.2.3 Energi Magneto Crystalline Anisotropy

Energi magneto crystalline anisotropy adalah energi yang tergantung pada orientasi arah magnetisasi dan sumbu kristalografi (crystallographic axes). Energi anisotropi ini berasal dari interaksi spin-orbit dan tergantung pada orientasi arah magnetisasi relatif terhadap arah kristalografi. Jadi, besarnya energi magneto

16 16

Universitas Indonesia crystalline anisotropi tergantung pada karakteristik kristalografi dari bahan. Ada dua jenis magneto crystalline anisotropy yang dijelaskan yaitu uniaxial anisotropy dan cubic anisotropy (Getzlaff, 2008).

(i) Uniaxial anisotropy, dengan bentuk kristal hexagonal (seperti halnya bahan kobalt) dan tetragonal.

Energi anisotropi dapat dinyatakan dengan :

2 4 6

1 2 3

[ sin sin sin ]

uniax ani

V

K K K dV

E 



   (2.13)

dengan K K₁, ₂, dan K₃ adalah konstanta anisotropi per satuan unit volume (J/m3) dan  sudut antara magnetisasi terhadap sumbu-z. K adalah konstanta

uniaksial anisotropi dapat bernilai positif atau negatif. Untuk , maka energi minimumnya pada  0 dan   . Hal ini menunjukkan bahwa sumbu mudah (easy-axis) sejajar dengan sumbu simetris dan dikenal sebagi easy-axis-anisotropy, seperti Gambar 2.7. (a). UntukK0, energi menjadi minimum ketika   / 2dan dikenal sebagai easy-plane-anisotropy. Seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.7.(b).

(a) (b)

Gambar 2.7 Ilustrasi densitas energi uniaxial anisotropy (a) easy-axis anisotropy (K > 0) (b) Easy-plane anisotropy (K<0)

(Sumber: Getzlaff, 2008)

Universitas Indonesia 17 17 (ii) Cubic anisotropy, misalnya untuk bahan Besi dan Nikel. Besarnya energi

anisotropi pada bahan ini diberikan oleh:



2 2 2 2 2 2





2 2 2



1 2 1 3 2 3 1 0 1 2 2 3 [ ] cubic ani V K K K dV E 



            (2.14)

dengan



_n adalah arah kosinus magnetisasi terhadap sumbu-x, y, dan z. Untuk contoh, Besi (Fe) dengan struktur kristal kubik mempunyai easy-axis sepanjang (100) dan K 0, Nikel (Ni) mempunyai easy-axis sepanjang (111) danK0, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.8 (Getzlaff, 2008)..

(a) (b)

Gambar 2.8 Ilustrasi densitas energi untuk cubic anisotropy

(a) Fe mempunyai K1 >0 , arah orientasi sumbu mudah (easy-axis) pada [100], [010], dan [001]. Untuk arah sumbu sulit (hard-axis) pada [111]. (b) Ni dengan K1 < 0 arah sumbu mudah (easy-axis) [111] dan arah sumbu sulit

(hard-axis) [100], [010], dan [001] (Sumber :Getzlaff, 2008)

2.2.4 Energi Zeeman

Energi Zeeman adalah energi yang berasal dari interaksi energi medan vektor magnetisasi (momen magnet) dengan medan magnet eksternal H_ext

Besarnya energi Zeeman diberikan oleh:

0 .

z

V

Universitas Indonesia 18 18 dengan Hext merupakan medan eksternal yang diberikan pada bahan. Nilai energi

Zeeman akan terminimalisasi jika orientasi arah magnetisasi searah dengan arah medan yang diberikan.

2.3 Konsep Mikromagnetik

Heisenberg pada tahun 1928 berhasil menjelaskan bahan feromagnetik berdasarkan interaksi exchange, yang membuka jalan lahirnya teori continuum mikromagnetik. Teori continuum merupakan gabungan Teori Maxwell yang menjelaskan fenomena medan elektromagnetik secara makroskopis dan teori kuantum yang mendeskripsikan sifat magnetik pada tingkat atomis.

Konsep dasar mikromagnetik adalah menggunakan konsep continuum yaitu suatu konsep fisika untuk menjelaskan sifat-sifat bahan feromagnetik pada skala mikro menggunakan pendekatan mekanika klasik dengan fungsi energi sistem yang bersifat kontinu pada kondisi kesetimbangan. Menggunakan konsep continuum memungkinkan untuk perhitungan distribusi magnetisasi pada sampel dengan bentuk acak (Miltat, dan Donahue, 2007). Perhitungannya berdasarkan prinsip minimisasi pada fungsi energi sistem, sehingga evolusi magnetisasi dan profil energi dapat ditentukan.

Energi-energi yang terlibat pada proses magnetisasi dikenal dengan energi bebas Gibb (Gibb’s free energy). Secara termodinamika energi bebas Gibb G sebagai fungsi medan magnet, magnetisasi, dan temperatur dapat dituliskan

0

( , , ) ( ) ·

G H M T U M TSH M _(2.16) dengan U adalah energi bebas, S adalah entropi, H adalah medan magnet eksternal, dan M adalah magnetisasi. Energi bebas Gibb dalam mikromagnetik di kenal juga dengan energi bebas Landau GL . Energi bebas Landau terdiri dari beberapa energi yaitu energi exchange, energi anisotropi, energi demagnetisasi, dan energi Zeeman dalam elemen volume,

2 0 0 2 1 ( , ) ( ) ( ) · · 2 | |

(

)

L ani d ex s A E dV M G M H 



M  M   H M H M (2.17)

Universitas Indonesia 19 19

dengan M Msm dan Ms adalah saturasi magnetisasi. Kemudian berdasarkan prinsip minimum energi yaitu menurunkan energi bebas Landau terhadap magnetisasi atau GL /M0 0 0 2 ·( · 2 0

[

]

[

ani

]

s d s ext V S E G A M M dV A dA                







m H H m m m n (2.18)

dengan menggunakan sifat



m m



θ dimana vektorθmenyatakan rotasi pada sudut θ dan sifat v·(wu)u v·( w) u w( v) , maka persamaan (2.18) dituliskan menjadi : 0 0 2 ·( · 2 · 0

[

]

[

]

ani L s d s ext V S E G A M M d dV + A dA                 





m m H H θ m m m θ n (2.19)

Persamaan (2.19) akan bernilai nol jika dan hanya jika :

0 0 2 ·( 0 2 0 ani s d s ext E A M M A     _ _{   }  _   _      _    _{ }         m m H H m m m n (2.20)

Suku kedua pada persamaan bentuk  0

 m m n atau 0  _  m n artinya vektor mdan   m

n bersifat orthogonal. Selanjutnya, besar medan efektif Heff dapat definisikan sebagai : 0 0 2 1 ·( ) ani s s E A M M         eff m Hd ext H H m (2.21)

masing-masing suku menyatakan interaksi exchange, anisotropi, demagnetisasi, dan medan magnet eksternal. Sehingga persamaan (2.20) dapat juga dituliskan menjadi: 0Ms 0 dan 0       eff m m H n (2.22)

Universitas Indonesia 20 21 Persamaan (2.21) di kenal dengan persamaan Brown. Dengan menyelesaikan persamaan Brown maka distribusi magnetisasi bahan feromagnetik dalam keadaan setimbang dapat ditentukan secara keseluruhan (Brown, 1968).

2.4 Dinamika Magnetisasi

Persamaan Brown hanya dapat menentukan keadaan kesetimbangan magnetisasi dari bahan feromagnetik, namun tidak dapat menjelaskan proses dinamika magnetisasi yang terjadi ketika menuju kesetimbangan. Menyinggung isu ini, model dinamika magnetisasi pertama kali diperkenalkan oleh Landau dan Lifshitz (LL) pada tahun 1935 (Landau dan Lifshitz, 1935, Gilbert, 1955 dan Stӧhr dan Siegmann, 2006). Pada perkembangannya, persamaan LL sangat baik dalam menjelaskan dinamika magnetisasi pada kondisi energi kecil dan dengan faktor redaman yang kecil. Pada tahun 1955, Gilbert memformulasikan kembali persamaan LL dengan memperhitungkan parameter redaman (Gilbert, 2004 dan Stӧhr dan Siegmann, 2006) dan dikenal sebagai persamaan Landau-Lifshitz- Gilbert (LLG).

Konsep dasar dinamika magnetisasi adalah suatu momen magnet m yang mendapatkan medan eksternal H sehingga menghasilkan torka dengan arah tegak lurus terhadap momen magnet dan medan magnet eksternal. Torka ini mengakibatkan momen magnet melakukan gerak presisi (precission motion) disekitar arah dari medan magnet eksternal yang diberikan. Hubungan torka dan perubahan momentum angular terhadap waktu adalah :

d dt

 L  

T m H (2.23)

Momen magnet sendiri pada orde atom memiliki hubungan dengan momentum angular yang diekspresikan sebagai :



 

m _L (2.24)

dengan  2,11 10x 5m A s1 1adalah nilai absolut dari gyromagnetic rasio untuk elektron ; | | 2 e g c e m



 (2.25)

Universitas Indonesia 21 21 dengan g 2 adalah faktor Lande, muatan elektron _e_{1, 6 10x} 19_{C, dan massa} elektronm_s 9,1 10x 31Kg, serta kecepatan cahaya c 3 10x 8m s1.

Dengan menggunakan prinsip persamaan (2.24), maka persamaan gerak momen magnetik m terhadap waktu dapat dituliskan sebagai berikut :

d

dt    m

m H (2.26)

Dengan asumsi bahwa spin momen magnet bergerak sepanjang elemen volume dV, maka persamaan (2.26) dapat ditulis :

1 d d dt dV dV   



m



m H (2.27) dengan d dV 



M m, sehingga persamaan (2.27) dapat tulis kembali menjadi :

t   _{  }  M M H (2.28) 2.4.1 Persamaan Landau-Lifshitz (LL)

Pada dasarnya, model ini merujuk persamaan (2.28). Dinamika gerak spin magnet digambarkan sebagai gerak rotasi dari momen magnet terhadap arah medan efektif Heff pada saat kondisi ekuilibrium. Heff diberikan oleh persamaan

(2.21). Sehingga persamaan (2.28) dapat ditulis sebagai :

t 

 _{  }

 eff

M

M H (2.29)

Dari persamaan (2.29) tergambar fenomena yang mendeskripsikan bahwa tidak ada kecenderungan gerak dari spin magnet untuk menyearahkan diri terhadap Heff.

Seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.9 (a). Landau-Lifshitz menyempurna-kannya dengan memasukan faktor redaman (Gambar 2.9 (b)) ke dalam persamaan sehingga menjadi :





t    _{    }  eff eff M M H M M H M (2.30)

Di mana



0 merupakan faktor redaman Landau-Lifshitz dan M MS . Selanjutnya persamaan (2.30) ini dikenal sebagai Persamaan Landau-Lifshitz (LL).

Universitas Indonesia 22 22

Gambar 2.9 Gerak presisi dari momen magnet terhadap medan efektif (a) tanpa redaman, (b) dengan redaman (damping)

(Sumber : Gilbert, 2004)

2.4.2 Persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG)

Sebuah pendekatan yang berbeda diusulkan oleh Gilbert pada tahun 1955. Hal ini dilakukan setelah mengamati fenomena disipasi yang menyebabkan persamaan LL tidak akurat untuk kasus dengan faktor redaman yang besar. Gilbert menambahkan persamaan torka :

S t M     M M (2.31)

Sehingga persamaan (2.30) di tulis :

eff S t M t





 _{  }    M M M H M (2.32)

dengan



0 merupakan konstanta redaman Gilbert. Secara umum, persamaan (2.32) ini dikenal sebagai persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert.

Jika persamaan (2.32) dikalikan M, maka akan diperoleh :

Universitas Indonesia 23 23





S t M t            _  _  eff _  _ M M M M M H M M (2.33)

dengan menggunakan sifat identitas vektor a× b×c = a.c b - a.b c



    

dan menganggap 0 t  _  M M. , maka :





S t  M t         eff  M M M M M H (2.34)

Substitusi persamaan (2.34) pada persamaan (2.32), maka akan menghasilkan :





2 S t t M       _{     }  eff eff M M H M M H M (2.35)

Dengan pendekatan lain, persamaan terakhir ini dapat diekspresikan kembali menjadi :



2









2







1 1 S t M             eff  eff M M H M M H (2.36)

Persamaan (2.36) merupakan ekspresi dari persamaan Landau-Lifshitz (Persamaan (3.30)) dalam formula Gilbert, dengan mengasumsikan :



2



,



2



1 1 L          

Suku pertama pada sisi kanan pada persamaan (2.36) menjelaskan proses gerakan presesi dari spin berotasi akibat pengaruh medan magnet eksternal (giro magnetic precession) atau dikenal dengan Larmor precession dan suku kedua menjelaskan efek disipasi dari gerakan presesi atau disebut juga the damping effect of precession. Untuk nilai faktor damping α yang kecil, maka suku (1 + α2) sama dengan satu. Sehingga persamaan LLG dapat disederhanakan menjadi persamaan LL.

2.5 Domain Wall Feromagnetik Nanowire

Pengamatan gerakan DW akibat medan luar telah dilakukan pada Permalloy nano strip dengan ukuran l = 4 w, dengan dilakukan variasi w dari 75-

Universitas Indonesia 24 24 500 nm dan variasi t dari 1-64 nm yang diberi kondisi head to head dan medan magnet arah longitudinal. Terdapat 2 stuktur DW yaitu. Transverse Wall (TW) dan Vortex Wall (VW) Pada stuktur TW memiliki energi DW rendah ketika

2

dimensi bahan lebih rendah lkritis wkritis ≈ 130 A/µ 0Ms 1997).

(McMichael dan Donahue,

Namun pada tahun 2004 dilakukan pengamatan yang sama ternyata diperoleh struktur diantara TW dan WW yaitu struktur Asymetric Transverse Wall (ATW) seperti terlihat pada Gambar 2.10. Kecepatan VW lebih rendah dari kecepatan TW akibat adanya kenaikan energi disipasi pada pusat vortex (Nakatani, Thiavile, dan Miltat, 2005).

(a) (b) (c)

Gambar 2.10 Skema DW dalam magnetik nano-strip dengan magnetisasi longitudinal. (a) (simetris) Transverse Wall, (b) Vortex Wall dan

(c) Asimetris Transverse Wall (Sumber : Nakatani, Thiavile, dan Miltat, 2005)

Osilasi lebar DW terjadi akibat adanya hambatan pada bahan magnet (magnetostriction). Domain wall dapat dimodelkan sebagai gerak harmonik teredam (damped harmonic oscillation) dan massa dari DW berbanding terbalik dengan lebar DW. Ketika hanya ada redaman pada efek magnetoelastik, maka persamaan osilasi lebar DW ditulis sebagai : (Liu dan Grűtter, 1998) F     (w w₀) w w w m       (2.37)

Universitas Indonesia 25 25 dengan w merupakan besar lebar DW pada keadaan setimbang, dan ₀

) 2 exp(i ft 0 F F  (2.38) merupakan gaya yang mengakibatkan lebar DW berosilasi. Amplitudo F0 dari gaya tersebut tergantung pada medan magnet luar AC sebagai fungsi amplitudo osilasi. Dengan memasukkan nilai ww0w1exp(i(2 ft)) , maka penyelesaian persamaan (2.37) dan (2.38) adalah :

m f F w ₂ 2 2 0 1 2 ) (       (2.39)

Frekuensi resonansi dari osilasi DW ditentukan dengan :

m f   2 1 0  (2.40)

Struktur domain magnetik dengan menggunakan sistem koordinat dapat dilihat pada Gambar 2.11

Gambar 2.11 Struktur domain magnetik (a) bahan film dengan sistem koordinat (b) komponen magnetisasi x dan z yang melalui domain wall A

Universitas Indonesia 26 26 Massa efektip dari osilasi DW per satuan luas DW dapat

dihitung sepanjang Hd proporsional dengan w energi demagnetisasi proporsional dengan

w2, maka energi kinetik dinding adalah : dV H mw2  0



_d2 8 2 1   (2.41)

dengan memasukkan nilai 

  1  d H dan w w y   2    ke dalam persamaan (2.41) diperoleh massa efektif sebagai berikut :

0 2 0 2 2 2 0 2 0 48 2 8 0 2 1 0 2 1 w dy y w m w w      



         (2.42)

dengan 0 4 10 7 Wb/A.m dan 2211105 m/A.s 

.

 



Besarnya massa efektip (m) berbanding terbalik terhadap lebar DW (w0). Persamaan 2.42 berlaku untuk Nѐel Wall ketika θ merupakan sudut antara spin-spin di dalam Nѐel Wall dengan sumbu y. Dengan demikian, massa efektip untuk osilasi DW tidak tergantung pada struktur mikromagnetiknya.

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

Penelitian tentang bahan feromagnetik Fe, Co dan Ni dilakukan dengan menggunakan simulasi mikromagnetik yang meliputi proses preparasi, running simulasi, pengolahan data numerik, analisis dan interpretasi hasil olahan data. 3.1 Simulasi Mikromagnetik

Simulasi mikromagnetik menggunakan perangkat lunak bersifat publik bernama Object Oriented Micromagnetic Framework (OOMMF) dari National Institute of Standard Technology Laboratory (NIST) (Donahue, M.J dan Porter, D.G.,2002).

3.1.1 Perangkat Lunak OOMMF

Perangkat lunak mikromagnetik OOMMF menggunakan bahasa pemograman jenis Tcl/Tk dan C dengan metode beda hingga (finite difference) berdasarkan persamaan LLG dalam menyelesaikan evolusi magnetisasi fungsi waktu. Untuk pemetaan evolusi spin feromagnetik dilakukan dengan proses diskritisasi seperti terlihat pada Gambar 3.1. Ukuran diskritisasi dikenal dengan ukuran sel (cell size). Bentuk masukan data dipresentasikan dalam file berformat omf dan gambar model sampel dalam file berformat gif.

Gambar 3.1 Ilustrasi skematis dari diskretisasi bujur sangkar dua-dimensi.

Universitas Indonesia 27

28 28

Universitas Indonesia

3.1.2 Proses Perhitungan LLG dalam OOMMF.

Proses perhitungan LLG dalam OOMMF terdiri dalam 5 tahapan yang diilustrasikan pada Gambar 3.2. Tahap pertama, mendefinisikan parameter- parameter yang menjadi dasar perhitungan antara lain : konstanta exchange stiffnes A, konstanta anisotropi K, magnetisasi saturasi Ms, arah easy axisnya, konstanta redaman, dimensi sampel yang akan disimulasi, ukuran sel, besar dan arah medan luar yang ingin diberikan, dan waktu kapan iterasi berhenti.

Gambar 3.2 Diagram proses perhitungan LLG dalam OOMMF

Tahap kedua, memberikan momen magnet awal untuk setiap sel. Pada simulasi tanpa medan eksternal, momen magnet awal untuk setiap sel dibuat head-to-head sedemikian rupa hingga momen magnet totalnya nol dengan tujuan

29 29

Universitas Indonesia akan terbentuk DW di sekitar notch. Simulasi dengan medan magnet luar, momen magnet untuk setiap sel awal tetap dibuat head-to-head dan momen magnet totalnya dibuat maksimum (M/Ms =1) pada arah medan yang diberikan, artinya besar dan arah momen magnet awal untuk setiap sel dibuat sesuai dengan keadaan saat sistem berada dalam keadaan saturasinya.

Tahap ketiga, dengan informasi parameter komputasi dari M awal untuk setiap sel maka komponen-komponen medan efektif, yakni medan demagnetisasi, exchange, anisotropi dan atau Zeeman, untuk setiap sel dihitung.

Tahap keempat, nilai medan-medan tersebut kemudian dimasukkan ke dalam persamaan LLG sehingga satu set persamaan LLG yang lengkap untuk setiap sel dapat diselesaikan dan diintegralkan keseluruh area yang disimulasikan dengan menggunakan metode Euler.

Tahap kelima, saat iterasi mencapai kondisi yang sudah ditentukan, kondisi saat tidak terjadi perubahan momen magnet yang signifikan, maka sistem diasumsikan telah mencapai keadaan equilibrium/stabil. Jika tidak, maka M baru tersebut digunakan sebagai M awal (kembali ke tahap dua).

Secara garis besar proses perhitungan magnetisasi dan energi sebagai fungsi waktu serta orientasi dilakukan oleh bagian OXSI atau OOMMF extensible solver, seperti diilustrasikan pada Gambar 3.3.

Gambar 3.3. Diagram OXSI (OOMMF Extensible solver) pada OOMMF dengan minimisasi energi menggunakan Minimization Evolver dan LLG Evolver. Proses

diskritisasi pada material target menggunakan model rectangular mesh (Sumber: Donahue dan Porter, 2012)