6 Contoh Soal(Teg Utama)

(1)

CONTOH SOAL

Sebuah poros berdiameter 50 mm mendapat beban Sebuah poros berdiameter 50 mm mendapat beban

tekan aksial sebesar 200 kN dan momen puntir sebesar tekan aksial sebesar 200 kN dan momen puntir sebesar 2 kNm secara

2 kNm secara simultan.simultan. Ditanyakan:

Ditanyakan: a)

a) Gambar Gambar kondisi kondisi tegangan tegangan pada epada elemen lemen kubus kubus daridari poros

poros b)

b) MatriMatriks teks tegangagangan pada eln pada elemen kemen kubusubus c)

c) TTegangan utamegangan utama yang a yang bekerja pada bekerja pada silinder tesilinder tersebutrsebut d)

d) TTegangan geser maegangan geser maksimum yang teksimum yang terjadi pada silirjadi pada silinder nder

SOAL 1 :

(2)

(3)

Penyelesaian

JJ Tr Tr x xyy 



M MPaPa 102 102 50 50 4 4 1 1 10 10 x x 200 200 2 2 3 3 x x     



)) ((

Gaya tekan aksial akan menimbulkan tegangan tekan Gaya tekan aksial akan menimbulkan tegangan tekan aksial sebesar :

aksial sebesar :

Tegangan geser yang terjadi pada bagian terluar dari Tegangan geser yang terjadi pada bagian terluar dari poros adalah terbesar , dihitung dengan

poros adalah terbesar , dihitung dengan menggunakamenggunakann rumus : rumus : T = momen puntir T = momen puntir r = jari-jari silinder r = jari-jari silinder

(4)

(5)

Penyelesaian

JJ Tr Tr x xyy 



M MPaPa 102 102 50 50 4 4 1 1 10 10 x x 200 200 2 2 3 3 x x     



)) ((

Gaya tekan aksial akan menimbulkan tegangan tekan Gaya tekan aksial akan menimbulkan tegangan tekan aksial sebesar :

aksial sebesar :

Tegangan geser yang terjadi pada bagian terluar dari Tegangan geser yang terjadi pada bagian terluar dari poros adalah terbesar , dihitung dengan

poros adalah terbesar , dihitung dengan menggunakamenggunakann rumus : rumus : T = momen puntir T = momen puntir r = jari-jari silinder r = jari-jari silinder

(6)

(7)

M

MPa

Pa

13

130

0

32

25

10

10 x

x

2

2 JJ

Tr

4 4 3 3 3 3 x xyy



_





//

))

((

))

)(

((

Sebuah elemen pada permukaan terluar dari poros

Sebuah elemen pada permukaan terluar dari poros akanakan mempunyai tegangan geser paling besar seperti

mempunyai tegangan geser paling besar seperti ditunjukka

ditunjukkan pada gambar n pada gambar di bawah ini.di bawah ini.

Tegangan geser yang terjadi pada bagian terluar dari Tegangan geser yang terjadi pada bagian terluar dari poros :

(8)

(9)

 x = 102 MPa _x _{= 102 MPa}  xy = 130 MPa  xy = 130 MPa _xy = 130 MPa  xy = 130 MPa

(a) Kondisi tegangan pada elemen kubus

(b) Matriks tegangan pada elemen kubus :

MPa 0 0 0 0 0 130 0 130 102 ij



















(10)

(11)

(c) Tegangan utama : 2 xy 2 x x maks 2 2 ( / ) ( )        MPa 6 88 130 2 102 2 102 ₂ ₂ , ) ( ) / (      2 xy 2 x x 2 2 ( / ) ( ) min        MPa 191 130 2 102 2 102 _ _ ₂ _ ₂ _ _  ₍ _/ ₎ ₍ ₎

(d) Tegangan geser maksimum :

MPa 140 130 2 102 2 2 2 2 2 maks xy x           



₍ ₎ ₍ ₎ ₍ ₎ ₍ ₎

(12)

(13)

Suatu silinder berdinding tipis mendapat beban kombinasi kearah tarik dan puntir secara bersamaan. Silinder tersebut mempunyai diameter = 400 mm dan tebal dinding = 2 mm. Silinder menerima

beban tarik sebesar 200 kN dan beban puntir sebesar 50 kNm secara simultan.

Ditanyakan :

a) Gambar kondisi tegangan pada elemen kubus dari dinding silinder b) Matriks tegangan pada elemen kubus tersebut

c) Tegangan utama yang bekerja pada silinder tersebut

d) Tegangan geser maksimum yang terjadi pada silinder tersebut e) Menurut kriteria luluh Rankine, Tresca, Von Mises bagaimana

kondisi material tersebut bila material mempunyai tegangan luluh

(14)

(15)

Penyelesaian

MPa x A P x 79,6 ) 2 )( 400 ( 10 200 3 _     (a) (b)

Tegangan tarik aksial sebesar 200 MPa menghasilkan

distribusi tegangan yg uniform sepanjang silinder sebesar :

(16)

(17)

Tegangan geser akibat beban puntir dihitung dengan menggunakan rumus : J Tr xy



 T = momen puntir r = jari-jari silinder

J = momen kelembaman polar luasan silinder

4 6 3 3 mm 10 x 100 2 200 2 t r 2 J    

(

)(

)



(18)

(19)

Tegangan geser 

xy terlihat pada gambar (b) diatas. MPa x x J Tr xy ₆ 100 10 100 ) 200 )( 3 10 )( 3 10 50 (

_





Tegangan geser pada silinder dinding tipis :

Dari hasil perhitungan diatas diperoleh tegangan yang bekerja pada silinder dinding tipis adalah :



xy = 100 MPa



(20)

(21)

(a) Kondisi tegangan pada elemen kubus dari dinding silinder :

















0 0 0 0 0 100 0 100 6 79 ij , _x = 79,6 MPa  x = 79,6 MPa _xy _{= 100 MPa}  xy = 100 MPa  xy = 100 MPa  xy = 100 MPa

(22)

(23)

Tegangan tarik 

x dan tegangan geser xy bekerja secara

simultan :  x = 79,6 MPa , xy = 100 MPa (c) Tegangan utama : 2 xy 2 x x

₂

2

maks 

(



/

)



(



)

   MPa 8 67 100 2 6 79 2 6 79 ₂ ₂ , ) ( ) / , ( ,

_

_

_

_



2 2 xy x x

₂

2

( / ) ( ) min        MPa 4 147 100 2 6 79 2 6 79 ₂ ₂ , ) ( ) / , ( ,

_

_



(24)

(25)

MPa 7 107 100 2 6 79 2 2 2 2 2 xy x maks ) ( ) , , ( ) ( ) (

















 

(26)

(27)

(e) Kondisi material menurut Kriteria Luluh Rankine, Tresca dan Von Mises :

 Kriteria Tegangan Normal Maksimum (Rankine) :

_maks = 147,4 MPa < 350 MPa  material belum luluh

 Kriteria Tegangan Geser Maksimum (Tresca) :

Tegangan luluh geser = 0,5 tegangan luluh tarik = 0,5 x 350 MPa

= 175 MPa

(28)

(29)

 Kriteria Von Mises :

MPa

350 MPa

62

190

eq







_,

_ _{material belum luluh}

     



79 6 796 6 100



19062MPa 2 2 2 2 2 1₂ eq



,



 ,



 ,





 













2 2 2 2 2 2



12 eq x y y z z x 6 xy y z zx 2 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  

(30)

(31)

SOAL 3 :

Sebuah poros berdiameter 30 mm berputar dengan

kecepatan sudut konstan (seperti terlihat pada gambar dibawah ini). Sabuk (belt) pada pulley memberi beban kombinasi bending dan torsi pada poros. Berat poros dan pulley diabaikan, asumsikan bahwa bantalan pada poros hanya memberikan gaya reaksi arah melintang.

Ditanyakan:

a) Gambar diagram benda bebas pada konstruksi poros dan bantalan

b) Gambar diagram bidang momen pada poros akibat beban bending dan torsi

(32)

(33)

(34)

(35)

Diagram Benda Bebas dan Diagram Bidang Momen

a) Diagram Benda Bebas

(36)

(37)

kNm 57 , 0 2 ) 15 , 0 ( 2 ) 55 , 0 ( B M







kNm 43 , 0 2 ) 35 , 0 ( 2 ) 25 , 0 ( C M







Momen puntir (torsi) antara 2 pulley adalah konstan :

kNm

0,3

)

3 -10

x

200 )(

500

3

10 x

(2

T







(38)

(39)

Momen puntir (torsi) di B dan C adalah sama  elemen kritis pada poros terdapat pada titik B

Tegangan bending maksimum di B :

MPa 215 64 / 4 π(30) ) 2 / 30 )( 3 10 )( 3 10 x (0,57 I M.y x    

Tegangan geser maksimum di B :

MPa 56,5 32 / 4 π(30) ) 2 / 30 )( 3 10 )( 3 10 x (0,3 J T.r xy    

(40)

(41)

c) Tegangan utama (principal stress) :

MPa

229 (56,5)

(215/2)

215/2

)

2

maks











₍

2

1 (

2

1 xy

x

   

MPa

14 (56,5)

(215/2)

215/2

)

2

min







₍

2

1 (

2

1 xy

x

   

(42)

(43)

SOAL 4 :

Sebuah konstruksi poros pejal berbentuk bulat yang

ditumpu oleh dua buah bantalan. Pada kedua ujungnya mendapat beban tarik oleh dua buah sabuk yang

bekerja pada pulley seperti terlihat pada gambar (a) dibawah ini.

Bila poros tersebut terbuat dari material yang

mempunyai tegangan luluh 250 MPa, maka dengan menggunakan teori tegangan normal maksimum dan angka keamanan 3 hitung diameter poros supaya tahan terhadap beban diatas.

(44)

(45)

(a)

(b)

(c)

(46)

(47)

Reaksi pada bantalan dinyatakan dalam R_B dan R_C

terdapat dalam satu bidang vertikal seperti pada gambar (b).

Dari statika diperoleh : R_B = 2,83 kN dan R_C= 3,67 kN.

Variasi momen bending sepanjang poros dinyatakan pada gambar (c ), dengan cara yang sama momen puntir digambarkan sama sepanjang poros (gambar d) .

Daerah kritis sepanjang poros terdapat pada titik C (gambar c), sehingga pada elemen di C terjadi tegangan 

x dan xy  x _x  xy  xy  yx

(48)

(49)

MPa 3 d 6 10 x 3,06 32 / 4 πd ) 2 / d )( 3 10 )( 3 10 x (0,6 J Tr xy     (2) Tegangan geser 

xy muncul akibat beban puntir dari

tarikan sabuk pulley :

Tegangan normal yang lain : 

y dan z = 0 MPa d 10 x 5,4 /64 πd )(d/2) )(10 10 x (0,53 I Mc

3

6

4

3

3 x

σ



(1)

(50)

(51)

2 3 6 10 06 , 3 2 3 2 0 6 10 4 , 5 3 2 0 6 10 4 , 5 3 250                  _    d x d x d x

Dari persamaan diatas diperoleh d = 43 mm

Substitusi pers (1), (2), dan (3), dengan menggunakan angka keamanan 3, maka :

2 ) ( 2 2 2 xy y x y x maks       _           

Tegangan normal maksimum diperoleh dari tegangan utama maksimum dengan rumus :

(52)

(53)

SOAL 5

Sebuah elemen kecil pada suatu komponen mendapat beban multiaxial sebagai berikut :

ksi

5

3

5

10

7

3

7

2

ij



















Ditanyakan :

a) Gambar kondisi tegangan multiaxial pada elemen kubus tersebut

b) Besar tegangan utama yg terjadi akibat pembebanan multiaxial tsb.

(54)

(55)

Penyelesian :

x y z  xx= 2ksi  yy = 10 ksi  yy = 10 ksi  xx = 2ksi  zz = -5 ksi  zz = -5 ksi  1  xy = 7 ksi  yx  xz  zy  yz  zx

(56)

(57)

dimana koefisien invarian I_1,2,3 adalah : I₁ = ( xx

+

yy

+

zz) = 3 ksi I₂ = ( xxyy + yyzz+ xxzz

–

xy2

–

yz2

–

xz2) = - 143 (ksi)2 I₃ = ( xxyyzz + 2 xyyzxz

–

xxyz2

–

yyxz2- zzxy2) = 95 (ksi)3 

xx = 2 ksi , yy = 10 ksi, zz = -5 ksi,



(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

SOAL LATIHAN

Sebuah komponen dibuat dari bahan baja St 60 mendapat beban

multiaksial sbb : tegangan tarik ke arah sb x dan sb y sebesar 50 kg/mm2

dan 10 kg/mm2_{, tegangan tekan ke arah sb Z sebesar 20 kg/mm}2_,

tegangan geser pada bid x ke arah sb z sebesar 30 kg/mm2

Bila material tersebut mempunyai tegangan luluh = 55 kg/mm2_{, maka}

ditanyakan :

a) Gambar kondisi tegangan pada suatu titik (elemen kubus) b) Matriks tegangan yang bekerja pada elemen kubus tersebut

c) Menurut kriteria luluh Rankine, Tresca dan Von Mises, bagaimana kondisi

(64)

(65)

SOAL 2 :

Sebuah silinder berdinding tipis mempunyai diameter 250 mm dan tebal dinding 2,5 mm. Di dalam silinder tersebut mendapat tekanan yang seragam (uniform) sebesar 1 MPa. Berapa gaya tarik axial yang bekerja pada dinding silinder tersebut secara simultan tanpa tegangan tarik maksimum melebihi 150 MPa?

SOAL 3 :

Sebuah silinder berdinding tipis mendapat gaya tekan axial 200 kN dan momen torsi 3 kNm secara simultan. Diameter silinder adalah 300 mm dan tebal dinding silinder 3 mm. Tentukan tegangan utama yang terjadi pada elemen dinding silinder dan tegangan geser

(66)