Sekolah
Sekolah : : SMAN SMAN 2 2 MakassarMakassar Mata
Mata Pelajaran Pelajaran : : MatematikaMatematika Kelas/Semester
Kelas/Semester : : XI/1XI/1 Alokasi
Alokasi Waktu Waktu : : 6 6 Jam Jam Pelajaran Pelajaran (3 (3 x x pertemuan)pertemuan) Pokok
Pokok Bahasan Bahasan : : Konsep Konsep matriks matriks dan dan operasi operasi aljabaraljabar
KI3: Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan KI3: Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan
rasa ingintahunya tentang ilmu pe
rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, ngetahuan, teknologi, seni, budayateknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuaispesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalahmemecahkan masalah KI4:
KI4: Mengolah, meMengolah, menalar, dan nalar, dan menyaji dalam menyaji dalam ranah konkret daranah konkret dan ranah abstrak n ranah abstrak terkait denganterkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
metoda sesuai kaidah keilmuan
3.3 Menjelaskan matriks dan 3.3 Menjelaskan matriks dan
kesamaan matriks dengan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah menggunakan masalah kontekstual
kontekstual dan dan melakukanmelakukan operasi pada matriks yang operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan, meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta skalar, dan perkalian, serta transpose
transpose
3.3.1
3.3.1 Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriksMenuliskan informasi ke dalam bentuk matriks 3.3.2
3.3.2 Menyebutkan unsur matriks yang terletak pada baris ke-i danMenyebutkan unsur matriks yang terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j
kolom ke-j 3.3.3
3.3.3 Menentukan ordo sebuah matriksMenentukan ordo sebuah matriks 3.3.4
3.3.4 Menentukan tranpose matriksMenentukan tranpose matriks 3.3.5
3.3.5 Menyelesaikan masalah kesamaan dua matriksMenyelesaikan masalah kesamaan dua matriks 3.3.6
3.3.6 Menentukan penjumlahan dua matriksMenentukan penjumlahan dua matriks 3.3.7
3.3.7 Menentukan pengurangan dua matriks.Menentukan pengurangan dua matriks. 3.3.8
3.3.8 Menentukan hasil kali skalar dengan matriks.Menentukan hasil kali skalar dengan matriks.
4.3 Menyelesaikan masalah 4.3 Menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan
dengan matriks dan operasinya
operasinya
4.3.1
4.3.1 Mencari model Mencari model matematika matematika dari suatu mdari suatu masalah nyata asalah nyata dandan menuliskan dalam bentuk matriks.
menuliskan dalam bentuk matriks.
3.3.1
3.3.1 Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriksMenuliskan informasi ke dalam bentuk matriks 3.3.2
3.3.2 Menyebutkan unsur Menyebutkan unsur matriks yang matriks yang terletak pada terletak pada baris ke-i baris ke-i dan dan kolom ke-jkolom ke-j 3.3.3
3.3.3 Menentukan ordo sebuah matriksMenentukan ordo sebuah matriks 3.3.4
3.3.4 Menentukan tranpose matriksMenentukan tranpose matriks 3.3.5
3.3.5 Menyelesaikan masalah kesamaan dua matriksMenyelesaikan masalah kesamaan dua matriks 3.3.6
3.3.6 Menentukan penjumlahan dua matriksMenentukan penjumlahan dua matriks 3.3.7
3.3.7 Menentukan pengurangan dua matriks.Menentukan pengurangan dua matriks. 3.3.8
3.3.8 Menentukan hasil kali skalar dengan Menentukan hasil kali skalar dengan matriks.matriks. 4.3.1
4.3.1 Mencari model matematika dari suatu masalah nyata dan menuliskan dalam bentuk Mencari model matematika dari suatu masalah nyata dan menuliskan dalam bentuk matriks.matriks. RPP KD 3.3
RPP KD 3.3 RENCANA
RENCANA PELAKSANAAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN RPP)RPP)
A.
A. Kompetensi Kompetensi Inti Inti KI)KI)
B.
B. Kompetensi Kompetensi Dasar Dasar KD) KD) dan dan IndikatorIndikator Kompetensi Dasar
Kompetensi Dasar IndikatorIndikator
C.
Matriks adalah susunan bilangan yang berbentuk persegi panjang atau persegi, yang disusun dalam kolom dan Matriks adalah susunan bilangan yang berbentuk persegi panjang atau persegi, yang disusun dalam kolom dan baris dan ditempatkan di dalam tanda kurung biasa ( ) atau kurung siku [ ]. Suatu matriks diberi notasikan atau baris dan ditempatkan di dalam tanda kurung biasa ( ) atau kurung siku [ ]. Suatu matriks diberi notasikan atau dilambangkan dengan huruf kapital.
dilambangkan dengan huruf kapital.
Berikut diberikan beberapa contoh matriks : Berikut diberikan beberapa contoh matriks :
2 2 0 0 3 3 1 1 A A
12 12 5 5 7 7 2 2 2 2 1 1B
B
5 5 0 0 0 0 0 0 5 5 0 0 0 0 0 0 1 1 B B Secara umum, matriks dapat dituliskan sebagai :Secara umum, matriks dapat dituliskan sebagai :
n n m m 2 2 m m 1 1 m m n n 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 n n 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 a a ... ... a a a a :: :: :: :: a a ... ... a a a a a a ... ... a a a a M MPerhatikan bahwa matriks M tediri dari
Perhatikan bahwa matriks M tediri dari m baris dan n kolom. Sehingga matriks M dm baris dan n kolom. Sehingga matriks M dikatakan mempunyaiikatakan mempunyai x n, dan dituliskan sebagai M
x n, dan dituliskan sebagai M m x n. m x n.
Contohsoal1 Contohsoal1 : :
Tentukan ordo matriks berikut : Tentukan ordo matriks berikut :
2 2 0 0 3 3 1 1 A A
12 12 5 5 7 7 2 2 2 2 1 1 B B
5 5 0 0 0 0 0 0 5 5 0 0 0 0 0 0 1 1 C C Pembahasan: Pembahasan:Matriks A terdiri dari 2 baris d
Matriks A terdiri dari 2 baris dan 2 kolom. Ordo matriks A adalah 2 x 2.ditulis Aan 2 kolom. Ordo matriks A adalah 2 x 2.ditulis A2x22x2
Matriks B terdiri dari 2 baris
Matriks B terdiri dari 2 baris dan 3 kolom. Ordo matriks B adalah 2 x 3.ditulis Bdan 3 kolom. Ordo matriks B adalah 2 x 3.ditulis B2x32x3
Matriks C terdiri dari 3 baris
Matriks C terdiri dari 3 baris dan 3 kolom. Ordo matriks C adalah 3 x 3dan 3 kolom. Ordo matriks C adalah 3 x 3 .ditulis C.ditulis C3x33x3
Tiap bilangan pada matriks disebut dengan
Tiap bilangan pada matriks disebut dengan atauatau
Suatu unsur pada matriks M dilambangkan dengan m
Suatu unsur pada matriks M dilambangkan dengan m i j i j, yang menyatakan suatu unsur pada baris ke-i dan , yang menyatakan suatu unsur pada baris ke-i dan kolomkolom
ke-j ke-j Contohsoal2: Contohsoal2: Diketahui matriks Diketahui matriks
1 1 2 2 1 1 20 20 0 0 5 5 1 1 3 3 3 3 9 9 4 4 2 2 A A Tentukanlah : Tentukanlah :a. unsur pada baris ke-2
a. unsur pada baris ke-2 kolom ke-4kolom ke-4 b. unsur pada baris k
b. unsur pada baris ke-1 kolom ke-2e-1 kolom ke-2 c. a c. a2 32 3 d. a d. a4 44 4 Pembahasan: Pembahasan:
a. Unsur pada baris ke-2
a. Unsur pada baris ke-2 kolom ke-4 = akolom ke-4 = a2 42 4 = = – – 2 2
b. Unsur pada baris ke
b. Unsur pada baris ke-1 kolom ke-2 = a-1 kolom ke-2 = a1 21 2 = = – – 3 3
c. a c. a2 32 3 = 0 = 0
d. a d. a4 44 4 = 1 = 1
D.
D. Materi PembelajaranMateri Pembelajaran 1.
1. Pengertian Matriks, Ordo, dan Unsur MatriksPengertian Matriks, Ordo, dan Unsur Matriks
ordo ordo m m
unsur
Informasi pada tabel berikut menyatakan banyaknya siswa yang tuntas
Informasi pada tabel berikut menyatakan banyaknya siswa yang tuntas pada mata pelajaran matematika, Bahasapada mata pelajaran matematika, Bahasa Indonesia dan Bahasa Inggris di jurusan
Indonesia dan Bahasa Inggris di jurusan IPA, IPS dan Bahasa.IPA, IPS dan Bahasa. MATA MATA PELAJARAN PELAJARAN JURUSAN JURUSAN
IPA IPS Bahasa
IPA IPS Bahasa
Matematika Matematika 22 22 17 17 1616 B. B. Indonesia Indonesia 28 28 27 27 3030 B. B. Inggris Inggris 24 24 21 21 3131
Dengan menghilangkan judul baris dan kolomnya, informasi ini akan dapat dituliskan dalam bentuk matriks Dengan menghilangkan judul baris dan kolomnya, informasi ini akan dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai : sebagai :
31 31 21 21 24 24 30 30 27 27 28 28 16 16 17 17 22 22Berapakah ordo matriks ini ? Berapakah ordo matriks ini ?
Matriks tranfose dari matriks A ditulis A
Matriks tranfose dari matriks A ditulis ATT yaitu matriks yang didapat dengan mengubah susunan matriks A dari yaitu matriks yang didapat dengan mengubah susunan matriks A dari
baris menjadi kolom dan sebaliknya atau elemen a
baris menjadi kolom dan sebaliknya atau elemen aijij dari matriks A menjadi elemen a dari matriks A menjadi elemen a ji ji pada matriks A pada matriks ATT
Contoh : Contoh :
31 31 30 30 16 16 21 21 27 27 17 17 24 24 28 28 22 22 A A maka maka 31 31 21 21 24 24 30 30 27 27 28 28 16 16 17 17 22 22 T T A ADua Matriks dikatakan sama jika dan hanya jika kedua matriks berordo sama dan unsur-unsur yang seletak ( Dua Matriks dikatakan sama jika dan hanya jika kedua matriks berordo sama dan unsur-unsur yang seletak ( bersesuaian ) juga sama. Sebagai Contoh perhatikan matriks M
bersesuaian ) juga sama. Sebagai Contoh perhatikan matriks M dan N berikut.dan N berikut.
1 1 2 2 2 2 3 3 5 5 1 1 M M
1 1 2 2 2 2 3 3 5 5 1 1 N NOrdo M dan N sama, dan unsur-unsur yang seletak adalah sama. Dapat disimpulkan bahwa kedua matriks Ordo M dan N sama, dan unsur-unsur yang seletak adalah sama. Dapat disimpulkan bahwa kedua matriks tersebut adalah sama, dan disimbolkan dengan M
tersebut adalah sama, dan disimbolkan dengan M = N.= N.
Contohsoal: Contohsoal: Diketahui matriks : Diketahui matriks :
0 0 6 6 d d c c e e 2c 2c b b 3 3 d d 2 2 1 1 3 3 2a 2a P P dandan
0 0 6 6 4 4 2 2 6 6 3 3 4 4 1 1 7 7 Q QJika P = Q , maka tentukan a,
Jika P = Q , maka tentukan a, b, c, d, dan ,e.b, c, d, dan ,e.
Pembahasan: Pembahasan:
0 0 6 6 4 4 2 2 6 6 3 3 4 4 1 1 7 7 0 0 6 6 d d c c e e 2c 2c b b 3 3 d d 2 2 1 1 3 3 2a 2a2. Menuliskan Informasi Ke Bentuk Matriks 2. Menuliskan Informasi Ke Bentuk Matriks
3.
3. Matriks TranposeMatriks Tranpose
4.
Sesuai dengan definisi kesamaan dua matriks, maka diperoleh Sesuai dengan definisi kesamaan dua matriks, maka diperoleh ::
2a + 3 = 7 2a + 3 = 7 b = 6 b = 6 2 2 – – d = 4 maka d = -2 d = 4 maka d = -2 c + d = 4 ketika d
c + d = 4 ketika d = -2 maka c = 6= -2 maka c = 6 2c
2c – – e = 2 ketika c=6 maka e e = 2 ketika c=6 maka e = 10= 10
Jika diketahui P dan Q adalah du
Jika diketahui P dan Q adalah dua matriks dengan ordo sama, maka jumlah matriks A dan matriks B ( disimbolkana matriks dengan ordo sama, maka jumlah matriks A dan matriks B ( disimbolkan dengan A + B ) adalah
dengan A + B ) adalah suatu matriks lain yang diperoleh dengan menjumlahkan setiap unsur pada matriks A dansuatu matriks lain yang diperoleh dengan menjumlahkan setiap unsur pada matriks A dan matriks B yang seletak.
matriks B yang seletak. Contoh : Contoh : 1. Diketahui : 1. Diketahui :
4 4 3 3 3 3 2 2 A A , dan, dan
1 1 4 4 2 2 7 7 B B
5 5 7 7 5 5 9 9 1 1 4 4 2 2 7 71
1
4
4
4
4
3
3
(-2)
(-2)
3
3
7
7
2
2
4
4
3
3
3
3
2
2
B
B
A
A
Perlu ditegaskan bahwa matriks yang ordonya tidak sama tidak da
Perlu ditegaskan bahwa matriks yang ordonya tidak sama tidak da pat dijumlahkan.pat dijumlahkan.
2. Diketahui matriks 2. Diketahui matriks
15
15
33
11
2x
2x
yy
xx
A
A
,,
yy
xx
33
4y
4y
99
45
45
B
B
, dan, dan
58 58 94 94 50 50 44 44 C C Jika A + B = C ,Jika A + B = C , maka tentukan nilai x dan y.maka tentukan nilai x dan y.
Pembahasan: Pembahasan: A A + + B B = = CC
58
58
94
94
50
50
44
44
y
y
x
x
3
3
4y
4y
9
9
45
45
15
15
3
3
1
1
2x
2x
y
y
x
x
58
58
94
94
50
50
44
44
y
y
--x
x
15
15
3
3
--4y
4y
3
3
9
9
1
1
2x
2x
45
45
y
y
x
x
58
58
94
94
50
50
44
44
y
y
--x
x
15
15
6
6
--4y
4y
8
8
2x
2x
45
45
y
y
x
x
Berdasarkan kesamaan dua matriks kita peroleh : Berdasarkan kesamaan dua matriks kita peroleh :
2x 2x + + 8 8 = = 50 50 4y4y – – 6 = - 94 6 = - 94 2x = 50 2x = 50 – –8 8 4y 4y = = -94 -94 + + 66 2x 2x = = 42 42 4y 4y = = -88-88 x x = = 21 21 y y = = - - 2222 Jadi nilai x = 21 dan y = - 22
Jadi nilai x = 21 dan y = - 22 b. Pengurangan Dua Matriks b. Pengurangan Dua Matriks
Jika A dan B adalah dua matriks yang berordo sama, maka pengurangan matriks A dan B ( A
Jika A dan B adalah dua matriks yang berordo sama, maka pengurangan matriks A dan B ( A – – B ) adalah matriks B ) adalah matriks lain yang diperoleh dengan menjumlahkan matriks A
lain yang diperoleh dengan menjumlahkan matriks A dengan lawan matriks B.dengan lawan matriks B. A
A – – B = A + (-B) B = A + (-B) 5. Operasi Aljabar Pada Matriks
5. Operasi Aljabar Pada Matriks a. Penjumlahan Dua Matriks a. Penjumlahan Dua Matriks
Contohsoal: Contohsoal: 1. Diketahui : 1. Diketahui :
4 4 3 3 3 3 2 2 A A , dan, dan
1 1 4 4 2 2 7 7 B B Pembahasan: Pembahasan:
3
3
1
1
1
1
5
5
((
((
((
1
1
4
4
2
2
7
7
))
((
1)
1)
4
4
4)
4)
3
3
2
2
3
3
7)
7)
2
2
4
4
3
3
3
3
2
2
B
B
--A
A
A A BB 2. Diketahui matriks 2. Diketahui matriks
11
2x
2x
33
66
yy
--xx
A
A
,,
55
33
4y
4y
yy
xx
12
12
--B
B
, dan, dan
4 4 1 1 12 12 13 13 C C Jika A − B = CJika A − B = CTT , maka tentukan nilai x dan y. , maka tentukan nilai x dan y.
Pembahasan: Pembahasan: A − B = C A − B = CTT
4
4
1
1
--13
13
5
5
3
3
4y
4y
y
y
x
x
12
12
--1
1
2x
2x
3
3
6
6
y
y
--x
x
12 12
4
4
1
1
--13
13
5)
5)
--1
1
2x
2x
3)
3)
--(4y
(4y
--3
3
y)
y)
(x
(x
--6
6
12
12))
y
y
x
x
12
12
((
4
4
1
1
--13
13
4
4
--2x
2x
3
3
4y
4y
--3
3
--y
y
--x
x
--6
6
12
12
y
y
x
x
12 12Berdasarkan kesamaan dua matriks kita peroleh : Berdasarkan kesamaan dua matriks kita peroleh :
2x −4 = 4 2x −4 = 4 -3 -3 - - 4y 4y + + 3 3 = = -12-12 2x 2x = = 8 8 -4y -4y = = -12-12 x x = = 4 4 y y = = 33 Jadi nilai x = 4 dan y = 3 Jadi nilai x = 4 dan y = 3
c. Perkalian Bilangan Skalar ( Real )
c. Perkalian Bilangan Skalar ( Real ) Dengan Matriks.Dengan Matriks. Jika M suatu matriks dan k suatu bilangan real
Jika M suatu matriks dan k suatu bilangan real maka perkalian kM adalah suatu matriks baru yang unsurmaka perkalian kM adalah suatu matriks baru yang unsur -unsurnya-unsurnya diperoleh dari hasil perkalian k
diperoleh dari hasil perkalian k dengan unsur-unsur matriks M.dengan unsur-unsur matriks M.
Jadi, jika Jadi, jika
n n m m 2 2 m m 1 1 m m n n 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 n n 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 a a ... ... a a a a :: :: :: :: a a ... ... a a a a a a ... ... a a a a MM dan k suatu bilangan real ( skalar ), maka dan k suatu bilangan real ( skalar ), maka
n n m m 2 2 m m 1 1 m m n n 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 n n 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 ka ka ... ... ka ka ka ka :: :: :: :: ka ka ... ... ka ka ka ka ka ka ... ... ka ka ka ka kM kMContohsoal: Contohsoal:
Jika diketahui matriks
Jika diketahui matriks
4 4 5 5 7 7 2 2 1 1 3 3 A A ,, tentukan : tentukan : a. 2A a. 2A b. -3A b. -3A c. c. AA 2 2 1 1 Pembahasan: Pembahasan: a. a. 2A 2A ==
8 8 10 10 14 14 4 4 2 2 6 6 4 4 5 5 7 7 2 2 1 1 3 3 2 2 b. -3A = b. -3A =
12 12 --15 15 --21 21 --3 3 --9 9 --4 4 5 5 7 7 2 2 1 1 3 3 66 3 3 c. c. AA 2 2 1 1 = =
2 2 2 2 5 5 2 2 7 7 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 7 7 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1: Kooperatif dengan strategi
: Kooperatif dengan strategi quickonthedrawquickonthedraw, tanya, tanya jawab, penugasan dan diskusi
jawab, penugasan dan diskusi Pertemuan Pertama-ketiga
Pertemuan Pertama-ketiga Indikator:
Indikator: 3.3.1
3.3.1 Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriksMenuliskan informasi ke dalam bentuk matriks 3.3.2
3.3.2 Menyebutkan unsur Menyebutkan unsur matriks matriks yang terletak pada yang terletak pada baris ke-i baris ke-i dan dan kolom ke-jkolom ke-j 3.3.3
3.3.3 Menentukan ordo sebuah matriksMenentukan ordo sebuah matriks 3.3.4
3.3.4 Menentukan tranpose matriksMenentukan tranpose matriks 3.3.5
3.3.5 Menyelesaikan masalah kesamaan dua matriksMenyelesaikan masalah kesamaan dua matriks 3.3.6
3.3.6 Menentukan penjumlahan dua matriksMenentukan penjumlahan dua matriks 3.3.7
3.3.7 Menentukan pengurangan dua matriks.Menentukan pengurangan dua matriks. 3.3.8
3.3.8 Menentukan hasil kali skalar dengan Menentukan hasil kali skalar dengan matriks.matriks. 4.3.1
4.3.1 Mencari model matematika dari suatu masalah nyata dan menuliskan dalam bentuk Mencari model matematika dari suatu masalah nyata dan menuliskan dalam bentuk matriks.matriks.
Menyampaikan Menyampaikan tujuan dan tujuan dan memotivasi memotivasi peserta didik peserta didik
Memberi salam, mengajak siswa berdo’a dan mengecekMemberi salam, mengajak siswa berdo’a dan mengecek kehadiran siswa.kehadiran siswa.
Siswa mendengarkan dan menanggapi cerita tentang manfaat matriks dalamSiswa mendengarkan dan menanggapi cerita tentang manfaat matriks dalam kehidupan sehari-hari.
kehidupan sehari-hari.
Mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akanMengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai siswa.
dicapai siswa.
Mengecek kemampuan prasyarat siswa dengan tanya jawab.Mengecek kemampuan prasyarat siswa dengan tanya jawab. E.
E. Model dan Pendekatan/metode PembelajaranModel dan Pendekatan/metode Pembelajaran F.
F. Kegiatan PembelajaranKegiatan Pembelajaran
a.
a. Kegiatan PendahuluanKegiatan Pendahuluan Jenis
Jenis kegiatan kegiatan Kegiatan Kegiatan GuruGuru Fase 1
Mendemonstrasikan Mendemonstrasikan keterampilanatau keterampilanatau mempresentasikan mempresentasikan informasi informasi
Memberikan contoh permasalahan terkait matriks. Peserta didik diharapkanMemberikan contoh permasalahan terkait matriks. Peserta didik diharapkan mengamati, mencermati dan di dorong untuk mengajukan pertanyaan.
mengamati, mencermati dan di dorong untuk mengajukan pertanyaan.
Peseta didik diberi tugas untuk berdiskusi dan Peseta didik diberi tugas untuk berdiskusi dan memahami masalah-masalah yangmemahami masalah-masalah yang berkaitan dengan matriks
berkaitan dengan matriks
Mengorganisasikan Mengorganisasikan pesertadidikke pesertadidikke dalamkelompok dalamkelompok
Peserta didik dibagi ke dalam beberapa
Peserta didik dibagi ke dalam beberapa kelompok yang terdiri dari 5kelompok yang terdiri dari 5 – – 6 orang. 6 orang.
Membimbing Membimbing kelompokbekerja kelompokbekerja danbelajar danbelajar
Guru mengarahkan masing- masing kelompok membaca dan mengerjakan LKSGuru mengarahkan masing- masing kelompok membaca dan mengerjakan LKS untuk
untuk menemukan konsep/ penjumlahan menemukan konsep/ penjumlahan dua matriks, selisih dua mdua matriks, selisih dua matriks, sifatatriks, sifat
–
– sifat penjumlahan matriks dan sifat sifat penjumlahan matriks dan sifat – – sifat pengurangan matriks sifat pengurangan matriks
Setiap kelompok membahas dan menuliskan hasil diskusinya pada buku tulisSetiap kelompok membahas dan menuliskan hasil diskusinya pada buku tulis masing
masing – – masing peserta didik. masing peserta didik.
Perwakilan kelompok diminta melakukan presentasi untukPerwakilan kelompok diminta melakukan presentasi untuk hasil kerjanya secara klasikal.
hasil kerjanya secara klasikal.
Peserta didik diberi kesempatan untuk melakukan tanya jawab berkaitanPeserta didik diberi kesempatan untuk melakukan tanya jawab berkaitan dengan presentasi tersebut.
dengan presentasi tersebut.
Evaluasi Evaluasi
Membahas Membahas semua semua pertanyaan dengan pertanyaan dengan cara cara menunjuk menunjuk salah salah satu satu kelompokkelompok untuk menyampaikan jawaban yang telah mereka jawab
untuk menyampaikan jawaban yang telah mereka jawab
Memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan pertanyaan.Memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan pertanyaan.
Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan materi pelajaran dari hasilMembimbing peserta didik untuk menyimpulkan materi pelajaran dari hasil diskusi diskusi Memberikan Memberikan penghargaan penghargaan
Kelompok pemenang diberikan penghargaan.Kelompok pemenang diberikan penghargaan.
(pemberian tugas) (pemberian tugas)
Mengingatkan peserta didik agar mempelajari materi yang akan dipelajari padaMengingatkan peserta didik agar mempelajari materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya
pertemuan berikutnya
Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui sejauh Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui sejauh mana pembelajaranmana pembelajaran terjadi pada siswa
terjadi pada siswa
Memberikan tugas rumah.Memberikan tugas rumah.
Mengakhiri dengan mengucapkan salamMengakhiri dengan mengucapkan salam
1.
1. Teknik Penilaian:Teknik Penilaian:
a)
a) Penilaian Penilaian Sikap Sikap : : Observasi/pengamatanObservasi/pengamatan b)
b) Penilaian Penilaian Pengetahuan Pengetahuan : : Tes Tes TertulisTertulis c)
c) Penilaian Penilaian Keterampilan Keterampilan : : Unjuk Unjuk Kerja/ Kerja/ Praktik Praktik dan dan ProyekProyek
2.
2. Bentuk Bentuk Penilaian Penilaian ::
1.
1. Observasi Observasi : : lembar lembar pengamatan pengamatan aktivitas aktivitas peserta peserta didikdidik 2.
2. Tes Tes tertulis tertulis : : uraian uraian dan dan lembar lembar kerjakerja b.
b. Kegiatan IntiKegiatan Inti Jenis
Jenis Kegiatan Kegiatan Kegiatan GuruKegiatan Guru Fase 2 Fase 2 Fase 3 Fase 3 Fase 4 Fase 4 mengkomunikasikan mengkomunikasikan Fase 5 Fase 5 Fase Fase c. c. PenutupPenutup Jenis
Jenis kegiatan kegiatan Kegiatan Kegiatan GuruGuru Refleksi dan tindak
Refleksi dan tindak lanjut
lanjut
A.
3.
3. Unjuk Unjuk kerja kerja : : lembar lembar penilaian penilaian presentasipresentasi
3.
3. Instrumen Penilaian (terlampir)Instrumen Penilaian (terlampir) 4.
4. RemedialRemedial
--
Pembelajaran remedial dilakukan bagi siswa yang capaian KD Pembelajaran remedial dilakukan bagi siswa yang capaian KD nya belum tuntasnya belum tuntas--
Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui remidialTahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui remidial teachingteaching (klasikal), atau tutor(klasikal), atau tutorsebaya, atau tugas dan diakhiri dengan tes. sebaya, atau tugas dan diakhiri dengan tes.
--
Tes remedial, dilakukan sebanyak 3 kali dan apabila setelah 3 kali terus remedial belum mencapaiTes remedial, dilakukan sebanyak 3 kali dan apabila setelah 3 kali terus remedial belum mencapaiketuntasan, maka remedial dilakukan dalam bentuk tugas tanpa tes tertulis kembali. (ini hanya ketuntasan, maka remedial dilakukan dalam bentuk tugas tanpa tes tertulis kembali. (ini hanya contoh perlakuan)
contoh perlakuan)
5.
5. PengayaanPengayaan
--
Bagi siswa yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagaiBagi siswa yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagaiberikut: berikut:
Siwa yang mencapai nilaiSiwa yang mencapai nilai nn((ketuntasanketuntasan )) nn nn((maksimummaksimum)) diberikan materi masih dalam diberikan materi masih dalam cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan
cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan
Siwa yang mencapai nilaiSiwa yang mencapai nilai nnnn((maksimummaksimum)) diberikan materi melebihi cakupan KD dengan diberikan materi melebihi cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan.
pendalaman sebagai pengetahuan tambahan.
1.
1. Media/alat Media/alat : : Notebook, Notebook, ProjectorProjector 2.
2. Bahan Bahan : : Slide Slide presentasi presentasi PPT, PPT, LKPDLKPD 3.
3. Sumber Sumber Belajar Belajar : : - - Matematika Matematika SMA/MA/SMK/MAK SMA/MA/SMK/MAK Kelas Kelas XI, XI, Kemdikbud Kemdikbud 20172017 B.
Nama
Nama Satuan Satuan pendidikan pendidikan : : SMAN SMAN 2 2 MAKASSARMAKASSAR Tahun
Tahun pelajaran pelajaran : : 2017/20182017/2018 Kelas/Semester
Kelas/Semester : : XI XI / / 11 Mata
Mata Pelajaran Pelajaran : : Matematika Matematika WajibWajib
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10
INTRUMEN PENILAIAN SIKAP INTRUMEN PENILAIAN SIKAP
No
:
: SMAN SMAN 2 2 MakassarMakassar :
: Matematika Matematika WajibWajib :
: XI/ XI/ 11 :
: 3.33.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks denganMenjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan
menggunakan masalah masalah kontekstual kontekstual dan meladan melakukan operasi kukan operasi pada mapada matrikstriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta transpose
serta transpose
3.3.1
3.3.1 Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriksMenuliskan informasi ke dalam bentuk matriks 3.3.2
3.3.2 Menyebutkan unsur Menyebutkan unsur matriks yamatriks yang terletak pang terletak pada baris ke-i da baris ke-i dan dan kolom ke-jkolom ke-j 3.3.3
3.3.3 Menentukan ordo sebuah matriksMenentukan ordo sebuah matriks 3.3.4
3.3.4 Menentukan tranpose matriksMenentukan tranpose matriks 3.3.5
3.3.5 Menyelesaikan masalah kesamaan dua matriksMenyelesaikan masalah kesamaan dua matriks 3.3.6
3.3.6 Menentukan penjumlahan dua matriksMenentukan penjumlahan dua matriks 3.3.7
3.3.7 Menentukan pengurangan dua matriks.Menentukan pengurangan dua matriks. 3.3.8
3.3.8 Menentukan hasil kali skalar dengan matriks.Menentukan hasil kali skalar dengan matriks.
:
: matriks matriks dan dan kesamaan kesamaan matriksmatriks INSTRUMEN TES TERTULIS INSTRUMEN TES TERTULIS Satuan Pendidikan Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Mata Pelajaran Kelas/ Semester Kelas/ Semester Kompetensi Dasar Kompetensi Dasar IPK : IPK : Materi Pokok Materi Pokok
Satuan
Satuan Pendidikan Pendidikan : : SMAN SMAN 2 2 MakassarMakassar Jumlah
Jumlah Soal Soal : : 33 Mata
Mata Pelajaran Pelajaran : : Matematika Matematika WajibWajib Penyusun
Penyusun : : Dra. Dra. Mesrawaty Mesrawaty & & Azlan Azlan Andaru, Andaru, S.PdS.Pd
1. 1. 3.33.3 MenjelaskanMenjelaskan matriks dan matriks dan kesamaan kesamaan matriks matriks dengan dengan menggunakan menggunakan masalah masalah kontekstual kontekstual dan dan melakukan melakukan operasi pada operasi pada matriks yang matriks yang meliputi meliputi penjumlahan, penjumlahan, pengurangan, pengurangan, perkalian perkalian skalar, dan skalar, dan perkalian, perkalian, serta serta transpose transpose matriks dan matriks dan kesamaan kesamaan matriks matriks XI/1
XI/1 Diberikan Diberikan sebuah sebuah masalahmasalah tentang jenis dan banyak tentang jenis dan banyak produk, peserta didik produk, peserta didik dapat membuat sebuah dapat membuat sebuah matriks dari ilustrasi matriks dari ilustrasi tersebut
tersebut
Diberikan dua buah Diberikan dua buah matriks, kemudian matriks, kemudian dijadikan matriks dijadikan matriks kesamaan, peserta didik kesamaan, peserta didik dapat menentukan nilai p dapat menentukan nilai p dan q
dan q
Diberikan dua buah Diberikan dua buah matriks, perserta didik matriks, perserta didik menentukan operasi menentukan operasi aljabar matriks tersebut aljabar matriks tersebut (penjumlahan, (penjumlahan, pengurangan dan pengurangan dan perkalian) perkalian) 1 1 2 2 3 3 KISI-KISI PENULISAN SOAL TES TERTULIS
KISI-KISI PENULISAN SOAL TES TERTULIS TAHUN PELAJARAN 2017/2018 TAHUN PELAJARAN 2017/2018 No. No. Urut Urut Kompetensi
Kompetensi Dasar Dasar Materi Materi Kelas/Kelas/ Smt Smt
Indikator
Indikator Soal Soal No.No. Soal Soal
1.
1. Tabel berikut menyatakan jenis dan banyak produk pos yang Tabel berikut menyatakan jenis dan banyak produk pos yang telah dikirimkantelah dikirimkan selama seminggu. selama seminggu. Hari Surat Hari Surat Biasa Biasa Kilat
Kilat Kilat Kilat khususkhusus
Senin Senin 24 24 11 11 55 Selasa Selasa 20 20 6 6 33 Rabu 21 Rabu 21 2 2 77 Kamis Kamis 19 19 3 3 44 Jumat Jumat 30 30 6 6 22 Sabtu Sabtu 12 12 8 8 55
Buat sebuah matriks yang merepresentasikan data pada tabel
Buat sebuah matriks yang merepresentasikan data pada tabel di atas.di atas.
2.
2. Diketahui matriksDiketahui matriks
3 3 3 3 --0 0 4 4 AA dan dan matriksmatriks
2
2
--q
q
3
3
--0
0
1
1
p
p
B
B
Agar Agar matriks A=B , Tentukan nilai p dan qmatriks A=B , Tentukan nilai p dan q
3.
3. Diketahui MatriksDiketahui Matriks
2 2 3 3 0 0 1 1 AA dan Matriksdan Matriks
2 2 --4 4 5 5 1 1 --B B Tentukan : Tentukan : a. A + B a. A + B b. A b. A – – B B c. 2A c. 2A Lembar Instrumen: Lembar Instrumen:1 1
5 5 8 8 12 12 2 2 6 6 30 30 4 4 3 3 19 19 7 7 2 2 21 21 3 3 6 6 20 20 5 5 11 11 2424 Benar untuk jumlah baris dan kolomBenar untuk jumlah baris dan kolom
Sebagian jawaban benar Sebagian jawaban benar Semua jawaban benar Semua jawaban benar
2 2 3 3 5 5 Skor
Skor maksimal maksimal 55
2 2 4= p + 1 4= p + 1 P=4-1 P=4-1 P=3 P=3 3=q-2 3=q-2 3+2=q 3+2=q q=5 q=5
Menulis soal saja Menulis soal saja Bisa mencari yang sama Bisa mencari yang sama Bisa menentukan nilai p Bisa menentukan nilai p
Bisa menentukan yang sama Bisa menentukan yang sama
Bisa mencari nilai q Bisa mencari nilai q
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Skor
Skor maksimal maksimal 55
3 3 a.a. A + BA + B
2 2 3 3 0 0 1 1 + +
22
--44
55
11
--
0 0 7 7 5 5 0 0 b. b. AA – – B B
2 2 3 3 0 0 1 1 – –
22
--44
55
11
--
44
11
--55
--22
c. c. 2A2A 2 2
2 2 3 3 0 0 1 1
4 4 6 6 0 0 2 2Bisa menyatakan dalam penjumlahan Bisa menyatakan dalam penjumlahan
Bisa mencari hasil Bisa mencari hasil
Bisa menyatakan dalam penjumlahan Bisa menyatakan dalam penjumlahan
Bisa mencari hasil Bisa mencari hasil
Bisa menyatakan dalam perkalian skalar Bisa menyatakan dalam perkalian skalar
dengan matriks dengan matriks
Bisa mencari hasil Bisa mencari hasil
3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 Skor
Skor Total Total Maksimal Maksimal 2525 PEDOMAN PENSKORAN:
PEDOMAN PENSKORAN: No
No soal
:
: SMAN SMAN 2 2 MakassarMakassar : Matematika
: Matematika - - WajibWajib :
: XI/ XI/ 11 :
: 4.34.3Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriksMenyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya
dan operasinya
::
4.3.1 Mencari model matematika dari suatu masalah nyata dan menuliskan dalam ben
4.3.1 Mencari model matematika dari suatu masalah nyata dan menuliskan dalam ben tuk matriks.tuk matriks.
:
: matriks matriks dan dan kesamaan kesamaan matriksmatriks INSTRUMEN TES PRAKTEK INSTRUMEN TES PRAKTEK Satuan Pendidikan Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Mata Pelajaran Kelas/ Semester Kelas/ Semester Kompetensi dasar Kompetensi dasar IPK IPK Materi Pokok Materi Pokok
Satuan
Satuan Pendidikan Pendidikan : : SMAN SMAN 2 2 MakassarMakassar Jumlah
Jumlah Soal Soal : : 33 Mata
Mata Pelajaran Pelajaran : : Matematika Matematika WajibWajib Penyusun
Penyusun : : Dra. Dra. Mesrawaty Mesrawaty & & Azlan Azlan Andaru, Andaru, S.PdS.Pd
1. 1. 4.3 4.3 MenyelesaikanMenyelesaikan masalah masalah kontekstual yang kontekstual yang berkaitan berkaitan dengan matriks dengan matriks dan operasinya dan operasinya Matriks dan Matriks dan kesamaan kesamaan XI/
XI/ 1 1 Diberikan Diberikan penjumlahan penjumlahan duadua buah matriks, peserta didik buah matriks, peserta didik menentukan nilai p dan q menentukan nilai p dan q dengan persamaan matriks dengan persamaan matriks
Diberikan dua buah matriks Diberikan dua buah matriks kemudian matriks tersebut kemudian matriks tersebut disamakan kemudian dicari disamakan kemudian dicari nilai p dan q nya
nilai p dan q nya
Diberikan tiga buah matriks Diberikan tiga buah matriks kemudikan peserta didik kemudikan peserta didik membuktikan matriks membuktikan matriks tersebut sama tersebut sama 1 1 2 2 3 3 KISI-KISI PENULISAN SOAL TES PRAKTEK
KISI-KISI PENULISAN SOAL TES PRAKTEK TAHUN PELAJARAN 2017/2018 TAHUN PELAJARAN 2017/2018 No. No. Urut Urut Kompetensi
Kompetensi Dasar Dasar Materi Materi Kelas/Kelas/ Smt Smt
Indikator
Indikator Soal Soal No.No. Soal Soal
1.
1. Hasil penjumlahan matriksHasil penjumlahan matriks
+2
+2 22
3 3 55++(( 66
6 6 +3
+3) =
) = 4 4 88
9 9 55
Tentukan nilai p dan qTentukan nilai p dan q 2.2. Misalkan matriksMisalkan matriks
=
= +2
+2 22
3 3 55,, =
= (( 66
6 6 +3
+3))
bila 3A = B, tentukan nilai p dan q bila 3A = B, tentukan nilai p dan q 3.3. Diketahui matriksDiketahui matriks
=
= 4 4 −2−2
3 3 −5−5,, =
= 4 4 66
3 3 −3−3 =
= −−226 6 −−22
3 3 −−3355
. Tunjukkan bahwa. Tunjukkan bahwa A+B=BA+B=B22+C+C
Instrumen
1.
1. Apakah Apakah terdapat terdapat uraian uraian tentang tentang prosedurprosedur penyelesaian yang dikerjakan?
penyelesaian yang dikerjakan? 2.
2. Apakah Apakah langkah langkah penyelesaian penyelesaian dibuatdibuat dengan tepat dan sesuai dengan konsep? dengan tepat dan sesuai dengan konsep? 3.
3. Apakah Apakah bahasa bahasa yang yang digunakan digunakan untukuntuk menginterpretasikan lugas, sederhana, menginterpretasikan lugas, sederhana, runtut dan sesuai dengan kaidah EYD? runtut dan sesuai dengan kaidah EYD? 4.
4. Apakah Apakah penyelesaian penyelesaian yang yang dikerjakandikerjakan sesuai dengan konsep yang telah sesuai dengan konsep yang telah dipelajari?
dipelajari? 5.
5. Apakah Apakah dibuat dibuat kesimpulan?kesimpulan?
Nilai Perolehan =
Nilai Perolehan = SkorPerolehanSkorPerolehan skor maksimal skor maksimal
× ×110000
Rubrik Penilaian Rubrik Penilaian Nama siswa/kelompok Nama siswa/kelompok ……… Kelas Kelas ……….………. NoNo Kategori Kategori Skor Skor AlasanAlasan
Jumlah Jumlah
Satuan
Satuan Pendidikan Pendidikan : : SMAN SMAN MakassarMakassar Jumlah
Jumlah Soal Soal : : 11 Mata
Mata Pelajaran Pelajaran : : Matematika Matematika WajibWajib Penyusun
Penyusun : : Dra. Dra. Mesrawaty Mesrawaty & & Azlan Azlan Andaru, Andaru, S.PdS.Pd
1. 1. 3.3 Menjelaskan3.3 Menjelaskan matriks dan matriks dan kesamaan kesamaan matriks matriks dengan dengan menggunakan menggunakan masalah masalah kontekstual kontekstual dan dan melakukan melakukan operasi pada operasi pada matriks yang matriks yang meliputi meliputi penjumlahan, penjumlahan, pengurangan, pengurangan, perkalian perkalian skalar, dan skalar, dan perkalian, perkalian, serta serta transpose transpose 4.3 Menyelesaikan 4.3 Menyelesaikan masalah masalah kontekstual kontekstual yang berkaitan yang berkaitan dengan matriks dengan matriks dan operasinya dan operasinya Matriks dan Matriks dan kesamaan kesamaan XI/
XI/ 1 1 Diberikan Diberikan sebuahsebuah matriks ordo 3x3, matriks ordo 3x3, peserta didik mencari peserta didik mencari nilai dari matriks ordo nilai dari matriks ordo 3x3 lainnya bila 3x3 lainnya bila disusun berbeda disusun berbeda 1 1 KISI-KISI PENULISAN SOAL HOTS
KISI-KISI PENULISAN SOAL HOTS TAHUN PELAJARAN 2017/2018 TAHUN PELAJARAN 2017/2018 No. No. Urut Urut Kompetensi
Kompetensi Dasar Dasar Materi Materi Kelas/Kelas/ Smt Smt
Indikator
Indikator Soal Soal No.No. Soal Soal
Kompetensi
Kompetensi Dasar Dasar : : Menyelesaikan Menyelesaikan masalah masalah kontekstual kontekstual yang yang berkaitan berkaitan dengan dengan matriks matriks dandan operasinya
operasinya Materi
Materi : : Matriks Matriks dan dan kesamaankesamaan Indikator
Indikator Soal Soal : : Diberikan Diberikan sebuah sebuah matriks matriks ordo ordo 3x3, 3x3, peserta peserta didik didik mencari mencari nilai nilai dari dari matriksmatriks ordo 3x3 lainnya bila disusun berbeda
ordo 3x3 lainnya bila disusun berbeda
Level
Level Kognitif Kognitif : : Penerapan Penerapan (C3) (C3) dan dan Analisis Analisis (C4)(C4)
1. 1. DiketahuiDiketahui
||
ℎ ℎ || = = −8−8
tent. tent. a. a.||
ℎ ℎ
||
b. b.||3 3 3
− − −
− − −
4 4ℎ 4
4 4ℎ 4 | |
3 3 3
Kepala Sekolah Kepala Sekolah Makassar, 17 Juli 2017 Makassar, 17 Juli 2017 Guru Mata Pelajaran Guru Mata PelajaranDra. Hj. Masita, M.Si Dra. Hj. Masita, M.Si
NIP. 19620830 198411 2 001 NIP. 19620830 198411 2 001 Dra. Mesrawaty Dra. Mesrawaty NIP. 19590524 198601 2 001 NIP. 19590524 198601 2 001 KARTU SOAL HOTS
KARTU SOAL HOTS Mata
Mata Pelajaran Pelajaran Matematika Matematika Kelas/Semester :
Kelas/Semester : XI/1 XI/1 Kurikulum :
